O documento discute conceitos fundamentais de medição em química, incluindo incerteza de medição, algarismos significativos, erros sistemáticos e aleatórios, e erro absoluto e relativo. O objetivo é consolidar os conteúdos ensinados por meio da resolução de exercícios e problemas.

1. RUMO AO LABORATÓRIO
Medição em Química
SUMÁRIO: Incerteza de uma medição.
Algarismos significativos em medições diretas.
Erros sistemáticos e erros aleatórios.
Erro absoluto e erro relativo.
Resolução de exercícios e problemas para
consolidação dos conteúdos lecionados.

2. • Efetuar uma medição é realizar
uma comparação do valor de uma
grandeza com outro predefinido, a
que se convencionou chamar
unidade padrão.
• Uma medida é o resultado de uma
medição; exprime-se através de um
valor numérico, acompanhado de
uma unidade apropriada.
h = 1,50 m
Medição em Química
INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO

3. • Uma medida pode resultar de uma
medição:
• Direta, quando o valor de uma
grandeza é comparado diretamente
com a unidade padrão do
instrumento utilizado;
• Indireta, quando o valor de uma
grandeza se obtém a partir de
relações matemáticas entre medidas
de grandezas obtidas por medição
direta ou por outras, indiretas.
Medição em Química
INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO

4. • Numa medição direta, por mais rigoroso que seja o
instrumento utilizado e adequada que seja a técnica, há
sempre uma incerteza associada à leitura efetuada, devendo
registar-se a incerteza absoluta de leitura (Ia,ℓ) dos aparelhos
ou instrumentos de medida utilizados.
INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO
Medição em Química
Ia,ℓ =  0,05 cm

5. Quando não é fornecida pelo fabricante,
considera-se a incerteza absoluta de leitura dos
instrumentos de medida utilizados:
• metade do valor da divisão menor da
escala, se o instrumento for analógico;
• igual a uma unidade do último dígito de
leitura, se o instrumento for digital.
Se se medir o volume
de um líquido com
uma proveta de
sensibilidade 1 mL, a
incerteza absoluta de
leitura da proveta será
0,5 mL.
Se se usar uma balança digital para medir a massa de um
sólido, que apresenta leituras com duas casas decimais, a
incerteza absoluta de leitura da balança será 0,01 g.
• Define-se sensibilidade de um instrumento como o menor valor que se
consegue medir com ele.
INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO
Medição em Química

6. • A incerteza relativa (Ir) corresponde ao quociente entre a
incerteza absoluta de leitura (Ia,ℓ) e o resultado da medição
(X), o que mostra que a incerteza absoluta de leitura de um
instrumento é tanto menos significativa quanto maior for o
valor da medição efetuada.
• Esse resultado pode ser expresso em percentagem se for
multiplicado por cem.
𝐼𝑟 =
𝐼a,ℓ
𝑥
INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO
Medição em Química

7. O resultado da medição pode ser apresentado de três formas distintas:
• Em função da incerteza absoluta de leitura do instrumento:
• 76,0 mL ± 0,5 mL ou (76,0 ± 0,5) mL
• 32,18 g ± 0,01 g ou (32,18 ± 0,01) g
• Intervalo de valores no qual deverá estar contido o valor da
grandeza medida com um dado grau de confiança:
• [75,5; 76,5] mL
• [32,17; 32,19] g
• Em função da incerteza relativa percentual:
• 76,0 mL ± 0,6 %
• 32,18 g ± 0,03 %
INCERTEZA DE UMA MEDIÇÃO
Medição em Química

8. Numa medição, são algarismos exatos todos os algarismos
determinados pela escala do aparelho de medida, com exceção
do que se encontra mais à direta, que tendo sempre uma
incerteza associada, é o algarismo aproximado ou incerto.
Qualquer algarismo que se coloque depois do algarismo
incerto é desprovido de significado físico, pois não é obtido
pela escala do aparelho utilizado.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

9. Designam-se algarismos significativos ao conjunto
dos algarismos exatos e do algarismo aproximado.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
T = 36,0 ºC  3 algarismos significativos
Medição em Química

10. • Na contagem dos algarismos significativos resultantes
de uma medição experimental direta é importante ter
em conta as seguintes regras:
- A contagem de algarismos significativos faz-se da
esquerda para a direita a partir do primeiro dígito
diferente de zero à esquerda, contando qualquer
dígito como significativo até ao último
representado.
• 5,85 cm tem três algarismos significativos.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

11. • Na contagem dos algarismos significativos resultantes
de uma medição experimental direta é importante ter
em conta as seguintes regras:
- O algarismo zero é significativo sempre que se
encontra à direita do primeiro algarismo diferente
de zero.
• 204 cm contém três algarismos significativos assim como
0,00570 km.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

12. • Na contagem dos algarismos significativos resultantes
de uma medição experimental direta é importante ter
em conta as seguintes regras:
- O número de algarismos significativos é sempre o
mesmo, independentemente das unidades em que
se exprime a grandeza, devendo manter-se
quando há uma conversão de unidades.
• 0,00570 km em unidade do SI seria 5,70 m – ambos têm três
algarismos significativos.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

