Este documento discute conceitos fundamentais de medidas e unidades, incluindo o Sistema Internacional de Unidades (SI), algarismos significativos, precisão vs exatidão, e incertezas em medidas experimentais. Ele fornece exemplos detalhados sobre como aplicar corretamente estas noções em cálculos químicos.

1. • Denise F. S. Petri (dfsp@iq.usp.br)
• Paulo V. O. Toledo (paulo.vinicius.toledo@usp.br)
• Bloco 3 térreo, sala 307
• Instituto de Química
Medidas, escalas, algarismos significativos,
análise dimensional, exatidão, precisão
QFL 0137 – QUÍMICA GERAL
FARMÁCIA BIOQUÍMICA
1o Semestre - 2019
26/02/2019

2. Medidas
i) são observações quantitativas e incluem unidades e
ii) envolvem incertezas

3. Padronização das unidades
As unidades de comprimento eram quase sempre derivadas das partes do corpo do rei de cada país:
a jarda, o pé, a polegada entre outras.
Jarda (yd): No século XII, o rei Henrique I da Inglaterra fixou a jarda como a distância entre seu nariz e
o polegar de seu braço estendido.
1 yd = 0,9144 m
1 pé = 30,48 cm
1 polegada = 2,54 cm
1 palmo = 22,86 cm

4. Padronização das unidades
Sistema Internacional (SI) de Medidas, 1960
http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F
Unidades básicas

5. http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F
Unidades derivadas São obtidas a partir das unidades básicas. Ex. área = comprimento x largura = m²
adimensionais
}

6. Unidades de tamanho conveniente
http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F

7. Unidades usadas frequentemente que não fazem parte do SI
http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F

8. Principais unidades usadas em laboratório Volume
1 L = 1 dm³
1 L = 1000 mL
1 dm = 0,1 m = 10 cm
1 L = (10 cm)³ = 1000 cm³

9. Principais unidades usadas em laboratório Massa
1 kg = 1000 g
Balança semi-analítica
Sensibilidade máxima de 0,001 g
Balança analítica
Sensibilidade máxima de 0,0001 g

10. The unit of mass will no longer be defined by a lone physical object but instead in terms of a universal constant.
Nov 9, 2018
NATIONAL INSTITUTE OF STANDARDS AND TECHNOLOGY (NIST, USA)
“For more than a century, the kilogram has been defined by the weight of a cylinder of platinum-iridium at the
international bureau of weights and measures in Sèvres, France. The weight of the is not constant. It grows
with the accumulation of pollution from the air and shrinks ever so slightly with each cleaning.
The proposed change is to define the kilogram in terms of Planck’s constant, which relates the energy of a
photon to the frequency of its waves, rather than on a singular piece of metal.

11. Principais unidades usadas em laboratório Temperatura
SI unidade K (kelvin), oK , termodinâmica, zero absoluto = 0 K
Escala Celsius (oC), 0 K = -273,15 oC

13. Incertezas (erros) das medidas experimentais
Algumas fontes de incertezas usuais:
• Limitações da escala do instrumento de medida
• Variações incontroláveis no decorrer do tempo da medida
Menor divisão: 1 oC
Incerteza = 0,5 oC
Leitura = (23,5 ± 0,5) oC
Menor divisão: 2 oC
Incerteza = 1 oC
Leitura = (28 ± 1) oC

14. Incertezas (erros) das medidas experimentais
Quando não vier indicado pelo fabricante, o erro da medida é sempre a
metade da menor divisão da escala.
cm
Leitura = (1,40 ± 0,05) cm

15. Incertezas (erros) das medidas experimentais
Nestes casos, o fabricante indicou (verificar no próprio equipamento ou
manual do equipamento).
Balança semi-analítica
± 0,001 g
Balança analítica
± 0,0001 g

16. Número de algarismos significativos
Número de algarismos significativos = dígitos que têm significado em uma quantidade
medida ou calculada, por isso depende da precisão do instrumento ou equipamento
utilizado.
Se uma dada quantidade de substância for pesada em balança analítica, geralmente a
massa deve ser expressa com 4 casas depois da vírgula.
Quando se usam algarismos significativos, o último dígito é incerto.
algarismos significativos: representam uma medida em que somente o
algarismo mais afastado à direita não é conhecido com certeza

17. Regras para uso de algarismos significativo:
Qualquer dígito diferente de zero é significativo. Por exemplo, 845 cm tem três algarismos
significativos; ou 1,234 kg tem quatro algarismos significativos.
Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos. A função
deles é indicar a posição da vírgula decimal. Por exemplo, 0,08 L tem um algarismo
significativo; 0,0000349 g possui três algarismos significativos.
Se um número for maior que 1, todos os zeros à direita da vírgula contam como algarismos
significativos. Por exemplo:
2,0 mg → dois algarismos significativos
40,062 mL → cinco algarismos significativos
3,040 m → quatro algarismos significativos

