Raciocinio logico

Questões de
raciocínio lógico – Aula 1
Emerson Marcos Furtado*
Tópicos abordados:
Lógica proposicional
Verdades e mentiras
1. (ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho
país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra peque-
na. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam
apenas o idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo,
que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da
aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que Milango e Nabun-
go são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas
não sabe qual delas significa “sim” e nem, consequentemente, qual
significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado
de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates
pergunta:
– Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa
mulher?
– Milango – responde o jovem.
– E a tua aldeia é maior do que a desse homem? – voltou Sócrates a
perguntar.
– Milango – tornou o jovem a responder.
– E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates.
– Nabungo – disse o jovem.
Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que:
*
Mestre em Métodos Nu-
méricos pela Universidade
Federal do Paraná (UFPR).
Licenciado em Matemá-
tica pela UFPR. Profes-
sor de Ensino Médio de
colégios nos estados do
Paraná e Santa Catarina
desde 1992; professor do
Curso Positivo de Curiti-
ba desde 1996; professor
da Universidade Positivo,
de 2000 a 2005; autor de
livros didáticos destina-
dos a concursos públicos,
nas áreas de Matemática,
Matemática Financeira,
Raciocínio Lógico e Esta-
tística; sócio-diretor do
Instituto de Pesquisas e
Projetos Educacionais
Práxis, de 2003 a 2007;
sócio-professor do Colé-
gio Positivo de Joinville
desde 2006; sócio-diretor
da empresa Teorema –
Produção de Materiais Di-
dáticos Ltda. desde 2005;
autor de material didático
para o Sistema de Ensino
do Grupo Positivo, de
2005 a 2009; professor do
CEC – Concursos e Editora
de Curitiba, desde 1992,
lecionando as disciplinas
de Raciocínio Lógico, Es-
tatística, Matemática e
Matemática Financeira;
consultor da empresa
Result – Consultoria em
Avaliação de Curitiba, de
1998 a 2000; consultor em
Estatística Aplicada com
projetos de pesquisa de-
senvolvidos nas áreas so-
cioeconômica, de qualida-
de, educacional, industrial
e eleições desde 1999;
membro do Instituto de
Promoção de Capacitação
e Desenvolvimento (IPRO-
CADE) desde 2008; autor
de questões para concur-
sos públicos no estado do
Paraná desde 2003.
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mais informações www.videoaulasonline.com.br

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Questões de raciocínio lógico – Aula 1
a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher
da grande.
b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pe-
quena.
c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da
pequena.
d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher
da pequena.
e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande.
2. (FCC) Um torneio de tênis é disputado em um clube por quatro jo-
gadores. Cinco torcedores são entrevistados para darem seus palpites
sobre os dois prováveis finalistas:
Torcedor Palpite
1.º Carlos e Davi
2.º Carlos e Antônio
3.º Antônio e Davi
4.º Beto e Antônio
5.º Davi e Beto
No final do torneio, verificou-se que um dos torcedores acertou os dois
finalistas e cada um dos demais acertou somente um dos finalistas. En-
tão, o torcedor que acertou os dois finalistas foi o:
a) 1.º.
b) 2.º.
c) 3.º.
d) 4.º.
e) 5.º.
3. (ESAF) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um ata-
cante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e
um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na

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saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia do resulta-
do do jogo que terminara, um deles declarou“Foi empate”; o segundo
disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor
reconheceu somente o meio-campista, mas pôde deduzir o resultado
do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do
jogo foram, respectivamente:
a) “Foi empate”/ O XFC venceu.
b) “Não foi empate”/ empate.
c) “Nós perdemos”/ O XFC perdeu
d) “Não foi empate”/ O XFC perdeu.
e) “Foi empate”/ empate.
4. (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto.
Nela se encontram sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três ver-
des e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega
algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para
ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é:
a) 6.
b) 4.
c) 2.
d) 8.
e) 10.
5. (ESAF) A negação da afirmação condicional “Se Ana viajar, Paulo vai
viajar”é:
a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar.
b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar.
c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar.
d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar.
e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar.

