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Agenda
Para que serve o CEP?
Processo (característica) x Cliente (especificação);
Cartas de controle para variáveis X e AM;
Cartas de controle para variáveis Xbar e R;
Capacidade de processos.
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CEP – Controle Estatístico de Processos
INTRODUÇÃO:
Para que serve o Controle Estatístico de
Processos (CEP)?
Para verificar a estabilidade ou não de determinado
indicador de um processo de interesse, utilizando
Cartas de Controle.
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CEP – Controle Estatístico de Processos
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Posso ter um processo sob Controle Estatístico porém
sem atender especificação Interna/cliente?
CEP – Controle Estatístico de Processos
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CEP – Controle Estatístico de Processos
www.nomm.com.br
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
6,32
6,24
6,16
Observação
Valor
Individual
_
X=6,25
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,10
0,05
0,00
Observação
Amplitude
Mó
vel
__
AM=0,0342
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
6,35
6,25
6,15
Observação
Valor
Individual
_
X=6,2454
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,2
0,1
0,0
Observação
Amplitude
Mó
vel
__
AM=0,0540
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
6,4
6,3
6,2
Observação
Valor
Individual
_
X=6,2937
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,16
0,08
0,00
Observação
Amplitude
Mó
vel
__
AM=0,0436
2
1
1
2
2
2
2
2
1
Carta I-AM de Linha 1 Carta I-AM de Linha 2
Carta I-AM de Linha 3
CEP – Controle Estatístico de Processos
Processo A Processo B
Características deste tipo de processo
Comportamento esperado
(Causas Comuns)
Comportamento previsível
É possível prever os limites
Não há sustos
Características deste tipo de processo
Peculiar ou fora do processo
(Causas Especiais)
Não é natural do processo
O resultado é imprevisível
Cada dia é uma nova surpresa
Cartas de controle servem para identificar que tipo de processo temos: Previsível (A) ou
Inesperado (B).
CEP – Controle Estatístico de Processos
Dois Mundos
Processo Cliente
Cliente: O que precisamos fazer
Tem valores Fixos
Os limites são negociados ou impostos
• Limites de especificação.
É avaliado por peças boas e refugadas
• Ponto Fora – Refugo
• Ponto Dentro – Peça boa
Processo: O que fazemos.
Tem variação
• Causas Comuns
• Causas Especiais
Limites são Calculados
• Limites de Controle
É avaliado por Carta de Controle
• Ponto Fora – Causa Especial
• Ponto Dentro – Causa Comum
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CEP – Controle Estatístico de Processos
Walter Shewhart (1891-1967)
“Pai do controle estatístico
de qualidade”
 Todo e qualquer processo, por mais bem projetado e por mais bem
controlado que seja, possui em sua variabilidade um componente impossível
de ser eliminado. Trata-se da variabilidade natural do processo.
 Um processo sob controle estatístico é aquele sujeito apenas a variabilidade
natural.
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CEP – Controle Estatístico de Processos
Carta para garantir
a variabilidade
Carta para garantir a
média
Carta X Carta AM
Carta Xbar Carta R
CEP – Controle Estatístico de Processos
LSC: Limite Superior de Controle
LIC: Limite Inferior de Controle
LM: Média
 Os limites de controle são calculados usando os parâmetros da curva
normal de distribuição;
 Os limites são calculados com os próprios dados do processo.
CEP – Controle Estatístico de Processos
Faixa Característica
0,135%
0,135%
3 * Desv Pad
3 * Desv Pad
99,73%
 Características da distribuição Normal de dados.
CEP – Cartas de Controle
As cartas (ou gráficos) de controle são ferramentas para o
monitoramento da variabilidade e para a avaliação da
estabilidade de um processo.
Qual sua utilidade:
Permitir a interpretação do comportamento (variação) do
processo.
 Sob ação de causas comuns (desejável);
 Sob ação de causas especiais (indesejável).
www.nomm.com.br
CEP – Cartas de Controle
Segundo Montgomery as cartas de controle ajudam:
• Melhoraria da Produtividade
• Prevenção de Defeitos
• Evitam ajustes desnecessários
• Diagnóstico com informação mais precisa
• Informação sobre a capacidade do Processo
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CEP – Cartas de Controle
Figura: Formato de uma carta de controle
 Onde estão os limites de especificação na carta de controle?
 As cartas de controle permitem identificar e distinguir a atuação de causas
comuns e causas especiais de variação.
CEP – Cartas de Controle
Neste exemplo o processo está sujeito
apenas à atuação de causas comuns de
variação, por isso é considerado estável e
previsível. Nestes casos, dizemos que o
processo está sob controle estatístico.
Neste exemplo o processo está sujeito à
atuação de causas comuns e especiais de
variação, por isso é considerado instável e
imprevisível. Nestes casos, dizemos que o
processo está fora de controle estatístico.
CEP – Cartas de Controle
A correta interpretação da variabilidade dos dados permite atuação eficiente
no processo, para alcançar melhoria contínua.
IMPORTANTE: Um processo que está sob controle estatístico pode não ser
capaz de gerar produtos que atendam os limites de especificação.
CEP – Processo x Cliente
MUNDO DO CLIENTE
MUNDO
DE
PROCESSO
SOB
CONTROLE
SEM
CONTROLE
ESTADO DE ALERTA
• Estável ao longo do tempo;
• Gera algum refugo;
• Sempre gera a mesma
quantidade de refugo;
• As soluções são aumentar as
especificações ou reduzir
variação.
ESTADO IDEAL
• Estável ao longo do tempo;
• Não gera refugo;
• A variação natural do processo
deve ser menor do que da
Engenharia;
• Produção opera processo de
modo estável e consistente.
À BEIRA DO CAOS
• Não estável ao longo do tempo;
• Não gera refugo;
• Muda constantemente as
características do produto;
• Produção pode concluir
incorretamente que tudo está ok;
• Quando algum refugo é gerado é
surpresa geral;
• Solução: remover causas especiais.
