O documento descreve materiais didáticos para o ensino de conceitos matemáticos como números, operações, geometria e medidas. Inclui blocos lógicos, folhas de papel, barras de Cuisenaire, tabuadas e sugestões de atividades.

1. Materiais didácticos:
BLOCOS LÓGICOS
Folhas de Papel
Tangran
Barras de Cuisenaire
Mira
Outros Materiais

2. Os Blocos Lógicos são um óptimo meio de trabalhar
os frisos. Deve-se trabalhá-los no plano.
Também são um óptimo auxiliar para trabalhar as
cores, as figuras geométricas, o interior dos conjuntos, o
exterior, a fronteira, linhas abertas e linhas fechadas .
Também se pode explorar a espessura das figuras, as
noções “em cima”,” em baixo”,” esquerda”, “direita”,
comparar o tamanho das figuras e introduzir os sinais de
>,<, =, abordar o conceito de “linhas paralelas”, linhas
perpendiculares(formam um ângulo de 90º), linhas
convergentes(têm um ponto em comum), medir áreas…
Mira- é um rectângulo em acrílico, que funciona como um
espelho. É óptimo para as simetrias.
Menor do que
Maior do que
O mesmo que
2

3. Características destas duas figuras:
• Têm ambas quatro lados, iguais dois a dois;
• Têm ângulos iguais(90º).
Medir com um quadrado os ângulos de um triângulo:
Os alunos vão constatar que o triângulo não tem nenhum
ângulo recto e que os ângulos do triângulo são menores que os do
quadrado, que medem 90º. Vão aprender que se chamam ângulos
agudos. Pode-se aproveitar para dizer que ainda há ângulos que
medem mais de 90º e que se chamam obtusos.
Medição de áreas
Vamos ver quantas vezes a seguinte figura( quadradinho de
papel, retirado de um bloco de notas) cabe dentro de uma folha de
papel.
3

4. Ter a mesma área não significa ter o mesmo perímetro.
Tangran
Formar figuras
Com quatro peças formar:
• 1 quadrado;
• 1 paralelogramo;
• 1 trapézio;
• 1 triângulo;
• 1 rectângulo.
Com 5 peças formar:
• 1 triângulo;
• 1 Quadrado;
• 1 rectângulo.
Com todas as peças formar:
• 1 quadrado;
• 1 triângulo;
• 1 rectângulo.
Com 2 peças formar: Com 3 peças formar:
4

5. • 1 triângulo; - 1 triângulo;
• 1 quadrado; - 1 quadrado;
• 1 paralelogramo; - 1 paralelogramo;
• 1 rectângulo; - 1 trapézio;
• 1 trapézio. - 1 rectângulo
FOLHAS DE PAPEL
Exploração da folha de papel:
• Dobro/Metade;
• Quádruplo/quarta parte;
• Áreas;
• Situações Problemáticas;
• Exploração de formas;
• Estudo de ângulos;
• Identificação de linhas paralelas;
• Linhas perpendiculares.
Ao apresentar um novo material, devemos deixar as crianças
manipularem-no livremente, durante alguns minutos. Antes de
introduzir o estudo de alguns conceitos através da folha de papel,
devemos seguir os seguintes passos:
5

