O documento descreve a aceleração em um mecanismo biela-manivela, definindo as equações para calcular a aceleração angular da manivela, a aceleração do pistão e as acelerações tangentes e normais. É mostrado um exemplo numérico para determinar a aceleração angular da biela e a aceleração do pistão para um caso específico.
Exemplo de caldeira flamotubular e acessórios de funcionamento, tais como: superaquecedor, garrafa da água, bombas centrifuga, economizador, sistema hidraulico de grelhas, chaminé, manual de operação
1. O relatório apresenta os resultados de um experimento que analisou a influência do avanço no processo de torneamento em relação à potência de corte e rugosidade superficial.
2. Foram usinadas amostras com dois avanços diferentes (0,05 mm/rotação e 0,20 mm/rotação) e monitoradas as potências de corte envolvidas.
3. Os resultados experimentais de potência e rugosidade foram comparados aos valores teóricos para avaliar o efeito do avanço.
O documento discute conceitos fundamentais de hidrodinâmica aplicados a máquinas volumétricas como bombas. Aborda o princípio da continuidade, forças exercidas por líquidos em escoamento, tipos de energia e sua conversão em bombas de deslocamento positivo de pistão ou rotor. Descreve características e aplicações de bombas alternativas, rotativas de palhetas deslizantes, pistão radial e peristálticas.
Tubulações e Dutos - Estudante do curso INSPETOR DE EQUIPAMENTOSMário Sérgio Mello
O documento fornece definições e classificações para diferentes tipos de tubulações e condutores, descrevendo suas principais características dimensionais e de controle, como diâmetro interno, externo e da linha neutra. Também apresenta informações sobre materiais, projeto, fabricação e aplicações de tubulações industriais.
O documento discute rolamentos e mancais, incluindo seus tipos, elementos, aplicações e manutenção. Ele fornece detalhes sobre rolamentos radiais, axiais e combinados, bem como seus elementos rolantes cilíndricos, cônicos e esféricos. Também aborda cuidados com rolamentos, identificação, defeitos comuns e aplicações em mineração. Por fim, discute estruturas e tipos de mancais de deslizamento e seus materiais.
Este documento é um caderno de exercícios resolvidos sobre leitura e interpretação de desenhos técnicos contendo 37 exercícios numerados e desenvolvido pelo professor Antonio CLELIO Ribeiro para treinar os alunos na teoria apresentada no curso sobre o tema.
Este documento fornece noções básicas sobre processos de soldagem e corte, incluindo definições, equipamentos, tipos de chamas, métodos de soldagem oxiacetilênica, corte a gás e corte a arco elétrico. O documento também discute introdução à eletrotécnica e soldagem a arco elétrico.
Exemplo de caldeira flamotubular e acessórios de funcionamento, tais como: superaquecedor, garrafa da água, bombas centrifuga, economizador, sistema hidraulico de grelhas, chaminé, manual de operação
1. O relatório apresenta os resultados de um experimento que analisou a influência do avanço no processo de torneamento em relação à potência de corte e rugosidade superficial.
2. Foram usinadas amostras com dois avanços diferentes (0,05 mm/rotação e 0,20 mm/rotação) e monitoradas as potências de corte envolvidas.
3. Os resultados experimentais de potência e rugosidade foram comparados aos valores teóricos para avaliar o efeito do avanço.
O documento discute conceitos fundamentais de hidrodinâmica aplicados a máquinas volumétricas como bombas. Aborda o princípio da continuidade, forças exercidas por líquidos em escoamento, tipos de energia e sua conversão em bombas de deslocamento positivo de pistão ou rotor. Descreve características e aplicações de bombas alternativas, rotativas de palhetas deslizantes, pistão radial e peristálticas.
Tubulações e Dutos - Estudante do curso INSPETOR DE EQUIPAMENTOSMário Sérgio Mello
O documento fornece definições e classificações para diferentes tipos de tubulações e condutores, descrevendo suas principais características dimensionais e de controle, como diâmetro interno, externo e da linha neutra. Também apresenta informações sobre materiais, projeto, fabricação e aplicações de tubulações industriais.
O documento discute rolamentos e mancais, incluindo seus tipos, elementos, aplicações e manutenção. Ele fornece detalhes sobre rolamentos radiais, axiais e combinados, bem como seus elementos rolantes cilíndricos, cônicos e esféricos. Também aborda cuidados com rolamentos, identificação, defeitos comuns e aplicações em mineração. Por fim, discute estruturas e tipos de mancais de deslizamento e seus materiais.
Este documento é um caderno de exercícios resolvidos sobre leitura e interpretação de desenhos técnicos contendo 37 exercícios numerados e desenvolvido pelo professor Antonio CLELIO Ribeiro para treinar os alunos na teoria apresentada no curso sobre o tema.
Este documento fornece noções básicas sobre processos de soldagem e corte, incluindo definições, equipamentos, tipos de chamas, métodos de soldagem oxiacetilênica, corte a gás e corte a arco elétrico. O documento também discute introdução à eletrotécnica e soldagem a arco elétrico.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
Resmat ii material de aula com exercicios da av1 até av2Douglas Alves
Este documento apresenta os conceitos de centróide e momento de inércia de superfícies planas. Explica como calcular as coordenadas x e y do centróide de uma área dividindo-a em partes de geometria simples e aplicando as fórmulas apropriadas. Também fornece exemplos numéricos de cálculo do centróide para diferentes configurações de áreas.
1. O documento apresenta uma apostila sobre usinagem que aborda diversos tópicos relacionados ao processo, como histórico, princípios, velocidades de corte, geometria da ferramenta, formação de cavacos, desgaste de ferramentas, materiais para ferramentas e fluidos de corte.
