SlideShare uma empresa Scribd logo
Controle Estatístico de Qualidade
Capítulo 4
(montgomery)
Controle Estatístico de Qualidade
 Introdução
– A II Guerra Mundial trouxe a necessidade de se produzir
– A II Guerra Mundial trouxe a necessidade de se produzir
grande quantidade de produtos militares com qualidade e
prazos pequenos;
– Nesta época, financiado pelo Depto de Defesa dos EUA, têm
grande difusão o controle estatístico de qualidade (CEQ),
tendo como base os estudos de:
 Shewhart – Cartas de Controle;
 Dodge e Romig – Técnicas de Amostragem
Controle Estatístico de Qualidade
 Introdução
– O uso de técnicas de amostragem tornou a inspeção mais
– O uso de técnicas de amostragem tornou a inspeção mais
eficiente, eliminando a “amostragem 100%”; A amostragem
100% normalmente representava um
 Elevado Custo
 Excesso de Tempo
– O CEQ se preocupava apenas em detectar defeitos. No
entanto, não havia uma preocupação em investigar as causas
que levam a tais defeitos nem com a prevenção dos mesmos.
Controle Estatístico do Processo
 Introdução
– O Controle Estatístico do Processo (CEP) representa uma
– O Controle Estatístico do Processo (CEP) representa uma
evolução do CEQ;
– O CEP preocupa-se com a monitoração de um processo,
verificando, se o mesmo está dentro de limites determinados.
– O CEP procura:
 A estabilização de processos através da redução de sua
variabilidade, visando a melhoria e manutenção da
qualidade.
Controle Estatístico do Processo
 O papel do CEP
– O Controle Estatístico de Processo (CEP) é uma poderosa
coleção de ferramentas úteis na obtenção da estabilidade do
processo e na melhoria da capacidade através da redução da
variabilidade;
– Um processo estará sob controle (estável) se os resultados
estão em conformidade com os limites impostos, caso
contrário o processo deve ser investigado para que sejam
detectadas as causas do desvio;
Controle Estatístico do Processo
 O papel do CEP
– As ferramentas que permitem monitorar um processo e
dizer se ele estar ou não sob controle são chamadas “Sete
dizer se ele estar ou não sob controle são chamadas “Sete
Ferramentas da Qualidade”.
1. Gráfico de Histograma ou Ramo-e-Folhas
2. Folha de Controle
3. Gráfico de Pareto
4. Diagrama de Causa-e-Efeito
5. Diagrama de Concentração de Defeitos
6. Diagrama de Dispersão
7. Gráficos de Controle
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Gráfico de Histograma ou Ramo-e-Folhas
– Gráficos onde são mostradas as frequências dos valores
observados de uma variável;
observados de uma variável;
– Através deles podemos visualizar facilmente as seguintes
características:
 Forma (simétrica ou assimétrica);
 Posição ou Tendência Central (média, moda ou mediana);
 Dispersão (variabilidade);
– Embora sejam uma excelente ferramenta de visualização, eles
não levam em conta a ordem temporal das observações,
implícita na maioria dos problemas de controle de qualidade.
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Gráfico de Ramo-e-Folhas (exemplo)
Descriptive Statistics
Variable N Mean Median Min Max
Variable N Mean Median Min Max
Length 143 61.283 61.000 36.000 83.000
Stem-and-leaf of Length
N = 143
Leaf Unit = 1.0
Freq. Ramo Folha
2 3 67
17 4 001335566778889
58 5 00012223334455566677777777888888999999999
(57) 6 000000001111111112222333333334444444455556666667777789999
28 7 000001222223333555556678899
1 8 3
mediana
Bears.mtw
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Gráfico de Histograma
85
75
65
55
45
35
60
50
40
30
20
10
0
Length
Frequency
Bears.mtw
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Folha de Controle ou Verificação
– Local onde é registrado o histórico passado e atual de uma
variável do processo, sendo usada como entrada de dados no
computador.
computador.
– Com os avanços computacionais, a leitura, coleta e
armazenamento das informações podem ser feitos
automaticamente.
– Ao planejar uma folha de controle é importante:
 Especificar o tipo de dado a ser coletado;
 Data;
 Operador;
 Outras informações úteis para investigação de causas que
possam afetar o processo;
– Falhas no planejamento podem comprometer os resultados
sobre a estabilidade do processo.
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Folha de Controle ou Verificação (exemplo)
– Registro de Defeitos em um Produto
Operador
Local
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3
Partes Danificadas 1 3 2 5 5 1
Solda Desalinhada 5 3 8 6
Falha no Adesivo 1 3 1 2 3
....
Dimensões Incorretas 2 3 5 6 2 4
2006 2007
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Gráfico de Pareto
Similar a um histograma, com os dados categorizados;
– Similar a um histograma, com os dados categorizados;
– Possibilita identificar de forma rápida, os defeitos que ocorrem
mais freqüentemente;
– “... em muitos casos, a maior parte dos defeitos e de seus
custos decorrem de um pequeno número de causas.” (J. M.
Juran);
– Muitos analistas adicionam ao gráfico de Pareto uma curva de
frequências acumuladas.
As Sete Ferramentas da Qualidade
Gráfico de Pareto
0,64
0,67 0,71 0,74 0,75 0,77 0,79 0,81 0,82 0,84 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90
25
30
35
40
70%
80%
90%
100%
0,09
0,17
0,24
0,31
0,38
0,44
0,50
0,56
0,60
0,64
0,67
0
5
10
15
20
25
F
a
l
t
a
p
e
r
s
p
e
c
t
i
v
a
d
e
c
a
r
r
e
i
r
a
d
e
l
o
n
g
o
p
r
a
z
o
P
o
u
c
a
r
o
t
a
t
i
v
i
d
a
d
e
i
n
t
e
r
-
e
q
u
i
p
e
s
S
I
M
C
a
r
d
s
i
n
s
u
f
i
c
i
e
n
t
e
s
T
r
e
i
n
a
m
e
n
t
o
s
i
n
s
u
f
i
c
i
e
n
t
e
s
C
o
n
d
i
c
i
o
n
a
d
o
r
d
e
a
r
(
m
a
u
f
u
n
c
i
o
n
a
m
e
n
t
o
/
c
a
l
.
.
R
e
d
e
l
e
n
t
a
B
a
n
h
e
i
r
o
s
s
u
j
o
s
P
o
u
c
a
c
r
e
d
i
b
i
l
i
d
a
d
e
d
a
s