4
6. (Funrio) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Ro-
berto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoes-
trada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte:
Carlos: o culpado é João ou José;
João: o culpado é Marcelo ou Roberto;
José: o culpado não é Roberto;
Marcelo: o culpado está mentindo;
Roberto: o culpado não é José.
Sabe-se ainda que:
existe apenas um único culpado;
um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam
a verdade.
Pode-se concluir que o culpado é:
a) Carlos.
b) João.
c) José.
d) Marcelo.
e) Roberto.
7. (Cesgranrio) Num famoso talk show, o entrevistado faz a seguinte afir-
mação:“Toda pessoa gorda não tem boa memória”. Ao que o entrevis-
tador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”. Su-
pondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão
do entrevistador é:
a) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então
teria uma boa memória.
b) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa me-
mória, então ele tanto poderia ser gordo como não.
c) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não
tem boa memória.

5
d) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.
e) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria
falsa.
8. (Funrio) O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musi-
cal são engenheiros civil, eletrônico e mecânico, não necessariamente
nessa ordem. Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes dos
integrantes da banda, que Antônio é engenheiro civil e não toca ins-
trumentos musicais, que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da
banda e que João não é baterista, analise as seguintes proposições e
assinale a alternativa correta.
I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda.
II. Pedro é baterista da banda.
III. Antônio é vocalista da banda.
IV. Pedro é engenheiro eletrônico.
a) Apenas a proposição I é verdadeira.
b) As proposições I, II e III são verdadeiras.
c) Apenas a proposição II é verdadeira.
d) Apenas a proposição III é verdadeira.
e) As proposições II e IV são falsas.
9. (ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo
de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão
assistindo à partida desde o início, qual o resultado até o momento.
Suas amigas dizem-lhe:
Amanda:“Neste set, o escore está 13 a 12”.
Berenice:“O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiroset”.
Camila:“Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”.
Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e
quem vai sacar é a equipe visitante”.

6
Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando
este set”.
Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão men-
tindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corre-
tamente, que:
a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai
sacar é a equipe visitante.
c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem
vai sacar é a equipe visitante.
d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a
Ulbra venceu o primeiro set.
e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primei-
ro set.
10. (Funrio) A negação da afirmação“se o cachorro late então o gato mia”é:
a) se o gato não mia, então o cachorro não late.
b) o cachorro late e o gato não mia.
c) o cachorro não late e o gato não mia.
d) se o cachorro não late, então o gato não mia.
e) o cachorro não late ou gato não mia.
11. (Cesgranrio) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles:
Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determi-
nado momento, está ocorrendo o seguinte:
a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o ma-
rido de Isabel;
Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar;
Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado;
Maria não é a esposa de Pedro.

7
Considere as afirmativas a seguir.
I. Rogério é o marido de Ana.
II. Luís é o marido de Isabel.
III. Pedro é o marido de Joana.
Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s):
a) I.
b) I e II.
c) II.
d) II e III.
e) III.
12. (Cesgranrio) Analise as afirmativas abaixo.
I. A parte sempre cabe no todo.
II. O inimigo do meu inimigo é meu amigo.
III. Um professor de matemática afirma que todos os professores de
matemática são mentirosos.
Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s)
afirmativa(s):
a) I.
b) I e II.
c) I e III.
d) II.
e) III.
13. (Cesgranrio) Considere a proposição composta“A prova estava difícil e
menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”. Sua
negação é:
a) a prova estava difícil ou mais do que 20% dos candidatos foram
aprovados no concurso.

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b) a prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram re-
provados no concurso.
c) a prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos
foram reprovados no concurso.
d) a prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos fo-
ram reprovados no concurso.
e) a prova não estava fácil ou 20% dos candidatos foram reprovados
no concurso.
14. (Cesgranrio) Considere verdadeira a seguinte proposição:
“Se x = 3, então x é primo”.
Pode-se concluir que:
a) se x é primo, então x = 3.
b) se x não é primo, então x = 3.
c) se x não é primo, então x ≠ 3.
d) se x ≠ 3, então x é primo.
e) se x ≠ 3, então x não é primo.
15. (Cesgranrio) A negação da proposição“Mário é brasileiro ou Maria não
é boliviana”é:
a) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana.
b) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana.
c) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana.
d) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana.
e) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana.
16. (Cesgranrio) Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É
correto afirmar que:
a) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão cores
diferentes.
b) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul.

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c) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas terão
cores diferentes.
d) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul.
e) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será
branca.
17. (Cesgranrio)
2
2 A
A
7
7 Q
Q
K
K
A
A 2
2
10
10
Q
Q
10
10
A
A
7
7
5
5
10
10
2
2
J
J
6
6
K
K
10
10
J
J
2
2
K
K
K
K 6
6
A
A
Figura 1 Figura 2
5
5
K
K
2
2
A
A
J
J
Q
Q
10
10
K
K
10
10
K
K
2
2
7
7 A
A 6
6
A
A 2
2 6
6 10
10
K
K
J
J A
A Q
Q 7
7 10
10
2
2
Legenda:
: COPAS
: ESPADAS
: OUROS
: PAUS
A: ÁS
J: VALETE
Q: DAMA
K: REI
André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a figura 1. Luiza
escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida.