2. São descritas as grandezas de corte, avanço e penetração para diferentes processos como torneamento, furação e fresamento. Também são explicados conceitos como forças de corte, potência necessária e
1.2 classificação e conhecimentos básicosKim Monteiro
O documento classifica e descreve os principais tipos de máquinas de fluido, incluindo máquinas de fluxo e de deslocamento positivo. As máquinas de fluxo podem ser classificadas como radiais, diagonais, axiais ou tangenciais dependendo da trajetória do fluido através da máquina. O documento fornece exemplos e descrições detalhadas de vários tipos de turbinas e bombas hidráulicas.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
Pneumática - Dimensionamento de redes de ar comprimidoTarcísio Ataide
Este documento apresenta os principais conceitos sobre sistemas de ar comprimido, incluindo:
1) Princípios físicos do ar como a compressibilidade e difusibilidade, que permitem comprimir e misturar o ar em sistemas pneumáticos.
2) Produção do ar comprimido através de compressores e os requisitos para um bom sistema de ar comprimido como filtragem, secagem e lubrificação.
3) Importância do dimensionamento correto da tubulação para evitar perdas de carga e vazamentos.
O documento discute o conceito de torção em materiais. Aborda a deformação por torção de eixos circulares e não circulares, a fórmula da torção, a tensão de cisalhamento máxima, o ângulo de torção, tubos de parede fina e concentração de tensão por torção. Inclui exemplos ilustrativos para aplicar os conceitos discutidos.
Este documento discute sistemas hidropneumáticos e apresenta conceitos importantes sobre bombas hidráulicas, incluindo parâmetros como pressão máxima, vazão máxima e rendimentos. Explica como calcular o rendimento volumétrico, o rendimento hidromecânico e o rendimento total de uma bomba, e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo essas variáveis.
O documento discute elementos de fixação chamados rebites. Rebites são elementos metálicos usados para fixar ou unir partes de máquinas e estruturas. O documento explica o que são rebites, seus materiais, aplicações típicas, especificações, tipos de rebitagem, processos de rebitagem e dimensionamento de rebites. O documento também fornece exemplos de exercícios de projeto envolvendo rebites.
Deformação por torção e dimensionamento de eixos tubulares final 2pptxRafaela Chaves
O documento discute conceitos de deformação por torção e dimensionamento de eixos tubulares. Apresenta fórmulas para cálculo da deformação por torção em eixos circulares e para determinação da tensão de cisalhamento. Fornece um exemplo de cálculo para determinar a frequência de rotação de um eixo tubular transmitindo potência.
A soldagem por eletrodo revestido é um processo de soldagem por fusão utilizado para unir metais. Envolve a geração de um arco elétrico entre um eletrodo revestido e o metal de base para aquecê-los e fundi-los. O revestimento do eletrodo protege o cordão de solda e transfere elementos de liga. Este processo é versátil, de baixo custo e adequado para a maioria dos tipos de juntas.
1. O documento discute definições, grandezas e cálculos envolvidos em bombas e instalações de bombeamento.
2. São apresentados os tipos de máquinas hidráulicas, como turbinas e bombas, além de conceitos como alturas manométricas e curvas de bombas.
3. O texto também aborda cavitação, associação de bombas e seleção a partir de catálogos.
Elementos de maquinas, pinos, contra-pinos, cavilhas, anel elásticoordenaelbass
O documento discute diferentes elementos de fixação usados em máquinas, incluindo pinos, cavilhas, contra-pinos e anéis elásticos. Fornece definições de cada elemento, descrevendo suas aplicações típicas em conjuntos mecânicos como braços articulados e guindastes. Também discute brevemente a classificação desses elementos.
Este documento discute perdas de carga em tubulações hidráulicas. Explica que quando um fluido flui dentro de uma tubulação, ocorre atrito com as paredes que causa uma queda gradual da pressão ao longo do fluxo, conhecida como perda de carga. A perda de carga depende de fatores como velocidade do fluido, diâmetro e comprimento da tubulação, e pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weissbach. O documento fornece um exemplo numérico de como calcular a perda de
Este documento apresenta 8 exercícios sobre circuitos pneumáticos para dispositivos de automação industrial, como alimentadores de peças, dobradores de chapas, sistemas de controle de qualidade e transferência de peças. As tarefas envolvem elaborar circuitos pneumáticos para cada um dos dispositivos descritos, com base em suas funções e modos de operação.
Rexroth calculos hidraulica e pneumatica, automação, formulasMarcio Martins
Este documento fornece uma coletânea de fórmulas hidráulicas, incluindo relações entre unidades, propriedades de fluidos hidráulicos, equações para componentes como bombas, motores e cilindros hidráulicos, e exemplos de aplicações. O documento é organizado em seções cobrindo tópicos como forças de pressão, continuidade de fluxo, resistências e acumuladores.
O documento apresenta um plano de aula sobre elementos de máquinas, abordando tópicos como elementos de fixação, apoio e transmissão. Serão realizados exercícios sobre rebite, parafuso, rolamento, mola e conjuntos mecânicos.
O documento descreve os conceitos de tensões de cisalhamento em vigas sob flexão. Discute as hipóteses básicas, a fórmula de cisalhamento e a distribuição das tensões de cisalhamento em seções retangulares e circulares. Também apresenta exemplos numéricos de dimensionamento de seções sob tensões de cisalhamento e flexão.
O documento discute os conceitos e métodos de lubrificação, incluindo os tipos de lubrificantes e os principais objetivos da lubrificação, como diminuir o atrito e evitar oxidação. Também aborda elementos de vedação como juntas, retentores, gaxetas e anéis O-ring, explicando seus usos e como proporcionam vedação em sistemas mecânicos.
O documento descreve os principais tipos e características de atuadores pneumáticos, incluindo cilindros lineares e rotativos. Detalha os componentes básicos dos cilindros, como cabeçotes, hastes e êmbolos, e explica como a pressão do ar é usada para gerar força e movimento controlado. Também discute variantes e acessórios como cilindros duplos, geminados e anti-giro.