p
r
o
m
e
s
s
a
s

d
e
m
e
l
h
.
.
.
R
e
c
o
n
h
e
c
i
m
e
n
t
o
p
e
l
o
t
r
a
b
a
l
h
o
r
e
a
l
i
z
a
d
o
(
f
a
l
t
a
)
S
u
p
o
r
t
e
(
t
i
m
e
a
u
s
e
n
t
e
/
t
i
m
e
i
n
s
u
f
i
c
i
e
n
t
e
)
B
a
r
u
l
h
o
n
o
a
m
b
i
e
n
t
e
d
e
t
r
a
b
a
l
h
o
L
i
v
r
o
s
(
f
a
l
t
a
m
)
Causas
Freq
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
%
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Diagrama Causa-e-Efeito (Ishikawa)
– Ferramenta eficiente na localização e reparo de defeitos;
– Identificado um defeito, erro ou problema, tentar analisar as
– Identificado um defeito, erro ou problema, tentar analisar as
causas potenciais desse efeito indesejável;
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Construção
1. Definir o problema ou efeito;
Discutir em equipe potenciais causas;
2. Discutir em equipe potenciais causas;
3. Desenhar a caixa de efeito e a linha central
4. Citar em caixas ligadas a linha central as
principais categorias de causas;
5. Identificar causas dentro de cada categoria
6. Ordenar as causas, a partir das que provocam
maior impacto ao problema;
7. Tomar ações corretivas.
As Sete Ferramentas da Qualidade
As Sete Ferramentas da Qualidade
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Diagrama de Concentração de Defeitos
– É uma figura da unidade a ser produzida, mostrando todas os
ângulos relevantes;
– Indica-se na figura onde podem ocorrer possíveis defeitos;
– Um estudo sobre a localização desses defeitos pode fornecer alguma
informação útil sobre suas possíveis causas.
superior
esq. frente costas dir.
inferior
Defeitos de acabamento
num refrigerador
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Diagrama de Dispersão
– Gráfico útil para identificação de relações potenciais entre
– Gráfico útil para identificação de relações potenciais entre
duas variáveis;
– Problemas em uma variável podem levar a problemas em
outras variáveis
– Por exemplo:
 X = umidade relativa do ar
 Y = qtd. de bolhas na pintura de uma geladeira
 Relação: o aumento na umidade relativa pode ocasionar mais
bolhas na pintura.
As Sete Ferramentas da Qualidade
 Cartas de Controle
– Desenvolvidas por Shewhart (1920);
– Desenvolvidas por Shewhart (1920);
– Utilizadas para monitorar um processo, são construídas
baseadas num histórico do processo em controle;
– Possibilitam a supervisão do sistema;
– Shewhart desenvolveu cartas para variáveis quantitativas e
qualitativas (atributos);
– Baseiam-se na suposição de normalidade;
As Sete Ferramentas da Qualidade
1005
1010
LSC
990
995
1000
1005
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Número da amostra
LIC
LM
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=Fj87WXip3q0
https://www.youtube.com/watch?v=Fj87WXip3q0
Causas da Variabilidade do
Processo
– Todo processo possui variabilidade, que tem a ver
com pequenas diferenças nas características dos
produtos produzidos;
produtos produzidos;
– Tal variabilidade é decorrente de
 Causas Aleatórias ou comuns;
 Causas Atribuíveis ou especiais;
Causas da Variabilidade do
Processo
– Causas Aleatórias
 Pequenas perturbações no processo;
 Sempre existirá sendo, essencialmente, inevitável;
 Ex.: Temperatura, Umidade, Dilatação dos Equipamentos
– Um processo que apresenta variabilidade apenas devido a
causas aleatórias é um processo sob controle estatístico.
Causas da Variabilidade do
Processo
– Causas Atribuíveis
 Produzem variações nas características dos produtos em níveis
inaceitáveis;
inaceitáveis;
 Provocam deslocamento na média da característica monitorada
ou aumento em sua dispersão;
 Ocorrem devido a máquinas mal ajustadas ou controladas de
forma inadequada; erros do operador ou matéria prima fora das
especificações;
– Uma das principais finalidades do CEP é detectar
mudanças no processo devido a causas atribuíveis,
tomando rapidamente ações corretivas, de modo a
minimizar a produção de itens não conformes.
Causas da Variabilidade do
Processo
– O gráfico de controle é a ferramenta mais utilizada para
monitoramento do processo, objetivando detectar a presença
de causas atribuíveis.
de causas atribuíveis.
– Os gráficos de controle também podem ser utilizados para
determinar a capacidade do processo (estimação do número
de itens não-conformes de um processo).
– O gráfico de controle pode ainda fornecer informações úteis
para a melhoria do processo.
Vídeo
https://www.youtube.com/watch?v=gGncH_nCY
https://www.youtube.com/watch?v=gGncH_nCY
mMlist=UUs7_1qf2plPkoUnhylprecQ
Base Estatística do Gráfico de
Controle
– O gráfico de controle é uma representação gráfica
de uma característica da qualidade que foi medida
de uma característica da qualidade que foi medida
ou calculada a partir de uma amostra.
– Baseando-se na distribuição normal, os gráficos
de controle constituem um instrumento de
diagnóstico da existência ou não de variabilidade
devido a causas atribuíveis.
Base Estatística do Gráfico de
Controle
– Elementos de um gráfico de controle
 Abscissa (X): ordem cronológica da amostra ou a sequência das
extrações. Deste modo, a escala horizontal é uniforme e
associada ao tempo;
associada ao tempo;
 Ordenada (Y): representa os valores observados da
característica da qualidade, que pode ser uma variável ou um
atributo;
 Linha média ou central (LM): representa o valor médio da
característica da qualidade quando em estado sob controle, ou
seja, quando apenas causas aleatórias estão presentes;
 Limites de Controle: duas linhas horizontais denominadas limite
inferior de controle (LIC) e limite superior de controle (LSC). São
escolhidos de forma que, se o processo estiver sob controle, os
pontos amostrais estarão entre eles;
 Suposição: os pontos amostrais devem ser independentes.
Base Estatística do Gráfico de
Controle
1005
1010
LSC
Volume
990
995
1000
1005
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Número da amostra
LIC
LM
Base Estatística do Gráfico de
Controle
– Elementos de um gráfico de controle
 Processo sob Controle
– Pontos amostrais entre os limites de controle ou sem apresentar um
– Pontos amostrais entre os limites de controle ou sem apresentar um
comportamento sistemático ou não-aleatório
– Nenhuma ação precisa ser tomada
 Processo fora de Controle
– Presença de pontos fora dos limites de controle ou presença de
padrões não-aleatórios no gráfico
– Realizar investigação para descobrir a possível causa
– Geralmente, faz-se necessária uma ação corretiva para que tal fato
não se repita.
– Posteriormente, iremos conhecer técnicas para detectar a
presença de padrões não-aleatórios em gráficos de controle.
Processo Isento de Causas Especiais Tempo
f(X)
f(X)
Base Estatística do Gráfico de
Controle
X
f(X)
4
T
3
T
1
T
X
X
X
2
T
f(X)
f(X)
Tempo
4
T
f(X)
f(X)
Causa Especial Altera a Média do Processo
Base Estatística do Gráfico de
Controle
X
f(X)
3
T
4
T
1
T
X
X
X
2
T
f(X)
Tempo
4
T
f(X)
f(X)
Causa Especial Altera a Média e Aumenta a
Variabilidade do Processo
Base Estatística do Gráfico de
Controle
X
3
T
4
T
1
T
2
T X
X
X
f(X)
f(X)
Relação entre o Gráfico de Controle
e o Teste de Hipóteses
– Suposição
 Suponha que o eixo vertical seja a média amostral
 Seja H0: processo sob controle
– Caso = Processo sob Controle. Logo, não há
x
LSC
x
LIC ≤
≤
– Caso = Processo sob Controle. Logo, não há
evidências para rejeitar H0, ou seja, H0: µ = µ0.
LSC
x
LIC ≤
≤
1 2 3 4 5 6 7
LM = µ0
LSC
LIC
Relação entre o Gráfico de Controle
e o Teste de Hipóteses
– A região entre os limites de controle equivale a região de NÃO
rejeição de H0, enquanto que a região FORA dos limites
representa região de rejeição de H ;
0
representa região de rejeição de H0;
– Prob. de Erro Tipo I (α
α
α
α): concluir que o processo está fora de
controle, quando na verdade ele está sob controle;
– Prob. de Erro Tipo II (β
β
β
β): concluir que o processo está sob
controle, quando na verdade ele está fora controle (mais
custoso para a empresa);
Relação entre o Gráfico de Controle
e o Teste de Hipóteses
– Tal relação será útil na análise de desempenho do gráfico de
controle
 Habilidade do gráfico em detectar mudanças no processo
µ = µ + δ;
µ = µ0 + δ;
 Curva Característica de Operação (CO): conjunto de curvas em
que calculamos os valores de β
β
β
β, para um α
α
α
α fixo, e diferentes
valores de n (amostra) e δ
δ
δ
δ.
– Diferenças entre Testes de Hipóteses (TH) e Gráficos de
Controle (GC)
 TH - verifica a validade de suposições: será que o parâmetro
µ
µ
µ
µ da minha população é igual (maior ou menor) a µ
µ
µ
µ0 ?
 GC: verificar a estabilidade do processo
Relação entre o Gráfico de Controle
e o Teste de Hipóteses
– As causas atribuíveis podem resultar em diferentes tipos de
mudança nos parâmetros.
1. A média pode mudar para um novo valor e permanecer neste
valor a partir daí;
2. A média pode mudar para um novo valor, mas a causa
atribuível poderá ser de curta duração e a média pode retornar
ao valor sob controle;
3. A causa atribuível pode resultar em um deslocamento constante
ou tendência no valor da média.
 Note que apenas o primeiro caso está de acordo ao modelo
usual do teste de hipótese.
Exemplo 1
– Em uma fábrica de anéis de pistão para motores de
automóveis, uma característica crítica da qualidade é o
diâmetro interno do anel.
O processo pode ser controlado em um diâmetro médio de
– O processo pode ser controlado em um diâmetro médio de
74mm, com um desvio padrão de 0.01mm. A cada hora,
extrai-se uma amostra aleatória de cinco anéis. Deste modo,
tem-se que
– e limites de controle
Exemplo 1
– Tais limites de controle, equivalem em estabelecer as
regiões de aceitação e rejeição para um teste de hipóteses
– Assim, determinados os limites de controle, o gráfico de
controle testa esta hipótese repetidamente, para cada
amostra retirada ao acaso no processo.
Gráficos de Controle Shewhart
– De modo geral, temos que:
 Seja T um estimador de alguma característica da qualidade de
interesse, com µT = E(T) e σT = , então
)
(T
Var
em que L é a distância dos limites de controle à linha média,
expressa em unidades de desvio-padrão.
– Os gráficos de controle que seguem essa forma geral são
denominados gráficos de controle de Shewhart.
Limites de Controle
– Os limites dos gráficos de controle são determinados com base na
média e no desvio padrão da variável X quando o processo está
isento de causas atribuíveis.
– A média deve coincidir com o valor alvo especificado no projeto.
– A média deve coincidir com o valor alvo especificado no projeto.
Entretanto, há situações em que esse valor não é definido a priori.
 Exemplo: tempo de atendimento em um fast-food.
– A escolha dos limites de controle é uma tarefa crítica na
construção dos gráficos de controle:
 Se L é grande
– Erro tipo I ⇓
– Erro tipo II ⇑
 Se L é pequeno
– Erro tipo I ⇑
– Erro tipo II ⇓
Limites de Controle
– Note que no exemplo 1, utilizamos L = 3.
– Teorema Central do Limite: Para grande amostras, a
distribuição das médias amostrais será aproximadamente
normal, logo
normal, logo
tem distribuição normal-padrão.
– Logo, para L = 3, a probabilidade de um ponto cair fora dos
limites de controle sinalizando incorretamente um estado
fora de controle (erro tipo I) é de 2 0.00135 = 0,0027.
– Assim, um sinal incorreto de que o processo está fora de
controle será gerado a cada 370 pontos amostrais
aproximadamente.
n
L
LIC /
0
0 σ
µ −
= n
L
LSC /
0
0 σ
µ +
=
Limites de Controle
LM = µ0 )
n
/
;
(
N
)
;
(
N
~
X 0
0
X
X
σ
µ
=
σ
µ
)
1
;
0
(
~ N
X
Z
X
X
σ
µ
−
=
-k 0 k
α / 2
α / 2
Tradicionalmente L=3
X
a.
v.
Z
a.
v.
)
(
)
( k
Z
P
k
Z
P 
+
−

