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![“Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda.”
Homenagem da OBMEP à grande poetisa brasileira Cecília Meireles.
INSTRUÇÕES
9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU
PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH
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IROKD GH UDVFXQKR
1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr
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5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR
1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX
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1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU
1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV
ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR
Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos
agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja
um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática.
Um abraço da Equipe da OBMEP!
Ministério
da Educação
Ministério da
Ciência e Tecnologia
SOCIEDADE
BRASILEIRA
DE MATEMÁTICA
Assinatura
Nome completo do aluno
Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)
Complemento
CEPCidade UF
TelefoneDDD
Bairro
Telefone (outro)DDD
Endereço eletrônico (email)
Correção
Regional
1
Correção
Regional
2
Correção
Regional
3
Correção
Regional
4
Correção
Regional
5 6
Correção
Regional
7RWDO
Correção
Nacional
1
Correção
Nacional
2
Correção
Nacional
3
Correção
Nacional
4
Correção
Nacional
5
Correção
Nacional
6
Correção
Nacional
7RWDO
Correção Regional
Correção Nacional
Correção
Regional
2
Nível
7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental
2ª FASE – 11 de setembro de 2010
“Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda.”
Homenagem da OBMEP à grande poetisa brasilei
INSTRUÇÕES
9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU
PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH
3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD
8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR
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1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr
DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV
DV TXHVW}HV
5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR
1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX
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1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU
1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV
ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR
Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos
agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja
um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática.
Um abraço da Equipe da OBMEP!
Ministério
da Educação
Ministério da
Ciência e Tecnologia
SOCIEDADE
BRASILEIRA
DE MATEMÁTICAAA
Assinatura
Nome completo do alunoppp
Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)ççç ppp ((( )))
Complementoppp
CEPCidade UF
TelefoneDDD
Bairro
Telefone (outro)((( )))DDD
Endereço eletrônico (email)ç ( )ç ( )ç ( )
Correção
Regional
1
Correção
Regional
2
Correção
Regional
3
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Regional
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Regional
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Correção
Regional
7RWDO
Correção
Nacional
1
Correção
Nacional
2
Correção
Nacional
3
Correção
Nacional
4
Correção
Nacional
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Correção
Nacional
6
Correção
Nacional
7RWDO
Correção Regional
Correção Nacional
Correção
Regional
2
Nível
7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental
2ª FASE – 11 de setembro de 2010
Preencha
H FRQ¿UD
os dados
acima com
muita atenção!](https://image.slidesharecdn.com/pf2n2-2010-130530211225-phpapp02/85/Pf2n2-2010-1-320.jpg)
![2
NÍVEL 2 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV
Correção
Regional
Correção
Nacional
Correção
Regional
Correção
Nacional
TOTAL
1. 8P ³PDWHPiJLFR´ ID] PiJLFDV FRP FDUW}HV YHUGHV DPDUHORV D]XLV H YHUPHOKRV QXPHUDGRV GH D SDUD FDGD FRU
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‡ VRPH VH R FDUWmR IRU D]XO
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D](https://image.slidesharecdn.com/pf2n2-2010-130530211225-phpapp02/85/Pf2n2-2010-2-320.jpg)
![-RmR]LQKR HVFROKHX R FDUWmR YHUPHOKR FRP R Q~PHUR 4XDO p R Q~PHUR TXH HOH
GHYH GL]HU DR PDWHPiJLFR
Correção
Regional
Correção
Nacional
E](https://image.slidesharecdn.com/pf2n2-2010-130530211225-phpapp02/85/Pf2n2-2010-3-320.jpg)
![0DULD]LQKD GLVVH ³6HWHQWD H VHLV´ SDUD R PDWHPiJLFR 4XDO p R Q~PHUR H D FRU GR FDUWmR TXH HOD HVFROKHX
Correção
Regional
Correção
Nacional
F](https://image.slidesharecdn.com/pf2n2-2010-130530211225-phpapp02/85/Pf2n2-2010-4-320.jpg)
Pf2n2 2010
- 1. “Liberdade é umapalavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda.” Homenagem da OBMEP à grande poetisa brasileira Cecília Meireles. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Assinatura Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)DDD Endereço eletrônico (email) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 2 Nível 7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 “Liberdade é uma palavra que o sonho humano alimenta, não há ninguém que explique e ninguém que não entenda.” Homenagem da OBMEP à grande poetisa brasilei INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICAAA Assinatura Nome completo do alunoppp Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)ççç ppp ((( ))) Complementoppp CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)((( )))DDD Endereço eletrônico (email)ç ( )ç ( )ç ( ) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 2 Nível 7ª e 8ª séries (8º e 9º anos) do Ensino Fundamental 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 Preencha H FRQ¿UD os dados acima com muita atenção!
- 2. 2 NÍVEL 2 5HVSRVWDVVHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 1. 8P ³PDWHPiJLFR´ ID] PiJLFDV FRP FDUW}HV YHUGHV DPDUHORV D]XLV H YHUPHOKRV QXPHUDGRV GH D SDUD FDGD FRU (OH PLVWXUD RV FDUW}HV H GL] SDUD XPD FULDQoD “6HP TXH HX YHMD HVFROKD XP FDUWmR FDOFXOH R GREUR GR Q~PHUR GHVVH FDUWmR VRPH H PXOWLSOLTXH R UHVXOWDGR SRU 'HSRLV ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU YHUGH ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU DPDUHOR ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU D]XO ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU YHUPHOKR 'LJDPH R UHVXOWDGR ¿QDO H HX OKH GLUHL D FRU H R Q~PHUR GR FDUWmR TXH YRFr HVFROKHX´ D
- 3. -RmR]LQKR HVFROKHX RFDUWmR YHUPHOKR FRP R Q~PHUR 4XDO p R Q~PHUR TXH HOH GHYH GL]HU DR PDWHPiJLFR Correção Regional Correção Nacional E
- 4. 0DULD]LQKD GLVVH ³6HWHQWDH VHLV´ SDUD R PDWHPiJLFR 4XDO p R Q~PHUR H D FRU GR FDUWmR TXH HOD HVFROKHX Correção Regional Correção Nacional F
- 5. $SyV HVFROKHU XPFDUWmR 3HGULQKR GLVVH ³6HVVHQWD H XP´ H R PDWHPiJLFR UHVSRQGHX ³9RFr HUURX DOJXPD FRQWD´ ([SOLTXH FRPR R PDWHPiJLFR S{GH VDEHU LVVR
- 6. 3 NÍVEL 25HVSRVWDV VHPMXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 2. DWDULQD WHP FDUW}HV QXPHUDGRV GH D D
- 7. 4XDQWRV GHVVHV FDUW}HVWrP XP Q~PHUR TXH p P~OWLSOR GH Correção Regional Correção Nacional E
- 8. 4XDQWRV GHVVHV FDUW}HVWrP XP Q~PHUR SDU TXH QmR p P~OWLSOR GH Correção Regional Correção Nacional F