O documento apresenta instruções para a realização de um experimento de medidas de grandezas físicas no laboratório de física. Ele descreve os objetivos do experimento, o material utilizado e fornece detalhes sobre algarismos significativos, notação científica, arredondamento de medidas, grandezas físicas fundamentais e derivadas no Sistema Internacional de Unidades.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de estática, incluindo cálculo vetorial, decomposição e soma vetorial, tipos de forças, equilíbrio e momento de força.
2) São descritas as leis de Newton, incluindo a lei da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e a ação e reação.
3) São explicados conceitos como força resultante, força peso e outros tipos de força comumente encontrados em problemas de estática.
1) O documento apresenta 19 questões de múltipla escolha sobre diversos tópicos de física, como cinemática, dinâmica, eletrostática, eletromagnetismo e termodinâmica.
2) As questões envolvem cálculos e análises conceituais sobre movimento retilíneo e circular uniforme, forças, trabalho e energia, campos elétricos e magnéticos, óptica geométrica e segundo princípio da termodinâmica.
3) São solicitadas variáveis como
Este documento apresenta um exame de seleção para o Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Pará com 24 questões objetivas sobre diversos tópicos da Física. As instruções orientam os candidatos a identificarem-se, marcarem apenas uma alternativa por questão e tratarem a opção "Não sei" de forma especial. O gabarito com as respostas corretas é apresentado no final.
1. Os alunos construíram um sensor de campo magnético usando uma bobina enrolada em um tubo de PVC para medir o campo magnético de um ímã.
2. Eles passaram o ímã rapidamente através da bobina para induzir uma tensão elétrica de acordo com a lei de Faraday.
3. Usando medições do osciloscópio, eles calcularam a área sob a curva da tensão induzida para determinar o valor do campo magnético, que teve um erro de 4% em comparação com
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de física, incluindo:
1) Uma definição de física como o estudo das propriedades das partículas elementares e fenômenos naturais e provocados.
2) As divisões principais da física, incluindo mecânica, termodinâmica, acústica, óptica, eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo.
3) O Sistema Internacional de Unidades e suas unidades fundamentais de comprimento, mass
1. O documento apresenta quatro problemas de estática envolvendo forças em corpos sob ação de pesos, tensões em cabos e campos elétricos.
2. Um deles trata de uma esfera pendurada por dois fios, sendo calculado seu peso.
3. Outro problema apresenta uma partícula carregada presa a um fio em equilíbrio sob a ação de um campo elétrico e gravidade.
4. Há também um problema sobre as tensões em três cabos que sustentam um semáforo.
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria e álgebra vetorial. Discute medidas de comprimento, massa, tempo e outras grandezas, além de definir funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente com base em triângulos retângulos. Também define grandezas escalares e vetoriais, apresenta vetores e suas propriedades de módulo, direção e sentido, e explica decomposição e composição de vetores.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da disciplina de Mecânica Técnica. É introduzido o curso, o professor, as unidades do Sistema Internacional e os principais tópicos a serem abordados, incluindo definição de mecânica, grandezas físicas, equilíbrio de corpos rígidos e bibliografia recomendada.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de estática, incluindo cálculo vetorial, decomposição e soma vetorial, tipos de forças, equilíbrio e momento de força.
2) São descritas as leis de Newton, incluindo a lei da inércia, o princípio fundamental da dinâmica e a ação e reação.
3) São explicados conceitos como força resultante, força peso e outros tipos de força comumente encontrados em problemas de estática.
1) O documento apresenta 19 questões de múltipla escolha sobre diversos tópicos de física, como cinemática, dinâmica, eletrostática, eletromagnetismo e termodinâmica.
2) As questões envolvem cálculos e análises conceituais sobre movimento retilíneo e circular uniforme, forças, trabalho e energia, campos elétricos e magnéticos, óptica geométrica e segundo princípio da termodinâmica.
3) São solicitadas variáveis como
Este documento apresenta um exame de seleção para o Programa de Pós-Graduação em Física da Universidade Federal do Pará com 24 questões objetivas sobre diversos tópicos da Física. As instruções orientam os candidatos a identificarem-se, marcarem apenas uma alternativa por questão e tratarem a opção "Não sei" de forma especial. O gabarito com as respostas corretas é apresentado no final.
1. Os alunos construíram um sensor de campo magnético usando uma bobina enrolada em um tubo de PVC para medir o campo magnético de um ímã.
2. Eles passaram o ímã rapidamente através da bobina para induzir uma tensão elétrica de acordo com a lei de Faraday.
3. Usando medições do osciloscópio, eles calcularam a área sob a curva da tensão induzida para determinar o valor do campo magnético, que teve um erro de 4% em comparação com
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de física, incluindo:
1) Uma definição de física como o estudo das propriedades das partículas elementares e fenômenos naturais e provocados.
2) As divisões principais da física, incluindo mecânica, termodinâmica, acústica, óptica, eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo.
3) O Sistema Internacional de Unidades e suas unidades fundamentais de comprimento, mass
1. O documento apresenta quatro problemas de estática envolvendo forças em corpos sob ação de pesos, tensões em cabos e campos elétricos.
2. Um deles trata de uma esfera pendurada por dois fios, sendo calculado seu peso.
3. Outro problema apresenta uma partícula carregada presa a um fio em equilíbrio sob a ação de um campo elétrico e gravidade.
4. Há também um problema sobre as tensões em três cabos que sustentam um semáforo.
O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria e álgebra vetorial. Discute medidas de comprimento, massa, tempo e outras grandezas, além de definir funções trigonométricas como seno, cosseno e tangente com base em triângulos retângulos. Também define grandezas escalares e vetoriais, apresenta vetores e suas propriedades de módulo, direção e sentido, e explica decomposição e composição de vetores.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da disciplina de Mecânica Técnica. É introduzido o curso, o professor, as unidades do Sistema Internacional e os principais tópicos a serem abordados, incluindo definição de mecânica, grandezas físicas, equilíbrio de corpos rígidos e bibliografia recomendada.
1) O documento apresenta a primeira aula de uma disciplina de Mecânica Técnica. 2) São abordados conceitos fundamentais da mecânica como sistemas de unidades, forças e equilíbrio. 3) Também é apresentado o conteúdo e a bibliografia que serão utilizados ao longo do curso.
O documento apresenta sete questões de física resolvidas, com cálculos envolvendo conceitos como centro de massa, momento linear e conservação do movimento. As questões tratam de tópicos como molécula de amônia, arco de circunferência, quadrante de círculo e movimento de partículas e sistemas mecânicos.
1) O documento descreve a equação de Lagrange, que formula as leis do movimento de um sistema dinâmico em termos de energia cinética, potencial e trabalho.
2) As coordenadas generalizadas descrevem o movimento de um sistema de n graus de liberdade e são usadas para formular as equações de Lagrange.
3) O princípio do trabalho virtual estabelece que para um sistema em equilíbrio estático, o trabalho das forças aplicadas em um deslocamento virtual é igual a zero.
O documento define e classifica treliças isostáticas, estruturas reticuladas onde as barras possuem apenas esforço normal e cujas reações e esforços podem ser determinados unicamente pelas equações de equilíbrio. São descritos três tipos de treliças - simples, composta e complexa - e dois métodos para calcular os esforços nas barras: o método dos nós e o método de Ritter.
