1) O documento discute vários tipos de frações, incluindo frações como uma relação entre parte e todo, frações como quociente entre números inteiros, e frações como medida ou razão. 2) São fornecidos exemplos para ilustrar cada tipo de fração e resolução de problemas envolvendo frações. 3) As operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão são explicadas.

1. J O R G E C O U T O
Problemas com frações

2. Numa fração é preciso atender:
- ao todo ;
- à divisão desse todo em partes iguais;
- ao números das partes iguais que se escolheu.
5
2numerador
denominador
FRAÇÃO
O todo
é o
círculo
O todo são
os 5
triângulos

3. 1º caso: A fração é uma relação entre a
parte e o todo de uma UNIDADE (ou 1)
Um bolo foi dividido em seis partes iguais e retirei uma.
O bolo foi dividido em 6 partes iguais, o
denominador é 6 , ou .
6
...
Peguei apenas numa das 6 fatias ou .
6
1
Sobraram 5 das 6 fatias ou .
6
5

4. 1
1
1
6
6
6
5
6
1

O que
retirei
O que
sobrou
O bolo ao
todo
tomado
para
UNIDADE
6
5
6
1
6
6
6
1
1
1
6
1
1 
Para saber o que
sobrou,
à UNIDADE
(ou a 1) subtrai-se
o que se retirou

5. Resolve:
1. Completa
A parte pintada da figura tomada para unidade é …
e a parte que está por pintar … e a soma de ambas
as partes é igual a ….
2. Num painel formado por 15 azulejos há 4 que estão partidos.
Que parte dos azulejos estão intactos?
3. Comeu-se um quarto e depois um oitavo de um queijo.
a) Que parte do queijo sobrou?
b) Terá sobrado pelo menos metade do queijo?

6. 3
2
1
3
2
3
3
3
5

351
3
5

Pode o numerador ser maior do
que o denominador ?
Cortei cada piza em 3 fatias iguais e escolhi 5 fatias!!!
Para ter 5 dessas fatias, só com mais do que 1 piza (2, no mínimo)

7. Também se pode dizer que se cada fatia de piza é ,
então 5 fatias iguais equivalem a: 3
1
3
5
3
1
5
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1

3
5
3
1
1
5
3
1
5 

8. Se as frações tiveram o mesmo denominador,
a soma (ou a diferença) é uma fração
com o mesmo denominador
e o numerador é a soma (ou a diferença) dos numeradores.
O produto de frações é uma fração em que
o numerador se obtém multiplicando os numeradores
e o denominador multiplicando os denominadores.

9. 2º caso: A fração é uma relação entre
a parte e o todo com vários elementos
Que fração dos berlindes é que são coloridos?
6
2 dos berlindes são coloridos.
3
1
dos berlindes são coloridos.
ou

10. 4.Observa as figuras seguintes:
4.1. Que parte de cada figura está pintada?
4.2. Das quatro frações há duas que são equivalentes.
Quais?

11. 3º caso: A fração como quociente entre
2 números inteiros.
Ao repartir igualmente dois chocolates por 3 crianças, quanto
caberá a cada uma?
A cada criança cabe
3
2
3
2
3
1
2
3
1
3
1

3
2
32 
ou

12. 5. O avô do Rui distribuiu equitativamente 3 chocolates
e uma dúzia de gomas pelos seus quatro netos.
Que parte coube a cada um?
Representa-a em fração decimal e não decimal, e em
dízima .

13. 4º caso: A fração seguida da preposição
«de» (como operador).
caricas.6de
3
2
Divide-se o todo – as 6 caricas – pelo denominador 3.
Depois multiplica-se o resultado obtido – um terço de 6 – pelo
numerador 2
4222366de
3
2


14. 4º caso: A fração seguida da preposição
«de» (como operador).
caricas.6de
3
2
Também se pode traduzir o «de» para o sinal «×»
4
1
4
33
312
3
12
1
6
3
2
6
3
2





15. 6. Completa:
a) b) c)
7. A Teresa tinha 2 dúzias de ovos e usou dos
ovos num pão-de-ló.
Quantos ovos sobraram?
8. A Alice tinha 20 €. Gastou e depois do que
lhe sobrou.
Será que ainda tem metade do dinheiro?
16de
8
5
15de
5
3
20de3,0
4
3
5
2
6
1

16. Agora veja-se este problema.
A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6
ovos ao todo.
Quantos ovos havia dantes?
4
3
8todooou
4
4
2tododo
4
1
6tododo
4
3



: 3
× 4
: 3
× 4

17. O mesmo problema resolvido de outra maneira.
A Zélia usou dos ovos numa omeleta, isto é, 6
ovos ao todo.
Quantos ovos havia dantes?
4
3
6?
4
3
6?de
4
3
 A divisão é a
operação
inversa da
multiplicação
8
3
24
3
4
1
6
4
3
6? 

18. 9. Completa:
a) b)
10. Na turma do João, dos alunos são rapazes.
Há 12 rapazes ao todo. Quantos alunos tem a turma?
11. Depois de comprar um livro por 18 €, fiquei com
do meu dinheiro.
Quanto tinha antes da compra?
28?
7
2

2
1
6
1
? 
5
3
3
1

19. 4º caso. A fração como medida
Unidade
unidadeda
3
2
Quantas vezes a linha a preto cabe na linha
a castanho (tomada para unidade de medida) ?

20. 12. Quantas vezes cabe L em L ?
13. Justifica a seguinte afirmação: «90 min = h »
2
1
2
1
1
2
1
1

21. 5º caso. A fração como razão entre 2 partes
do mesmo todo
A razão entre o número :
-De triângulos e de círculos;
-De triângulos e de quadriláteros;
-De círculos e de figuras
1
2
1
1
2
2

5
1

22. A comparação entre razões pode-se fazer por redução
a dízima ou pelos produtos cruzados
Num mesmo teste, houve 12 positivas em 20 alunos
na turma A e 14 em 25 alunos na turma B.
Das duas qual foi a melhor?
56,0
25
14
B
6,0
20
12
A


25
14
...
20
12
BA
12 × 25 20 × 14>
>
A turma A foi melhor do que a B.
0,6 > 0,56

23. 14. Quem foi o mais rápido: quem escreveu 30 palavras
em 2 minutos ou 200 num quarto de hora?

24. FIM