1) O documento apresenta 9 exercícios de estatística e probabilidade resolvidos, incluindo tabelas, gráficos e cálculos percentuais.
2) Os exercícios envolvem cálculo de porcentagens, construção de tabelas de frequência, análise de gráficos e interpretação de dados.
3) As soluções mostram os passos detalhados para chegar aos resultados corretos de cada questão.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. Os exercícios envolvem calcular potências com diferentes bases e expoentes, simplificar expressões usando propriedades de potenciação, e transformar expressões em radiciais.
(1) O documento contém uma lista de exercícios de álgebra com nove questões sobre expressões algébricas, polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração e multiplicação. (2) As questões incluem classificar polinômios, efetuar operações com expressões algébricas, reduzir termos semelhantes e completar lacunas. (3) A lista de exercícios é para revisão de uma prova parcial do 8o ano A e B.
Numeros romanos 25 cópias fv sem grampearOtávio Sales
Este documento contém um teste de matemática com questões sobre conversão entre os sistemas de numeração romano e arábico. Inclui questões sobre escrever números em cada sistema, fazer operações como soma e identificar datas expressas em numeração romana.
Grandezas inversamente e diretamente proporcionaisLeandro Marin
O documento contém uma série de exercícios de matemática sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, razões, escalas e operações com frações. Os exercícios incluem cálculos envolvendo velocidade, tempo, volumes, distâncias, porcentagens e conversões de unidades.
1. As expressões numéricas descrevem a resolução de operações com números usando adição, subtração, multiplicação e divisão. As regras são fazer as multiplicações e divisões primeiro antes das adições e subtrações, e calcular o que está entre parênteses primeiro.
2. Exemplos mostram como resolver expressões como 6 + 4 x 5, (6 + 2) x 3 + 5 e (4 x 7 + 12) : (3 x 5 + 5).
3. A atividade pede para escrever expressões numéricas usando números específicos e com resultados
The document is a list of math expression problems involving numbers, operations like addition, subtraction, multiplication, division, and exponents. It contains 15 questions with multiple parts each, asking to solve expressions like 300 - (120 - [80 - (20 - 10)]). It then provides the answers in a key at the bottom.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre potenciação e radiciação. Os exercícios envolvem calcular potências com diferentes bases e expoentes, simplificar expressões usando propriedades de potenciação, e transformar expressões em radiciais.
(1) O documento contém uma lista de exercícios de álgebra com nove questões sobre expressões algébricas, polinômios, redução de termos semelhantes e operações algébricas como soma, subtração e multiplicação. (2) As questões incluem classificar polinômios, efetuar operações com expressões algébricas, reduzir termos semelhantes e completar lacunas. (3) A lista de exercícios é para revisão de uma prova parcial do 8o ano A e B.
Numeros romanos 25 cópias fv sem grampearOtávio Sales
Este documento contém um teste de matemática com questões sobre conversão entre os sistemas de numeração romano e arábico. Inclui questões sobre escrever números em cada sistema, fazer operações como soma e identificar datas expressas em numeração romana.
Grandezas inversamente e diretamente proporcionaisLeandro Marin
O documento contém uma série de exercícios de matemática sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, razões, escalas e operações com frações. Os exercícios incluem cálculos envolvendo velocidade, tempo, volumes, distâncias, porcentagens e conversões de unidades.
1. As expressões numéricas descrevem a resolução de operações com números usando adição, subtração, multiplicação e divisão. As regras são fazer as multiplicações e divisões primeiro antes das adições e subtrações, e calcular o que está entre parênteses primeiro.
2. Exemplos mostram como resolver expressões como 6 + 4 x 5, (6 + 2) x 3 + 5 e (4 x 7 + 12) : (3 x 5 + 5).
3. A atividade pede para escrever expressões numéricas usando números específicos e com resultados
The document is a list of math expression problems involving numbers, operations like addition, subtraction, multiplication, division, and exponents. It contains 15 questions with multiple parts each, asking to solve expressions like 300 - (120 - [80 - (20 - 10)]). It then provides the answers in a key at the bottom.