1) O documento discute as propriedades das ondas eletromagnéticas, incluindo sua propagação, as equações de Maxwell que as descrevem e sua relação com campos elétricos e magnéticos.
2) As equações de Maxwell preveem a existência de ondas eletromagnéticas que consistem em campos elétricos e magnéticos oscilantes se propagando no vácuo com a velocidade da luz.
3) Maxwell generalizou a lei de Ampère para incluir uma corrente de deslocamento que resolve problemas com a descontin
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais como massa, comprimento e tempo. Explica como derivar outras grandezas a partir das fundamentais e como realizar operações com grandezas respeitando suas unidades. Apresenta exemplos de previsão de fórmulas usando o princípio da homogeneidade e o método dos expoentes desconhecidos.
O documento apresenta três problemas resolvidos utilizando diferentes métodos da mecânica analítica. O primeiro problema calcula a velocidade angular e força exercida em uma bola que desliza sobre uma superfície circular utilizando os métodos de Newton e D'Alembert. O segundo problema calcula as acelerações de três blocos ligados por cordas e polias usando os métodos de Newton, D'Alembert e Euler-Lagrange. O terceiro problema encontra a curva de menor tempo entre dois pontos sob ação da gravidade, conhecida como braquistó
1) A prova tem como objetivo verificar os conhecimentos das leis da natureza de forma simples, sem considerar complicações adicionais. A aceleração da gravidade será de 10 m/s2.
2) As questões abordam tópicos como ebulição da água, ondas sonoras, unidades do SI e experiência de Torricelli.
3) A prova contém questões objetivas e exercícios sobre mecânica newtoniana, eletromagnetismo, óptica e propriedades da matéria.
Este capítulo trata de circuitos resistivos e apresenta:
1) As leis de Kirchhoff para análise de circuitos;
2) Métodos para calcular a resistência equivalente de associações de resistores;
3) Divisores de tensão e corrente.
Este documento apresenta a resolução de uma lista de exercícios de física. A primeira questão calcula a equação do movimento de uma partícula sob a ação da gravidade e atrito. A segunda questão calcula o momento linear total de um sistema em relação a referenciais diferentes. A terceira questão deriva as equações de transformação de coordenadas cartesianas para coordenadas generalizadas de dois sistemas.
(1) O documento introduz conceitos fundamentais da física, incluindo fenômenos físicos e químicos, ramos da física e grandezas físicas. (2) A notação científica é apresentada como uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de dez. (3) Conceitos como ordem de grandeza e algarismos significativos são definidos para fornecer estimativas aproximadas de medidas e determinar sua precisão.
Aula 12: Barreira de potencial: Exemples e aplicaçõesAdriano Silva
Discutir alguns exemplos e aplicações do efeito-túnel que podem ser modelados pela barreira de potencial, tais como o microscópio de tunelamento, a emissão de partículas alfa, a fusão nuclear e a emissão de elétrons por metais frios.
Aula 1 experiências com projetéis e ondasAdriano Silva
O documento descreve uma aula sobre experiências com projéteis e ondas passando por uma fenda dupla. A aula apresenta experimentos usando projéteis, onde eles se comportam como partículas, e ondas, onde há interferência. A aula também introduz a mecânica quântica, onde objetos microscópicos como elétrons se comportam como partículas e ondas.
Ufmg 1997-1ª - Conteúdo vinculado ao blog http://fisicanoenem.blogspot.c...Rodrigo Penna
Provas baixadas diretamente do sítio da Copeve/UFMG enquanto lá estiveram disponíveis. Todo o conteúdo vinculado a este arquivo está descrito, organizado e lincado no nosso blog:
http://fisicanoenem.blogspot.com/
Questões Corrigidas, em Word: Ondas Estacionárias e MHS - Conteúdo vinculad...Rodrigo Penna
Este documento fornece resumos de questões sobre ondas estacionárias e movimento harmônico simples. Inclui 14 questões corrigidas sobre características de ondas estacionárias em cordas e tubos, como período, comprimento de onda, frequência fundamental e harmônicos.
O documento apresenta dois experimentos para medir propriedades físicas de uma esfera de aço. No primeiro experimento, o volume da esfera é medido usando diferentes instrumentos de medida. No segundo experimento, a densidade da esfera é determinada a partir dos dados de volume e massa. O documento também discute erros, desvios e incertezas em medições físicas.
O documento apresenta uma introdução ao Sistema Internacional de Unidades (SI), definindo suas sete unidades básicas, unidades suplementares e derivadas, além de regras para representação de unidades e características do Sistema Métrico Decimal, no qual o SI se baseia.
1) O documento discute as diferenças entre dimensões e unidades de medidas. Dimensões representam a natureza de uma grandeza, enquanto unidades são os símbolos usados para representar grandezas.
2) O Sistema Internacional de Unidades (SI) é apresentado, incluindo suas sete unidades básicas de medidas.
3) Regras para a escrita correta de unidades e prefixos no SI são explicadas.
O documento descreve um experimento para estudar o espectro de emissão da série de Balmer do átomo de hidrogênio usando um espectrômetro óptico com uma rede de reflexão calibrada. O objetivo é medir os comprimentos de onda das linhas espectrais de hidrogênio e determinar experimentalmente a constante de Rydberg através do ajuste da fórmula de Balmer. A rede é calibrada usando as linhas bem conhecidas do espectro de emissão do mercúrio.
O documento discute o conceito de medição e as unidades de medida, especificamente o Sistema Internacional de Unidades (SI). Explica que medir é determinar um valor como múltiplo ou fração de uma unidade padrão. Resume a história das unidades de medida e a importância de um sistema unificado para garantir coerência e simplificar equações físicas. Detalha as sete unidades básicas do SI - metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, candela e mol - e suas definições atuais.
O documento discute grandezas físicas, suas propriedades e medição. Grandezas físicas são propriedades ou características de corpos ou fenômenos que podem ser medidas. A medição é o processo de determinar o valor de uma grandeza física usando instrumentos calibrados e unidades apropriadas. O Sistema Internacional de Unidades define unidades fundamentais e derivadas para medir grandezas físicas.
1) O documento apresenta a primeira aula de uma disciplina de Mecânica Técnica. 2) São abordados conceitos fundamentais da mecânica como sistemas de unidades, forças e equilíbrio. 3) Também é apresentado o conteúdo e a bibliografia que serão utilizados ao longo do curso.
O documento apresenta sete questões de física resolvidas, com cálculos envolvendo conceitos como centro de massa, momento linear e conservação do movimento. As questões tratam de tópicos como molécula de amônia, arco de circunferência, quadrante de círculo e movimento de partículas e sistemas mecânicos.
1) O documento descreve a equação de Lagrange, que formula as leis do movimento de um sistema dinâmico em termos de energia cinética, potencial e trabalho.
2) As coordenadas generalizadas descrevem o movimento de um sistema de n graus de liberdade e são usadas para formular as equações de Lagrange.
3) O princípio do trabalho virtual estabelece que para um sistema em equilíbrio estático, o trabalho das forças aplicadas em um deslocamento virtual é igual a zero.