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Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André
retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na figura 2. Em
seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arruma-
ção, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, dessa vez, a carta
estava na quarta linha.
Qual foi a carta escolhida por Luiza?
a) 6 de copas.
b) 7 de copas.
c) Ás de espadas.
d) Rei de espadas.
e) 2 de espadas.
18. (ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3.
Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma de-
las contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada
uma das caixas existe uma inscrição, a saber:
Caixa 1:“O livro está na caixa 3”.
Caixa 2:“A caneta está na caixa 1”.
Caixa 3:“O livro está aqui.”
Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser ver-
dadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a
caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é ver-
dadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas
caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente:
a) a caneta, o diamante, o livro.
b) o livro, o diamante, a caneta.
c) o diamante, a caneta, o livro.
d) o diamante, o livro, a caneta.
e) o livro, a caneta, o diamante.

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19. (ESAF) Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos
carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que:
I. ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco,
II. ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul,
III. ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul,
IV. ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente:
a) branco, preto, azul.
b) preto, azul, branco.
c) azul, branco, preto.
d) preto, branco, azul.
e) branco, azul, preto.
20. (FCC) Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pi-
lha. A verde está abaixo da amarela e acima da azul. A vermelha está
acima da marrom e esta fica abaixo da verde. A amarela e a verde se
encostam, assim como esta e a marrom. Qual é a cor da camiseta do
topo da pilha?
a) Azul.
b) Amarela.
c) Verde.
d) Vermelha.
e) Marrom.
21. (ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo:
a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.

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c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar.
d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar.
e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar.
22. (ESAF) Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram le-
vados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos
suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de
camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado
e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se,
também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocen-
tes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e
sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles
era o culpado.
Disse o de camisa azul:“Eu sou o culpado”.
Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul:“Sim, ele é
o culpado”.
Disse, por fim, o de camisa preta:“Eu roubei o colar da rainha; o culpa-
do sou eu”.
O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu correta-
mente que:
a) o culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.
b) o culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente.
c) o culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente.
d) o culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a ver-
dade.
e) o culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade.
23. (CESPE/UnB) – Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro
asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram
as seguintes declarações:
A afirmou que C matou o líder.
B afirmou que D matou o líder.

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C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi mor-
to e, por isso, não tiveram participação no crime.
D disse que C não matou o líder.
Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que
três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um de-
les falou a verdade, julgue os itens seguintes.
1. ( ) A declaração de C não pode ser verdadeira.
2. ( ) D matou o líder.
24. (CESPE/UnB) No final dos anos 70 do século passado, um importan-
te lógico chamado Smullyan descreveu, em um livro, uma ilha onde
havia apenas dois tipos de pessoas: mentirosas, pois só falavam men-
tiras, e honestas, pois só falavam verdades. Um visitante chega à ilha,
aproxima-se de quatro nativos, chamados Jari, Marli, Geni e Marlim, e
inicia uma conversação da qual se relatam os seguintes trechos.
trecho 1 trecho 2
Jari diz: Marli é honesto.
Marli diz: Jari e eu somos pessoas de ti-
pos opostos.
Geni diz a Marlim: nós dois somos ho-
nestos.
Marlim diz: Geni é mentirosa.
Com base nesses trechos de conversa julgue os itens a seguir.
1. ( ) De acordo com o trecho 1 da conversa, está correto que o visi-
tante conclua que Jari e Marli são ambos mentirosos.
2. ( ) De acordo com o trecho 2 da conversa, se o visitante concluiu
que Geni é honesta e Marlim é mentiroso, então o visitante
chegou a uma conclusão errada.
25. (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma caracterís-
tica lógica comum, enquanto uma delas não tem essa característica.
I. Que belo dia!
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
III. O jogo terminou empatado?
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
V. Escreva uma poesia.