Uma introdução à mecânica do ensino superior. Aprenda da melhor forma a base dos estudos mecanicistas da engenharia.
Recomendado para iniciantes na disciplinas e leigos.
O documento descreve um problema de resistência dos materiais envolvendo uma haste cilíndrica sujeita a cargas axiais e momentos de flexão. Pede-se para determinar o estado de tensão no ponto A da haste e apresentar os resultados em um elemento diferencial localizado nesse ponto.
O documento discute o conceito de torção em eixos circulares. Define torque e momento, apresenta as premissas básicas da torção e a fórmula para cálculo da tensão de cisalhamento em eixos circulares sujeitos a torque. Apresenta também exemplos de cálculo de tensões em eixos e tubos sob ação de torque.
Resmat ii material de aula com exercicios da av1 até av2Douglas Alves
Este documento apresenta os conceitos de centróide e momento de inércia de superfícies planas. Explica como calcular as coordenadas x e y do centróide de uma área dividindo-a em partes de geometria simples e aplicando as fórmulas apropriadas. Também fornece exemplos numéricos de cálculo do centróide para diferentes configurações de áreas.
1. O documento apresenta uma apostila sobre usinagem que aborda diversos tópicos relacionados ao processo, como histórico, princípios, velocidades de corte, geometria da ferramenta, formação de cavacos, desgaste de ferramentas, materiais para ferramentas e fluidos de corte.
2. São descritas as grandezas de corte, avanço e penetração para diferentes processos como torneamento, furação e fresamento. Também são explicados conceitos como forças de corte, potência necessária e
1.2 classificação e conhecimentos básicosKim Monteiro
O documento classifica e descreve os principais tipos de máquinas de fluido, incluindo máquinas de fluxo e de deslocamento positivo. As máquinas de fluxo podem ser classificadas como radiais, diagonais, axiais ou tangenciais dependendo da trajetória do fluido através da máquina. O documento fornece exemplos e descrições detalhadas de vários tipos de turbinas e bombas hidráulicas.
Resistência dos materiais - Exercícios ResolvidosMoreira1972
O documento apresenta um material didático sobre resistência dos materiais elaborado por Michel Sadalla Filho para ser usado em cursos técnicos e de engenharia. O documento inclui conceitos básicos de resistência dos materiais, exemplos de problemas, exercícios e referências bibliográficas. O autor ressalta que o objetivo é auxiliar no entendimento inicial dos conceitos e não substituir as referências oficiais da disciplina.
Pneumática - Dimensionamento de redes de ar comprimidoTarcísio Ataide
Este documento apresenta os principais conceitos sobre sistemas de ar comprimido, incluindo:
1) Princípios físicos do ar como a compressibilidade e difusibilidade, que permitem comprimir e misturar o ar em sistemas pneumáticos.
2) Produção do ar comprimido através de compressores e os requisitos para um bom sistema de ar comprimido como filtragem, secagem e lubrificação.
3) Importância do dimensionamento correto da tubulação para evitar perdas de carga e vazamentos.
O documento discute o conceito de torção em materiais. Aborda a deformação por torção de eixos circulares e não circulares, a fórmula da torção, a tensão de cisalhamento máxima, o ângulo de torção, tubos de parede fina e concentração de tensão por torção. Inclui exemplos ilustrativos para aplicar os conceitos discutidos.
Este documento discute sistemas hidropneumáticos e apresenta conceitos importantes sobre bombas hidráulicas, incluindo parâmetros como pressão máxima, vazão máxima e rendimentos. Explica como calcular o rendimento volumétrico, o rendimento hidromecânico e o rendimento total de uma bomba, e fornece exemplos numéricos de cálculos envolvendo essas variáveis.
O documento discute elementos de fixação chamados rebites. Rebites são elementos metálicos usados para fixar ou unir partes de máquinas e estruturas. O documento explica o que são rebites, seus materiais, aplicações típicas, especificações, tipos de rebitagem, processos de rebitagem e dimensionamento de rebites. O documento também fornece exemplos de exercícios de projeto envolvendo rebites.
Deformação por torção e dimensionamento de eixos tubulares final 2pptxRafaela Chaves
O documento discute conceitos de deformação por torção e dimensionamento de eixos tubulares. Apresenta fórmulas para cálculo da deformação por torção em eixos circulares e para determinação da tensão de cisalhamento. Fornece um exemplo de cálculo para determinar a frequência de rotação de um eixo tubular transmitindo potência.
A soldagem por eletrodo revestido é um processo de soldagem por fusão utilizado para unir metais. Envolve a geração de um arco elétrico entre um eletrodo revestido e o metal de base para aquecê-los e fundi-los. O revestimento do eletrodo protege o cordão de solda e transfere elementos de liga. Este processo é versátil, de baixo custo e adequado para a maioria dos tipos de juntas.
1. O documento discute definições, grandezas e cálculos envolvidos em bombas e instalações de bombeamento.
2. São apresentados os tipos de máquinas hidráulicas, como turbinas e bombas, além de conceitos como alturas manométricas e curvas de bombas.
3. O texto também aborda cavitação, associação de bombas e seleção a partir de catálogos.
Elementos de maquinas, pinos, contra-pinos, cavilhas, anel elásticoordenaelbass
O documento discute diferentes elementos de fixação usados em máquinas, incluindo pinos, cavilhas, contra-pinos e anéis elásticos. Fornece definições de cada elemento, descrevendo suas aplicações típicas em conjuntos mecânicos como braços articulados e guindastes. Também discute brevemente a classificação desses elementos.
