Portifolio ii fisica iii.

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Portifolio ii fisica iii.

  1. 1. Disciplina: Física III Portfólio II 01) Você acaba de terminar a impressão de suas aulas de Física e fica curioso sobre como a impressora a jato de tinta sabe exatamente o local onde a tinta deve ser jateada. Você estudou na aula 2 de Física III, pesquisou na Internet e encontrou um esquema semelhante àquele mostrado no Tópico 3 da Aula 2, mostrando que as gotas de tinta são carregadas eletricamente e passam através de uma região de campo elétrico uniforme gerado por duas placas metálicas carregadas com cargas opostas. Como você acabou de estudar esse assunto na Aula 2, você é capaz de determinar a intensidade do campo elétrico utilizado nesse tipo de impressora. Consultando o manual de instruções da impressora, você descobre que as gotas de tinta são esféricas e passam a uma velocidade inicial de 40 m/s por um orifício de diâmetro 40 µm e que cada gota carregada com uma carga de 2 nC é desviada para cima de uma distância de 3 mm enquanto percorre a região de 1 cm de comprimento entre as placas. Determine a intensidade do campo elétrico. (Despreze qualquer efeito da gravidade sobre as gotas de tinta). Dado: A densidade da tinta dessa impressora é =1000 kg/m3 RESPOSTA: Sabendo que : 𝜌 = 𝑚 𝑉 Temos 𝑚 = 𝜌𝑉 𝑚 = 1000 4𝜋3 3 𝑚 = 1000.4𝜋.(20𝑥10−6)3 3 𝑚 = 4𝑥8𝑥103 𝑥103 𝑥10−18 𝜋 3 𝑚 = 32𝑥10−32 𝜋 3 𝑘𝑔 𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 𝑡 →10−2 = 40𝑡 →𝑡 = 10−2 40 = 2,5𝑥10−4 𝑠 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 + 𝑎𝑡2 2 →3𝑥10−3 = 0 + 𝑎 2 (2,5𝑥10−4 )2 𝑎 = 6𝑥10−3 (2,5𝑥10−4)2 = 0,96𝑥105 𝑚/𝑠2 𝐹𝑅 = 𝑚𝑎 𝐹𝑅 = 32𝑥10−12 3 𝜋 . 9,6𝑥104 = 102,4𝜋𝑥108 𝑁 𝐸 = 𝐹 𝐸 𝑞 = 102,4𝜋.10−8 2𝑥10−9 ≅ 1,6𝑥10 ≅ 16𝑁/𝐶 02)  Um próton é projetado na direção indicada na figura abaixo, com velocidade 5x105 m/s. Considerando =30o , E=3x104 N/C, d=2 cm e L=15 cm, determine a trajetória do próton até que ele atinja uma das placas, ou saia da região sem atingi-las. Despreze o efeito da gravidade.
  2. 2. R.: O próton atinge a altura máxima de 1,09x10-2 m, em 8,7x10-8 s. Ele volta a atingir a placa inferior, a uma distância de 0,075 m a partir do início da placa. RESPOSTA: Observando na figura, que o movimento na direção do eixo y equivale a um lançamento vertical para cima com aceleração ay adote um referencial e após isto veja o sinal da aceleração.Caso orientemos o eixo y para cima poderemos usar as seguintes expressões: Então se temos : 𝑑 = 2𝑐𝑚 → 𝑑 = 0,2𝑚 𝑙 = 0,15𝑚 𝑣0 = 5,0𝑥105 𝑚/𝑠 𝜃 = 300 𝐸 = 3,0𝑥104 𝑁/𝐶 Carga do próton→ 𝑄+ = 1,6𝑥10−19 𝐶 Massa do próton→ 𝑚 = 1,67𝑥10−27 𝑘𝑔 𝑣𝑥 = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑎 𝑦 = 𝐹 𝑀 → 𝑎 𝑦 = 𝐸.𝑄+ 𝑚 →𝑎 𝑦 = 3,0𝑥104.1,6𝑥10−19 1,67𝑥10−27 = 𝑎 𝑦 = 2,9𝑥1012 𝑚/𝑠2 𝑣 𝑦 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎 𝑦 𝑡 𝑣 𝑦 = 𝑣0. 