ESTADO DO CAOS
• Não estável ao longo do tempo;
• Gera refugo;
• Quantidade imprevisível de refugo;
• Produção sabe que tem problema,
mas não sabe qual;
• Quando algum refugo é gerado é
surpresa geral;
• Solução: remover causas especiais.
COM REFUGO SEM REFUGO
CEP – Exemplo
Uma empresa que produz suplemento alimentar, efetuou coleta
histórica de 2 anos e meio em relação ao seu estoque. Abaixo relatório final do
mês de Julho de 2015.
Produto Dimensionado(kg) Realizado (kg) Variação Dif Julho/2014
Suplemento
alimentar
1.970 2.800 42% 12%
Suposição Imediata:
O Estoque piorou significativamente durante o mês de julho.
Mas será que o valor de 2.800 kg está realmente sinalizando uma queda na
qualidade do sistema? Ou é apenas fruto da variação natural dos valores do
estoque?
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CEP – Exemplo
Valores do estoque dos últimos dois anos e meio (100kg):
Ano JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2013 19 27 20 16 18 25 22 24 17 25 15 17
2014 20 22 19 16 22 19 25 22 18 20 16 17
2015 20 15 27 25 17 19 28
Existem outros pontos similares?
É fácil analisar?
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CEP – Exemplo
Ano
Mês
2015
2014
2013
mai
jan
set
mai
jan
set
mai
jan
27,5
25,0
22,5
20,0
17,5
15,0
Estoque
Estoque em processo (100 kg)
Figura: Gráfico sequencial do estoque em processo
CEP – Exemplo
Aparentemente, não existiu nenhuma tendência ou qualquer outra
configuração sistemática dos pontos. Mas isto não esclarece a
dúvida:
Julho apresentou ou não um valor excepcional?
Somente as cartas de controle poderão processar as informações
de modo a gerar o conhecimento necessário ao estabelecimento
de uma conclusão correta e definitiva.
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CEP – Cartas X e AM
As cartas X (medidas individuais) e AM (amplitude móvel)
são utilizadas quando o tamanho da amostra é igual a uma
unidade.
Estes casos ocorrem quando:
 A inspeção é automatizada, ou seja, todas as unidades
produzidas são avaliadas;
 A escassez dos dados impede a formação de amostras maiores
que uma unidade;
 Não existe um critério lógico para a formação de amostras
maiores que uma unidade.
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CEP – Limites das Cartas X e AM
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 3 ∗
𝐴𝑀
1,128
𝐿𝑀 = 𝑋
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 3 ∗
𝐴𝑀
1,128
𝐿𝑆𝐶 = 3,267 ∗ 𝐴𝑀
𝐿𝑀 = 𝐴𝑀
𝐿𝐼𝐶 = 0
Carta X Carta AM
Observações:
𝑋 = média dos valores individuais.
𝐴𝑀 = média das amplitudes móveis.
Uma estimativa para o desvio padrão do processo sob controle é 𝐴𝑀/1,128.
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CEP – Exemplo
31
28
25
22
1 9
1 6
1 3
1 0
7
4
1
30
25
20
1 5
1 0
Observação
Valor
Individual
_
X=20,39
LSC=32,89
LIC=7,89
+2SL=28,72
-2SL=12,05
31
28
25
22
1 9
1 6
1 3
1 0
7
4
1
1 6
1 2
8
4
0
Observação
Amplitude
Móvel
__
AM=4,7
LSC=15,36
LIC=0
+2SL=11,80
-2SL=0
Estoque
CEP – Exemplo
Conclusão: Processo está sob controle estatístico. Julho não
apresentou um valor excepcional.
Implicações:
1. Usar a ferramenta correta (cartas de controle) para justificar o valor
específico de julho;
2. Promover alterações significativas no atual mecanismo de acúmulo de
estoque, pois mesmo estando sob controle, apresenta valor acima do
esperado.
Cartas de controle auxiliam na identificação de oportunidades de
melhoria dos processos.
CEP – Cartas X e AM
Carta X:
Controla o componente de variação
de longo prazo.
Carta AM:
Controla o componente de variação de curto prazo.
Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
AM -- 0 1 1 0 0 2 1 2 1
Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
AM 3 1 0 1 3 2 2 1 2 1
Amostra 1 2 3 4 5
X 29 29 28 29 29
Amostra 6 7 8 9 10
X 29 27 28 28 25
Amostra 11 12 13 14 15
X 28 29 29 28 31
Amostra 16 17 18 19 20
X 29 27 28 30 29
Exemplo: Tempo de Descarga de Vagões (min)
CEP – Interpretação das Cartas de Controle
IMPORTANTE:
Na carta AM apenas o critério “pontos fora dos limites
de controle” deve ser considerado.
Na carta X, todos os 5 critérios devem ser avaliados.
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CEP – Interpretação das Cartas de Controle
1. Pontos fora dos limites de controle:
Os pontos fora dos limites de controle podem ocorrer em consequência de
erros de registro de dados, erros de cálculo ou de medição, ação incorreta
realizada por algum operador, defeitos nos equipamentos, etc.
Mudança brusca no processo
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CEP – Interpretação das Cartas de Controle
2. Sequência de sete pontos:
Uma sequência é uma configuração em que sete ou mais pontos consecutivos
da carta de controle aparecem em apenas um dos lados da linha média.
Uma sequência indica uma mudança no nível do processo, que pode resultar,
por exemplo, da introdução de novos operadores, matérias primas ou padrões
operacionais e de mudanças na habilidade, atenção ou motivação dos
operadores.
Deslocamento da média do processo
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CEP – Interpretação das Cartas de Controle
3. Tendência de sete pontos:
Uma tendência é uma configuração em que sete ou mais pontos consecutivos da carta de
controle apresentam um movimento contínuo ascendente ou descendente.
As tendências são geralmente provocadas pela deterioração gradual de equipamentos,
mas também podem ser devidas a fatores humanos, tais como cansaço do operador ou
presença de supervisores. Mudanças graduais nas condições ambientais também podem
resultar em tendência.
Tendência ascendente
Tendência descendente
LSC
LM
LIC
Decrescente Crescente
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CEP – Interpretação das Cartas de Controle
4. Periodicidade:
A periodicidade está presente quando a curva traçada na carta de controle
apresenta repetidamente uma tendência para cima e para baixo, em intervalos
de tempo que têm aproximadamente a mesma amplitude.