Este documento discute perdas de carga em tubulações hidráulicas. Explica que quando um fluido flui dentro de uma tubulação, ocorre atrito com as paredes que causa uma queda gradual da pressão ao longo do fluxo, conhecida como perda de carga. A perda de carga depende de fatores como velocidade do fluido, diâmetro e comprimento da tubulação, e pode ser calculada usando a equação de Darcy-Weissbach. O documento fornece um exemplo numérico de como calcular a perda de
Este documento apresenta 8 exercícios sobre circuitos pneumáticos para dispositivos de automação industrial, como alimentadores de peças, dobradores de chapas, sistemas de controle de qualidade e transferência de peças. As tarefas envolvem elaborar circuitos pneumáticos para cada um dos dispositivos descritos, com base em suas funções e modos de operação.
Rexroth calculos hidraulica e pneumatica, automação, formulasMarcio Martins
Este documento fornece uma coletânea de fórmulas hidráulicas, incluindo relações entre unidades, propriedades de fluidos hidráulicos, equações para componentes como bombas, motores e cilindros hidráulicos, e exemplos de aplicações. O documento é organizado em seções cobrindo tópicos como forças de pressão, continuidade de fluxo, resistências e acumuladores.
O documento apresenta um plano de aula sobre elementos de máquinas, abordando tópicos como elementos de fixação, apoio e transmissão. Serão realizados exercícios sobre rebite, parafuso, rolamento, mola e conjuntos mecânicos.
O documento descreve os conceitos de tensões de cisalhamento em vigas sob flexão. Discute as hipóteses básicas, a fórmula de cisalhamento e a distribuição das tensões de cisalhamento em seções retangulares e circulares. Também apresenta exemplos numéricos de dimensionamento de seções sob tensões de cisalhamento e flexão.
O documento discute os conceitos e métodos de lubrificação, incluindo os tipos de lubrificantes e os principais objetivos da lubrificação, como diminuir o atrito e evitar oxidação. Também aborda elementos de vedação como juntas, retentores, gaxetas e anéis O-ring, explicando seus usos e como proporcionam vedação em sistemas mecânicos.
O documento descreve os principais tipos e características de atuadores pneumáticos, incluindo cilindros lineares e rotativos. Detalha os componentes básicos dos cilindros, como cabeçotes, hastes e êmbolos, e explica como a pressão do ar é usada para gerar força e movimento controlado. Também discute variantes e acessórios como cilindros duplos, geminados e anti-giro.
Uma introdução à mecânica do ensino superior. Aprenda da melhor forma a base dos estudos mecanicistas da engenharia.
Recomendado para iniciantes na disciplinas e leigos.
O documento descreve um problema de resistência dos materiais envolvendo uma haste cilíndrica sujeita a cargas axiais e momentos de flexão. Pede-se para determinar o estado de tensão no ponto A da haste e apresentar os resultados em um elemento diferencial localizado nesse ponto.
O documento discute conceitos de máquinas elétricas como velocidade síncrona, escorregamento e potência. Fornece cálculos para determinar estas grandezas em motores trifásicos de diferentes potências e configurações operando a diferentes frequências e tensões.
1) O documento descreve conceitos básicos de ângulos e classificação de ângulos;
2) Apresenta os tipos de ângulos em triângulos e polígonos regulares e suas propriedades;
3) Discutem segmentos notáveis em triângulos e áreas de figuras planas como triângulos, círculos e suas partes.
Este documento apresenta os conceitos de derivadas parciais e gradiente. Define derivadas parciais como a derivada de uma função de várias variáveis com relação a uma variável específica, mantendo as outras constantes. Fornece exemplos de cálculo de derivadas parciais e aplica a regra da cadeia para derivar funções compostas.
1) O documento apresenta fórmulas para cálculo de momento de inércia, momento estático e módulo de resistência para diferentes seções transversais.
2) São apresentados exemplos de cálculo de tensões longitudinais em vigas sob flexão, incluindo determinação de diagramas de esforços internos, posição da linha neutra e momentos fletores.
3) Pede-se para calcular a máxima tensão longitudinal em uma barra cilíndrica sob ação de momento fletor uniforme.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, a determinação de quadrantes, unidades de medida de ângulos, arcos congruentes e as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente.
O documento apresenta os conceitos fundamentais do ciclo trigonométrico, incluindo a representação de ângulos no círculo unitário, as razões trigonométricas de seno, cosseno e tangente e suas propriedades de acordo com os quadrantes.
O documento discute circuitos trifásicos desequilibrados e equilibrados. Ele fornece exemplos de circuitos trifásicos onde as fases possuem cargas com impedâncias desiguais, tornando o circuito desequilibrado. O documento também apresenta cálculos para obter tensões, correntes e diagramas fasoriais de circuitos trifásicos ligados em triângulo e estrela.
Este documento apresenta soluções detalhadas para exercícios sobre circunferências e polígonos. Inclui questões sobre ângulos inscritos, cálculo de comprimentos e áreas usando fórmulas geométricas, e propriedades de figuras planas como quadriláteros e polígonos regulares. Fornece também dicas para que os estudantes possam verificar as soluções.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de ângulos, incluindo classificação segundo medida, soma, posição e propriedades formadas por duas retas paralelas cortadas por uma transversal.
2) São mostrados exemplos de problemas envolvendo ângulos e suas propriedades, com resoluções detalhadas.
3) O documento termina com uma lista de exercícios sobre ângulos para fixação dos conceitos apresentados.
O documento apresenta os principais conceitos de trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente para triângulos retângulos. Também aborda operações com ângulos, unidades de medida de ângulo, círculo trigonométrico e equações e inequações trigonométricas.
O documento descreve os principais conceitos da trigonometria no triângulo retângulo, incluindo: (1) definição de arcos e ângulos, medidas de arcos e unidades de medida; (2) razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e suas propriedades; (3) leis dos senos e cossenos para resolver problemas em triângulos quaisquer.
O documento descreve os três principais sistemas de medição angular: o sistema sexagesimal, o sistema centesimal e o sistema radial. Explica as equivalências entre graus, minutos e segundos nos sistemas sexagesimal e centesimal e como converter entre esses sistemas e o sistema radial medido em radianos. Também fornece fórmulas para conversão entre os sistemas.
