Matematica Paiva - EJA - Planejamento Interativo

EDUCAÇÃO DE
EJA
PLANEJAMENTO
JOVENS E ADULTOS

INTERATIVO MATEMÁTICA PAIVA

PROFESSOR

ESCOLA
CÓDIGO DA COLEÇÃO
ANO TURMA
25117COL02

Material de Divulgação da Editora Moderna

EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

CONHEÇA NOSSA PROPOSTA COMPLETA PARA EJA

CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO
25117COL02 25042COL02

MATEMÁTICA CONEXÕES COM A
PAIVA MATEMÁTICA
Manoel Paiva Editora responsável:
A Matemática a toda prova. Juliane Matsubara Barroso
A soma de experiências vista
por um ângulo inovador.

CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO
25050COL22 25052COL22 25047COL06 25022COL06

CONEXÕES COM A FÍSICA CONEXÕES COM A HISTÓRIA
FÍSICA CIÊNCIA E TECNOLOGIA HISTÓRIA DAS CAVERNAS AO
Blaidi Sant’Anna Carlos Magno A. Torres Alexandre Alves TERCEIRO MILÊNIO
Gloria Martini Nicolau Gilberto Ferraro Letícia Fagundes de Oliveira Patrícia Ramos Braick
Hugo Carneiro Reis Paulo Antonio de Toledo Soares
Mais que uma fonte histórica, Myriam Becho Mota
Walter Spinelli A dinâmica perfeita entre um registro indispensável Uma viagem pela história
Autores que são fenômenos ciência e cotidiano. para suas aulas. com passaporte para o futuro.
em sala de aula e no Enem.

AMPLIAR PERSPECTIVAS,
CONSTRUIR UM NOVO MUNDO.

CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO
25142COL01 25143COL01 25035COL20 25073COL21

PORTUGUÊS PORTUGUÊS BIOLOGIA QUÍMICA
CONTEXTO, INTERLOCUÇÃO E LITERATURA • GRAMÁTICA José Mariano Amabis NA ABORDAGEM
SENTIDO • PRODUÇÃO DE TEXTO Gilberto Rodrigues Martho DO COTIDIANO
Maria Luiza M. Abaurre Leila Lauar Sarmento A seleção natural é clara: Francisco Miragaia Peruzzo
Maria Bernadete M. Abaurre Douglas Tufano só as obras mais adaptadas Eduardo Leite do Canto
Marcela Pontara
Uma coleção com os se destacam no atual A mistura de grandes talentos
Um trio de autoras que virou melhores predicados da mundo dos jovens. em uma coleção que é um
sinônimo de educação. Língua Portuguesa. laboratório para a vida.

CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DO LIVRO CÓDIGO DA COLEÇÃO CÓDIGO DA COLEÇÃO
25058COL05 28886L2928 25074COL33 25185COL33

CONEXÕES FILOSOFANDO FREEWAY UPGRADE
ESTUDOS DE GEOGRAFIA INTRODUÇÃO À FILOSOFIA Editora responsável: Editora responsável:
GERAL E DO BRASIL Maria Lúcia de Arruda Aranha Veronica Teodorov Gisele Aga

Lygia Terra Maria Helena Pires Martins Richmond é a marca de Richmond é a marca de
Regina Araújo Um novo olhar para Inglês da Editora Moderna. Inglês da Editora Moderna.
Raul Borges Guimarães construir identidades e
Uma inovação que ultrapassa exercer a cidadania.
a fronteira da sala de aula.

PNLD 2012

EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

MATEMÁTICA
MANOEL PAIVA

PAIVA

ENTRAR EM SALA DE AULA E FAZER ACONTECER:
NOSSAS OBRAS E AUTORES PENSAM COMO VOCÊ.
Prezado professor, Os capítulos essenciais de cada volume são trabalhados
detalhadamente, com orientações didáticas específicas
O Planejamento interativo da coleção Matemática Paiva
para cada conjunto de conteúdos, assim como indicações
foi preparado pensando nas especificidades e expectativas
de avaliação adequadas ao aluno de EJA. Os capítulos que
dos alunos de EJA, tornando suas aulas mais dinâmicas,
não forem contemplados no material e que o professor
com atividades que mostrem ao máximo a Matemática
considerar importantes serem trabalhados com sua
presente em situações do cotidiano do aluno. Com isso, é
turma trazem sugestões de aplicação no Suplemento
possível apresentar a aplicação dessa ciência na resolução
com orientações para o professor, no final de cada volume
de diversos desafios profissionais e do dia a dia.
da coleção.
Os planos de aula contam também com indicações de
diversos exercícios resolvidos e propostos em cada capítulo,
assim como sugestões de exercícios de vestibular e do
Enem, com o intuito de familiarizar o aluno com o nível
de conhecimento exigido nesses exames. Sendo o Enem
hoje utilizado por diversas universidades, em substituição
ao vestibular, esse exercício para as provas é muito
importante para abrir as portas para novas possibilidades
aos alunos de EJA.
Buscamos reunir neste material os diversos tópicos
sugeridos pelo Encceja e pela grade curricular do MEC.
Muitas vezes, as atividades são diferenciadas em relação ao
ensino regular para adequar as aulas ao tempo de duração
do curso de EJA.
Procuramos também localizar historicamente alguns tópicos
do livro, visando levar o aluno a refletir sobre o porquê de
algumas conclusões matemáticas.
Para auxiliar seus trabalhos, sugerimos alguns sites que
contêm informações, exercícios ou sugestões que podem
ajudá-lo a incrementar suas aulas.

http://webeduc.mec.gov.br/portaldoprofessor
www.cienciamao.usp.br
www.colegioweb.com.br/matematica
www.brasilescola.com/matematica
www.somatematica.com.br
www.mundoeducacao.com.br/matematica

Bom trabalho!

ORGANIZAÇÃO DO MATERIAL
CONTEÚDO OBJETIVOS ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS
Apresenta os eixos essenciais Define as principais Traz indicações de uso dos
que devem ser abordados em competências exigidas recursos propostos, com
cada capítulo para orientar o para a assimilação dos base nas sugestões do
seu planejamento pedagógico. conteúdos do capítulo. Suplemento para
o professor e na vivência
em sala de aula.
VOLUME 1
CAPÍTULO 1 UMA INTRODUÇÃO À LINGUAGEM DOS CONJUNTOS
CONTEÚDO OBJETIVOS METODOLOGIA AVALIAÇÃO ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

• A matemática é Demonstrar que Discussões e Solicitar a resolução do Não corrigir as respostas
concebida entre quatro os conhecimentos levantamento dos exercício proposto (p. 6). (p. 6); peça aos alunos que
paredes? matemáticos são conhecimentos prévios as anotem no caderno. Só
• Conceitos primitivos produzidos a partir do aluno. retomá-las quando eles
do relacionamento do Indicar historicamente souberem mais sobre
homem com o mundo. a ideia de infinito e conjuntos numéricos
Relacionar elemento e relacioná-la a conjuntos finitos.
conjunto. numéricos. Explore os exercícios
Discussões com a classe e resolvidos para melhor
explanação de exemplos entendimento dos
na lousa. assuntos.

METODOLOGIA AVALIAÇÃO
Aborda os processos Seleciona textos, questões
indicados para a e atividades para promover
exposição dos conteúdos. o acompanhamento do
aprendizado dos estudantes.