Existe uma variável externa que afeta as medidas, exemplos:
safra, matéria prima, fim de semana etc.
Sazonalidade
CEP – Interpretação das Cartas de Controle
5. Aproximação dos limites de controle:
A aproximação dos limites de controle corresponde à ocorrência de dois de três pontos
consecutivos entre as linhas 2 e 3.
A aproximação pode resultar de dois processos diferentes gerando os resultados
representados na carta de controle.
CEP – Interpretação das Cartas de Controle
CEP – Resumo das Cartas X e AM
CEP – Resumo das Cartas X e AM
CEP – Resumo das Cartas X e AM
CEP – Atividade 1
Ano JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
2013 133 128 128 123 124 124 126 124 126 124 129 135
2014 142 140 131 126 124 126 124 126 123 125 133 134
2015 134 139 143 131 126 125 124
Uma empresa que fabrica peças de aço utiliza o indicador scrap para
avaliar o desperdício de material utilizado na produção do seu principal
produto.
Nos últimos dois anos e meio os valores do indicador foram coletados
conforme segue:
(SCRAP: em kg por 1000 kg de produção)
Utilizando cartas de controle X e AM, este indicador está sob controle? Por
que?
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CEP – Atividade 2
Um restaurante deseja verificar se a quantidade de reclamações
diárias sobre o serviço prestado, tem ocorrência aleatória ou não.
É meta do restaurante não superar 15 reclamações por dia.
A avaliação do processo foi feita diariamente no período entre 01/03/2015 até
31/03/2015 e os resultados obtidos estão dispostos conforme segue:
Reclamações diárias no período de 01/03 até 31/03
Utilizando cartas de controle X e AM, este indicador está sob controle? Por
que?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
7 2 3 4 2 7 10 11 6 7 8 9 14
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
4 6 2 11 13 6 4 6 9 4 10 11 2
27 28 29 30 31
3 11 12 13 13
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CEP – Cartas Xbar e R
São utilizadas nos casos em que 1 < n < 10.
Estes casos ocorrem quando é necessária a formação de
amostras maiores que uma unidade (subgrupos).
Carta Xbarra:
Controla a variabilidade entre as médias dos diversos subgrupos.
Carta R:
Controla a variabilidade dentro dos subgrupos, isto é, entre as
observações que compõem cada subgrupo.
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CEP – Cartas Xbar
1 - Representar os subgrupos
2 - Calcular a média das médias
3 - Estabelecer os limites
Carta Xbarra
• Variação de longo prazo
• Variação entre subgrupos
CEP – Cartas R
1 - Representar as amplitudes
2 - Calcular a média das amplitudes
3 - Estabelecer os limites
Carta R
• Variação de curto prazo
• Variação dentro do subgrupo
CEP – Limites das Cartas Xbar e R
𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 𝐴2 ∗ 𝑅
𝐿𝑀 = 𝑋
𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 𝐴2 ∗ 𝑅
𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 ∗ 𝑅
𝐿𝑀 = 𝑅
𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 ∗ 𝑅
Carta Xbar Carta R
Observações:
𝐴2, 𝐷3 e 𝐷4 são tabelados de acordo com o tamanho de n;
𝑋 = média das médias de cada amostra;
𝑅 = média das amplitudes de cada amostra.
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CEP – Cartas Xbar e R
CEP – Diferença entre as cartas Xbar e R
Diferença entre carta Xbar e R Carta Xbar Carta R
OK OK
OK OK
OK NOK
OK OK
NOK OK
1
2
3
4
5
Fábrica de Parafusos - Amostra:
5 caixas de parafusos com 50 cada, análise de 5 parafusos por caixa
Quantidade de Subgrupos = 5 e Tamanho do Subgrupo = 5
PADRÃO
CEP – Exemplo
Na cervejaria Sir Rose,
um dos parâmetros controlados
é o teor alcoólico durante a
fermentação e maturação da
cerveja que deve ficar entre 3,5 a
5,0 g.l.
Para controlar este parâmetro
são coletadas a cada 12 horas, 4
medidas em diferentes pontos
dentro de cada tanque e plotado
numa carta de controle Xbar e R.
 Qual o tamanho subgrupo?
 Quantos subgrupos ?
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CEP – Cartas Xbar e R
1 9
1 7
1 5
1 3
1 1
9
7
5
3
1
4,80
4,65
4,50
4,35
4,20
Amostra
Média
Amostral
_
_
X=4,5087
LSC=4,8410
LIC=4,1765
+2SL=4,7302
-2SL=4,2873
1 9
1 7
1 5
1 3
1 1
9
7
5
3
1
1 ,00
0,75
0,50
0,25
0,00
Amostra
Amplitude
Amostral
_
R=0,456
LSC=1,040
+2SL=0,846
-2SL=0,066
LIC=0
Cervejaria Sir Rose
Carta X:
Controla o componente de
variação de longo prazo.
Variação entre subgrupos
Carta R:
Controla o componente de
variação de curto prazo.
Variação dentro do
subgrupo.
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CEP – Interpretação das Cartas de Controle
Os critérios para interpretação das cartas Xbar e R são os
mesmos que foram utilizados para as cartas X e AM, considerando
também o critério de aproximação da linha média.
A aproximação da linha média corresponde a ocorrência de 15
pontos consecutivos entre as linhas de 1,5 sigma.
A aproximação da linha média pode ser decorrente da má
formação de subgrupos.
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CEP – Interpretação das Cartas de Controle
Problema: Subgrupos formados por valores de patamares
diferentes.
IMPORTANTE: AVALIAR O 6º CRITÉRIO ANTES DOS
DEMAIS.
CEP – Resumo das Cartas Xbar e R
CEP – Resumo das Cartas Xbar e R
CEP – Resumo das Cartas Xbar e R
CEP – Capacidade de Processos
Somente processos estáveis devem ter sua capacidade avaliada.
