O documento discute o Controle Estatístico de Processos (CEP) e como ele pode ser usado para monitorar a variabilidade de processos e identificar quando um processo está sob controle ou fora de controle. Ele explica o que são cartas de controle e como elas podem ser usadas para distinguir entre causas comuns e especiais de variação em um processo.

2. Agenda
Para que serve o CEP?
Processo (característica) x Cliente (especificação);
Cartas de controle para variáveis X e AM;
Cartas de controle para variáveis Xbar e R;
Capacidade de processos.
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3. CEP – Controle Estatístico de Processos
INTRODUÇÃO:
Para que serve o Controle Estatístico de
Processos (CEP)?
Para verificar a estabilidade ou não de determinado
indicador de um processo de interesse, utilizando
Cartas de Controle.
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4. CEP – Controle Estatístico de Processos
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Posso ter um processo sob Controle Estatístico porém
sem atender especificação Interna/cliente?

5. CEP – Controle Estatístico de Processos
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6. CEP – Controle Estatístico de Processos
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37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
6,32
6,24
6,16
Observação
Valor
Individual
_
X=6,25
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,10
0,05
0,00
Observação
Amplitude
Mó
vel
__
AM=0,0342
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
6,35
6,25
6,15
Observação
Valor
Individual
_
X=6,2454
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,2
0,1
0,0
Observação
Amplitude
Mó
vel
__
AM=0,0540
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
6,4
6,3
6,2
Observação
Valor
Individual
_
X=6,2937
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,16
0,08
0,00
Observação
Amplitude
Mó
vel
__
AM=0,0436
2
1
1
2
2
2
2
2
1
Carta I-AM de Linha 1 Carta I-AM de Linha 2
Carta I-AM de Linha 3

7. CEP – Controle Estatístico de Processos
Processo A Processo B
Características deste tipo de processo
Comportamento esperado
(Causas Comuns)
Comportamento previsível
É possível prever os limites
Não há sustos
Características deste tipo de processo
Peculiar ou fora do processo
(Causas Especiais)
Não é natural do processo
O resultado é imprevisível
Cada dia é uma nova surpresa
Cartas de controle servem para identificar que tipo de processo temos: Previsível (A) ou
Inesperado (B).

8. CEP – Controle Estatístico de Processos
Dois Mundos
Processo Cliente
Cliente: O que precisamos fazer
Tem valores Fixos
Os limites são negociados ou impostos
• Limites de especificação.
É avaliado por peças boas e refugadas
• Ponto Fora – Refugo
• Ponto Dentro – Peça boa
Processo: O que fazemos.
Tem variação
• Causas Comuns
• Causas Especiais
Limites são Calculados
• Limites de Controle
É avaliado por Carta de Controle
• Ponto Fora – Causa Especial
• Ponto Dentro – Causa Comum
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9. CEP – Controle Estatístico de Processos
Walter Shewhart (1891-1967)
“Pai do controle estatístico
de qualidade”
 Todo e qualquer processo, por mais bem projetado e por mais bem
controlado que seja, possui em sua variabilidade um componente impossível
de ser eliminado. Trata-se da variabilidade natural do processo.
 Um processo sob controle estatístico é aquele sujeito apenas a variabilidade
natural.
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10. CEP – Controle Estatístico de Processos
Carta para garantir
a variabilidade
Carta para garantir a
média
Carta X Carta AM
Carta Xbar Carta R

11. CEP – Controle Estatístico de Processos
LSC: Limite Superior de Controle
LIC: Limite Inferior de Controle
LM: Média
 Os limites de controle são calculados usando os parâmetros da curva
normal de distribuição;
 Os limites são calculados com os próprios dados do processo.

12. CEP – Controle Estatístico de Processos
Faixa Característica
0,135%
0,135%
3 * Desv Pad
3 * Desv Pad
99,73%
 Características da distribuição Normal de dados.

