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A laranja, a terra e o rato. A laranja, a terra e o rato.   Para mostrar o quanto podemos nos enganar com a primeira impressão, vamos formular algumas questões. Primeiro, apanhe uma laranja e um fio.  Ou, se quiser, não apanhe nada, use apenas a sua imaginação.  Pense em uma laranja e enlace-a pelo equador (se é que laranja tem equador) de forma bem justa.   Depois, pegue o fio, estenda-o e aumente um metro no comprimento obtido.  Enlace-a de novo na laranja e responda: um rato passaria pela folga:.  Você acha que pela folga que ficou passaria um rato: Não responda ainda, seria muito fácil.
A laranja, a terra e o rato. Antes, vamos repetir o problema, apenas trocando a laranja por uma bola um pouco maior: a Terra.    Circunde-a pela linha do equador e aumente o comprimento obtido em 1 metro. Enlace-a de novo e responda: um rato passaria pela folga?.   Sem pensar muito, sua inclinação, assim com a de qualquer um, vai ser a de responder que não.  Claro, 1 metro é bastante significativo em se tratando de uma laranja, de uma ervilha ou mesmo de uma bola de basquete.  Mas parece não significar quase nada quando somado ‘a circunferência da terra,  algo em torno de 40 milhões de quilômetros .   
A laranja, a terra e o rato. Pura impressão!.   Vamos à Matemática. Há muito tempo o homem percebeu que laçando um circulo obteria o comprimento da circunferência (C).  E também que dividindo essa medida pelo diâmetro (D) da circunferência chegaria sempre a um valor constante.    Assim C/D =    = 3,14159265358 9794326 3238 ........  Isto é, a razão entre o comprimento de uma circunferência qualquer e o dobro do valor de seu raio (R) é um numero constante que costuma ser arredondado para 3,14 e representado pela letra grega     (pi).
A laranja, a terra e o rato. Então, se D = 2r e C  D =   , temos C  2R =    logo,  C = 2  R.   Portanto, se conhecemos o raio médio da ervilha, da laranja, da bola de basquete ou da Terra, basta multiplicarmos esse valor por 2   = 6,28 para obtermos o comprimento do fio que as enlaça pelo equador, o que dá sempre algo como 2  R.  E se aumentarmos em 1 metro o comprimento do equador de qualquer dessas bolas, a nova cinta corresponderá a um raio um pouco maior, ou seja, o R aumentado de H, sendo que H é a largura da folga.   Então, C+1= 2  R (R+H). Ora, como 2  R corresponde ao comprimento C, então 2  H corresponde ao 1 metro. Ou seja, 6,28H, ou H = 1  6,28 = 0,1592...  Isto é, a folga será sempre 15,9 centímetros e por ela passará um rato, um gato e provavelmente até um cachorro.  O que às vezes não passa é a nossa imaginação, pois esta freqüentemente nos engana.

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A laranja, a terra e o rato

  • 1. A laranja, a terra e o rato. A laranja, a terra e o rato.   Para mostrar o quanto podemos nos enganar com a primeira impressão, vamos formular algumas questões. Primeiro, apanhe uma laranja e um fio. Ou, se quiser, não apanhe nada, use apenas a sua imaginação. Pense em uma laranja e enlace-a pelo equador (se é que laranja tem equador) de forma bem justa.   Depois, pegue o fio, estenda-o e aumente um metro no comprimento obtido. Enlace-a de novo na laranja e responda: um rato passaria pela folga:. Você acha que pela folga que ficou passaria um rato: Não responda ainda, seria muito fácil.
  • 2. A laranja, a terra e o rato. Antes, vamos repetir o problema, apenas trocando a laranja por uma bola um pouco maior: a Terra.   Circunde-a pela linha do equador e aumente o comprimento obtido em 1 metro. Enlace-a de novo e responda: um rato passaria pela folga?.   Sem pensar muito, sua inclinação, assim com a de qualquer um, vai ser a de responder que não. Claro, 1 metro é bastante significativo em se tratando de uma laranja, de uma ervilha ou mesmo de uma bola de basquete. Mas parece não significar quase nada quando somado ‘a circunferência da terra, algo em torno de 40 milhões de quilômetros .  
  • 3. A laranja, a terra e o rato. Pura impressão!.   Vamos à Matemática. Há muito tempo o homem percebeu que laçando um circulo obteria o comprimento da circunferência (C). E também que dividindo essa medida pelo diâmetro (D) da circunferência chegaria sempre a um valor constante.   Assim C/D =  = 3,14159265358 9794326 3238 ........ Isto é, a razão entre o comprimento de uma circunferência qualquer e o dobro do valor de seu raio (R) é um numero constante que costuma ser arredondado para 3,14 e representado pela letra grega  (pi).
  • 4. A laranja, a terra e o rato. Então, se D = 2r e C  D =  , temos C  2R =  logo, C = 2  R.   Portanto, se conhecemos o raio médio da ervilha, da laranja, da bola de basquete ou da Terra, basta multiplicarmos esse valor por 2  = 6,28 para obtermos o comprimento do fio que as enlaça pelo equador, o que dá sempre algo como 2  R. E se aumentarmos em 1 metro o comprimento do equador de qualquer dessas bolas, a nova cinta corresponderá a um raio um pouco maior, ou seja, o R aumentado de H, sendo que H é a largura da folga.   Então, C+1= 2  R (R+H). Ora, como 2  R corresponde ao comprimento C, então 2  H corresponde ao 1 metro. Ou seja, 6,28H, ou H = 1  6,28 = 0,1592... Isto é, a folga será sempre 15,9 centímetros e por ela passará um rato, um gato e provavelmente até um cachorro. O que às vezes não passa é a nossa imaginação, pois esta freqüentemente nos engana.