Faixa característica do processo:
Média ± 3 Desvios padrão;
Se o processo tem, aproximadamente, distribuição normal, a faixa
característica contém 99,73% dos resultados individuais do
processo.
A capacidade do processo é avaliada por meio da comparação da
faixa característica do processo com a faixa de especificação.
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CEP – Capacidade de Processos
A análise gráfica da capacidade de processos compara
histogramas construídos para o parâmetro de interesse em
relação aos limites de especificação.
Um processo pode não ser capaz por apresentar:
 Elevada variabilidade;
 Média deslocada em relação ao valor nominal;
 Combinação dos dois.
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CEP – Capacidade de Processos
 Qual dos processos é capaz?
 Qual o principal problema em
cada histograma?
Comparações de histogramas e
limites de especificação
CEP – Capacidade de Processos
Índices de Capacidade:
Os índices de capacidade processam as informações de forma que
seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que
atendam às especificações provenientes dos clientes.
Para usar os índices de capacidade é necessário que:
 O processo esteja sob controle estatístico;
 A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal.
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CEP – Capacidade de Processos
O índice Cp é conhecido como a medida da capacidade potencial
do processo.
 A interpretação do índice Cp só tem sentido se o processo
estiver centrado no valor nominal;
 O índice Cp indica quantas vezes a faixa característica do
processo cabe dentro da faixa de especificação;
 O valor mínimo geralmente exigido para Cp é 1,33.
𝑐𝑝 =
𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸
6 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜
CEP – Capacidade de Processos
3s
3s
3s
3s
LIE LSE
Cp=1
LIE
LSE
Cp=2
1X 2X
3s
3s
LIE LSE
Cp=3
1X 2X 3X
CEP – Capacidade de Processos
Classificação de processos a partir do índice CP
CEP – Exemplo
 Processo: Atendimento por telefone de uma central regional de um
banco.
 Indicador: Tempo de atendimento (segundos).
 Interesse da empresa: Avaliar a estabilidade e a capacidade do
processo quanto ao tempo de atendimento.
 Procedimento: avaliação da estabilidade do processo com cartas de
controle X e AM.
 Coleta de dados para o controle do processo:
Registrar o tempo de atendimento dos 125 últimos clientes que
telefonaram para a central.
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CEP – Exemplo
198
201
201
209
207
218
195
198
204
221
192
186
198
207
218
201
204
195
207
204
207
198
224
207
204
Tempo de
Atendimento
Tempo de
Atendimento
207
201
198
215
204
204
198
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207
204
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192
218
198
195
207
184
195
201
204
209
Tempo de
Atendimento
209
195
189
207
189
209
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207
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201
207
198
207
195
198
207
198
207
224
204
209
202
215
Tempo de
Atendimento
207
207
198
215
212
195
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227
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209
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195
204
Tempo de
Atendimento
221
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207
101
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104
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106
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109
110
111
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Cliente
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52
53
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55
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86
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90
91
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94
95
96
97
98
99
100
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
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37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Cliente
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Cliente
CEP – Exemplo
1 21
1 09
97
85
73
61
49
37
25
1 3
1
228
21 6
204
1 92
1 80
Observação
Valor
Individual
_
X=203,50
LSC=229,51
LIC=177,48
+2SL=220,84
-2SL=186,15
1 21
1 09
97
85
73
61
49
37
25
1 3
1
30
20
1 0
0
Observação
Amplitude
Móvel
__
AM=9,78
LSC=31,96
LIC=0
+2SL=24,57
-2SL=0
2
2
2
2
2
2
2
Tempo de atendimento por telefone
CEP – Exemplo
Faixa característica:
[177,4; 229,6] segundos
Faixa de especificação:
[160,0; 250,0] segundos
A faixa característica do processo se encaixa com folga na faixa de
especificação.
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CEP – Exemplo
CEP – Exemplo
É a percentagem de faixa de especificação
utilizada pelo processo.
Logo,
Cálculo do CP:
Observação:
CEP – Capacidade de Processos
Média = 30
DesPad = 3
54
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
24 30
Porque há necessidade de outro índice de capacidade?
O índice de capacidade Cp está ok, mas o processo quando comparado com os
limites de especificação está fora da especificação.
Está faltando um índice que compare a posição da média do processo com
cada limite de especificação.
CEP – Capacidade de Processos
Média = 30
DesPad = 3
Índice Cp= (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Cpk=Min (Cps e Cpi)
Índice Cpk:
CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 2,66 índice Cpi = 0,66
Cpk = 0,66
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 30
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:
CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 2,33 índice Cpi = 1,00
Cpk = 1,00
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 33
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:
CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 2,00 índice Cpi = 1,33
Cpk = 1,33
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 36
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:
24 30 33 36 39 54
CEP – Capacidade de Processos
Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi
índice Cps = 1,66 índice Cpi = 1,66
Cpk = 1,66 (igual Cp)
Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad
Índice Cp = 1,66
Média = 39
DesPad = 3
Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad
Índice Cpk:
CEP – Capacidade de Processos
Quando a média do processo coincide com o valor
nominal da especificação, teremos Cp = Cpk.
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CEP – Capacidade de Processos
RELAÇÃO DA ESCALA SIGMA E ÍNDICES DE CAPACIDADE
CEP – Controle Estatístico de Processos
Contatos:
Raullen Lima Oliveira
raullen@fiasul.com.br / raullenrlo@Hotmail.com
(45) 99947-8846
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  • 1.
  • 2. Agenda Para que serve o CEP? Processo (característica) x Cliente (especificação); Cartas de controle para variáveis X e AM; Cartas de controle para variáveis Xbar e R; Capacidade de processos. www.nomm.com.br
  • 3. CEP – Controle Estatístico de Processos INTRODUÇÃO: Para que serve o Controle Estatístico de Processos (CEP)? Para verificar a estabilidade ou não de determinado indicador de um processo de interesse, utilizando Cartas de Controle. www.nomm.com.br
  • 4. CEP – Controle Estatístico de Processos www.nomm.com.br Posso ter um processo sob Controle Estatístico porém sem atender especificação Interna/cliente?
