1) O documento apresenta os primeiros conceitos de cinemática escalar no capítulo 1 de Física. 2) São discutidas unidades de medida como o côvado, polegada e dedos e sua conversão entre sistemas métrico e inglês. 3) O texto enfatiza a importância da padronização de unidades de medida.

1. Física
Cinemática escalar
Capítulo 1 Comprimento: 12 côvados. Em metros: 12 · 0,48 m = 5,76 m
Largura: meio côvado. Em centímetros: 0,5 · 48 cm = 24 cm
Primeiros conceitos
Espessura da tábua: precisamos determinar quanto valem
Conexões “três dedos” em centímetros. Usando três dedos — indica-
dor, médio e anular — da mão, obtemos um valor próximo
1. Resposta pessoal.
de 6 cm, mas as respostas variam de acordo com cada um
2. Resposta pessoal. dos alunos.
c) De acordo com os resultados obtidos, os alunos deverão
Exercícios complementares apontar os inconvenientes de se usarem unidades de me-
didas que variam de pessoa para pessoa. Fale em padroni-
9. Embora a questão se refira às escalas Celsius e Fahrenheit,
zação de unidade.
não se trata de uma questão sobre escalas termométricas.
O objetivo da questão é mostrar que a falta da unidade (°C 21. a
ou °F) na informação pode levar a uma conclusão total- Para se chegar a uma resposta satisfatória, é preciso predeter-
mente errada. Se a temperatura média for 41 graus Celsius, minar algumas condições:
o brasileiro vai encontrar nos Estados Unidos um clima • o caminho fica à esquerda do menino;
quente; se a temperatura média for 41 graus Fahrenheit, o • as duas encruzilhadas são perpendiculares (formam um
brasileiro vai encontrar um clima frio (lembrando que, no ângulo de 90°).
enunciado, menciona-se o fato de que 41 °F correspondem Consideradas essas condições e a informação de que o Sol nasce
a 5 °C). Portanto, estará um clima quente, se for 41 °C, e um a leste dos meninos, conclui-se que o senhor, ao dobrar à es-
clima frio, se for 41 °F. querda, caminhou no sentido oeste. Na primeira encruzilhada,
ao dobrar à esquerda, caminhou no sentido sul e na segunda
10. a) Se o número do sapato (n) corresponde a 1,5 vez o tamanho
encruzilhada, ao dobrar à esquerda novamente, caminhou no
do pé, em centímetros, então o comprimento do pé de uma
sentido leste.
pessoa que calça sapatos número 42 é dado por:
n 42 22. De acordo com a figura, no trajeto ABC a pessoa percorre uma
= = 28
1, 5 1, 5 distância de:
Portanto, o comprimento do pé é 28 cm. ∆sABC = 160 + 220 + 270 s ∆sABC = 650 m
b) Sendo 1 polegada = 2,54 cm, então 12 polegadas valem: Como ela caminha, em média, 100 metros por minuto, o tempo
12 · 2,54 cm = 30,48 cm gasto no trajeto ABC é de:
Se o tamanho do pé, no padrão do sistema inglês, vale ∆s 650
∆t = s ∆t = = 6, 5 min
30,48 cm (12 polegadas), então o número do calçado (n) vm 100
correspondente é: A pessoa gasta, aproximadamente, 6,5 minutos.
n = 30,48 · 11,5 = 45,72 = 46
23. O tempo para baixar um arquivo de 3,6 MB a uma velocidade
11. Sendo 1 hectare = 100 ares e 1 are = 100 m2, temos: média de 2,0 kB/s é:
1 hectare = 100 · 100 m2 = 10.000 m2 ∆s = vm · ∆t s 3,6 MB = 2,0 kB/s · ∆t s
Então, da gleba de 25 hectares, têm-se n lotes de 250 m2 cada: 3, 6 ⋅ 106
s ∆t = s
25 ⋅ 10.000 2, 0 ⋅ 103
n= = 1.000
250 s ∆t = 1,8 · 103 s = 1.800 s = 30 min
pessoa consegue 1.000 lotes.
A O tempo será de 30 minutos.
12. a) Como o côvado é uma unidade de medida do comprimento 24. a) Ambos os textos estão corretos. A diferença na infor-
do braço, desde o cotovelo até a ponta do dedo médio, as mação da localização deve-se à adoção de sistemas de
respostas dos alunos devem variar, dependendo do tamanho referência diferentes. Em relação ao centro de Curitiba,
do braço de cada um. Contudo, um valor médio razoável a terra indígena está 340 km a noroeste; em relação ao
deve estar próximo de 48 cm. centro de Londrina, está 80 km ao sul, conforme o mapa
b) Usando a relação obtida em a (1 côvado = 48 cm = 0,48 m), a seguir.
obtemos o comprimento e a largura da tábua de madeira b) Em relação ao centro da terra indígena, Curitiba localiza-se
usada por Galileu. 340 km a sudeste. Observe o mapa.
1

2. Uma pessoa sentada na areia ocupa uma área aproximada de:
MATO
Ap = 70 cm · 50 cm s Ap = 0,7 · 0,5 = 0,35 m2
GROSSO Portanto, o maior número possível de pessoas é:
DO SUL Londrina
A 3 ⋅ 105
n = = s n = 106
80 km SÃO Ap 0, 35
Tamarana PAULO
(Reserva de
Apucaraninha) 7. a) Inicialmente, efetuamos uma comparação entre as massas
340 km
do próton (ou do nêutron) e a do elétron:
PARANÁ Curitiba mpróton 1, 7 ⋅ 10−27
= = 1, 9 ⋅ 103
melétron 9, 1 ⋅ 10−31
A massa do próton é, aproximadamente, 2.000 vezes a
massa do elétron. Portanto, na determinação da massa de
um átomo, a contribuição dos elétrons é muito pequena,
N pois, em comparação à massa do próton e à do nêutron, a
SANTA CATARINA massa dos elétrons é desprezível.
570 km
b) A massa do átomo de neônio é a soma das massas dos 10
prótons e dos 10 nêutrons. Como as massas do próton e
Tarefa proposta
do nêutron são praticamente iguais, a massa do átomo de
1. Se uma polegada equivale a 25,4 milímetros, então o diâmetro neônio é igual a 20 vezes a massa de um próton. Assim,
5 temos:
da porca, que é de de polegada, em milímetros, é:
16 Massa do átomo de neônio = 20 · 1,7 · 10–27 kg =
1 pol 25,4 mm = 3,4 · 10–26 kg
5
pol x ∆
8. t = 22 h 36 min 48 s – 21 h 54 min 16 s
16
∆t = 21 h 96 min 48 s – 21 h 54 min 16 s = 0 h 42 min 32 s
x = 7,9 mm
∆t = 2.520 + 32 = 2.552 s
Como o mecânico optou por uma chave de 8 mm, sua escolha
está correta. 9. Lembrando que 11 h 05 min pode ser escrito como 10 h 65 min,
temos:
2. 4,0 cm = 40 mm
10 h 65 min – 9 h 15 min = 1 h 50 min (tempo de duração
800 páginas são 400 folhas.
da corrida)
Folhas Espessura
400 40 10. d
1 x 45 anos 4,5 · 109 anos
400x = 40 s x = 0,10 mm 1 hora x
3. 1.380 mm = 1,38 m 4, 5 ⋅ 109
x = s x = 108 h
V = A · h = 200 · 1,38 = 276 m3 por ano 45
V 276 Sendo 1 ano = 365 · 24 = 8.760 h, temos:
O volume mensal médio será: V ’ = = = 23 m3
12 12
108
4. b x = s x = 11.415 anos
8.760
V = 200 km3 = 200 · (103 m)3 = 200 · 109 m3
Como 1 bilhão = 109, vem: 1 b
1.
V = 200 bilhões de m3 45 anos 4,5 · 109 anos
x 15 · 109 anos
5. e
45 ⋅ 15 ⋅ 109
Tempo (s) Área (km2) x = s x = 150 anos
4, 5 ⋅ 109
8 10–2
32 · 106 x 12. e
Como o ser humano surgiu há menos de um bilhão de anos,
32 ⋅ 106 ⋅ 10−2
x = s x = 4 · 10 4 km2 temos: seta 5.
8
6. c 13. b
A área da faixa na praia vale: O segundo observador está com velocidade v em relação ao
A = c ·  s A = 3.000 · 100 s A = 3 · 105 m2 primeiro, isto é, a velocidade do segundo é 2v em relação à
2