El documento presenta una serie de ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monómios como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Los estudiantes deben realizar operaciones como 3x3 - 4x3, 4x2 + 7y2 - 2x2 - 2y2, así como calcular potencias como (3ab)2 y productos como -3x·8y. También se piden divisiones como 36x6y9 : 6x2y3 y -x2 : x.
O documento fornece instruções para resolver quatro problemas matemáticos: 1) Quadrar binômios, 2) Calcular uma expressão, 3) Calcular outra expressão, 4) Quadrar trinômios. O aluno deve seguir as instruções para completar os exercícios matemáticos.
Este documento apresenta um conjunto de atividades sobre simetrias para estudantes do 6o ano A. A primeira atividade pede aos estudantes para identificar quais figuras têm eixos de simetria e quantas rotações têm as figuras cíclicas. A segunda atividade pede para identificar as isometrias que fixam cada um dos 7 tipos de frisos. A terceira atividade pede para dobrar um quadrado e desenhar o que será visto após abrir.
O documento contém um teste de matemática com 4 questões. A primeira questão pede para calcular potências. A segunda pede para escrever números em notação científica. A terceira pede para completar expressões com potências de 10. E a quarta pede para calcular operações usando a notação de potências na base 10.
1. O documento contém uma lista de exercícios sobre radicais. Inclui cálculos, simplificações e operações com radicais.
2. São propostos problemas envolvendo extração de raiz quadrada, cubica e outras potências de radicais, representação em forma de potência fracionária, multiplicação, divisão e outras operações.
3. Também inclui questões sobre perímetro de figuras e valor numérico de expressões algébricas envolvendo radicais.
Lista de exercícios – Mínimo Múltiplo Comum(mmc) Everton Moraes
O documento contém 20 exercícios de matemática sobre mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Os exercícios envolvem cálculos com intervalos de tempo e agrupamentos de objetos em conjuntos.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
1) O documento apresenta uma atividade avaliativa sobre números primos e compostos com 7 questões.
2) A primeira questão pede para identificar se números pares ou terminados em 5 podem ser primos e justificar.
3) A segunda questão pede para preencher a tabela com os divisores de números dados.
Lista de Exercícios – Máximo Divisor Comum(mdc) Everton Moraes
O documento apresenta 20 exercícios de matemática sobre Máximo Divisor Comum (MDC). Os exercícios envolvem dividir conjuntos de itens em grupos iguais do maior tamanho possível sem sobras.
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de matemática sobre produtos notáveis e fatoração ministrado por Paulo Roberto Martins Berndt em um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 19 de maio de 2011, contendo 30 exercícios e testes com as respostas.
O documento explica os conceitos básicos de frações, incluindo termos de uma fração, soma e subtração de frações com denominadores iguais e diferentes, multiplicação, divisão, cálculo de uma fração de uma quantidade e do total de uma quantidade. Também aborda transformar números mistos em frações impróprias e vice-versa.
O documento apresenta uma bateria de exercícios de matemática do 1o trimestre do 7o ano sobre números inteiros. Os exercícios abordam conceitos como conjuntos de números inteiros, temperaturas, andares de prédios e posições em retas numéricas usando números inteiros positivos e negativos.
Este documento contém uma série de exercícios sobre frações para alunos do 3o ano. Nos exercícios, os alunos devem identificar frações representadas por figuras geometricas preenchidas, escrever frações descritas em palavras e vice-versa, e comparar valores de frações. O objetivo é consolidar o conceito de fração e melhorar a habilidade de trabalhar com representações gráficas e escritas deste tipo de número.
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Otávio Sales
1) O documento apresenta problemas de probabilidade e contagem envolvendo lançamento de moedas, dados, cartas e outros eventos aleatórios. Calcula probabilidades de resultados específicos e enumera possibilidades.
2) Inclui problemas de contagem envolvendo caminhos, placas de carros, combinações de roupas, senhas e outras situações de escolha. Determina o número máximo de possibilidades em cada caso.
