1) O documento discute os princípios básicos da óptica geométrica, incluindo a propagação retilínea da luz, reflexão, refração e formação de imagens por espelhos. 2) São definidos conceitos como índice de refração, velocidade da luz, tipos de espelhos e suas propriedades ópticas. 3) A formação de imagens por espelhos esféricos é analisada geometricamente e por meio da equação de Gauss.

1. ÓPTICA GEOMÉTRICA - Quanto ao tipo:
Monocromática ou simples: luz de uma única cor.
Luz Policromática ou composta: luz resultante da mistura de
várias cores.
Energia radiante que se propaga por meio de Obs.: A luz branca emitida pelo Sol é uma luz
ondas eletromagnéticas. É o agente físico responsável policromática, constituída por um número infinito de
pela produção da sensação visual. cores.
Velocidade da luz: Meios Ópticos
Para qualquer que seja o tipo de luz, sua
velocidade de propagação no vácuo (c) é constante e Meio transparente: permite a propagação regular da luz,
aproximadamente: possibilitando a formação de uma imagem nítida dos
c ≅ 3 × 108 m/s objetos. Ex.: vácuo, ar atmosférico, vidro liso comum,
Nos meios materiais, a velocidade da luz água em fina camada, etc.
assume valores diferentes, sempre menores que no
vácuo, e seu valor depende do tipo de luz que se Meio translúcido: permite a propagação irregular da luz,
propaga. impossibilitando a formação de uma imagem nítida dos
objetos. Ex.: vidro fosco, papel vegetal, neblina, etc.
Ano-luz: Unidade de comprimento utilizada para
distâncias astronômicas. O ano-luz corresponde à Meio opaco: não permite a propagação da luz. Ex.:
distância que a luz percorre no vácuo em um ano: madeira, metal, tijolo, etc.
1 ano-luz ≅ 9,46 x 1015 m.
Fenômenos Ópticos
Raio de luz: linha orientada que representa a direção e o
sentido de propagação da luz. Reflexão regular: a luz incide em uma superfície e volta
ao mesmo meio, regularmente. Ocorre quando a
superfície é metálica bem polida (espelhos).
Feixe de luz: conjunto de raios de luz.
Reflexão irregular ou difusa: a luz incide em uma
superfície e volta ao mesmo meio, irregularmente.
Ocorre quando a superfície é uma superfície rugosa ou
Fontes de luz: todos os corpos que emitem luz. não polida.
As fontes de luz podem ser:
- Quanto à natureza:
Primária ou corpo luminoso: produz a luz que emite Refração: a luz, propagando-se num meio, incide em
(possui luz própria). Ex.: Sol, estrelas, lâmpada e vela uma superfície e atravessa um outro meio.
acesas, etc.
Secundária ou corpo iluminado: não produz a luz que
emite, mas apenas a reflete (não possui luz própria).
Ex.: Lua, planetas, lâmpada e vela apagadas, livro,
roupa, etc.
- Quanto às dimensões:
Pontuais ou puntiformes: suas dimensões são
desprezíveis em relação a um ambiente em estudo, ou
uma fonte representada por um único ponto emitindo Absorção: a luz incidente em uma superfície não se
infinitos raios de luz. Ex.: uma pequena lâmpada num reflete e nem se refrata. A luz, que é uma forma de
estádio de futebol. energia radiante, é absorvida na superfície, aquecendo-
Fontes extensas: suas dimensões não são desprezíveis a. Ocorre, por exemplo, nos corpos de superfície preta
em relação a um ambiente em estudo, ou uma fonte (corpos negros).
constituída de infinitos pontos de luz. Ex.: uma lâmpada
próxima a um livro.
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2. Aplicações da propagação retilínea da luz:
a) Ângulo visual:
A árvore parece maior à medida que o
Princípios da Óptica Geométrica
observador se aproxima dela, porque o ângulo visual
com o qual ele a vê aumenta.