6. • Dividir os alunos em grupo;
• Mostrar diferentes tipos de papel: normal, de seda, de veludo,
de lustro…
• Cheirar o papel;
• Tocar nos diferentes tipos de papel e constatar que uns são
lisos, outros rugosos.
• Fazer um jogo – tapar os olhos aos alunos para que
descubram, através do tacto, em que papel é que estão a
tocar.
• Explorar as noções de leve e pesado. Deixar cair dois tipos de
papel em simultâneo para que os alunos constatem que o que
caiu primeiro é o mais pesado;
• Dialogar acerca da origem dos materiais (veludo, seda,
crepe);
• Explorar as formas;
• Explorar os ângulos;
• Explorar linhas paralelas;
• Explorar linhas perpendiculares;
ESTUDO DE ÁREAS COM FOLHAS DE PAPEL
Coloco uma folha A4, de preferência colorida, no quadro, com
Bostick.
Peço aos alunos para dobrarem ao meio uma folha igual à
que está no quadro e vincarem. Depois cortam. Em cima da mesa,
peço-lhes para construírem, com as duas metades, a figura que
quiserem. Mas há uma regra: as duas partes da folha têm de se
tocar pelo menos num ponto,
Depois pergunto-lhes quais são as figuras que têm área
maior, se são as que construíram ou se é a que está no quadro. As
crianças chegarão à conclusão que, apesar da forma, todas as
figuras têm a mesma área. Ou seja, essas figuras que construíram
são figuras equivalentes porque têm formas diferentes e áreas
iguais.
6

7. Peço aos alunos para dividirem uma folha A4 em 4, 6, 8
partes e fazer composições em cima da folha. Depois podem fazê-
lo fora da folha. Exemplo:
Estudo de METADE e DOBRO através de folhas de papel
Coloca-se uma folha A4 colorida no quadro;
Pede-se aos alunos para cortarem uma folha A4 ao meio. Podem
cortá-la assim:
Ou assim:
Depois coloca-se metade em cima da folha A4 que está no
quadro e leva-se os alunos a compararem a folha A4 com essa
metade. Chegarão à conclusão que é o dobro da parte que foi lá
colocada.
No quadro coloca-se, com Bostick, quadradinhos de papel
(16), forma-se um quadrado com 4 quadradinhos, de papel de lado
(daqueles quadradinhos coloridos ).
7

8. Perímetro- 16 lados do quadrado
Área – 16 quadrados
Área – 8 quadrados Perímetro – 12 lados do quadrado
Números ao quadrado
Estudo de números ao quadrado com papel:
Há uns blocos coloridos com quadradinhos de papel à venda
nas papelarias. Há uns com 10cm de lado. São óptimos para dar o
dm2.
Coloca-se 2 quadrados desses, um ao lado do outro, no
quadro, com Bostick.
8

9. Pergunta-se aos alunos que figura formámos. Eles vão dizer
que foi um rectângulo.
Agora vamos formar um quadrado: colocamos mais 2 quadrados.
2 ao quadrado=4dm quadrados
Fig.A
Vamos dar outra forma aos 4
quadrados.
4 decímetros quadrados
Fig.B
4 decímetros quadrados Fig.C
Figuras A, B e C são diferentes mas têm a mesma área.
Estudo de áreas com blocos lógicos
9

10. Os alunos contornam diferentes formas para o caderno. Vão
contornar três quadrados e dar-lhes a forma que quiserem. Mas têm
que se tocar pelo menos num ponto. Exemplo:
Vão concluir que as figuras têm a mesma área mas têm
formas diferentes.
BRINCANDO COM ÁREAS
Material: Malhas e peças de mosaico.
1) Observa a figura e constrói-a com as peças do mosaico.
10

11. 2) Qual é a área da figura?
3) Constrói uma nova figura com a mesma área.
4) Quantas figuras diferentes consegues fazer utilizando o
mesmo número de quadrados?
5) Regista-as na malha (pintando)
6) Utilizando apenas quadrados constrói figuras com as
seguintes áreas:
Fig.1 - A=5 Fig.2 - A=3 Fig.3 - A=6
7) Se te fosse pedida a construção de figuras com área
igual a um, quantas diferentes poderias construir?
* Realiza o mesmo tipo de actividade utilizando outras figuras
geométricas do mosaico e descobre novas formas.
11

12. Conservação das áreas
Disponha dois arranjos rectangulares
idênticos de seis quadrados.
Ocupam o mesmo espaço?
Remova dois quadrados de uma ponta e
desloque-os para cima ou para baixo.
Os rectângulos ainda ocupam o mesmo
espaço?
Leve as crianças a fazerem várias
experimentações e a darem as suas razões
para os raciocínios que desenvolverem.
12