3) Apresenta a árvore de probabilidades para diversos exemplos como lançamento de moedas e formação de números ou có
O documento apresenta exercícios sobre potenciação de números naturais, incluindo transformar produtos em potências e vice-versa, ler potências, calcular potências, e responder perguntas sobre regras básicas de potenciação. Os exercícios envolvem cálculos como 42, 53, 64, entre outros, e perguntas sobre resultados de potenciações como 41, 00, 11 etc.
1. O documento contém uma série de exercícios sobre polinômios, incluindo classificar termos, reduzir termos semelhantes e somar polinômios.
2. Os exercícios envolvem determinar graus de monômios, classificar expressões como monômios, binômios ou trinômios, ordenar termos de polinômios por potência decrescente e reduzir termos semelhantes.
3. Há também exercícios sobre adição e subtração de polinômios.
1) Nas expressões numéricas, as operações de multiplicação e divisão devem ser realizadas antes das operações de adição e subtração, caso não haja parênteses.
2) Nas expressões com parênteses, primeiro devem ser calculadas as operações dentro dos parênteses, depois as de colchetes e por último as de chaves.
3) O documento explica a ordem de resolução de expressões numéricas com as quatro operações básicas e apresenta exemplos resolvidos.
Este documento apresenta 18 questões sobre probabilidade envolvendo situações como sorteio de bolas de cores diferentes de urnas, lançamento de dados e escolha aleatória de alunos. As questões abordam cálculo de probabilidades de eventos simples e compostos ocorrendo nestas situações.
Equação é uma sentença matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. Exemplos de equações incluem 2x + 8 = 0 e 5x - 4 = 6x + 8. Uma equação contém uma incógnita ou variável desconhecida, como x, e divide-se em primeiro e segundo membros separados pelo sinal de igualdade.
O documento apresenta três desafios lógicos de raciocínio numérico para serem resolvidos. O primeiro pede para completar uma tabela numérica usando lógica. O segundo para descobrir números faltando em um quadro usando lógica. E o terceiro pergunta qual o valor de X em uma sequência numérica.
Exercício de aprofundamento lista extra para a segunda provamarina_cordova
1) O documento contém 25 exercícios de matemática sobre números inteiros, operações com números e resolução de problemas envolvendo temperaturas e resultados esportivos.
2) Os exercícios abordam tópicos como identificação de números positivos e negativos, operações como antecessor, sucessor e valor absoluto, comparação e ordenação de números, interpretação de gráficos e tabelas.
3) As questões devem ser respondidas com números inteiros ou por meio de cálculos, ordenação, interpretação de dados ou escolha de altern
1. O documento apresenta 9 exercícios de estatística sobre porcentagens, gráficos e medidas de tendência central e dispersão.
2. Os exercícios envolvem análise de tabelas, gráficos e distribuições de dados para calcular porcentagens, médias, medianas e outras medidas.
3. São abordados conceitos como classes de frequência, porcentagem, média, mediana e moda.
O documento apresenta 9 exercícios de estatística e interpretação de gráficos sobre diversos temas como lazer, vôlei, energia elétrica, eleições, população e futebol para serem resolvidos.
O documento fornece instruções para resolver quatro problemas matemáticos: 1) Quadrar binômios, 2) Calcular uma expressão, 3) Calcular outra expressão, 4) Quadrar trinômios. O aluno deve seguir as instruções para completar os exercícios matemáticos.
Este documento apresenta um conjunto de atividades sobre simetrias para estudantes do 6o ano A. A primeira atividade pede aos estudantes para identificar quais figuras têm eixos de simetria e quantas rotações têm as figuras cíclicas. A segunda atividade pede para identificar as isometrias que fixam cada um dos 7 tipos de frisos. A terceira atividade pede para dobrar um quadrado e desenhar o que será visto após abrir.
O documento contém um teste de matemática com 4 questões. A primeira questão pede para calcular potências. A segunda pede para escrever números em notação científica. A terceira pede para completar expressões com potências de 10. E a quarta pede para calcular operações usando a notação de potências na base 10.