O documento apresenta o método de energia de deformação e o teorema de Castigliano para determinar: (1) a energia de deformação U de uma viga sob carga distribuída, (2) a deflexão δ no ponto B, e (3) a rotação θ no ponto B. Os resultados obtidos foram U = 104,68 J, δ = 3,85 mm e θ = 3,45 × 10-3 radianos.
O documento apresenta exercícios resolvidos sobre elementos geométricos de estradas, curvas horizontais circulares e locação de curvas. Os exercícios envolvem cálculos de comprimentos, ângulos, raios, deflexões e locação de pontos de curva e tangente.
O documento apresenta um problema sobre um atleta cujo consumo de oxigênio e gasto de energia são determinados em função da velocidade. São solicitadas determinações como a velocidade em que ele gasta menos energia correndo do que andando, a energia gastada em repouso e a potência quando corre a 15 km/h.
O documento lista exercícios resolvidos de um livro de Hidráulica Básica, com problemas dos capítulos 2 a 9 e 12. A maioria dos exercícios envolve cálculos de perda de carga, velocidade e vazão em tubulações.
Mat relacoes trigonometricas nos triangulostrigono_metria
Este documento fornece informações sobre relações trigonométricas em triângulos retângulos e não retângulos. Ele define seno, cosseno e tangente para triângulos retângulos e apresenta uma tabela trigonométrica com esses valores para vários ângulos. Também mostra como resolver problemas usando essas relações trigonométricas e apresenta as leis do seno e do cosseno para triângulos não retângulos.
O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
Estruturas de Madeiras: Dimensionamento e formas de classificaçãocaduelaia
Apresentação completa sobre origem da madeira até os critérios de dimensionamento de acordo com as normas de mercado. Nesse material tem as formas e regras de dimensionamento
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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4. ACELERAÇÃO
Utilizando da Identidade de Euler
𝒆𝒋𝜽
= (𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝜽)
Podemos reescrever a equação em coordenadas retangulares complexas. Lembrando
que 𝜃1 = 0°, e que d é variável em função do tempo.
𝑎𝛼2 −𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑎𝜔2
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑏𝛼3 −𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝑏𝜔3
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃3
= 𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑠𝜃1 + 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃1
Separando as equações em parte real e imaginaria temos:
Parte real
−𝑎𝛼2𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑎𝜔2
2
𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑏𝛼3𝑠𝑒𝑛𝜃3 − 𝑏𝜔3
2
𝑐𝑜𝑠𝜃3 = 𝑎𝐷
Parte imaginária
+𝑎𝛼2𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑎𝜔2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑏𝛼3𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑏𝜔3
2
𝑠𝑒𝑛𝜃3 = 0
5. ACELERAÇÃO
Pela equação da parte imaginária, podemos definir a aceleração angular 𝛼3. Note que a
aceleração angular só será positiva se ela girar no sentido anti-horário. Quando a
solução informar uma aceleração angular negativa, significa que ela gira no sentido
horário.
𝛼3 =
−𝑎. 𝛼2. 𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑎. 𝜔2
2
. 𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑏. 𝜔3
2
. 𝑠𝑒𝑛𝜃3
𝑏. 𝑐𝑜𝑠𝜃3
A aceleração do pistão 𝑎𝐷, pode ser obtido pela relação obtida através da parte real da
malha vetorial. Note que a aceleração do pistão será somente em um eixo para esse
mecanismo, e será igual a aceleração no ponto B, com origem em 𝑂2.
𝑎𝐵 = 𝑎𝑑 = −𝑎. 𝛼2. 𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑎. 𝜔2
2
. 𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑏. 𝛼3. 𝑠𝑒𝑛𝜃3 − 𝑏. 𝜔3
2
. 𝑐𝑜𝑠𝜃3
+ -
6. ACELERAÇÃO TANGENTE
A aceleração tangente em A com origem em
𝑂2 𝑎𝐴𝑡
será o produto vetorial da aceleração 𝛼2
com o vetor a, ou a derivada do termo “a” na
malha vetorial.
𝑎𝐴𝑡
= 𝛼2 × 𝑎
𝑎𝐴𝑡
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝛼2
𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2 0
𝑎𝐴𝑡
= − 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2𝛼2 𝒊 + 𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2𝛼2 𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴𝑡
= 𝑎𝛼2𝑗𝑒𝑗𝜃2
𝑎𝐴𝑡
= 𝑎𝛼2 −𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃2
A aceleração tangente em B com origem em A
𝑎𝐵/𝐴𝑡
ou 𝑎𝐴𝐵𝑡
será o produto vetorial da
aceleração 𝛼3 com o vetor b, ou a derivada do
termo “b” na malha vetorial.
𝑎𝐴𝐵𝑡
= 𝛼3 × 𝑏
𝑎𝐴𝐵𝑡
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝛼3
𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3 0
𝑎𝐴𝐵𝑡
= − 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3𝛼3 𝒊 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3𝛼3 𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴𝐵𝑡
= 𝑏𝛼3𝑗𝑒𝑗𝜃3
𝑎𝐴𝐵𝑡
= 𝑏𝛼3 −𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃3
7. ACELERAÇÃO NORMAL
A aceleração normal em A com origem em
𝑂2 𝑎𝐴𝑛
será o produto vetorial da velocidade
𝜔2 com o velocidade tangente, ou a derivada
do termo “a” na malha vetorial.
𝑎𝐴𝑛
= 𝜔2 × (𝜔2 × 𝑎)
𝑎𝐴𝑛
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝜔2
−𝑎𝜔2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑎𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜃2 0
𝑎𝐴𝑛
= − 𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2𝜔2
2
𝒊 − 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2𝜔2
2
𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴𝑛
= 𝑎𝜔2
2
𝑗2
𝑒𝑗𝜃2
𝑎𝐴𝑛
= 𝑎𝜔2
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃2
A aceleração normal em B com origem em A
𝑎𝐵/𝐴𝑛
ou 𝑎𝐴𝐵𝑛
será o produto vetorial da
velocidade 𝜔3 com a velocidade tangente, ou a
derivada do termo “b” na malha vetorial.