Propagação retilínea dos raios de luz
Nos meios homogêneos e transparentes, a luz
b) Formação de sombras:
se propaga em linha reta.
Ex.: formação de sombra e penumbra. H S
=
Independência dos raios de luz h s
Quando raios de luz se cruzam, cada um
continua sua propagação independentemente da c) Câmara escura de orifício:
presença dos outros.
Reversibilidade dos raios de luz
H p
A trajetória seguida por um raio de luz não =
depende de seu sentido de propagação. h p′
Sombra e Penumbra:
Sombra: região do espaço que não recebe a luz direta
da fonte.
Penumbra: região do espaço que recebe apenas parte
da luz direta da fonte.
Eclipse do Sol e da Lua:
Cor dos objetos
A palavra eclipse significa "ocultação", total ou
parcial, de um astro pela interposição de um outro, entre
A cor apresentada por um corpo, ao ser
o astro e o observador, ou entre um astro luminoso e
iluminado, depende do tipo de luz que ele reflete
outro iluminado.
difusamente.
Um corpo iluminado com luz branca apresenta-
Eclipse total do Sol: é visualizado quando o observador
se branco quando reflete difusamente as luzes de todas
se encontra numa região de sombra da Lua.
as cores nele incidentes. Se o corpo absorver todas as
cores de luzes nele incidentes, vai apresentar-se negro.
Eclipse parcial do Sol: é visualizado quando o
observador se encontra numa região de penumbra da
Obs.: Para que um observador enxergue um corpo,
Lua.
seus olhos devem receber a luz que esse corpo emite. A
luz chega aos olhos, onde é transformada em impulsos
Eclipse total da Lua: é visualizado quando o observador
e levada até o cérebro através dos nervos ópticos.
se encontra numa região de sombra da Terra.
Assim, enxerga-se uma fonte primária porque os seus
raios chegam diretamente aos olhos, e uma fonte
Eclipse parcial da Lua: é visualizado quando o
secundária é visível desde que ocorra reflexão difusa de
observador se encontra numa região de penumbra da
parte da luz que vem de alguma fonte primária.
Terra.
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3. Reflexão
Obs.: Observando-se num espelho plano, você pode ter
Reflexão da luz é o fenômeno óptico no qual um a impressão de que a imagem refletida é exatamente
raio luminoso, após incidir sobre uma superfície S, igual a você. Mas num espelho plano objeto e imagem
retorna ao meio de origem. não se sobrepõem: o lado esquerdo de seu corpo
corresponde ao lado direito da imagem e vice-versa.
Esse fenômeno é denominado enantiomorfismo.
Leis da Reflexão
1ª lei: O raio de luz incidente (RI), o raio de luz refletido
(RR) e a reta normal N (perpendicular) à superfície no
ponto de incidência são coplanares (pertencem ao
mesmo plano). Campo visual de um espelho plano:
2ª lei: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de
reflexão (r). Campo visual de um espelho plano, em relação
a um observador O, é a região do espaço que o
observador vê por reflexão no espelho.
Para determinarmos o campo visual, basta
tomar o ponto O’, simétrico de O, e uni-lo às
extremidades do espelho plano E.
i=r
ângulo de incidência (i) = ângulo que o raio incidente
forma com a normal
ângulo de reflexão (r) = ângulo que o raio refletido forma
com a normal
Espelhos Planos
Associação de espelhos planos:
Espelho plano é a superfície plana polida que
reflete a luz.
Quando a luz, refletida por um espelho, atinge
um outro, dizemos que os espelhos estão associados.