13. • Na contagem dos algarismos significativos resultantes
de uma medição experimental direta é importante ter
em conta as seguintes regras:
- O número de algarismos significativos é o mesmo
se o número for expresso em notação científica,
pois as potências de base 10 não contam como
algarismos significativos.
• 0,00570 km, expresso em notação científica é 5,70 × 10–3 km e
mantém os mesmos três algarismos significativos.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

14. • Nas medições indiretas o número de algarismos
significativos a apresentar no resultado final depende
das incertezas de leitura das medições diretas, que
definem o número de algarismos significativos dessas
medições, e do tipo de operações matemáticas usadas.
- Na adição e na subtração, o número de casas decimais do
resultado deve ser igual ao da parcela que tiver menor número
de casas decimais;
• 5,321 + 8,40 = 13,72
• 1,2 – 0,123 = 1,1
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

15. • Nas medições indiretas o número de algarismos
significativos a apresentar no resultado final depende
das incertezas de leitura das medições diretas, que
definem o número de algarismos significativos dessas
medições, e do tipo de operações matemáticas usadas.
- Na multiplicação e na divisão, o resultado deve ter o mesmo
número de algarismos significativos que o fator ou divisor que
tiver o menor número de algarismos significativos;
• 6,53  1,3 = 8,5
• 2,20  2,934 = 0,750
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

16. • Nas medições indiretas o número de algarismos
significativos a apresentar no resultado final depende
das incertezas de leitura das medições diretas, que
definem o número de algarismos significativos dessas
medições, e do tipo de operações matemáticas usadas.
- Os números exatos, obtidos de definições ou de contagens,
não afetam o número de algarismos significativos, pois são
considerados como sendo valores constantes isentos de erro.
• Quando se realizam cálculos intermédios, o número de algarismos a
reter deve ser superior ao indicado nas regras anteriores. Assim,
evita-se que o resultado seja afetado por arredondamentos
intermédios.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

17. • A apresentação de um resultado de uma medição
indireta com o número correto de algarismos
significativos implica, frequentemente,
arredondamentos nos resultados. Existem três regras
básicas para se efetuar o arredondamento de valores
de grandezas obtidos através de operações aritméticas:
- Se o primeiro algarismo da parte a ser desprezada for
inferior a 5, o último algarismo significativo mantém-
se inalterado.
• 7,524 arredondado para três algarismos significativos fica
7,52.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

18. • A apresentação de um resultado de uma medição
indireta com o número correto de algarismos
significativos implica, frequentemente,
arredondamentos nos resultados. Existem três regras
básicas para se efetuar o arredondamento de valores
de grandezas obtidos através de operações aritméticas:
- Se o primeiro algarismo da parte a ser desprezada for
superior a 5, ou 5 seguido de pelo menos um número
diferente de zero, acrescenta-se uma unidade ao
último algarismo significativo.
• 6,537 arredondado para três algarismos significativos fica 6,54.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

19. • A apresentação de um resultado de uma medição
indireta com o número correto de algarismos
significativos implica, frequentemente,
arredondamentos nos resultados. Existem três regras
básicas para se efetuar o arredondamento de valores
de grandezas obtidos através de operações aritméticas:
- Se o primeiro algarismo da parte a ser desprezada for
igual a 5, ou 5 seguido de zeros, e o último algarismo
significativo da parte remanescente for par, mantém-
se inalterado; se for ímpar aumenta uma unidade.
• 6,345 arredondado para três algarismos significativos fica 6,34,
• 6,215 arredondado para o mesmo número de algarismos
significativos fica 6,22.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Medição em Química

20. ERROS SISTEMÁTICOS E ERROS ALEATÓRIOS
Medição em Química
Quando afetam o resultado sempre do
mesmo modo e as suas causas podem,
em princípio, ser identificadas. Em
algumas situações, estes erros podem
ser corrigidos facilmente, por
exemplo, quando se devem às
limitações dos aparelhos de medida
ou das técnicas utilizadas Noutras
situações, a sua correção obriga à
análise cuidadosa das condições
experimentais e das técnicas
envolvidas.
Quando o resultado é afetado de um
modo aleatório e as causas não são
identificadas. Estes são erros
intrínsecos ao próprio processo de
medição, que surgem mesmo em
situações de grande cuidado
operacional e resultam de causas
desconhecidas e imprevisíveis, não se
podendo quantificar a forma como
alteram (por excesso ou por defeito) o
resultado final. Todavia, é possível
estabelecer um intervalo de valores no
qual deverá estar contido o valor da
grandeza medida com um dado grau
de confiança.
Erros sistemáticos Erros aleatórios

21. Conhecendo-se o valor de referência (xr) de uma determinada
grandeza pode determinar-se o valor absoluto da diferença entre o
valor obtido experimentalmente (x) e esse valor de referência,
designado de erro absoluto (ea):
ea = |x – xr|
O erro relativo (er), à semelhança da incerteza relativa, compara o
tamanho do erro absoluto com o valor de referência sendo obtido pelo
quociente dessas grandezas, de acordo com a expressão:
Esse valor multiplicado por cem corresponderá ao erro relativo
percentual, er(%).
ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO
𝑒r =
𝑒a
𝑥r
Medição em Química

22. A exatidão avalia a proximidade entre o resultado da
medição e o valor de referência.
A exatidão é afetada pelos erros sistemáticos e pode
ser estimada pelo erro absoluto ou relativo. Em
ambas as formas, quanto menor for o erro, maior será
a exatidão da medição.
ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO
Medição em Química