CALENDÁRIO 2012
JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL MAIO JUNHO
D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 1 2
8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12 3 4 5 6 7 8 9
15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19 10 11 12 13 14 15 16
22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26 17 18 19 20 21 22 23
29 30 31 26 27 28 29 25 26 27 28 29 30 31 29 30 27 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30
1 CONFRATERNIZAÇÃO UNIVERSAL 21 CARNAVAL 6 PAIXÃO DE CRISTO 1 DIA DO TRABALHO 7 CORPUS CHRISTI
8 PÁSCOA
21 TIRADENTES

JULHO AGOSTO SETEMBRO OUTUBRO NOVEMBRO DEZEMBRO
D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S D S T Q Q S S
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1
8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 7 8 9 10 11 12 13 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 5 6 7 8
15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 14 15 14 15 16 17 18 19 20 11 12 13 14 15 16 17 9 10 11 12 13 14 15
22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 21 22 23 24 25 26 27 18 19 20 21 22 23 24 16 17 18 19 20 21 22
29 30 31 26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 28 29 30 31 25 26 27 28 29 30 23 24 25 26 27 28 29
30 12 N. SRA. APARECIDA 2 FINADOS 30 31
15 PROCLAMAÇÃO DA REPÚBLICA
7 INDEPENDÊNCIA DO BRASIL 25 NATAL

Matemática • PNLD 2012

EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

PLANEJAMENTO 2012
JANEIRO FEVEREIRO MARÇO
1 D 1 Q 1 Q
2 S 2 Q 2 S
3 T 3 S 3 S
4 Q 4 S 4 D
5 Q 5 D 5 S
6 S 6 S 6 T
7 S 7 T 7 Q
8 D 8 Q 8 Q
9 S 9 Q 9 S
10 T 10 S 10 S
11 Q 11 S 11 D
12 Q 12 D 12 S
13 S 13 S 13 T
14 S 14 T 14 Q
15 D 15 Q 15 Q
16 S 16 Q 16 S
17 T 17 S 17 S
18 Q 18 S 18 D
19 Q 19 D 19 S
20 S 20 S 20 T
21 S 21 T 21 Q
22 D 22 Q 22 Q
23 S 23 Q 23 S
24 T 24 S 24 S
25 Q 25 S 25 D
26 Q 26 D 26 S
27 S 27 S 27 T
28 S 28 T 28 Q
29 D 29 Q 29 Q
30 S 21 CARNAVAL 30 S
31 T 31 S
1 CONFRATERNIZAÇÃO UNIVERSAL

ABRIL MAIO JUNHO
1 D 1 T 1 S
2 S 2 Q 2 S
3 T 3 Q 3 D
4 Q 4 S 4 S
5 Q 5 S 5 T
6 S 6 D 6 Q
7 S 7 S 7 Q
8 D 8 T 8 S
9 S 9 Q 9 S
10 T 10 Q 10 D
11 Q 11 S 11 S
12 Q 12 S 12 T
13 S 13 D 13 Q
14 S 14 S 14 Q
15 D 15 T 15 S
16 S 16 Q 16 S
17 T 17 Q 17 D
18 Q 18 S 18 S
19 Q 19 S 19 T
20 S 20 D 20 Q
21 S 21 S 21 Q
22 D 22 T 22 S
23 S 23 Q 23 S
24 T 24 Q 24 D
25 Q 25 S 25 S
26 Q 26 S 26 T
27 S 27 D 27 Q
28 S 28 S 28 Q
29 D 29 T 29 S
30 S 30 Q 30 S
6 PAIXÃO DE CRISTO 31 Q 7 CORPUS CHRISTI
8 PÁSCOA 1 DIA DO TRABALHO
21 TIRADENTES

6

PLANEJAMENTO 2012
JULHO AGOSTO SETEMBRO
1 D 1 Q 1 S
2 S 2 Q 2 D
3 T 3 S 3 S
4 Q 4 S 4 T
5 Q 5 D 5 Q
6 S 6 S 6 Q
7 S 7 T 7 S
8 D 8 Q 8 S
9 S 9 Q 9 D
10 T 10 S 10 S
11 Q 11 S 11 T
12 Q 12 D 12 Q
13 S 13 S 13 Q
14 S 14 T 14 S
15 D 15 Q 15 S
16 S 16 Q 16 D
17 T 17 S 17 S
18 Q 18 S 18 T
19 Q 19 D 19 Q
20 S 20 S 20 Q
21 S 21 T 21 S
22 D 22 Q 22 S
23 S 23 Q 23 D
24 T 24 S 24 S
25 Q 25 S 25 T
26 Q 26 D 26 Q
27 S 27 S 27 Q
28 S 28 T 28 S
29 D 29 Q 29 S
30 S 30 Q 30 D
31 T 31 S 7 INDEPENDÊNCIA DO BRASIL

OUTUBRO NOVEMBRO DEZEMBRO
1 S 1 Q 1 S
2 T 2 S 2 D
3 Q 3 S 3 S
4 Q 4 D 4 T
5 S 5 S 5 Q
6 S 6 T 6 Q
7 D 7 Q 7 S
8 S 8 Q 8 S
9 T 9 S 9 D
10 Q 10 S 10 S
11 Q 11 D 11 T
12 S 12 S 12 Q
13 S 13 T 13 Q
14 D 14 Q 14 S
15 S 15 Q 15 S
16 T 16 S 16 D
17 Q 17 S 17 S
18 Q 18 D 18 T
19 S 19 S 19 Q
20 S 20 T 20 Q
21 D 21 Q 21 S
22 S 22 Q 22 S
23 T 23 S 23 D
24 Q 24 S 24 S
25 Q 25 D 25 T
26 S 26 S 26 Q
27 S 27 T 27 Q
28 D 28 Q 28 S
29 S 29 Q 29 S
30 T 30 S 30 D
31 Q 2 FINADOS 31 S
12 N. SRA. APARECIDA 15 PROCLAMAÇÃO DA REPÚBLICA 25 NATAL

7 Matemática • PNLD 2012

EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

CONHEÇA NOSSOS RECURSOS PEDAGÓGICOS NO PORTAL:
PLANEJAMENTO INTERATIVO www.modernadigital.com.br

VOLUME 1
CAPÍTULO 1 UMA INTRODUÇÃO À LINGUAGEM DOS CONJUNTOS
• A matemática é Demonstrar que Discussões e levantamento Solicitar a resolução do Não corrigir as respostas
concebida entre quatro os conhecimentos dos conhecimentos prévios exercício proposto (p. 6). (p. 6); peça aos alunos que
paredes? matemáticos são do aluno. as anotem no caderno. Só
• Conceitos primitivos produzidos a partir do Indicar historicamente retomá-las quando eles
relacionamento do homem a ideia de infinito e souberem mais sobre
com o mundo. relacioná-la a conjuntos conjuntos numéricos
Relacionar elemento e numéricos. finitos.
conjunto. Discussões com a classe e Explore os exercícios
explanação de exemplos resolvidos para melhor
na lousa. entendimento dos
assuntos.
Realize a seguinte atividade:
em dupla, os alunos terão
de criar um conjunto
numérico. Depois, deverão
pedir ao colega que
indique os elementos desse
conjunto e as características
que devem ter para
pertencer a ele.

• Representação de um Representar um conjunto Mostrar as várias formas Exercício 2 da seção Resolva um exercício na
conjunto na forma tabular (entre de representação Exercícios propostos (p. 12). lousa, como exemplo,
• Conjunto finito e chaves, com elementos dos conjuntos, como e solicite a resolução
conjunto infinito separados por vírgulas diagramas, listas etc. dos demais em trios,
ou ponto e vírgula), por Exemplificar conjuntos observando se os alunos
• Conjunto unitário e meio de diagramas ou compreendem os conceitos
conjunto vazio finitos e conjuntos
de uma propriedade infinitos. de elemento, conjunto e
que determine os seus suas representações.
elementos. Destacar os conjuntos
numéricos. Explore com a turma os
Classificar um conjunto exercícios resolvidos e
em unitário, vazio, finito ou Diferenciar conjuntos facilite o entendimento dos
infinito. muito grandes de assuntos estudados.
conjuntos infinitos (por
Reconhecer conjuntos exemplo, conjunto das Exemplifique conjuntos
iguais. células do corpo humano finitos e infinitos,
e conjunto das estrelas no solicitando sugestões aos
universo). alunos.

• Subconjunto Relacionar subconjunto e Discutir com os alunos Resolver o exercício 1 da Solicite aos alunos
• Conjunto universo conjunto. as subdivisões de um seção Roteiro de trabalho que criem conjuntos
Identificar conjunto conjunto. (p. 35). e determinem seus
universo. Exemplificar subconjuntos Resolver os exercícios subconjuntos.
dentro de um conjunto. propostos. A seleção pode Peça para que indiquem
Levantar os conhecimentos ser feita com base nos um conjunto de vários
prévios dos estudantes exercícios oferecidos no elementos com uma
sobre conjunto universo. livro do aluno. característica em comum e,
com base nisso, explorem a
Mostrar a definição ideia de universo.
matemática de conjunto
universo num estudo. Os alunos devem entender
que, se um exercício tem
MODERNA DIGITAL: solução, mas a solução
Animação não pertence ao conjunto
Conjuntos. universo, então o exercício
não terá solução.