Formação de imagens nos espelhos planos:
Podemos considerar dois tipos de associação de
espelhos:
Imagem de um objeto pontual:
a) Associação em paralelo: Dois espelhos são
O objeto e a imagem são simétricos em relação
colocados paralelamente um em relação ao outro. O
ao espelho, isto é, se encontram à mesma distância
número de imagens formadas de um objeto colocado
dele.
entre os dois espelhos é infinito. Cada imagem de um
espelho faz o papel de um novo objeto para o outro
espelho, e assim sucessivamente.
b) Associação angular: Seja α o ângulo formado por
dois espelhos planos, E1 e E2, com as superfícies
refletoras se defrontando:
Imagem de um objeto extenso:
O tamanho do objeto é igual ao tamanho da
imagem.
Para um objeto colocado entre os dois espelhos,
o número de imagens formadas é dado por:
360 0
N= − 1.
α
Esta relação é válida nos seguintes casos:
A imagem formada por um espelho plano é
virtual, direita e de mesmo tamanho que o objeto.
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4. - 360o/ α é um número par, qualquer que seja a posição Espelho Convexo: a face externa da calota é refletora
do objeto entre os dois espelhos. de luz.
- 360o/ α é um número ímpar, estando o objeto no plano
bissetor do ângulo α .
Exemplo: Dois espelhos perpendiculares:
Elementos de um espelho esférico:
O objeto P está na frente de dois espelhos E1 e
E2. Há, neste caso, três imagens formadas.
360º
N= − 1 → N = 4 − 1 → N = 3 imagens
90º
Espelhos Esféricos
Espelho esférico é uma calota esférica na qual
uma de suas superfícies é refletora.
Condições de nitidez de Gauss:
Os raios incidentes devem ser paralelos ou
pouco inclinados em relação ao eixo principal e
próximos dele [o espelho deve ter pequeno ângulo de
abertura (α < 10º)].
Raios particulares:
I) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo
principal reflete-se numa direção que passa pelo foco do
espelho.
Existem dois tipos de espelhos esféricos:
Espelho Côncavo: a face interna da calota é refletora de II) Todo raio luminoso que incide numa direção que
luz. passa pelo foco do espelho reflete-se paralelamente ao
eixo principal.
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5. III) Todo raio luminoso que incide numa direção que 4º caso: Objeto situado sobre o foco F.
passa pelo centro de curvatura reflete-se sobre si
mesmo.
Imagem Imprópria (imagem no infinito): os raios
IV) Todo raio luminoso que incide no vértice do espelho refletidos são paralelos.
reflete simetricamente em relação ao eixo principal.
5º caso: Objeto situado entre o foco F e o vértice (V).
Determinação gráfica da imagem:
Imagem: Virtual, Direita e Maior (imagem atrás do
A) Espelho Côncavo espelho) (“espelho de aumento”).
1º caso: Objeto situado antes do centro de curvatura C. B) Espelho Convexo
Objeto localizado em frente a um espelho
esférico convexo:
Imagem: Real, Invertida e Menor (imagem entre F e C).
2º caso: Objeto situado sobre o centro de curvatura C.
A imagem é sempre Virtual, Direita e Menor,
qualquer que seja a distância do objeto ao espelho, e
sempre localizada entre o foco e o vértice.
Obs.: O espelho convexo é utilizado como espelho
retrovisor, pois possui maior campo visual em relação
aos demais.
Determinação analítica da imagem:
Imagem: Real, Invertida e Igual (imagem sobre C). Equação de Gauss
3º caso: Objeto situado entre o centro de curvatura C e
o foco F.
Aumento linear transversal da imagem
O aumento linear transversal (A) é a razão entre
a altura da imagem i e a altura do objeto o.
Imagem: Real, Invertida e Maior (imagem antes de C).
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6. f - distância focal Índice de refração absoluto (n):
p - distância do objeto ao espelho
p' - distância da imagem ao espelho Índice de refração absoluto de um meio para
o - tamanho do objeto determinada luz monocromática a razão entre a
i - tamanho da imagem velocidade da luz no vácuo (c) e a velocidade da luz no
meio considerado (v).
