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b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solopela variação da pressão. Estime a área de contato entreo tênis e...
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12Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sondaCuriosity na superfície de Marte. A sonda, de massam = 1000 kg, entro...
13A boa ventilação em ambientes fechados é um fatorimportante para o conforto térmico em regiões de climaquente. Uma chami...
Para constante, ρ é inversamente propor-cional a T:==Respostas: a) 8°Cb) 1,16 kg/m3ρ’–––ρT–––T’ρ’–––1,2290––––300ρ’ = 1,16...
14O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a trêsastrônomos que verificaram a expansão acelerada douniverso a partir...
15Uma forma alternativa de transmissão de energia elétricaa grandes distâncias (das unidades geradoras até oscentros urban...
16O efeito de imagem tridimensional no cinema e nostelevisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a umamesma imagem em ...
2) I = I0 cos2 θI = . ⇒b) Lei de Snell-Descartes:n1 sen θB = n2 sen θrsen θr = cos θB =1,0 . = n2 .Respostas: a) I = W/m2b...
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  1. 1. 9Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dosraios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra,provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que adistância do Sol à Terra é igual a 1,5 × 1011 m, econsiderando a velocidade dos neutrinos igual a3,0 × 108 m/s, calcule o tempo de viagem de umneutrino solar até a Terra.b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usadopara medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consisteem duas hastes metálicas que se repelem quando car-regadas. De forma simplificada, as hastes podem sertratadas como dois pêndulos simples de mesma massam e mesma carga q localizadas nas suas extremidades.O módulo da força elétrica entre as cargas é dado porFe = k , sendo k = 9 × 109 N m2/C2. Para a situaçãoilustrada na figura abaixo, qual é a carga q, sem = 0,004 g?Resoluçãoa) Sendo constante a velocidade dessa viagem, temos:V =Δt = = (s)Δt = 0,50 . 103 sb) Da figura proposta, no equilíbrio, temos:q2–––d2Δs–––Δt1,5 . 1011––––––––––3,0 . 108Δs–––VΔt = 5,0 . 102 sUUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  2. 2. tg 45° = ⇒ 1 =Assim, Fe = P= mg= 0,004 . 10– 3 . 10= 4,0 . 10– 5q2 = 4,0 . 10–18 (SI)͉q͉ = 2,0 . 10– 9 CRespostas: a) Δt = 5,0 . 102 sb) ͉q͉ = 2,0 . 10– 9 C10Alguns tênis esportivos modernos possuem um sensor nasola que permite o monitoramento do desempenho dousuário durante as corridas. O monitoramento pode serfeito através de relógios ou telefones celulares querecebem as informações do sensor durante os exercícios.Considere um atleta de massa m = 70 kg que usa um têniscom sensor durante uma série de três corridas.a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida peloatleta e a duração em horas das três corridas realizadasem velocidades constantes distintas. Considere que,para essa série de corridas, o consumo de energia docorredor pode ser aproximado por E = CMET m t, ondem é a massa do corredor, t é a duração da corrida eCMET é uma constante que depende da velocidade docorredor e é expressa em unidade de .Usando o gráfico 2) abaixo, que expressa CMET emfunção da velocidade do corredor, calcule a quantidadede energia que o atleta gastou na terceira corrida.Fe–––PFe–––Pk q2––––––d29 . 