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Física Geral III
Prof. Dr. Danilo Roque H. e-mail: droque@gmail.com
https://sites.google.com/site/droqueh/home
Semestre: 2014-II Data de entrega: 08/09/2014
Lista de exercícios 02: Carga, força e campo elétrico
1. Questões
i) Você dispõe de um bastão de vidro, um lenço de seda e duas esferas de metal (condutoras),
inicialmente neutras, montadas em um suporte de plástico (isolante). (a) Descubra um modo de
carregar as esferas com cargas iguais e opostas. Não é permitido tocar com o bastão nas esferas.(b)
É necessário que as esferas sejam do mesmo tamanho?
ii) Se você friccionar vigorosamente um bastão de ebonite (um plástico isolante) com uma flanela, o
bastão ficara eletrizado. Entretanto, se você friccionar uma moeda entre os dedos, ela não ira
adquirir carga alguma. Por que?
iii) (a)Defina linhas de forca de um campo elétrico. b) Duas linhas de força nunca se cruzam.
Explique por que.
iv) Uma carga pontual Q e solta numa região de campo elétrico não uniforme. A trajetória que ela
segue necessariamente coincide com uma das linhas de forca?
2. Uma carga Q é dividida em duas partes que são mantidas a uma distância r entre si. (a) Qual é o
maior valor possível de força eletrostática entre as duas partes? (b) Qual seria a magnitude dessa
força si a carga fosse Q = 6,0 mC e r = 3 mm.
3. Três partículas carregadas com carga Q1= -q, Q2= - q e Q3 = +q
estão localizadas como se mostra na figura abaixo e se encontram
em equilíbrio. A massa da partícula suspensa entre as cargas Q1 e Q2
é M > m. Determine: (a) o valor da carga q em função da massa das
partículas, (b) O ângulo entre o eixo horizontal e a distância que une
as cargas Q2 e Q3. (c) A tensão sobre a corda em função das cargas e
as massas. Se partículas tivessem iguais massas qual seria a
distância de equilíbrio entre as cargas.
4. Determinar o campo elétrico sobre a face lateral de um sólido
condutor que tem forma de um cone cuja base tem raio r e sua altura
é h.
5. Duas cargas pontuais de valor −q e +q são fixadas nos pontos P1 (0, a) e P2 (0, −a)
respectivamente, de um sistema de coordenadas cartesianas, formando o que se denomina um
dipolo elétrico. Uma terceira carga positiva e de mesmo valor, é colocada em algum ponto sobre o
eixo dos x.
a) Qual a intensidade e orientação da força exercida sobre a terceira carga quando esta se encontra
na origem?
b) Qual é a força sobre ela quando sua abcissa é x?
c) Esboce o gráfico da força sobre a terceira carga em função de x, para valores de x entre −4a e 4a.
d) Mostre que quando a abcissa x da terceira carga for grande comparada à distância a, a força sobre
1
O
mm
M
Q1Q2
Q3
ela é inversamente proporcional ao cubo da sua distância ao centro do dipolo.
6. Duas esferas condutoras idênticas possuem cargas de sinais opostos e se atraem mutuamente com
uma força de 0,108 N, quando separadas por uma distância de 50 cm. Em um momento posterior,
elas s ao ligadas por um fio condutor, que é removido logo a seguir, passando então a se repelir
com uma força de 0,036 N. Quais eram os valores iniciais das cargas das esferas?
7. Usando a lei de Coulomb para uma distribuição continua de carga, determine o campo produzido
por um fio de carga Q e comprimento L, dobrado em forma de um arco de circunferência de 60° ,
no seu centro de curvatura;
8. Seja uma distribuição (infinita) de cargas com densidade ρ, dada no sistema de coordenadas
esféricas por
ρ=G
e−ar
r2
a) Considerando uma esfera de raio R centrada na origem do sistema, determine a carga de um
hemisfério.
b) Qual o raio R da esfera que contem metade da carga total da distribuição?
c) explique o que significa “distribuição de carga infinita”?
9. O instrumento mostrado na figura esta composto por um pendulo
eletrostático e um eletróforo com base metálica. O pendulo esta composto por
uma haste metálica de forma cilíndrica com raio r de onde pendura uma esfera
metálica de massa M que pode ser considerado como uma carga teste. Quando
o eletróforo é encostado sobre a superfície de plástico (dico branco na figura),
que previamente foi atritada com um pedaço de pele, as cargas do plástico
passam para o pendulo, logo a esfera se separa da haste formando um ângulo 
com a haste. Suponhamos que a haste é completamente cilíndrica
(desconsidere a esfera na parte superior) e homogeneamente carregado.
(a) Calcular o ângulo de abertura quando a esfera esta suspendida e em
equilíbrio. Para este fim desconsidere o efeito do fio metálico sobre o sistema
(assuma que o campo elétrico do fio é desprezível).
(b) Qual o valor da carga se o comprimento da haste for 20 cm, a massa M = 10 g, o ponto de
suspensão fosse 15 cm, a altura da esfera na ausência de cargas for 2cm e o comprimento do fio for
17 cm.
(c) indique se a carga é positiva ou negativa.
10. Calcule o campo elétrico que um solido composto por dois cilindros concêntricos produz em um
ponto arbitrário P(x,y,z). O cilindro interno tem raio r e carga Q1, enquanto que a do externo é R e
carga Q2. O comprimento deles é L. (lembre-se de empregar uma distribuição de carga volumétrica
pois o sólido não é condutor).
Observação:
Quando entregar a lista é necessário que esteja acompanhado das contas, exceto na nas questões
conceituais, caso contrario serão avaliadas com nota mínima.