=
α
Limites de Controle
Limites de Probabilidade
– Processo inverso ao apresentado anteriormente
– Processo inverso ao apresentado anteriormente
– Basta especificar um erro tipo I e depois determinar os
limites correspondentes.
– No exemplo 1, se especificarmos um erro tipo I α = 0,001,
isto é, um falso alarme a cada 1000 pontos amostrais,
teremos os seguintes limites de controle:
Limites de Controle
Curiosidade
– Nos EUA, é prática padrão determinar os limites de controle
como um múltiplo do desvio-padrão, em geral L = 3. Daí, os
limites 3 sigmas serem normalmente empregados em
gráficos de controle;
– No Reino Unido e em partes da Europa Ocidental, os limites
de probabilidade são mais usados, geralmente considerando
α = 0,001.
Limites de Controle
Limites de Alerta
– Alguns analistas sugerem o uso de dois conjuntos de limites
em gráficos de controle;
em gráficos de controle;
– Limites de ação ou 3-sigma (LIC e LSC): quando um ponto
se situa fora desses limites, procura-se uma causa atribuível
e toma-se uma ação corretiva;
– Limites de alerta ou 2-sigma: se um ou mais pontos se
situam entre os limites de alerta e de controle, devemos
suspeitar de que o processo pode não estar operando
adequadamente;
– Ponto Positivo: aumentar a sensitividade do gráfico;
– Ponto Negativo: pode gerar um aumento do risco de
alarmes falsos.
Limites de Controle
Limites de Alerta
X
n
/
3
LSC σ
+
µ
=
15 30 45 60 75 90 105 Minutos
n
/
3
LIC 0
0 σ
−
µ
=
0
LM µ
=
n
/
3
LSC 0
0 σ
+
µ
=
n
/
2
LSA 0
0 σ
+
µ
=
n
/
2
LIA 0
0 σ
−
µ
=
Vídeos
https://www.youtube.com/watch?v=CrCpN78fYtM
https://www.youtube.com/watch?v=CrCpN78fYtM
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
– No planejamento de um gráfico de controle, devemos
especificar tanto o tamanho da amostra a ser usada,
quanto a frequência de amostragem;
– Tais aspectos tem impacto direto no poder em que os
gráficos terão em detectar mudanças no processo;
– Tamanho da Amostra: corresponde ao número de itens que
serão selecionados para medição da característica da
qualidade de interesse;
– Frequência de Amostragem: corresponde ao intervalo de
tempo entre a seleção de duas amostras.
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
Tamanho da Amostra
– Na escolha do tamanho da amostra, devemos ter em mente
– Na escolha do tamanho da amostra, devemos ter em mente
a magnitude da mudança que queremos detectar;
 O tamanho da amostra é inversamente proporcional ao
tamanho da mudança que deseja-se detectar;
 Amostras maiores permitirão detectar pequenas mudanças
no processo;
 Se a mudança no processo que deseja-se detectar for
relativamente grande, então deve-se utilizar tamanhos de
amostra menores do que aquelas que usaríamos para detectar
mudanças no processo relativamente menores.
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
0,6
0,8
1
Dados originais
0,6
0,8
1
Amostra n=3
Amostra
pequena, detecta
grandes
0
0,2
0,4
0,6
1 4 7 10131619222528313437404346
0
0,2
0,4
0,6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1 2 3 4 5 6
Amostra n=8
grandes
mudanças na
média do
processo
Amostra grande,
detecta pequenas
mudanças na média do
processo
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
Frequência de Amostragem
– Ideal: tomar grandes amostras em pequenos intervalos de
tempo
tempo
 Não é factível economicamente;
 Necessita a alocação de um grande esforço de
amostragem;
– Prática Industrial: tomar pequenas amostras, mais
frequentemente
 Evolução tecnológica vem favorecendo esse tipo de
prática.
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
Desempenho do Gráfico de Controle
– Comprimento Médio da Sequência (CMS): é o número
médio de pontos que devem ser marcados antes que um
médio de pontos que devem ser marcados antes que um
ponto irregular indique uma condição de fora de controle
 O comprimento da sequência para um gráfico de controle
provêm de uma distribuição geométrica
– Consequências
 O desvio padrão é muito grande
 A distribuição é muito assimétrica.
p
CMS
1
= p = prob. que um pto exceda
os limites de controle
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
Desempenho do Gráfico de Controle
– O Comprimento Médio da Sequência (CMS0), quando o
– O Comprimento Médio da Sequência (CMS0), quando o
processo está sob controle é:
Isto é, mesmo que o processo permaneça sob controle, um
sinal de fora de controle (falso alarme) será emitido a cada
CMS0 amostras, em média.
p
CMS
1
0 =
Tamanho de Amostra e Frequência
de Amostragem
Desempenho do Gráfico de Controle
– Tempo Médio para Alerta (TMA) – Se amostras são
– Tempo Médio para Alerta (TMA) – Se amostras são
tomadas a intervalos fixos de tempo, de h horas, então:
h
CMS
TMA ×
= h = intervalo de tempo entre
amostras
Subgrupos Racionais
Definição
– Segundo Shewhart, subgrupos ou amostras devem ser
selecionadas de tal modo que, se estiverem presentes
selecionadas de tal modo que, se estiverem presentes
causas atribuíveis
 A chance de diferença entre subgrupos será maximizada e
 A chance de diferença devido a essas causas dentro de um
subgrupo será minimizada
– Usam-se duas abordagens gerais para construção de
subgrupos racionais
Subgrupos Racionais
Abordagem 1
– Cada amostra consiste em unidades que foram produzidas
– Cada amostra consiste em unidades que foram produzidas
ao mesmo tempo (ou tão próximo possível);
– Assim, minimiza-se a chance de variabilidade dentro da
amostra e maximiza a chance entre amostras.
– Usa-se essa abordagem quando o objetivo principal é
detectar mudanças no processo.
Subgrupos Racionais
Abordagem 2
– Cada subgrupo consiste em unidades do produto que são
representativas de todas as unidades produzidas desde a
representativas de todas as unidades produzidas desde a
última amostragem;
– Logo, cada subgrupo é uma amostra aleatória de toda saída
do processo durante o intervalo de amostragem;
– Usa-se essa abordagem quando o objetivo principal é decidir
sobre a aceitação de todas as unidades do produto (aceitar
um lote, por exemplo) que foram produzidas desde a última
amostra;
Subgrupos Racionais
Considerações
– Se o processo muda para um estado fora de controle e volta
– Se o processo muda para um estado fora de controle e volta
a um estado de controle entre amostras, a abordagem 1 será
ineficaz.
– Já a abordagem 2 poderá produzir limites de controle
relativamente grandes. Isso pode ocorrer devido a uma
oscilação na média do processo durante os intervalos entre
amostras, o que resultaria num aumento de variabilidade.
Subgrupos Racionais
Análise de Padrões em Gráficos de
Controle
– Um gráfico de controle pode indicar uma
condição fora de controle quando
 Um ou mais pontos se localizam fora dos limites de
controle, ou
 Quando os pontos marcados exibem algum padrão de
comportamento não-aleatório;
– Em 1956, a Western Eletric sugeriu um conjunto
de regras que sugerem uma condição fora de
controle
Análise de Padrões em Gráficos de
Controle
Regras para os Gráficos de Controle Shewhart
1. Um ou mais pontos fora dos limites de controle.
2. Dois, de três pontos consecutivos, fora dos limites de alerta (2-sigma).
2. Dois, de três pontos consecutivos, fora dos limites de alerta (2-sigma).
3. Quatro, de cinco pontos consecutivos, além dos limites 1-sigma.
4. Uma sequência de oito pontos consecutivos de um mesmo lado da
linha central.
5. Seis pontos de uma sequência em tendência crescente ou
decrescente.
6. Quinze pontos em sequência na faixa entre ± 1-sigma.
7. Quatorze pontos em sequência alternadamente para cima e para baixo.
8. Oito pontos em sequência de ambos os lados da linha central, com
nenhum deles acima de 3-sigma.
9. Um padrão não-usual ou não aleatório nos dados.
10. Um ou mais pontos perto dos limites de alerta ou de controle.
Análise de Padrões em Gráficos de
Controle
Considerações
– O objetivo dessas regras é de aumentar a sensitividade dos
gráficos de controle;
gráficos de controle;
– No entanto, deve-se tomar muito cuidado em utilizar essas
regras, visto que podem ocorrer um número excessivo de
falsos alarmes;
– Além disso, o excesso de regras ocasiona a perda da
simplicidade implícita nos gráficos de controle;
– Isso pode tornar o programa do CEP ineficaz.
Exemplo
A título de ilustração, para o gráfico com os
limites três-sigma, p=0,0027 é a probabilidade
X
limites três-sigma, p=0,0027 é a probabilidade
de que um único ponto caia fora dos limites,
quando o processo está sob controle.
Determinar o CMS e o TMA (considerando que
as amostras são coletadas a cada 20 minutos)
Exemplo
Para o gráfico com os limites de probabilidade
0,001, quando o processo está sob controle,
X
0,001, quando o processo está sob controle,
determine o CMS e o TMA (considerando que as
amostras são coletadas a cada 1 hora)
Exercício – O padrão parece ser aleatório?
Exercício – O padrão parece ser aleatório?
Exercício – Associe cada padrão de
desempenho aos correspondentes gráficos
Exercício
Em uma fábrica de anéis de pistão para motores de automóveis,
uma característica crítica da qualidade é o diâmetro interno do
anel. O processo pode ser controlado em um diâmetro interno
médio de 74 mm, e sabe-se que o desvio padrão do diâmetro do
médio de 74 mm, e sabe-se que o desvio padrão do diâmetro do
anel é de 0,01 mm. Considere que o diâmetro do anel é
normalmente distribuído, e que o tamanho da amostra é n=5.
a) Determine os limites de controle dois-sigma.
b) Suponha que tenha sido sugerido o limite de dois-sigma, em vez
dos limites típicos de três-sigma. Que efeito o uso dos limites
dois-sigma teria sobre o CMS sob controle do gráfico?
Exercício
Um processo de moldagem usa um molde com cinco cavidades
para uma peça usada em uma montagem automotiva. A
espessura das paredes da peça é uma característica crítica da
qualidade. O processo pode ser controlado em uma espessura
qualidade. O processo pode ser controlado em uma espessura
média de 1 mm, e sabe-se que o desvio padrão da espessura das
paredes da peça é de 0,01 mm. Considere que a espessura das
paredes da peça é normalmente distribuído, e que o tamanho da
amostra é n=8.
a) Determine os limites de controle de probabilidade 0,001 e os
limites de controle três-sigma.
b) Qual o efeito do uso dos limites de probabilidade e três-sigma
quando o processo está sob controle na ocorrência de alarme
falso?