O documento define e classifica treliças isostáticas, estruturas reticuladas onde as barras possuem apenas esforço normal e cujas reações e esforços podem ser determinados unicamente pelas equações de equilíbrio. São descritos três tipos de treliças - simples, composta e complexa - e dois métodos para calcular os esforços nas barras: o método dos nós e o método de Ritter.
1) O documento discute as propriedades das ondas eletromagnéticas, incluindo sua propagação, as equações de Maxwell que as descrevem e sua relação com campos elétricos e magnéticos.
2) As equações de Maxwell preveem a existência de ondas eletromagnéticas que consistem em campos elétricos e magnéticos oscilantes se propagando no vácuo com a velocidade da luz.
3) Maxwell generalizou a lei de Ampère para incluir uma corrente de deslocamento que resolve problemas com a descontin
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais como massa, comprimento e tempo. Explica como derivar outras grandezas a partir das fundamentais e como realizar operações com grandezas respeitando suas unidades. Apresenta exemplos de previsão de fórmulas usando o princípio da homogeneidade e o método dos expoentes desconhecidos.
O documento apresenta três problemas resolvidos utilizando diferentes métodos da mecânica analítica. O primeiro problema calcula a velocidade angular e força exercida em uma bola que desliza sobre uma superfície circular utilizando os métodos de Newton e D'Alembert. O segundo problema calcula as acelerações de três blocos ligados por cordas e polias usando os métodos de Newton, D'Alembert e Euler-Lagrange. O terceiro problema encontra a curva de menor tempo entre dois pontos sob ação da gravidade, conhecida como braquistó
1) A prova tem como objetivo verificar os conhecimentos das leis da natureza de forma simples, sem considerar complicações adicionais. A aceleração da gravidade será de 10 m/s2.
2) As questões abordam tópicos como ebulição da água, ondas sonoras, unidades do SI e experiência de Torricelli.
3) A prova contém questões objetivas e exercícios sobre mecânica newtoniana, eletromagnetismo, óptica e propriedades da matéria.
Este capítulo trata de circuitos resistivos e apresenta:
1) As leis de Kirchhoff para análise de circuitos;
2) Métodos para calcular a resistência equivalente de associações de resistores;
3) Divisores de tensão e corrente.
Este documento apresenta a resolução de uma lista de exercícios de física. A primeira questão calcula a equação do movimento de uma partícula sob a ação da gravidade e atrito. A segunda questão calcula o momento linear total de um sistema em relação a referenciais diferentes. A terceira questão deriva as equações de transformação de coordenadas cartesianas para coordenadas generalizadas de dois sistemas.
(1) O documento introduz conceitos fundamentais da física, incluindo fenômenos físicos e químicos, ramos da física e grandezas físicas. (2) A notação científica é apresentada como uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de dez. (3) Conceitos como ordem de grandeza e algarismos significativos são definidos para fornecer estimativas aproximadas de medidas e determinar sua precisão.
Aula 12: Barreira de potencial: Exemples e aplicaçõesAdriano Silva
Discutir alguns exemplos e aplicações do efeito-túnel que podem ser modelados pela barreira de potencial, tais como o microscópio de tunelamento, a emissão de partículas alfa, a fusão nuclear e a emissão de elétrons por metais frios.
Aula 1 experiências com projetéis e ondasAdriano Silva
O documento descreve uma aula sobre experiências com projéteis e ondas passando por uma fenda dupla. A aula apresenta experimentos usando projéteis, onde eles se comportam como partículas, e ondas, onde há interferência. A aula também introduz a mecânica quântica, onde objetos microscópicos como elétrons se comportam como partículas e ondas.
Ufmg 1997-1ª - Conteúdo vinculado ao blog http://fisicanoenem.blogspot.c...Rodrigo Penna
Provas baixadas diretamente do sítio da Copeve/UFMG enquanto lá estiveram disponíveis. Todo o conteúdo vinculado a este arquivo está descrito, organizado e lincado no nosso blog:
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Questões Corrigidas, em Word: Ondas Estacionárias e MHS - Conteúdo vinculad...Rodrigo Penna
Este documento fornece resumos de questões sobre ondas estacionárias e movimento harmônico simples. Inclui 14 questões corrigidas sobre características de ondas estacionárias em cordas e tubos, como período, comprimento de onda, frequência fundamental e harmônicos.
O documento apresenta dois experimentos para medir propriedades físicas de uma esfera de aço. No primeiro experimento, o volume da esfera é medido usando diferentes instrumentos de medida. No segundo experimento, a densidade da esfera é determinada a partir dos dados de volume e massa. O documento também discute erros, desvios e incertezas em medições físicas.
O documento apresenta uma introdução ao Sistema Internacional de Unidades (SI), definindo suas sete unidades básicas, unidades suplementares e derivadas, além de regras para representação de unidades e características do Sistema Métrico Decimal, no qual o SI se baseia.
1) O documento discute as diferenças entre dimensões e unidades de medidas. Dimensões representam a natureza de uma grandeza, enquanto unidades são os símbolos usados para representar grandezas.
2) O Sistema Internacional de Unidades (SI) é apresentado, incluindo suas sete unidades básicas de medidas.
3) Regras para a escrita correta de unidades e prefixos no SI são explicadas.
O documento descreve um experimento para estudar o espectro de emissão da série de Balmer do átomo de hidrogênio usando um espectrômetro óptico com uma rede de reflexão calibrada. O objetivo é medir os comprimentos de onda das linhas espectrais de hidrogênio e determinar experimentalmente a constante de Rydberg através do ajuste da fórmula de Balmer. A rede é calibrada usando as linhas bem conhecidas do espectro de emissão do mercúrio.
O documento discute o conceito de medição e as unidades de medida, especificamente o Sistema Internacional de Unidades (SI). Explica que medir é determinar um valor como múltiplo ou fração de uma unidade padrão. Resume a história das unidades de medida e a importância de um sistema unificado para garantir coerência e simplificar equações físicas. Detalha as sete unidades básicas do SI - metro, quilograma, segundo, ampere, kelvin, candela e mol - e suas definições atuais.
O documento discute grandezas físicas, suas propriedades e medição. Grandezas físicas são propriedades ou características de corpos ou fenômenos que podem ser medidas. A medição é o processo de determinar o valor de uma grandeza física usando instrumentos calibrados e unidades apropriadas. O Sistema Internacional de Unidades define unidades fundamentais e derivadas para medir grandezas físicas.
1) A portaria aprova a atualização do Quadro Geral de Unidades de Medida adotado no Brasil de acordo com as últimas resoluções do Conselho Nacional de Metrologia.
2) O Quadro contém as sete unidades de base do Sistema Internacional de Unidades, prefixos, regras de grafia e pronúncia de unidades e tabela geral de conversão de unidades.
3) A portaria entra em vigor na data de publicação no Diário Oficial da União.