13. CEP – Cartas de Controle
As cartas (ou gráficos) de controle são ferramentas para o
monitoramento da variabilidade e para a avaliação da
estabilidade de um processo.
Qual sua utilidade:
Permitir a interpretação do comportamento (variação) do
processo.
 Sob ação de causas comuns (desejável);
 Sob ação de causas especiais (indesejável).
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14. CEP – Cartas de Controle
Segundo Montgomery as cartas de controle ajudam:
• Melhoraria da Produtividade
• Prevenção de Defeitos
• Evitam ajustes desnecessários
• Diagnóstico com informação mais precisa
• Informação sobre a capacidade do Processo
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15. CEP – Cartas de Controle
Figura: Formato de uma carta de controle
 Onde estão os limites de especificação na carta de controle?
 As cartas de controle permitem identificar e distinguir a atuação de causas
comuns e causas especiais de variação.

16. CEP – Cartas de Controle
Neste exemplo o processo está sujeito
apenas à atuação de causas comuns de
variação, por isso é considerado estável e
previsível. Nestes casos, dizemos que o
processo está sob controle estatístico.
Neste exemplo o processo está sujeito à
atuação de causas comuns e especiais de
variação, por isso é considerado instável e
imprevisível. Nestes casos, dizemos que o
processo está fora de controle estatístico.

17. CEP – Cartas de Controle
A correta interpretação da variabilidade dos dados permite atuação eficiente
no processo, para alcançar melhoria contínua.
IMPORTANTE: Um processo que está sob controle estatístico pode não ser
capaz de gerar produtos que atendam os limites de especificação.

18. CEP – Processo x Cliente
MUNDO DO CLIENTE
MUNDO
DE
PROCESSO
SOB
CONTROLE
SEM
CONTROLE
ESTADO DE ALERTA
• Estável ao longo do tempo;
• Gera algum refugo;
• Sempre gera a mesma
quantidade de refugo;
• As soluções são aumentar as
especificações ou reduzir
variação.
ESTADO IDEAL
• Estável ao longo do tempo;
• Não gera refugo;
• A variação natural do processo
deve ser menor do que da
Engenharia;
• Produção opera processo de
modo estável e consistente.
À BEIRA DO CAOS
• Não estável ao longo do tempo;
• Não gera refugo;
• Muda constantemente as
características do produto;
• Produção pode concluir
incorretamente que tudo está ok;
• Quando algum refugo é gerado é
surpresa geral;
• Solução: remover causas especiais.
ESTADO DO CAOS
• Não estável ao longo do tempo;
• Gera refugo;
• Quantidade imprevisível de refugo;
• Produção sabe que tem problema,
mas não sabe qual;
• Quando algum refugo é gerado é
surpresa geral;
• Solução: remover causas especiais.
COM REFUGO SEM REFUGO

19. CEP – Exemplo
Uma empresa que produz suplemento alimentar, efetuou coleta
histórica de 2 anos e meio em relação ao seu estoque. Abaixo relatório final do
mês de Julho de 2015.
Produto Dimensionado(kg) Realizado (kg) Variação Dif Julho/2014
Suplemento
alimentar
1.970 2.800 42% 12%
Suposição Imediata:
O Estoque piorou significativamente durante o mês de julho.
Mas será que o valor de 2.800 kg está realmente sinalizando uma queda na
qualidade do sistema? Ou é apenas fruto da variação natural dos valores do
estoque?
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20. CEP – Exemplo
Valores do estoque dos últimos dois anos e meio (100kg):
Ano JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2013 19 27 20 16 18 25 22 24 17 25 15 17
2014 20 22 19 16 22 19 25 22 18 20 16 17
2015 20 15 27 25 17 19 28
Existem outros pontos similares?
É fácil analisar?
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21. CEP – Exemplo
Ano
Mês
2015
2014
2013
mai
jan
set
mai
jan
set
mai
jan
27,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
Estoque
Estoque em processo (100 kg)
Figura: Gráfico sequencial do estoque em processo