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Lista 2 danilo carga, força e campo elétrico

  • 1. Física Geral III Prof. Dr. Danilo Roque H. e-mail: droque@gmail.com https://sites.google.com/site/droqueh/home Semestre: 2014-II Data de entrega: 08/09/2014 Lista de exercícios 02: Carga, força e campo elétrico 1. Questões i) Você dispõe de um bastão de vidro, um lenço de seda e duas esferas de metal (condutoras), inicialmente neutras, montadas em um suporte de plástico (isolante). (a) Descubra um modo de carregar as esferas com cargas iguais e opostas. Não é permitido tocar com o bastão nas esferas.(b) É necessário que as esferas sejam do mesmo tamanho? ii) Se você friccionar vigorosamente um bastão de ebonite (um plástico isolante) com uma flanela, o bastão ficara eletrizado. Entretanto, se você friccionar uma moeda entre os dedos, ela não ira adquirir carga alguma. Por que? iii) (a)Defina linhas de forca de um campo elétrico. b) Duas linhas de força nunca se cruzam. Explique por que. iv) Uma carga pontual Q e solta numa região de campo elétrico não uniforme. A trajetória que ela segue necessariamente coincide com uma das linhas de forca? 2. Uma carga Q é dividida em duas partes que são mantidas a uma distância r entre si. (a) Qual é o maior valor possível de força eletrostática entre as duas partes? (b) Qual seria a magnitude dessa força si a carga fosse Q = 6,0 mC e r = 3 mm. 3. Três partículas carregadas com carga Q1= -q, Q2= - q e Q3 = +q estão localizadas como se mostra na figura abaixo e se encontram em equilíbrio. A massa da partícula suspensa entre as cargas Q1 e Q2 é M > m. Determine: (a) o valor da carga q em função da massa das partículas, (b) O ângulo entre o eixo horizontal e a distância que une as cargas Q2 e Q3. (c) A tensão sobre a corda em função das cargas e as massas. Se partículas tivessem iguais massas qual seria a distância de equilíbrio entre as cargas. 4. Determinar o campo elétrico sobre a face lateral de um sólido condutor que tem forma de um cone cuja base tem raio r e sua altura é h. 5. Duas cargas pontuais de valor −q e +q são fixadas nos pontos P1 (0, a) e P2 (0, −a) respectivamente, de um sistema de coordenadas cartesianas, formando o que se denomina um dipolo elétrico. Uma terceira carga positiva e de mesmo valor, é colocada em algum ponto sobre o eixo dos x. a) Qual a intensidade e orientação da força exercida sobre a terceira carga quando esta se encontra na origem? b) Qual é a força sobre ela quando sua abcissa é x? c) Esboce o gráfico da força sobre a terceira carga em função de x, para valores de x entre −4a e 4a. d) Mostre que quando a abcissa x da terceira carga for grande comparada à distância a, a força sobre 1 O mm M Q1Q2 Q3
  • 2. ela é inversamente proporcional ao cubo da sua distância ao centro do dipolo. 6. Duas esferas condutoras idênticas possuem cargas de sinais opostos e se atraem mutuamente com uma força de 0,108 N, quando separadas por uma distância de 50 cm. Em um momento posterior, elas s ao ligadas por um fio condutor, que é removido logo a seguir, passando então a se repelir com uma força de 0,036 N. Quais eram os valores iniciais das cargas das esferas? 7. Usando a lei de Coulomb para uma distribuição continua de carga, determine o campo produzido por um fio de carga Q e comprimento L, dobrado em forma de um arco de circunferência de 60° , no seu centro de curvatura; 8. Seja uma distribuição (infinita) de cargas com densidade ρ, dada no sistema de coordenadas esféricas por ρ=G e−ar r2 a) Considerando uma esfera de raio R centrada na origem do sistema, determine a carga de um hemisfério. b) Qual o raio R da esfera que contem metade da carga total da distribuição? c) explique o que significa “distribuição de carga infinita”? 9. O instrumento mostrado na figura esta composto por um pendulo eletrostático e um eletróforo com base metálica. O pendulo esta composto por uma haste metálica de forma cilíndrica com raio r de onde pendura uma esfera metálica de massa M que pode ser considerado como uma carga teste. Quando o eletróforo é encostado sobre a superfície de plástico (dico branco na figura), que previamente foi atritada com um pedaço de pele, as cargas do plástico passam para o pendulo, logo a esfera se separa da haste formando um ângulo  com a haste. Suponhamos que a haste é completamente cilíndrica (desconsidere a esfera na parte superior) e homogeneamente carregado. (a) Calcular o ângulo de abertura quando a esfera esta suspendida e em equilíbrio. Para este fim desconsidere o efeito do fio metálico sobre o sistema (assuma que o campo elétrico do fio é desprezível). (b) Qual o valor da carga se o comprimento da haste for 20 cm, a massa M = 10 g, o ponto de suspensão fosse 15 cm, a altura da esfera na ausência de cargas for 2cm e o comprimento do fio for 17 cm. (c) indique se a carga é positiva ou negativa. 10. Calcule o campo elétrico que um solido composto por dois cilindros concêntricos produz em um ponto arbitrário P(x,y,z). O cilindro interno tem raio r e carga Q1, enquanto que a do externo é R e carga Q2. O comprimento deles é L. (lembre-se de empregar uma distribuição de carga volumétrica pois o sólido não é condutor). Observação: Quando entregar a lista é necessário que esteja acompanhado das contas, exceto na nas questões conceituais, caso contrario serão avaliadas com nota mínima. 2