OBMEP: Matemática na prática

1. ³2 TXH YDOH QD YLGD QmR p R SRQWR GH SDUWLGD H VLP D FDPLQKDGD DPLQKDQGR H VHPHDQGR QR ¿P WHUiV R TXH FROKHU´ Homenagem da OBMEP à grande escritora brasileira Cora Coralina. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja XP HVWtPXOR SDUD DXPHQWDU VHX JRVWR H VXD DOHJULD HP HVWXGDU 0DWHPiWLFD Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA Assinatura Nome completo do aluno Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº) Complemento CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)DDD Endereço eletrônico (email) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 1 Nível 5ª e 6ª séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 ³2 TXH YDOH QD YLGD QmR p R SRQWR GH SDUWLGD H VLP D FDPLQKDGD DPLQKDQGR H VHPHDQGR QR ¿P WHUiV R TXH FROKHU´ Homenagem da OBMEP à grande escritora brasileira Cora Coralina. INSTRUÇÕES 9HUL¿TXHVHRVGDGRVGDHWLTXHWDGHVWDSURYDHVWmRFRUUHWRVDVRDVLQIRU PDo}HV QmR HVWHMDP FRUUHWDV FRPXQLTXH R HUUR DR ¿VFDO LPHGLDWDPHQWH 3UHHQFKD FXLGDGRVDPHQWH WRGRV RV VHXV GDGRV QR TXDGUR DFLPD 8WLOL]H OHWUD GH IRUPD FRORFDQGR XPD OHWUDGtJLWR HP FDGD TXDGUDGLQKR H GHL[DQGR XP HVSDoR HP EUDQFR HQWUH FDGD SDODYUD /HPEUHVH GH DVVLQDU R TXDGUR DFLPD H D OLVWD GH SUHVHQoD $ SURYD SRGH VHU IHLWD D OiSLV RX D FDQHWD $ GXUDomR GD SURYD p GH KRUDV 9RFr Vy SRGHUi GHL[DU D VDOD GH SURYD PLQXWRV DSyV R LQtFLR GD SURYD $R WHUPLQDU D SURYD HQWUHJXHD DR DSOLFDGRU $ VROXomR GH FDGD TXHVWmR GHYH VHU HVFULWD QD SiJLQD UHVHUYDGD SDUD HOD GH PDQHLUD RUJDQL]DGD H OHJtYHO (YLWH HVFUHYHU DV VROXo}HV QD IROKD GH UDVFXQKR 1D FRUUHomR VHUmR FRQVLGHUDGRV WRGRV RV UDFLRFtQLRV TXH YRFr DSUHVHQWDU 7HQWH UHVROYHU R PDLRU Q~PHUR SRVVtYHO GH LWHQV GH WRGDV DV TXHVW}HV 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYDV QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV QD FRUUHomR 1mR p SHUPLWLGR R XVR GH LQVWUXPHQWRV GH GHVHQKR FDOFXODGRUDV RX TXDOTXHU IRQWH GH FRQVXOWD 1mR p SHUPLWLGR FRPXQLFDUVH FRP RXWUDV SHVVRDV DOpP GR DSOLFDGRU 1mR HVFUHYD QRV HVSDoRV VRPEUHDGRV ROH DTXL D HWLTXHWD FRP RV GDGRV GR DOXQR Parabéns pelo seu desempenho na 1ª Fase da OBMEP. É com grande satisfação que contamos agora com sua participação na 2ª Fase. Desejamos que você faça uma boa prova e que ela seja XP HVWtPXOR SDUD DXPHQWDU VHX JRVWR H VXD DOHJULD HP HVWXGDU 0DWHPiWLFD Um abraço da Equipe da OBMEP! Ministério da Educação Ministério da Ciência e Tecnologia SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICAAA Assinatura Nome completo do alunoppp Endereço completo do aluno (Rua, Av., nº)ççç ppp ((( ))) Complementoppp CEPCidade UF TelefoneDDD Bairro Telefone (outro)((( )))DDD Endereço eletrônico (email)ç ( )ç ( )ç ( ) Correção Regional 1 Correção Regional 2 Correção Regional 3 Correção Regional 4 Correção Regional 5 6 Correção Regional 7RWDO Correção Nacional 1 Correção Nacional 2 Correção Nacional 3 Correção Nacional 4 Correção Nacional 5 Correção Nacional 6 Correção Nacional 7RWDO Correção Regional Correção Nacional Correção Regional 1 Nível 5ª e 6ª séries (6º e 7º anos) do Ensino Fundamental 2ª FASE – 11 de setembro de 2010 Preencha H FRQ¿UD os dados acima com muita atenção!

2. Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 2 NÍVEL 1 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV 1. 'DQLHOD JRVWD GH EULQFDU FRP Q~PHURV GH GRLV RX PDLV DOJDULVPRV (OD HVFROKH XP GHVVHV Q~PHURV PXOWLSOLFD VHXV DOJDULVPRV H UHSHWH R SURFHGLPHQWR VH QHFHVViULR DWp FKHJDU D XP Q~PHUR FRP XP ~QLFR DOJDULVPR TXH HOD FKDPD GH número-parada GR Q~PHUR HVFROKLGR 3RU H[HPSOR R Q~PHURSDUDGD GH p SRLV 32 23 6o u e R Q~PHURSDUDGD GH p SRLV 2 3 6 36 3 6 18 16 823 8o o u ou u u . D

3. 4XDO p R Q~PHURSDUDGD GH Correção Regional Correção Nacional E

4. $FKH XP Q~PHUR GH TXDWUR DOJDULVPRV VHP R DOJDULVPR FXMR Q~PHURSDUDGD VHMD Correção Regional Correção Nacional F

5. 4XDLV VmR RV Q~PHURV GH GRLV DOJDULVPRV FXMR Q~PHURSDUDGD p

6. 3 NÍVEL 15HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 2. 8P ³PDWHPiJLFR´ ID] PiJLFDV FRP FDUW}HV YHUGHV DPDUHORV D]XLV H YHUPHOKRV QXPHUDGRV GH D SDUD FDGD FRU (OH PLVWXUD RV FDUW}HV H GL] SDUD XPD FULDQoD “6HP TXH HX YHMD HVFROKD XP FDUWmR FDOFXOH R GREUR GR Q~PHUR GHVVH FDUWmR VRPH H PXOWLSOLTXH R UHVXOWDGR SRU 'HSRLV ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU YHUGH ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU DPDUHOR ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU D]XO ‡ VRPH VH R FDUWmR IRU YHUPHOKR 'LJDPH R UHVXOWDGR ¿QDO H HX OKH GLUHL D FRU H R Q~PHUR GR FDUWmR TXH YRFr HVFROKHX´ D

7. -RmR]LQKR HVFROKHX R FDUWmR YHUPHOKR FRP R Q~PHUR 4XDO p R Q~PHUR TXH HOH GHYH GL]HU DR PDWHPiJLFR Correção Regional Correção Nacional E

8. 0DULD]LQKD GLVVH ³6HWHQWD H VHLV´ SDUD R PDWHPiJLFR 4XDO p R Q~PHUR H D FRU GR FDUWmR TXH HOD HVFROKHX Correção Regional Correção Nacional F

9. $SyV HVFROKHU XP FDUWmR 3HGULQKR GLVVH ³6HVVHQWD H XP´ H R PDWHPiJLFR UHVSRQGHX ³9RFr HUURX DOJXPD FRQWD´ ([SOLTXH FRPR R PDWHPiJLFR S{GH VDEHU LVVR

10. 4 NÍVEL 1 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 3. $ 3URIHVVRUD ORWLOGH GHVHQKRX WUrV ¿JXUDV QR TXDGURQHJUR WRGDV FRP iUHD LJXDO D FP2 . D

11. $ SULPHLUD ¿JXUD p XP UHWkQJXOR TXH WHP XP ODGR GH FRPSULPHQWR LJXDO D FP 4XDO p R SHUtPHWUR GHVVH UHWkQJXOR Correção Regional Correção Nacional E

12. $ VHJXQGD ¿JXUD p XP UHWkQJXOR GLYLGLGR HP XP UHWkQJXOR EUDQFR H XP TXDGUDGR FLQ]D GH iUHD LJXDO D FP2 FRPR QD ¿JXUD 4XDO p R SHUtPHWUR GR UHWkQJXOR EUDQFR Correção Regional Correção Nacional F

13. $ WHUFHLUD ¿JXUD p XP TXDGUDGR TXH HOD GLYLGLX HP GRLV UHWkQJXORV EUDQFRV H GRLV TXDGUDGRV FLQ]D R e S FRPR QD ¿JXUD 2 SHUtPHWUR GH XP GRV UHWkQJXORV p LJXDO D WUrV YH]HV R SHUtPHWUR GR TXDGUDGR S 4XDO p D iUHD GR TXDGUDGR R