𝑎𝐴𝐵𝑛
= 𝜔3 × (𝜔3 × 𝑏)
𝑎𝐴𝐵𝑛
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝜔3
−𝑏𝜔3𝑠𝑒𝑛𝜃3 𝑏𝜔3𝑐𝑜𝑠𝜃3 0
𝑎𝐴𝐵𝑛
= − 𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3𝜔3
2
𝒊 − 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3𝜔3
2
𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴𝐵𝑛
= 𝑏𝜔3
2
𝑗2
𝑒𝑗𝜃3
𝑎𝐴𝐵𝑛
= 𝑏𝜔3
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃3
8. EXERCÍCIO 1
O mecanismo biela manivela de um automóvel, é idealizado na ilustração abaixo. O
comprimento da manivela é 𝐴𝐵 = 75 𝑚𝑚, e a manivela está rodando no sentido anti-
horário a 4500 rpm e uma aceleração de 𝛼2 = 2𝑟𝑎𝑑/𝑠² no sentido anti-horário. O
comprimento da biela é 𝐵𝐶 = 175 𝑚𝑚, Para o instante onde 𝜃2 = 70°, determine a
aceleração angular 𝛼3 e a aceleração do pistão.
12. EXERCÍCIO 2
O mecanismo biela manivela de um automóvel, é idealizado na ilustração abaixo. O comprimento da manivela é
𝐴𝐵 = 75 𝑚𝑚, e a manivela está rodando no sentido anti-horário a uma taxa constante de 4000 rpm. O comprimento
da biela é 𝐵𝐶 = 175 𝑚𝑚, Para o instante onde 𝜃2 = 240°, determine a velocidade angular 𝛼3 e a aceleração do
pistão.
𝜃2
𝐴
𝐵
𝐶
16. EXERCÍCIO 2.1
Abaixo é apresentado um mecanismo biela-manivela. O comprimento da manivela é 𝐴𝐵 = 75 𝑚𝑚, e a manivela está
rodando no sentido anti-horário a uma taxa constante de 4000 rpm. O comprimento da biela é 𝐵𝐶 = 175 𝑚𝑚, Para o
instante onde 𝜃2 = 240°, determine as acelerações lineares nos pontos AB’=30 mm partindo de A e BC’=75 mm
partindo do ponto B.
𝜃2
𝐴
𝐵
𝐶
𝐵′
𝐶′
19. RESPOSTA
VETOR AB’
𝑨𝑩′
= 𝒓𝑨𝑩′𝒆𝒋𝜽𝟐 𝒑𝒐𝒔𝒊çã𝒐
𝒗𝑨𝑩′ = 𝒓𝑨𝑩′𝝎𝟐𝒋𝒆𝒋𝜽𝟐{𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆}
𝒂𝑨𝑩′ = 𝒓𝑨𝑩′𝜶𝟐𝒋𝒆𝒋𝜽𝟐 + 𝒓𝑨𝑩′𝝎𝟐
𝟐
𝒋𝟐
𝒆𝒋𝜽𝟐{𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐}
𝛼2 = 0 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜔2 = 418,88 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜃2 = 240°
𝑟𝐴𝐵′ = 30 𝑚𝑚
Parte real
𝑎𝐴𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙
′ = −𝑟𝐴𝐵′𝜔2
2
𝑐𝑜𝑠𝜃2
𝑎𝐴𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙
′ = +2631,9 𝑚/𝑠2
Parte imaginaria
𝑎𝐴𝐵𝑖𝑚𝑎𝑔
′ = −𝑟𝐴𝐵′𝜔2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃2
𝑎𝐴𝐵𝑖𝑚𝑎𝑔
′ = +4558,6 𝑚/𝑠2
NOTA
Nesse centro de gravidade AB’, não tem aceleração tangente pois 𝜶𝟐 = 𝟎
(velocidade constante).
20. RESPOSTA
VETOR BC’
𝑩𝑪′
= 𝒓𝑩𝑪′𝒆𝒋𝜽𝟑 𝒑𝒐𝒔𝒊çã𝒐
𝒗𝑩𝑪′ = 𝒓𝑩𝑪′𝝎𝟑𝒋𝒆𝒋𝜽𝟑{𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆}
𝒂𝑩𝑪′ = 𝒓𝑩𝑪′𝜶𝟑𝒋𝒆𝒋𝜽𝟑 + 𝒓𝑩𝑪′𝝎𝟑
𝟐
𝒋𝟐
𝒆𝒋𝜽𝟑{𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂çã𝒐}
𝛼3 = −66397,1 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜔3 = +96,7 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝜃3 = +21,79°
𝑟𝐵𝐶′ = 75 𝑚𝑚
Parte real
𝑎𝐵𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙
′ = −𝑟𝐵𝐶′𝛼3𝑠𝑒𝑛𝜃3 − 𝑟𝐵𝐶′𝜔3
2
𝑐𝑜𝑠𝜃3
𝑎𝐵𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙
′ = +1197,5 𝑚/𝑠2
Parte imaginaria
𝑎𝐵𝑐𝑖𝑚𝑎𝑔
′ = +𝑟𝐵𝐶′𝛼3𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑟𝐵𝐶′𝜔3
2
𝑠𝑒𝑛𝜃3
𝑎𝐴𝐵𝑖𝑚𝑎𝑔
′ = −4884,3 𝑚/𝑠2
NOTA
Nesse centro de gravidade BC’, tem aceleração tangente pois 𝜶𝟑 ≠ 𝟎
(velocidade não constante).
