1. Exercícios PG - Atividades em diferentes níveis de complexidade
1) Determine o 15 o termo da PG (256, 128, 64,...)
Resolução:
Temos
q 12
a 1 256
n15
De acordo com a fórmula:
15 1
a 15 256. 1
2
14
a 15 256. 1
2
a 15 256. 1
2 14
a 15 2 8 . 1
2 14
a 14 1
26
64 1
2) Determine a razão da PG tal que a 1 1
3 28
e a 10 1
3 10
.
Resolução:
a 10 a 1 . q 10 1
a 10 a 1 . q 9
1
3 10
31 . q 9
28
3 28
q9 3 10
q9 3 18
q 9 3 18
18
q39
q 32 9
3) Determine o número de termos da PG (128, 64, 32,..........,1/256)
Resolução:
Temos
q 12
a n 256
1
a 1 128
De acordo com a fórmula:
n 1
1
256
128. 1
2
n 1
1
256.128
1
2
n 1
1
2
1
2 7 .2 8
n 1
1
2
1
2 15
n 1 15
1
2
1
2
n 1 15
n 16
4) Calcule a soma dos 10 primeiros termos da PG (3,6,12,...)
1

2. Resolução:
Temos
a1 3
q2
n 10
de acordo com a fórmula:
a 1 1 qn
Sn 1 q
3. 1 2 10
S 10 1 2
3. 1023
S 10 1
S 10 3069
1
3069
5) A seqüência (8x, 5x-3, x3, x) é uma progressão geométrica, de termos positivos,
cuja razão é
a) 14
b) 13
c) 1
2
d) 2
e) 3
Solução
Nosso primeiro passo é encontrar o valor de x para depois substituir e achar a razão.
Para calcular o valor de x vamos usar uma propriedade fundamental de uma PG:
5x 3
8x
x
x3
Agora é só desenvolver o cálculo e encontrar o valor para x:
5x 3 . x 3 x. 8x
5x 2 15x 3x 9 8x 2
5x 2 8x 2 12x 9 0
3x 2 12x 9 0
Encontramos uma equação de Segundo Grau, aplicando Bhaskara, temos x 1 e
x 3. E agora? Qual desses resultados é o que vale? Se substituirmos na PG do
exercício o x por teremos uma sequência que não é uma PG. Substituindo na PG x por
3, temos:
8x, 5x 3, x 3, x
8. 3, 5. 3 3, 3 3, 3
24, 12, 6, 3 Esta é a PG
Agora para encontrar a razão, dividimos o segundo termo pelo primeiro:
12
24
1
2
Portanto a resposta correta é a letra C.
2

3. 6) Os números que expressam os ângulos de um quadrilátero, estão em progressão
geométrica de razão 2. Um desses ângulos mede:
a) 28°
b) 32°
c) 36°
e) 48°
e) 50°
Solução:
Seja x o menor ângulo interno do quadrilátero em questão. Como os ângulos estão em
Progressão Geométrica de razão 2, podemos escrever a PG de 4 termos:
x, 2x, 4x, 8x
Ora, a soma dos ângulos internos de um quadrilátero vale 360 o . Logo,
x 2x 4x 8x 360 o
15. x 360 o
Portanto, x 24 o . Os ângulos do quadrilátero são, portanto: 24 o , 48 o , 96 o e 192 o .
O problema pede um dos ângulos. Logo, alternativa D.
7) Um matemático colocou sua casa à venda por US$65.534. Uma pessoa foi ver a
casa, gostou, mas achou cara. O matemático propôs então que ele pagasse somente
pelas 15 janelas da xasa da seguinte forma: dois dólares pela 1 a janela, quatro dólares
pela 2 a ; oito dolares pela 3 a , e assim por diante. O resto da casa ficaria de graça. O
interessado, muito feliz, pediu que o proprietário apresentasse os cálculos. depois de
ver as contas, você acha que a pessoa continuou interessada? Por quê?
Temos aqui, uma soma de termos de uma P.G. finita, onde:
a1 2
q 4 2
2
n 15
Logo:
a 1 qn 1
Sn q 1
2 2 15 1
S 15 2 1
S 15 65534
Portanto, a pessoa não continuou mais interessada, pois o preço continuava o mesmo.
3