1. O documento contém uma lista de exercícios sobre radicais. Inclui cálculos, simplificações e operações com radicais.
2. São propostos problemas envolvendo extração de raiz quadrada, cubica e outras potências de radicais, representação em forma de potência fracionária, multiplicação, divisão e outras operações.
3. Também inclui questões sobre perímetro de figuras e valor numérico de expressões algébricas envolvendo radicais.
Lista de exercícios – Mínimo Múltiplo Comum(mmc) Everton Moraes
O documento contém 20 exercícios de matemática sobre mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum. Os exercícios envolvem cálculos com intervalos de tempo e agrupamentos de objetos em conjuntos.
1. O documento apresenta 25 questões sobre progressões geométricas e aritméticas, envolvendo cálculos de termos, razões e somas.
2. São abordados conceitos como PG infinita, PA constante e não constante, desvalorização geométrica e crescimento exponencial.
3. As questões variam entre cálculos algébricos simples e problemas mais complexos envolvendo raciocínio lógico.
1) O documento apresenta uma atividade avaliativa sobre números primos e compostos com 7 questões.
2) A primeira questão pede para identificar se números pares ou terminados em 5 podem ser primos e justificar.
3) A segunda questão pede para preencher a tabela com os divisores de números dados.
Lista de Exercícios – Máximo Divisor Comum(mdc) Everton Moraes
O documento apresenta 20 exercícios de matemática sobre Máximo Divisor Comum (MDC). Os exercícios envolvem dividir conjuntos de itens em grupos iguais do maior tamanho possível sem sobras.
Mat utfrs 10. produtos notaveis e fatoracao exerciciostrigono_metria
O documento é um conjunto de exercícios de matemática sobre produtos notáveis e fatoração ministrado por Paulo Roberto Martins Berndt em um curso preparatório de matemática no Instituto Federal do Rio Grande do Sul em 19 de maio de 2011, contendo 30 exercícios e testes com as respostas.
O documento explica os conceitos básicos de frações, incluindo termos de uma fração, soma e subtração de frações com denominadores iguais e diferentes, multiplicação, divisão, cálculo de uma fração de uma quantidade e do total de uma quantidade. Também aborda transformar números mistos em frações impróprias e vice-versa.
O documento apresenta uma bateria de exercícios de matemática do 1o trimestre do 7o ano sobre números inteiros. Os exercícios abordam conceitos como conjuntos de números inteiros, temperaturas, andares de prédios e posições em retas numéricas usando números inteiros positivos e negativos.
Este documento contém uma série de exercícios sobre frações para alunos do 3o ano. Nos exercícios, os alunos devem identificar frações representadas por figuras geometricas preenchidas, escrever frações descritas em palavras e vice-versa, e comparar valores de frações. O objetivo é consolidar o conceito de fração e melhorar a habilidade de trabalhar com representações gráficas e escritas deste tipo de número.
Probabilidade e Estatística - Escola Nova - para 7º ano (ou 6º)Otávio Sales
1) O documento apresenta problemas de probabilidade e contagem envolvendo lançamento de moedas, dados, cartas e outros eventos aleatórios. Calcula probabilidades de resultados específicos e enumera possibilidades.
2) Inclui problemas de contagem envolvendo caminhos, placas de carros, combinações de roupas, senhas e outras situações de escolha. Determina o número máximo de possibilidades em cada caso.
3) Apresenta a árvore de probabilidades para diversos exemplos como lançamento de moedas e formação de números ou có
O documento apresenta exercícios sobre potenciação de números naturais, incluindo transformar produtos em potências e vice-versa, ler potências, calcular potências, e responder perguntas sobre regras básicas de potenciação. Os exercícios envolvem cálculos como 42, 53, 64, entre outros, e perguntas sobre resultados de potenciações como 41, 00, 11 etc.
1. O documento contém uma série de exercícios sobre polinômios, incluindo classificar termos, reduzir termos semelhantes e somar polinômios.