  • 5. CEP – Controle Estatístico de Processos www.nomm.com.br
  • 6. CEP – Controle Estatístico de Processos www.nomm.com.br 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 6,32 6,24 6,16 Observação Valor Individual _ X=6,25 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 0,10 0,05 0,00 Observação Amplitude Mó vel __ AM=0,0342 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 6,35 6,25 6,15 Observação Valor Individual _ X=6,2454 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 0,2 0,1 0,0 Observação Amplitude Mó vel __ AM=0,0540 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 6,4 6,3 6,2 Observação Valor Individual _ X=6,2937 37 33 29 25 21 17 13 9 5 1 0,16 0,08 0,00 Observação Amplitude Mó vel __ AM=0,0436 2 1 1 2 2 2 2 2 1 Carta I-AM de Linha 1 Carta I-AM de Linha 2 Carta I-AM de Linha 3
  • 7. CEP – Controle Estatístico de Processos Processo A Processo B Características deste tipo de processo Comportamento esperado (Causas Comuns) Comportamento previsível É possível prever os limites Não há sustos Características deste tipo de processo Peculiar ou fora do processo (Causas Especiais) Não é natural do processo O resultado é imprevisível Cada dia é uma nova surpresa Cartas de controle servem para identificar que tipo de processo temos: Previsível (A) ou Inesperado (B).
  • 8. CEP – Controle Estatístico de Processos Dois Mundos Processo Cliente Cliente: O que precisamos fazer Tem valores Fixos Os limites são negociados ou impostos • Limites de especificação. É avaliado por peças boas e refugadas • Ponto Fora – Refugo • Ponto Dentro – Peça boa Processo: O que fazemos. Tem variação • Causas Comuns • Causas Especiais Limites são Calculados • Limites de Controle É avaliado por Carta de Controle • Ponto Fora – Causa Especial • Ponto Dentro – Causa Comum www.nomm.com.br
  • 9. CEP – Controle Estatístico de Processos Walter Shewhart (1891-1967) “Pai do controle estatístico de qualidade”  Todo e qualquer processo, por mais bem projetado e por mais bem controlado que seja, possui em sua variabilidade um componente impossível de ser eliminado. Trata-se da variabilidade natural do processo.  Um processo sob controle estatístico é aquele sujeito apenas a variabilidade natural. www.nomm.com.br
  • 10. CEP – Controle Estatístico de Processos Carta para garantir a variabilidade Carta para garantir a média Carta X Carta AM Carta Xbar Carta R
  • 11. CEP – Controle Estatístico de Processos LSC: Limite Superior de Controle LIC: Limite Inferior de Controle LM: Média  Os limites de controle são calculados usando os parâmetros da curva normal de distribuição;  Os limites são calculados com os próprios dados do processo.
  • 12. CEP – Controle Estatístico de Processos Faixa Característica 0,135% 0,135% 3 * Desv Pad 3 * Desv Pad 99,73%  Características da distribuição Normal de dados.
  • 13. CEP – Cartas de Controle As cartas (ou gráficos) de controle são ferramentas para o monitoramento da variabilidade e para a avaliação da estabilidade de um processo. Qual sua utilidade: Permitir a interpretação do comportamento (variação) do processo.  Sob ação de causas comuns (desejável);  Sob ação de causas especiais (indesejável). www.nomm.com.br
  • 14. CEP – Cartas de Controle Segundo Montgomery as cartas de controle ajudam: • Melhoraria da Produtividade • Prevenção de Defeitos • Evitam ajustes desnecessários • Diagnóstico com informação mais precisa • Informação sobre a capacidade do Processo www.nomm.com.br
  • 15. CEP – Cartas de Controle Figura: Formato de uma carta de controle  Onde estão os limites de especificação na carta de controle?  As cartas de controle permitem identificar e distinguir a atuação de causas comuns e causas especiais de variação.
  • 16. CEP – Cartas de Controle Neste exemplo o processo está sujeito apenas à atuação de causas comuns de variação, por isso é considerado estável e previsível. Nestes casos, dizemos que o processo está sob controle estatístico. Neste exemplo o processo está sujeito à atuação de causas comuns e especiais de variação, por isso é considerado instável e imprevisível. Nestes casos, dizemos que o processo está fora de controle estatístico.
  • 17. CEP – Cartas de Controle A correta interpretação da variabilidade dos dados permite atuação eficiente no processo, para alcançar melhoria contínua. IMPORTANTE: Um processo que está sob controle estatístico pode não ser capaz de gerar produtos que atendam os limites de especificação.