Professor, leia as sugestões de avaliação desta coleção no Suplemento para o Professor.
Consulte tabela com indicações de slides em Powerpoint nas páginas 24 e 25. Todos os slides podem ser encontrados no site www.modernadigital.com.br
8

Confira indicações de vídeos no final do Planejamento PLANEJAMENTO INTERATIVO
• Problemas sobre Aplicar os conceitos da Discutir com os alunos o Exercícios 14,15, 17, 18 e 20 da Resolva com os alunos o
quantidades de teoria dos conjuntos na significado dos conectivos seção Exercícios propostos exercício R4 (p. 20). Em
elementos de conjuntos resolução de problemas “ou”, “e”, “somente” e (p. 19 e 22). seguida, peça que revejam
finitos sobre quantidade de “apenas” na interpretação Exercícios 1, 9, 10, 15, 17 o exercício da página 6,
• Conjuntos numéricos elementos de conjuntos de problemas relacionados e 18 da seção Exercícios realizado no início dos
finitos. a conjuntos. complementares (p. 36 e 37). trabalhos, para verificar se
Operar com conjuntos Resolver com os alunos a resposta que elaboraram
Exercícios 21 a 25 da seção não vai se alterar.
(união, intersecção, alguns exercícios Exercícios propostos (p. 33).
diferença). propostos. Organize a turma em
Classificar um número em Discutir com a classe a grupos para realizar as
natural, inteiro, racional, necessidade da criação atividades indicadas.
irracional ou real. dos diferentes conjuntos Sociabilize o conhecimento.
Obter a geratriz de uma numéricos, com o avanço Proponha a troca de
dízima periódica. da história da humanidade. cadernos entre os grupos
Resolver em duplas para a correção dos
Demonstrar teoremas exercícios.
simples envolvendo algumas atividades
números racionais ou sugeridas, por exemplo,
irracionais. os exercícios propostos na
página 22.

• O eixo real Representar no eixo real Relacionar os pontos da Exercícios 26 e 27 da seção Retome com os alunos a
todos os tipos de intervalos reta real com os pontos de Exercícios propostos (p. 35). ideia de que, em um eixo
reais. uma régua, reconhecendo Exercício 12 da seção real, os números à esquerda
Justificar a necessidade que cada marcação Exercícios complementares do zero representam
da representação “bolinha representa um número (p. 37). valores negativos e os
vazia” no extremo aberto diferente. números à direita do
de um intervalo real. Mostrar as operações de zero representam valores
união e de intersecção de positivos.
Operar com intervalos
(união e intersecção). intervalos reais. Favoreça a participação
dos alunos para estimular
Representar gráfica a construção da
e algebricamente os argumentação.
intervalos reais.

CAPÍTULO 2 TEMAS BÁSICOS DA ÁLGEBRA E MATEMÁTICA FINANCEIRA
• Equações polinomiais do Resolver equações e Mostrar o que é o valor Exercícios 1, 2, 3 (p. 43) 11, 12, Oriente os alunos sobre a
1o grau inequações polinomiais do desconhecido em uma 13 (p. 46), 20, 21, 23 importância do registro
• Inequações polinomiais 1o grau. sentença matemática. (p. 51), 27 a 30 (p.52), 31, 32 e escrito das ideias.
do 1o grau Equacionar problemas do Representar com cálculos e 35 (p.54) da seção Exercícios Retome com os alunos
1o grau com duas incógnitas. graficamente a resposta de propostos. a importância da
• Sistemas de equações
polinomiais do 1o grau. Resolver problemas que uma inequação. Matemática ao longo da
envolvem juro simples, Utilizar recortes de notícias história da humanidade.
• Matemática financeira
taxa de juro, unidades de em jornais ou revistas que Proponha jogos de
tempo, prazo e montante. falem sobre porcentagem adivinhação do tipo “pensei
Resolver problemas em situações variadas, para em um número e fiz as
envolvendo juro composto. estimular discussões com seguintes operações...”,
a classe. para que entendam o que
Ensinar o cálculo significa calcular a raiz ou
de porcentagem na solução de uma equação.
calculadora. Explore os exercícios
resolvidos para facilitar o
entendimento.


EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS


CAPÍTULO 3 GEOMETRIA PLANA: TRIÂNGULOS E PROPORCIONALIDADE
• As origens da Geometria Discutir contextos Discutir a origem e a Exercícios 1 e 2 da seção Organize um fórum
históricos em que os necessidade de medir Exercícios propostos (p. 64). de discussão sobre a
antigos utilizavam distâncias para os povos da importância do registro
a Geometria e a Antiguidade. escrito das ideias.
sistematização do Aproveite essa atividade
conhecimento geométrico para que os alunos
por Euclides, de Alexandria. compreendam a
utilização dos conceitos
e procedimentos
matemáticos na resolução
de problemas.
Contextualize
historicamente a possível
origem da Geometria.

• Polígonos Identificar um polígono e Discutir o significado de Exercícios propostos pelo Apresente o significado
reconhecer seus elementos. polígonos convexos e não professor, como separar dos prefixos “penta”, “hexa”
Nomear os polígonos pelo convexos. objetos com base em e outros que aparecem
número de lados (número Discutir o significado de determinada característica. na nomenclatura dos
de vértices). linhas fechadas e linhas Exercícios de 1 a 4 da seção principais polígonos.
Diferenciar polígonos abertas. Exercícios propostos (p. 64). Ilustre com os resultados da
convexos e não convexos. Copa do Mundo e incentive
a participação de todos.
Na atividade sugerida
como avaliação, retome
o conceito de conjunto e
elemento.
Explore com a turma os
exercícios resolvidos para
facilitar o entendimento
dos assuntos estudados.

• Triângulos Classificar os triângulos. Construir triângulos Exercícios 5, 6 e 8 da seção Resolva com os alunos um
• Propriedades dos Reconhecer os elementos diferentes e classificá-los Exercícios propostos dos exercícios propostos
triângulos de um triângulo. quanto aos lados e quanto (p. 66-67). e retome a informação
aos ângulos internos. sobre a soma dos ângulos
Resolver problemas que internos de qualquer
envolvam: soma das triângulo.
medidas dos ângulos
internos de um triângulo, Os conceitos das
medida de um ângulo atividades propostas nesta
externo e outros que unidade serão utilizados
explorem as propriedades novamente quando os
dos triângulos isósceles, alunos estudarem teorema
equilátero e retângulo. de Tales e teorema de
Pitágoras.
Demonstre a importância
da construção do
conhecimento, por meio
de conhecimentos já
adquiridos.

10

• Teorema de Tales Aplicar o teorema de Tales Introduzir o conceito Seção Exercícios propostos Discuta com os alunos
• Semelhança de figuras na resolução de problemas. de segmentos (p. 68). sobre a estratégia
planas Identificar figuras planas correspondentes. empregada por Tales de
semelhantes. Mostrar a importância e a Mileto para determinar a
aplicação do teorema de altura de uma pirâmide.
Tales em problemas do dia Convide-os a refletir sobre a
a dia. interdisciplinaridade entre
Filosofia e Matemática.
Explore com a turma
os exercícios resolvidos.
Incentive a participação de
todos.

• Semelhança de Reconhecer triângulos Relacionar a semelhança Seção Exercícios propostos Solicite aos alunos que,
triângulos semelhantes por meio dos de triângulos como uma (p. 72). utilizando o teorema
casos de semelhança. decorrência do teorema Exercícios 6, 7 e 8 da seção de Tales, descubram a
Resolver problemas de Tales. Exercícios complementares altura da sala de aula
empregando o conceito de (p. 77). sem necessitar medir
semelhança de triângulos. diretamente.
Após a resolução dessa
atividade, meça a sala para
que eles observem se existe
diferença.
Divididos em grupos, peça
que resolvam os exercícios
sugeridos como avaliação.
exercícios resolvidos e
reforce a importância para
o aprendizado deles.

• Relações métricas no Identificar as relações Associar algumas relações Seção Exercícios propostos Peça aos alunos que
triângulo retângulo métricas no triângulo métricas como decorrência (p. 75). calculem a diagonal
retângulo e aplicá-las na do teorema de Tales. Exercícios 2 e 9 da seção da lousa com os
resolução de problemas Associar o teorema de Exercícios complementares conhecimentos adquiridos
variados. Pitágoras com algumas (p. 77). neste capítulo. Em seguida,
das relações métricas marque um ponto na
estudadas. diagonal, trace retas que
sejam paralelas aos lados
da lousa e que passem
por este ponto. Aplique
o Teorema de Tales nos
triângulos que surgirão.
Peça que reproduzam a
situação exposta acima no
caderno.

