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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino
O Estudo de Funções
Trabalho realizado em grupo por:
Enize de Oliveira Pinheiro*: O Estudo de Funções: Uma abordagem da Função Afim a partir do software GeoGebra
Ester Reis da Silva**: O Estudo de Funções: Analisando o gráfico da Função quanto às suas Peculiaridades e Comportamento
Professora Orientadora: Drª. Rosemary Miguel Pires (UFF)
*Itaperuna / **Duque de Caxias / RJ - 2013
Objetivo
O objetivo é apresentar uma proposta de utilização das
ferramentas tecnológicas, como recurso eficaz e facilitador,
agilizando o ensino de Funções e suas variadas
representações, enfatizando a construção colaborativa e a
socialização do conhecimento.
Justificativa
A prática pedagógica compartimentada, extremamente
mecanizada e descontextualizada, que vem sendo utilizada, no
conceito de função e na álgebra em geral, faz com que o aluno
apresente muitas dificuldades ao efetuar manipulações
algébricas, ao interpretar gráficos e contribui para que ele não
consiga estabelecer, ou mesmo reconhecer, a relação entre
este conceito e seu cotidiano, mostrando que não há um
aprendizado efetivo sobre o assunto.
O uso do computador bem como de mídias, objetos de
aprendizagem e softwares dentre outros, agregam a prática do
professor recursos que vão além das aulas engessadas que até
então pautavam o dia a dia em sala de aula, oportunizando um
enfoque questionador, investigativo e revolucionário. Aliada a
matemática, tal tecnologia nos permite rever conceitos
relevantes à construção do conhecimento e saberes
matemáticos do nosso alunado, principalmente ao se estudar
funções.
Metodologia
A abordagem perpassa pelo estudo de funções, com uma
abordagem diferenciada, lançando mão do software
GeoGebra. Procurou-se através de atividades selecionadas e
ou readaptadas, conduzir os alunos na construção de
conceitos básicos para o Estudo de Funções, permitindo que
eles concluam e teçam suas próprias argumentações e
internalização, dos saberes matemáticos, envolvidos no estudo
deste tópico, que são essenciais para a leitura do mundo que
nos cerca. Coube ao professor direcionar as atividades
lançando mão de avaliação qualitativa , onde o discente foi
avaliado pelo seu desempenho, na construção do
conhecimento adquirido e aprendido a partir de suas próprias
descobertas.
Nas aulas que se seguiram, foram distribuídas
folhas com as atividades propostas, para a
utilização do GeoGebra.
No primeiro momento o software foi
manipulado livremente pelas duplas, em
seguida as atividades propostas foram
direcionadas a partir do Data Show e do
netbook do professor.
Houve a preocupação em direcionar a
investigação sem opinar, sempre devolvendo a
pergunta feita em busca das respostas, com
outra pergunta que os fizessem raciocinar a
partir do que observavam na tela do
computador.
A seguir figuras 1 e 2, com alunos
investigando e registrando suas conclusões.
Conclusões
Na construção dos conceitos envolvidos no estudo
em foco, percebe-se que o software GeoGebra facilitou o
entendimento na busca de soluções e socializou o
conhecimento de forma a agregar valores na prática em
sala de aula. Posturas de professores e alunos repensadas
e reavaliadas fizeram a dinâmica desenvolvida tornar-se
num momento de reflexão sobre práticas obsoletas até
então presentes em nossas escolas que urgem serem
abolidas.
Portanto, conclui-se que o uso do software
GeoGebra é um caminho viável para se revisitar com um
enfoque mais descontraído e prazeroso o estudo não só de
funções, bem como paralelamente resgatar a auto estima e
desempenho do nosso aluno frente as propostas que se
impõem no dia a dia dentro e fora dos muros escolares,
podendo torná-los aptos a fazer a leitura do contexto ao
qual fazem parte, contribuindo dessa forma para a
formação de um cidadão crítico e consciente em suas
ações ao longo da vida.
Referências
BARRETO, Marina Menna. Tendências atuais sobre o
ensino de funções no Ensino Médio. Disponível em:
<http://www6.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_II
/modulo_II/pdf/funcoes.pdf>, acesso em: 24 fev. 13.
COUY, Lais; FROTA, Maria Clara. Representação e
Visualização no Estudo de Funções. In: Encontro Nacional
de Educação Matemática Disponível, IX, 2007. Belo
Horizonte – MG. Disponível em:
<http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cien
tifica/Trabalhos/CC70390258687T.doc>, acesso em: 10 fev.
13.
Instituto Geogebra- PUC, SP. Faculdade de Ciências Exatas
e Tecnológicas. Sobre o Geogebra. (s.d.). Disponível em:
<http://www.pucsp.br/geogebrasp/geogebra.html>, acesso
em: 14 dez. 12.