  • 18. CEP – Processo x Cliente MUNDO DO CLIENTE MUNDO DE PROCESSO SOB CONTROLE SEM CONTROLE ESTADO DE ALERTA • Estável ao longo do tempo; • Gera algum refugo; • Sempre gera a mesma quantidade de refugo; • As soluções são aumentar as especificações ou reduzir variação. ESTADO IDEAL • Estável ao longo do tempo; • Não gera refugo; • A variação natural do processo deve ser menor do que da Engenharia; • Produção opera processo de modo estável e consistente. À BEIRA DO CAOS • Não estável ao longo do tempo; • Não gera refugo; • Muda constantemente as características do produto; • Produção pode concluir incorretamente que tudo está ok; • Quando algum refugo é gerado é surpresa geral; • Solução: remover causas especiais. ESTADO DO CAOS • Não estável ao longo do tempo; • Gera refugo; • Quantidade imprevisível de refugo; • Produção sabe que tem problema, mas não sabe qual; • Quando algum refugo é gerado é surpresa geral; • Solução: remover causas especiais. COM REFUGO SEM REFUGO
  • 19. CEP – Exemplo Uma empresa que produz suplemento alimentar, efetuou coleta histórica de 2 anos e meio em relação ao seu estoque. Abaixo relatório final do mês de Julho de 2015. Produto Dimensionado(kg) Realizado (kg) Variação Dif Julho/2014 Suplemento alimentar 1.970 2.800 42% 12% Suposição Imediata: O Estoque piorou significativamente durante o mês de julho. Mas será que o valor de 2.800 kg está realmente sinalizando uma queda na qualidade do sistema? Ou é apenas fruto da variação natural dos valores do estoque? www.nomm.com.br
  • 20. CEP – Exemplo Valores do estoque dos últimos dois anos e meio (100kg): Ano JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 2013 19 27 20 16 18 25 22 24 17 25 15 17 2014 20 22 19 16 22 19 25 22 18 20 16 17 2015 20 15 27 25 17 19 28 Existem outros pontos similares? É fácil analisar? www.nomm.com.br
  • 22. CEP – Exemplo Aparentemente, não existiu nenhuma tendência ou qualquer outra configuração sistemática dos pontos. Mas isto não esclarece a dúvida: Julho apresentou ou não um valor excepcional? Somente as cartas de controle poderão processar as informações de modo a gerar o conhecimento necessário ao estabelecimento de uma conclusão correta e definitiva. www.nomm.com.br
  • 23. CEP – Cartas X e AM As cartas X (medidas individuais) e AM (amplitude móvel) são utilizadas quando o tamanho da amostra é igual a uma unidade. Estes casos ocorrem quando:  A inspeção é automatizada, ou seja, todas as unidades produzidas são avaliadas;  A escassez dos dados impede a formação de amostras maiores que uma unidade;  Não existe um critério lógico para a formação de amostras maiores que uma unidade. www.nomm.com.br
  • 24. CEP – Limites das Cartas X e AM 𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 3 ∗ 𝐴𝑀 1,128 𝐿𝑀 = 𝑋 𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 3 ∗ 𝐴𝑀 1,128 𝐿𝑆𝐶 = 3,267 ∗ 𝐴𝑀 𝐿𝑀 = 𝐴𝑀 𝐿𝐼𝐶 = 0 Carta X Carta AM Observações: 𝑋 = média dos valores individuais. 𝐴𝑀 = média das amplitudes móveis. Uma estimativa para o desvio padrão do processo sob controle é 𝐴𝑀/1,128. www.nomm.com.br
  • 25. CEP – Exemplo 31 28 25 22 1 9 1 6 1 3 1 0 7 4 1 30 25 20 1 5 1 0 Observação Valor Individual _ X=20,39 LSC=32,89 LIC=7,89 +2SL=28,72 -2SL=12,05 31 28 25 22 1 9 1 6 1 3 1 0 7 4 1 1 6 1 2 8 4 0 Observação Amplitude Móvel __ AM=4,7 LSC=15,36 LIC=0 +2SL=11,80 -2SL=0 Estoque
  • 26. CEP – Exemplo Conclusão: Processo está sob controle estatístico. Julho não apresentou um valor excepcional. Implicações: 1. Usar a ferramenta correta (cartas de controle) para justificar o valor específico de julho; 2. Promover alterações significativas no atual mecanismo de acúmulo de estoque, pois mesmo estando sob controle, apresenta valor acima do esperado. Cartas de controle auxiliam na identificação de oportunidades de melhoria dos processos.
  • 27. CEP – Cartas X e AM Carta X: Controla o componente de variação de longo prazo. Carta AM: Controla o componente de variação de curto prazo. Amostra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AM -- 0 1 1 0 0 2 1 2 1 Amostra 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 AM 3 1 0 1 3 2 2 1 2 1 Amostra 1 2 3 4 5 X 29 29 28 29 29 Amostra 6 7 8 9 10 X 29 27 28 28 25 Amostra 11 12 13 14 15 X 28 29 29 28 31 Amostra 16 17 18 19 20 X 29 27 28 30 29 Exemplo: Tempo de Descarga de Vagões (min)
  • 28. CEP – Interpretação das Cartas de Controle IMPORTANTE: Na carta AM apenas o critério “pontos fora dos limites de controle” deve ser considerado. Na carta X, todos os 5 critérios devem ser avaliados. www.nomm.com.br
  • 29. CEP – Interpretação das Cartas de Controle 1. Pontos fora dos limites de controle: Os pontos fora dos limites de controle podem ocorrer em consequência de erros de registro de dados, erros de cálculo ou de medição, ação incorreta realizada por algum operador, defeitos nos equipamentos, etc. Mudança brusca no processo www.nomm.com.br
  • 30. CEP – Interpretação das Cartas de Controle 2. Sequência de sete pontos: Uma sequência é uma configuração em que sete ou mais pontos consecutivos da carta de controle aparecem em apenas um dos lados da linha média. Uma sequência indica uma mudança no nível do processo, que pode resultar, por exemplo, da introdução de novos operadores, matérias primas ou padrões operacionais e de mudanças na habilidade, atenção ou motivação dos operadores. Deslocamento da média do processo www.nomm.com.br
  • 31. CEP – Interpretação das Cartas de Controle 3. Tendência de sete pontos: Uma tendência é uma configuração em que sete ou mais pontos consecutivos da carta de controle apresentam um movimento contínuo ascendente ou descendente. As tendências são geralmente provocadas pela deterioração gradual de equipamentos, mas também podem ser devidas a fatores humanos, tais como cansaço do operador ou presença de supervisores. Mudanças graduais nas condições ambientais também podem resultar em tendência. Tendência ascendente Tendência descendente LSC LM LIC Decrescente Crescente www.nomm.com.br
  • 32. CEP – Interpretação das Cartas de Controle 4. Periodicidade: A periodicidade está presente quando a curva traçada na carta de controle apresenta repetidamente uma tendência para cima e para baixo, em intervalos de tempo que têm aproximadamente a mesma amplitude. Existe uma variável externa que afeta as medidas, exemplos: safra, matéria prima, fim de semana etc. Sazonalidade
  • 33. CEP – Interpretação das Cartas de Controle 5. Aproximação dos limites de controle: A aproximação dos limites de controle corresponde à ocorrência de dois de três pontos consecutivos entre as linhas 2 e 3. A aproximação pode resultar de dois processos diferentes gerando os resultados representados na carta de controle.