CAPÍTULO 4 A LINGUAGEM DAS FUNÇÕES
• Sistemas de coordenadas Representar pontos no Levantar com os alunos Seção Exercícios propostos Procure mostrar ao aluno
plano cartesiano. o que eles entendem (p. 83). que as coordenadas
por coordenadas de um Se houver possibilidade, representam a localização
endereço. Pode-se utilizar solicitar que resolvam as de um endereço, por
um guia de ruas para atividades sugeridas no exemplo, nome da rua onde
explorar o assunto. site: www.somatematica. moram e o número da casa.
Explicar a ordem dos com.br Analise com eles o exercício
números no sistema de Aplique o jogo Resgate resolvido R.1 (p. 83).
coordenadas cartesianas. Cartesiano proposto no Se possível, utilize recursos
Guia do Professor (p. 32 e multimídia na sala de
33). aula. A planilha eletrônica
permite montar gráficos
que mostram a localização
dos pontos no plano
cartesiano.

EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

• O conceito de função Formalizar o conceito de Discutir os vários exemplos Seção Exercícios propostos Organize a turma em
função. de grandezas numéricas (p. 85-86). grupos e peça que
Reconhecer funções em observados no dia a dia, Exercícios 7 e 8 da seção exemplifiquem situações
situações do cotidiano. como o preço pago ao Exercícios complementares em que apareçam duas
abastecer um automóvel, (p. 97). grandezas numéricas que
Reconhecer domínio, distância percorrida por se relacionam. Os exemplos
imagem e contradomínio um veículo durante uma devem ser registrados
da função. viagem em função do por escrito.
Determinar a imagem pela tempo. Peça que leiam o texto da
lei y = f(x). Identificar a variável página 99 e produzam
Estudar o sinal da função. dependente e a variável um texto com possíveis
independente em uma soluções para esse
função. problema mundial.
Resolva com a turma o
exercício resolvido R.3
(p. 85).

• Formas de representação Representar uma função Construir dois diagramas Seção Exercícios propostos Organize a turma em
de uma função por meio de diagramas. que liguem um número do (p. 88). duplas ou grupos para
Representar uma função primeiro ao seu dobro no Exercícios 3, 4 e 5 da seção discutir exercícios
por meio de gráficos. segundo diagrama. Exercícios complementares resolvidos (p. 88).
Reconhecer uma função Mostrar a definição (p. 97). Proponha a resolução
pela análise gráfica. matemática de situações Exercícios 16 a 20 da seção de alguns Exercícios
como essa, para que os Exercícios propostos (p. 92). complementares como
alunos verifiquem se avaliação (p. 96).
representam ou não uma Itens 2 e 3 da seção Roteiro
de trabalho (p. 96). Verifique o conhecimento
função. que os alunos possuem
Apresentar as várias sobre o desmatamento.
formas de representação Indique aos alunos o site
de uma função. www.wwf.org.br para
Estudar uma função pelo que pesquisem sobre
diagrama de setas. o desmatamento e as
Estudar uma função dada mudanças climáticas.
por fórmula.
Relacionar x com f(x).

• Análise gráfica Reconhecer uma função Mostrar, por meio de Seção Exercícios propostos Analise com a turma
pela análise gráfica. exemplos, a diferença de (p. 94 e 95). gráficos extraídos de
Identificar pontos um gráfico que represente Exercícios 1, 2, 10 e 14 jornais ou revistas,
importantes de uma uma função, de outro da seção Exercícios identificando aqueles que
função. que não represente uma complementares (p. 96 a representam uma função.
função. 98). Organize os alunos em
Comentar como os gráficos grupos e desenvolva as
podem auxiliar a tomada atividades sugeridas na
de decisões em algumas seção Roteiro de trabalho
atividades profissionais. (p. 96).
Peça aos alunos que
organizem uma exposição
de análises gráficas dos
problemas ambientais.

12

CAPÍTULO 6 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1O GRAU OU FUNÇÃO AFIM
• A função afim Reconhecer o gráfico de Demonstrar, por meio de Exercícios 1 a 4 (p. 120), 12 Inicie o assunto
• Gráfico da função afim uma função afim. exemplos, que funções a 14 (p. 127), 17 e 18 (p. 129 representando uma
Construir o gráfico de uma afim estão presentes no e 130) da seção Exercícios situação de compra na
• Funções definidas por dia a dia. propostos. qual o preço do produto
mais de uma sentença função afim.
Mostrar para o aluno que Exercícios 1 a 3 da seção adquirido seja constante.
• Variação do sinal da Determinar a lei de
associação, com base no o gráfico sempre será Exercícios complementares Relacione o preço da
função afim representado por uma reta. (p. 132 e 133). passagem de ônibus na
gráfico da função afim.
Reconhecer os coeficientes cidade e o preço pago por
Analisar os pontos de x passageiros. Represente
variação de um gráfico que determinam a
inclinação dessa reta. graficamente essa situação.
formado por mais de uma
sentença. Identificar os valores Aproveite o repertório dos
utilizados na construção alunos para ilustrar esse
Estudar os sinais dos capítulo.
períodos de uma função do gráfico como grandezas
afim. proporcionais. Solicite que, em grupos,
Estudar o sinal de uma resolvam os Exercícios
função e identificar a raiz complementares (p. 132).
da função como o ponto
principal deste estudo.

CAPÍTULO 11 SEQUÊNCIAS
• Lei de formação de uma Diferenciar os conceitos de Observar as regularidades Exercícios 4 a 6 da seção Fique atento ao fato,
sequência sequência e conjunto. existentes em uma Exercícios propostos (p. 216). muito comum, de os
• O conceito de sequência Determinar os termos de sequência numérica. alunos multiplicarem
uma sequência, a partir de Montar uma sequência a base pelo expoente
sua lei de formação. numérica, sabendo sua lei da potência, o que leva
de formação. ao erro. É interessante
também ensiná-los a
utilizar a calculadora para
o cálculo de potências e de
porcentagens.
Verifique os alunos com
dificuldades na utilização
da calculadora.

• Progressão aritmética (PA) Definir uma progressão Analisar as tabuadas: o Seção Exercícios propostos Indique o portal Moderna
aritmética. resultado seguinte é obtido (p. 218, 220, 222, 223 e 225). Digital para que os alunos
Classificar uma progressão com base no anterior, Exercícios 2, 4 e 12 da seção utilizem o simulador de
aritmética como crescente, que é somado ao valor Exercícios complementares funções, que ajuda na
decrescente ou constante. da operação realizada. (p. 238 e 239). visualização do gráfico de
Essa é uma das ideias de uma função exponencial.
Determinar, utilizando progressão aritmética, em
a lei de formação, um Utilize-o para ilustrar
que a razão é indicada pela a aula, alterando os
termo qualquer de uma tabuada em questão.
progressão aritmética. coeficientes da função para
Destacar que algumas que os alunos percebam as
Representar sequências são mudanças que ocorrem.
genericamente uma PA. decrescentes.
Calcular a soma dos n MODERNA DIGITAL:
primeiros termos de uma Animação:
PA. Progressões.


EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

• Progressão geométrica Definir uma progressão Analisar a divulgação de Seção Exercícios propostos Exercícios que envolvem
(PG) geométrica (PG). uma notícia: inicialmente (p. 229, 231, 232, 235 e 237). situações de aumentos
Classificar uma PG como três pessoas a conheciam; Exercícios 8, 10 e 13 ou descontos sucessivos
crescente, decrescente, após uma hora, cada uma da seção Exercícios também são úteis para
constante, alternante ou a divulgou a três novos complementares (p. 239). contextualizar o estudo das
quase nula. ouvintes, que também a progressões geométricas.
divulgaram a três pessoas Relacione a representação
Determinar, utilizando a após uma hora, e assim
lei de formação, um termo gráfica de uma PG ao
sucessivamente. gráfico de uma função
qualquer de uma PG.
Simular o juro pago exponencial com
Representar sobre uma aplicação em Domínio N*.
genericamente uma PG. caderneta de poupança Explore a atividade de
Calcular a soma dos n sobre um montante inicial. simulação do juro pago
primeiros termos de Esta pode ser a ideia inicial sobre uma aplicação em
uma PG. do que acontece numa PG. caderneta de poupança e
MODERNA DIGITAL: ilustre como o pagamento
Animação: da prestação da casa.
Progressões.