22. CEP – Exemplo
Aparentemente, não existiu nenhuma tendência ou qualquer outra
configuração sistemática dos pontos. Mas isto não esclarece a
dúvida:
Julho apresentou ou não um valor excepcional?
Somente as cartas de controle poderão processar as informações
de modo a gerar o conhecimento necessário ao estabelecimento
de uma conclusão correta e definitiva.
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23. CEP – Cartas X e AM
As cartas X (medidas individuais) e AM (amplitude móvel)
são utilizadas quando o tamanho da amostra é igual a uma
unidade.
Estes casos ocorrem quando:
 A inspeção é automatizada, ou seja, todas as unidades
produzidas são avaliadas;
 A escassez dos dados impede a formação de amostras maiores
que uma unidade;
 Não existe um critério lógico para a formação de amostras
maiores que uma unidade.
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24. CEP – Limites das Cartas X e AM
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 3 ∗
𝐴𝑀
1,128
𝐿𝑀 = 𝑋
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 3 ∗
𝐴𝑀
1,128
𝐿𝑆𝐶 = 3,267 ∗ 𝐴𝑀
𝐿𝑀 = 𝐴𝑀
𝐿𝐼𝐶 = 0
Carta X Carta AM
Observações:
𝑋 = média dos valores individuais.
𝐴𝑀 = média das amplitudes móveis.
Uma estimativa para o desvio padrão do processo sob controle é 𝐴𝑀/1,128.
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25. CEP – Exemplo
31
28
25
22
1 9
1 6
1 3
1 0
7
4
1
30
25
20
1 5
1 0
Observação
Valor
Individual
_
X=20,39
LSC=32,89
LIC=7,89
+2SL=28,72
-2SL=12,05
31
28
25
22
1 9
1 6
1 3
1 0
7
4
1
1 6
1 2
8
4
0
Observação
Amplitude
Móvel
__
AM=4,7
LSC=15,36
LIC=0
+2SL=11,80
-2SL=0
Estoque

26. CEP – Exemplo
Conclusão: Processo está sob controle estatístico. Julho não
apresentou um valor excepcional.
Implicações:
1. Usar a ferramenta correta (cartas de controle) para justificar o valor
específico de julho;
2. Promover alterações significativas no atual mecanismo de acúmulo de
estoque, pois mesmo estando sob controle, apresenta valor acima do
esperado.
Cartas de controle auxiliam na identificação de oportunidades de
melhoria dos processos.

27. CEP – Cartas X e AM
Carta X:
Controla o componente de variação
de longo prazo.
Carta AM:
Controla o componente de variação de curto prazo.
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AM -- 0 1 1 0 0 2 1 2 1
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AM 3 1 0 1 3 2 2 1 2 1
Amostra 1 2 3 4 5
X 29 29 28 29 29
Amostra 6 7 8 9 10
X 29 27 28 28 25
Amostra 11 12 13 14 15
X 28 29 29 28 31
Amostra 16 17 18 19 20
X 29 27 28 30 29
Exemplo: Tempo de Descarga de Vagões (min)

28. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
IMPORTANTE:
Na carta AM apenas o critério “pontos fora dos limites
de controle” deve ser considerado.
Na carta X, todos os 5 critérios devem ser avaliados.
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29. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
1. Pontos fora dos limites de controle:
Os pontos fora dos limites de controle podem ocorrer em consequência de
erros de registro de dados, erros de cálculo ou de medição, ação incorreta
realizada por algum operador, defeitos nos equipamentos, etc.
Mudança brusca no processo
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30. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
2. Sequência de sete pontos:
Uma sequência é uma configuração em que sete ou mais pontos consecutivos
da carta de controle aparecem em apenas um dos lados da linha média.
Uma sequência indica uma mudança no nível do processo, que pode resultar,
por exemplo, da introdução de novos operadores, matérias primas ou padrões
operacionais e de mudanças na habilidade, atenção ou motivação dos
operadores.
Deslocamento da média do processo
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31. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
3. Tendência de sete pontos:
Uma tendência é uma configuração em que sete ou mais pontos consecutivos da carta de
controle apresentam um movimento contínuo ascendente ou descendente.
As tendências são geralmente provocadas pela deterioração gradual de equipamentos,
mas também podem ser devidas a fatores humanos, tais como cansaço do operador ou
presença de supervisores. Mudanças graduais nas condições ambientais também podem
resultar em tendência.
Tendência ascendente
Tendência descendente
LSC
LM
LIC
Decrescente Crescente
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32. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
4. Periodicidade:
A periodicidade está presente quando a curva traçada na carta de controle
apresenta repetidamente uma tendência para cima e para baixo, em intervalos
de tempo que têm aproximadamente a mesma amplitude.
Existe uma variável externa que afeta as medidas, exemplos:
safra, matéria prima, fim de semana etc.
Sazonalidade

33. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
5. Aproximação dos limites de controle:
A aproximação dos limites de controle corresponde à ocorrência de dois de três pontos
consecutivos entre as linhas 2 e 3.
A aproximação pode resultar de dois processos diferentes gerando os resultados
representados na carta de controle.

34. CEP – Interpretação das Cartas de Controle

35. CEP – Resumo das Cartas X e AM

36. CEP – Resumo das Cartas X e AM

37. CEP – Resumo das Cartas X e AM

38. CEP – Atividade 1
Ano JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2013 133 128 128 123 124 124 126 124 126 124 129 135
2014 142 140 131 126 124 126 124 126 123 125 133 134
2015 134 139 143 131 126 125 124
Uma empresa que fabrica peças de aço utiliza o indicador scrap para
avaliar o desperdício de material utilizado na produção do seu principal
produto.
Nos últimos dois anos e meio os valores do indicador foram coletados
conforme segue:
(SCRAP: em kg por 1000 kg de produção)
Utilizando cartas de controle X e AM, este indicador está sob controle? Por
que?
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39. CEP – Atividade 2
Um restaurante deseja verificar se a quantidade de reclamações
diárias sobre o serviço prestado, tem ocorrência aleatória ou não.
É meta do restaurante não superar 15 reclamações por dia.
A avaliação do processo foi feita diariamente no período entre 01/03/2015 até
31/03/2015 e os resultados obtidos estão dispostos conforme segue:
Reclamações diárias no período de 01/03 até 31/03
Utilizando cartas de controle X e AM, este indicador está sob controle? Por
que?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 2 3 4 2 7 10 11 6 7 8 9 14
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4 6 2 11 13 6 4 6 9 4 10 11 2
27 28 29 30 31
3 11 12 13 13
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40. CEP – Cartas Xbar e R
São utilizadas nos casos em que 1 < n < 10.
Estes casos ocorrem quando é necessária a formação de
amostras maiores que uma unidade (subgrupos).
Carta Xbarra:
Controla a variabilidade entre as médias dos diversos subgrupos.
Carta R:
Controla a variabilidade dentro dos subgrupos, isto é, entre as
observações que compõem cada subgrupo.
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41. CEP – Cartas Xbar
1 - Representar os subgrupos
2 - Calcular a média das médias
3 - Estabelecer os limites
Carta Xbarra
• Variação de longo prazo
• Variação entre subgrupos

42. CEP – Cartas R
1 - Representar as amplitudes
2 - Calcular a média das amplitudes
3 - Estabelecer os limites
Carta R
• Variação de curto prazo
• Variação dentro do subgrupo

43. CEP – Limites das Cartas Xbar e R
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 𝐴2 ∗ 𝑅
𝐿𝑀 = 𝑋
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 𝐴2 ∗ 𝑅
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 ∗ 𝑅
𝐿𝑀 = 𝑅
𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 ∗ 𝑅
Carta Xbar Carta R
Observações:
𝐴2, 𝐷3 e 𝐷4 são tabelados de acordo com o tamanho de n;
𝑋 = média das médias de cada amostra;
𝑅 = média das amplitudes de cada amostra.
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44. CEP – Cartas Xbar e R