Este capítulo introduz o tema das teorias quânticas de campo não-comutativas (TQCNC), motivadas pela expectativa de que o espaço-tempo adquire uma estrutura não-comutativa na escala de Planck. Apresenta-se o produto de Moyal como modelo para o produto de funções no espaço-tempo não-comutativo e discute-se como as TQCNC surgem como limites de baixa energia da teoria das cordas. Exemplifica-se o mecanismo UV/IR em uma teoria escalar não-comutativa e
Sugestão de aula de Matemática para o Ensino Médio Integrado da Fundação de Apoio à Escola Técnica. Produzido pela Diretoria de Desenvolvimento da Educação Básica e Técnica/FAETEC.
O documento discute grandezas físicas e unidades de medidas. Ele define o que é uma grandeza física e explica o conceito de medição. Também descreve os padrões de comprimento, massa e tempo utilizados no Sistema Internacional de Unidades, incluindo suas definições históricas e atuais.
1) O documento discute conceitos básicos de física, incluindo notação científica, potências de 10, sistema internacional de medidas e cinemática escalar.
2) É explicado como números muito grandes ou pequenos são escritos usando potências de 10 para facilitar a compreensão e cálculos.
3) O sistema internacional de medidas é introduzido como um padrão universal para unidades de medida.
Este documento discute dimensões à escala atómica e molecular. Explica que as dimensões dos átomos e moléculas são extremamente pequenas, da ordem de 10-10 metros. Apresenta exemplos de imagens de microscopia eletrônica que permitem medir distâncias atômicas e moleculares. Discute também a nanotecnologia e sua capacidade de manipular a matéria nessa escala atômica e molecular.
1) O documento descreve as competências e habilidades escolhidas para a disciplina de Física, incluindo compreender ciências naturais como construções humanas e aplicações tecnológicas, associar desenvolvimentos científicos a problemas, e reconhecer propriedades de fenômenos ondulatórios.
2) São listadas 5 áreas de competência e 5 habilidades relacionadas à Física.
3) A prova contém 28 questões sobre tópicos de Física como solda, relógios de pênd
1. O documento discute o Sistema Internacional de Unidades (SI), incluindo suas sete unidades básicas, unidades derivadas e regras para escrita de símbolos e prefixos.
2. Antes do SI, as unidades de medida variavam entre países e dificultavam o comércio internacional. O SI padronizou as medidas com base no sistema métrico decimal.
3. O documento fornece detalhes sobre como derivar unidades a partir das unidades básicas do SI usando multiplicação, divisão e prefixos.
Este caderno de exercícios contém 11 listas com exercícios sobre estrutura atômica, teoria atômica, tabela periódica, ligações químicas, reações químicas, soluções, eletroquímica, deterioração de materiais, termodinâmica, ciência dos materiais e combustão. Os exercícios abordam conceitos fundamentais da química geral e fornecem exemplos práticos para ajudar os estudantes a consolidar seu conhecimento.
O documento descreve a notação científica, que representa números muito grandes ou pequenos usando potências de 10. Explica como números são escritos nesta notação com expoentes positivos para valores grandes e negativos para valores pequenos. Também aborda operações matemáticas com números nessa notação e o uso de múltiplos e submúltiplos de unidades.
O documento descreve a notação científica, que representa números muito grandes ou pequenos usando potências de 10. É explicado como números são escritos nesta notação com expoentes positivos para valores grandes e negativos para valores pequenos. Também são apresentadas operações básicas como soma, subtração, multiplicação e divisão com números em notação científica.
O documento apresenta conceitos fundamentais de mecânica técnica para o curso técnico em eletromecânica, incluindo:
1) Revisão de conceitos matemáticos como operações com números decimais e frações, unidades de medida e prefixos.
2) Noções básicas de trigonometria aplicadas a triângulos retângulos.
3) Conceitos de vetores, forças e sistemas de forças.
Ufmg 2012-2ª - Conteúdo vinculado ao blog http://fisicanoenem.blogspot.c...Rodrigo Penna
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova de Física na Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Em 3 frases ou menos:
1. O documento informa sobre os detalhes da prova, incluindo o número e tipo de questões, a distribuição de pontos, e informações úteis como constantes físicas e fórmulas.
2. Também fornece instruções como ler cuidadosamente as questões, escrever as respostas nos espaços indicados, e o que fazer em caso de problemas.
3
O documento discute análise dimensional, definindo grandezas físicas fundamentais e derivadas e regras para operações com unidades de medida. Estabelece que massa, comprimento e tempo são grandezas fundamentais na mecânica e apresenta método para prever formatos de fórmulas usando expoentes desconhecidos.
Semelhante a Fge 1 -_rot_1_-_medidas_de_grandezas_físicas (20)
Este documento fornece informações sobre monitorias oferecidas pela Diretoria de Ciências Exatas da Universidade Nove de Julho, incluindo as disciplinas com monitoria disponível, os prédios, andares e salas onde ocorrem as monitorias todos os sábados das 8:00 às 12:00.
O documento apresenta um roteiro experimental sobre medidas de grandezas físicas. Ele discute conceitos como algarismos significativos, notação científica, arredondamento e erros em medidas. O objetivo é analisar dados e apresentar resultados de medidas do período de um pêndulo segundo padrões do SI.
O documento apresenta uma série de exercícios de cálculo envolvendo algarismos significativos em notação científica. Os exercícios incluem conversão entre unidades, cálculos matemáticos e arredondamento de resultados de acordo com o número correto de algarismos significativos.
1. O documento fornece instruções sobre como organizar um relatório científico de forma clara e objetiva.
2. Ele explica que um relatório deve conter uma capa, resumo, introdução teórica, procedimento experimental, análise de dados, conclusão e referências.
3. Normas como a ABNT devem ser seguidas para formatação do relatório e citações, e os resultados devem ser apresentados com incertezas e algarismos significativos corretos.
1. The document lists rules for differentiation of trigonometric, inverse trigonometric, hyperbolic, inverse hyperbolic, exponential, logarithmic, and other functions.
2. There are 36 rules in total that show how to take the derivative of various functions including sine, cosine, tangent, inverse tangent, hyperbolic sine, hyperbolic tangent, exponentials, logarithms, and more.
3. The rules are presented with the function written on the left side of the equal sign and its derivative written on the right side.
Este documento apresenta 38 exemplos resolvidos de sistemas de equações do primeiro e segundo grau com duas variáveis. As soluções são dadas em conjunto com as etapas de resolução para cada exemplo.
O documento apresenta 45 exemplos resolvidos de equações do segundo grau. As equações variam em grau de complexidade e são apresentadas de forma passo a passo com as soluções encontradas. O objetivo é servir como material de revisão para alunos aprenderem a resolver diferentes tipos de equações quadráticas.
O documento apresenta 47 exercícios de equações do 1o grau resolvidos, com o objetivo de revisar o conteúdo. As respostas são dadas em conjunto de soluções. Alguns exercícios não possuem solução única devido a divisão por zero ou outras operações inválidas. A resolução segue os passos de isolamento de termos semelhantes, soma/subtração e fatoração.
1) O documento introduz conceitos básicos de funções, incluindo definições de domínio, imagem e operações entre funções.
2) É explicado que o domínio de uma função é o conjunto de valores possíveis da variável independente, enquanto a imagem é o conjunto de valores da variável dependente.
3) O documento também discute extensões de domínios, notações para representar funções e operações entre funções.
This document contains solutions to physics problems involving unit conversions and vector calculations.