18. Regras para uso de algarismos significativo:
Qualquer dígito diferente de zero é significativo. Por exemplo, 845 cm tem três algarismos
significativos; ou 1,234 kg tem quatro algarismos significativos.
exatos
estimado
845 cm
exatos
estimado
1,234 kg

19. Se um número for menor que 1, apenas os zeros que estão no fim do número contam
como algarismos significativos. Por exemplo:
0,090 kg → dois algarismos significativos
0,3005 L → quatro algarismos significativos
0,00420 m → três algarismos significativos
Para números que não tem vírgulas, os zeros finais podem ou não ser significativos. Por
exemplo, 400 cm pode ser expresso como 4 x 10² (um algarismo significativo), ou 4,0 x 10²
(dois algarismos significativos) ou 4,00 x 10² (três algarismos significativos).
Regras para uso de algarismos significativo:

20. Na adição e subtração, a resposta terá o mesmo número de
casas decimais que a grandeza com o menor número de casas
decimais
Regras para uso de algarismos significativo:

21. Exemplo:
Um aluno pesou um balão volumétrico de 50 mL vazio numa balança semi-analítica.
A massa foi de 25,562 g.
Ao balão ele deveria adicionar aproximadamente 5 g de NaCl. Entretanto, a balança
semi-analítica quebrou e ele teve que usar a balança analítica para concluir a tarefa.
Na balança analítica ele pesou 5,0126 g de NaCl.
Qual é a massa do conjunto balão + NaCl?
25,562
5,0126
30,5746
+
30,5746 g 30,575 g
Menor número de casas decimais

22. Na multiplicação e divisão, o número de algarismos
significativos na resposta não pode ser maior que o número de
algarismos significativos na medida menos precisa.
Regras para uso de algarismos significativo:

23. Exemplo:
Um aluno determinou a densidade (d) de uma solução contida num balão aferido.
O volume do balão aferido era 50,04 cm³
A massa da solução foi pesada em balança analítica = 50,5327 g
𝑑 =
𝑚
𝑣
=
50,5327 𝑔
50,04 𝑐𝑚³
= 1,0098461231015187849720223820943 𝑔/𝑐𝑚³
Medida menos precisa, 4 algarismos significativos
𝑑 =
𝑚
𝑣
=
50,5327 𝑔
50,04 𝑐𝑚³
= 1,010 𝑔/𝑐𝑚³

24. Um grupo de alunos fez três pesagens seguidas em um balança semi-analítica, obtendo os seguintes valores:
m ± 0,001 (g)
Medida 1 71,506
Medida 2 70,898
Medida 3 72,302
Média 71,568666666666666666 X
Média 71,569 
s = 0,70415
O valor médio e seu desvio padrão é: (71,569 ± 0,704154812523) g
(71,57 ± 0,70) g 
Cálculo do desvio padrão
= valor médio
n = número de medidas
X
Média e desvio padrão
https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/ir/2018/NIST.IR.6969-2018.pdf Incerteza com 2 alg. significativos

25. O valor médio e seu desvio padrão seriam: (71,5687 ± 0,0070) g → NIST
Média e desvio padrão
Se o desvio padrão fosse 0,00704154812, então:
Conclusões:
• Se a reprodutibilidade das medidas é baixa, o desvio padrão é alto e não
adianta ter um equipamento de alta precisão
• A média aritmética acompanhada de seu desvio padrão informa quão
confiável e reprodutível é esse valor
* Variância amostral = s²

26. Precisão X Exatidão
Precisão indica se as medidas são reprodutíveis.
Exatidão indica se a medida está próxima ao valor de referência (handbook, publicação etc).
“Picnometria é uma técnica precisa e exata para determinar densidade de polímeros”
Exemplo de valor de densidade de poliestireno determinado por picnometria: 1,0220 g/cm³
→ 4 dígitos depois da vírgula porque usou balança analítica (± 0,0001 g), se tivesse usado
balança semi-analítica (± 0,01 g) seria menos preciso.
→ o valor determinado foi pouco exato porque o valor de referência para a temperatura de
trabalho é 1,050 g/cm³.

27. Referências:
Química Geral: Conceitos Essenciais, Raymond Chang, 4ª ed. Mc Graw Hill, 2006
Química: A Matéria e suas transformações, 5ª ed. LTC, 2009
http://wiki.stoa.usp.br/O_que_%C3%A9_o_Sistema_Internacional_de_
Unidades_de_Medidas_F%C3%ADsicas%3F