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Cepqualidadefusco2010
Cepqualidadefusco2010Cepqualidadefusco2010
Cepqualidadefusco2010
José Paulo Alves Fusco
 
Controle de Processo
Controle de ProcessoControle de Processo
Controle de Processo
Euler Silva
 
Controle estatístico do processo2
Controle estatístico do processo2Controle estatístico do processo2
Controle estatístico do processo2
emc5714
 
Controle estatístico do processo
Controle estatístico do processoControle estatístico do processo
Controle estatístico do processo
Jose Donizetti Moraes
 
Cep
CepCep
Cep
emc5714
 
Apostila ferramentas da qualidade
Apostila ferramentas da qualidadeApostila ferramentas da qualidade
Apostila ferramentas da qualidade
Alexandre Calonego
 
Auditoria de inspeção de layout
Auditoria de inspeção de layoutAuditoria de inspeção de layout
Auditoria de inspeção de layout
Carlos Eduardo
 
Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...
Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...
Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...
Erikson Costa
 
Controle estatístico de processo - CEP
Controle estatístico de processo - CEPControle estatístico de processo - CEP
Controle estatístico de processo - CEP
David Marcus Mápelli
 
Graficos de controle e Brainstorm
Graficos de controle e BrainstormGraficos de controle e Brainstorm
Graficos de controle e Brainstorm
Gabriel Xavier
 
LATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃO
LATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃOLATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃO
LATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃO
LATEC - UFF
 
04 fmea 2010
04 fmea 201004 fmea 2010
Apostila ad qual fusco cap5 2016
Apostila ad qual fusco cap5 2016Apostila ad qual fusco cap5 2016
Apostila ad qual fusco cap5 2016
José Paulo Alves Fusco
 
Indicadores Em Compras
Indicadores Em ComprasIndicadores Em Compras
Indicadores Em Compras
InformaGroup
 
Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos
Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos
Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos
Nilo Sampaio
 
Engenharia de manutenção
Engenharia de manutençãoEngenharia de manutenção
Engenharia de manutenção
Denilson Cintia
 
Curso CEP Operadores
Curso CEP  OperadoresCurso CEP  Operadores
Curso CEP Operadores
Sergio Canossa
 
Ferramentas da qualidade_-_apostila_senai_sp
Ferramentas da qualidade_-_apostila_senai_spFerramentas da qualidade_-_apostila_senai_sp
Ferramentas da qualidade_-_apostila_senai_sp
Silvana Fontes
 
Controle estatístico de processo (trabal ho0
Controle estatístico de processo (trabal ho0Controle estatístico de processo (trabal ho0
Controle estatístico de processo (trabal ho0
rjmoura
 

Mais procurados (19)

Cepqualidadefusco2010
Cepqualidadefusco2010Cepqualidadefusco2010
Cepqualidadefusco2010
 
Controle de Processo
Controle de ProcessoControle de Processo
Controle de Processo
 
Controle estatístico do processo2
Controle estatístico do processo2Controle estatístico do processo2
Controle estatístico do processo2
 
Controle estatístico do processo
Controle estatístico do processoControle estatístico do processo
Controle estatístico do processo
 
Cep
CepCep
Cep
 
Apostila ferramentas da qualidade
Apostila ferramentas da qualidadeApostila ferramentas da qualidade
Apostila ferramentas da qualidade
 
Auditoria de inspeção de layout
Auditoria de inspeção de layoutAuditoria de inspeção de layout
Auditoria de inspeção de layout
 
Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...
Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...
Reestruturação dos métodos de gestão da manutenção através da aplicação dos c...
 
Controle estatístico de processo - CEP
Controle estatístico de processo - CEPControle estatístico de processo - CEP
Controle estatístico de processo - CEP
 
Graficos de controle e Brainstorm
Graficos de controle e BrainstormGraficos de controle e Brainstorm
Graficos de controle e Brainstorm
 
LATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃO
LATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃOLATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃO
LATEC - UFF. GESTÃO ESTRATÉGICA DA MANUTENÇÃO
 
04 fmea 2010
04 fmea 201004 fmea 2010
04 fmea 2010
 
Apostila ad qual fusco cap5 2016
Apostila ad qual fusco cap5 2016Apostila ad qual fusco cap5 2016
Apostila ad qual fusco cap5 2016
 
Indicadores Em Compras
Indicadores Em ComprasIndicadores Em Compras
Indicadores Em Compras
 
Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos
Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos
Nilo Antonio de Souza Sampaio - Controle estatístico de processos
 
Engenharia de manutenção
Engenharia de manutençãoEngenharia de manutenção
Engenharia de manutenção
 
Curso CEP Operadores
Curso CEP  OperadoresCurso CEP  Operadores
Curso CEP Operadores
 
Ferramentas da qualidade_-_apostila_senai_sp
Ferramentas da qualidade_-_apostila_senai_spFerramentas da qualidade_-_apostila_senai_sp
Ferramentas da qualidade_-_apostila_senai_sp
 
Controle estatístico de processo (trabal ho0
Controle estatístico de processo (trabal ho0Controle estatístico de processo (trabal ho0
Controle estatístico de processo (trabal ho0
 

Semelhante a Qualidade

Introdução ao CEP
Introdução ao CEPIntrodução ao CEP
Introdução ao CEP
Harbor Inf. Indl.
 