𝑠𝑒𝑛𝜃 → 𝑣0𝑦 = 5,0𝑥105 𝑥𝑠𝑒𝑛300 → 𝑣0𝑦 = 2,5𝑥105 𝑚/𝑠 𝑣 𝑦 = 𝑣0𝑦 − 𝑎 𝑦 𝑡 → 𝑣 𝑦 = 0 → 𝑣0𝑦 − 𝑎 𝑦 𝑡 = 0 → 𝑡 = 𝑣0𝑦 𝑎 𝑦 𝑡 = 2,5𝑥105 2,9𝑥1012 → 𝑡 = 8,7𝑥10−8 𝑠 Altura maxima = 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0𝑦 𝑡 − 1 2 𝑎 𝑦 𝑡2 𝑦 = 2,5𝑥105 𝑥8,7𝑥10−8 − 1 2 2,9𝑥1012 𝑥(8,7𝑥10−8 )2 𝑦 = 2,5𝑥105 𝑥8,7𝑥10−8 − 0,0109 → 𝑦 = 0,0109 → 1,9𝑥10−2 𝑚 𝑎 = 𝑣𝑥. 𝑡 𝑇 → 𝑡 𝑇 = 2. 𝑡 → 𝑡 𝑇 = 1,74𝑥10−7 𝑠 𝑣𝑥 = 𝑣0. 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑣𝑥 = 5,0𝑥105 𝑥𝑐𝑜𝑠300 𝑣𝑥 = 4,3𝑥105 𝑚/𝑠 𝑎 = 4,3𝑥105 𝑥1,74𝑥10−7 𝑎 = 0,075𝑚 03) Na figura abaixo um elétron é projetado ao longo do eixo que passa no meio entre as placas de um tubo de raios catódicos, com velocidade inicial de 2 x 1017 m/s. O campo elétrico uniforme existente entre as placas tem uma intensidade de 20000 N/C e está orientado para cima. Desprezando a aceleração da gravidade, calcule: (a) De quanto o elétron se afastará do eixo quando ele chegar ao fim das
  3. 3. placas? (b) A que ângulo, em relação ao eixo, o elétron se move no instante em que está saindo das placas? (c) A que distância, abaixo do eixo, o elétron atingirá a tela fluorescente S? R.:(a) 7x10-23 m; (b) aprox. igual a zero!; (c)4,9x10-22 http://www.if.ufrgs.br/tex/fis142/mod02/m_ex.html RESPOSTA : Item A Pegando os dados temos : 𝑞 = −1.6𝑥10−19 𝐶 𝑀 = 9.1𝑥10−31 𝐾𝑔 𝐹 = ‫.׀𝑞׀‬ 𝐸 = 1.6𝑥10−19 𝑥 20000 = 3.2𝑥10−15 𝑁 ( Na vertical p/baixo, pois carga é negativa) 𝑉𝑥 = 𝑠 𝑡 , 𝑡 = 0,04 2𝑥1017 = 2𝑥10−19 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝐹 = 𝑚. 𝑎𝑦 , 𝑎𝑦 = 3,2𝑥10−15 9,1𝑥10−31 = 3,516𝑥1016 𝑚/𝑠2 ∆𝑦 = 𝑎𝑦.𝑡2 2 = 3,516𝑥1016.(2𝑥10−19)2 2 = 7,032𝑥10−22 𝑚 Se afastará ∆𝑦 = 7,032𝑥10−22 𝑚 Item B 𝑡𝑔(𝜃) = ∆𝑦 0,04 = 7,032𝑥10−22 0,04 = 𝜃 ≈ 0° 𝜃 aprox. igual a zero! Item C 𝑣𝑦 = 𝑣°𝑦 + 𝑎𝑦. 𝑡! 𝑡! = 0,12 2𝑥1217 = 6𝑥10−19 segundos (após sair da placa até atingir o anteparo) 𝑉𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑣𝑦 = 𝑎𝑦. 𝑡 = 3,516𝑥1016 . 2𝑥10−19 = 7. 10−3 𝑚/𝑠 (Saida da placa)
  4. 4. (𝑣𝑦 após sair da placa é constante) ∆𝑦! = 𝑣𝑦. 𝑡! = 7𝑥10−3 . 6𝑥10−19 = 4,2𝑥10−22 Desvio total = ∆𝑦 + ∆𝑦! = 7𝑥10−23 + 4,2𝑥10−22 = 4,9𝑥10−22 𝑚 04) Considere um dipolo elétrico com momento igual a 2x10-29 C.m. Faça um desenho representando este dipolo e calcule sua força (módulo, direção e sentido) sobre um elétron colocado no eixo do dipolo, a uma distância de 300 Å do seu centro, considerando que 300 Å>>d. R.: 2,13x10-15 N. RESPOSTA : p = 2 x 10-29 Cm; z = 3 x 10-8 m I) Cálculo do Campo Elétrico Externo ao dipolo 𝐸 = 1 2𝜋𝜀0 𝑥 𝑝 𝑧3 𝐸 = 1 2𝑥3,14𝑥8,85𝑥10−12 𝑥 2𝑥10−29 (3𝑥10−8)3 𝐸 = 2𝑥10−29 2𝑥3,14𝑥8,85𝑥27𝑥10−24 𝑥10−12 𝐸 = 2𝑥10−29 1500,66𝑥10−36 = 2𝑥10−29 1,50𝑥10−33 = 1,33𝑥104 𝑁/𝐶 𝐸 = 𝐹 𝑞 → 𝐹 = 𝐸. 𝑞, 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑐𝑎. 