3. Terra; portanto, ele vai observar o objeto cair para trás, de • ∆t = 3 + 14 + 7 s ∆t = 24 h
acordo com a figura da alternativa b. ∆s 515
• vm = s vm = s vm = 21,5 km/h
∆t 24
14. e
O observador vê dois movimentos combinados na horizontal 22. d
com a mesma velocidade do avião e queda com consequente • ∆s = 100 + 40 s ∆s = 140 km
aumento de velocidade. Isso resulta num movimento para- 100
• ∆tt = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 s ∆tt = + 1 + 0,5 s ∆tt = 2,5 h
bólico. 100
∆s 140
15 c
. • vm = s vm = s vm = 56 km/h
∆t 2, 5
Para o cientista no interior do trem, a observação é de um
movimento de queda, pois ele se encontra em repouso em 23. onsiderando os sentidos:
C
relação ao trem. a) Item 1: ∆s1 = 70 · 0,5 = 35 km
Já para o colega que se encontra na estação, como o trem Item 2: ∆s2 = 30 · 0,3 = 9 km
se encontra em movimento em relação a ele, observa-se um Item 3: ∆s3 = 70 · 0,7 = 49 km
movimento parabólico. As distâncias obtidas somadas nos dão a distância total
percorrida.
16. c
Assim:
A velocidade horizontal do copo é a mesma do avião. Portanto,
∆s = ∆s1 + ∆s2 + ∆s3 s ∆s = 35 + 9 + 49 s ∆s = 93 km
em relação ao passageiro, o copo atinge o ponto R.
b) Assim:
17. c ∆s 35 − 9 + 49 75
vm = = s vm = = 50 km/h
∆s 380 ∆t 0, 5 + 0, 3 + 0, 7 1, 5
vm = s vm = s vm = 9,5 m/s
∆t 40
24.
d
1
8. d Pela definição de velocidade média, a cada hora realiza-se um
a) Errada. A diferença é 10 min 39,91 s. deslocamento de 15 km, em média.
b) Errada. O correto é: trinta centésimos de segundo.
∆s 8
c) Errada. O correto é: cinquenta e quatro centésimos de 25. om velocidade de 80 km/h s vm =
C s 80 = s
∆t ∆t1
segundo.
1
d) Correta. 21,30 s – 9,69 s = 11,61 s s ∆t1 = h = 0,10 h
10
e) Errada. O correto é: seiscentos e dezenove milésimos de ∆s 8
Com velocidade de 100 km/h s vm = s 100 = s
segundo. ∆t ∆t2
8
s ∆t2 = h = 0,08 h
1
9. b 100
∆s
vm = A diferença entre os tempos: ∆t1 – ∆t2 = 0,10 – 0,08 = 0,02 h
∆t
Assim, como 1 h é equivalente a 60 min, então:
Sendo 14 min 41,54 s = 881,54 s, temos:
0,02 h s 1,2 min
1.500
vm = s vm = 1,7 m/s
881, 54 26. c
Em km/h: vm = 6,1 km/h Mesmo em movimento, um corpo pode estar em repouso em
relação a outro referencial.
2
0. d
No percurso todo, temos: 27.
c
∆s = 6 km = 6.000 m
∆s 0, 4 0, 4
vm = s 80 = s ∆t = = 0, 0050 h ∆t = 20 min = 20 · 60 = 1.200 s
∆t ∆t 80
∆s 6.000
Primeiro trecho: vm = = = 5 m/s
∆t 1.200
∆s1 0, 2 0, 2
vm 1 = s 120 = s ∆t1 = = 0, 0017 h
∆t1 ∆t1 120 28.
c
∆s = 108 km ∆t = 50 min
∆s2 0, 2 0, 2
vm2 = s vm2 = = 1 h 60 min
∆t2 0, 0050 − 0, 0017 0, 0033
x 50 min
∴
vm2 = 60 km/h 5
x = h
6
21.
c ∆s
· 6 = 129,6 km/h ou H 130 km/h
108
Assim: vm = =
• ∆s = 10 + 421 + 84 s ∆s = 515 km ∆t 5
3