Ferramentas da Qualidade
Ferramentas da QualidadeFerramentas da Qualidade
Ferramentas da Qualidade
Márcio Hosken
 
Ferramentas para qualidade total
Ferramentas para qualidade totalFerramentas para qualidade total
Ferramentas para qualidade total
Jaqueline Trindade Dos Santos
 
Fmea for All
Fmea for AllFmea for All
Fmea for All
António Moreira
 
Ferramentas da qualidade
Ferramentas da qualidadeFerramentas da qualidade
Ferramentas da qualidade
Sergio Dias
 
Ferramentas da Qualidade
Ferramentas da QualidadeFerramentas da Qualidade
Ferramentas da Qualidade
CLT Valuebased Services
 
Gerenciamento quali total 6sigma
Gerenciamento quali total 6sigmaGerenciamento quali total 6sigma
Gerenciamento quali total 6sigma
Marcus Vinicius Carina
 
Controle+estatístico+da+qualidade[1]
Controle+estatístico+da+qualidade[1]Controle+estatístico+da+qualidade[1]
Controle+estatístico+da+qualidade[1]
silvioxavierjunior
 
Gerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carina
Gerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carinaGerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carina
Gerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carina
Marcus Vinicius Carina
 
Controle estatistico unijorge
Controle estatistico unijorgeControle estatistico unijorge
Controle estatistico unijorge
nigr0 s
 
Controle de processos
Controle de processosControle de processos
Controle de processos
Claudio Correa
 
Aula+10+ +fmea
Aula+10+ +fmeaAula+10+ +fmea
Aula+10+ +fmea
Rafael Cruz
 
Fmea final
Fmea finalFmea final
Fmea final
emc5714
 
Graficos de controle e aperfeicoamento do processo
Graficos de controle e aperfeicoamento do processoGraficos de controle e aperfeicoamento do processo
Graficos de controle e aperfeicoamento do processo
nigr0 s
 
MASP.pdf
MASP.pdfMASP.pdf
MASP.pdf
AndersonBrito87
 
4. Controle Estatístico de Processos.pptx
4. Controle Estatístico de Processos.pptx4. Controle Estatístico de Processos.pptx
4. Controle Estatístico de Processos.pptx
RaulOliveira96
 
421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt
421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt
421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt
Marcos Boaventura
 
APRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS DE QUALIDADE
APRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS  DE QUALIDADEAPRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS  DE QUALIDADE
APRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS DE QUALIDADE
KaioEduardo19
 
Conceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidade
Conceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidadeConceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidade
Conceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidade
rzauza
 
Técnica de Planejamento
Técnica de PlanejamentoTécnica de Planejamento
Técnica de Planejamento
Marcos Ribeiro de Lima
 

Semelhante a Qualidade (20)

Introdução ao CEP
Introdução ao CEPIntrodução ao CEP
Introdução ao CEP
 
Ferramentas da Qualidade
Ferramentas da QualidadeFerramentas da Qualidade
Ferramentas da Qualidade
 
Ferramentas para qualidade total
Ferramentas para qualidade totalFerramentas para qualidade total
Ferramentas para qualidade total
 
Fmea for All
Fmea for AllFmea for All
Fmea for All
 
Ferramentas da qualidade
Ferramentas da qualidadeFerramentas da qualidade
Ferramentas da qualidade
 
Ferramentas da Qualidade
Ferramentas da QualidadeFerramentas da Qualidade
Ferramentas da Qualidade
 
Gerenciamento quali total 6sigma
Gerenciamento quali total 6sigmaGerenciamento quali total 6sigma
Gerenciamento quali total 6sigma
 
Controle+estatístico+da+qualidade[1]
Controle+estatístico+da+qualidade[1]Controle+estatístico+da+qualidade[1]
Controle+estatístico+da+qualidade[1]
 
Gerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carina
Gerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carinaGerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carina
Gerenciamento da qualidade total 6sigma marcus vinicius carina
 
Controle estatistico unijorge
Controle estatistico unijorgeControle estatistico unijorge
Controle estatistico unijorge
 
Controle de processos
Controle de processosControle de processos
Controle de processos
 
Aula+10+ +fmea
Aula+10+ +fmeaAula+10+ +fmea
Aula+10+ +fmea
 
Fmea final
Fmea finalFmea final
Fmea final
 
Graficos de controle e aperfeicoamento do processo
Graficos de controle e aperfeicoamento do processoGraficos de controle e aperfeicoamento do processo
Graficos de controle e aperfeicoamento do processo
 
MASP.pdf
MASP.pdfMASP.pdf
MASP.pdf
 
4. Controle Estatístico de Processos.pptx
4. Controle Estatístico de Processos.pptx4. Controle Estatístico de Processos.pptx
4. Controle Estatístico de Processos.pptx
 
421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt
421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt
421548223-CEP-Controle-Estatistico-de-Processo.ppt
 
APRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS DE QUALIDADE
APRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS  DE QUALIDADEAPRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS  DE QUALIDADE
APRESENTAÇÃO EM POWERPOINT FERRAMENTAS DE QUALIDADE
 
Conceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidade
Conceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidadeConceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidade
Conceitos e fundamentos sobre testes de software e garantia da qualidade
 
Técnica de Planejamento
Técnica de PlanejamentoTécnica de Planejamento
Técnica de Planejamento
 

Último

Marinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdf
Marinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdfMarinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdf
Marinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdf
Falcão Brasil
 
Escola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdf
Escola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdfEscola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdf
Escola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdf
Falcão Brasil
 
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
Marcelo Botura
 
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdfEscola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Falcão Brasil
 
Uma Breve História da Origem, Formação e Evolução da Terra
Uma Breve História da Origem, Formação e Evolução da TerraUma Breve História da Origem, Formação e Evolução da Terra
Uma Breve História da Origem, Formação e Evolução da Terra
Luiz C. da Silva
 
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsxOceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Luzia Gabriele
 
A Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdf
A Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdfA Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdf
A Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdf
Falcão Brasil
 
APRESENTAÇÃO CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdf
APRESENTAÇÃO  CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdfAPRESENTAÇÃO  CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdf
APRESENTAÇÃO CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdf
portaladministradores
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdfGeotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Falcão Brasil
 
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdfRelatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Falcão Brasil
 
Boletim informativo - Contacto - julho de 2024
Boletim informativo - Contacto - julho de 2024Boletim informativo - Contacto - julho de 2024
Boletim informativo - Contacto - julho de 2024
Bibliotecas Escolares AEIDH
 
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Falcão Brasil
 
A GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIAL
A GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIALA GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIAL
A GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIAL
ArapiracaNoticiasFat
 
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdfA Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
Falcão Brasil
 
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdfIntrodução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
valdeci17
 
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosasFotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
MariaJooSilva58
 
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdfOrganograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Falcão Brasil
 
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
principeandregalli
 
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdfgestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
Maria das Graças Machado Rodrigues
 

Último (20)

Marinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdf
Marinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdfMarinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdf
Marinha do Brasil (MB) Politíca Naval.pdf
 
Escola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdf
Escola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdfEscola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdf
Escola de Comando e Estado-Maior da Aeronáutica (ECEMAR).pdf
 
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?O que é  o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
O que é o programa nacional de alimentação escolar (PNAE)?
 
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdfEscola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR).pdf
 
Uma Breve História da Origem, Formação e Evolução da Terra
Uma Breve História da Origem, Formação e Evolução da TerraUma Breve História da Origem, Formação e Evolução da Terra
Uma Breve História da Origem, Formação e Evolução da Terra
 
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsxOceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
Oceano, Fonte de Vida e Beleza Maria Inês Aroeira Braga.ppsx
 
A Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdf
A Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdfA Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdf
A Guerra do Presente - Ministério da Defesa.pdf
 
APRESENTAÇÃO CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdf
APRESENTAÇÃO  CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdfAPRESENTAÇÃO  CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdf
APRESENTAÇÃO CURSO FORMAÇÃO EXPERT EM MODERAÇÃO DE FOCUS GROUP.pdf
 
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptxSlides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
Slides Lição 3, CPAD, Rute e Noemi, Entrelaçadas pelo Amor.pptx
 
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdfGeotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
Geotecnologias Aplicadas na Gestão de Riscos e Desastres Hidrológicos.pdf
 
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdfRelatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
Relatório do Ministério da Defesa (MD) 2017.pdf
 
Boletim informativo - Contacto - julho de 2024
Boletim informativo - Contacto - julho de 2024Boletim informativo - Contacto - julho de 2024
Boletim informativo - Contacto - julho de 2024
 
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
Aviação de Reconhecimento e Ataque na FAB. A Saga dos Guerreiros Polivalentes...
 
A GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIAL
A GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIALA GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIAL
A GEOPOLÍTICA ATUAL E A INTEGRAÇÃO ECONÔMICA E SOCIAL
 
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdfA Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
A Atuação das Forças Armadas na Garantia da Lei e da Ordem (GLO).pdf
 
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdfIntrodução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
Introdução ao filme Divertida Mente 2 em pdf
 
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosasFotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
Fotossíntese e respiração: conceitos e trocas gasosas
 
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdfOrganograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
Organograma do Ministério da Defesa (MD).pdf
 
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
Guia Genealógico da Principesca e Ducal Casa de Mesolcina, 2024
 
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdfgestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
gestão_de_conflitos_no_ambiente_escolar.pdf
 