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A frase que não possui essa característica comum é a:
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
Gabarito
1. E
O problema pode ser resolvido iniciando-se com a análise da terceira
pergunta. Sócrates perguntou ao jovem se ele era da aldeia grande.
Isso equivale a perguntar ao jovem se ele mente, pois os habitantes da
aldeia grande mentem. O que pode ter respondido o jovem? Se ele diz
a verdade, dirá que não é da aldeia grande, pois esta seria a verdade.
Se ele mente, dirá que não é da aldeia grande, pois esta seria a menti-
ra. Portanto:
Jovem é da aldeia pequena → diz a verdade → resposta: não.
Jovem é da aldeia grande → mente → resposta: não.
Mas a resposta da terceira pergunta foi Nabungo. Assim, Nabungo sig-
nifica“não”e, consequentemente, Milango significa“sim”.
Milango → sim.
Nabungo → não.
Agora que já sabemos o significado das palavras Milango e Nabungo,
vamos descobrir de que aldeia é o jovem. Analisando as duas primei-
ras respostas, podemos encontrar a sua origem.
As respostas das duas primeiras perguntas foram Milango, ou seja, sim.

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Na 1.ª pergunta, Sócrates questiona se a aldeia do homem é maior
do que a da mulher. Se a resposta sim fosse verdadeira, a aldeia do
homem seria a grande e a da mulher seria a pequena:
Homem → aldeia grande.
Mulher → aldeia pequena.
Na 2.ª pergunta, Sócrates questiona se o próprio jovem é de uma aldeia
maior do que a do homem. Se a resposta sim fosse também verdadei-
ra, a aldeia do jovem seria a grande e a do homem seria a pequena:
Jovem → aldeia grande.
Homem → aldeia pequena.
Isso só poderia ter ocorrido se existissem mais do que duas aldeias.
Como isso não ocorre, certamente o jovem mente e, portanto, é da
aldeia grande.
O jovem é da aldeia grande e, portanto, mente .
Se a resposta da 2.ª pergunta foi mentirosa, então o jovem não é de
uma aldeia maior do que a do homem. Logo, o homem é da mesma
aldeia da do jovem:
O homem é da aldeia grande .
Se a resposta da 1.ª pergunta foi mentirosa, então o homem não é de
uma aldeia maior do que a da mulher. Assim, a mulher é da mesma
aldeia da do homem:
A mulher é da aldeia grande .
Portanto, o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da
grande.
2. C
Vamos elaborar algumas hipóteses em relação a quem poderia ser o
torcedor que acertou os dois finalistas.

16
Torcedor que
acertou os
dois
finalistas
1.º 2.º 3.º 4.º 5.º
1.º Carlos/Davi Carlos Davi Nenhum Davi
2.º Carlos Carlos/An-
tônio
Antônio Antônio Nenhum
3.º Davi Antônio Antônio/
Davi
Antônio Davi
4.º Nenhum Antônio Antônio Beto/Antô-
nio
Beto
5.º Davi Nenhum Davi Beto Davi/Beto
Na 1.ª hipótese, se o 1.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois
finalistas, o 4.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um
dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se
que o 1.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites.
Na 3.ª hipótese, se o 3.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os
dois finalistas, todos os demais torcedores teriam acertado um dos
palpites e errado o outro. Assim, essa possibilidade é viável.
Portanto, a única possibilidade é a de que o 3.º torcedor foi quem acer-
tou os dois finalistas.
3. A
De acordo com as informações, temos:

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Atacante (A) → F.
Zagueiro (Z) → V.
Meio-campista (M) → V ou F.
Mesmo reconhecendo apenas o meio-campista, foi possível determinar
o resultado da partida. Assim, vamos elaborar algumas hipóteses sobre
quais seriam os jogadores que disseram cada uma das frases e decidir em
qual das hipóteses poderia ser possível se reconhecer o resultado:
1.ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª
Foi empate A Z A Z M M
Não foi empate Z A M M A Z
Nós perdemos M M Z A Z A
Nas duas primeiras hipóteses estamos supondo que a frase proferi-
da pelo meio-campista foi “nós perdemos”. Observe que, nesse caso,
as frases do atacante e do zagueiro são contraditórias, pois uma diz
“foi empate” e a outra diz “não foi empate”. Como o atacante sempre
mente e o zagueiro sempre diz a verdade, essas duas hipóteses são
consistentes de modo que, como o meio-campista pode ou não dizer
a verdade, não é possível determinar o resultado do jogo. A conclu-
são é a de que, se o meio-campista tivesse sido aquele que disse “nós
perdemos”, certamente o resultado da partida não poderia ser identi-
ficado. Como o resultado da partida pôde ser determinado, essas duas
hipóteses estão descartadas.
Na 3.ª e 4.ª hipóteses a frase proferida pelo meio-campista diz“não foi
empate”. Nestas o atacante e o zagueiro diriam“foi empate”e“nós per-
demos”. Mesmo sem saber qual dos dois disse cada uma das frases, é
possível concluir que há consistência nas informações, pois um mente
e o outro fala a verdade. Ou seja, se a verdade for “foi empate”, será
mentiroso quem diz “nós perdemos” e, da mesma forma, se for ver-
dade que“nós perdemos”será mentira que“foi empate”. Portanto, em
nenhuma dessas duas hipóteses será possível identificar o resultado
da partida.
Na 5.ª hipótese o zagueiro, falando a verdade, diz“nós perdemos”. Nes-
sa hipótese, o time realmente perdeu. O atacante deve mentir, mas diz