4. 29. c 2. ∆s = v · ∆t s ∆s = 20 · 2 s ∆s = 40 m
∆s ∆s
v = s ∆t =
∆t v Exercícios complementares
5 1
Primeiro lado: t1 = = h
150 30 9. c
5 1 De acordo com a função horária, temos:
Segundo lado: t2 = = h
200 40 x0 = –2 m (posição inicial) v = 5 m/s (velocidade)
5 1 Como v > 0 e as posições crescem à medida que passa o tempo,
Terceiro lado: t3 = = h
200 40 o movimento é progressivo.
5 1
Quarto lado: t 4 = = h 10. b
100 20
Para o primeiro carro, temos:
t = 1 + 2 · 1 + 1 s t = 4 + 6 + 6 = 16 s t = 4 vm =
∆s
s 40 =
200
s ∆t = 5 h
T T T
30 40 20 120 120 30 ∆t ∆t
20 5 20 · 30 Se o carro 2 partiu 1 hora mais tarde e chegou junto com o carro
Assim: vmédia = = = 150 km/h
4 4 1, gastou então 4 horas para percorrer os mesmos 200 km.
30 ∆s 200
Assim: vm = = = 50 km/h
3
0. d ∆t 4
om base na figura e nos dados da tabela:
C
11. d
∆s 2
vm = = s vm = 0,5 km/min Para t = 0 h, temos:
∆t 4
s0 = 200 km
Da estação Bosque à Terminal: ∆s = 15 km
∆s 50 − 200
∆s 15 v = = = −15 km/h (constante)
= ∆t =
∆t = s ∆t = 30 min ∆t 10 − 0
vm 0, 5
Assim: s = 200 – 15 ⋅ t
Como o metrô faz 5 paradas de 1,0 min cada, temos:
∆tt = 30 + 5 · 1 s ∆tt = 35 min 12. Para o caminhão:
∆s 20 20 2
3
1. c vc = s 70 = s ∆tc = = h
∆tc ∆tc 70 7
Por regra de três simples, temos:
3 pés 1m Para o veículo:
6 pés xm s x = 2 m ∆s 20 20 1
vv = s 80 = s ∆tv = = h
1 passada 2m ∆tv ∆tv 80 4
50 passadas ym s y = 100 m 1
Como o veículo é mais rápido, ele cumprirá os 20 km em h.
∆s 0, 1 km 4
vm = = 100 m/min s vm = s vm = 6,0 km/h Nesse tempo, o caminhão terá percorrido:
∆t 1
h ∆s ’ ∆s ’
60 vc = s 70 = s ∆s ’ = 17, 5 km
∆tv 1
3 a
2. 4
Velocidade média no percurso normal: Assim, a diferença de distância entre eles é de: d = 20 – 17,5 =
∆s 16 km = 2,5 km.
vm = s vm = = 48 km/h
∆t 1
h 21. c
3
Montando as funções horárias para os dois motociclistas,
Assim, a pessoa movimenta 9,6 km a 48 km/h e 6,4 km a 16 km/h.
temos:
O tempo do trajeto é:
9, 6 6, 4 xA = x 0 + vA · t s xA = 20 + 15 · t
∆t = ∆t1 + ∆t2 s ∆t = + s ∆t = 0,2 + 0,4 s A
48 16
s ∆t = 0,6 h = 36 min xB = x 0 + vB · t s xB = 300 + 10 · t
B
Como ela deixa sua casa 42 min antes da hora prevista, chegará
Para a situação descrita, temos:
com 6 min de antecedência.
xA = xB + 100 s 20 + 15 · t = 300 + 10 t + 100 s
380
Capítulo 2 s 5 · t = 400 – 20 s t = = 76 s
5
Movimento uniforme (MU) 22. e
Em 5 min, o ônibus percorreu:
Conexões
5
∆sônibus = v · ∆t = 60 km/h · h s ∆sônibus = 5 km
1. Resposta pessoal. 60
4

5. Assim:
Assim, temos:
∆s = v ⋅ ∆t s 320 = v ⋅ 4 s v = 80 km/h
• Táxi: stáxi = s0 + v ⋅ ∆t s stáxi = 90 ⋅ ∆t
• Ônibus: sônibus = s0 + v ⋅ ∆t s sônibus = 5 + 60 · ∆t 6. e
No encontro: stáxi = sônibus s 30 · ∆t = 5 57.600
• vs = 57.600 km/h = km/s = 16 km/s
5 1 3.600
Portanto: ∆t = = h = 10 min
30 6 • ∆sluz = ∆ssonda s vluz · ∆tluz = vsonda · ∆tsonda s
23. a s 300.000 ⋅ 4,4 = 16 ⋅ ∆tsonda s ∆tsonda = 82.500 anos
Em 30 min (0,5 h), o automóvel M percorre:
7. O intervalo de tempo de ida e volta é 2,5 s. Então, o intervalo
∆sM = v ⋅ ∆t = 60 ⋅ 0,5 s ∆sM = 30 km
de tempo somente de ida é 1,25 s. A distância Terra-Lua é
Então, nesse tempo, o automóvel N percorre 20 km (50 – 30).
dada por:
Portanto:
∆s = v ⋅ ∆t s ∆s = 3 ⋅ 108 ⋅ 1,25 = 3,75 ⋅ 108 m
∆s 20
vN = = s vN = 40 km/h Esse valor corresponde a 375.000 km.
∆t 0, 5
8. b
24. O trem de carga deve percorrer 250 m, com velocidade de Na horizontal, a criança e o caroço possuem a mesma veloci-
10 m/s, para entrar totalmente no desvio. Isso ocorre no dade constante, que é a velocidade da canoa.
intervalo de tempo de:
9. b
∆s 250
∆t = = s ∆t = 25 s Para o automóvel A:
v 10
∆s 20 1 ∆s 20 1
Nesse intervalo de tempo, o trem de passageiros deve percorrer, no Ida: ∆ti = = = h Volta: ∆t = = = h
vm 60 3 vm 40 2
máximo, 400 m. Para isso, sua velocidade máxima deve ser de: i v
∆s 400 1 1 5
vmáx. = = s vmáx. = 16 m/s Assim: t A = + = h
∆t 25 3 2 6
Para o automóvel B:
Tarefa proposta 20 2 2
Ida: ∆ti = s ∆ti = h Volta: ∆tv = h
50 5 5
1. V – V – F
4
I. (V) No movimento uniforme, a velocidade é constante: v = vm Assim: tB =
5
II. (V) Movimento progressivo: v > 0; movimento retrógrado: 5
v < 0. Portanto, o móvel pode voltar ao ponto de partida. tA t 25
Logo: = 6 s A =
III. (F) Velocidade média não é média de velocidade. tB 4 tB 24
5
2. • s3 = sA + v ⋅ t3
10. e
• s8 = sA + v ⋅ t8
Temos: 10,8 km/h = 3,0 m/s
58 − 28
• s8 = s3 + v · (t8 – t3) s v = = 6,0 m/s Na horizontal, as velocidades da menina e da bola são iguais:
8−3
vmenina = vbola = 3,0 m/s
• sA = s3 – v ⋅ t3 = 28 – 6 ⋅ 3 = 10,0 m
Portanto, em 0,5 s, ambas percorrem a mesma distância hori-
3. d zontal, em movimento uniforme:
∆s = vluz ⋅ ∆t ∆smenina = ∆sbola = v ⋅ ∆t s ∆smenina = ∆sbola = 3,0 ⋅ 0,5 = 1,5 m
Sendo 8 min = 480 s, temos:
11. e
∆s = dST = 300.000 ⋅ 480 s dST = 1,44 ⋅ 108 km = 1,44 ⋅ 1011 m
v = 900 km/h
4. c 1
• ∆t = 75 min = 1 h + 15 min = 1 h + h = 1,25 h
Convertendo a velocidade de 288 km/h para m/s, temos: 4
∆s
288 • v = s ∆s = 900 · 1,25 s ∆s = 1.125 km
v = s 80 m/s ∆t
3, 6
Assim: 1
2. a
∆s ∆s consumo C
v = s 80 = s ∆s = 160 m q =
I. =
∆t 2 quilômetros ∆s
∆s 10 km consumo C
5. a) vm = = s vm = 20 km/h r =
II. =
∆t 0,5 h minutos ∆t
b) • ∆s = 330 – 10 s ∆s = 320 km q ∆t q 1 r
Dividindo I por II: = s = s q=
• ∆t = 4,5 – 0,5 s ∆t = 4 h r ∆s r v v
5