21. EXERCÍCIO
Considere que o mecanismo biela manivela tem na manivela uma velocidade angular horária de 0,5 rad/s constante,
considere a=75mm e b= 200 mm e 𝜃2=22,5°. Encontre as acelerações no ponto A, B (pistão) e B/A (relativa), e a
aceleração angular 𝛼3.
23. EXERCÍCIO
Considere que o mecanismo biela manivela tem na manivela uma velocidade constante anti-horária de 2000 rpm,
considere a=75mm e b= 200 mm e 𝜃2=(24°, 55°, 170°, 220° e 341°). Encontre as acelerações no ponto A, B (pistão)
e B/A (relativa), e a aceleração angular 𝛼3.
25. EXERCÍCIO
A manivela AB do sistema biela-manivela de motor tem uma velocidade angular constante no sentido horário de
2.000 rpm. Para a posição mostrada da manivela, determine a aceleração angular da haste de conexão BD e a
aceleração do ponto D.
29. EXERCÍCIO
No sistema biela-manivela de motor apresentado anteriormente, a manivela AB tem uma velocidade angular
constante no sentido horário de 2000 rpm. Sabendo que a barra de ligação BD tem uma massa de 2 kg e o pistão P
tem uma massa de 2,5 kg, determine as forças na barra de ligação em B e D. Suponha que o centro de massa de BD
está no seu centro geométrico e que a barra pode ser tratada como uma haste uniforme e delgada
30. RESPOSTA
DIAGRAMA CINÉTICO BARRA BD
Utilizando-se das equações do movimento
+ → ∑𝐹𝑥 = 𝑚 ⋅ ത
𝑎𝑥:
+ ↑ ∑𝐹𝑦 = 𝑚 ⋅ ത
𝑎𝑦:
+↺ ∑𝑀𝐺 = 𝐼 ⋅ 𝛼:
35. RESPOSTA
Substituindo 𝐷𝑦
𝑁 − 𝐷𝑦 = +24,5
𝑁 − (−3096,2) = 24,5
𝑵 = −𝟑𝟎𝟕𝟐, 𝟐 𝑵
Portanto através da cinemática, é determinado os esforços (forças) 𝐵𝑥, 𝐵𝑦, 𝐷𝑥, 𝐷𝑦 𝑒 𝑁, que é uma análise cinética do mecanismo. Note que nesse
problema não foram calculados os esforços na biela, mas eles poderiam ser calculados também.
38. ACELERAÇÃO
Utilizando da Identidade de Euler
𝒆𝒋𝜽
= (𝒄𝒐𝒔𝜽 + 𝒊𝒔𝒆𝒏𝜽)
Podemos reescrever a equação em coordenadas retangulares complexas. Lembrando
que 𝜃1 = 0°, e que d é variável em função do tempo.
𝑎𝛼2 −𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝑎𝜔2
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑎𝑏 𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃3 − 𝑣𝑏𝜔3(−𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃3)
− 𝑣𝑏𝜔3 −𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑏𝛼3 −𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑏𝜔3
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃3 = 0
Separando as equações em parte real e imaginaria temos:
Parte real
−𝑎𝛼2𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑎𝜔2
2
𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑎𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3 +2𝑣𝑏 𝜔3𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑏𝛼3𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑏𝜔3
2
𝑐𝑜𝑠𝜃3 = 0
Parte imaginária
+𝑎𝛼2𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑎𝜔2
2
𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑎𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3 − 2𝑣𝑏𝜔3𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑏𝛼3𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝑏𝜔3
2
𝑠𝑒𝑛𝜃3 = 0
39. ACELERAÇÃO
Pela equação da parte imaginária, podemos definir a aceleração angular 𝛼3. Note que a
aceleração angular só será positiva se ela girar no sentido anti-horário. Quando a
solução informar uma aceleração angular negativa, significa que ela gira no sentido
horário.
𝛼3 =
𝑎𝜔2
2
+ 𝑎𝑏 cos 𝜃3 − 𝜃2 − 2𝑣𝑏𝜔3𝑠𝑒𝑛(𝜃3 − 𝜃2) − b𝜔3
2
𝑐𝑜𝑠 𝜃3 − 𝜃2
𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 − 𝜃2
Pela equação da parte imaginária, podemos definir a aceleração angular 𝛼2. Note que a
aceleração angular só será positiva se ela girar no sentido anti-horário. Quando a
solução informar uma aceleração angular negativa, significa que ela gira no sentido
horário.
𝛼2 =
𝑎𝜔2
2
𝑐𝑜𝑠 𝜃3 − 𝜃2 + 𝑎𝑏 − 𝑏𝜔3
2
𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃3 − 𝜃2
+ -
+ -
40. ACELERAÇÃO TANGENTE
A aceleração tangente em A com origem em
𝑂2 𝑎𝐴𝑡
será o produto vetorial da aceleração 𝛼2
com o vetor a, ou a derivada do termo “a” na
malha vetorial.
𝑎𝐴𝑡
= 𝛼2 × 𝑎
𝑎𝐴𝑡
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝛼2
𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2 0
𝑎𝐴𝑡
= − 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2𝛼2 𝒊 + 𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2𝛼2 𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴𝑡
= 𝑎𝛼2𝑗𝑒𝑗𝜃2
𝑎𝐴𝑡
= 𝑎𝛼2 −𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃2
A aceleração tangente em A com origem em B
𝑎𝐴/𝐵𝑡
ou 𝑎𝐵𝐴𝑡
será o produto vetorial da
aceleração 𝛼3 com o vetor b, ou a derivada do
termo “b” na malha vetorial.