18
“não foi empate”. Isso não seria uma mentira, caso o zagueiro tivesse
dito“nós perdemos”. Logo, essa possibilidade está descartada.
Assim, restaria apenas a 6.ª hipótese. Nela, o zagueiro, falando a ver-
dade, diz“não foi empate”e o atacante, mentindo, diz“nós perdemos”.
Como a informação do atacante é mentirosa e a informação do zaguei-
ro é verdadeira, conclui-se que o time venceu. Logo, o meio-campista
mentiu dizendo“foi empate”e o XFC venceu.
4. A
Na gaveta havia:
23
7 azuis
9 amarelas
1 preta
3 verdes
3 vermelhas
Ana deve pegar pelo menos duas blusas da mesma cor, qualquer que
seja essa cor. Até é possível que Ana pegue duas blusas da mesma cor
nas duas primeiras retiradas, com exceção da cor preta que só possui
uma única blusa. Entretanto, com duas retiradas ela não terá certeza
de ter conseguido duas blusas da mesma cor. Vamos supor que Ana
tenha retirado cinco blusas e ainda não tenha obtido duas da mesma
cor. Isso somente aconteceria no caso de ela ter retirado blusas das
cinco cores: uma azul, uma amarela, uma preta, uma verde e uma ver-
melha. Se ela não conseguiu com 5 retiradas, certamente retirou blu-
sas de todas as cores disponíveis. Dessa forma, independentemente
da cor da 6.ª blusa, necessariamente ela vai retirar uma blusa cuja cor
já ocorreu antes:
Azul – Amarela – Preta – Verde – Vermelha – ?
Ou seja, com 6 retiradas ela garante que obteve pelo menos duas
blusas da mesma cor. É interessante você perceber que a resposta
para essa pergunta sempre é igual à quantidade de cores disponíveis
mais um.
5. C
A negação da proposição“p → q”é a proposição“p ∧ ~q”, ou seja, em
símbolos, temos:
~(p → q) Ξ p ∧ ~q

19
Isso pode ser comprovado pela seguinte tabela verdade:
p q ~q p → q p ∧ ~q
V V F V F
V F V F V
F V F V F
F F V V F
Logo, considerando:
p: Ana viajar .
q: Paulo vai viajar .
A negação da proposição
p → q:“Se Ana viajar, então Paulo vai viajar”.
é dada por:
p ∧ ~q:“Ana está viajando e Paulo não vai viajar”.
6. B
Observe que Carlos e João fazem afirmações que não podem ser am-
bas verdadeiras, nem ambas falsas, já que não existem duas afirma-
ções falsas. Logo, ou João ou Carlos mente. Assim, Marcelo e Roberto
necessariamente dizem a verdade. Dessa forma, pode-se concluir que
o culpado está mentindo e não é José. Logo, José, Marcelo e Roberto
dizem a verdade e, portanto, nenhum deles pode ser culpado. Se o
culpado está mentindo, só pode ser João, que acusa Marcelo ou Ro-
berto, que não são culpados. Carlos, por sua vez, diz a verdade, pois
alega que o culpado é João ou José. Dessa forma, o culpado é João.
7. E
Supondo que G signifique “pessoa gorda” e M signifique “pessoa ter
boa memória”, em símbolos é possível organizar as informações da se-
guinte maneira:
Entrevistado: G → ¬M.
Entrevistador: M → ¬G.