6. 13. a) t0 = 0 s s0 = –10 m
2, 8
b) Da tabela: t = 2 s R= = 0, 7 m = 70 cm
4
c) ∆s = 10 – (–10) = 20 m
∆sABC = 2π ⋅ 70 = 140π cm
d) Entre 6 s e 8 s.
Assim, considerando π = 3,14, temos:
14. a 140 ⋅ 3, 14
v = = 176 cm/s ou v = 1,76 m/s
Para t = 0 s s0 = 2 m 2, 5
No intervalo de 0 s a 5 s, temos: ou ainda: v  1,8 m/s
∆s = 17 – 2 = 15 m
∆s 150
De acordo com a tabela, a velocidade é constante. 21. vRel = s 5 – (–7,5) = s ∆t = 12 s
∆t ∆t
Assim:
Corredor 1 s ∆s1 = 5 ⋅ 12 = 60 m
∆s 15
v = = = 3 m/s Corredor 2 s ∆s2 = 7,5 ⋅ 12 = 90 m
∆t 5
∴ s = 2 + 3t 22. b
5 min = 300 s
15. b
600
∆s + ∆scaminhão Mesmo sentido: v1 – v2 = s v1 – v2 = 2 (I)
v = ∆s s v = ponte s 300
∆t ∆t 600
∆s + 15 Sentidos opostos: v1 + v2 = s v1 + v2 = 10 (II)
s 20 = ponte s 200 = ∆sponte + 15 s ∆sponte = 185 m 60
10
16. e v 1 − v 2 = 2

Resolvendo o sistema, temos: 
• v ônibus =
18
= 5 m/s v 1 + v 2 = 10

3, 6 2v 1 = 12
v1 = 6 m/s
• vR = 7 – 5 = 2 m/s
6 – v2 = 2 s v2 = 4 m/s
O homem alcançará o ônibus, sendo:
23. b
∆s 10
vR = s 2= s ∆t = 5 s A velocidade do maratonista é:
∆t ∆t
∆s 42.195 m
v = = s v = 5,7 m/s
17. a ∆t 7.439 s
vR = vB – vA s vR = 8 – 6 = 2 m/s A diferença entre as velocidades é:
Em 5 segundos, teremos: ∆s = v ⋅ ∆t s ∆s = 2 ⋅ 5 = 10 m vR = vm – vp s vR = 5,7 – 1,5 s vR = 4,2 m/s
Logo, em 1 h (3.600 s), a distância entre eles é:
18. a
∆s = vR ⋅ ∆t s ∆s = 4,2 ⋅ 3.600 s ∆s = 15.120 m = 15,1 km
Como os caminhões se movimentam em sentidos contrários, a
velocidade do segundo caminhão, em relação ao caroneiro, é: 24. c
vR = v1 + v2 s vR = 40 + 50 s vR = 90 km/h 2
No intervalo de h, o ônibus teve um deslocamento de:
E o comprimento do segundo caminhão vale: 3
2
90 ∆s0 = v0 · ∆t s ∆s0 = 75 ⋅ = 50 km
d = vR · ∆t s d = · 1 s d = 25 m 3
3, 6
Para o automóvel, nesse mesmo intervalo, temos:
19. c 1
∆sa = va · ∆t’ s 50 = 100 ⋅ ∆t’ s ∆t’ =
h
O intervalo de tempo que Laura demorou para ir de sua casa 2
2
à escola (2 km), com velocidade constante de 4 km/h, é: Como o automóvel levou h (40 min) para alcançar o ônibus,
3
∆s 2
∆tL = s ∆tL = = 0,5 h = 15 min 1
v 4 quando deveria ter gastado h (30 min), concluímos que ele
2
O intervalo de tempo que Francisco demorou para ir de sua
ficou parado 10 min.
casa à escola (2 km), com velocidade média de 8 km/h, é:
∆s 2
∆tF = s ∆tF = = 0,25 h = 15 min 2
5. d
v 8
• Para um referencial no trem de carga, temos:
Como Francisco partiu 15 min após Laura, eles chegam juntos
sc = 0 + 10 ⋅ t e sb = 10.000 – 150 ⋅ t
à escola.
Considerando que 36 km/h = 10 m/s e 540 km/h = 150 m/s:
20. b • No cruzamento: sc = sb
O trecho ABC pode ser considerado como: Assim: 10 ⋅ t = 10.000 – 150 ⋅ t s t = 62,5 s
∆sABC = 2π ⋅ R Portanto: sc = 10 ⋅ 62,5 s sc = 625 m
6

7. 26. b
Capítulo 3
v1 = 50 km/h
v2 = –80 km/h Movimento uniformemente
s1 = sA + 50t (para 2 h, s1 – s2 = – 40 km) variado (MUV)
s2 = sB – 80t
Conexões
sA + 50(2) – (sB – 80 · 2) = – 40 s
s sA + 100 – sB + 160 = – 40 s 1. A capacidade do predador de agarrar presas depende mais de
s sA – sB = – 260 – 40 s sua aceleração que de sua velocidade máxima.
s sA – sB = – 300 ou sB – sA = 300 km
2. • Raio da Terra: 6.400 km
27. b • Circunferência da Terra: 2πR ˙ 40.000 km
A vR entre os trens é dada por: 300.000
Em 1 s, temos: = 7, 5 voltas
vR = 15 – (–10) = 25 m/s 40.000
A distância total para o término do cruzamento é a soma dos
tamanhos dos trens.
Exercícios complementares
500
Assim: ∆t = = 20 s
25 9. c
28. a 180
• vLaranja = = 50 m/s
vR = 36 – (–18) = 54 km/h 3, 6
54 150
vR = = 15 m/s = 41, 7 m/s
• vLaranjinha =
3, 6 3, 6
300 ∆v 41, 7 − 50
Assim: ∆t = = 20 s Assim: a = s a = s a = 2, 8 m/s 2
15 ∆t 3
29. a 2 2
 80   100 
Intervalo de tempo para os aviões chegarem a X: 0. v² = v0² + 2 · a · ∆s2 s 
1 =  + 2 · a · 1.000 s
 3, 6 
  3, 6 

