logica bivalente

1. 1
Prioridades das operações lógicas:
Na ausência de parêntesis, tem-se:
1º A primeira operação a efetuar é a negação;
2º Em seguida, a conjunção e a disjunção;
3º Por último, a equivalência e a implicação.
Propriedades da negação, da conjunção e da disjunção.
Sejam p, q e r proposições.
Lei da dupla negação ( )~ ~ p p⇔
Idempotência
Conjunção Disjunção
p p p∧ ⇔ p p p∨ ⇔
Comutatividade
Conjunção Disjunção
p q q p∧ ⇔ ∧ p q q p∨ ⇔ ∨
Associatividade
Conjunção Disjunção
( ) ( )p q r p q r∧ ∧ ⇔ ∧ ∧ ( ) ( )p q r p q r∨ ∨ ⇔ ∨ ∨
Existência de
elemento neutro
Conjunção Disjunção
p V p
V p p
∧ ⇔
∧ ⇔
p F p
F p p
∨ ⇔
∨ ⇔
Existência de
elemento absorvente
Conjunção Disjunção
p F F
F p F
∧ ⇔
∧ ⇔
p V V
V p V
∨ ⇔
∨ ⇔
Distributividade da
disjunção em relação à conjunção conjunção em relação à disjunção
( ) ( ) ( )p q r p q p r∨ ∧ ⇔ ∨ ∧ ∨ ( ) ( ) ( )p q r p q p r∧ ∨ ⇔ ∧ ∨ ∧
Princípio da não
contradição
( )~p p F∧ ⇔
Princípio do 3º
excluído
( )~p p V∨ ⇔
Primeiras leis de De
Morgan
Conjunção Disjunção
( )~ ~ ~p q p q∧ ⇔ ∨ ( )~ ~ ~p q p q∨ ⇔ ∧

2. 2
Propriedades da implicação e equivalência.
Sejam p, q e r proposições.
Propriedade transitiva da implicação ( ) ( ) ( )p q q r p r⇒ ∧ ⇒ ⇒ ⇒
Relação da implicação com a negação e a
disjunção ( ) ~p q p q⇒ ⇔ ∨
Negação da implicação ( )~ ~p q p q⇒ ⇔ ∧
Implicação da contrarrecíproca ( ) ( )~ ~p q q p⇒ ⇔ ⇒
Princípio da dupla implicação ( ) ( ) ( )p q p q q p⇔ ⇔ ⇒ ∧ ⇒
Tabelas de verdade
• Equivalência
p q p q⇔
V V V
V F F
F V F
F F V
• Conjunção
p q p q∧
V V V
V F F
F V F
F F F
• Disjunção
p q p q∨
V V V
V F V
F V V
F F F
• Implicação
p q p q⇒
V V V
V F F
F V V
F F V