20
Observe que as proposições são equivalentes, pois a proposição do
entrevistador é a proposição contrapositiva correspondente do entre-
vistado. Logo, a conclusão do entrevistador é verdadeira, pois, caso
contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.
8. B
Vamos organizar as informações em uma tabela de correspondência:
Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrônico Mecânico
Antônio
João
Pedro
Considerando que o símbolo “X” descarta a correspondência e o sím-
bolo“•”confirma a correspondência entre o elemento da linha e o ele-
mento da coluna da célula destacada, se Antônio é engenheiro civil e
não toca instrumentos musicais, então:
Antônio X X •
João
Pedro
Se Antônio é integrante da banda e não toca instrumentos musicais,
certamente ele é vocalista. Uma vez encontrada uma correspondência
correta, as demais possibilidades para aquela correspondência são eli-
minadas. Assim, temos:
Antônio X • X • X X
João X X
Pedro X X
Se João não é baterista, então, necessariamente, ele é o guitarrista.
Consequentemente, Pedro é o baterista:

21
João X X • X
Pedro • X X X
Se o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda, então João é o
engenheiro eletrônico e Pedro é o engenheiro mecânico, ou seja:
João X X • X • X
Pedro • X X X X •
Em resumo, conclui-se que: Antônio é o vocalista e engenheiro civil;
João é o guitarrista e engenheiro eletrônico e Pedro é o baterista e
engenheiro mecânico.
Dessa forma, temos:
I. Verdadeira
João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda.
II. Verdadeira
Pedro é baterista da banda.
III. Verdadeira
Antônio é vocalista da banda.
IV. Falsa
Pedro é engenheiro mecânico.
9. B
Essa questão pode ser resolvida identificando inicialmente qual seria
o verdadeiro placar do jogo. Se o placar não era 13 a 12, então três
amigas estariam mentindo (Amanda, Camila e Eunice). Como apenas

22
duas mentiram, certamente o placar era 13 a 12 e, dessa forma, Berenice
e Denise estavam mentindo. Como Eunice disse a verdade, certamente
a Ulbra estava vencendo o set e a equipe visitante iria sacar.
10. B
Dada uma proposição condicional da forma “p → q”, a negação da cor-
respondente proposição condicional tem a forma “p ∧ ~q”. Assim, a ne-
gação da proposição“se o cachorro late então o gato mia”é“o cachorro
late e o gato não mia”.
11. C
Vamos estabelecer uma correspondência lógica entre os homens e as
mulheres por meio de uma tabela, considerando que o símbolo“x”des-
carta a correspondência e o símbolo“•”confirma a correspondência en-
tre o elemento da linha e o elemento da coluna da célula destacada.
Henrique Pedro Luís Rogério
Isabel
Joana
Maria
Ana
Se a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o mari-
do de Isabel, certamente Henrique não é marido de Isabel:
Isabel X
Joana
Maria
Ana
Se Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar, então Ana não é a
esposa de Henrique e Rogério não é o marido de Isabel:
Isabel X X
Joana
Maria
Ana X

23
Se Pedro toca piano acompanhando Maria, que canta sentada ao seu
lado, então Pedro não é o marido de Isabel e Maria não é a esposa de
Henrique:
Isabel X X X
Joana
Maria X
Ana X
Neste momento já é possível concluir que Joana é esposa de Henrique
e Luís é o marido de Isabel:
Isabel X X • X
Joana • X X X
Maria X X
Ana X X
Se Maria não é a esposa de Pedro, então:
Isabel X X • X
Joana • X X X
Maria X X X
Ana X X
Logo, Maria é a esposa de Rogério e Pedro é o marido de Ana:
Isabel X X • X
Joana • X X X
Maria X X X •
Ana X • X X
Portanto, os casais são: Isabel e Luís, Joana e Henrique, Maria e Rogé-
rio, Ana e Pedro.

24
12. A
I. Verdadeira
A parte sempre cabe no todo. Isso pode ser comprovado por meio
da seguinte relação entre proposições categóricas:“Se todo A é B,
então algum A é B.”
II. Falsa
O inimigo do meu inimigo pode ser ou não meu amigo, ou seja,
três pessoas podem ser inimigas duas a duas.
III. Falsa
A sentença“um professor de matemática afirma que todos os pro-
fessores de matemática são mentirosos”é um paradoxo. Isso é im-
possível, pois é uma afirmação feita por uma pessoa que pertence
ao conjunto dos professores de matemática.
13. C
A negação de proposições compostas que possuam conectivos“e”ou
“ou” é realizada negando cada uma das proposições simples compo-
nentes e trocando o conectivo“e”para“ou“, e“ou”para“e”. Dessa forma,
a negação de “a prova estava difícil e menos do que 20% dos candi-
datos foram aprovados no concurso” é “a prova não estava difícil ou
pelo menos 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”o que
significa dizer que “a prova não estava difícil ou menos do que 20%
dos candidatos foram reprovados no concurso”.
14. C
A proposição condicional “se x = 3, então x é primo” é formada pelas
proposições simples p: “x = 3” e q: “x é primo”. Dada uma proposição
condicional da forma“p → q”uma proposição condicional equivalente
tem a forma“~q → ~p”. Assim, uma proposição equivalente a“se x = 3,
então x é primo”, tem a forma“se x não é primo, então x ≠ 3”. Se ambas
as proposições são equivalentes (“se x = 3, então x é primo”e“se x não
é primo, então x ≠ 3”), pode-se dizer que, a partir de uma, pode-se
concluir a outra. Logo, a resposta correta é a da alternativa C.