Qualidade

  • 1. Controle Estatístico de Qualidade Capítulo 4 (montgomery)
  • 2. Controle Estatístico de Qualidade Introdução – A II Guerra Mundial trouxe a necessidade de se produzir – A II Guerra Mundial trouxe a necessidade de se produzir grande quantidade de produtos militares com qualidade e prazos pequenos; – Nesta época, financiado pelo Depto de Defesa dos EUA, têm grande difusão o controle estatístico de qualidade (CEQ), tendo como base os estudos de: Shewhart – Cartas de Controle; Dodge e Romig – Técnicas de Amostragem
  • 3. Controle Estatístico de Qualidade Introdução – O uso de técnicas de amostragem tornou a inspeção mais – O uso de técnicas de amostragem tornou a inspeção mais eficiente, eliminando a “amostragem 100%”; A amostragem 100% normalmente representava um Elevado Custo Excesso de Tempo – O CEQ se preocupava apenas em detectar defeitos. No entanto, não havia uma preocupação em investigar as causas que levam a tais defeitos nem com a prevenção dos mesmos.
  • 4. Controle Estatístico do Processo Introdução – O Controle Estatístico do Processo (CEP) representa uma – O Controle Estatístico do Processo (CEP) representa uma evolução do CEQ; – O CEP preocupa-se com a monitoração de um processo, verificando, se o mesmo está dentro de limites determinados. – O CEP procura: A estabilização de processos através da redução de sua variabilidade, visando a melhoria e manutenção da qualidade.
  • 5. Controle Estatístico do Processo O papel do CEP – O Controle Estatístico de Processo (CEP) é uma poderosa coleção de ferramentas úteis na obtenção da estabilidade do processo e na melhoria da capacidade através da redução da variabilidade; – Um processo estará sob controle (estável) se os resultados estão em conformidade com os limites impostos, caso contrário o processo deve ser investigado para que sejam detectadas as causas do desvio;
  • 6. Controle Estatístico do Processo O papel do CEP – As ferramentas que permitem monitorar um processo e dizer se ele estar ou não sob controle são chamadas “Sete dizer se ele estar ou não sob controle são chamadas “Sete Ferramentas da Qualidade”. 1. Gráfico de Histograma ou Ramo-e-Folhas 2. Folha de Controle 3. Gráfico de Pareto 4. Diagrama de Causa-e-Efeito 5. Diagrama de Concentração de Defeitos 6. Diagrama de Dispersão 7. Gráficos de Controle
  • 7. As Sete Ferramentas da Qualidade Gráfico de Histograma ou Ramo-e-Folhas – Gráficos onde são mostradas as frequências dos valores observados de uma variável; observados de uma variável; – Através deles podemos visualizar facilmente as seguintes características: Forma (simétrica ou assimétrica); Posição ou Tendência Central (média, moda ou mediana); Dispersão (variabilidade); – Embora sejam uma excelente ferramenta de visualização, eles não levam em conta a ordem temporal das observações, implícita na maioria dos problemas de controle de qualidade.
  • 8. As Sete Ferramentas da Qualidade Gráfico de Ramo-e-Folhas (exemplo) Descriptive Statistics Variable N Mean Median Min Max Variable N Mean Median Min Max Length 143 61.283 61.000 36.000 83.000 Stem-and-leaf of Length N = 143 Leaf Unit = 1.0 Freq. Ramo Folha 2 3 67 17 4 001335566778889 58 5 00012223334455566677777777888888999999999 (57) 6 000000001111111112222333333334444444455556666667777789999 28 7 000001222223333555556678899 1 8 3 mediana Bears.mtw
  • 9. As Sete Ferramentas da Qualidade Gráfico de Histograma 85 75 65 55 45 35 60 50 40 30 20 10 0 Length Frequency Bears.mtw
  • 10. As Sete Ferramentas da Qualidade Folha de Controle ou Verificação – Local onde é registrado o histórico passado e atual de uma variável do processo, sendo usada como entrada de dados no computador. computador. – Com os avanços computacionais, a leitura, coleta e armazenamento das informações podem ser feitos automaticamente. – Ao planejar uma folha de controle é importante: Especificar o tipo de dado a ser coletado; Data; Operador; Outras informações úteis para investigação de causas que possam afetar o processo; – Falhas no planejamento podem comprometer os resultados sobre a estabilidade do processo.
  • 11. As Sete Ferramentas da Qualidade Folha de Controle ou Verificação (exemplo) – Registro de Defeitos em um Produto Operador Local 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 Partes Danificadas 1 3 2 5 5 1 Solda Desalinhada 5 3 8 6 Falha no Adesivo 1 3 1 2 3 .... Dimensões Incorretas 2 3 5 6 2 4 2006 2007
  • 12. As Sete Ferramentas da Qualidade Gráfico de Pareto Similar a um histograma, com os dados categorizados; – Similar a um histograma, com os dados categorizados; – Possibilita identificar de forma rápida, os defeitos que ocorrem mais freqüentemente; – “... em muitos casos, a maior parte dos defeitos e de seus custos decorrem de um pequeno número de causas.” (J. M. Juran); – Muitos analistas adicionam ao gráfico de Pareto uma curva de frequências acumuladas.
  • 13. As Sete Ferramentas da Qualidade Gráfico de Pareto 0,64 0,67 0,71 0,74 0,75 0,77 0,79 0,81 0,82 0,84 0,85 0,87 0,88 0,89 0,90 25 30 35 40 70% 80% 90% 100% 0,09 0,17 0,24 0,31 0,38 0,44 0,50 0,56 0,60 0,64 0,67 0 5 10 15 20 25 F a l t a p e r s p e c t i v a d e c a r r e i r a d e l o n g o p r a z o P o u c a r o t a t i v i d a d e i n t e r - e q u i p e s S I M C a r d s i n s u f i c i e n t e s T r e i n a m e n t o s i n s u f i c i e n t e s C o n d i c i o n a d o r d e a r ( m a u f u n c i o n a m e n t o / c a l . . R e d e l e n t a B a n h e i r o s s u j o s P o u c a c r e d i b i l i d a d e d a s p r o m e s s a s d e m e l h . . . R e c o n h e c i m e n t o p e l o t r a b a l h o r e a l i z a d o ( f a l t a ) S u p o r t e ( t i m e a u s e n t e / t i m e i n s u f i c i e n t e ) B a r u l h o n o a m b i e n t e d e t r a b a l h o L i v r o s ( f a l t a m ) Causas Freq 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% %
  • 14. As Sete Ferramentas da Qualidade Diagrama Causa-e-Efeito (Ishikawa) – Ferramenta eficiente na localização e reparo de defeitos; – Identificado um defeito, erro ou problema, tentar analisar as – Identificado um defeito, erro ou problema, tentar analisar as causas potenciais desse efeito indesejável;
  • 15. As Sete Ferramentas da Qualidade Construção 1. Definir o problema ou efeito; Discutir em equipe potenciais causas; 2. Discutir em equipe potenciais causas; 3. Desenhar a caixa de efeito e a linha central 4. Citar em caixas ligadas a linha central as principais categorias de causas; 5. Identificar causas dentro de cada categoria 6. Ordenar as causas, a partir das que provocam maior impacto ao problema; 7. Tomar ações corretivas.
  • 16. As Sete Ferramentas da Qualidade
  • 17. As Sete Ferramentas da Qualidade
  • 18. As Sete Ferramentas da Qualidade Diagrama de Concentração de Defeitos – É uma figura da unidade a ser produzida, mostrando todas os ângulos relevantes; – Indica-se na figura onde podem ocorrer possíveis defeitos; – Um estudo sobre a localização desses defeitos pode fornecer alguma informação útil sobre suas possíveis causas. superior esq. frente costas dir. inferior Defeitos de acabamento num refrigerador
  • 19. As Sete Ferramentas da Qualidade Diagrama de Dispersão – Gráfico útil para identificação de relações potenciais entre – Gráfico útil para identificação de relações potenciais entre duas variáveis; – Problemas em uma variável podem levar a problemas em outras variáveis – Por exemplo: X = umidade relativa do ar Y = qtd. de bolhas na pintura de uma geladeira Relação: o aumento na umidade relativa pode ocasionar mais bolhas na pintura.
  • 20. As Sete Ferramentas da Qualidade Cartas de Controle – Desenvolvidas por Shewhart (1920); – Desenvolvidas por Shewhart (1920); – Utilizadas para monitorar um processo, são construídas baseadas num histórico do processo em controle; – Possibilitam a supervisão do sistema; – Shewhart desenvolveu cartas para variáveis quantitativas e qualitativas (atributos); – Baseiam-se na suposição de normalidade;
  • 21. As Sete Ferramentas da Qualidade 1005 1010 LSC 990 995 1000 1005 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Número da amostra LIC LM
  • 23. Causas da Variabilidade do Processo – Todo processo possui variabilidade, que tem a ver com pequenas diferenças nas características dos produtos produzidos; produtos produzidos; – Tal variabilidade é decorrente de Causas Aleatórias ou comuns; Causas Atribuíveis ou especiais;
  • 24. Causas da Variabilidade do Processo – Causas Aleatórias Pequenas perturbações no processo; Sempre existirá sendo, essencialmente, inevitável; Ex.: Temperatura, Umidade, Dilatação dos Equipamentos – Um processo que apresenta variabilidade apenas devido a causas aleatórias é um processo sob controle estatístico.
  • 25. Causas da Variabilidade do Processo – Causas Atribuíveis Produzem variações nas características dos produtos em níveis inaceitáveis; inaceitáveis; Provocam deslocamento na média da característica monitorada ou aumento em sua dispersão; Ocorrem devido a máquinas mal ajustadas ou controladas de forma inadequada; erros do operador ou matéria prima fora das especificações; – Uma das principais finalidades do CEP é detectar mudanças no processo devido a causas atribuíveis, tomando rapidamente ações corretivas, de modo a minimizar a produção de itens não conformes.