45. CEP – Diferença entre as cartas Xbar e R
Diferença entre carta Xbar e R Carta Xbar Carta R
OK OK
OK OK
OK NOK
OK OK
NOK OK
1
2
3
4
5
Fábrica de Parafusos - Amostra:
5 caixas de parafusos com 50 cada, análise de 5 parafusos por caixa
Quantidade de Subgrupos = 5 e Tamanho do Subgrupo = 5
PADRÃO

46. CEP – Exemplo
Na cervejaria Sir Rose,
um dos parâmetros controlados
é o teor alcoólico durante a
fermentação e maturação da
cerveja que deve ficar entre 3,5 a
5,0 g.l.
Para controlar este parâmetro
são coletadas a cada 12 horas, 4
medidas em diferentes pontos
dentro de cada tanque e plotado
numa carta de controle Xbar e R.
 Qual o tamanho subgrupo?
 Quantos subgrupos ?
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47. CEP – Cartas Xbar e R
1 9
1 7
1 5
1 3
1 1
9
7
5
3
1
4,80
4,65
4,50
4,35
4,20
Amostra
Média
Amostral
_
_
X=4,5087
LSC=4,8410
LIC=4,1765
+2SL=4,7302
-2SL=4,2873
1 9
1 7
1 5
1 3
1 1
9
7
5
3
1
1 ,00
0,75
0,50
0,25
0,00
Amostra
Amplitude
Amostral
_
R=0,456
LSC=1,040
+2SL=0,846
-2SL=0,066
LIC=0
Cervejaria Sir Rose
Carta X:
Controla o componente de
variação de longo prazo.
Variação entre subgrupos
Carta R:
Controla o componente de
variação de curto prazo.
Variação dentro do
subgrupo.
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48. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
Os critérios para interpretação das cartas Xbar e R são os
mesmos que foram utilizados para as cartas X e AM, considerando
também o critério de aproximação da linha média.
A aproximação da linha média corresponde a ocorrência de 15
pontos consecutivos entre as linhas de 1,5 sigma.
A aproximação da linha média pode ser decorrente da má
formação de subgrupos.
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49. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
Problema: Subgrupos formados por valores de patamares
diferentes.
IMPORTANTE: AVALIAR O 6º CRITÉRIO ANTES DOS
DEMAIS.

50. CEP – Resumo das Cartas Xbar e R

51. CEP – Resumo das Cartas Xbar e R

52. CEP – Resumo das Cartas Xbar e R

53. CEP – Capacidade de Processos
Somente processos estáveis devem ter sua capacidade avaliada.
Faixa característica do processo:
Média ± 3 Desvios padrão;
Se o processo tem, aproximadamente, distribuição normal, a faixa
característica contém 99,73% dos resultados individuais do
processo.
A capacidade do processo é avaliada por meio da comparação da
faixa característica do processo com a faixa de especificação.
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54. CEP – Capacidade de Processos
A análise gráfica da capacidade de processos compara
histogramas construídos para o parâmetro de interesse em
relação aos limites de especificação.
Um processo pode não ser capaz por apresentar:
 Elevada variabilidade;
 Média deslocada em relação ao valor nominal;
 Combinação dos dois.
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55. CEP – Capacidade de Processos
 Qual dos processos é capaz?
 Qual o principal problema em
cada histograma?
Comparações de histogramas e
limites de especificação

56. CEP – Capacidade de Processos
Índices de Capacidade:
Os índices de capacidade processam as informações de forma que
seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que
atendam às especificações provenientes dos clientes.
Para usar os índices de capacidade é necessário que:
 O processo esteja sob controle estatístico;
 A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal.
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57. CEP – Capacidade de Processos
O índice Cp é conhecido como a medida da capacidade potencial
do processo.
 A interpretação do índice Cp só tem sentido se o processo
estiver centrado no valor nominal;
 O índice Cp indica quantas vezes a faixa característica do
processo cabe dentro da faixa de especificação;
 O valor mínimo geralmente exigido para Cp é 1,33.
𝑐𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜

58. CEP – Capacidade de Processos
3s
3s
3s
3s
LIE LSE
Cp=1
LIE
LSE
Cp=2
1X 2X
3s
3s
LIE LSE
Cp=3
1X 2X 3X

59. CEP – Capacidade de Processos
Classificação de processos a partir do índice CP

60. CEP – Exemplo
 Processo: Atendimento por telefone de uma central regional de um
banco.
 Indicador: Tempo de atendimento (segundos).
 Interesse da empresa: Avaliar a estabilidade e a capacidade do
processo quanto ao tempo de atendimento.
 Procedimento: avaliação da estabilidade do processo com cartas de
controle X e AM.
 Coleta de dados para o controle do processo:
Registrar o tempo de atendimento dos 125 últimos clientes que
telefonaram para a central.
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61. CEP – Exemplo
198
201
201
209
207
218
195
198
204
221
192
186
198
207
218
201
204
195
207
204
207
198
224
207
204
Tempo de
Atendimento
Tempo de
Atendimento
207
201
198
215
204
204
198
201
207
204
201
203
204
212
215
192
218
198
195
207
184
195
201
204
209
Tempo de
Atendimento
209
195
189
207
189
209
186
204
218
207
218
201
207
198
207
195
198
207
198
207
224
204
209
202
215
Tempo de
Atendimento
207
207
198
215
212
195
189
204
227
207
209
198
201
195
192
201
209
189
195
198
209
209
212
195
204
Tempo de
Atendimento
221
212
209
215
198
212
209
189
186
195
195
201
195
209
198
195
212
192
209
215
212
198
192
201
207
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
Cliente
Cliente
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
Cliente
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Cliente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Cliente

62. CEP – Exemplo
1 21
1 09
97
85
73
61
49
37
25
1 3
1
228
21 6
204
1 92
1 80
Observação
Valor
Individual
_
X=203,50
LSC=229,51
LIC=177,48
+2SL=220,84
-2SL=186,15
1 21
1 09
97
85
73
61
49
37
25
1 3
1
30
20
1 0
0
Observação
Amplitude
Móvel
__
AM=9,78
LSC=31,96
LIC=0
+2SL=24,57
-2SL=0
2
2
2
2
2
2
2
Tempo de atendimento por telefone

63. CEP – Exemplo
Faixa característica:
[177,4; 229,6] segundos
Faixa de especificação:
[160,0; 250,0] segundos
A faixa característica do processo se encaixa com folga na faixa de
especificação.
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64. CEP – Exemplo

65. CEP – Exemplo
É a percentagem de faixa de especificação
utilizada pelo processo.
Logo,
Cálculo do CP:
Observação:

66. CEP – Capacidade de Processos
Média = 30
DesPad = 3
54
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
24 30
Porque há necessidade de outro índice de capacidade?
O índice de capacidade Cp está ok, mas o processo quando comparado com os
limites de especificação está fora da especificação.
Está faltando um índice que compare a posição da média do processo com
cada limite de especificação.

67. CEP – Capacidade de Processos
Média = 30
DesPad = 3
Índice Cp= (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Cpk=Min (Cps e Cpi)
Índice Cpk:

68. CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 2,66 índice Cpi = 0,66
Cpk = 0,66
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 30
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:

69. CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 2,33 índice Cpi = 1,00
Cpk = 1,00
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 33
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:

70. CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 2,00 índice Cpi = 1,33
Cpk = 1,33
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 36
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:

71. 24 30 33 36 39 54
CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 1,66 índice Cpi = 1,66
Cpk = 1,66 (igual Cp)
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 39
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:

72. CEP – Capacidade de Processos
Quando a média do processo coincide com o valor
nominal da especificação, teremos Cp = Cpk.
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73. CEP – Capacidade de Processos
RELAÇÃO DA ESCALA SIGMA E ÍNDICES DE CAPACIDADE

74. CEP – Controle Estatístico de Processos
Contatos:
Raullen Lima Oliveira
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(45) 99947-8846
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