  • 34. CEP – Interpretação das Cartas de Controle
  • 35. CEP – Resumo das Cartas X e AM
  • 36. CEP – Resumo das Cartas X e AM
  • 37. CEP – Resumo das Cartas X e AM
  • 38. CEP – Atividade 1 Ano JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 2013 133 128 128 123 124 124 126 124 126 124 129 135 2014 142 140 131 126 124 126 124 126 123 125 133 134 2015 134 139 143 131 126 125 124 Uma empresa que fabrica peças de aço utiliza o indicador scrap para avaliar o desperdício de material utilizado na produção do seu principal produto. Nos últimos dois anos e meio os valores do indicador foram coletados conforme segue: (SCRAP: em kg por 1000 kg de produção) Utilizando cartas de controle X e AM, este indicador está sob controle? Por que? www.nomm.com.br
  • 39. CEP – Atividade 2 Um restaurante deseja verificar se a quantidade de reclamações diárias sobre o serviço prestado, tem ocorrência aleatória ou não. É meta do restaurante não superar 15 reclamações por dia. A avaliação do processo foi feita diariamente no período entre 01/03/2015 até 31/03/2015 e os resultados obtidos estão dispostos conforme segue: Reclamações diárias no período de 01/03 até 31/03 Utilizando cartas de controle X e AM, este indicador está sob controle? Por que? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 2 3 4 2 7 10 11 6 7 8 9 14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 4 6 2 11 13 6 4 6 9 4 10 11 2 27 28 29 30 31 3 11 12 13 13 www.nomm.com.br
  • 40. CEP – Cartas Xbar e R São utilizadas nos casos em que 1 < n < 10. Estes casos ocorrem quando é necessária a formação de amostras maiores que uma unidade (subgrupos). Carta Xbarra: Controla a variabilidade entre as médias dos diversos subgrupos. Carta R: Controla a variabilidade dentro dos subgrupos, isto é, entre as observações que compõem cada subgrupo. www.nomm.com.br
  • 41. CEP – Cartas Xbar 1 - Representar os subgrupos 2 - Calcular a média das médias 3 - Estabelecer os limites Carta Xbarra • Variação de longo prazo • Variação entre subgrupos
  • 42. CEP – Cartas R 1 - Representar as amplitudes 2 - Calcular a média das amplitudes 3 - Estabelecer os limites Carta R • Variação de curto prazo • Variação dentro do subgrupo
  • 43. CEP – Limites das Cartas Xbar e R 𝐿𝑆𝐶 = 𝑋 + 𝐴2 ∗ 𝑅 𝐿𝑀 = 𝑋 𝐿𝐼𝐶 = 𝑋 − 𝐴2 ∗ 𝑅 𝐿𝑆𝐶 = 𝐷4 ∗ 𝑅 𝐿𝑀 = 𝑅 𝐿𝐼𝐶 = 𝐷3 ∗ 𝑅 Carta Xbar Carta R Observações: 𝐴2, 𝐷3 e 𝐷4 são tabelados de acordo com o tamanho de n; 𝑋 = média das médias de cada amostra; 𝑅 = média das amplitudes de cada amostra. www.nomm.com.br
  • 44. CEP – Cartas Xbar e R
  • 45. CEP – Diferença entre as cartas Xbar e R Diferença entre carta Xbar e R Carta Xbar Carta R OK OK OK OK OK NOK OK OK NOK OK 1 2 3 4 5 Fábrica de Parafusos - Amostra: 5 caixas de parafusos com 50 cada, análise de 5 parafusos por caixa Quantidade de Subgrupos = 5 e Tamanho do Subgrupo = 5 PADRÃO
  • 46. CEP – Exemplo Na cervejaria Sir Rose, um dos parâmetros controlados é o teor alcoólico durante a fermentação e maturação da cerveja que deve ficar entre 3,5 a 5,0 g.l. Para controlar este parâmetro são coletadas a cada 12 horas, 4 medidas em diferentes pontos dentro de cada tanque e plotado numa carta de controle Xbar e R.  Qual o tamanho subgrupo?  Quantos subgrupos ? www.nomm.com.br
  • 47. CEP – Cartas Xbar e R 1 9 1 7 1 5 1 3 1 1 9 7 5 3 1 4,80 4,65 4,50 4,35 4,20 Amostra Média Amostral _ _ X=4,5087 LSC=4,8410 LIC=4,1765 +2SL=4,7302 -2SL=4,2873 1 9 1 7 1 5 1 3 1 1 9 7 5 3 1 1 ,00 0,75 0,50 0,25 0,00 Amostra Amplitude Amostral _ R=0,456 LSC=1,040 +2SL=0,846 -2SL=0,066 LIC=0 Cervejaria Sir Rose Carta X: Controla o componente de variação de longo prazo. Variação entre subgrupos Carta R: Controla o componente de variação de curto prazo. Variação dentro do subgrupo. www.nomm.com.br
  • 48. CEP – Interpretação das Cartas de Controle Os critérios para interpretação das cartas Xbar e R são os mesmos que foram utilizados para as cartas X e AM, considerando também o critério de aproximação da linha média. A aproximação da linha média corresponde a ocorrência de 15 pontos consecutivos entre as linhas de 1,5 sigma. A aproximação da linha média pode ser decorrente da má formação de subgrupos. www.nomm.com.br
  • 49. CEP – Interpretação das Cartas de Controle Problema: Subgrupos formados por valores de patamares diferentes. IMPORTANTE: AVALIAR O 6º CRITÉRIO ANTES DOS DEMAIS.