∆s 45
A s ∆tA = = = 0, 05 h = 3, 0 min
vA 900 s 6.400 = 10.000 + 2.000 ⋅ 13 · a s
∆s 3.600
s a H −0,14 m/s² s |a| = 0,14 m/s2
36
A s ∆tB = = = 0, 05 h = 3, 0 min s a = −
vB 720 26.000
Logo, eles chegam juntos ao ponto X em 3 minutos.
11. c
60 Sendo 72 km/h = 20 m/s e a = −5,0 m/s2, o tempo gasto pelo
30. vA – vB = s vA – vB = 10 m/s (I)
6 carro até parar (v = 0) é:
140 v = v0 + a · t s 0 = 20 + (–5,0) ⋅ t s t = 4,0 s
A – vC =
v s vA – vC = 20 m/s (II)
7 Nesse intervalo de tempo, o deslocamento do carro é dado por:
De (I), temos:
a ⋅ t2 − 5, 0 ⋅ ( 4, 0 )2
vA = 10 + vB ∆s = v 0 ⋅ t + = 20 ⋅ 4, 0 + s ∆s = 40 m
2 2
Substituindo em II, temos:
No instante em que o motorista avista a vaca, ele está a 100 m dela.
10 + vB – vC = 20 s vB – vC = 10 m/s
Como ele percorre 40 m até parar, concluímos que o motorista
3
1. e consegue parar o carro a 60 m da vaca.
Para não haver choque, temos:
12. Soma = 50 (02 + 16 + 32)
• Tempo de travessia do primeiro trem:
(01) Errada. Com aceleração de 0,5 m/s2, a moto atinge a velo-
∆s 50 + 110
∆t =
= s ∆t = 10 s cidade máxima de 30 m/s em 60 s (30 : 0,5). Nesse tempo,
v 16
o deslocamento é de:
• Como o segundo trem se movimenta a 10 m/s, ele deve estar
a ⋅ t 2 0, 5 ⋅ (60 )2
à distância mínima de: ∆s1 = = s ∆s1 = 900 m
2 2
∆s = v ⋅ ∆t s ∆s = 10 ⋅ 10 s ∆s = 100 m
O deslocamento da moto nos 20 s restantes, com velocidade
32. a constante de 30 m/s, é de:
Para t = 0, temos: ∆s2 = v · ∆t = 30 ⋅ 20 s ∆s2 = 600 m
xA = 7 ⋅ 0 + 10 s xA = 10 m Assim, a velocidade média, entre 0 e 80 s, é:
xB = 5 ⋅ 0 s xB = 0 m ∆s 900 + 600
vm = = s vm = 18,75 m/s
Logo, apenas B estava na origem em t = 0 s. ∆t 80
7

8. (02) Correta. Para atingir a velocidade máxima de 20 m/s, o carro Logo, a distância total percorrida pela pedra vale:
demora 20 s, pois a aceleração é 1,0 m/s em cada segundo. d = 5 + 42 s d = 47 m
Como a moto demora 60 s para atingir a velocidade máxima
2
4. b
(item 01), 50 s após o início dos movimentos, o movimento
Tempo de queda do dublê:
do carro é uniforme e o da moto é acelerado.
1 1
(04) Errada. Em 60 s, o deslocamento do carro é: ∆h = ⋅ g ⋅ t 2 s 5 = ⋅ 10 ⋅ t 2 s t = 1,0 s
2 2
a ⋅ t2 1 ⋅ ( 20 )2
∆st = + v · ∆t s ∆st = + 20 ⋅ 40 s 3m Caçamba
2 2 A C B
s ∆st = 1.000 m 6m
Nesse tempo, o deslocamento da moto é 900 m, conforme
∆sAC = v ⋅ ∆t s 3 = v ⋅ 1 s v = 3 m/s
cálculo na proposição (01). Portanto, o carro está 100 m à
A velocidade v pode diferir da velocidade ideal, em módulo,
frente da moto.
no máximo, 3 m/s.
(08) Errada. Usando os resultados obtidos na proposição (04),
podemos escrever as funções horárias dos dois móveis:
Tarefa proposta
sc = 1.000 + 20 · (t − 60) e sm = 900 + 30 · (t − 60)
No instante em que a moto alcança o carro, temos sc = sm. 1. c
Assim: Para um móvel partindo do repouso em MRUA, a distância
1.000 + 20 · (t − 60) = 900 + 30 · (t − 60) s percorrida é dada por:
s 1.000 + 20 · t − 1200 = 900 + 30 · t − 1.800 s 1
d = ∆s = ⋅ a ⋅ t2
s 10 · t = 700 s t = 70 s 2
(16) Correta. Para t = 70 s, as posições do carro e da moto são: ∆v 80
2. a) a = s 2,0 = s ∆t = 40 s
• sc = 1.000 + 20 · (70 − 60) s sc = 1.200 m ∆t ∆t
• sm = 900 + 30 · (70 − 60) s sm = 1.200 m
1 1
(32) Correta. Após 40 s do início, a velocidade do carro é cons- b) ∆s = ⋅ a ⋅ ∆t2 s ∆s = ⋅ 2 ⋅ (40)2 s ∆s = 1.600 m
2 2
tante e igual a 20 m/s. A velocidade da moto é:
v = a · t = 0,5 ⋅ 40 s v = 20 m/s 3. d
a ⋅ t2 0, 5 ⋅ 42
21. O terceiro segundo compreende de t = 2 s a t = 3 s. sA = s0 + v0 ⋅ t + =0+1⋅4+ =4+4=8m
A A 2 2
a ⋅ t2 10 ⋅ 22 sB = v0 + vB ⋅ t = 0 + 1,5 · 4 = 6 m
• s2 = s0 + v0 · t + = 0+ 0⋅2+ = 20 m B
2 2
Como os espaços percorridos por A e B são perpendiculares
a ⋅ t2 10 ⋅ 32 entre si, então a distância entre eles pode ser encontrada
• s3 = s0 + v0 · t + = 0 + 0⋅3+ = 45 m
2 2 aplicando-se o teorema de Pitágoras.
• d = 45 – 20 = 25 m d2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100 s d = 10 m
22. d 4. c
Da figura, sabemos que, no primeiro segundo, a bola sobe 36 m ∆v 126 : 3,6
• aA = = ⇒ aA = 3, 5 m/s 2
e, em 5 s, atinge a altura máxima. Assim, podemos escrever: ∆t 10
• v = vA − g1 · t s 0 = vA − g1 · 5 s vA = 5 · g1 ∆v 108 : 3,6
• aB = = s aB = 5, 0 m/s 2
a 2 ∆t 6
• s = s0 + v0 ⋅ t + ⋅t
2 • | aA – aB | = | 3,5 – 5,0 | s | aA – aB | = 1,5 m/s2
g1
Para t = 1 s, temos: 36 = vA − 5. d
2
v = 20 m/s
Substituindo vA = 5 · g1:
a = –5 m/s2
g
• 36 = 5 · g1 − 1 s g1 = 8 m/s² (Como sabemos que o carro está desacelerando, o ∆s encon-
2
trado será o espaço necessário para frear.)
• vA = 5 · g1 = 5 ⋅ 8 s vA = 40 m/s
v2 = 2a · ∆s s (20)2 = 2 ⋅ 5 ⋅ ∆s s 400 = 10 ⋅ ∆s
∴ ∆s = 40 m
23. A altura máxima atingida pela pedra, em relação ao ponto de
lançamento, é: 6. a) Como a velocidade do automóvel é 12 m/s, durante o tempo
v2 = v0² + 2 · a · ∆s s 0 = (10)² + 2 ⋅ (−10) · hmáx. s hmáx. = 5,0 m de reação (0,5 s) o carro percorre a distância de 6 m. Portan-
E, em relação ao solo, a altura máxima atingida pela pedra é: to, para o espaço de freada restam 24 m. Assim, temos:
Hmáx. = 37 + 5 s Hmáx. = 42 m v = v 0 + 2 ⋅ a · ∆s s 0 = (12)2 + 2 ⋅ a ⋅ 24 s a = –3 m/s2
2
8

