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J O R G E C O U T O
Problemas com frações
Numa fração é preciso atender:
- ao todo ;
- à divisão desse todo em partes iguais;
- ao números das partes iguais que se escolheu.
5
2numerador
denominador
FRAÇÃO
O todo
é o
círculo
O todo são
os 5
triângulos
1º caso: A fração é uma relação entre a
parte e o todo de uma UNIDADE (ou 1)
Um bolo foi dividido em seis partes iguais e retirei uma.
O bolo foi dividido em 6 partes iguais, o
denominador é 6 , ou .
6
...
Peguei apenas numa das 6 fatias ou .
6
1
Sobraram 5 das 6 fatias ou .
6
5
1
1
1
6
6
6
5
6
1
O que
retirei
O que
sobrou
O bolo ao
todo
tomado
para
UNIDADE
6
5
6
1
6
6
6
1
1
1
6
1
1
Para saber o que
sobrou,
à UNIDADE
(ou a 1) subtrai-se
o que se retirou
Resolve:
1. Completa
A parte pintada da figura tomada para unidade é …
e a parte que está por pintar … e a soma de ambas
as partes é igual a ….
2. Num painel formado por 15 azulejos há 4 que estão partidos.
Que parte dos azulejos estão intactos?
3. Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo.
a) Que parte do queijo sobrou?
b) Terá sobrado pelo menos metade do queijo?
3
2
1
3
2
3
3
3
5
351
3
5
Pode o numerador ser maior do
que o denominador ?
Cortei cada piza em 3 fatias iguais e escolhi 5 fatias!!!
Para ter 5 dessas fatias, só com mais do que 1 piza (2, no mínimo)
Também se pode dizer que se cada fatia de piza é ,
então 5 fatias iguais equivalem a: 3
1
3
5
3
1
5
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
5
3
1
1
5
3
1
5
Se as frações tiveram o mesmo denominador,
a soma (ou a diferença) é uma fração
com o mesmo denominador
e o numerador é a soma (ou a diferença) dos numeradores.
O produto de frações é uma fração em que
o numerador se obtém multiplicando os numeradores
e o denominador multiplicando os denominadores.
2º caso: A fração é uma relação entre
a parte e o todo com vários elementos
Que fração dos berlindes é que são coloridos?
6
2 dos berlindes são coloridos.
3
1
dos berlindes são coloridos.
ou
4.Observa as figuras seguintes:
4.1. Que parte de cada figura está pintada?
4.2. Das quatro frações há duas que são equivalentes.
Quais?
3º caso: A fração como quociente entre
2 números inteiros.
Ao repartir igualmente dois chocolates por 3 crianças, quanto
caberá a cada uma?
A cada criança cabe
3
2
3
2
3
1
2
3
1
3
1
3
2
32
ou
5. O avô do Rui distribuiu equitativamente 3 chocolates
e uma dúzia de gomas pelos seus quatro netos.
Que parte coube a cada um?
Representa-a em fração decimal e não decimal, e em
dízima .
4º caso: A fração seguida da preposição
«de» (como operador).
caricas.6de
3
2
Divide-se o todo – as 6 caricas – pelo denominador 3.
Depois multiplica-se o resultado obtido – um terço de 6 – pelo
numerador 2
4222366de
3
2
4º caso: A fração seguida da preposição
«de» (como operador).
caricas.6de
3
2
Também se pode traduzir o «de» para o sinal «×»
4
1
4
33
312
3
12
1
6
3
2
6
3
2
6. Completa:
a) b) c)
7. A Teresa tinha 2 dúzias de ovos e usou dos
ovos num pão-de-ló.
Quantos ovos sobraram?
8. A Alice tinha 20 €. Gastou e depois do que
lhe sobrou.
Será que ainda tem metade do dinheiro?
16de
8
5
15de
5
3
20de3,0
4
3
5
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6
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Agora veja-se este problema.
A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6
ovos ao todo.
Quantos ovos havia dantes?
4
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8todooou
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2tododo
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4
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: 3
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: 3
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O mesmo problema resolvido de outra maneira.
A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6
ovos ao todo.
Quantos ovos havia dantes?
4
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6?
4
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6?de
4
3
A divisão é a
operação
inversa da
multiplicação
8
3
24
3
4
1
6
4
3
6?
9. Completa:
a) b)
10. Na turma do João, dos alunos são rapazes.
Há 12 rapazes ao todo. Quantos alunos tem a turma?
11. Depois de comprar um livro por 18 €, fiquei com
do meu dinheiro.
Quanto tinha antes da compra?
28?
7
2
2
1
6
1
?
5
3
3
1
4º caso. A fração como medida
Unidade
unidadeda
3
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Quantas vezes a linha a preto cabe na linha
a castanho (tomada para unidade de medida) ?
12. Quantas vezes cabe L em L ?
13. Justifica a seguinte afirmação: «90 min = h »
2
1
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1
1
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5º caso. A fração como razão entre 2 partes
do mesmo todo
A razão entre o número :
-De triângulos e de círculos;
-De triângulos e de quadriláteros;
-De círculos e de figuras
1
2
1
1
2
2
5
1
A comparação entre razões pode-se fazer por redução
a dízima ou pelos produtos cruzados
Num mesmo teste, houve 12 positivas em 20 alunos
na turma A e 14 em 25 alunos na turma B.
Das duas qual foi a melhor?
56,0
25
14
B
6,0
20
12
A
25
14
...
20
12
BA
12 × 25 20 × 14>
>
A turma A foi melhor do que a B.