  • 26. Causas da Variabilidade do Processo – O gráfico de controle é a ferramenta mais utilizada para monitoramento do processo, objetivando detectar a presença de causas atribuíveis. de causas atribuíveis. – Os gráficos de controle também podem ser utilizados para determinar a capacidade do processo (estimação do número de itens não-conformes de um processo). – O gráfico de controle pode ainda fornecer informações úteis para a melhoria do processo.
  • 28. Base Estatística do Gráfico de Controle – O gráfico de controle é uma representação gráfica de uma característica da qualidade que foi medida de uma característica da qualidade que foi medida ou calculada a partir de uma amostra. – Baseando-se na distribuição normal, os gráficos de controle constituem um instrumento de diagnóstico da existência ou não de variabilidade devido a causas atribuíveis.
  • 29. Base Estatística do Gráfico de Controle – Elementos de um gráfico de controle Abscissa (X): ordem cronológica da amostra ou a sequência das extrações. Deste modo, a escala horizontal é uniforme e associada ao tempo; associada ao tempo; Ordenada (Y): representa os valores observados da característica da qualidade, que pode ser uma variável ou um atributo; Linha média ou central (LM): representa o valor médio da característica da qualidade quando em estado sob controle, ou seja, quando apenas causas aleatórias estão presentes; Limites de Controle: duas linhas horizontais denominadas limite inferior de controle (LIC) e limite superior de controle (LSC). São escolhidos de forma que, se o processo estiver sob controle, os pontos amostrais estarão entre eles; Suposição: os pontos amostrais devem ser independentes.
  • 30. Base Estatística do Gráfico de Controle 1005 1010 LSC Volume 990 995 1000 1005 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Número da amostra LIC LM
  • 31. Base Estatística do Gráfico de Controle – Elementos de um gráfico de controle Processo sob Controle – Pontos amostrais entre os limites de controle ou sem apresentar um – Pontos amostrais entre os limites de controle ou sem apresentar um comportamento sistemático ou não-aleatório – Nenhuma ação precisa ser tomada Processo fora de Controle – Presença de pontos fora dos limites de controle ou presença de padrões não-aleatórios no gráfico – Realizar investigação para descobrir a possível causa – Geralmente, faz-se necessária uma ação corretiva para que tal fato não se repita. – Posteriormente, iremos conhecer técnicas para detectar a presença de padrões não-aleatórios em gráficos de controle.
  • 32. Processo Isento de Causas Especiais Tempo f(X) f(X) Base Estatística do Gráfico de Controle X f(X) 4 T 3 T 1 T X X X 2 T f(X) f(X)
  • 33. Tempo 4 T f(X) f(X) Causa Especial Altera a Média do Processo Base Estatística do Gráfico de Controle X f(X) 3 T 4 T 1 T X X X 2 T f(X)
  • 34. Tempo 4 T f(X) f(X) Causa Especial Altera a Média e Aumenta a Variabilidade do Processo Base Estatística do Gráfico de Controle X 3 T 4 T 1 T 2 T X X X f(X) f(X)
  • 35. Relação entre o Gráfico de Controle e o Teste de Hipóteses – Suposição Suponha que o eixo vertical seja a média amostral Seja H0: processo sob controle – Caso = Processo sob Controle. Logo, não há x LSC x LIC ≤ ≤ – Caso = Processo sob Controle. Logo, não há evidências para rejeitar H0, ou seja, H0: µ = µ0. LSC x LIC ≤ ≤ 1 2 3 4 5 6 7 LM = µ0 LSC LIC
  • 36. Relação entre o Gráfico de Controle e o Teste de Hipóteses – A região entre os limites de controle equivale a região de NÃO rejeição de H0, enquanto que a região FORA dos limites representa região de rejeição de H ; 0 representa região de rejeição de H0; – Prob. de Erro Tipo I (α α α α): concluir que o processo está fora de controle, quando na verdade ele está sob controle; – Prob. de Erro Tipo II (β β β β): concluir que o processo está sob controle, quando na verdade ele está fora controle (mais custoso para a empresa);
  • 37. Relação entre o Gráfico de Controle e o Teste de Hipóteses – Tal relação será útil na análise de desempenho do gráfico de controle Habilidade do gráfico em detectar mudanças no processo µ = µ + δ; µ = µ0 + δ; Curva Característica de Operação (CO): conjunto de curvas em que calculamos os valores de β β β β, para um α α α α fixo, e diferentes valores de n (amostra) e δ δ δ δ. – Diferenças entre Testes de Hipóteses (TH) e Gráficos de Controle (GC) TH - verifica a validade de suposições: será que o parâmetro µ µ µ µ da minha população é igual (maior ou menor) a µ µ µ µ0 ? GC: verificar a estabilidade do processo
  • 38. Relação entre o Gráfico de Controle e o Teste de Hipóteses – As causas atribuíveis podem resultar em diferentes tipos de mudança nos parâmetros. 1. A média pode mudar para um novo valor e permanecer neste valor a partir daí; 2. A média pode mudar para um novo valor, mas a causa atribuível poderá ser de curta duração e a média pode retornar ao valor sob controle; 3. A causa atribuível pode resultar em um deslocamento constante ou tendência no valor da média. Note que apenas o primeiro caso está de acordo ao modelo usual do teste de hipótese.
  • 39. Exemplo 1 – Em uma fábrica de anéis de pistão para motores de automóveis, uma característica crítica da qualidade é o diâmetro interno do anel. O processo pode ser controlado em um diâmetro médio de – O processo pode ser controlado em um diâmetro médio de 74mm, com um desvio padrão de 0.01mm. A cada hora, extrai-se uma amostra aleatória de cinco anéis. Deste modo, tem-se que – e limites de controle
  • 40. Exemplo 1 – Tais limites de controle, equivalem em estabelecer as regiões de aceitação e rejeição para um teste de hipóteses – Assim, determinados os limites de controle, o gráfico de controle testa esta hipótese repetidamente, para cada amostra retirada ao acaso no processo.
  • 41. Gráficos de Controle Shewhart – De modo geral, temos que: Seja T um estimador de alguma característica da qualidade de interesse, com µT = E(T) e σT = , então ) (T Var em que L é a distância dos limites de controle à linha média, expressa em unidades de desvio-padrão. – Os gráficos de controle que seguem essa forma geral são denominados gráficos de controle de Shewhart.
  • 42. Limites de Controle – Os limites dos gráficos de controle são determinados com base na média e no desvio padrão da variável X quando o processo está isento de causas atribuíveis. – A média deve coincidir com o valor alvo especificado no projeto. – A média deve coincidir com o valor alvo especificado no projeto. Entretanto, há situações em que esse valor não é definido a priori. Exemplo: tempo de atendimento em um fast-food. – A escolha dos limites de controle é uma tarefa crítica na construção dos gráficos de controle: Se L é grande – Erro tipo I ⇓ – Erro tipo II ⇑ Se L é pequeno – Erro tipo I ⇑ – Erro tipo II ⇓
  • 43. Limites de Controle – Note que no exemplo 1, utilizamos L = 3. – Teorema Central do Limite: Para grande amostras, a distribuição das médias amostrais será aproximadamente normal, logo normal, logo tem distribuição normal-padrão. – Logo, para L = 3, a probabilidade de um ponto cair fora dos limites de controle sinalizando incorretamente um estado fora de controle (erro tipo I) é de 2 0.00135 = 0,0027. – Assim, um sinal incorreto de que o processo está fora de controle será gerado a cada 370 pontos amostrais aproximadamente.
  • 44. n L LIC / 0 0 σ µ − = n L LSC / 0 0 σ µ + = Limites de Controle LM = µ0 ) n / ; ( N ) ; ( N ~ X 0 0 X X σ µ = σ µ ) 1 ; 0 ( ~ N X Z X X σ µ − = -k 0 k α / 2 α / 2 Tradicionalmente L=3 X a. v. Z a. v. ) ( ) ( k Z P k Z P + − = α
  • 45. Limites de Controle Limites de Probabilidade – Processo inverso ao apresentado anteriormente – Processo inverso ao apresentado anteriormente – Basta especificar um erro tipo I e depois determinar os limites correspondentes. – No exemplo 1, se especificarmos um erro tipo I α = 0,001, isto é, um falso alarme a cada 1000 pontos amostrais, teremos os seguintes limites de controle:
  • 46. Limites de Controle Curiosidade – Nos EUA, é prática padrão determinar os limites de controle como um múltiplo do desvio-padrão, em geral L = 3. Daí, os limites 3 sigmas serem normalmente empregados em gráficos de controle; – No Reino Unido e em partes da Europa Ocidental, os limites de probabilidade são mais usados, geralmente considerando α = 0,001.
  • 47. Limites de Controle Limites de Alerta – Alguns analistas sugerem o uso de dois conjuntos de limites em gráficos de controle; em gráficos de controle; – Limites de ação ou 3-sigma (LIC e LSC): quando um ponto se situa fora desses limites, procura-se uma causa atribuível e toma-se uma ação corretiva; – Limites de alerta ou 2-sigma: se um ou mais pontos se situam entre os limites de alerta e de controle, devemos suspeitar de que o processo pode não estar operando adequadamente; – Ponto Positivo: aumentar a sensitividade do gráfico; – Ponto Negativo: pode gerar um aumento do risco de alarmes falsos.
