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Logo:      a 1 qn 1Sn  q 1         2 2 15 1S 15    2 1S 15  65534Portanto, a pessoa não continuou mais interessada, pois o...
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  1. 1. 1) Determine o oitavo termo da Progressão Geométrica (-3, 18, -108...)Solução:Primeiro vamos encontrar a razão da PG: q 18 18 6 108 3Agora, basta utilizar a fórmula a n a 1 . q n 1 . Sendo a 1 3, então o oitavo termo é o:a 8 a 1 . q7a 8 3. 6 7a 8 839. 8082) Calcular a soma dos sete primeiros termos da PG (6, 18, 54...)Solução:Antes de tudo temos que tirar os dados da problema:Por dedução, temos que a razão é q 3 e a 1 6, usando a fórmula da Somaencontramos o que o problema pede: a . qn 1Sn 1 q 1 6. 3 7 1S7 3 1 6. 3 7 1S7 2S7 33 1 7S7 38 3S7 6. 5583) Determinar o valor de x na sentença 4x 16x . . . . 4. 069x 10. 920, sabendo que ostermos do primeiro membro formam uma PG.Solução:A PG (4x 16x . . . . 4. 069x tem a 1 4x, a n 4096x e q 4Vamos calcular o valor de n, utilizando a fórmula do termo geral de uma PG:an a1. qn 14096x 4x. 4 n 11024 4 n 145 4n 1n6Agora, vamos usar a formula dos n primeiros termos da PG: a . qn 1Sn 1 q 1 ax. 4 6 110. 920 4 110. 920 4x.4095 3x24) Seja b 1 , b 2 , b 3 , b 4 uma progressão geométrica de razão 1 3 . Se b 1 b 2 b 3 b 4 20,então b 4 é igual a:Solução:Tirando os dados do Problema temos que: 1
  2. 2. -A razão da P.G. é q 1 3- A P.G. é finita e possui quatro termos, portanto: n 4- E a soma dos quatro termos é S 4 20Logo, pela fórmula da soma dos termos de uma P.G., encontra-se o 1 o termo da P.G: a qn 1Sn 1 q 1 1 4 a1 120 1 3 1 3 80 a20 81 1 2 3403 80 81 1 aa1 40 81 3 x 80a1 27 2Após encontrar o 1 o termo, com a fórmula do termo geral de uma P.G., encontra-se otermo desejado:an a1. qn 1 3a 4 27 . 1 2 3a4 12Portanto, b 4 125) Qual é o sexto termo de uma PG, na qual dois meios geométricos estão inseridosentre 3 e -24, tomados nessa ordem?Solução:Para determinar os dois meios geométricos da PG cujos extremos são 3 e -24precisamos calcular, primeiro, sua razão q, com n 4. Pela fórmula do termo geraltemos que:an a1. qn 1a 4 3. q 4 124 3q 3q3 3 24q 38 2A partir do valor de q 2 podemos encontar os dois meios geométricos:an a1. qn 1a 3 3. 2 3 1a 3 3. 2 2a 3 12an a1. qn 1a 2 3. 2 2 1a 2 3. 2a2 6Logo a PG é (3; -6; 12; -24; ) e seu sexto termo é obtido, também, através da fórmulado termo geral:a6 a1. q6 1 2
  3. 3. a6 3 2 5a 6 3. 32a 6 966) Os números que expressam os ângulos de um quadrilátero, estão em progressãogeométrica de razão 2. Um desses ângulos mede:a) 28°b) 32°c) 36°e) 48°e) 50°Solução:Seja x o menor ângulo interno do quadrilátero em questão. Como os ângulos estão emProgressão Geométrica de razão 2, podemos escrever a PG de 4 termos: x, 2x, 4x, 8xOra, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360 o . Logo,x 2x 4x 8x 360 o15. x 360 oPortanto, x 24 o . Os ângulos do quadrilátero são, portanto: 24 o , 48 o , 96 o e 192 o .O problema pede um dos ângulos. Logo, alternativa D.7) Se somarmos os sete primeiros termos da PG 7, 21, . . . que valor será obtido?Solução:O primeiro termo da PG é a 1 7 e a razão é q 3 (pot dedução). Usando a fórmula daSoma é fácil encontar o que se pede. a . qn 1Sn 1 q 1 7. 3 7 1S7 3 1 7. 3 7 1S7 3 1 7. 2186S7 2S7 15302 2S 7 7651 1 18) Dada a PG 4, 2, 1, 2 . . . determine a posição do termo 64 .Solução:Primeiro, vamos tirar os dados de problema:q 1 (por dedução) 2a1 4an 641n?Usando a fórmula geral a n a 1 . q n 1 , obtemos o valor de nan a1. qn 1 3
  4. 4. n 1164 4. 1 2 n 1 1256 1 2 8 n 1 1 2 1 2n9 1Porntanto 64 é o nono termo da PG9) Determine o primeiro termo de uma PG em que a 7 31. 250 e q 5Solução:Tiramos do enunciado do problema:a 7 31250q5a1 ?Vamos usar a fórmula geral para encontrar a 1an a1. qn 1a7 a1. q631. 250 a 1 . 5 6a 1 31.250 15.625a1 210) A seqüência (8x, 5x-3, x3, x) é uma progressão geométrica, de termos positivos,cuja razão é:Solução:Nosso primeiro passo é encontrar o valor de x para depois substituir e achar a razão.Para calcular o valor de x vamos usar uma propriedade fundamental de uma PG:5x 3 8x x x3Agora é só desenvolver o cálculo e encontrar o valor para x: 5x 3 . x 3 x. 8x5x 2 15x 3x 9 8x 25x 2 8x 2 12x 9 0 3x 2 12x 9 0Encontramos uma equação de Segundo Grau, aplicando Bhaskara, temos x 1 ex 3. E agora? Qual desses resultados é o que vale? Se substituirmos na PG doexercício o x por teremos uma sequência que não é uma PG. Substituindo na PG x por3, temos:8x, 5x 3, x 3, x8. 3, 5. 3 3, 3 3, 324, 12, 6, 3 Esta é a PG 4