SUZUKI, Juliana. Tecnologia em educação, cap. 2.
Paradigma em educação. 2012. Pearson.
O trabalho foi desenvolvido para alunos do
Ensino Médio da Escola Pública Estadual tendo
como foco, elaborar e apresentar gráficos dentro de
um contexto para registrar suas análises e
conclusões no estudo de função.
As atividades aplicadas conduziram os alunos
a verificar definições e resultados sobre função
polinomial do 1º grau e função polinomial do 2º grau,
utilizando o software GeoGebra. Como esses alunos
já tinham conhecimento prévio do estudo de
funções, esta ferramenta contribuiu como agente
facilitador na análise e interpretação dos gráficos.
Foi possível trabalhar com este grupo de
alunos de forma interativa, para que todos
pudessem manusear o software, investigando a
função polinomial do 1º grau, verificando seus
coeficientes, suas raízes, coordenadas e posição da
reta, bem como a função polinomial do 2º grau ,
analisando coeficientes, concavidades, imagem,
raízes e as coordenadas do vértice.
Fundamentação Teórica
Este trabalho buscou uma reflexão sobre o uso dos
recursos tecnológicos no Estudo de Funções, visando sanar
as dificuldades apresentadas pelos alunos e o seu
desinteresse pelas atividades escolares. Possibilitou rever
posturas de professores e alunos frente as novas exigências
que se impõe em lidar com tais recursos para tornar a sala de
aula mais atrativa em busca de uma aprendizagem efetiva.
As pesquisas apresentadas por outros autores, citados no
trabalho, apontam que adotar uma postura meramente
tecnicista no ensino algébrico, pode impedir que o aluno
expresse sua criatividade, seu raciocínio lógico, sua
capacidade de concentração, comprometendo assim, suas
habilidades de generalizar e de comunicar ideias. Além de
pontuar também que boas metodologias e a tecnologia devem
ser agregadas ao Estudo de Funções para facilitar o bom
aprendizado de Matemática.
Dessa forma, usar o apelo visual através da tecnologia
melhora a apresentação gráfica e pode facilitar a identificação
dos conceitos envolvidos no estudo em foco,
consequentemente a apropriação dos saberes pelos alunos, é
alcançada.
Para Cassol (2012), o recurso computacional bem utilizado
pode contribuir para uma ajuda efetiva na aprendizagem.
Com respaldo em vários teóricos, dentre eles Tinoco (1996),
que enfatiza “ a necessidade da formação dos conceitos de
variável a partir de experiências concretas, desde cedo”, que o
grupo lançou mão do uso do software GeoGebra, onde os
alunos tiveram a oportunidade a partir de experimentações,
investigações e análises das atividades propostas, adquirir
conhecimentos relevantes ao estudo de funções, atividades
estas pautadas em ações diferenciadas , mais reflexivas e que
alavancaram mudanças nos papéis tanto de professores
quanto dos alunos em sala de aula.
O Estudo de Funções: uma abordagem da
função Afim a partir do software
GeoGebra
Autor: Enize de Oliveira Pinheiro
As atividades foram executadas na sala de Informática. A
turma foi dividida em duplas, propiciando um trabalho de
forma colaborativa. Foi proposto aos discentes que
pesquisassem sobre função polinomial (linear e afim),
grandezas proporcionais e as funções polinomiais no dia a dia.
83%
17%
Facilidade na manipulação
do software
Sim
Não
O Estudo de Funções: Analisando o
gráfico da função quanto às suas
Peculiaridades e Comportamento
Autor: Ester Reis da Silva
Figura 1: Alunos utilizando
o software GeoGebra
Alunos concluindo as atividades após investigação com
o software GeoGebra.
O resultado deste desempenho foi satisfatório, de
acordo com a representação gráfica abaixo.
Figura 2: Alunos registrando
suas conclusões
Figura 3:Gráfico mostrando a
facilidade no uso do software
Figura 4:Percentual mostrando
a aceitação do software
Figura 7:Atividade sendo analisada a partir do
GeoGebra
Figura 6: Atividade sendo analisada a partir do GeoGebra
Figura 5: Percentual do desempenho dos alunos
Figura 9: Gráfico do desempenho
nas atividades propostas
Figura 8: Alunos analisando e concluindo as atividades
Para avaliação e análise dos alunos e da
aplicação do software GeoGebra, foram utilizados
quatro parâmetros:
•Desenvolvimento dos alunos aplicando o
GeoGebra para solucionar as atividades;
•Registros feitos pelos alunos;
•Tabela organizada e analisada pelo professor
para avaliação dos grupos;
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uso do software.
As figuras 3, 4 e 5 apresentam os resultados
obtidos por esta avaliação.