13. 13

14. TABUADA DO 4
0
2
8 4
6
TABUADA DO 2
0
2
3 4
8
6
TABUADA DO 3
0 1
2
9 3
4
8
5
7
6
14

15. TABUADA DO 5
0
5
TABUADA DO 6
0
2
8 4
6
TABUADA DO 7
0
1
2
3
9
8 4
7 5
6
15

16. 16

17. TABUADA DO 8
0
2
8 4 4
6
TABUADA DO 9
0
1
2
9
3
8 4
7 5
6
Estes esquemas podem ser muito úteis para o aluno
consultar, caso tenha dificuldade nas tabuadas. Mas, devem ser
feitos em conjunto com os alunos, para eles compreenderem a sua
lógica. São um óptimo auxiliar na aprendizagem das tabuadas.
Deste modo, também podem constatar que as tabuadas não
acabam no 10. Se lhes perguntarmos quanto é 9x13, consultando o
esquema verão que é 117.
17

18. BARRAS DE CUISENAIRE
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
18

19. As Barras de Cuisenaire são óptimas para trabalhar a
coordenação motora, o conceito de número, os sinais >,<,=, as
operações aritméticas, a composição e decomposição de
números…
COMO É QUE SE DEVE INICIAR O ESTUDO DUM ASSUNTO,
COM AS BARRAS DE CUISENAIRE?
1º - Colocar as barras por ordem crescente (colocam-se umas ao
lado das outras);
2º - Relacionar a cor com o número;
3º - Dizer as cores por ordem crescente;
4º - Dizer as cores por ordem decrescente;
5º - Pedir aos alunos para fazerem um comboio, utilizando a cor 5,
com 3 carruagens;
5=
3+2
5= 4 +1
5= 1 +3+1
6º - Pedir que registem no caderno: 5 é igual a três mais dois,
5 é igual a 4 mais um, 5 é igual a 1 mais 3 mais 1.
19

20. 7º - Pede-se para descobrirem todas as hipóteses de
decompor o número 10 (laranja). Vão sempre registando nos
cadernos.
Deve-se colocar o desenho das barras, na sala, num placar.
Fazemos em tamanho maior, mas tendo sempre o cuidado de que a
barra branca deve caber 2 vezes na vermelha, três vezes na
verde…
Também se podem fazer este género de exercícios:
2 5= 2 +____
5
2 3 2+3=_____
3 _____ + 3 = 5
5 5 = ____ +3
2 2 2
20

21. 6=2+2+2
6=3x2
6:3=2
2 2 2 1
7 = 2+2+2+1
7:2=3 e sobra 1
Quais são as barras em que a barra do 2 preenche
completamente e não sobra nada?
- São as pares: 2, 4, 6, 8, 10
Coloco a barrinha do 2 no quadro, com Bostick. Chamo a
atenção dos alunos para a sua forma – rectângulo.
Peço para formarem uma figura com a forma de quadrado.
É necessário colocar outra barrinha do 2 (VERMELHA).
2= 22
NÚMEROS AO QUADRADO
- Coloco a barrinha do 3 (verde)
21

22. - Digo para formarem o 3 em quadrado
3 = 32
32=9
3x3=9
Qual é a área do quadrado?
PERÍMETRO
Dou uma folha A4 e peço para medirem o perímetro, com as
barras Cuisenaire.
Depois dou um quadrado em papel com 12cm de lado.
22

23. Perímetro = 12 + 12 + 12 + 12 = 48 cm
Área = 12 x 12 = 144cm 2
Área = 23cm 2
Perímetro = 22cm
ADIÇÃO E SUBTRACÇÃO COM BARRAS DE FEIJÃO
23