1) It provides step-by-step workings and calculations for various conversion problems between units like inches, centimeters, liters, gallons, etc.
2) It also shows the decomposition of vectors into x and y components and calculations of resultant vectors and displacements by summing the x and y components.
3) The problems cover a wide range of physics concepts involving kinematics, forces, densities, areas, volumes, and conversions between different units of length, volume, speed and other physical quantities.
O documento discute a importância da leitura e da interpretação de textos. Ele explica que os textos contêm ideias explícitas e implícitas e fazem referências externas que devem ser compreendidas. Além disso, vários pontos de vista podem ser extraídos de um texto, não apenas a perspectiva do professor. A compreensão adequada do significado depende da habilidade de interpretar criticamente o que está sendo dito e não dito no texto.
A União Europeia está preocupada com o impacto ambiental do plástico descartável e planeja proibir itens como talheres, pratos, copos e canudos plásticos até 2021. A proibição visa reduzir a poluição plástica nos oceanos e promover alternativas mais sustentáveis. Os países da UE terão até 2021 para implementar as novas diretrizes.
La pandemia de COVID-19 ha tenido un impacto significativo en la economía mundial. Muchos países experimentaron fuertes caídas en el PIB y aumentos en el desempleo en 2020 debido a los bloqueos y otras medidas de contención. A medida que se implementan las vacunas, se espera que la actividad económica se recupere en 2021 aunque el panorama sigue siendo incierto.
Este certificado confirma que Gabriel de Mattos Faustino concluiu com sucesso um curso de 42 horas de Gestão Estratégica de TI - ITIL na Escola Virtual entre 19 de fevereiro de 2014 a 20 de fevereiro de 2014.
PRODUÇÃO E CONSUMO DE ENERGIA DA PRÉ-HISTÓRIA À ERA CONTEMPORÂNEA E SUA EVOLU...Faga1939
Este artigo tem por objetivo apresentar como ocorreu a evolução do consumo e da produção de energia desde a pré-história até os tempos atuais, bem como propor o futuro da energia requerido para o mundo. Da pré-história até o século XVIII predominou o uso de fontes renováveis de energia como a madeira, o vento e a energia hidráulica. Do século XVIII até a era contemporânea, os combustíveis fósseis predominaram com o carvão e o petróleo, mas seu uso chegará ao fim provavelmente a partir do século XXI para evitar a mudança climática catastrófica global resultante de sua utilização ao emitir gases do efeito estufa responsáveis pelo aquecimento global. Com o fim da era dos combustíveis fósseis virá a era das fontes renováveis de energia quando prevalecerá a utilização da energia hidrelétrica, energia solar, energia eólica, energia das marés, energia das ondas, energia geotérmica, energia da biomassa e energia do hidrogênio. Não existem dúvidas de que as atividades humanas sobre a Terra provocam alterações no meio ambiente em que vivemos. Muitos destes impactos ambientais são provenientes da geração, manuseio e uso da energia com o uso de combustíveis fósseis. A principal razão para a existência desses impactos ambientais reside no fato de que o consumo mundial de energia primária proveniente de fontes não renováveis (petróleo, carvão, gás natural e nuclear) corresponde a aproximadamente 88% do total, cabendo apenas 12% às fontes renováveis. Independentemente das várias soluções que venham a ser adotadas para eliminar ou mitigar as causas do efeito estufa, a mais importante ação é, sem dúvidas, a adoção de medidas que contribuam para a eliminação ou redução do consumo de combustíveis fósseis na produção de energia, bem como para seu uso mais eficiente nos transportes, na indústria, na agropecuária e nas cidades (residências e comércio), haja vista que o uso e a produção de energia são responsáveis por 57% dos gases de estufa emitidos pela atividade humana. Neste sentido, é imprescindível a implantação de um sistema de energia sustentável no mundo. Em um sistema de energia sustentável, a matriz energética mundial só deveria contar com fontes de energia limpa e renováveis (hidroelétrica, solar, eólica, hidrogênio, geotérmica, das marés, das ondas e biomassa), não devendo contar, portanto, com o uso dos combustíveis fósseis (petróleo, carvão e gás natural).
Em um mundo cada vez mais digital, a segurança da informação tornou-se essencial para proteger dados pessoais e empresariais contra ameaças cibernéticas. Nesta apresentação, abordaremos os principais conceitos e práticas de segurança digital, incluindo o reconhecimento de ameaças comuns, como malware e phishing, e a implementação de medidas de proteção e mitigação para vazamento de senhas.
As classes de modelagem podem ser comparadas a moldes ou
formas que definem as características e os comportamentos dos
objetos criados a partir delas. Vale traçar um paralelo com o projeto de
um automóvel. Os engenheiros definem as medidas, a quantidade de
portas, a potência do motor, a localização do estepe, dentre outras
descrições necessárias para a fabricação de um veículo
1. Diretoria de Ciências Exatas
Laboratório de Física
Roteiro 01
Física Geral e Experimental I
Experimento: Medidas de Grandezas Físicas
2. Medidas de grandezas Físicas
1. Objetivos:
a. Analisar dados e apresentar os resultados finais de medidas de uma Grandeza Física,
segundo o Sistema Internacional de Unidades (SI) e normas gerais da ABNT.
b. Observar grandezas físicas fundamentais como comprimento, tempo e massa,
representando medidas destas grandezas, acompanhadas do erro instrumental.
c. Explorar as operações fundamentais com algarismos significativos.
d. O aluno deverá ser capaz de identificar e classificar os possíveis erros que ocorrem
durante um processo de medição.
e. A partir de uma série de medidas do Período do pêndulo efetuadas com a utilização de
um cronômetro, o aluno deverá determinar o valor mais provável, eleger a incerteza
adequada e expressar a medida na forma correta.
2. Material utilizado:
a. Trena;
b. Pêndulo simples;
c. Balança digital;
d. Cronômetro digital;
e. Transferidor analógico;
f. Proveta graduada.
3. Medidas de Grandezas Físicas
A nomenclatura e as regras básicas sobre incertezas em metrologia foram discutidas
nos últimos anos por grupos de trabalho constituídos de especialistas indicados por diversas
organizações internacionais (BIPM, ISO, IUPAC, IUPAP, IEC e OIML) e foram publicadas
em dois importantes textos: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurements e
International Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology. Esta última publicação foi
traduzida pela INMETRO em 1994.
Com a finalidade de tornar a exposição mais clara, e em conformidade com a
Legislação Brasileira, serão apresentadas as definições e alguns comentários sobre termos
mais usuais em Teoria dos Erros.
3.1. Algarismos Significativos
A sensibilidade e precisão de todo instrumento de medida está limitada na sua
fabricação. Muitas vezes a leitura do valor de uma grandeza é intermediária a dois traços
consecutivos da escala como na Figura1.
Figura1 - Exemplo de Medida de Distância.
A barra que está sendo medida na Figura 1 tem uma extremidade ajustada ao zero de
uma régua marcada em centímetros. A outra extremidade da barra não está coincidindo
com nenhum traço.
Observa-se que o valor deste comprimento é 27 cm mais alguns décimos de
centímetro, mas não podemos afirmar com certeza o seu valor. Ou seja, podemos apenas
2
3. estimar ou avaliar estes décimos de centímetros e a aproximação ao valor "verdadeiro"
dependerá da perícia e da capacidade da avaliação do operador.