VOLUME 2
CAPÍTULO 1 GEOMETRIA PLANA: CIRCUNFERÊNCIA, CÍRCULO E CÁLCULO DE ÁREAS
• Circunferência e círculo Conceituar circunferência Levantar os conhecimentos Exercício 1 da seção Roteiro Peça aos alunos que listem
e círculo. prévios dos alunos sobre de trabalho (p. 26). objetos do dia a dia com
Nomear elementos de uma esse assunto e explorar a forma circular.
circunferência. definição de circunferência. Aborde a invenção da roda
Diferenciar círculo de como uma das criações
circunferência. com maior aplicação, desde
a Antiguidade até os dias
atuais.

• Perímetro da Calcular o perímetro de Comentar sobre o número Construção com régua Dedique uma aula para
circunferência uma circunferência. irracional Pi e sua relação e compasso de uma ensinar os alunos a
com o cálculo do perímetro circunferência, a partir trabalhar com o compasso
de uma circunferência. de informações sobre a e praticar essa habilidade.
Ensinar o aluno a trabalhar medida do raio e cálculo Com o auxílio de um
com o compasso e explorar do perímetro do círculo barbante, demonstre como
noções de desenho delimitado por ela. os construtores traçam no
geométrico. chão uma região circular.
Após traçá-la e medi-la,
destaque seu raio, seu
diâmetro e determine o
perímetro da circunferência
desenhada.

14

• Unidades de medida de Transformar unidades de Iniciar a discussão sobre Realização, em grupo, Para iniciar, solicite aos
área área. áreas de figuras pela de alguns exercícios de alunos o cálculo da área do
definição da área de um conversão de medida piso da classe ou do tampo
quadrado de lado 1 cm. de área elaborados pelo da carteira.
Levantar discussões sobre professor. Situe historicamente a
a importância do cálculo importância do cálculo
de áreas em diversas de áreas para os povos
situações do dia a dia. da Antiguidade e sua
Propor exercícios de relação com a cobrança de
conversão de medidas de impostos.
área. Proponha que os
estudantes calculem a área
dos vidros das janelas da
sala de aula. Supondo que o
m2 do vidro custe R$ 35,00,
peça que calculem o gasto
com a colocação.

• Cálculo da área de Calcular a área dos Se possível, contextualizar Exercício 2 da seção Explore ao máximo este
algumas figuras planas polígonos: triângulo, o assunto utilizando o Exercícios propostos (p. 12). assunto, pois várias
retângulo, quadrado; portal Exercícios 13, 17, 20, 23 e situações necessitam do
paralelogramo, hexágono MODERNA DIGITAL: 27 da seção Exercícios cálculo de áreas. Dê como
regular, trapézio e losango. Animação: propostos (p. 20 a 22). exemplo o cálculo do custo
Calcular a área do círculo, Áreas. do material e da mão de
Exercícios 28, 31 e 32 da obra para a reforma de
do setor circular, do seção Exercícios propostos
segmento circular e da uma casa.
(p. 25).
coroa circular. Solicite aos alunos que
tragam para a sala de aula
objetos que tenham forma
circular, para calcularem
sua área nas aulas
seguintes (sugestão: CDs).

CAPÍTULO 2 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
• Razões trigonométricas Compreender os conceitos Definir catetos e Realização, em grupos de Garanta que os alunos
no triângulo retângulo e calcular os valores hipotenusa num triângulo alunos, da seção Exercícios compreendam as
aproximados do seno, retângulo. propostos (p. 33 e 36). definições de cateto e
cosseno e tangente de Relacionar a tangente Realização individual hipotenusa.
um ângulo agudo de um com o seno e o cosseno do da seção Exercícios Proponha atividades
triângulo retângulo. ângulo agudo. complementares (p. 39). que permitam aplicar
Calcular a medida de um MODERNA DIGITAL: as relações em situações
lado de um triângulo, a Animações: concretas, por exemplo,
partir das medidas de Teorema de Pitágoras. determinar a altura de um
outro lado e de um ângulo Trigonometria no triângulo poste de luz existente na
agudo desse triângulo. retângulo. escola.
Leia textos que enriqueçam
e justifiquem as aplicações
da trigonometria no dia
a dia. Sugestão: leitura
do Suplemento com
orientações para o professor
(p. 29).


EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS


CAPÍTULO 8 SISTEMAS LINEARES
• Os sistemas de equações Reconhecer uma equação Fazer a leitura Exercício 1 da seção Inicie a discussão
no dia a dia linear. compartilhada do texto da Exercícios complementares realizando os exercícios da
Resolver problemas que página 125. (p. 136). página 124.
envolvam sistemas de Calcular as possíveis Discuta a seguinte
equações lineares. soluções para um situação: “Desejo sacar
problema quando expresso R$ 150,00 de um caixa
por apenas uma equação eletrônico. Se as notas
linear. disponíveis são de R$ 5,00 e
Apresentar situações do R$ 20,00, quantas notas de
dia a dia que possam ser cada valor receberei?”. Deixe
resolvidas com sistemas que os alunos levantem
lineares (ver a coluna todas as possibilidades. Ao
Orientações didáticas). final, mostre que esse é um
exemplo de equação linear
com duas variáveis.

• Equação linear Reconhecer uma equação Identificar corretamente os Resolução das questões Peça aos alunos que
linear. coeficientes e as incógnitas 1 a 3 da seção Exercícios sugiram um problema que
Determinar soluções em uma equação linear. propostos (p. 127). possua mais de um par de
de uma equação linear Relacionar o total de números como resposta,
possível. equações com o total de como, por exemplo, “o
incógnitas para classificar dobro de um número
Classificar uma equação somado com outro é igual
linear em possível ou um sistema de equações.
a 40”. Mostre sua solução
impossível. Testar a solução para uma gráfica, que poderá ser
equação linear. utilizada para o estudo da
resolução de um sistema
de equações lineares.

CAPÍTULO 10 OS PRINCÍPIOS DA ANÁLISE COMBINATÓRIA
• O que é Análise Reconhecer situações Definir Análise Discutir o que é Análise Inicie com a discussão dos
combinatória em que a contagem dos combinatória como a combinatória e solicitar problemas da página 154.
resultados possíveis é parte área da Matemática exemplos para levantar os Apresente situações que
da resolução do problema. que abrange problemas conhecimentos prévios dos envolvam problemas
Definir o que é Análise envolvendo contagem de alunos. de contagem como, por
combinatória. eventos possíveis durante exemplo:
uma experiência.
a) Determinar o total
Questionar os alunos sobre de possibilidades de
o total de possibilidades combinações de roupas e
de preenchimento de um calçados para 4 pares de
volante do jogo Mega-Sena. tênis, 5 camisetas e 3 calças
jeans.
b) Determinar de quantas
formas diferentes os alunos
podem ser distribuídos nas
carteiras da sala.
Demonstre que, no
segundo caso, as
possibilidades são
inúmeras.

16

• O princípio fundamental Aplicar o princípio Resolver problemas Realizar, em grupos de Inicie a aula pela discussão
de contagem fundamental de contagem. simples de contagem. alunos, as questões 1 a 6 da dos exercícios resolvidos.
Construir a matriz de Discutir a resolução das seção Exercícios propostos Solicite aos alunos que, em
possibilidades de dois questões R1 e R2 da seção (p. 157-158). grupos, criem exercícios
ou mais experimentos Exercícios resolvidos (p. 157). que envolvam contagem.
simultâneos. Comente que a maioria
dos jogos de azar envolve
problemas de contagem.

• Fatorial Calcular o fatorial de um Conferir significado ao Resolução das questões Nesse capítulo, são
número natural. cálculo de fatorial. 16 a 18 da seção Exercícios apresentados vários
Resolver equações Indicar cálculo de fatoriais propostos (p. 163). exercícios de vestibular.
envolvendo fatoriais. de alguns números. Resolução de questões Faça a resolução
previamente solucionadas comentada de alguns
Resolver equações por deles para que os alunos se
meio de fatoriais. pelo professor na seção
Exercícios complementares habituem às características
(p. 164 e 165). dos principais exames.