25
15. B
A negação de proposições compostas que possuam conectivos “e”
ou “ou” é realizada negando cada uma das proposições simples com-
ponentes e trocando o conectivo “e” para “ou“, e “ou” para “e”. Assim, a
negação “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é “Mário não é
brasileiro e Maria é boliviana”.
16. D
a) Falsa
É possível que a cor se repita nas duas bolas retiradas.
b) Falsa
É possível que uma seja branca e a outra seja verde.
c) Falsa
É possível que a cor azul se repita em duas das três bolas retiradas.
d) Verdadeira
Como não existem mais do que duas bolas com cores diferentes
da cor azul, se 3 bolas forem retiradas, necessariamente uma delas
será azul.
e) Falsa
É possível que sejam retiradas duas azuis e uma verde.
17. A
Se na 1.ª escolha a carta estava na 3.ª linha, então existem cinco pos-
sibilidades para essa carta: rei de espadas, dois de espadas, sete de
copas, ás de espadas ou seis de copas. Na segunda composição, cada
uma dessas cartas possíveis foi colocada em uma linha diferente. Isso
garante que, na 2.ª escolha, seja possível identificar a carta escolhida.
Como na 2.ª escolha a carta estava na 4.ª linha, obrigatoriamente a
carta é o seis de copas.

26
18. C
A caixa que contém o diamante possui uma frase verdadeira. Logo, o
diamante não pode estar na caixa 1, pois, nesse caso, a frase da caixa
3 seria verdadeira. Isso é impossível, pois a frase da caixa 3 afirma que
o livro está na caixa 3. O diamante também não pode estar na caixa 2,
pois, nessa hipótese, todas as caixas teriam frases verdadeiras. Logo, o
diamante está na caixa 1. Se o diamante está na caixa 1, a frase da caixa
1 é verdadeira, daí se conclui que o livro está na caixa 3 e, por exclusão,
a caneta está na caixa 2.
19. E
Observe que todas as quatro premissas são proposições contendo o
conectivo “ou” exclusivo. Assim, das sentenças que compõem cada
uma das premissas, necessariamente uma delas é verdadeira e a outra
é falsa. Observando atentamente, é possível perceber que as premis-
sas de números III e IV relacionam os carros Fiesta e Corsa às cores
azul e preta. Logo, certamente ou o Fiesta é azul e o Corsa é preto, ou
o Fiesta é preto e o Corsa é azul. Assim, o Gol (carro não relacionado)
deve ser branco (cor não relacionada). Da frase II, observa-se que a
sentença “o Gol é preto” é falsa, pois o Gol é realmente branco. Logo,
a outra sentença da frase II, “o Corsa é azul”deve ser necessariamente
verdadeira. Assim, resta ao Fiesta a cor preta. A conclusão é a de que o
Gol é branco, o Corsa é azul e o Fiesta é preto.
20. D
Vamos considerar que a sequência A, B, C, D, E representa uma pi-
lha em que A é o elemento que se encontra mais abaixo e E é o que
está mais acima. Assim, se a verde está abaixo da amarela e acima
da azul, então:
azul — verde — amarela
Se a vermelha está acima da marrom e esta fica abaixo da verde, então:
azul — marrom — vermelha — verde — amarela
ou
azul — marrom — verde — vermelha — amarela