2. Os exercícios envolvem determinar graus de monômios, classificar expressões como monômios, binômios ou trinômios, ordenar termos de polinômios por potência decrescente e reduzir termos semelhantes.
3. Há também exercícios sobre adição e subtração de polinômios.
1) Nas expressões numéricas, as operações de multiplicação e divisão devem ser realizadas antes das operações de adição e subtração, caso não haja parênteses.
2) Nas expressões com parênteses, primeiro devem ser calculadas as operações dentro dos parênteses, depois as de colchetes e por último as de chaves.
3) O documento explica a ordem de resolução de expressões numéricas com as quatro operações básicas e apresenta exemplos resolvidos.
Este documento apresenta 18 questões sobre probabilidade envolvendo situações como sorteio de bolas de cores diferentes de urnas, lançamento de dados e escolha aleatória de alunos. As questões abordam cálculo de probabilidades de eventos simples e compostos ocorrendo nestas situações.
Equação é uma sentença matemática aberta que expressa uma relação de igualdade. Exemplos de equações incluem 2x + 8 = 0 e 5x - 4 = 6x + 8. Uma equação contém uma incógnita ou variável desconhecida, como x, e divide-se em primeiro e segundo membros separados pelo sinal de igualdade.
O documento apresenta três desafios lógicos de raciocínio numérico para serem resolvidos. O primeiro pede para completar uma tabela numérica usando lógica. O segundo para descobrir números faltando em um quadro usando lógica. E o terceiro pergunta qual o valor de X em uma sequência numérica.
Exercício de aprofundamento lista extra para a segunda provamarina_cordova
1) O documento contém 25 exercícios de matemática sobre números inteiros, operações com números e resolução de problemas envolvendo temperaturas e resultados esportivos.
2) Os exercícios abordam tópicos como identificação de números positivos e negativos, operações como antecessor, sucessor e valor absoluto, comparação e ordenação de números, interpretação de gráficos e tabelas.
3) As questões devem ser respondidas com números inteiros ou por meio de cálculos, ordenação, interpretação de dados ou escolha de altern
1. O documento apresenta 9 exercícios de estatística sobre porcentagens, gráficos e medidas de tendência central e dispersão.
2. Os exercícios envolvem análise de tabelas, gráficos e distribuições de dados para calcular porcentagens, médias, medianas e outras medidas.
3. São abordados conceitos como classes de frequência, porcentagem, média, mediana e moda.
O documento apresenta 9 exercícios de estatística e interpretação de gráficos sobre diversos temas como lazer, vôlei, energia elétrica, eleições, população e futebol para serem resolvidos.
O documento apresenta 9 exercícios de estatística e interpretação de gráficos sobre diversos temas como lazer, vôlei, energia elétrica, eleições, população e futebol para serem resolvidos.
O documento apresenta 9 exercícios de estatística e interpretação de gráficos envolvendo porcentagens, tabelas de frequência, cálculo de pontuação em campeonato de futebol e análise do desempenho de empresas.
Este documento apresenta os resultados de vários exercícios sobre estatística descritiva realizados por alunos. Os exercícios abordam temas como distribuição de frequências, cálculo de medidas estatísticas, construção e interpretação de gráficos.
1) O documento apresenta 10 problemas de matemática do ENEM com questões sobre probabilidade, porcentagem, geometria e análise de gráficos.
2) As competências avaliadas pelo ENEM incluem interpretar textos, fenômenos e solucionar problemas matemáticos.
3) As habilidades mais relevantes para a matemática são identificar variáveis, compreender gráficos e calcular probabilidades.
Lista de exercícios de Matemática VestibularJoyce Furlan
1. O documento apresenta 10 questões de matemática de vestibulares, abrangendo tópicos como progressão aritmética, probabilidade e geometria.
2. As questões foram extraídas de provas da Faculdade Albert Einstein e do curso pré-vestibular Puccamp, entre os anos de 2016 a 2020.