  • 50. CEP – Resumo das Cartas Xbar e R
  • 51. CEP – Resumo das Cartas Xbar e R
  • 52. CEP – Resumo das Cartas Xbar e R
  • 53. CEP – Capacidade de Processos Somente processos estáveis devem ter sua capacidade avaliada. Faixa característica do processo: Média ± 3 Desvios padrão; Se o processo tem, aproximadamente, distribuição normal, a faixa característica contém 99,73% dos resultados individuais do processo. A capacidade do processo é avaliada por meio da comparação da faixa característica do processo com a faixa de especificação. www.nomm.com.br
  • 54. CEP – Capacidade de Processos A análise gráfica da capacidade de processos compara histogramas construídos para o parâmetro de interesse em relação aos limites de especificação. Um processo pode não ser capaz por apresentar:  Elevada variabilidade;  Média deslocada em relação ao valor nominal;  Combinação dos dois. www.nomm.com.br
  • 55. CEP – Capacidade de Processos  Qual dos processos é capaz?  Qual o principal problema em cada histograma? Comparações de histogramas e limites de especificação
  • 56. CEP – Capacidade de Processos Índices de Capacidade: Os índices de capacidade processam as informações de forma que seja possível avaliar se um processo é capaz de gerar produtos que atendam às especificações provenientes dos clientes. Para usar os índices de capacidade é necessário que:  O processo esteja sob controle estatístico;  A variável de interesse tenha distribuição próxima da normal. www.nomm.com.br
  • 57. CEP – Capacidade de Processos O índice Cp é conhecido como a medida da capacidade potencial do processo.  A interpretação do índice Cp só tem sentido se o processo estiver centrado no valor nominal;  O índice Cp indica quantas vezes a faixa característica do processo cabe dentro da faixa de especificação;  O valor mínimo geralmente exigido para Cp é 1,33. 𝑐𝑝 = 𝐿𝑆𝐸 − 𝐿𝐼𝐸 6 ∗ 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑃𝑎𝑑𝑟ã𝑜
  • 58. CEP – Capacidade de Processos 3s 3s 3s 3s LIE LSE Cp=1 LIE LSE Cp=2 1X 2X 3s 3s LIE LSE Cp=3 1X 2X 3X
  • 59. CEP – Capacidade de Processos Classificação de processos a partir do índice CP
  • 60. CEP – Exemplo  Processo: Atendimento por telefone de uma central regional de um banco.  Indicador: Tempo de atendimento (segundos).  Interesse da empresa: Avaliar a estabilidade e a capacidade do processo quanto ao tempo de atendimento.  Procedimento: avaliação da estabilidade do processo com cartas de controle X e AM.  Coleta de dados para o controle do processo: Registrar o tempo de atendimento dos 125 últimos clientes que telefonaram para a central. www.nomm.com.br
  • 61. CEP – Exemplo 198 201 201 209 207 218 195 198 204 221 192 186 198 207 218 201 204 195 207 204 207 198 224 207 204 Tempo de Atendimento Tempo de Atendimento 207 201 198 215 204 204 198 201 207 204 201 203 204 212 215 192 218 198 195 207 184 195 201 204 209 Tempo de Atendimento 209 195 189 207 189 209 186 204 218 207 218 201 207 198 207 195 198 207 198 207 224 204 209 202 215 Tempo de Atendimento 207 207 198 215 212 195 189 204 227 207 209 198 201 195 192 201 209 189 195 198 209 209 212 195 204 Tempo de Atendimento 221 212 209 215 198 212 209 189 186 195 195 201 195 209 198 195 212 192 209 215 212 198 192 201 207 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 Cliente Cliente 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Cliente 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Cliente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Cliente
  • 62. CEP – Exemplo 1 21 1 09 97 85 73 61 49 37 25 1 3 1 228 21 6 204 1 92 1 80 Observação Valor Individual _ X=203,50 LSC=229,51 LIC=177,48 +2SL=220,84 -2SL=186,15 1 21 1 09 97 85 73 61 49 37 25 1 3 1 30 20 1 0 0 Observação Amplitude Móvel __ AM=9,78 LSC=31,96 LIC=0 +2SL=24,57 -2SL=0 2 2 2 2 2 2 2 Tempo de atendimento por telefone
  • 63. CEP – Exemplo Faixa característica: [177,4; 229,6] segundos Faixa de especificação: [160,0; 250,0] segundos A faixa característica do processo se encaixa com folga na faixa de especificação. www.nomm.com.br
  • 65. CEP – Exemplo É a percentagem de faixa de especificação utilizada pelo processo. Logo, Cálculo do CP: Observação:
  • 66. CEP – Capacidade de Processos Média = 30 DesPad = 3 54 Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad Índice Cp = 1,66 24 30 Porque há necessidade de outro índice de capacidade? O índice de capacidade Cp está ok, mas o processo quando comparado com os limites de especificação está fora da especificação. Está faltando um índice que compare a posição da média do processo com cada limite de especificação.
  • 67. CEP – Capacidade de Processos Média = 30 DesPad = 3 Índice Cp= (LSE-LIE)/6*DesPad Índice Cp = 1,66 Cpk=Min (Cps e Cpi) Índice Cpk:
  • 68. CEP – Capacidade de Processos Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi índice Cps = 2,66 índice Cpi = 0,66 Cpk = 0,66 Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad Índice Cp = 1,66 Média = 30 DesPad = 3 Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad Índice Cpk:
  • 69. CEP – Capacidade de Processos Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi índice Cps = 2,33 índice Cpi = 1,00 Cpk = 1,00 Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad Índice Cp = 1,66 Média = 33 DesPad = 3 Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad Índice Cpk:
  • 70. CEP – Capacidade de Processos Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi índice Cps = 2,00 índice Cpi = 1,33 Cpk = 1,33 Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad Índice Cp = 1,66 Média = 36 DesPad = 3 Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad Índice Cpk:
  • 71. 24 30 33 36 39 54 CEP – Capacidade de Processos Indice Cpk = menor entre Cps e Cpi índice Cps = 1,66 índice Cpi = 1,66 Cpk = 1,66 (igual Cp) Índice Cp = (LSE-LIE)/6*DesPad Índice Cp = 1,66 Média = 39 DesPad = 3 Cps = (LSE-média)/3*DesvPad Cpi = (média-LIE)/3*DesvPad Índice Cpk:
  • 72. CEP – Capacidade de Processos Quando a média do processo coincide com o valor nominal da especificação, teremos Cp = Cpk. www.nomm.com.br
  • 73. CEP – Capacidade de Processos RELAÇÃO DA ESCALA SIGMA E ÍNDICES DE CAPACIDADE
  • 74. CEP – Controle Estatístico de Processos Contatos: Raullen Lima Oliveira raullen@fiasul.com.br / raullenrlo@Hotmail.com (45) 99947-8846 www.nomm.com.br