Por exemplo, suponha que três pessoas diferentes apresentem como resultado desta
medida os seguintes valores:
27,3 cm 27,4 cm 27,5 cm
Pode-se verificar que há concordância com relação aos algarismos 2 (dezenas) e 7
(unidades) e, portanto um consenso de que eles são "verdadeiros" ou "exatos", enquanto
que os algarismos 3, 4, e 5 (décimos) são duvidosos. Os algarismos exatos de uma medida
bem como os algarismos duvidosos, são denominados algarismos significativos. No
exemplo acima, os dois primeiros algarismos de cada medição (2 e 7) são significativos
exatos mas os últimos algarismos de cada uma das medições (3, 4 e 5) são significativos
duvidosos.
O termo duvidoso vem do fato de que o mesmo apresenta uma incerteza, gerada pela
própria grandeza medida, pela sensibilidade do instrumento bem como pela perícia do
observador.
É importante observar que não há sentido em se escrever algarismos após o
algarismo duvidoso de uma medida.
Qualquer grandeza física escalar pode ser escrita na forma: A (a a ) u
onde A é o símbolo que representa determinada grandeza física, a é o seu valor numérico,
a é a sua incerteza e u é a sua unidade da grandeza física medida.
O valor numérico (a) poderá ser resultado de uma ou mais medições diretas ou
indiretas. Entretanto, qualquer que seja a precisão adotada a quantidade de algarismos
estará limitada pelas condições experimentais, a uma determinada quantidade de
algarismos que têm realmente significado que, por esse motivo, são denominados
algarismos significativos.
3.2. Notação Científica (NC)
A maneira de se escrever o valor numérico em trabalhos científicos é,
preferencialmente, a notação científica. Nesta notação escreve-se o número recorrendo à
potência de dez, com a particularidade de que se deve conservar à esquerda da vírgula,
apenas um algarismo, diferente de zero.
Exemplos:
1) 125 g = 1, 25 102 g 3 algarismos significativos
2) 22,34 m = 2, 234 10m 4 algarismos significativos
3) 0,0350 Ω = 3,50 103 3 algarismos significativos
4) 1,0052 V = 1,0052 V 5 algarismos significativos
A razão para se preferir a notação científica a qualquer outra forma de indicação está
relacionada à facilidade e à rapidez com que se pode visualizar a grandeza (com a devida
potência de 10) e a quantidade de algarismos significativos.
3.3. Arredondamentos de Algarismos Significativos
As operações precisas com algarismos significativos exigem o conhecimento da
Teoria dos Erros, tema de próximos tópicos. Entretanto, algumas regras básicas podem
auxiliar para evitar o exagero de casas decimais, muitas vezes, representando uma precisão
que não corresponde à realidade.
Desta forma, resultados finais de operações matemáticas precisam ser arredondados
(ou truncados). Para tanto, são utilizadas as seguintes regras de arredondamento:
- Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo significativo a ser
conservado for inferior a 5, o último algarismo (o duvidoso) a ser conservado permanecerá
sem modificação.
3
4. Exemplo: 1,5734 = 1,57 (truncado com 3 algarismos significativos)
- Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo significativo a ser
conservado for superior a 5, ou, sendo 5 e este seguido de no mínimo um algarismo diferente
de zero, o último algarismo a ser conservado deverá ser aumentado de uma unidade.
Exemplos:
1) 1,666 = 1,67 (truncado com 3 algarismos significativos)
2) 4,8505 = 4,9 (truncado para 2 algarismos significativos)
- Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo significativo a ser
conservado for 5 e este for seguido de zeros ou não houver algarismos depois do 5, deve-se
considerar:
a. se o último algarismo significativo for ímpar, arredondar o algarismo a ser conservado
para o próximo algarismo par.
Exemplos:
1) 4,5500 = 4,6 (truncado para 2 algarismos significativos)
2) 75,35=75,4 (truncado para 3 algarismos significativos)
b. se ele for um número par, o último algarismo é conservado.
Exemplos:
1) 7,156500 = 7,156 (truncado para 4 algarismos significativos)
2) 9,45=9,4 (truncado para 2 algarismos significativos)
3.4. Grandezas Físicas e o Sistema Internacional de Unidades (SI)
Tabela 1: Grandezas Fundamentais do SI e sua nomenclatura.
NOME DA SÍMBOLO DA
GRANDEZA DEFINIÇÃO DA UNIDADE
UNIDADE UNIDADE
“... o comprimento do percurso coberto pela luz, no
Comprimento metro M vácuo, em 1/299.792.458 de um segundo.” (1983)
“... este protótipo (um certo cilindro de liga de
Massa quilograma Kg platina-irídio), será considerado daqui por diante a
unidade de massa.” (1889)
“... a duração de 9.192.631.770 vibrações da
Tempo segundo S transmissão entre dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133”.(1967)
“... a corrente constante que, mantida em dois
condutores retilíneos, paralelos, de comprimento
infinito, de seção circular desprezível e separada
Corrente elétrica Ampère A pela distância de 1 metro no vácuo, provoca entre
esses condutores uma força igual a 2.10-7 newtons
por metro de comprimento.” (1946)
Temperatura “... a fração 1/273,16 da temperatura
Kelvin K termodinâmica do ponto triplo da água”.(1967)
termodinâmica
“... a quantidade de substância de um sistema que
Quantidade de contém tantas entidades elementares quanto são os
mol Mol
átomos em 0,012 quilogramas de carbono 12.”
substância
(1971)
“... a intensidade luminosa, na direção
perpendicular, de uma superfície de 1/600.000
metros quadrados, de um corpo negro na
Intensidade luminosa candela Cd temperatura de solidificação da platina, sob a
pressão de 101,325 newtons por metro quadrado.”
(1967)
4
5. Uma grandeza física é um atributo a um fenômeno, corpo ou substância que pode
ser qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado. Há dois tipos de
grandezas físicas: as grandezas fundamentais e as grandezas derivadas.
Grandezas Físicas Fundamentais: São grandezas que, funcionalmente, são
independentes de qualquer outra. Por exemplo, o comprimento de uma barra de ferro e a
massa de um corpo sólido. O tempo e a temperatura são outros exemplos de grandezas
fundamentais.
Grandezas Físicas Derivadas: As Leis da Física são expressas em termos de grandezas
que requerem uma definição clara e precisa. Assim, todas as Grandezas Derivadas da
Mecânica, como a velocidade, a área, a aceleração, a força etc., podem ser escritas em
termos das três Grandezas Fundamentais (comprimento, massa e tempo). A Tabela 2
fornece alguns exemplos de Grandezas Derivadas no SI.
Tabela 2: Grandezas Derivas e sua nomenclatura no SI.