109 . q2––––––––––(3 . 10– 2)29 . 109 . q2––––––––––9 . 10– 4΂kJ–––––kg . h ΃UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  3. 3. b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solopela variação da pressão. Estime a área de contato entreo tênis e o solo e calcule a pressão aplicada no soloquando o atleta está em repouso e apoiado sobre umúnico pé.Resoluçãoa) 1) Cálculo da velocidade do atleta na 3.ª corrida:V = ⇒ V = ⇒2) Constante CMET na 3.ª corrida:(leitura do gráfico)Cálculo da energia gasta pelo atleta na 3.ª corrida(t = 0,5h):E = CMET . m t ⇒ E = 60 . 70 kg . 0,5hb) Estimativa da área da sola de um tênis(aproximada para a de um retângulo de30 cm x 10 cm):A = 0,3m . 0,1m ⇒=Δs–––Δt7,5 km––––––0,5 hV = 15 km/hkJCMET = 60 –––––kg.hkJ––––kg.hE = 2,1 . 103 kJA = 0,03 m2peso do atleta––––––––––––––área da solapressão da solaUUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  4. 4. p = ⇒ p = ⇒ p = (N/m2)Respostas: a) E = 2,1 . 103 kJ ouE = 2,1 . 106 Jb) p ഡ 2,3 . 104 N/m2P––Am g––––A70 . 10–––––––0,03p ഡ 2,3 . 104 N/m2UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  5. 5. 11As nuvens são formadas por gotículas de água que sãofacilmente arrastadas pelo vento. Em determinadassituações, várias gotículas se juntam para formar umagota maior, que cai, produzindo a chuva. De forma sim-plificada, a queda da gota ocorre quando a forçagravitacional que age sobre ela fica maior que a força dovento ascendente. A densidade da água éρágua = 1,0 × 103 kg/m3.a) O módulo da força, que é vertical e para cima,que certo vento aplica sobre uma gota esférica de raior pode ser aproximado por Fvento = b r, comb = 1,6 x 10–3 N/m. Calcule o raio mínimo da gota paraque ela comece a cair.b) O volume de chuva e a velocidade com que as gotasatingem o solo são fatores importantes na erosão. Ovolume é usualmente expresso pelo índice pluvio-métrico, que corresponde à altura do nível da água dachuva acumulada em um recipiente aberto e dispostohorizontalmente. Calcule o impulso transferido pelasgotas da chuva para cada metro quadrado de solohorizontal, se a velocidade média das gotas ao chegarao solo é de 2,5 m/s e o índice pluviométrico é igual a20 mm. Considere a colisão como perfeitamenteinelástica.Resoluçãoa) A gota começa a cair quando o peso dela ficamaior que a força aplicada pelo ar. O raio mínimoocorre quando o peso da gota e a força aplicadapelo ar têm módulos praticamente iguais:P = Fventoρágua. V . g = b . r1,0 . 103 . π r3 . 10 = 1,6 . 10–3 . rPara π ≅ 3 : 4 . r2 . 104 = 1,6 . 10–3r2 = . 10–7 = 4,0 . 10–8b) 1) O volume de água armazenado em uma área de1,0m2 é dado por:V = A . h = 1,0 . 20 . 10–3 m2 = 2,0 . 10–2 m22) A massa de água armazenada é dada por:m = ρágua. V = 1,0 . 103 . 2,0 . 10–2 kg = 20 kg4––31,6–––4r = 2,0 . 10–4 mUUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  6. 6. 3) O impulso transferido é medido pela variaçãode quantidade de movimento da água:→ → →| I | = | ΔQ | = m | ΔV |→| I | = 20 . 2,5 (kg . m/s)Respostas: a) r = 2,0 . 10–4 mb) | I→| = 50 kg . m/s ou | I→| = 50 N . s| I→| = 50 kg . m/sUUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  7. 7. 