𝑎𝐴/𝐵𝑡
= 𝛼3 × 𝑏
𝑎𝐴/𝐵𝑡
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝛼3
𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3 0
𝑎𝐴/𝐵𝑡
= − 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3𝛼3 𝒊 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3𝛼3 𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴/𝐵𝑡
= 𝑏𝛼3𝑗𝑒𝑗𝜃3
𝑎𝐴/𝐵𝑡
= 𝑏𝛼3 −𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃3
41. ACELERAÇÃO NORMAL
A aceleração normal em A com origem em
𝑂2 𝑎𝐴𝑛
será o produto vetorial da velocidade
𝜔2 com a velocidade tangente, ou a derivada
do termo “a” na malha vetorial.
𝑎𝐴𝑛
= 𝜔2 × (𝜔2 × 𝑎)
𝑎𝐴𝑛
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝜔2
−𝑎𝜔2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑎𝜔2𝑐𝑜𝑠𝜃2 0
𝑎𝐴𝑛
= − 𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2𝜔2
2
𝒊 − 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2𝜔2
2
𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴𝑛
= 𝑎𝜔2
2
𝑗2
𝑒𝑗𝜃2
𝑎𝐴𝑛
= 𝑎𝜔2
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃2
A aceleração normal em A com origem em B
𝑎𝐴/𝐵𝑛
ou 𝑎𝐵𝐴𝑛
será o produto vetorial da
velocidade 𝜔3 com a velocidade tangente, ou a
derivada do termo “b” na malha vetorial.
𝑎𝐴/𝐵𝑛
= 𝜔3 × (𝜔3 × 𝑏)
𝑎𝐴/𝐵𝑛
=
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 𝜔3
−𝑏𝜔3𝑠𝑒𝑛𝜃3 𝑏𝜔3𝑐𝑜𝑠𝜃3 0
𝑎𝐴/𝐵𝑛
= − 𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3𝜔3
2
𝒊 − 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3𝜔3
2
𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝐴/𝐵𝑛
= 𝑏𝜔3
2
𝑗2
𝑒𝑗𝜃3
𝑎𝐴/𝐵𝑛
= 𝑏𝜔3
2
−𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑖𝑠𝑒𝑛𝜃3
42. ACELERAÇÃO DE CORIOLIS
A aceleração de Coriolis em A com origem em
B 𝑎𝑐 será o produto vetorial da velocidade 2𝜔3
com o velocidade linear do pistão.
𝑎𝑐 = 2𝜔3 × 𝑣𝑏
𝑎𝑐 =
𝒊 𝒋 𝒌
0 0 2𝜔3
𝑣𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝑣𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3 0
𝑎𝑐 = − 2𝜔3𝑣𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3 𝒊 + 2𝜔3𝑣𝑏𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝒋
Ou simplesmente
𝑎𝑐 = 𝑣𝑏𝜔3 𝑗𝑒𝑗𝜃3 + 𝑣𝑏𝜔3𝑗𝑒𝑗𝜃3
𝑎𝑐 = 2𝑣𝑏𝜔3 −𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝑖𝑐𝑜𝑠𝜃2
43. EXEMPLO HIBBELER 16.5
Uma grande janela é aberta usando um cilindro hidráulico AB. Se o cilindro se estende
a uma taxa uma taxa constante de 0,5 m/s, determine a velocidade angular e a
aceleração angular da janela no instante 𝜃 = 30°.
45. MÉTODO VETORIAL
Rotacionando o mecanismo 90° no sentido anti-horário temos a mesma malha vetorial
do mecanismo da caçamba do caminhão basculante.
a b
c
𝜽𝟐
𝜽𝟑
46. MÉTODO VETORIAL
MALHA VETORIAL
𝒂 − 𝒃 = 𝒄
𝑎𝑒𝑗𝜃2 − 𝑏𝑒𝑗𝜃3 = 𝑐𝑒𝑗𝜃1
Parte imaginaria
𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃3 = 0
𝜃3 = 180° − 𝑠𝑒𝑛−1
𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2
𝑏
𝜃3 = 156,2°
Parte real
𝑏 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑐 2 + 𝑎𝑠𝑒𝑛𝜃2
2
𝑏 = 1,239 𝑚
a b
c
𝜽𝟐
𝜽𝟑
50. VELOCIDADE POR CI
Para encontrar a velocidade angular será utilizado o método de centro instantâneo de
rotação.
𝒗𝑷
𝒗𝑩
𝝎
51. VELOCIDADE POR CI
Pela lei dos cossenos podemos encontrar
a medida s
𝑠2
= 12
+ 22
− 2 ⋅ 1 ⋅ 2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠30°
𝑠 = 1,239 𝑚
Pela lei dos senos podemos encontrar os
ângulos
𝑠𝑒𝑛𝐴
𝑂𝐵
=
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠
=
𝑠𝑒𝑛𝐵
𝑂𝐴
𝐴 = 23,8°
Podemos encontrar o angulo da ponta do triangulo
retângulo.
𝛽 = (180 − 23,8 − 90) − 30 = 36,2°
Por trigonometria
𝐴/𝐶𝐼 =
s
𝑡𝑎𝑛36,2°
= 1,69 𝑚
𝐵/𝐶𝐼 =
𝑠
𝑠𝑒𝑛36,2°
= 2,10 𝑚
O
B
A
𝛽
𝐶𝐼
52. VELOCIDADE POR CI
A velocidade do pistão pode ser
determinada pela equação:
𝝎 = 𝝎𝑨𝑩
𝑣𝑃 = 𝜔 ⋅ 𝐴/𝐶𝐼
𝝎 = 𝝎𝑨𝑩 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝒓𝒂𝒅/𝒔 ↷
A velocidade no ponto B (janela) pode ser determinada
pela equação:
𝑣𝐵 = 𝜔 ⋅ 𝐵/𝐶𝐼
𝑣𝐵 = 0,63 𝑚/𝑠
𝑣𝐵 = 𝜔𝑂𝐵 ⋅ 𝑂𝐵
𝝎𝑶𝑩 = 𝟎, 𝟔𝟑 𝒓𝒂𝒅/𝒔 ↶
O
B
A
𝛽
𝐶𝐼