Convenção de Sinais: c
Considerando sempre o objeto real (p > 0), tem- n=
v
se:
Observações:
Espelho côncavo → (f > 0, R > 0) - O índice de refração absoluto no vácuo é igual a 1
Espelho convexo → (f < 0, R < 0) (v = c). Como a velocidade da luz no vácuo é uma
Imagem real → (p' > 0) velocidade limite, em qualquer meio material ela será
Imagem virtual → (p' < 0) inferior.
Imagem direita → (i > 0) - O índice de refração absoluto de qualquer meio
Imagem invertida → (i < 0) material é sempre maior que 1.
- Quanto maior for o índice de refração absoluto do
Observações: meio, menor é a velocidade da luz nesse meio.
- O foco F do espelho côncavo é real (cruzamento - Refringência de um meio é a medida do índice de
efetivo de raios refletidos). refração absoluto.
- O foco F do espelho convexo é virtual (cruzamento de
prolongamentos de raios refletidos). Índice de refração relativo:
- Uma imagem real está localizada na frente do espelho
e poderá ser projetada sobre um anteparo na posição O índice de refração de um meio A em relação a
em que ela se forma, pois é constituída pela intersecção um meio B (nA, B) é dado por:
dos próprios raios de luz. n vB
- Uma imagem virtual está localizada atrás do espelho e, n A,B = A =
embora possa ser visualizada, não é constituída pela nB vA
intersecção dos raios de luz, e sim pelos
prolongamentos dos raios luminosos. Leis da Refração
Refração 1ª lei: O raio de luz incidente RI, a reta normal N e o raio
de luz refratado RR estão situados num mesmo plano
Refração da luz é o fenômeno óptico no qual um (coplanares).
raio luminoso passa de um meio para outro, ao
atravessar uma superfície de separação entre dois
meios homogêneos.
Quando a incidência da luz é oblíqua, o feixe de
luz muda de direção; quando a incidência é
perpendicular, o feixe de luz não muda de direção.
2ª lei: Lei de Snell-Descartes:
Os dois meios de propagação, A e B, e a
superfície de separação S constituem o DIOPTRO. Nos
dioptros reais, a refração é acompanhada pela reflexão:
o raio de luz incidente na superfície S divide-se em dois Conclusões:
raios, um refratado e um refletido.
Quando a luz se propaga de um meio menos
refringente para um meio mais refringente, o raio de luz
se aproxima da normal e a velocidade de propagação
diminui.
Também ocorre na superfície S a absorção da
luz, onde parcela da energia luminosa é transformada
em energia térmica.
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7. Quando a luz se propaga de um meio mais
refringente para um meio menos refringente, o raio de Obs.: O ângulo limite (L) é o maior ângulo (de incidência
luz se afasta da normal e a velocidade de propagação ou refração) para que ocorra o fenômeno da refração e
aumenta. corresponde a um ângulo (de incidência ou de refração)
igual a 90º. Observe que o ângulo limite (L) ocorre
sempre no meio mais refringente.
Reflexão total
No caso de a luz se propagar do meio mais
refringente para o meio menos refringente, quando o
ângulo de incidência ou de refração for maior que o
ângulo limite (L), não ocorre refração, mas a luz sofre o
fenômeno da reflexão total.
Dispersão da luz branca
O índice de refração absoluto de um meio irá
depender do tipo de luz (cor) que se propaga. A luz
branca solar é policromática e, conseqüentemente, cada
uma de suas componentes ao atingir a superfície de
separação entre dois meios sofrerá uma alteração de
velocidade e um desvio diferente. A decomposição da
luz policromática, devido à refração, é o fenômeno
denominado dispersão da luz.
n 2 ⋅ sen L = n 1 ⋅ sen 90º
n
sen L = 1 (n 1 < n 2 )
n2
Aplicação da reflexão total: fibra ótica.