12Em agosto de 2012, a NASA anunciou o pouso da sondaCuriosity na superfície de Marte. A sonda, de massam = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a umavelocidade v0 = 6000 m/s .a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte,7 minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule omódulo da força resultante média de desaceleração dasonda durante sua descida.b) Considere que, após a entrada na atmosfera a umaaltitude h0 = 125 km, a força de atrito reduziu avelocidade da sonda para v = 4000 m/s quando aaltitude atingiu h = 100 km. A partir da variação daenergia mecânica, calcule o trabalho realizado pelaforça de atrito neste trecho. Considere a aceleração dagravidade de Marte, neste trecho, constante e igual agMarte = 4 m/s2.Resoluçãoa) 2.ª Lei de Newton:| FR→| = m | a→| = m| FR→| = 1000 . (N) ≅ 14 . 103 Nb) Teorema da energia cinética:τtotal = ΔEcinτP + τar = –m g (h0 – h) + τar = (V2 – V02)1000 . 4,0 . 25.103 +τar = (16 . 106 –36 . 106)1,0 . 108 + τar = –500 . 20 . 1061,0 . 108 + τar = –100 . 108τar = –101 . 108 JRespostas: a) 1,4 . 104N ou 14kNb) –1,01 . 1010Jτar = –1,01 . 1010J1000––––2| ΔV→|–––––Δt6000––––––7 . 60| FR→| = 1,4 . 104 Nm V2–––––2m V02–––––2m–––2UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  8. 8. 13A boa ventilação em ambientes fechados é um fatorimportante para o conforto térmico em regiões de climaquente. Uma chaminé solar pode ser usada para aumentara ventilação de um edifício. Ela faz uso da energia solarpara aquecer o ar de sua parte superior, tornando-o menosdenso e fazendo com que ele suba, aspirando assim o ardos ambientes e substituindo-o por ar vindo do exterior.a) A intensidade da radiação solar absorvida por umaplaca usada para aquecer o ar é igual a 400 W/m2. Aenergia absorvida durante 1,0 min por uma placa de2 m2 é usada para aquecer 6,0 kg de ar. O calorespecífico do ar é o 1000 . Qual é a variação detemperatura do ar nesse período?b) A densidade do ar a 290 K é ρ = 1,2 kg/m3. Adotando-se um número fixo de moles de ar mantido a pressãoconstante, calcule a sua densidade para a temperaturade 300 K. Considere o ar como um gás ideal.Resoluçãoa) A energia absorvida por uma placa solar (E) éproporcional à intensidade solar (I), à área docoletor (A) e ao tempo de exposição ao sol (Δt):(1)O calor sensível que aquece o ar é dado por:(2)Igualando-se (2) e (1), vem (Δt = 1,0 min = 60s):Q = Em . c . Δθ = I . A . ΔtΔθ =Δθ = (°C) = (°C)b) Da Equação de Clapeyron:pV = R T=ρ =m–––Mm–––VpM–––––R TpM–––––RTΔθ = 8,0°CJ–––––kg °CE = I . A . ΔtQ = m c ΔθI . A . Δt––––––––m c400 . 2 . 60–––––––––––6,0 . 100048000––––––6000UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  9. 9. Para constante, ρ é inversamente propor-cional a T:==Respostas: a) 8°Cb) 1,16 kg/m3ρ’–––ρT–––T’ρ’–––1,2290––––300ρ’ = 1,16 kg/m3pM–––––RUUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  10. 10. 14O prêmio Nobel de Física de 2011 foi concedido a trêsastrônomos que verificaram a expansão acelerada douniverso a partir da observação de supernovas distantes.A velocidade da luz é c = 3 × 108 m/s .a) Observações anteriores sobre a expansão do universomostraram uma relação direta entre a velocidade v deafastamento de uma galáxia e a distância r em que elase encontra da Terra, dada por v = H r, em queH = 2,3 × 10–18 s–1 é a constante de Hubble. Em muitoscasos, a velocidade v da galáxia pode ser obtida pelaexpressão v = , em que λ0 é o comprimentode onda da luz emitida e Δλ é o deslocamento Dopplerda luz. Considerando ambas as expressões acima,calcule a que distância da Terra se encontra umagaláxia, se Δλ = 0,092 λ0.b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaçomassa em forma de energia, de acordo com a expressãoE = mc2. Numa explosão de supernova foram liberados3,24 × 1048 J, de forma que sua massa foi reduzida paramfinal = 4,0 × 1030 kg. Qual era a massa da estrela antesda explosão?Resoluçãoa) 1) V = c . = 3 . 