CAPÍTULO 11 AGRUPAMENTOS E MÉTODOS DE CONTAGEM
• Classificação dos Classificar agrupamentos Classificar diferentes Propor a realização em Mostre que jogos como
agrupamentos simples como arranjos ou agrupamentos simples grupo da questão 1 da xadrez, de dados e de
combinações. como arranjos ou seção Exercício proposto cartas exigem a aplicação
combinações. (p. 167). de conceitos de contagem,
para ajudar o jogador a
decidir o próximo passo.
Peça aos alunos que
construam todos os
números possíveis
formados por três
algarismos utilizando 3, 5
e 8. Esse é um problema
típico de arranjo.

• Arranjos Reconhecer um arranjo Solucionar problemas que Propor aos alunos a Permita o uso da
simples. envolvem arranjos dos resolução das questões calculadora para agilizar
Construir os arranjos elementos. 1 a 4 da seção Exercícios os cálculos. Explique aos
simples formados por p Contextualizar o propostos (p. 170). alunos que a calculadora
elementos escolhidos entre significado de problemas científica tem uma tecla
n elementos distintos. envolvendo arranjo, por específica para calcular
meio da análise dos fatorial.
Calcular o número de
arranjos simples de n exercícios resolvidos. Explore com a turma os
elementos tomados p a p. Representar um arranjo exercícios resolvidos para
An, p. auxiliar na compreensão

• Permutações Reconhecer uma Discutir a resolução dos Propor a resolução dos Explore exercícios que
permutação simples. exercícios R5 e R6 da seção exercícios da seção envolvam jogos ou cálculo
Construir permutações de Exercícios resolvidos (p. 172 Exercícios propostos (p. 174). de possibilidades de
n elementos distintos. e 173). Propor a resolução dos composição de senhas
Definir permutações como exercícios 4, 5 e 6 da seção que são, de maneira geral,
Calcular o número de facilmente entendidos
permutações simples arranjos simples de n Exercícios complementares
elementos. (p. 185). pelos alunos.
e de permutações com
elementos repetidos. Representar uma Realize a resolução
permutação Pn = rt e comentada com a classe.
efetuar corretamente as
operações.
Solucionar problemas que
envolvem permutações.


EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

• Combinação simples Reconhecer uma Identificar combinação Solucionar os exercícios Proponha aos alunos que
combinação simples. como um arranjo cuja 20 a 23 da seção Exercícios façam todas as possíveis
Construir as combinações ordem dos elementos não propostos (p. 182). combinações com as letras
simples formadas por p influi no resultado final. Solucionar os exercícios 8, de seu primeiro nome.
elementos escolhidos entre Diferenciar arranjo de 11 e 15 da seção Exercícios Em seguida, questionar
n elementos distintos. combinação. complementares (p. 185). se consiste em arranjo ou
combinação.
Relacionar os números Cn, Discutir a resolução dos
p e Anp. exercícios R10 e R11 da
seção Exercícios resolvidos
(p. 181).

CAPÍTULO 13 PRISMAS E PIRÂMIDES
• Prisma Conceituar prisma. Observar a forma de Resolução das questões Inicie o estudo pela
Diferenciar prismas retos e prismas em objetos criados 4 e 5 da seção Exercícios atividade da página 212.
oblíquos. pelo ser humano. propostos (p. 216). Realize a atividade do
Reconhecer um prisma Reconhecer um prisma e exercício proposto 1.
regular. seus elementos principais. Oriente os alunos quanto à
montagem das figuras
Calcular a área lateral e a (p. 289 e 294).
área total de um prisma.
Após a montagem dos
prismas, incentive os
alunos a manipulá-los e
a resolverem as questões
2 e 3 da seção Exercícios
propostos (p. 214).
A montagem e o estudo
dos prismas podem valer
como avaliação.

• Paralelepípedo Reconhecer um Conceituar paralelepípedos Propor a resolução, em Solicite aos alunos que
reto-retângulo paralelepípedo reto-retângulos. grupos, das questões 12 continuem utilizando as
reto-retângulo. Observar a forma de e 13 da seção Exercícios figuras construídas na
Calcular a área total paralelepípedos propostos (p. 221). unidade anterior.
e o volume de um reto-retângulos em objetos Proponha aos alunos que
paralelepípedo criados pelo ser humano. observem, em sua casa,
reto-retângulo. Utilizar o teorema de objetos que podem ter a
Pitágoras para calcular a área e o volume calculados
diagonal do paralelepípedo. com os conhecimentos
adquiridos neste capítulo.

• Cubo Conceituar cubo. Reconhecer as Propor a resolução, em Solicite que os alunos
Calcular a área total e o características principais duplas, das questões 11, manipulem as figuras
volume de um cubo. de um cubo. 14 e 15 da seção Exercícios construídas na aula
Classificar um cubo propostos (p. 221). inicial deste capítulo
como um paralelepípedo Propor a resolução, em e reconheçam suas
específico. duplas, das questões 7 características.
e 8 da seção Exercícios
complementares (p. 235).

• Volume de um prisma Calcular o volume de um Demonstrar que o volume Propor a resolução, em Providencie, com a ajuda
prisma. de um prisma corresponde duplas, das questões 16 dos alunos, objetos que
ao produto da área de sua e 18 da seção Exercícios possibilitem o manuseio.
base por sua altura. propostos (p. 224). Peça que identifiquem
Discutir a resolução das elementos estudados
questões R7 e R8 da seção nas aulas anteriores
Exercícios resolvidos. (comprimento, largura,
altura) e que nomeiem os
polígonos.

18

CAPÍTULO 14 CORPOS REDONDOS
• Esfera Reconhecer esfera e Identificar a forma de Realizar, em grupo, as Observe objetos com
superfície esférica. esferas em objetos criados questões 26 e 27 da Seção formas esféricas presentes
Calcular o volume de uma pelo ser humano. Exercícios propostos (p. 255). no dia a dia.
esfera e a área de uma Reconhecer uma esfera e Realizar, em grupo, os
superfície esférica. identificar seus elementos. exercícios 6, 9, 10, 11 e
Contextualizar o cálculo 12 da seção Exercícios
do volume da esfera complementares (p. 261).
acessando o portal
MODERNA DIGITAL:
Animação:
Esferas.

CAPÍTULO 15 PROBABILIDADE
• O conceito de Determinar o espaço Discutir o que é Propor a resolução, em Elabore questões como:
probabilidade amostral de um probabilidade. grupos, do exercício 1 da “Numa urna estão
experimento aleatório. Definir o que é seção Exercícios propostos colocadas vinte bolas:
Determinar o número de experimento, espaço (p. 267). 6 azuis, 5 vermelhas e as
elementos de um espaço amostral e evento. Propor a resolução, em demais amarelas. Retirando
amostral. grupos, dos exercícios 1 uma das bolas, qual é a
e 2 da seção Roteiro de probabilidade de que ela
Definir evento de um seja amarela? E de que não
espaço amostral. trabalho (p. 279).
seja amarela?”.
Com base nessas questões,
é possível exemplificar
possibilidade, espaço
amostral e evento.

• Definição de Calcular a probabilidade de Definir o conceito de Realizar, em grupos, a seção Ler para os alunos o
probabilidade ocorrer um evento em um probabilidade. Exercícios propostos (p. 270). texto Probabilidade e
espaço amostral. Definir complementar de Realizar, em grupos, decisões do Suplemento
Reconhecer eventos um evento. o exercício 1 da seção com orientações para o
complementares. Exercícios complementares professor (p. 51). Essa leitura
Definir evento certo e ajuda a ilustrar a ideia de
Aplicar as propriedades das impossível dentro de um (p. 279).
probabilidade, associada
probabilidades. espaço amostral. a um jogo, e reforça o
MODERNA DIGITAL: comentário do início da
Animação: unidade.
Probabilidade.

VOLUME 3
CAPÍTULO 1 NOÇÕES DE ESTATÍSTICA
• O que é Estatística Conceituar Estatística. Demonstrar, por meio Responder às questões Proponha uma pesquisa
da indução lógica, um propostas na página 6. sobre os times de futebol
dos fundamentos da preferidos dos alunos,
Estatística. empregos de cada um,
Exemplificar usos da preferência musical ou de
Estatística no cotidiano. gênero de filme. Anote os
resultados no quadro de
giz, em forma de tabela ou
gráfico.
Em seguida, explique
que a Estatística trabalha
com o tratamento das
informações levantadas
numa pesquisa.


EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

• Conceitos preliminares Conceituar população, Definir uma população Exercício 1 da seção Roteiro Solicite aos alunos que se
amostra, frequência e estatística. de trabalho (p. 25). reúnam em duplas para
frequência relativa. Definir o que é amostra desenvolver a atividade
dentro de uma população proposta como avaliação.
estatística. Distribua jornais e revistas
Indicar a amplitude e peça que procurem
de dados estatísticos manchetes ou gráficos
apurados numa amostra. com dados estatísticos,
solicitando a identificação
do objetivo que motivou
o registro. Posteriormente,
estimule a discussão para
que identifiquem se a
leitura do resultado fica
facilitada com o uso de
gráficos ou outros suportes.

• Distribuição de Separar uma amostra de Definir o que é frequência, Exercícios 1 a 4 da seção Inicie o estudo de
frequências números em classes. frequência relativa e Exercícios propostos (p. 12, estatística realizando,
Construir tabelas de frequência de classe. 13 e 15.) coletivamente, a atividade
distribuição de frequência. Exemplificar e promover a Exercícios 1 e 2 da seção da página 6.
Representar uma leitura de vários tipos de Exercícios complementares É importante que as
distribuição de frequência gráfico usados em uma (p. 25). primeiras leituras de
em gráfico de linha, gráfico análise estatística. gráficos sejam feitas
de barras (horizontais coletivamente, a fim de
e verticais) e gráfico de discutir como obter as
setores. informações por este tipo
de representação.
Construir e interpretar
histogramas de uma Faça a sugestão para que os
distribuição de frequência alunos pesquisem gráficos
de classes não unitárias. em jornais para serem
trabalhados na sala de aula.

• Medidas estatísticas Conceituar média Utilizar exemplos para Exercícios 8, 9 e 11 da seção Explore com a turma os
aritmética. demonstrar e fazer cálculos Exercícios propostos exercícios resolvidos para
Conceituar média de média aritmética, média (p. 20-21). facilitar o entendimento
ponderada. ponderada, assim como Exercício 5 da seção dos assuntos estudados.
determinar a moda e a Exercícios complementares Faça uma leitura coletiva
Conceituar moda e mediana dentro de um
mediana. (p. 26). da seção Matemática
grupo de valores. sem fronteiras (p. 27).
Discutir o exemplo Em seguida, realize as
do cálculo de média atividades 3 e 5 (p. 27).
aritmética (p.17).

CAPÍTULO 2 GEOMETRIA ANALÍTICA: PONTO E RETA
• A origem da Geometria Conhecer a origem do Ler sobre a história da Propor aos alunos que Depois que os alunos
analítica sistema de coordenadas criação do sistema de localizem os pontos A(2, –3), localizarem os pontos da
cartesianas. coordenadas cartesianas. B(3, –2), C(1, 5), D(3, 0) atividade de avaliação
Analisar formas de e E(2, 4) em um plano proposta, retome o
representação de uma cartesiano representado significado de quadrante,
informação dentro do em uma folha de papel eixo x e eixo y. Revise esses
plano de coordenadas quadriculado. conceitos antes do início
cartesianas. das atividades do capítulo.
exercícios resolvidos para
facilitar o entendimento

20

• Distância entre dois Calcular a distância entre Definir distância entre dois Seção Exercícios propostos Retome retas paralelas,
pontos dois pontos. pontos. (p. 31 e 32). concorrentes e
Retomar o teorema de Exercícios 1, 4 e 5 da seção coincidentes.
Pitágoras. Exercícios complementares Explore com a turma os
Determinar distâncias (p. 43). exercícios resolvidos para
entre pontos sobre os eixos facilitar o entendimento
x ou y. dos assuntos estudados.
Determinar distâncias Sugira a resolução
entre pontos fora dos eixos individual das atividades
x ou y. propostas como avaliação.

• Ponto médio de um Obter o ponto médio de Retomar o conceito de Realizar, em grupos, os Retome os conceitos
segmento de reta um segmento de reta. média aritmética. exercícios 7 a 10 da seção estudados anteriormente,
Identificar, graficamente, a Realizar atividades para Exercícios propostos (p. 33). como o teorema de
inclinação de uma reta no determinar as coordenadas Realizar, individualmente, a Pitágoras e o conceito de
plano cartesiano. do ponto médio entre atividade da página 28. média aritmética.
Calcular o coeficiente duas extremidades de um Explore com a turma os
angular de uma reta segmento AB. exercícios resolvidos para
não vertical, conhecendo Determinar uma reta facilitar o estudo.
sua inclinação ou as no plano cartesiano, Garanta um momento
coordenadas de dois de conhecendo dois de seus individual de avaliação
seus pontos. pontos. ao final do trabalho com
Verificar se três pontos do Verificar o alinhamento o capítulo (veja a coluna
plano cartesiano são ou entre três pontos. Avaliação).
não colineares.

CAPÍTULO 3 FORMAS DA EQUAÇÃO DA RETA, PARALELISMO E PERPENDICULARIDADE
• Equação geral da reta Representar uma reta do Determinar se um ponto Exercícios 1 e 2 da seção É importante esclarecer ao
plano cartesiano por meio do plano pertence a Exercícios propostos (p. 49). aluno que a equação da
de uma equação geral. uma reta, a partir de sua reta é uma função do
Determinar os pontos de equação geral. 1o grau apresentada de
intersecção de duas retas Determinar se duas forma diferente.
concorrentes. retas são concorrentes, Explore com a turma os
empregando o estudo de exercícios resolvidos para
matrizes. facilitar o estudo
Selecione as atividades
em grupo e sugira que as
resolvam em duplas ou
trios.

• Equação reduzida da reta Expressar a equação Destacar o coeficiente Exercício 8 da seção Proponha exercícios
geral de uma reta não angular e determiná-lo. Exercícios propostos (p. 51). que sejam realizados
vertical na forma reduzida, Destacar o coeficiente Exercícios 17 e 18 da seção coletivamente e discuta
destacando os coeficientes linear e determiná-lo. Exercícios propostos (p. 55). sua resolução com os
angular e linear. alunos, como por exemplo
Reconhecer a posição os exercícios 10 (p. 51) e 11
relativa de duas retas não (p. 53).
verticais a partir de seus
coeficientes angulares.


EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS


CAPÍTULO 7 CONJUNTOS DOS NÚMEROS COMPLEXOS
• A escalada do número Introduzir a noção de Localizar historicamente Solicitar aos alunos que Explique aos alunos que
números complexos. a criação do conjunto dos listem raízes de números todas as raízes com índice
números complexos. negativos com diferentes ímpar são classificadas
Demonstrar a existência de índices. como números reais e
números complexos. todas as raízes com índice
par são classificadas como
números complexos.

• Número complexo Conceituar número Destacar o significado Propor a resolução, em Discuta a resolução dos
complexo e representá-lo de número complexo grupos, do exercício 2 da exercícios R1 e R2 da seção
na forma algébrica. dando especial atenção à seção Exercícios propostos Exercícios resolvidos (p. 126).
definição de partes real e (p. 127).
imaginária. Propor a resolução, em
Escrever um número grupos, dos exercícios 1
complexo na forma e 2 da seção Roteiro de
algébrica: a + bi. trabalho (p. 144).
Propor a resolução, em
grupos, dos exercícios
1 e 2 da seção Exercícios
complementares (p. 144).

• Operações elementares Operar com a forma Conceituar o conjugado de Propor a realização, em É importante fazer com
com números complexos algébrica dos números número complexo. duplas de alunos, dos os alunos a resolução
complexos. Efetuar adições e exercícios 7 e 8 da seção comentada de um exercício
subtrações com números Exercícios propostos (p. 130). envolvendo o conjugado
complexos. de um número. Destaque
que as demais operações
Efetuar multiplicações efetuadas são operações
e divisões com números com binômios, ou seja, já
complexos. conhecidas dos alunos.

• Potências de números Calcular potências de Retomar as propriedades Propor a realização, em Nessa aula, os alunos
complexos com expoente inteiro de i e de das operações com grupos, dos exercícios 14 retomarão alguns conceitos
expoentes inteiros números complexos na potências. e 15 da seção Exercícios estudados em séries
forma a + bi, sendo a e b Estender as propriedades propostos (p. 132). anteriores. As propriedades
números reais. das operações com Propor a realização, em válidas para os números
potências para as grupos, dos exercícios 10, reais também são
operações com números 11 e 12 da seção Exercícios válidas para os números
complexos. complementares. complexos.
Explore com a turma
os exercícios resolvidos
R6, R7 e R8 para facilitar
o entendimento dos
assuntos (p. 131 e 132).