27
ou
azul — marrom — verde — amarela — vermelha
ou
marrom — vermelha — azul — verde — amarela
ou
marrom — azul — vermelha — verde — amarela
Se a amarela e a verde se encostam, assim como a verde e a marrom,
então, necessariamente, a única disposição possível da pilha é:
azul — marrom — verde — amarela — vermelha
Assim, vermelha é a cor da camiseta do topo da pilha.
21. E
Na proposição condicional “p → q”, a proposição simples “p” é condi-
ção suficiente para “q” e a proposição “q” é condição necessária para
“p”. Dessa forma, na proposição“se Elaine não ensaia, Elisa não estuda”,
a proposição“Elaine não ensaiar”é condição suficiente para“Elisa não
estudar”, bem como“Elisa não estudar”é condição necessária para“Eli-
sa não ensaiar”. Embora isso seja verdadeiro, não consta nas alternati-
vas. Vamos, então, reescrever a frase dada de uma forma equivalente
utilizando a proposição contrapositiva. A proposição equivalente de
“p → q”é“~q → p”. Logo, a proposição“se Elaine não ensaia, Elisa não
estuda” pode de modo equivalente ser escrita na forma “se Elisa es-
tuda, então Elaine ensaia”. Assim, pode-se dizer que “Elisa estudar é
condição suficiente para Elaine ensaiar”, bem como “Elaine ensaiar” é
condição necessária para“Elisa estudar”.
22. A
Sabe-se que o culpado pode mentir ou dizer a verdade, um dos ino-
centes sempre mente e o outro inocente sempre diz a verdade. As in-
formações das pessoas de camisas azul e branca são equivalentes, pois
ambas destacam que o culpado é o de cor de camisa azul. Dessa forma,
um deles é obrigatoriamente o culpado. Isso é necessariamente verda-
deiro, pois se ambos fossem inocentes, certamente as informações se-
riam contraditórias, uma vez que um dos inocentes sempre mente e o

28
outro sempre diz a verdade. Assim, o culpado é ou o de camisa azul ou
o de camisa branca. Se o de camisa branca fosse o culpado, as três pes-
soas estariam mentindo. Isso não pode ocorrer, pois um dos inocentes
diz a verdade. Logo, o culpado é o de cor de camisa azul. Dessa forma,
conclui-se que o de camisa azul está dizendo a verdade e é o culpado, o
de cor de camisa branca é inocente e está dizendo a verdade e o de cor
de camisa preta é inocente e está mentindo. Portanto, pode-se garantir
que o culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente.
23.
1. C
2. E
Observe que as afirmações de A e de D são contraditórias. Logo, ne-
cessariamente, uma delas é verdadeira e a outra é falsa. Como entre
as quatro afirmações, existe apenas uma afirmação verdadeira, certa-
mente as afirmações de B e de C são falsas. Se a afirmação de B é fal-
sa, é verdade que D não matou o líder. Além disso, sabendo-se que a
afirmação de C é falsa, pode-se também garantir que a afirmação de C
não pode ser verdadeira.
24.
1. C
Jari afirma que Marli diz a verdade. Se Marli dissesse a verdade, Jari e
Marli seriam de tipos opostos. Isso é impossível. Logo, Jari mente. Se
Jari mente, Marli não é honesta e, portanto, também mente. A conclu-
são é a de que ambos são mentirosos.
2. C
Se Geni diz a verdade, então tanto Geni quanto Marlim são honestos.
Nesse caso, de acordo com a afirmação de Geni, se ambos são hones-
tos, a afirmação de Marlim deveria ser verdadeira. Mas isso é impossí-
vel, pois a afirmação de Marlim diz que Geni é mentirosa. Logo, Geni
está mentindo. Dessa forma, a afirmação de Marlim passa a ser verda-
deira, pois diz que Geni é mentirosa. A conclusão correta é a de que
Marlim diz a verdade e Geni mente. Logo, se o visitante concluiu que
Geni é honesta e Marlim é mentiroso, certamente o visitante chegou a
uma conclusão errada.

29
25. D
A característica comum refere-se ao fato de a frase poder ser classifica-
da ou como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Apenas as proposi-
ções têm essa característica. Vamos analisar cada uma das frases:
I. Que belo dia!
Não é uma proposição, pois se trata de uma opinião.
II. Um excelente livro de raciocínio lógico.
É uma opinião, ou seja, não é uma proposição.
III. O jogo terminou empatado?
Uma pergunta não é uma proposição.
IV. Existe vida em outros planetas do universo.
É uma proposição, pois é uma sentença declarativa que pode ser clas-
sificada ou em verdadeira ou em falsa.
V. Escreva uma poesia.
Não é uma proposição, pois é uma sentença imperativa.
Logo, a única que é proposição e, portanto, não possui a característica
comum das demais é a frase destacada em IV.

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