A cor que sofre o menor desvio é o vermelho, e
por isso, possui maior velocidade de propagação na
água. Ao contrário, o violeta é a cor que sofre o maior
desvio, e conseqüentemente, possui maior velocidade
de propagação na água. A fibra óptica é um fio extremamente delgado
constituído de um núcleo central, cujo índice de refração
Ângulo limite é maior do que o índice de refração do material que o
reveste. A luz aplicada a uma das extremidades
Quando o ângulo de incidência (ou de refração) percorre a fibra até sair pela outra extremidade,
for igual a 90o, o ângulo de refração (ou de incidência) obedecendo a reflexão total.
será igual ao ângulo limite (L). As principais aplicações das fibras óticas são as
telecomunicações, como meio de transmissão de
informações e dados através de impulsos luminosos,
além de aplicações na medicina e na engenharia.
As fibras óticas são capazes de transmitir
grande quantidade de informações a grandes distâncias
e alta velocidade.
Lentes Esféricas
Lente esférica é o conjunto de três meios
homogêneos e transparentes separados por duas
superfícies esféricas ou por uma superfície esférica e
a) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de incidência. outra plana (faces da lente). Considera-se os meios
b) O ângulo limite (L) sendo um ângulo de refração. externos idênticos; o meio intermediário constitui a lente
propriamente dita.
Pela Lei de Snell-Descartes, temos:
sen i = sen 90º = 1 Obs.: Uma lente é delgada quando a espessura (e) for
sen r = sen L desprezível em relação aos raios de curvatura (e << R).
n n
n A ⋅ 1 = n B ⋅ sen L ⇒ sen L = A = menor Existem dois tipos de lentes esféricas:
n B n maior
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8. Lentes de bordas delgadas: são finas nas extremidades
e aumentam a sua espessura em direção ao centro.
Lentes de bordas espessas: são espessas nas
extremidades e diminuem a sua espessura em direção
ao centro.
Comportamento Óptico:
Quando um feixe cilíndrico de raios paralelos
incide sobre uma lente esférica, esta pode ter dois
comportamentos ópticos distintos:
- Convergente: raios paralelos incidentes convergem Centro óptico (O): ponto central da lente.
num ponto.
- Divergente: raios paralelos incidentes divergem de um Distância focal: medida do foco objeto (Fo) ou foco
ponto.
R
imagem (Fi) até o centro óptico O da lente: f= .
Qualquer lente pode apresentar os dois 2
comportamentos ópticos (convergente ou divergente),
conforme o meio onde está imersa: Anti-principal objeto (Ao) e Anti-principal imagem (Ai):
situam-se no eixo principal a uma distância 2f, de cada
Convergentes Divergentes lado da lente.
nlente > nmeio bordas finas bordas grossas
Observação:
nlente < nmeio bordas grossas bordas finas
Lente convergente: focos reais (cruzamento efetivo de
raios luminosos).
Lente divergente: focos virtuais (cruzamento de
prolongamentos de raios luminosos).
Raios particulares:
I) Todo raio luminoso que incide paralelamente ao eixo
principal emerge numa direção que passa pelo foco
imagem.
II) Todo raio luminoso que incide numa direção que
passa pelo foco objeto emerge paralelamente ao eixo
principal.
Elementos de uma lente esférica:
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9. III) Todo raio luminoso que incide no centro óptico O
emerge sem sofrer desvio.
Imagem Imprópria (imagem no infinito): os raios
refratados são paralelos.
IV) Todo raio luminoso que incide na direção do ponto Aplicação: canhão de luz ou holofote, em que a fonte de
anti-principal objeto Ao emerge na direção do ponto anti- luz é posicionada sobre o foco da lente.
principal imagem Ai.
5º caso: Objeto entre o foco objeto Fo e o centro óptico
O.
Determinação gráfica da imagem:
A) Lente Convergente
Imagem: virtual, direita e maior que o objeto (“lente de
1º caso: Objeto além do ponto anti-principal objeto Ao. aumento”).