  • 48. Limites de Controle Limites de Alerta X n / 3 LSC σ + µ = 15 30 45 60 75 90 105 Minutos n / 3 LIC 0 0 σ − µ = 0 LM µ = n / 3 LSC 0 0 σ + µ = n / 2 LSA 0 0 σ + µ = n / 2 LIA 0 0 σ − µ =
  • 50. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem – No planejamento de um gráfico de controle, devemos especificar tanto o tamanho da amostra a ser usada, quanto a frequência de amostragem; – Tais aspectos tem impacto direto no poder em que os gráficos terão em detectar mudanças no processo; – Tamanho da Amostra: corresponde ao número de itens que serão selecionados para medição da característica da qualidade de interesse; – Frequência de Amostragem: corresponde ao intervalo de tempo entre a seleção de duas amostras.
  • 51. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem Tamanho da Amostra – Na escolha do tamanho da amostra, devemos ter em mente – Na escolha do tamanho da amostra, devemos ter em mente a magnitude da mudança que queremos detectar; O tamanho da amostra é inversamente proporcional ao tamanho da mudança que deseja-se detectar; Amostras maiores permitirão detectar pequenas mudanças no processo; Se a mudança no processo que deseja-se detectar for relativamente grande, então deve-se utilizar tamanhos de amostra menores do que aquelas que usaríamos para detectar mudanças no processo relativamente menores.
  • 52. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem 0,6 0,8 1 Dados originais 0,6 0,8 1 Amostra n=3 Amostra pequena, detecta grandes 0 0,2 0,4 0,6 1 4 7 10131619222528313437404346 0 0,2 0,4 0,6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1 2 3 4 5 6 Amostra n=8 grandes mudanças na média do processo Amostra grande, detecta pequenas mudanças na média do processo
  • 53. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem Frequência de Amostragem – Ideal: tomar grandes amostras em pequenos intervalos de tempo tempo Não é factível economicamente; Necessita a alocação de um grande esforço de amostragem; – Prática Industrial: tomar pequenas amostras, mais frequentemente Evolução tecnológica vem favorecendo esse tipo de prática.
  • 54. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem Desempenho do Gráfico de Controle – Comprimento Médio da Sequência (CMS): é o número médio de pontos que devem ser marcados antes que um médio de pontos que devem ser marcados antes que um ponto irregular indique uma condição de fora de controle O comprimento da sequência para um gráfico de controle provêm de uma distribuição geométrica – Consequências O desvio padrão é muito grande A distribuição é muito assimétrica. p CMS 1 = p = prob. que um pto exceda os limites de controle
  • 55. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem Desempenho do Gráfico de Controle – O Comprimento Médio da Sequência (CMS0), quando o – O Comprimento Médio da Sequência (CMS0), quando o processo está sob controle é: Isto é, mesmo que o processo permaneça sob controle, um sinal de fora de controle (falso alarme) será emitido a cada CMS0 amostras, em média. p CMS 1 0 =
  • 56. Tamanho de Amostra e Frequência de Amostragem Desempenho do Gráfico de Controle – Tempo Médio para Alerta (TMA) – Se amostras são – Tempo Médio para Alerta (TMA) – Se amostras são tomadas a intervalos fixos de tempo, de h horas, então: h CMS TMA × = h = intervalo de tempo entre amostras
  • 57. Subgrupos Racionais Definição – Segundo Shewhart, subgrupos ou amostras devem ser selecionadas de tal modo que, se estiverem presentes selecionadas de tal modo que, se estiverem presentes causas atribuíveis A chance de diferença entre subgrupos será maximizada e A chance de diferença devido a essas causas dentro de um subgrupo será minimizada – Usam-se duas abordagens gerais para construção de subgrupos racionais
  • 58. Subgrupos Racionais Abordagem 1 – Cada amostra consiste em unidades que foram produzidas – Cada amostra consiste em unidades que foram produzidas ao mesmo tempo (ou tão próximo possível); – Assim, minimiza-se a chance de variabilidade dentro da amostra e maximiza a chance entre amostras. – Usa-se essa abordagem quando o objetivo principal é detectar mudanças no processo.
  • 59. Subgrupos Racionais Abordagem 2 – Cada subgrupo consiste em unidades do produto que são representativas de todas as unidades produzidas desde a representativas de todas as unidades produzidas desde a última amostragem; – Logo, cada subgrupo é uma amostra aleatória de toda saída do processo durante o intervalo de amostragem; – Usa-se essa abordagem quando o objetivo principal é decidir sobre a aceitação de todas as unidades do produto (aceitar um lote, por exemplo) que foram produzidas desde a última amostra;
  • 60. Subgrupos Racionais Considerações – Se o processo muda para um estado fora de controle e volta – Se o processo muda para um estado fora de controle e volta a um estado de controle entre amostras, a abordagem 1 será ineficaz. – Já a abordagem 2 poderá produzir limites de controle relativamente grandes. Isso pode ocorrer devido a uma oscilação na média do processo durante os intervalos entre amostras, o que resultaria num aumento de variabilidade.
  • 62. Análise de Padrões em Gráficos de Controle – Um gráfico de controle pode indicar uma condição fora de controle quando Um ou mais pontos se localizam fora dos limites de controle, ou Quando os pontos marcados exibem algum padrão de comportamento não-aleatório; – Em 1956, a Western Eletric sugeriu um conjunto de regras que sugerem uma condição fora de controle
  • 63. Análise de Padrões em Gráficos de Controle Regras para os Gráficos de Controle Shewhart 1. Um ou mais pontos fora dos limites de controle. 2. Dois, de três pontos consecutivos, fora dos limites de alerta (2-sigma). 2. Dois, de três pontos consecutivos, fora dos limites de alerta (2-sigma). 3. Quatro, de cinco pontos consecutivos, além dos limites 1-sigma. 4. Uma sequência de oito pontos consecutivos de um mesmo lado da linha central. 5. Seis pontos de uma sequência em tendência crescente ou decrescente. 6. Quinze pontos em sequência na faixa entre ± 1-sigma. 7. Quatorze pontos em sequência alternadamente para cima e para baixo. 8. Oito pontos em sequência de ambos os lados da linha central, com nenhum deles acima de 3-sigma. 9. Um padrão não-usual ou não aleatório nos dados. 10. Um ou mais pontos perto dos limites de alerta ou de controle.
  • 64. Análise de Padrões em Gráficos de Controle Considerações – O objetivo dessas regras é de aumentar a sensitividade dos gráficos de controle; gráficos de controle; – No entanto, deve-se tomar muito cuidado em utilizar essas regras, visto que podem ocorrer um número excessivo de falsos alarmes; – Além disso, o excesso de regras ocasiona a perda da simplicidade implícita nos gráficos de controle; – Isso pode tornar o programa do CEP ineficaz.
  • 65. Exemplo A título de ilustração, para o gráfico com os limites três-sigma, p=0,0027 é a probabilidade X limites três-sigma, p=0,0027 é a probabilidade de que um único ponto caia fora dos limites, quando o processo está sob controle. Determinar o CMS e o TMA (considerando que as amostras são coletadas a cada 20 minutos)
  • 66. Exemplo Para o gráfico com os limites de probabilidade 0,001, quando o processo está sob controle, X 0,001, quando o processo está sob controle, determine o CMS e o TMA (considerando que as amostras são coletadas a cada 1 hora)
  • 67. Exercício – O padrão parece ser aleatório?
  • 68. Exercício – O padrão parece ser aleatório?
  • 69. Exercício – Associe cada padrão de desempenho aos correspondentes gráficos
  • 70. Exercício Em uma fábrica de anéis de pistão para motores de automóveis, uma característica crítica da qualidade é o diâmetro interno do anel. O processo pode ser controlado em um diâmetro interno médio de 74 mm, e sabe-se que o desvio padrão do diâmetro do médio de 74 mm, e sabe-se que o desvio padrão do diâmetro do anel é de 0,01 mm. Considere que o diâmetro do anel é normalmente distribuído, e que o tamanho da amostra é n=5. a) Determine os limites de controle dois-sigma. b) Suponha que tenha sido sugerido o limite de dois-sigma, em vez dos limites típicos de três-sigma. Que efeito o uso dos limites dois-sigma teria sobre o CMS sob controle do gráfico?
  • 71. Exercício Um processo de moldagem usa um molde com cinco cavidades para uma peça usada em uma montagem automotiva. A espessura das paredes da peça é uma característica crítica da qualidade. O processo pode ser controlado em uma espessura qualidade. O processo pode ser controlado em uma espessura média de 1 mm, e sabe-se que o desvio padrão da espessura das paredes da peça é de 0,01 mm. Considere que a espessura das paredes da peça é normalmente distribuído, e que o tamanho da amostra é n=8. a) Determine os limites de controle de probabilidade 0,001 e os limites de controle três-sigma. b) Qual o efeito do uso dos limites de probabilidade e três-sigma quando o processo está sob controle na ocorrência de alarme falso?