24. DEZENA
Estas barras de feijão,
ficam muito bonitas se forem
feitas com espátulas, que se
compram nas farmácias. Com
um pincel, dá-se cola branca na
espátula e colocam-se os 10
feijões alinhados. Deixa-se secar
um pouco e dá-se, novamente,
com o pincel uma camada de
cola branca, por cima dos
feijões. Depois de seco fica muito bonito, com aspecto de envernizado.
Para construir a centena, colocamos uma base de cartão e colamos dez
barras de uma dezena, encostadas umas às outras, sem deixar espaços.
Também precisamos de unidades, neste caso, de feijões “soltos”. Colocamo-
los num recipiente a gosto (saco, caixinha…).
Este trabalho de construção das barras de feijão deve ser feito pelos
alunos. Organiza-se a turma em grupos, distribui-se a cada um dez espátulas e
feijões suficientes para colar nas barras (dez feijões para cada barra).
Normalmente as barras estão prontas a serem usadas, no dia seguinte à sua
construção.
Para a manipulação ter sucesso e ser significativa, antes de usarem as
barras de feijão e os feijões soltos para adicionar e subtrair, precisam de os
usar para mostrar os números, por exemplo:
Para que as crianças associem cada barra a uma dezena, o professor
solicita:
Mostrem 30; Mostrem 80, Mostrem 40;…
24

25. Para que as crianças associem os números “entre” as dezenas às
correspondentes barras e aos feijões soltos, o professor solicita:
Mostrem 17; Mostrem 46; Mostrem 35;…
Para que as crianças identifiquem várias representações do mesmo
número, o que será essencial à compreensão da subtracção com empréstimo,
o professor mostra, por exemplo, o 35 como 3 dezenas e 5 unidades e pede
aos alunos que indiquem outras representações para este número (poderá ser
2 dezenas e 15 unidades ou 1 dezena e 25 unidades ou ainda 35 unidades).
É conveniente trabalhar várias representações para vários números.
O professor representa um número com feijões e barras de feijões, por
exemplo, 4 barras e 6 feijões soltos e questiona os alunos sobre que número
está a ser representado para que as crianças associem a quantidade ao
número.
EXERCÍCIOS PARA CONSOLIDAÇÃO DA ADIÇÃO
O professor sugere que se junte:
• Uma barra de feijões ao 46 e questiona que número obteve.
• 3 feijões ao 56 e questiona que número obteve.
• 8 feijões ao 59 e questiona que número obteve, bem como se é
possível fazer trocas (ao concretizar a operação com os feijões, o
aluno sentirá necessidade de agrupar feijões que serão
transportados para a ordem imediatamente superior àquela que
está a trabalhar, isto é, os feijões soltos 9 e 8 perfazem 17 que
são 1 dezena (nova barra) e 7 unidades).
Esta última situação tem por objectivo trabalhar a adição com
transporte.
Com o objectivo de trabalhar o algoritmo da adição, os alunos
devem ser incentivados a resolver situações de adição. Sugere-se o
uso de uma tabela em cartolina e recurso aos feijões.
25

26. DEZENAS UNIDADES
O professor poderá colocar a seguinte questão:
• O João tinha 32 feijões, deram-lhe 15. Com quantos feijões ficou o
João?
Para efectuar este cálculo, os alunos deverão colocar três espátulas na
coluna correspondente à ordem das dezenas e dois feijões na coluna das
unidades e no caderno fazer a sua representação iconográfica. O mesmo
procedimento deverá ser adoptado em relação ao 15. O professor poderá
questionar os alunos acerca do que devem fazer para encontrar a solução.
Posteriormente deverão registar no caderno a representação simbólica deste
processo (o algoritmo).
Durante o exercício deverá ser reforçada a ideia de que os alunos estão a
adicionar 32 e 15, e que estes não são dois problemas separados nos quais
adicionam 2 e 5 e 3 e 1, como se todos os números representassem unidades
simples.
Com o intuito de abordar os vários sentidos da adição, o professor colocará
questões, sob a forma de desafios, que permitirão trabalhá-los.
Em termos de exemplificação, podemos destacar:
 O Pedro tinha 25 feijões. A Ana deu-lhe 12. Com quantos feijões
ficou o Pedro?
 A Joana tinha alguns feijões e perdeu 17, ficando ainda com 51.
Quantos feijões tinha a Joana?
26

