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O QUE ESTUDA A CINEMÁTICA
Quando estudamos cinemática, procuramos descrever os movimentos sem nos preocuparmos com
suas causas. Por exemplo: analisando o movimento de um carro, diremos que ele está se movendo em uma
estrada reta, que sua velocidade é de 60 km/h, que, em seguida, passa para 80 km/h, que o veiculo descreve
uma curva etc., mas não procuraremos explicar as causas de cada um destes fatos.
PONTO MATERIAL OU PARTÍCULA
É comum, ao estudarmos o movimento de um corpo qualquer, tratá-lo como se ele fosse um ponto
material ou partícula. Dizemos que um corpo é uma partícula quando suas dimensões são muito pequenas em
comparação com as demais dimensões que participam do fenômeno.
REFERENCIAL
Referencial é um corpo (ou conjunto de corpos) em relação ao qual são definidas as posições de
outros corpos.
MOVIMENTO E REPOUSO
Um ponto material esta em movimento em relação a um referencial quando sua posição varia com o
tempo em relação a esse referencial.
Um ponto material está em repouso em relação a um referencial quando sua posição não Vaira com
o tempo em relação a esse referencial.
TRAJETÓRIA
Trajetória de um ponto material em movimento é a linha que ele descreve em relação a um
referencial. Caso o ponto material se encontre em repouso, sua trajetória reduz-se a um ponto.
INSTANTE E INTERVALO DE TEMPO
O instante é determinado por uma quantidade, que simbolizaremos por t. Essa quantidade representa
quantas unidades de tempo já se passaram dede um instante inicial escolhido arbitrariamente, como to = 0,
chamado e origem dos tempos.
Assim em uma partida de futebol quando nos referimos ao instante to = 0 significa o instante em que o
jogo se iniciou, ocasião em que o arbitro acionou seu cronometro. Nessa partida, o primeiro gol ocorreu no
instante t = 20 minutos, o que significa que se passaram 20 minutos desde a origem dos tempos t o = 0 até o
momento do gol.
A sucessão de instantes dá o nome de intervalo de tempo e o representamos por ∆t (lê-se delta t). O
cálculo de ∆t é feito subtraindo-se t de t0:
∆t = t - to
ESPAÇO
Espaço (s) de uma partícula é a grandeza que determina sua posição na trajetória, posição esta dada
pelo comprimento do trecho de trajetória compreendido entre a partícula e o ponto O, acrescido de um sinal
positivo ou negativo, conforme a região em que ela se encontra. O ponto O é denominado origem dos espaços.
Note que a orientação da trajetória indica o sentido dos espaços crescentes.
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VARIAÇÃO DE ESPAÇO (OU DESLOCAMENTO ESCALAR)
A variação do espaço é o espaço na posição final (s) menos o espaço na posição inicial (so):
∆s = s - so
DISTÂNCIA PERCORRIDA
É a grandeza que informa quanto à partícula efetivamente percorreu entre dois instantes, devendo ser
calculada sempre em valor absoluto.
Há dois casos a se considerar:
1° caso: a partícula desloca-se sempre em um mesmo sentido.
Distância percorrida = d = |∆s|
2° caso: a partícula inverte o sentido de seu movimento.
Distância percorrida = d = |dida| + |dvolta|
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Enquanto o professor escreve na lousa:
a) o giz está em repouso ou em movimento em relação á lousa?
b) a lousa está em repouso ou em movimento em relação ao chão?
c) a lousa está em repouso ou em movimento em relação ao giz?
2. Quatro cidades, localizadas ao
longo de uma rodovia, estão
representadas por A, B, C e D na
figura.
Para o sentido positivo indicado,
determine as posições de A, B, C e
D, considerando como origem da
trajetória a cidade B
3. A tabela refere-se ao movimento
de um caminhão em uma rodovia. Determine o deslocamento escalar e a distância percorrida do caminhão
entre t1 = 12 h e t2 = 15 h. Suponha que em cada intervalo de 1 h ele se desloca sempre no mesmo sentido.
t (h) 12 13 14 15 16 17 18
s (km) 120 170 200 170 150 100 0
4. Um automóvel deslocou-se do km 20 até o km 65 de uma rodovia, sempre no mesmo sentido. Determine:
a) a posição inicial e a posição final do automóvel.
b) o deslocamento do automóvel.
5. Um caminhão fez uma viagem a partir do km 30 de uma rodovia até o km 120 da mesma. Depois retorna ao
km 10.
a) Qual a posição inicial e final do caminhão?
b) Qual foi o deslocamento do caminhão?
c) Qual a distância percorrida?
6. Um boi sai da posição zero da estrada, vai até a posição 5m e depois retorna para a posição zero.
a) Qual foi o seu deslocamento?
b) Qual foi a sua distância percorrida?
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7. Um carro vai do km 40 ao km 70. Determine:
a) a posição inicial e a posição final.
b) o deslocamento entre as duas posições.
8. Uma partícula se move ao longo de uma linha reta tendo suas posições, em dados instantes, registrados
numa tabela. Observe a tabela e complete as últimas três colunas, não se esqueçam de mostras os cálculos.
Trecho Sinicial tinicial Sfinal tfinal ∆S ∆t
A → B 0 m 2 s 7 m 14 s
B → C 7 m 14 s 13 m 17 s
C → D 13 m 17 s 20 m 24 s
D → B 20 m 24 s 7 m 76 s
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GABARITO
1. a) Enquanto o professor está escrevendo, o giz muda de posição em relação à lousa, estando, portanto, em
movimento em relação a ela.
b) A lousa não muda de posição em relação ao chão, estando, portanto, em repouso em relação a ele.
c) Os conceitos de movimento e de repouso são simétricos, isto é, se um corpo está em movimento (ou
repouso) em relação a outro, esta também está em movimento (ou repouso) em relação ao primeiro. Assim, a
lousa está em movimento em relação ao giz. De fato, se houver um inseto pousado no giz, por exemplo, o
inseto verá a lousa passando por ele.
2. sA = - 60 km, sB = 0 km, sC = + 80 km e sD = 80 + 40 = 120 km
3. t1 =12 h → s1 = 120 km
t2 = 15 h → s2 = 170 km
∆s = s2 – s1 = 170 - 120 = 50 km
d = |d1| + |d2| + |d3| = |50| + |30| + |-30| = 110 km
4. a) so = 20 km e s = 65 km
b) ∆s = s – so = 65 – 20 = 45 km
5. a) so = 30 km e s = 10 km
b) ∆s = s – so = 10 – 30 = - 20 km
c) d = |∆sida| + |∆svolta| = |120 – 30| + |10 – 120| = |90| + | -110| = 90 + 110 = 200 km
6. a) ∆s = s – so = 0 – 0 = 0 m
b) d = |∆sida| + |∆svolta| = |5 – 0| + |0 – 5| = |5| + | - 5| = 5 + 5 = 10 m
7. a) so = 40 km e s = 70 km
b) ∆s = s – so = 70 – 40 = 30 km
8.
∆S ∆t Vm
7 m 12 s 0,58 m/s
6 m 3 s 2 m/s
7 m 7 s 1 m/s
- 13 m 52 s - 0,25 m/s
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