108 . 0,092 (m/s)V = 0,276 . 108 m/s2) V = H . r2,76 . 107 = 2,3 . 10–18 . r ⇒b) 1) E = mc23,24 . 1048 = m . 9 . 1016 ⇒ m = 0,36 . 1032kgm = 36 . 1030 kg2) m = m0 – mfinal36 . 1030 = m0 – 4,0 . 1030m0 = 40 . 1030 kgRespostas: a) 1,2 . 1025mb) 4,0 . 1031kgc Δλ––––––λ0Δ λ––––λ0V = 2,76 . 107 m/sr = 1,2 . 1025mm0 = 4,0 . 1031kgUUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  11. 11. 15Uma forma alternativa de transmissão de energia elétricaa grandes distâncias (das unidades geradoras até oscentros urbanos) consiste na utilização de linhas detransmissão de extensão aproximadamente igual a meiocomprimento de onda da corrente alternada transmitida.Este comprimento de onda é muito próximo docomprimento de uma onda eletromagnética que viaja noar com a mesma frequência da corrente alternada.a) Qual é o comprimento de onda de uma ondaeletromagnética que viaja no ar com uma frequênciaigual a 60 Hz? A velocidade da luz no ar éc = 3×108m/s .b) Se a tensão na linha é de 500 kV e a potência trans-mitida é de 400 MW, qual é a corrente na linha?Resoluçãoa) Da equação fundamental da ondulatória, vem:V = λ f3 . 108 = λ 60λ = (m)λ = 5,0 . 106 (m)b) A intensidade de corrente elétrica na linha podeser determinada por:P = i . U400 . 106 = i . 500 . 103i = (A)i = 800 A = 8,0 . 102 ARespostas: a) 5,0 . 106mb) 8,0 . 102A3 . 108––––––60400 . 106––––––––500 . 103UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  12. 12. 16O efeito de imagem tridimensional no cinema e nostelevisores 3D é obtido quando se expõe cada olho a umamesma imagem em duas posições ligeiramente diferentes.Um modo de se conseguir imagens distintas em cada olhoé através do uso de óculos com filtros polarizadores.a) Quando a luz é polarizada, as direções dos camposelétricos e magnéticos são bem definidas. A inten-sidade da luz polarizada que atravessa um filtropolarizador é dada por I = I0cos2θ, onde I0 é aintensidade da luz incidente e θ é o ângulo entre ocampo elétrico→E e a direção de polarização do filtro.A intensidade luminosa, a uma distância d de umafonte que emite luz polarizada, é dada por I0 = ,em que P0 é a potência da fonte. Sendo P0 = 24 W,calcule a intensidade luminosa que atravessa umpolarizador que se encontra a d = 2 m da fonte e parao qualθ = 60°.b) Uma maneira de polarizar a luz é por reflexão. Quandouma luz não polarizada incide na interface entre doismeios de índices de refração diferentes com o ângulode incidência θB, conhecido como ângulo de Brewster,a luz refletida é polarizada, como mostra a figura aseguir. Nessas condições, θB + θr = 90°, em que θr é oângulo do raio refratado. Sendo n1 = 1,0 o índice derefração do meio 1 e θB = 60°, calcule o índice derefração do meio 2.Resoluçãoa) 1) P0 = 24W; d = 2mI0 = = (W/m2) ⇒ I0 = W/m2P0–––––4πd2P0––––––4π d224––––––4 . 3 . 41––2UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133
  13. 13. 2) I = I0 cos2 θI = . ⇒b) Lei de Snell-Descartes:n1 sen θB = n2 sen θrsen θr = cos θB =1,0 . = n2 .Respostas: a) I = W/m2b) n2 = ͙ළළ3n2 = ͙ළළ31––81––21(––)22W–––m21I = –– W/m281––2͙ළළ3–––21––2UUNNIICCAAMMPP ((22ªª FFAA SS EE )) —— JJAANNEEIIRROO//22001133

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