14. 5 NÍVEL 15HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 4. 'RLV Q~PHURV QDWXUDLV IRUPDP XP casal TXDQGR HOHV WrP R PHVPR Q~PHUR GH DOJDULVPRV H HP VXD VRPD DSDUHFH DSHQDV R DOJDULVPR 3RU H[HPSOR H IRUPDP XP FDVDO SRLV DPERV WrP WUrV DOJDULVPRV H 225 774 999 . D

15. 4XDO p R Q~PHUR TXH IRUPD XP FDVDO FRP Correção Regional Correção Nacional E

16. 4XDQWRV VmR RV FDVDLV IRUPDGRV SRU Q~PHURV GH GRLV DOJDULVPRV Correção Regional Correção Nacional Casais especiais VmR FDVDLV HP TXH RV GRLV Q~PHURV WrP RV PHVPRV DOJDULVPRV H HP FDGD Q~PHUR RV DOJDULVPRV VmR GLVWLQWRV 3RU H[HPSOR H IRUPDP XP FDVDO HVSHFLDO PDV H QmR F

17. 'r XP H[HPSOR GH XP FDVDO HVSHFLDO FRP Q~PHURV GH TXDWUR DOJDULVPRV Correção Regional Correção Nacional G

18. ([SOLTXH SRU TXH QmR H[LVWHP FDVDLV HVSHFLDLV FRP Q~PHURV GH WUrV DOJDULVPRV

19. 6 NÍVEL 1 5HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 5. 0DUFHOR FRUWRX XP TXDGUDGR GH FP GH ODGR HP GXDV SDUWHV FRPR QD ¿JXUD 2 FRUWH IRL IHLWR HP IRUPDWR GH HVFDGD FRP VHJPHQWRV GH FP SDUDOHORV DRV ODGRV GR TXDGUDGR D

20. DOFXOH R SHUtPHWUR H D iUHD GD SDUWH FLQ]D QD ¿JXUD Correção Regional Correção Nacional E

21. $ ¿JXUD IRL PRQWDGD SRU 0DUFHOR HQFDL[DQGR FRPSOHWDPHQWH WUrV GHJUDXV LQGLFDGRV FRP ÀHFKDV

22. GH XPD GDV SDUWHV QD RXWUD SDUWH DOFXOH R SHUtPHWUR H D iUHD GHVVD ¿JXUD Correção Regional Correção Nacional F

23. 0DUFHOR FRUWRX GD PHVPD PDQHLUD XP TXDGUDGR GH FP GH ODGR H PRQWRX XPD ¿JXUD HQFDL[DQGR GHJUDXV GH XPD GDV SDUWHV QD RXWUD DOFXOH R SHUtPHWUR GHVVD QRYD ¿JXUD 6 cm 6cm

24. 7 NÍVEL 15HVSRVWDV VHP MXVWL¿FDWLYD QmR VHUmR FRQVLGHUDGDV Correção Regional Correção Nacional Correção Regional Correção Nacional TOTAL 6. *DEULHO GHVHQKD TXDGUDGRV GLYLGLGRV HP QRYH FDVDV H HVFUHYH RV Q~PHURV QDWXUDLV GH D XP HP FDGD FDVD (P VHJXLGD HOH FDOFXOD D VRPD GRV Q~PHURV GH FDGD OLQKD H GH FDGD FROXQD $ ¿JXUD PRVWUD XP GRV TXDGUDGRV GR *DEULHO REVHUYH TXH D VRPD GRV Q~PHURV GD WHUFHLUD OLQKD p 15285 =++ H D VRPD GRV Q~PHURV GD VHJXQGD FROXQD p 24879 =++ 1HVVH H[HPSOR DV VHLV VRPDV VmR H D

25. *DEULHO SUHHQFKHX XP TXDGUDGR H IH] DSHQDV FLQFR VRPDV H 4XDO p D VRPD TXH HVWi IDOWDQGR Correção Regional Correção Nacional E

26. ([SOLTXH SRU TXH QmR p SRVVtYHO TXH HP XP TXDGUDGR GR *DEULHO WRGDV DV VRPDV VHMDP Q~PHURV SDUHV Correção Regional Correção Nacional F

27. 3UHHQFKD R TXDGUDGR GH PRGR TXH DV VRPDV VHMDP H 6 9 3 18 4 7 1 12 5 15 8 24 2 6 15

28. R A S C U N H O Operacionalização: R A S C U N H O Operacionalização:

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