Figura 10: Percentual mostrando a
facilidade em manipular o software
As figuras 6 e 7, mostram alguns dos gráficos das funções
polinomiais do 1º grau e do 2º grau que foram analisadas.

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Recurso da Casa das Ciências: Bateria/Acumulador
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  • 1. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE INSTITUTO DE MATEMÁTICA LANTE – Laboratório de Novas Tecnologias de Ensino O Estudo de Funções Trabalho realizado em grupo por: Enize de Oliveira Pinheiro*: O Estudo de Funções: Uma abordagem da Função Afim a partir do software GeoGebra Ester Reis da Silva**: O Estudo de Funções: Analisando o gráfico da Função quanto às suas Peculiaridades e Comportamento Professora Orientadora: Drª. Rosemary Miguel Pires (UFF) *Itaperuna / **Duque de Caxias / RJ - 2013 Objetivo O objetivo é apresentar uma proposta de utilização das ferramentas tecnológicas, como recurso eficaz e facilitador, agilizando o ensino de Funções e suas variadas representações, enfatizando a construção colaborativa e a socialização do conhecimento. Justificativa A prática pedagógica compartimentada, extremamente mecanizada e descontextualizada, que vem sendo utilizada, no conceito de função e na álgebra em geral, faz com que o aluno apresente muitas dificuldades ao efetuar manipulações algébricas, ao interpretar gráficos e contribui para que ele não consiga estabelecer, ou mesmo reconhecer, a relação entre este conceito e seu cotidiano, mostrando que não há um aprendizado efetivo sobre o assunto. O uso do computador bem como de mídias, objetos de aprendizagem e softwares dentre outros, agregam a prática do professor recursos que vão além das aulas engessadas que até então pautavam o dia a dia em sala de aula, oportunizando um enfoque questionador, investigativo e revolucionário. Aliada a matemática, tal tecnologia nos permite rever conceitos relevantes à construção do conhecimento e saberes matemáticos do nosso alunado, principalmente ao se estudar funções. Metodologia A abordagem perpassa pelo estudo de funções, com uma abordagem diferenciada, lançando mão do software GeoGebra. Procurou-se através de atividades selecionadas e ou readaptadas, conduzir os alunos na construção de conceitos básicos para o Estudo de Funções, permitindo que eles concluam e teçam suas próprias argumentações e internalização, dos saberes matemáticos, envolvidos no estudo deste tópico, que são essenciais para a leitura do mundo que nos cerca. Coube ao professor direcionar as atividades lançando mão de avaliação qualitativa , onde o discente foi avaliado pelo seu desempenho, na construção do conhecimento adquirido e aprendido a partir de suas próprias descobertas. Nas aulas que se seguiram, foram distribuídas folhas com as atividades propostas, para a utilização do GeoGebra. No primeiro momento o software foi manipulado livremente pelas duplas, em seguida as atividades propostas foram direcionadas a partir do Data Show e do netbook do professor. Houve a preocupação em direcionar a investigação sem opinar, sempre devolvendo a pergunta feita em busca das respostas, com outra pergunta que os fizessem raciocinar a partir do que observavam na tela do computador. A seguir figuras 1 e 2, com alunos investigando e registrando suas conclusões. Conclusões Na construção dos conceitos envolvidos no estudo em foco, percebe-se que o software GeoGebra facilitou o entendimento na busca de soluções e socializou o conhecimento de forma a agregar valores na prática em sala de aula. Posturas de professores e alunos repensadas e reavaliadas fizeram a dinâmica desenvolvida tornar-se num momento de reflexão sobre práticas obsoletas até então presentes em nossas escolas que urgem serem abolidas. Portanto, conclui-se que o uso do software GeoGebra é um caminho viável para se revisitar com um enfoque mais descontraído e prazeroso o estudo não só de funções, bem como paralelamente resgatar a auto estima e desempenho do nosso aluno frente as propostas que se impõem no dia a dia dentro e fora dos muros escolares, podendo torná-los aptos a fazer a leitura do contexto ao qual fazem parte, contribuindo dessa forma para a formação de um cidadão crítico e consciente em suas ações ao longo da vida. Referências BARRETO, Marina Menna. Tendências atuais sobre o ensino de funções no Ensino Médio. Disponível em: <http://www6.ufrgs.br/espmat/disciplinas/midias_digitais_II /modulo_II/pdf/funcoes.pdf>, acesso em: 24 fev. 13. COUY, Lais; FROTA, Maria Clara. Representação e Visualização no Estudo de Funções. In: Encontro Nacional de Educação Matemática Disponível, IX, 2007. Belo Horizonte – MG. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cien tifica/Trabalhos/CC70390258687T.doc>, acesso em: 10 fev. 13. Instituto Geogebra- PUC, SP. Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas. Sobre o Geogebra. (s.d.). Disponível em: <http://www.pucsp.br/geogebrasp/geogebra.html>, acesso em: 14 dez. 12. SUZUKI, Juliana. Tecnologia em educação, cap. 2. Paradigma em educação. 2012. Pearson. O trabalho foi desenvolvido para alunos do Ensino Médio da Escola Pública Estadual tendo como foco, elaborar e apresentar gráficos dentro de um contexto para registrar suas análises e conclusões no estudo de função. As atividades aplicadas conduziram os alunos a verificar definições e resultados sobre função polinomial do 1º grau e função polinomial do 2º grau, utilizando o software GeoGebra. Como esses alunos já tinham conhecimento prévio do estudo de funções, esta ferramenta contribuiu como agente facilitador na análise e interpretação dos gráficos. Foi possível trabalhar com este grupo de alunos de forma interativa, para que todos pudessem manusear o software, investigando a função polinomial do 1º grau, verificando seus coeficientes, suas raízes, coordenadas e posição da reta, bem como a função polinomial do 2º grau , analisando coeficientes, concavidades, imagem, raízes e as coordenadas do vértice. Fundamentação Teórica Este trabalho buscou uma reflexão sobre o uso dos recursos tecnológicos no Estudo de Funções, visando sanar as dificuldades apresentadas pelos alunos e o seu desinteresse pelas atividades escolares. Possibilitou rever posturas de professores e alunos frente as novas exigências que se impõe em lidar com tais recursos para tornar a sala de aula mais atrativa em busca de uma aprendizagem efetiva. As pesquisas apresentadas por outros autores, citados no trabalho, apontam que adotar uma postura meramente tecnicista no ensino algébrico, pode impedir que o aluno expresse sua criatividade, seu raciocínio lógico, sua capacidade de concentração, comprometendo assim, suas habilidades de generalizar e de comunicar ideias. Além de pontuar também que boas metodologias e a tecnologia devem ser agregadas ao Estudo de Funções para facilitar o bom aprendizado de Matemática. Dessa forma, usar o apelo visual através da tecnologia melhora a apresentação gráfica e pode facilitar a identificação dos conceitos envolvidos no estudo em foco, consequentemente a apropriação dos saberes pelos alunos, é alcançada. Para Cassol (2012), o recurso computacional bem utilizado pode contribuir para uma ajuda efetiva na aprendizagem. Com respaldo em vários teóricos, dentre eles Tinoco (1996), que enfatiza “ a necessidade da formação dos conceitos de variável a partir de experiências concretas, desde cedo”, que o grupo lançou mão do uso do software GeoGebra, onde os alunos tiveram a oportunidade a partir de experimentações, investigações e análises das atividades propostas, adquirir conhecimentos relevantes ao estudo de funções, atividades estas pautadas em ações diferenciadas , mais reflexivas e que alavancaram mudanças nos papéis tanto de professores quanto dos alunos em sala de aula. O Estudo de Funções: uma abordagem da função Afim a partir do software GeoGebra Autor: Enize de Oliveira Pinheiro As atividades foram executadas na sala de Informática. A turma foi dividida em duplas, propiciando um trabalho de forma colaborativa. Foi proposto aos discentes que pesquisassem sobre função polinomial (linear e afim), grandezas proporcionais e as funções polinomiais no dia a dia. 83% 17% Facilidade na manipulação do software Sim Não O Estudo de Funções: Analisando o gráfico da função quanto às suas Peculiaridades e Comportamento Autor: Ester Reis da Silva Figura 1: Alunos utilizando o software GeoGebra Alunos concluindo as atividades após investigação com o software GeoGebra. O resultado deste desempenho foi satisfatório, de acordo com a representação gráfica abaixo. Figura 2: Alunos registrando suas conclusões Figura 3:Gráfico mostrando a facilidade no uso do software Figura 4:Percentual mostrando a aceitação do software Figura 7:Atividade sendo analisada a partir do GeoGebra Figura 6: Atividade sendo analisada a partir do GeoGebra Figura 5: Percentual do desempenho dos alunos Figura 9: Gráfico do desempenho nas atividades propostas Figura 8: Alunos analisando e concluindo as atividades Para avaliação e análise dos alunos e da aplicação do software GeoGebra, foram utilizados quatro parâmetros: •Desenvolvimento dos alunos aplicando o GeoGebra para solucionar as atividades; •Registros feitos pelos alunos; •Tabela organizada e analisada pelo professor para avaliação dos grupos; •Questionário respondido pelos alunos sobre a uso do software. As figuras 3, 4 e 5 apresentam os resultados obtidos por esta avaliação. Figura 10: Percentual mostrando a facilidade em manipular o software As figuras 6 e 7, mostram alguns dos gráficos das funções polinomiais do 1º grau e do 2º grau que foram analisadas.