0,6 > 0,56
14. Quem foi o mais rápido: quem escreveu 30 palavras
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FIM

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Problemas com fra es

  • 1. J O R G E C O U T O Problemas com frações
  • 2. Numa fração é preciso atender: - ao todo ; - à divisão desse todo em partes iguais; - ao números das partes iguais que se escolheu. 5 2numerador denominador FRAÇÃO O todo é o círculo O todo são os 5 triângulos
  • 3. 1º caso: A fração é uma relação entre a parte e o todo de uma UNIDADE (ou 1) Um bolo foi dividido em seis partes iguais e retirei uma. O bolo foi dividido em 6 partes iguais, o denominador é 6 , ou . 6 ... Peguei apenas numa das 6 fatias ou . 6 1 Sobraram 5 das 6 fatias ou . 6 5
  • 4. 1 1 1 6 6 6 5 6 1 O que retirei O que sobrou O bolo ao todo tomado para UNIDADE 6 5 6 1 6 6 6 1 1 1 6 1 1 Para saber o que sobrou, à UNIDADE (ou a 1) subtrai-se o que se retirou
  • 5. Resolve: 1. Completa A parte pintada da figura tomada para unidade é … e a parte que está por pintar … e a soma de ambas as partes é igual a …. 2. Num painel formado por 15 azulejos há 4 que estão partidos. Que parte dos azulejos estão intactos? 3. Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo. a) Que parte do queijo sobrou? b) Terá sobrado pelo menos metade do queijo?
  • 6. 3 2 1 3 2 3 3 3 5 351 3 5 Pode o numerador ser maior do que o denominador ? Cortei cada piza em 3 fatias iguais e escolhi 5 fatias!!! Para ter 5 dessas fatias, só com mais do que 1 piza (2, no mínimo)
  • 7. Também se pode dizer que se cada fatia de piza é , então 5 fatias iguais equivalem a: 3 1 3 5 3 1 5 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 3 1 1 5 3 1 5
  • 8. Se as frações tiveram o mesmo denominador, a soma (ou a diferença) é uma fração com o mesmo denominador e o numerador é a soma (ou a diferença) dos numeradores. O produto de frações é uma fração em que o numerador se obtém multiplicando os numeradores e o denominador multiplicando os denominadores.
  • 9. 2º caso: A fração é uma relação entre a parte e o todo com vários elementos Que fração dos berlindes é que são coloridos? 6 2 dos berlindes são coloridos. 3 1 dos berlindes são coloridos. ou
  • 10. 4.Observa as figuras seguintes: 4.1. Que parte de cada figura está pintada? 4.2. Das quatro frações há duas que são equivalentes. Quais?
  • 11. 3º caso: A fração como quociente entre 2 números inteiros. Ao repartir igualmente dois chocolates por 3 crianças, quanto caberá a cada uma? A cada criança cabe 3 2 3 2 3 1 2 3 1 3 1 3 2 32 ou
  • 12. 5. O avô do Rui distribuiu equitativamente 3 chocolates e uma dúzia de gomas pelos seus quatro netos. Que parte coube a cada um? Representa-a em fração decimal e não decimal, e em dízima .
  • 13. 4º caso: A fração seguida da preposição «de» (como operador). caricas.6de 3 2 Divide-se o todo – as 6 caricas – pelo denominador 3. Depois multiplica-se o resultado obtido – um terço de 6 – pelo numerador 2 4222366de 3 2
  • 14. 4º caso: A fração seguida da preposição «de» (como operador). caricas.6de 3 2 Também se pode traduzir o «de» para o sinal «×» 4 1 4 33 312 3 12 1 6 3 2 6 3 2
  • 15. 6. Completa: a) b) c) 7. A Teresa tinha 2 dúzias de ovos e usou dos ovos num pão-de-ló. Quantos ovos sobraram? 8. A Alice tinha 20 €. Gastou e depois do que lhe sobrou. Será que ainda tem metade do dinheiro? 16de 8 5 15de 5 3 20de3,0 4 3 5 2 6 1
  • 16. Agora veja-se este problema. A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6 ovos ao todo. Quantos ovos havia dantes? 4 3 8todooou 4 4 2tododo 4 1 6tododo 4 3 : 3 × 4 : 3 × 4
  • 17. O mesmo problema resolvido de outra maneira. A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6 ovos ao todo. Quantos ovos havia dantes? 4 3 6? 4 3 6?de 4 3 A divisão é a operação inversa da multiplicação 8 3 24 3 4 1 6 4 3 6?
  • 18. 9. Completa: a) b) 10. Na turma do João, dos alunos são rapazes. Há 12 rapazes ao todo. Quantos alunos tem a turma? 11. Depois de comprar um livro por 18 €, fiquei com do meu dinheiro. Quanto tinha antes da compra? 28? 7 2 2 1 6 1 ? 5 3 3 1
  • 19. 4º caso. A fração como medida Unidade unidadeda 3 2 Quantas vezes a linha a preto cabe na linha a castanho (tomada para unidade de medida) ?
  • 20. 12. Quantas vezes cabe L em L ? 13. Justifica a seguinte afirmação: «90 min = h » 2 1 2 1 1 2 1 1
  • 21. 5º caso. A fração como razão entre 2 partes do mesmo todo A razão entre o número : -De triângulos e de círculos; -De triângulos e de quadriláteros; -De círculos e de figuras 1 2 1 1 2 2 5 1
  • 22. A comparação entre razões pode-se fazer por redução a dízima ou pelos produtos cruzados Num mesmo teste, houve 12 positivas em 20 alunos na turma A e 14 em 25 alunos na turma B. Das duas qual foi a melhor? 56,0 25 14 B 6,0 20 12 A 25 14 ... 20 12 BA 12 × 25 20 × 14> > A turma A foi melhor do que a B. 0,6 > 0,56
  • 23. 14. Quem foi o mais rápido: quem escreveu 30 palavras em 2 minutos ou 200 num quarto de hora?
  • 24. FIM