O capítulo introduz os conceitos de fluidos e suas propriedades, incluindo a diferença entre equilíbrio estático e dinâmico para fluidos. Define propriedades como viscosidade dinâmica e cinemática que serão usadas para calcular tensões de cisalhamento. Apresenta exercícios para treinar conceitos como transformação de unidades e cálculo de tensões.

1. CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO, DEFINIÇÃO E PROPRIEDADES DOS FLUIDOS
Este capítulo introduz a experiência das duas placas para que o leitor perceba de forma lógica
que, diferentemente de um sólido, um fluido não pode atingir o equilíbrio estático quando é
submetido a uma força resultante do efeito tangencial. Entretanto, deve-se ressaltar o fato de
que é possível se atingir o equilíbrio numa determinada velocidade, isto é, um equilíbrio
dinâmico.Por meio dessa discussão aparecem em seqüência lógica as idéias de Princípio da
Aderência, construção de diagrama de velocidades, deslizamento entre as camadas do fluido e
o conseqüente aparecimento de tensões de cisalhamento entre elas.
A lei de Newton da viscosidade, simplificada para escoamento bidimensional, introduz de
forma simples as idéias de gradiente de velocidades e de viscosidade dinâmica, para o cálculo
da tensão de cisalhamento.
Além da viscosidade dinâmica, são apresentadas as definições de massa específica ou
densidade, peso específico e viscosidade cinemática, propriedades dos fluidos usadas ao longo
deste livro.
Apesar da utilização quase que exclusiva do Sistema Internacional de Unidades, é necessário
lembrar a existência de outros sistemas, já que, na prática, o leitor poderá se defrontar com os
mesmos, e alguns dos exercícios referem-se à transformação de unidades, de grande utilidade
no dia a dia.
Solução dos exercícios
Exercício 1.1
Objetivo: manuseio das propriedades e transformação de unidades.
Lembrar que ao transformar a unidade utiliza-se a regra seguinte:
Valor da grandeza
na unidade nova =
Exemplo
Transformar 3 m em cm.
3m 3m cm 100 = × =
3 100 cm 300cm
×
m
= ×
Solução do exercício.
μ = νρ
850 kgf
0,85 1.000 kgf H 2 O
γ = γ γ = × =
r 3 3
85 utm
850
= =
γ
0,028 85 2,38 kgf.s
2
3
m
m
10
g
m
m
ρ =
μ = × =
Valor da grandeza
na unidade velha X
Unidade nova x Fator de
transformação
Unidade velha

2. 23,3 N.s
⎛ ×
kgf N 9,8
⎞
2,38 kgf.s =
2 m
2 m2
s .
kgf
2,38
m
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
μ = =
ou poise
233 dina.s
⎞
⎛ ×
23,3 N.s 2
cm
N dina 10
2 4
⎛ ×
m cm 10
m
.s
N
23,3
m
2
2
5
2
=
⎞
⎟ ⎟
⎠
⎜ ⎜
⎝
⎟ ⎟
⎠
⎜ ⎜
⎝
μ = =
Exercício 1.2
ou St
0,82 1.000 820 kgf
γ = γ γ = × =
r H 2 O 3
6 10 −
m
6 10 cm
s
82 utm
5 10
2 4
−
m cm 10
s
m
820
= =
MK*S
μ
6 10
s
82
m
10
γ
g
m
2
2 2
2
6
ρ =
CGS
SI
2
6
4
MK*S
MK*S
3
− −
= ×
×
×
ν = ×
= × = ν
×
=
ρ
ν =
Exercício 1.3
V = 3 dm3 = 3x10-3 m3
não esquecer que kg N
m
⎞
μ = νρ = × = × =
7,83 10 dina.s
− −
⎞
⎛
⎛ ×
− − −
8 10 kgf.s
2
4
7833 N
783,3 kg
23,5
7833
10 783,3 7,83 10 N.s
N dina 10
⎛ ×
2 4
m cm 10
N kgf
2
3
3 3
7,83 10 N.s
7,83 10 N.s
2
3
G
MK*S
2
2
2
2
5
3
2
3
CGS
2
2
5 3
SI SI
3
m
m
⎞
s .
N 9,8
7,83 10
m
ou poise
cm
m
s .
N
7,83 10
m
s
m
m
10
g
m
3 10
V
⎛
⎞
− − −
−
= ×
⎟⎠
⎜⎝
×
μ = × = ×
= ×
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
μ = × = ×
⎟ ⎟ ⎟ ⎟
⎠
⎜ ⎜ ⎜ ⎜
⎝
= =
γ
ρ =
=
×
γ = =