9. b) Para que o automóvel consiga passar sem ser multado, deve • Atleta que está atrás:
percorrer os 24 m no tempo de 1,7 s, já descontado o tempo 1
s2 = 8 ⋅ t + ⋅ 0,5 ⋅ t2
de reação. Assim: 2
a ⋅ t2 a ⋅ (1, 7 )2 • Quando o atleta de trás alcançar o da frente, teremos:
∆s = v s · t + s 24 = 12 ⋅ 1, 7 +
2 2
s2 = s1 s 8 ⋅ t + 0,25 ⋅ t2 = 20 + 8 ⋅ t s
Como 1,72 H 3,0, temos: a = 2,4 m/s2
s 0,25 ⋅ t2 = 20 s t =
80 H 9 s
7. F − V − F − F − V
I. (F) A aceleração é no sentido oposto ao do deslocamento. 1
4. b
II. (V) v = v0 + a ⋅ t s 11 = 15 + a ⋅ 2 s 2a = –4 s a = –2 m/s2 A diferença é dada somente pelas distâncias percorridas durante
a ⋅ t2 o “tempo de reação”.
Assim: ∆s = v0 ⋅ t +
2 Assim, temos:
( −2 ) ⋅ ( 2 )2 d = v ⋅ ∆t2 – v ⋅ ∆t1 s d = 20 ⋅ (2,5 – 0,75) s d = 35 m
∆s = 15 ⋅ (2) + s ∆s = 30 – 4 s ∆s = 26 m
2
1
5. a
III. (F) a = –2 m/s2 (veja item II)
Sendo x = 2t2 – 12 ⋅ t + 30 (SI), a velocidade do móvel é dada por:
IV. (F) Para que duas grandezas sejam inversamente proporcionais,
v = v0 + a ⋅ t s v = –12 + 4 ⋅ t
o produto entre elas deve ser constante.
No instante em que ele muda o sentido:
V. (V) v = v0+ a ⋅ t s v = 15 – 2 ⋅ (7,5) s v = 0
v = 0 s 0 = –12 + 4 ⋅ t s t = 3 s
8. d Substituindo na função horária da posição, obtemos:
2, 4 x = 2 ⋅ (3)2 – 12 ⋅ (3) + 30 s x = 18 – 36 + 30 s x = 12 m
a= = 0, 8 m/s 2
3
16. e
a ⋅ t2 0, 8(5 )2
∆s = v 0 ⋅ t + s ∆s = 12 ⋅ (5 ) + v = v0 + a ⋅ t s 0 = 15 + a ⋅ 10 s a = –1,5 m/s2
2 2
∆s = 60 + 10 = 70 m v2 = v 0 + 2a ⋅ ∆s s 0 = (15)2 + 2 ⋅ (–1,5) ⋅ ∆s s
2
225
9. c s ∆s = = 75 m
3
v0 = 72 km/h s v0 = 20 m/s
17. e
v = 54 km/h s v = 15 m/s
I. sbola = 5 ⋅ t
∆t = 2,5 s
1 ⋅ t2 t2
∆v −5 II. sjogador = s sbola = sjogador s 5t = s t = 10 s
a= = = − 2 m/s 2 2 2
∆t 2, 5
De I, temos:
1
0. c
sbola = 5 ⋅ 10 = 50 m
v0 = 25 m/s v = 5 m/s ∆s = 200 m
Pela equação de Torricelli, temos: 18. b
v2 = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s s (5)2 = (25)2 + 2 ⋅ a ⋅ 200
2
Desprezando-se o atrito, todos os corpos se movimentam, pró-
25 = 625 + 400a s a = –1,5 m/s2 ximos à superfície da Terra (subida ou descida), com a mesma
aceleração.
11. b
180 − 150 30 km/h 19. d
a0 → 1 s = =
1 s Em queda livre, o tempo de queda não depende da massa.
200 − 180 20 km/h
= = 20. c
a 1→ 2 s
1 s
Sendo 1 km = 103 m e 1 h = 3.600 s, temos:
∴ a0 → 1 s > a1 → 2 s
10−3 km
g = 10 m/s2 = 10 s
12. b  1 
2
 3.600  ⋅ h
2
Pela equação de Torricelli, temos:  
v2 = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s s 0 = (30)2 + 2 ⋅ a ⋅ 30
2
s g = (3,6 ⋅ 103)2 ⋅ 10–2 s
900
= −
a = –15 m/s2
60 s g = 1,3 ⋅ 107 ⋅ 10–2 s g = 1,3 ⋅ 105 km/h2
13. c 21. c
2
• Atleta que está na frente: v0
• Na Terra: hT =
s1 = 20 + 8 ⋅ t 2 ⋅ gT
9