SÍMBOLO DA
GRANDEZA NOME DA UNIDADE OUTRAS UNIDADES
UNIDADE
Aceleração metro por segundo quadrado m/s2
Área metro quadrado m2
Densidade quilograma por metro cúbico kg/m3
Energia, Trabalho Joule J kg.m2/s2
Força Newton N kg.m/s2
Potência Watt W kg.m2/s3 (J/s)
Pressão Pascal Pa kg/m.s2
Velocidade metro por segundo m/s
Volume metro cúbico m3
Nota: No Sistema Internacional, a abertura angular é dada em radianos (rad):
Sr
= 1 rad
180o = rad r 0o = 360o = 2 rad
270o = rad
Figura 2: Aberturas angulares em radianos.
5
6. Além das unidades do SI, como o metro, o quilograma e o segundo, também se pode
utilizar subunidades, como o milímetro e o nanossegundo onde, os prefixos mili e nano
significam várias potências de dez. Alguns prefixos são frequentemente utilizados para
expressarem potências de dez, por exemplo:
1) 1 10-3 m, é equivalente a 1 milímetro (mm) e
2) 1 103 m corresponde a 1 quilômetro (km).
3) De forma semelhante, 1 kg = 1 103 g.
A Tabela 3 fornece alguns prefixos comumente utilizados.
Tabela 3: Prefixos do SI.
POTÊNCIA PREFIXO SÍMBOLO
24
10 Iota Y
1021 Zeta Z
1018 Exa E
1015 Peta P
1012 Tera T
109 Giga G
106 Mega M
103 Quilo k
102 Hecto h
101 Deca da
0
10 = 1 -- --
-1
10 Deci d
-2
10 Centi c
-3
10 Mili m
-6
10 Micro µ
-9
10 Nano n
-12
10 Pico p
10-15 Femto f
10-18 Ato a
10-21 Zepto z
10-24 Iocto y
Há regras e convenções específicas para se apresentar, de forma mais compacta, o
resultado de uma grandeza física, tanto para grandezas fundamentais como para qualquer
grandeza derivada serão adotadas as regras e convenções do Sistema Internacional de
Unidades (SI). Então pode-se escrever o resultado da grandeza física L da seguinte forma:
L = 5,12 m Símbolo da unidade
Símbolo da Grandeza
Física
Resultado da medida física
6
7. 3.5. Definições
- Medição: Conjunto de operações que têm por objetivo determinar o valor de uma
grandeza.
- Repetitividade: Grau de concordância entre os resultados de sucessivas medições
de um mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas condições de medições.
- Reprodutibilidade: Grau de concordância entre os resultados de medições de um
mesmo mensurando, efetuadas sob condições de medições diferentes.
- Exatidão ou Acurácia: Grau de concordância entre o resultado de uma medição e o
valor verdadeiro do mensurando.
- Precisão: Conceito qualitativo para indicar o grau de concordância entre os diversos
resultados experimentais obtidos em condições de repetitividade.
Então, boa precisão significa erro estatístico pequeno, de forma que os resultados
apresentem boa repetitividade.
Observação: Mesmo com boa precisão, a exatidão ou a acurácia pode ser ruim caso
existam erros sistemáticos consideráveis.
- Valor Médio : Definição de uma dada grandeza específica, considerando uma
quantidade finita n de medições.
- Valor Médio Verdadeiro : Valor consistente com a definição de uma dada
grandeza específica, considerando uma quantidade infinita de medições.
O valor verdadeiro de uma grandeza é o valor que seria obtido para uma medição
perfeita e a determinação do mesmo pode ser entendida como o objetivo final da medição.
Entretanto, o valor verdadeiro é indeterminado por natureza.
- Resultado de uma medição: Valor obtido por medição e atribuído ao mensurando.
- Mensurando: Grandeza específica submetida à medição.
- Desvio: É a diferença entre o resultado de uma medição e o valor médio verdadeiro
do mensurando.
Como o valor verdadeiro é uma quantidade desconhecida logo, o desvio também é
desconhecido, em princípio.
- Variância associada ao processo de medição : É a média dos quadrados dos
desvios quando a quantidade de medições tende a infinito.
- Desvio padrão experimental : Definido com sendo a raiz quadrada da
variância.
- Incerteza de medição: Parâmetro associado ao resultado de uma medição e que
caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos ao
mensurando.
Embora desconhecido, o mensurando tem um valor verdadeiro único por hipótese.
Entretanto, diferentes valores podem ser "atribuídos" ao mensurando e a incerteza
caracteriza a dispersão destes valores.
Evidentemente, a incerteza só pode ser obtida e interpretada em termos
probabilísticos.
Existem várias formas de indicar a incerteza tais como a incerteza padrão, incerteza
expandida e limite de erro.
- Erro estatístico: Resultado de uma medição menos o Valor Médio Verdadeiro (ou
Média Limite).
- Erro sistemático: Diferença entre o Valor Médio Verdadeiro e o Valor verdadeiro.
O Erro Sistemático é o erro do valor médio verdadeiro.
- Incerteza padrão: Resultado final dado na forma de um desvio padrão.
3.6. Objetivos da Teoria de Erros
Quando uma grandeza física experimental x é determinada a partir de medição o
resultado é uma aproximação para o valor verdadeiro xv da grandeza. Os objetivos da teoria
de erros podem ser resumidos em obter:
7
8. a) O melhor valor para o mensurando a partir dos dados experimentais disponíveis.
Isto significa determinar a melhor aproximação possível para o valor verdadeiro em termos
estatísticos.
b) A incerteza no valor obtido, o que significa determinar em termos estatísticos o grau
de precisão e confiança na medida da grandeza física.
3.6.1. Erros Sistemáticos e Erros Estatísticos
Geralmente, ocorrem erros de vários tipos numa mesma medição. Estes erros podem
ser agrupados em dois grandes grupos que são: os erros sistemáticos e erros estatísticos
(ou aleatórios).
Considerando o conjunto de xi determinações (i = 1, 2,..., n) de um mensurando, os
erros podem ser divididos em:
a. Erro sistemático: é um erro que afeta igualmente todas as n medições xi. Isto é, o
conjunto completo das n medições xi apresenta-se igualmente deslocada com relação
ao valor verdadeiro xv.
Os erros sistemáticos podem ser de vários tipos:
a.1. Erro sistemático instrumental: Relativo à calibração do instrumento de medição.
a.2. Erro sistemático ambiental: Erro devido a efeitos do ambiente sobre a experiência.
Fatores ambientais como temperatura, pressão, umidade, luminosidade e outros podem
introduzir a erros no resultado de medição.
a.3. Erro sistemático observacional: Erro devido a pequenas falhas de procedimentos ou
limitações do observador. Por exemplo, o efeito de paralaxe na leitura de escalas de
instrumentos.
b. Erro estatístico ou erro aleatório: Medida da dispersão dos n resultados xi em torno do
valor verdadeiro xv.
Os erros estatísticos (ou aleatórios) resultam de variações aleatórias nas medições,
provenientes de fatores que não podem ser controlados ou que, por algum motivo, não
foram controlados. Por exemplo, na medição de massa com uma balança, correntes de ar
ou vibrações (fatores aleatórios) podem introduzir erros estatísticos na medição.
3.6.2. Desvio Padrão (n-1)
Para estabelecer uma quantidade para a medida da dispersão com significado mais
amplo, emprega-se o conceito de que um conjunto represente uma amostra do universo de
medidas realizadas uma quantidade infinita de vezes naquele universo.