  5. 5. Agora para encontrar a razão, dividimos o segundo termo pelo primeiro:q 12 24 1 2Portanto a razão é q 1 211) Para a PG 5, 10, 20, . . . calcule a soma dos dez primeiros termos:Solução:O problema nos fornce:a1 5q2n 10Usando a fórmula geral da soma, temos: a . qn 1Sn 1 q 1 5. 2 10 1S 10 21 9S 10 5.2 1S 10 5 . 1023S 10 511512) Determine o 15 o termo da PG (256, 128, 64,...)Solução:O problema nos fornece os seguintes dados:q 1 (por dedução) 2a 1 256n15Usando a fórmula geral a n a 1 . q n 1 e os dados que encontramos no problema,encontramos o a 15an a1. qn 1 15 1a 15 256. 1 2 14a 15 256. 1 2a 15 256. 1 2 14a 15 2 8 . 1 2 14a 15 1 26 64 113) O sexto termo de uma PG é 12500. S ea razão é igual a 5, qual será o terceirotermo? E o oitavo?Solução:Antes de tudo, temos que descobrir qual é o primeiro termo, usando a fórmula gerala n a 1 . q n 1 e os dados que o problema:a 6 12500q5 5
  6. 6. an a1. qn 1a6 a1. q6 112500 a 1 . 5 5a 1 . 3125 12500a 1 12500 3125a1 4Agora que encontramos o a 1 , podemos encontar o a 3 , e o a 8an a1. qn 1a 3 4. 5 3 1a 3 4. 5 2a 3 100an a1. qn 1a8 4. 5 8 1a8 4. 5 7a8 31250014) Em uma PG conhecemos S 8 1530 e q 2. Calcule a 1 e a 5.Solução: a . qn 1Com os dados que o problema traz e a fórmula S n 1 q 1 podemos encontrar a 1 edepois com a fórmula a n a 1 . q n 1 podemos encontar a 5. a1. qn 1Sn q 1 a1. 28 1S8 2 11530 a 1 . 255a 1 1530 255a1 6Agora vamos achar a 5 com a n a 1 . q n 1a 5 6. 2 5 1a 5 6. 16a 5 9615)A produção anual de uma empresa cresceu em PG de 2002 a 2005. Determinar qualfoi a produção nos anos de 2003 e 2004, sabendo que, em 2002 a produção foi de 690unidades e, em 2005 foi de 18.630 unidades.Solução:Devemos interpolar dois meios geométricos entre os extremos 690 e 18.630.Sbendo que a 1 690 e a 4 18630, vamos encontrar a razão:an a1. qn 1 6
  7. 7. a4 a1. q4 118630 690. q 3q 3 27q3Então,agora que temos a razão podemos encontrar qual foi a produção de 2003 e 2004:2003 a 2 a 1 . q 2 1a 2 690. 3a 2 2. 0702004 a 3 a 1 . q 3 1a3 690. 3 2a 3 6. 210Portanto a produção foi de 2.070 em 2003 e 6.210 em 2004.16) Determine o primeiro termo da PG em que a 8 4374 e a razão é q 3Solução:Usando os dados que o problema fornece e a fórmula geral a n a 1 . q n 1 encontramosa1an a1. qn 1a8 a1. 38 14374 a 1 . 3 72187a 1 4374a 1 4374 2187a1 217) Determine a soma dos termos da PG:a) 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512Solução:Por dedução, temos que q 2, a 1 8 e n 7Vamos usar a fórmula da Soma: a . qn 1Sn 1 q 1 8. 2 7 1S7 2 1 8. 127S7 1S 7 1016b) 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128Solução:Por dedução, temos que q 2, a 1 2 e n 7Vamos usar a fórmula da Soma: a . qn 1Sn 1 q 1 7
  8. 8. 2. 2 7 1S7 2 1 2. 129S7 3S7 8618) Calcule a razão de cada uma das PG abaixo:a) 5, 10, 20Solução:q 20 5 2 10 10 12 48b) 3, 25 , 25Solução:q 48/25 12/5 12/5 3q 48 25 . 5 12 12 5 . 1 3q 5 419) Determine o número de termos da PG (128, 64, 32,..........,1/256)Solução:Tiramos do problema os dados, temosq 12a n 256 1a 1 128De acordo com a fórmula:a n a 1 . q n 1 , podemos encontar o valor de nan a1. qn 1 n 1 1256 128. 1 2 n 1 1256.128 1 2 n 1 1 2 1 2 7 .2 8 n 1 1 2 1 2 15 n 1 15 1 2 1 2n 1 15n 1620) Um matemático colocou sua casa à venda por US$65.534. Uma pessoa foi ver acasa, gostou, mas achou cara. O matemático propôs então que ele pagasse somentepelas 15 janelas da xasa da seguinte forma: dois dólares pela 1 a janela, quatro dólarespela 2 a ; oito dolares pela 3 a , e assim por diante. O resto da casa ficaria de graça. Ointeressado, muito feliz, pediu que o proprietário apresentasse os cálculos. depois dever as contas, você acha que a pessoa continuou interessada? Por quê?Temos aqui, uma soma de termos de uma P.G. finita, onde:a1 2q 4 2 2n 15 8
  9. 9. Logo: a 1 qn 1Sn q 1 2 2 15 1S 15 2 1S 15 65534Portanto, a pessoa não continuou mais interessada, pois o preço continuava o mesmo. 9

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