22

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Globo Ciência – ep. 1.317
O tamanho do mundo
A forma do mundo
Consumo
Comunidade Brasil – ep. 9
Comércio eletrônico
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EDUCAÇÃO DE
JOVENS E ADULTOS

IMAGENS EM POWERPOINT (SLIDES)
N0 CAPÍTULO 8 Página
VOLUME 1 28 Função modular (figs. 13, 14 e 15) 163
N0
CAPÍTULO 9 Página
DESCRIÇÃO DA IMAGEM
N0 CAPÍTULO 1 Página 29 Gráfico crescente (fig. 8) 179

1 Representação pelo diagrama de Venn (figs. 6 e 7) 8 30 Gráfico decrescente (fig. 9) 179

Representação da união de conjuntos por diagrama N0
CAPÍTULO 10 Página
2 13
de Venn (figs. 13, 14, 15 e 16) 31 Gráfico crescente (fig. 7) 199
3 Intersecção (figs. 17, 18, 19 e 20) 14 32 Gráfico decrescente (fig. 8) 199
4 Intervalos reais I (fig. 46) 33

5 Intervalos reais II (figs. 47 a 54) 34
N 0
CAPÍTULO 3 Página VOLUME 2
6 Polígono (fig. 6) 60
DESCRIÇÃO DA IMAGEM
7 Nomenclatura (tab. 1 e 2) 60
N 0
CAPÍTULO 1 Página
8 Convexo (fig. 7) 60
1 Circunferência e círculo (fig. 4) 7
9 Não convexo (fig. 9) 61
Posições relativas entre reta e circunferência
2 9
Classificação de triângulos: quanto aos ângulos (figs. 8, 9 e 10)
10 62
(figs. 16, 17 e 18)
Posições relativas entre duas circunferências (figs. 12
3 9
Classificação de triângulos: quanto aos lados e 13)
11 62
(figs. 19, 20 e 21)
Posições relativas entre duas circunferências (figs. 14,
4 10
12 Elementos de um triângulo-altura (figs. 22 e 23) 62 15, 16 e 17)

13 Bissetriz interna (fig. 24) 62 5 Ângulo inscrito em uma circunferência (fig. 20) 12

14 Mediana (fig. 25) 62 6 Área do losango (fig. 45) 20
15 Mediatriz (fig. 26) 63 7 Área do segmento circular (figs. 49, 50 e 51) 23
16 Teorema de Tales (fig. 37) 67 8 Área da coroa circular (figs. 53) 23
17 Relações métricas no triângulo retângulo (fig. 56) 73 N 0
CAPÍTULO 2 Página
N0 CAPÍTULO 4 Página 9 Razões trigonométricas no triângulo retângulo (fig. 4) 23
18 Sistema cartesiano ortogonal de coordenadas (fig. 2) 81 N0 CAPÍTULO 3 Página
19 Eixos coordenados (fig. 5) 82 10 Circunferência trigonométrica (fig. 5) 45
20 Representação de f por um gráfico cartesiano (fig. 10) 87 11 Arcos trigonométricos (figs. 6 e 7) 45
Imagem de um elemento pelo digrama de flechas 12 Simetrias (figs. 14 e 15) 50
21 89
(fig. 12)
13 Seno e cosseno de um arco trigonométrico (fig. 17) 53
Imagem de x pela função f pelo gráfico de uma
22 90
função (fig. 13) 14 Variação de sinal do seno (fig. 19) 53
15 Variação de sinal do cosseno (fig. 21) 54
23 Variação de uma função (fig. 3) 105
N 0
CAPÍTULO 4 Página
16 Tangente de um arco trigonométrico (fig. 2) 69
24 Variação de sinal da função afim a < 0 (fig. 17) 128
17 Variação de sinal da tangente (fig. 6) 70
25 Variação de sinal da função afim a > 0 (fig. 21) 129
N 0
CAPÍTULO 6 Página
18 Funções trigonométricas (fig. 1) 89
Gráfico de uma função quadrática a > 0 (concavidade
26 139 19 Gráfico da função f(x) = sen x (fig. 5) 89
para cima) e a < 0 (concavidade para baixo)

27 Vértice da parábola (fig. 9) 139 20 Gráfico da função g(x) = cos x (fig. 6) 92

24

IMAGENS EM POWERPOINT (SLIDES)
21 Gráfico da função h(x) = tg x (fig. 19) 99 54 Plano exterior a uma esfera (fig. 47) 254

22 Cálculo da área de um triângulo (fig. 26) 104 55 Fuso esférico e cunha esférica (fig. 57) 259
Interpretação geométrica de um sistema linear com
23 129
duas equações e duas incógnitas (figs. 2, 3 e 4)
VOLUME 3
24 O espaço e seus elementos (fig. 6) 187 DESCRIÇÃO DA IMAGEM
25 Espaço (fig. 9) 188 N0 CAPÍTULO 1 Página

26 Retas reversas (fig. 16) 190 Distribuição de frequência em classes unitárias –
1 10
Tabela (Tab. 2)
27 Reta paralela a um plano (fig. 22) 192
2 Gráfico de linha (fig. 3) 10
28 Reta secante (fig. 23) 192
3 Gráfico de barras verticais (fig. 4) 10
29 Reta contida em um plano (fig. 24) 192
4 Gráfico de barras horizontais (fig. 5) 11
30 Reta ortogonal (fig. 34) 195
5 Gráfico de setores (fig. 6) 11
31 Planos perpendiculares (fig. 40) 198
N 0
CAPÍTULO 2 Página
32 Projeção ortogonal sobre um plano (fig. 44) 199 As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e
6 41
verticais I (fig. 23)
33 Projeção ortogonal de uma figura geométrica (fig. 45) 199
As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e
34 Ângulos entre duas retas reversas (fig. 48) 200 7 41
verticais II (fig. 24)
35 Ângulos entre dois planos (fig. 51) 201
As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e
8 41
verticais III (fig. 25)
36 Poliedro convexo (figs. 58, 59, 60 e 61) 204
N0 CAPÍTULO 13 Página As bissetrizes dos quadrantes e as retas horizontais e
9 41
verticais IV (fig. 26)
37 Elementos de um prisma (fig. 6) 214
38 Secção transversal de um prisma (fig. 7) 214
10 Semiplano de origem oblíqua (fig. 15) 70
39 Nomenclatura (figs. 8, 9 e 10) 214 N 0
CAPÍTULO 5 Página
40 Elementos de uma pirâmide (fig. 36) 225 11 Equação reduzida de uma circunferência (fig. 2) 77
41 Secção transversal (fig. 37) 226 Posições relativas entre um ponto e uma
12 83
circunferência (figs. 3, 4 e 5)
42 Apótema da base (fig. 42) 227
Posições relativas entre uma reta e uma
Relações entre os elementos de uma pirâmide regular 13 84
43 227 circunferência (figs. 6, 7 e 8)
(fig. 43)
Intersecção entre uma reta e uma circunferência (figs. 9,
44 Tronco de pirâmide de bases paralelas (fig. 55) 232 14 86
10 e 11)
N0 CAPÍTULO 14 Página N0 CAPÍTULO 6 Página
45 Elementos de um cilindro circular (fig. 8) 240 15 O que é uma figura cônica (figs. 1, 2, 3, 4 e 5) 91
46 Área de superfície (figs. 15 e 16) 242 16 Elipse (fig. 14) 94
47 Elementos de um cone (fig. 23) 245 17 Hipérbole I (fig. 23) 101
48 O teorema de Pitágoras e o cone circular reto (fig. 30) 247 18 Hipérbole II (fig. 27) 102
49 Área de superfície (figs. 31, 32 e 33) 247 19 Parábola I (fig. 36) 111
50 Tronco de cone circular de bases paralelas (fig. 37) 251 20 Parábola II (fig. 37) 111
51 Esfera (fig. 41) 253 21 Parábola III (fig. 38) 112
52 Plano secante a uma esfera (fig. 44) 254 N 0
CAPÍTULO 7 Página
53 Plano tangente a uma esfera (fig. 46) 254 22 Argumento de um número complexo (fig. 10) 137


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