Uma das quantidades que é de interesse chama-se desvio padrão (n-1) que vem a ser
o desvio médio quadrático das medidas com relação à média do universo de medidas.
Como é impossível fazer infinitas medidas em um universo de medições para
determinar a sua média, o procedimento adotado considera uma análise estatística a partir
de uma quantidade n de observações para obter a melhor estimativa para o desvio padrão.
Desta forma, a melhor estimativa para o desvio padrão é calculada por:
O desvio padrão indica o erro que teríamos caso fizéssemos uma única observação. O
significado do erro padrão de um dado conjunto de n determinações é que, em torno do
valor médio, uma dada observação tem:
68% de probabilidade de estar no intervalo ;
95% de probabilidade de estar no intervalo .
8
9. 3.6.3. Desvio Padrão da Média (m)
Considerando um conjunto de n resultados de medições, o Desvio Padrão da Média
ou Desvio Padrão do Valor Médio é a incerteza final correspondente aos erros estatísticos
nas medições e pode ser calculado por intermédio das fórmulas:
3.6.4. Incerteza Padrão Final
Ao se realizar um processo de medição, o ideal é que o instrumento de medida esteja
devidamente calibrado e que tenha uma sensibilidade suficiente para permitir a observação
de flutuações estatísticas.
Alguns erros sistemáticos podem ser corrigidos e, com isso, melhorar os resultados
finais da medição. Erros sistemáticos para os quais não é possível fazer correções são
chamados Erros Sistemáticos Residuais e as incertezas correspondentes são denominadas
Incertezas Sistemáticas Residuais.
No caso dos instrumentos de medida não preencherem a condição acima (possuírem
sensibilidade suficiente para observar as flutuações estatísticas), costuma-se especificar um
erro sistemático avaliado adotando-se uma das regras práticas especificadas abaixo:
- é a menor divisão da escala (em geral em instrumentos digitais) ou
- é a metade da menor divisão da escala (em geral para instrumentos analógicos).
Nessa avaliação é necessário considerar que este valor será tomado como um desvio
padrão, a fim de permitir cálculos de propagação de erros coerentes. Portanto essa
avaliação não deve abranger 100% de confiança, mas sim um pouco mais da metade (68%).
As incertezas estatísticas são obtidas por intermédio do cálculo do desvio padrão do
valor médio .
As incertezas sistemáticas residuais advindas de multiplicidade de efeitos são
mais difíceis de serem obtidas e não existe nenhum método padrão bem estabelecido para
isso, exceto o bom senso.
Para combinar as incertezas estatísticas e as incertezas sistemáticas residuais,
determina-se a incerteza padrão final de uma medição por intermédio da fórmula:
3.6.5. Quantidade de Algarismos Significativos na Incerteza Padrão
Quanto à quantidade de algarismos significativos no desvio ou na incerteza, um
procedimento muito comum é expressá-lo com apenas com um algarismo significativo.
No entanto, considerando que não existe uma regra muito bem estabelecida para a
quantidade de algarismos significativos com a qual deve ser indicada a incerteza padrão, a
tendência atual é de se indicar a incerteza padrão com 2 algarismos significativos, além de
zeros à esquerda (quando necessário). Entretanto, há situações em que não é possível
atribuir mais de 1 algarismo significativo para a incerteza padrão.
Então, quando o nível de confiança é dado pelo desvio padrão e a sua precisão é
grande, usa-se 2 algarismos significativos para o desvio, principalmente nos casos em que o
primeiro algarismo do desvio for 1 ou 2.
9
10. 3.6.6. Resultado de uma Medição
Para escrever o resultado de uma medição, deve-se considerar o último algarismo
significativo da incerteza padrão final da medição, conforme os exemplos abaixo:
a.
Então:
No SI e em NC, fica A 2,757 0,012 10m
b.
Então:
No SI e em NC, fica L 4, 45600 0,00023 105 m
c.
Então:
No SI e em NC, fica M 7,53 0, 41 104 kg
d.
Então:
Em NC, fica T 9,736 0,010 10C
No SI e em NC, fica T (3,7036 0,0010) 102 K
e.
Então:
Em NC, vem 1,350 0,020 102
No SI e em NC, fica 2,3563 0,0017 rad
f. B 2,356cm e B 0, 05cm
Então: B (2,36 0,05)cm
No SI e em NC, vem B 2,36 0,05 102 m
g. t 25,9865s e t 0, 04569s
Então: t (25,986 0,046)s
No SI e em NC, vem t 2,5986 0,0046 10s
4. Procedimento Experimental
Denominamos pêndulo simples o conjunto constituído por um fio ideal (inextensível e
de massa desprezível), fixo por uma das extremidades e que mantém suspenso na outra
extremidade um corpo de pequenas dimensões, que oscile em torno de uma posição de
equilíbrio. O período do movimento de um pêndulo simples corresponde ao tempo gasto
para uma oscilação completa do corpo suspenso.
Para pequenas amplitudes, ângulos () de abertura que obedecem à igualdade:
= sen
Quando é expresso em radianos, vale a equação abaixo, para a determinação do
período (T) do pêndulo simples:
10
11. PÊNDULO SIMPLES
0,0º <
<10,0º
Figura 3: Ilustração de um pêndulo simples
Utilizaremos um pêndulo simples para aplicarmos os conceitos adquiridos neste
experimento.
5.1. Escolha um ângulo de abertura () menor do que 10º, no transferidor analógico para as
medidas dos períodos e expresse esta medida com a respectiva incerteza instrumental na
Tabela 4.
Tabela 4: Valores de Medidas Físicas.
Medida na
Medida em NC e
Medida Incerteza unidade de escala
Quantidade de no SI,
acompanhada da instrumental na de leitura,
Grandeza física algarismos acompanhada da
unidade da escala escala de leitura acompanhada da
significativos incerteza
de leitura incerteza
instrumental
instrumental
Massa do corpo
de prova do
pêndulo
Massa do fio
inextensível
Comprimento
do fio
inextensível
Abertura
angular
Período de uma
oscilação do
pêndulo
Massa de um
tronco de cone
Altura do tronco
de cone
Temperatura
ambiente
Volume de um
líquido
5.2. Utilizando o cronômetro medir oito vezes o período de uma oscilação completa de um
pêndulo simples e completar a Tabela 5.
11
12. Tabela 5: Conjunto de n=8 medidas do período de um pêndulo simples.
Desvio
Período de oscilação Quadrado do Desvio
Nº Absoluto
Ti ( s) Ti T ( s) (Ti T )2 (s 2 )
1
2
3
4
5
6
7
8
Média Soma dos quadrados dos
n desvios
T
T T
i n
2
T i 1
i
n i 1
5.3. Calcular o desvio padrão n 1 da medida de um período de oscilação:
T T
n
2
i
n 1 i 1
n 1
5.4. Calcular o desvio padrão do valor médio m :
T T
n
2
n 1 i
m ou m i 1
n n n 1
5.5. Calcular a incerteza padrão final p das medidas dos períodos feitas através do
cronômetro.
p m s2
2
5.6. Expresse o valor mais provável do período, com sua devida incerteza em Notação
Científica (NC) e no Sistema Internacional de Unidades (SI).
T T p u T (_______ _______) ________
12