3. Os níveis de dificuldade variam entre baixo, médio e alto, cobrindo conceitos básicos a mais avançados de matemática.
1) O documento contém 35 questões de matemática do 3o ano do ensino médio cobrindo tópicos como geometria, álgebra, porcentagem e estatística.
2) As questões envolvem cálculos, interpretação de gráficos e figuras geométricas, e resolução de problemas matemáticos.
3) As respostas variam entre letras que indicam a alternativa correta para cada questão.
1) O documento apresenta 38 questões de múltipla escolha sobre assuntos variados de matemática, como aritmética, álgebra, geometria e raciocínio lógico, para treinamento da 1a Olimpíada de Matemática das Cooperativas Educacionais do Piauí.
1. O documento apresenta um índice de conteúdos de matemática, com tópicos como números naturais, conjuntos, funções, geometria, estatística e probabilidade.
2. Inclui páginas de calendário e horário de estudo em branco.
3. Faz uma revisão de questões sobre teoria dos conjuntos e números naturais.
Este documento contém 13 questões sobre estatística que abordam conceitos como população, amostra, estatística descritiva, distribuição de frequência, medidas de tendência central e dispersão. As questões pedem para identificar definições, calcular medidas estatísticas e construir tabelas e gráficos.
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria e probabilidade.
2) As questões envolvem cálculos com números reais e complexos, propriedades de figuras geométricas e cálculo de probabilidades.
3) O documento fornece um conjunto de exercícios sobre diferentes tópicos da matemática para teste e avaliação.
AAP - Matemática - 9º ano do Ensino Fundamental - Copia.pdfmaristelapsanto
Este documento apresenta uma avaliação de matemática do 9o ano do ensino fundamental, contendo 22 questões de múltipla escolha sobre diversos assuntos como porcentagem, geometria, estatística e operações com números decimais.
1. O documento contém 40 questões de matemática sobre tópicos como conjuntos numéricos, operações com números racionais e irracionais, potenciação, divisibilidade, mínimo múltiplo comum e outros.
2. As questões variam de nível de dificuldade e abordam diferentes conceitos matemáticos.
3. O documento parece ser um banco de questões para vestibulares e exames de admissão a universidades públicas brasileiras.
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre estatística descritiva de uma disciplina de probabilidade e estatística. 2. Os exercícios abordam conceitos como população, amostra, estatística descritiva, distribuição de frequência e gráficos. 3. As questões pedem para identificar conceitos, sugerir tipos de amostragem, construir tabelas e gráficos de distribuição de frequência e analisar dados.
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre estatística descritiva de uma disciplina de probabilidade e estatística. 2. Os exercícios abordam conceitos como população, amostra, estatística descritiva, distribuição de frequência e gráficos. 3. As questões pedem para identificar conceitos, sugerir tipos de amostragem, construir tabelas e gráficos de distribuição de frequência e analisar dados.
O documento apresenta uma lista de 33 questões sobre números e operações matemáticas envolvendo números naturais, inteiros, racionais e irracionais. As questões abordam tópicos como divisibilidade, mmc, mdc, potenciação, radiciação e propriedades destes conjuntos numéricos.
O documento fornece um gabarito de respostas para um projeto pré-requisitos para alunos do 6o ano do ensino fundamental. O projeto contém questões de matemática sobre números naturais e racionais, operações, medidas, porcentagem e sequências numéricas. O objetivo é que os alunos verifiquem os conteúdos que dominam para um melhor acompanhamento das aulas no 6o ano.
1. O documento apresenta uma prova de matemática comentada com 27 questões. As questões abordam tópicos como combinatória, probabilidade, geometria e álgebra.
2. As respostas para cada questão são fornecidas junto com uma breve explicação do raciocínio matemático utilizado.
3. A prova parece ter sido aplicada para ingresso na Universidade Estadual do Piauí (UESPI) e tem o objetivo de
Semelhante a Gab analise graficosporcentagens2011 (20)
1. COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br
Exercícios de Estatística – Porcentagens e Gráficos – 2011 - GABARITO
1. A tabela informa os tipos de lazer preferidos por 80 garotos da 1ª série do ensino médio de um colégio.
Encontre os valores de a, b, c, d, e, f, g, sabendo que c é o dobro de e, que é o quíntuplo de g.