𝐹 = 1,33𝑥104 𝑥1,6𝑥10−19 → 𝐹 = 2,13𝑥10−15 𝑁 Na figura, atentemos para as seguintes convenções: 𝐹 = 2,13𝑥10−15 𝑁, 𝐸 = 1,33𝑥104 𝑁/𝐶 2𝑑 = 300Å, 𝑞 = 1,6𝑥10−19 𝐶. O dipolo pode ser representado por um vetor que apresenta uma grandeza infinitamente pequena, uma direção (linha que une os dois pólos), uma origem (corresponde ao ponto localizado a meia distância das duas cargas elétricas) e um sentido (seta ou farpa), que é indicado a a partir da origem em direção à carga positiva. 05) Na figura ao lado, as setas representam diferentes valores do campo elétrico. A trajetória AB pode ser uma linha de força? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA E A B
  5. 5. RESPOSTA : Não porque linha de força é uma linha imaginária que é tangenciada em qualquer pelo vetor campo elétrico. E não é isso que a figura mostra. 06) Duas cargas puntiformes de módulos e sinais desconhecidos, estão separadas pela distância d. A intensidade do campo elétrico se anula num ponto do segmento que une as cargas. O que se pode dizer sobre essas cargas? JUSTIFIQUE SUA RESPOSTA RESPOSTA: De acordo com a questão acima, o que podemos afirma sobre as cargas, é que elas apresentam o mesmo sinal, pois o campo elétrico se anula entre as cargas. Já com relação a intensidade das cargas não pode-se afirma nada, pois a distância em que o campo se anula não foi dado. 07) Em uma revista científica, o autor de um artigo sobre campos elétricos uniformes afirma que, ao abandonarmos entre suas placas um corpúsculo de 2g, eletrizado positivamente com 6.10-6 C, ele adquire movimento vertical ascendente, de aceleração constante 0,5 m/s², por causa da ação do campo elétrico e do campo gravitacional. Sendo a aceleração da gravidade no local igual a 10m/s², Determine a intensidade do campo elétrico. RESPOSTA: Dados: 𝑚 = 2𝑔 = 0,002𝑘𝑔 = 2𝑥10−3 𝑘𝑔 𝑞 = 6𝑥10−6 𝐶 𝑎 = 0,5𝑚/𝑠2 𝑔 = 10𝑚/𝑠2 𝐸 = 𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑙𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 =? Forças que agem no corpúsculo Peso P → para baixo devido a gravidade Força F → devido ao campo elétrico para cima, isto é, ascendente FR = Força Resultante = F - P (sentidos contrários) P = peso = m.g 𝐹 = 𝑞. 𝐸 𝐹𝑅 = 𝑚. 𝑎 𝐹 − 𝑃 = 𝑚𝑎
  6. 6. 𝑞. 𝐸 − 𝑚𝑔 = 𝑚. 𝑎 6𝑥10−6 . 𝐸 − 2𝑥10−3 . 10 = 2𝑥10−3 . 0,5 6𝑥10−6 . 𝐸 − 20𝑥10−3 = 1𝑥10−3 6𝑥10−6 . 𝐸 = 1𝑥10−3 + 20𝑥10−3 6𝑥10−6 . 𝐸 = 21𝑥10−3 𝐸 = 21𝑥10−3 6𝑥10−6 𝐸 = 3,5𝑥10−3 . 106 𝐸 = 3,5𝑥103 𝑁/𝐶 08) RESPOSTA: O disco será dividido em anéis planos concêntricos e depois calcular o Campo elétrico no ponto P somando (ou seja, integrando) as contribuições de. Todos os anéis. A figura mostra um destes anéis, com raio r e espessura radial. 𝑑𝑟. Como 𝜎 é a carga por unidade de área, a carga sobre o anel é. 𝑑𝑞 = 𝜎𝑑𝐴 = 𝜎(2𝜋𝑟𝑑𝑟), Onde 𝑑𝐴 é a área diferencial do anel. A expressão para o campo elétrico 𝑑𝐸 em P devido ao nosso anel plano será: 𝑑𝐸 = 𝑍𝜎2𝜋𝑟𝑑𝑟 4𝜋𝜀0(𝑍2+𝑟2) 3 2
