O documento discute princípios lógicos como o terceiro excluído e não contradição. Também aborda proposições recíprocas, mostrando que se uma proposição é verdadeira, sua recíproca não necessariamente o é, mas podem ambas serem verdadeiras. Por fim, explica que a contrapositiva de uma proposição é a negação da premissa implicando na negação da conclusão.

1. GABARITANDO - MATEMÁTICA
AULA 2

3. Seja A ⊂ U e x ∈ U. Temos que x ∈ A ou x ∉ A, não existindo uma
terceira possibilidade.
Princípio do Terceiro Excluído
Uma proposição declarativa é verdadeira ou falsa, não
ocorrendo um terceiro caso.
Seja A ⊂ U e x ∈ U. Temos que x ∈ A ou x ∉ A, não sendo possível x
∈ A e x ∉ A simultaneamente.
Princípio da Não-Contradição
Uma proposição declarativa não pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo.

8. RECÍPROCA
P: x2 – 5x + 6 = 0
Q: x ∈ {1, 2, 3}
x2 – 5x + 6 = 0 ⇒ x ∈ {1, 2, 3}
P ⇒ Q é verdadeira
x ∈ {1, 2, 3} ⇒ x2 – 5x + 6 = 0
Q ⇒ P é falsa
P ⇒ Q e Q ⇒ P são proposições recíprocas.
Se uma proposição é verdadeira, não necessariamente sua recíproca
também será. Mas podemos ter as duas verdadeiras.
P: x2 – 5x + 6 = 0
R: x ∈ {2, 3}

9. P ⇒ R e R ⇒ P são ambas verdadeiras.

10. Q ⇒ P equivale a ~P ⇒ ~Q
~P ⇒ ~Q é a contrapositiva de Q ⇒ P
R: x é retângulo
L: x é paralelogramo
R⇒ L Se x é retângulo, então x é Paralelogramo.
~L ⇒ ~R Se x não é paralelogramo, então x não é retângulo.

14. FIM