Solução. De acordo com as informações, c = 2e; e = 5g. Logo, c = 2(5g) = 10g. O valor de a é o quociente 48/80, já
que representa a respectiva freqüência relativa. Logo a = 0,6. Substituindo esses resultados na 3ª coluna, temos:
=−=++−=
==⇒=⇒===
==⇒=⇒===
==⇒−=⇒=+++⇒=+++
2)78(80)102048(80f
10)125,0(80d125,0
80
d
125,0)025,0(5g5e
20)25,0(80b25,0
80
b
25,0)025,0(10g10c
,Logo
.025,0
16
4,0
g6,01g161gg5g106,01geca
.
2. Jovens de até 15 anos foram selecionados para participar de um time de vôlei. As alturas dos jogadores (em metros)
são: 1,82 – 1,77 – 1,79 – 1,74 – 1,73 – 1,81 – 1,82 – 1,69 – 1,71 – 1,78 – 1,78 – 1,88 – 1,72 – 1,65 – 1,75 – 1,78 – 1,73 –
1,82 – 1,84 – 1,74 – 1,76 – 1,79 – 1,83 – 1,76 – 1,70.
a) A partir da menor altura, agrupe os dados em classes de amplitude 5cm e faça a tabela de freqüência correspondente.
b) Foi sugerido que pelo menos 48% dos jovens deveriam ter estatura superior ou igual a 1,80m. Quantos jovens nessas
condições devem ser incorporados ao grupo, de acordo com a sugestão?
Solução. A menor altura é 1,65 e a maior vale 1,88. Ordenando de forma crescente os valores temos:
1,65 – 1,69 – 1,70 – 1,71 – 1,72 – 1,73 – 1,73 – 1,74 – 1,74 – 1,75 – 1,76 – 1,76 – 1,77 – 1,78 – 1,78 – 1,78 – 1,79 – 1,79
– 1,81 – 1,82 – 1,82 – 1,82 – 1,83 – 1,84 – 1,88. Total de 25 jovens.
a) A tabela de Distribuição de Frequência será:
2. b) Há 7 jovens que satisfazem à condição. Supondo que entrem mais “x” jovens nessa faixa, temos:
6,9
52,0
5
x712x48,0xx48,0)25)(48,0(x7%48
x25
x7
≅≥⇒−≥−⇒+≥+⇒≥
+
+
.
Logo, devem ser incorporados no mínimo 10 jovens.
3. (UFPE) Os gráficos ilustram a distribuição percentual de energia elétrica no Brasil dos diversos setores e do setor
industrial.
Assinale a alternativa incorreta
sobre o consumo de energia
elétrica no Brasil.
a) O setor de metais consome mais
que o comercial.
b) O setor público consome mais
que o de alimentos.
c) O setor residencial consome
mais que, juntos, o químico e o de
metais.
d) O setor de papel consome
4,1% do total de energia.
e) O setor químico e o de alimentos
consomem juntos menos que o
residencial.
Solução. Os percentuais do segundo gráfico são relativos aos 44% indicados no setor Industrial do primeiro
gráfico. Analisando cada item, temos:
a) O setor de metais consome 40% de 44% do Industrial. Logo consome 17,60% que é maior que 14%. Correta.
b) O setor público consome 9% e o de alimentos consome 11% de 44% que vale 4,84%. Correta.
c) Os setores químicos e de metais consomem (40% + 12%) de 44%. Logo consomem 22,88% (< 26%). Correta.
d) O setor de papel consome 8% de 44%. Logo consome 3,52% do total. Incorreta.
e) Os setores químicos e de alimentos consomem (12% + 11%) de 44%. Logo consomem 10,12% (< 26%). Correta.