10. 2
v0 v02
6 ⋅ v0
2
28. d
• Na Lua: hL = = =
2 ⋅ gL g 2 ⋅ gT • v = v0 + a · t s 27 = 0 + 9t s t = 3 s
2⋅ T
6
a ⋅ t2 9 ⋅ ( 3)2 81
Comparando, temos: hL = 6 ⋅ hT s hL s hL = 6 ⋅ 6 = 36 m • ∆s = v0 ⋅ t + s ∆s = s ∆s = = 40,5 m
2 2 2
22. a 29. Soma = 6 (02 + 04)
v = v0 + a ⋅ t (sendo a = –g = –10 m/s2) (01) Errada. A aceleração é a mesma para as duas pedras.
0 = 30 – 10t s t = 3 s (02) Correta.
hA = 20 ⋅ t – 5 ⋅ t2 e hB = 35 – 5 ⋅ (t + 1)2
23. d
No encontro: hA = hB. Assim:
A velocidade inicial do martelo é:
20 ⋅ t – 5 ⋅ t2 = 35 – 5 ⋅ t2 – 10 ⋅ t – 5 s t = 1,0 s
v = v0 + g ⋅ t s 25 = v0 + 10 ⋅ 2 s v0 = 5,0 m/s
∴ vB = g ⋅ (t + 1) = 10 ⋅ 2 s vB = 20 m/s
E a altura do edifício vale:
(04) Correta. vA = v0 – g ⋅ t s vA = 20 – 10 ⋅ 1 s vA = 10 m/s
1 1
h = v0 ⋅ t + ⋅ g ⋅ t2 s h = 5 ⋅ 2 + ⋅ 10 ⋅ (2)2 s h = 30 m (08) Errada. hA = 20 ⋅ (1) – 5 ⋅ (1)2 s hA = 15 m
2 2
(16) Errada. hB = 35 – 5 ⋅ (1 + 1)2 s hB = 15 m
24. b
Tempo de subida:
30. Sendo v2 = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s, temos:
2
v = v0 + a · t s 0 = 15 – 10 · t s ts = 1,5 s
Altura que o corpo atinge: • Primeiro trecho s v 1 = 2 ⋅ g ⋅ h
2
1 1
h = v0 · t + · g · t 2 s h = 15 · 1,5 – · 10 · (1,5)2 s h = 11,25 m • Segundo trecho s v 2 = 2 ⋅ g ⋅ 16h
2
2 2
v v
Tempo de queda da altura: (50 + 11,25) m = 61,25 m Assim: 2 = 16 s 2 = 4
v1 v1
a · t 2 10 · t 2
h’ = s 61,25 = + s t0x = 3,5 s 3
1. c
2 2
1
Tempo total: tT = ts + tq = 1,5 + 3,5 = 5 s • Primeiro objeto: h1 = v1 ⋅ t –
⋅ g ⋅ t2 s h1 = 10 ⋅ t – 5 ⋅ t2 (I)
2
1
25. e • Segundo objeto: h2 = v2 ⋅ (t – 1) – ⋅ g ⋅ (t – 1)2 s
2
g ⋅ t2 g ⋅t
v2 = 2 ⋅ g ⋅ H s (g ⋅ t)2 = 2 ⋅ g ⋅ H s H = = ⋅ts s h2 = 10 ⋅ t – 10 – 5 ⋅ t2 + 10 ⋅ t – 5 (II)
2 2
s h = vm ⋅ t
• No ponto da colisão: h1 = h2. Assim:
26. a
10 ⋅ t − 5 ⋅ t = 10 ⋅ t − 10 − 5 ⋅ t + 10 ⋅ t − 5 s
2 2
Primeira bola:
s 10 ⋅ t = 15 s t = 1,5 s
v0 = 0 m/s; a = –g = –10 m/s2; s0 = 45 m; s = 0
• Substituindo em (I): h1 = 10 ⋅ 1,5 – 5 ⋅ (1,5)2 s h1 = 3,75 m
a ⋅ t2 10, 0 ⋅ t 2
s = s0 + v0 ⋅ t + s 0 = 45,0 + 0 – s
2 2 3
2. a) A altura máxima atingida pela primeira bolinha é:
2
s 5,00 ⋅ t2 = 45,0 s t2 = 9,00 ∴ t = 3,00 s 2 = v 0 + 2 ⋅ a ⋅ ∆s1 s
v
A segunda bola terá um intervalo de tempo de queda igual a s 0 = (15)2 + 2 ⋅ (–10) ⋅ hmáx. s hmáx. = 11,25 m
2,00 s. O tempo total (subida e descida) da primeira bolinha é:
v0 = ?; a = –g = –10,0 m/s2; s0 = 45,0 m; s = 0 v0 15
∆tt = 2 ⋅ tS = 2 ⋅
s ∆tt = 2 ⋅ = 3,0 s
a ⋅ t2 10, 0 ⋅ 2, 002 g 10
s = s0 + v0 ⋅ t + s 0 = 45, 0 + 0 − s
2 2 Portanto, a terceira bolinha é lançada 3,0 s após o lança-
s 2,00 ⋅ v0 = 25,0 mento da primeira.
v0 = 12,5 m/s b) Primeira bolinha:
1
27. c h1 = v0 ⋅ t – ⋅ g ⋅ t2 s h1 = 15 ⋅ t – 5 ⋅ t2 (I)
2
Considerando:
Segunda bolinha:
s0 = 100 m
1
g = –10 m/s2 h2 = v0 ⋅ (t – 1) –
⋅ g ⋅ (t – 1)2 s h2 = 15 ⋅ (t – 1) – 5 ⋅ (t – 1)2 (II)
2
v0 = 5 m/s
No encontro: h1 = h2. Assim, temos:
a ⋅ t2
s = s0 + v0 ⋅ t +
2 15 ⋅ t − 5 ⋅ t 2 = 15 ⋅ t − 15 − 5 ⋅ t 2 + 10 ⋅ t − 5 s
0 = 100 + 5 · t – 5t2 s t2 – t – 20 = 0 s 10 ⋅ t = 20 s t = 2,0 s
t’ = 5 s Substituindo em (I):
t’’ = – 4 s (Não convém.) h1 = 15 ⋅ 2,0 – 5 ⋅ (2,0)2 s h1 = H = 10 m
10