Aplicação: lupa, correção da hipermetropia.
B) Lente Divergente
Imagem: real, invertida e menor que o objeto.
Aplicação: máquina fotográfica, cristalino do olho
humano.
2º caso: Objeto sobre o ponto anti-principal objeto Ao. A imagem é sempre virtual, direita e menor,
qualquer que seja a posição do objeto colocado à frente
da lente, e sempre localizada entre o foco e o centro
óptico.
Aplicação: correção da miopia.
Determinação analítica da imagem:
Imagem: real, invertida e do mesmo tamanho do objeto. Equação de Gauss
Aplicação: máquina fotocopiadora.
3º caso: Objeto entre o ponto anti-principal objeto Ao e o
foco objeto Fo.
Aumento linear transversal da imagem
O aumento linear transversal (A) é a razão entre
a altura da imagem i e a altura do objeto o.
Imagem: real, invertida e maior que o objeto.
Aplicação: aparelhos de projeção. f - distância focal
p - distância do objeto à lente
4º caso: Objeto sobre o foco objeto Fo. p' - distância da imagem à lente
o - tamanho do objeto
i - tamanho da imagem
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10. Convenção de Sinais: Conceitos:
Considerando sempre o objeto real (p > 0), tem-
se: Acomodação Visual é o mecanismo pelo qual o
Lente convergente → (f > 0, R > 0) olho humano altera a vergência do cristalino, permitindo
Lente divergente → (f < 0, R < 0) à pessoa normal enxergar nitidamente desde uma
Imagem real → (p' > 0) distância de aproximadamente 25 cm até o infinito.
Imagem virtual → (p' < 0)
Imagem direita → (i > 0) Ponto Próximo (PP) de um globo ocular é a
posição mais próxima que pode ser vista nitidamente,
Imagem invertida → (i < 0)
realizando esforço máximo de acomodação. Na pessoa
normal, situa-se, convencionalmente, a 25 cm.
Vergência (V)
Ponto Remoto (PR) de um globo ocular é a
É o inverso da distância focal.
posição mais afastada que pode ser vista nitidamente,
1
V= sem esforço de acomodação. Na pessoa normal, este
f ponto está situado no infinito.
lente convergente → V > 0
lente divergente → V < 0 Defeitos da Visão
Se a distância focal for medida em metros, a
vergência da lente será medida em dioptria (di). Olho humano normal (emétrope):
1
di = = m −1
m
Observações:
- A vergência (V) pode, particularmente, ser chamada de
convergência (C), na lente convergente, e de
divergência (D), na lente divergente.
- A vergência é uma medida da capacidade da lente de Miopia: achatamento do globo ocular. A imagem é
desviar a luz sobre ela incidente. formada antes da retina. O míope tem dificuldade de
- Para lentes de óculos, a unidade de vergência é o enxergar objetos mais distantes.
grau: Olho míope:
1 di = 1 grau
Óptica da Visão
Elementos do globo ocular
A correção é feita através de lentes divergentes:
Hipermetropia: encurtamento do globo ocular. A
imagem é formada depois da retina. O hipermétrope tem
dificuldade de enxergar objetos mais próximos.
Íris - espécie de diafragma com abertura central variável Olho hipermétrope:
para controlar a entrada da luz no olho.
Pupila - disco da abertura causada pela íris.
Retina - membrana nervosa sensível à luz, ligada ao
nervo óptico; sua função é transformar os estímulos
luminosos em estímulos nervosos que são enviados
para o cérebro pelo nervo óptico. A correção é feita através de lentes
Cristalino - meio transparente com forma de lente convergentes:
biconvexa; tem a função de focar os raios de luz para a
retina.
Córnea - membrana transparente em forma de calota
esférica; tem como funções permitir a entrada de raios
de luz no olho e a formação de uma imagem nítida na
retina.
Nervo óptico - transmissor das sensações luminosas
captadas pela retina para o cérebro.
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