  7. 7. Logo: 𝑑𝐸 = 𝜎𝑍 4𝜀0 2𝜋𝑑𝑟 (𝑍2+𝑟2) 3 2 Integrando na variável 𝑟 de 𝑟 = 0 até 𝑟 = 𝑅. Observe que Z permanece constante durante este processo, assim. 𝐸 = ∫ 𝑑𝐸 = 𝜎𝑍 4𝜀0 ∫ (𝑍2 + 𝑟2 ) −3 2 𝑅 0 (2𝑟)𝑑𝑅 Para resolvermos esta integral, podemos reescrevê-la na forma. ∫ 𝑋 𝑚 𝑑𝑋, Fazendo 𝑋 = (𝑍2 + 𝑟2), 𝑚 = − 3 2 e 𝑑𝑋 = (2𝑟)𝑑𝑟. Para a integral reescrita temos ∫ 𝑋 𝑚 𝑑𝑋 = 𝑋 𝑚+1 𝑚+1 Então, 𝐸 = 𝜎𝑍 4𝜀0 [ ( 𝑍2+𝑟2) −1 2 −1 2 ] 0 𝑅 Substituindo os limites desta equação e reordenando, obtemos. 𝐸 = 𝜎 2𝜀0 (1 − 𝑍 √𝑍2+𝑅2 ) (disco carregado) OBS: Se fizermos R→∞ mantendo Z finito, o segundo termo entre parênteses da equação. Anterior tende a zero e esta equação se reduz a. 𝐸 = 𝜎 2𝜀0 Este é o campo elétrico produzido por uma placa infinita com carga uniformemente distribuída Sobre um dos lados de um isolante. 09) Duas cargas puntiformes estão colocadas no vácuo, sobre o eixo x, como mostra a figura abaixo. A que distância da carga Q2, sobre o eixo x, o campo elétrico resultante é nulo? q1 = + 5q e q2 =+2q (Resnick, Halliday, Walker, Fundamentos de Física, Vol 3 7a ed.) RESPOSTA : 𝐸1 = 𝑘.5𝑞 (𝑙−𝑥)2 𝐸2 = 𝑘.2𝑞 𝑥2 ; nulo, 𝐸2 = 𝐸2
  8. 8. 𝑘.5𝑞 (𝑙−𝑥)2 = 𝑘.2𝑞 𝑥2 → 5 (𝑙−𝑥)2 = 2 𝑥2 → √5𝑘2 = √2(𝑙 − 𝑥)2 → 𝑥√5 = (𝑙 − 𝑥)√2 𝑥 = (𝑙−𝑥)√2 √5 →𝑥 = (𝑙−𝑥)√10 5 10) RESPOSTA : A magnitude do campo eletrico num ponto localizado sobre o eixo de um anel homogeneo carregado a uma distancia 𝑧 do centro do anel é dado por : 𝐸 = 𝑞𝑧 4𝜋𝜀0(𝑅2+𝑧2) 3 2⁄ , onde q é a carga sobre o anel e 𝑅 é o raio do anel. Para que possa haver oscilação a carga 𝑞 sobre o anel deve ser nescessariamente, possitiva. Para uma carga 𝑞 possitiva o campo aponta para cima na parte superior do anel e para baixo na parte inferior do anel. Se tomarmos a direção para cima como sendo a direção possitiva então a direção, então a força que atua num elétro sobre o eixodo anel é dada por : 𝐹 = −𝜖𝐸 = − 𝜖𝑞𝑧 4𝜋𝜀0(𝑅2+𝑧2) 3 2⁄ . Onde 𝜖 representa a magnitude da carga do eletron. Para oscilações de pequena amplitude, para as quais vale 𝑧 ≪ 𝑅, podemos desprezar 𝑧 no denominador da expressão da força obtendo então nesta aproximação, 𝐹 = 𝜖𝑞 4𝜋𝜀0 𝑅3 𝑧 ≅ −𝑘𝑧 Desta expressão reconhecemos ser a força sobre o eletron uma força restauradora : ela puxa um elétron em direção ao ponto de equilibrio 𝑧 = 0. Alem disto, a magnitude da força é proporcional a 𝑧, com uma constante de proporcionalidade 𝑘 = 𝜖𝑞/(4𝜋𝜀0 𝑅3 ), como o eletron estivesse coonectado a uma mola. Ao longo do eixo, portanto, portanto
  9. 9. um eletron move-se num movimento harmonico simples, como uma frequencia angular dada por : 𝜔 = √ 𝑘 𝑚 = √ 𝜖𝑞 4𝜋𝜀0 𝑚𝑅3 . Onde 𝑚 representa a massa do eletron.

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