11. Capítulo 4 H
Do triângulo, temos sen θ = . Para obterem o ângulo de
L
Gráficos do MU e do MUV
inclinação θ, em graus, façam:
Conexões H
θ = arc sen
L
Professor, reúna seus alunos em duplas.
Usem a tabela trigonométrica.
O
bjetivo
Variem a altura H e obtenham diferentes inclinações para o
Obter a aceleração (a) de queda da esfera para diferentes
plano inclinado. Para cada caso, determinem a aceleração de
inclinações (θ) do plano inclinado e comparar os resultados
queda, conforme explicado a seguir.
com os valores teóricos apresentados no gráfico dado.
• Cálculo da aceleração
Material/instrumentos
Um dos alunos inclina o trilho e lança a esfera. Lembrem-se
• Um trilho de alumínio (como os usados para instalar cortinas),
de anotar os dados referentes a H e L para determinarem a
com perfil em forma de L, de comprimento aproximadamente
inclinação que estão usando.
igual a 2,0 m
Com o cronômetro, o outro aluno mede o tempo que a esfera
• Uma esfera que possa rolar neste trilho
leva para percorrer todo o trilho. Com a mesma inclinação,
• Cronômetro (ou relógio que meça segundos)
repitam essa medida do tempo pelo menos cinco vezes e
• Papel, lápis e borracha
determinem a média aritmética dos valores.
• Calculadora
Considerando que o movimento de queda da esfera é uni-
• Trena ou fita métrica
formemente acelerado, a aceleração pode ser obtida na
• Um pedaço de 10 cm × 10 cm de borracha EVA (ou outro ma-
expressão:
terial antiderrapante)
• Tabela trigonométrica 1 2 · L
∆s = L = ⋅ a ⋅ t2 s a = 2
2 t
Montagem
Observem a figura a seguir. Vocês devem apoiar o trilho em Esse procedimento deve ser repetido para pelo menos cinco
uma superfície plana. Para que ele não escorregue, usem um inclinações diferentes. Preencham a tabela com os resultados
pedaço de EVA ou outro material antiderrapante. obtidos.
Altura (H) em m
Comprimento (L) em m
Inclinação em (°)
 H
 θ = arc sen L 
L
H
 
Apoio
Tempo (t), em s
Aceleração em m/s2
 2 · L 
 a = t 2 
 
EVA
Plotem esses pontos (θ; a) no gráfico a seguir.
Procedimento
• Cálculo da inclinação θ θ (º) a (m/s²)
Em primeiro lugar, meçam, com a trena, o comprimento L do
0 0
trilho e, em seguida, montem o plano inclinado, como indicado
10 1,7
anteriormente.
20 3,4
Meçam com a trena a altura H. Assim, vocês obterão um triângulo
retângulo, conforme esta figura. Lancem esses dados (H e L) na 30 4,9
tabela adiante. 40 6,3
50 7,5
60 8,5
L
H
70 9,2
80 9,6
90 9,8
11

12. a (m/s 2)
10. a
10,0
De acordo com o gráfico, em 50 s, a canoa A percorre 150 m
9,0
e a canoa B, 100 m. Portanto, a canoa A é mais rápida que a
8,0 canoa B.
7,0
11. De acordo com o gráfico, no instante t = 60 s, temos sA = sB.
6,0
∆s
Sendo v = , as velocidades das canoas são:
5,0 ∆t
4,0
150 100
• vA = s vA = 3 m/s • vB = s vB = 2 m/s
50 50
3,0
Assim, em 60 s, cada canoa percorre:
2,0
• ∆sA = 3 ⋅ 60 = 180 m • ∆sB = 2 ⋅ 60 = 120 m
1,0
12. c
0
10 20 30 40 50 60 70 80 90 (°)
I. De acordo com o gráfico, que mostra a distância percorrida
Comparem com os dados teóricos, que já estão inseridos no por Tânia, após 30 min, ela se encontra a 12 km do início do
gráfico, considerando um corpo deslizando sem atrito em um percurso. Isso significa que a igreja está a 12 km do início
plano inclinado. do percurso. E, de acordo com o gráfico que mostra a distância
percorrida por Ângela, esta passa pela igreja (12 km do início)
Respostas
após 40 min do início do percurso. Portanto, Ângela passa pela
1. Resposta pessoal. Professor, use o texto inicial, de Michel Rival,
igreja 10 min após o telefonema de Tânia. Assim, a observação
como motivação da atividade experimental. Sugerimos que,
I está correta.
antes de realizá-la, solicite aos alunos uma pesquisa sobre os
II. Após 40 min do início do percurso, Ângela percorreu 12 km e
experimentos de Galileu Galilei com o plano inclinado e o modo
Tânia percorreu 16 km, conforme mostram os gráficos. Por-
como ele media o tempo. É importante destacar as unidades
tanto, Tânia está 4 km à frente de Ângela. A observação II está
de medida usadas na época de Galileu.
correta. Ambas as observações estão corretas.
2. Deixe claro para os alunos que o mais importante nessa ativi-
21. d
dade experimental (e em muitas outras) não é obter resultados
Trajetória para baixo e MUV:
idênticos aos teóricos, mas explicar as possíveis discrepâncias
g 2
com relação aos resultados teóricos. Comente, também, os erros s = s0 + v0 · t + · t , com v0 < 0
2
nas medidas, tanto os cometidos pelos alunos como os ineren-
O gráfico dos espaços é um arco de parábola com concavidade
tes aos próprios aparelhos de medidas. Destaque o fato de o
para cima (a > 0).
gráfico apresentado com os valores teóricos ter sido construí­ o
d
v = v0 + g · t, com v0 < 0
com a aplicação da equação da aceleração de um corpo des-
O gráfico da velocidade é uma semirreta crescente (a > 0) com
lizando sobre um plano inclinado: a = g · sen θ. Mesmo sem
v0 negativo.
comentar essa equação e os conceitos de energia envolvidos
a = +g = constante
no fenômeno, explique aos alunos que, no experimento, a
A aceleração escalar é constante e positiva e seu gráfico é uma
esfera rola e, no estudo teórico, a esfera desliza. Afinal, existe
semirreta paralela ao eixo dos tempos.
ou não atrito no plano inclinado? Finalizando, use os resultados
desse experimento para mostrar por que, em muitas situações, 22. a) De acordo com o gráfico, o tempo de subida é 3 s, e a altura
apresentamos em sala de aula uma teoria que não representa v0
máxima atingida é 9 m. Assim, temos: ts = s v0 = 3 · g
exatamente o que acontece na prática. g
a ⋅ t2
∆h = v0 · t + s 9 = 3 · v0 − 4,5 · g s
Exercícios complementares 2
s 9 = 3 · 3 · g − 4,5 · g s g = 2 m/s²
9. e
b) Cálculo da velocidade inicial:
210
• sA = s0A + vA · t s sA = 0 + · t s sA = 35 · t v0 = 3 · 2 s v0 = 6 m/s
6
210 23. Pelo gráfico:
• sB = s0B + vB · t s sB = 210 –· t s sB = 210 – 70 · t
3 ∆v 12 − 4 8
a = = = = 2 m/s2
encontro: sA = sB s 35 ⋅ t = 210 – 70 · t s
No ∆t 4−0 4
s 105 · t = 210 s t = 2 h Pela função horária de v, temos: v = 4 + 2t
Assim: sA = 35 · 2 = 70 km Para t = 7 s, temos: v = 4 + 2 · (7) = 18 m/s
12