27.  A Maria tem 12 feijões. O Manuel tem mais 47 feijões do que a
Maria.
 Quantos feijões tem o Manuel?
 Quantos feijões têm os dois amigos?
Uma outra abordagem possível para o estudo da adição poderá consistir
em pedir a 2 crianças, que indiquem cada uma, um número com dois
algarismos menor que 50 (por exemplo, 38 e 45) e os registem no quadro (os
restantes registam no caderno). Cada grupo de trabalho inventa uma história
na qual estes dois números precisem de ser adicionados. As diferentes
estratégias de resolução deverão ser discutidas em grande grupo.
SUBTRACÇAO
Após ter sido feita a abordagem à adição com transporte sugerimos o
alargamento deste procedimento à subtracção.
Numa primeira fase, o algoritmo deve ser efectuado sem recurso a
empréstimo, recorrendo sempre que necessário à concretização utilizando a
cartolina.
O professor colocará questões, sob a forma de desafios, que permitirão
trabalhar os vários sentidos da subtracção.
Em termos de exemplificação, podemos destacar:
 Se eu tiver 35 feijões e der 12 ao Fernando com quantos fico?
 A mãe da Joana tinha 62 feijões e deu-lhe 51. Com quantos feijões
ficou?
 O Manuel tem 17 feijões e o João tem 49. Quantos feijões tem a mais o
João que o Manuel?
 O Rui deu ao João 12 feijões. Agora o João tem 47 feijões. Quantos
feijões tinha o João no início?
27

28.  A Beatriz tinha 79 feijões. Deu alguns ao João e ficou com 28. Quantos
feijões deu ao João?
 O Manuel tem 47 feijões. Tem mais 13 do que a Rita. Quantos feijões
tem a Rita?
 A Susana tem 85 feijões. O Pedro tem 53. Quantos feijões tem de
receber o Pedro para ficar com tantos feijões como a Susana?
Após terem sido trabalhados os vários sentidos desta operação
passamos para os casos em que não se pode efectuar imediatamente a
subtracção, e como tal recorremos ao empréstimo, utilizando várias
situações problemáticas.
Poderá ser colocada uma questão do tipo:
 Se eu tiver 31 feijões e der 18 ao Fernando, com quantos fico?
Ao concretizar a operação com os feijões, o aluno sentirá necessidade de
“pedir emprestado” à ordem superior relativa à coluna onde não é possível
concretizar a subtracção, isto é, como não é possível retirar 8 feijões das
unidades do aditivo, é necessário “pedir emprestado” uma barra
correspondente à dezena e trocar a barra de feijões por 10 feijões soltos,
perfazendo um total de 11 feijões. Assim a subtracção poderá ser efectuada.
Numa fase posterior, após ter sido trabalhada a subtracção com
empréstimo, recorrendo a várias situações problemáticas, deverá ser feita uma
nova abordagem ao algoritmo, utilizando a propriedade de invariância do resto
(o tradicional “vai um”).
Este método utiliza uma propriedade que deverá ser trabalhada com os
alunos antes da nova abordagem ao algoritmo. A propriedade baseia-se no
facto da diferença não variar quando somamos a mesma quantidade ao aditivo
e ao subtractivo.
Por exemplo, se efectuar a operação:
8-5=3
e adicionar duas unidades ao aditivo e ao subtractivo
(8+2) – (5+2) = 3
obtemos
28

29. 10-7=3
e verificamos que a diferença não se alterou.
29