4. (UFLMG) Uma pesquisa eleitoral estudou a intenção de votos nos candidatos A, B e C, obtendo os resultados
apresentados no gráfico. Coloque V(verdadeiro) ou F(falso) nas afirmativas:
(F) O candidato B pode se considerar eleito.
(V) O número de pessoas consultadas foi de 5400.
(V) O candidato B possui 30% das intenções de voto.
(V) Se o candidato C obtiver 70% dos votos dos indecisos e o restante dos
indecisos optarem pelo candidato A, o candidato C assume a liderança.
(V) O candidato A ainda tem chances de vencer as eleições.
i) O número de indecisos somado às pessoas que escolheram A ou C é superior ao número B.
ii) 1400 + 1620 + 880 + 1500 = 5400. iii) 30% de 5400 = 0,30 x 5400 = 1620.
iv) O candidato C recebe 0,70 x 1500 = 1050 e passa a ter (880 + 1050) = 1930. O candidato A recebe os votos
restantes dos indecisos. Isto é, (1500 – 1050) = 450 e passa a ter
(1400 + 450) = 1850. Logo C assume a liderança.
v) O candidato A tem chances, pois o número de indecisos é
suficientemente grande para ultrapassar os adversários.
5. (ENEM) O número de indivíduos de certa população é representado
pelo gráfico abaixo.
Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de:
(A) 1960 (B) 1963 (C) 1967 (D) 1970 (E) 1980
3. Solução. Observe a escala horizontal com os anos de 5 em 5 e as setas indicando a proximidade dos valores. A seta
da esquerda está entre 1960 e 1965. Logo, o ano correspondente é 1963.
6. Os dados do gráfico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios.
Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa
pesquisa, quantos deles possuíam telefone móvel celular?
a) 5513 b) 6556 c) 7450 d) 8344 e) 9536
Solução. Observando o gráfico identifica-se que 56% possuíam
telefone celular do total de 14900 entrevistados nesta região. O
número de proprietários é (0,56 x 14900) = 8344.
7. (UFSC) O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os
eleitores de uma cidade. O diâmetro AB mede 10cm e o comprimento do menor arco AC é
cm
3
5π
. O setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 18 anos, e o setor y representa os
eleitores com idade entre 18 e 30 anos, cujo número é:
a) 12000 b) 14800 c) 16000 d) 18000 e) 20800
Solução. O produto do ângulo COˆA , em radianos, raio vale o comprimento do arco AC indicado.
i) rad
33
5
.
5
1
COˆA
3
5
r).COˆA(
π
=
π
=⇒
π
= . Esse valor em graus representa o ângulo central de 60º.
ii) Como AB é diâmetro, o setor z compreende um arco de 180º. Logo, o setor y compreende um arco de 120º. Ou
seja, representa o dobro do número representado em x. Logo, o número de eleitores em y = 2(8000) = 16000.
8. (ENEM) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols
sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um
determinado campeonato.
Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para
cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe
em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de
pontos igual a:
a) 15 b) 17 c) 18 d) 20 e) 24
Solução. Houve cinco vitórias em: 28/1; 25/2; 4/3; 18/3 e 1/4. Total
de (5) x (3) = 15 pontos. Foram três empates em: 11/2; 11/3 e 25/3. Total de (3) x (1) = 3 pontos. Finalmente,
derrotas em 4/2 e 18/2 com (2) x (0) = 0 pontos. O acumulado de pontos é, então, de: (15) + (3) + (0) = 18 pontos.
9. Observando a tabela, que empresa
apresentou melhor desempenho, A ou B?
Justifique.
Solução. Observando somente o
crescimento absoluto à empresa B parece
ter se saído melhor. Mas o desempenho é
medido pelo crescimento relativo ou
percentual. Isto é, em relação ao valor
anterior. Para cada caso temos:
4. i) %505,0
2000
1000
2000
20003000
i:AEmpresa ===
−
= ii)
%2525,0
20000
5000
20000
2000025000
i:BEmpresa ===
−
=
O crescimento da empresa A foi superior ao de B no mesmo período. Logo, o melhor desempenho é da empresa A.