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Pf2n3 2010

O documento apresenta instruções para a realização de uma prova de matemática da OBMEP, incluindo: preencher os dados corretamente, assinar a lista de presença, duração de 3 horas, soluções devem ser escritas de forma legível e organizada, não é permitido comunicação com outras pessoas.

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“A palavra é o meu domínio sobre o mundo.” Homenagem da OBMEP à grande escritora Clarice Lispector. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Assinatura Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)DDD Endereço eletrônico (email) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 3 Nível Ensino Médio 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 “A palavra é o meu domínio sobre o mundo.” Homenagem da OBMEP à grande escritora Clarice Lispector. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICAAA Assinatura Nome completo do alunoppp Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)ççç ppp ((( ))) Complementoppp CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)((( )))DDD Endereço eletrônico (email)ç ( )ç ( )ç ( ) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 3 Nível Ensino Médio 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 Preencha H FRQ¿UD os dados acima com muita atenção!
2 NÍVEL 3 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 1. 8PD FDOFXODGRUD GLIHUHQWH WHP DSHQDV DV WHFODV QXPpULFDV GH D H GXDV WHFODV HVSHFLDLV A e B 4XDQGR D WHFOD A p DSHUWDGD R Q~PHUR TXH DSDUHFH QR YLVRU p HOHYDGR DR TXDGUDGR TXDQGR D WHFOD B p DSHUWDGD VRPDVH DR Q~PHUR TXH DSDUHFH QR YLVRU 1HVVD FDOFXODGRUD p SRVVtYHO REWHU D SDUWLU GR DSHUWDQGR DV WHFODV A e B QD RUGHP BABB FRPR LOXVWUDGR DEDL[R 1 4 16 19 22B A B B o o o o D
RP R QR YLVRU TXDO p R Q~PHUR TXH YDL DSDUHFHU DSHUWDQGR DV WHFODV A e B QD RUGHP BBAB? Correção Regional Correção Nacional E
0RVWUH FRPR REWHU D SDUWLU GR XVDQGR DV WHFODV A e B . Correção Regional Correção Nacional F
([SOLTXH SRU TXH QmR p SRVVtYHO REWHU D SDUWLU GR XVDQGR DV WHFODV A e B.
3 NÍVEL 35HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 2. *DEULHO GHVHQKD TXDGUDGRV GLYLGLGRV HP QRYH FDVDV H HVFUHYH RV Q~PHURV QDWXUDLV GH D XP HP FDGD FDVD (P VHJXLGD HOH FDOFXOD D VRPD GRV Q~PHURV GH FDGD OLQKD H GH FDGD FROXQD $ ¿JXUD PRVWUD XP GRV TXDGUDGRV GR *DEULHO REVHUYH TXH D VRPD GRV Q~PHURV GD WHUFHLUD OLQKD p 15285 =++ H D VRPD GRV Q~PHURV GD VHJXQGD FROXQD p 24879 =++ 1HVVH H[HPSOR DV VHLV VRPDV VmR H D
*DEULHO SUHHQFKHX XP TXDGUDGR H IH] DSHQDV FLQFR VRPDV H 4XDO p D VRPD TXH HVWi IDOWDQGR Correção Regional Correção Nacional E
([SOLTXH SRU TXH QmR p SRVVtYHO TXH HP XP TXDGUDGR GR *DEULHO WRGDV DV VRPDV VHMDP Q~PHURV SDUHV Correção Regional Correção Nacional F

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    “A palavra éo meu domínio sobre o mundo.” Homenagem da OBMEP à grande escritora Clarice Lispector. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Assinatura Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)DDD Endereço eletrônico (email) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 3 Nível Ensino Médio 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 “A palavra é o meu domínio sobre o mundo.” Homenagem da OBMEP à grande escritora Clarice Lispector. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja um estímulo para aumentar seu gosto e sua alegria em estudar Matemática. Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICAAA Assinatura Nome completo do alunoppp Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)ççç ppp ((( ))) Complementoppp CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)((( )))DDD Endereço eletrônico (email)ç ( )ç ( )ç ( ) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 3 Nível Ensino Médio 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 Preencha H FRQ¿UD os dados acima com muita atenção!
  • 2.
    2 NÍVEL 3 5HVSRVWDVVHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 1. 8PD FDOFXODGRUD GLIHUHQWH WHP DSHQDV DV WHFODV QXPpULFDV GH D H GXDV WHFODV HVSHFLDLV A e B 4XDQGR D WHFOD A p DSHUWDGD R Q~PHUR TXH DSDUHFH QR YLVRU p HOHYDGR DR TXDGUDGR TXDQGR D WHFOD B p DSHUWDGD VRPDVH DR Q~PHUR TXH DSDUHFH QR YLVRU 1HVVD FDOFXODGRUD p SRVVtYHO REWHU D SDUWLU GR DSHUWDQGR DV WHFODV A e B QD RUGHP BABB FRPR LOXVWUDGR DEDL[R 1 4 16 19 22B A B B o o o o D
  • 3.
    RP R QR YLVRU TXDO p R Q~PHUR TXH YDL DSDUHFHU DSHUWDQGR DV WHFODV A e B QD RUGHP BBAB? Correção Regional Correção Nacional E
  • 4.
    0RVWUH FRPR REWHU D SDUWLU GR XVDQGR DV WHFODV A e B . Correção Regional Correção Nacional F
  • 5.
    ([SOLTXH SRU TXHQmR p SRVVtYHO REWHU D SDUWLU GR XVDQGR DV WHFODV A e B.
  • 6.
    3 NÍVEL 35HVSRVWDV VHPMXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 2. *DEULHO GHVHQKD TXDGUDGRV GLYLGLGRV HP QRYH FDVDV H HVFUHYH RV Q~PHURV QDWXUDLV GH D XP HP FDGD FDVD (P VHJXLGD HOH FDOFXOD D VRPD GRV Q~PHURV GH FDGD OLQKD H GH FDGD FROXQD $ ¿JXUD PRVWUD XP GRV TXDGUDGRV GR *DEULHO REVHUYH TXH D VRPD GRV Q~PHURV GD WHUFHLUD OLQKD p 15285 =++ H D VRPD GRV Q~PHURV GD VHJXQGD FROXQD p 24879 =++ 1HVVH H[HPSOR DV VHLV VRPDV VmR H D
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    *DEULHO SUHHQFKHX XPTXDGUDGR H IH] DSHQDV FLQFR VRPDV H 4XDO p D VRPD TXH HVWi IDOWDQGR Correção Regional Correção Nacional E
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