3. 2
N.s min
⎞
⎛
×
7,83 10 N.s s 60
=
N.min ⎛
2
km
m km
2 6
2
3
2
3
km2
130,5 N.min
m 10
7,83 10
m
⎞
⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
×
⎟⎠
⎜⎝
μ = × − = × −
É preciso deixar claro que esta última unidade só foi considerada para que se pratique a
transformação.
Exercício 1.4
10 m
0,1 10 m
ε
τ = μ
0,1St ou cm
ν = = × =
10 − 830 8,3 10 −
N.s
μ = νρ = × = ×
16,6 N
3 2
8,3 10 3
4
2
5 3
2
5
2
4
2
0
m
2 10
m
s
s
s
v
=
×
τ = × ×
−
−
− −
Exercício 1.5
Sendo constante a velocidade da placa, deve haver um equilíbrio dinâmico na direção do
movimento, isto é, a força motora (a que provoca o movimento) deve ser equilibrada por
uma força resistente (de mesma direção e sentido contrário).
Gsen 30o = F
t
10 N.s
2
2
Gsen 30 = τ
A
Gsen 30 v A
o 3 o
o
o
m
2 × 10 × 20 ×
sen 30
2 1 1
Gsen 30
vA
−
−
=
× ×
=
ε
μ =
ε
= μ
Exercício 1.6
DL v mg
22,1m
s
10 9
D D
× × ×
v 0,5 10 0,5 10
0,08 0,09 0,05
0,08 N.s
m
ε
10 8.000
10
g
0,5cm;
2
2
DL
v
G A mg
2
0
2
4
e i
0
0
=
× π × ×
=
=
×
=
νγ
= μ =
−
=
−
ε =
μπ
π ⇒ =
ε
= τ ⇒ = μ
−
−
Exercício 1.7

4. Para o equilíbrio dinâmico, a força de tração será igual ao peso do esticador somada à
força tangencial provocada pelo lubrificante na fieira.
Logo : F T G 1 0,9 0,1N
F A v A 0,6 0,5
0,2 0,314 m
= π = π × × =
0,05 10 0,1
0,1N.m
v nD 30
F
ε
1 0,2
2
F
M T D
2
0,1 N.s
m
× ×
0,314 0,5 10 0,1
v dL
vA
s
60
0,05mm
2
T F G
3 2
3
t t
t
t
t
máx
= = × =
=
× π × × ×
=
π
=
ε
μ =
=
−
ε =
ε
= τ = μ
= − = − =
= +
−
−
Exercício 1.8
L 2 v DL D D 8 v 8 v
16.800 N
G = G +
2F
L D
0,05cm
D
10,1 10
=
−
−
× ×
20.000 8 10 2
2 3
2
1 2 t
ε =
2
1 2 2 1
2
2
2
1
m
0,05 10 0,1
2
μ
D
4
4
=
× ×
γ = −
ε
⇒ γ = γ −
ε
π ⇒ γ = γ + μ
ε
+ μ
π
= γ
π
γ
−
Exercício 1.9
v1
v2
v3 = 0,5m/s
G

5. 60 123rpm
a) M M
v 2 R LR GR
2 2 3
Δ
μ
ε = − = − =
10 × 0,2 × 0,1 ×
10
0,5 0,101
2 1
GR
R
2
= = × =
3
2 3
v v v 1,04 0,2525 1,29m/ s
1,29
2 0,1
= Δ + = + =
v
2 R
1 2
v 2 n R n
0,2525m/ s
0,2
R
v v
1,04m/ s
0,1 2 0,3 0,101
2 LR
v
R R 10,1 10 0,1cm
1
1
1 1 1 1
2
2
22
3
G
× =
× π ×
=
π
= π =
=
× × π × ×
=
μ π
ε
Δ =
π =
ε
=
→
−
τ
Δ
b) M A R v 2 R LR 2 v LR
0,3 0,1 2N.m
Δ
M 2 0,1 1,04
0,1 10
2
e 2
2
e 1 1 1 1 1
× × =
×
= × π × ×
ε
π = πμ
ε
= τ = μ
−
Exercício 1.10
( )
0,299 3,13 m
v 2 nR 2 100
= π = × π × × =
i 1
R R 30 29,9 0,1cm
0.301 3,15 m
ε = − = − =
= π = × π × × =
10 0,1 10
i 2 1
v 2 nR 2 100
e 3
ε = − =
10 800 0,08 N.s
μ = νρ = × =
i
h M
e
× ×
ε
( ) ( ) 0,035m 3,5cm
0,08 2 0,3 3,15 3,13
2 R v v
v v
2 R h
2 R hR
v
2 R hR
v
M
m
30,1 30 0,1cm
s
60
s
60
2
2
e i
22
e i
22
2 2
e
2 2
i
2
4
e
= =
× × π × × +
=
μ π +
=
+
ε
π
π = μ
ε
π + μ
ε
= μ
−
−
Exercício 1.11

6. 40.531rpm
D
2 3
12,05 12
15,1 15,05
15,05
D
⎞
120.000 ×
12
⎛
= ⎟ ⎟⎠
1,56 15,05 12,05
a) M M
−
1 2
D D
D D
D
v v
1 2
⎛
=
π − π ′
nD n D
3
1 2
nD
1
1,56D D
n
1,56
n D
1,56
12,05
D
v
0,025mm
2
2
0,025mm
2
2
2
D L
v
2
D L
v v
3 2
3
2 2
2
3
4 3
3,4
2 1
1,2
3
3
3,4
2
1,2
int ext
=
× +
=
+
′ =
=
π ′
= ⎟⎠
⎜⎝
⎞
⎜ ⎜⎝
−
=
−
=
−
ε =
=
−
=
−
ε =
π
ε
π = μ
ε
μ
τ = τ
( )
D
( )
0,14N.m
0,01205 40.531
60
0,012 120.000
⎛ × − ×
60
− ′
D n D n
1 2
π μ
=
Δ
2 3 2
π × × × ×
M =
8 10 0,02 0,012
0,025 10
LD
M
D n D n
LD
2
b) M 2 v D L
3
2
1
2
1 2
2
1 1
1
⎞
= ⎟⎠
⎜⎝
×
ε
π − π ′
ε
πμ
π =
ε
= μ
−
−
Exercício 1.12
40 rd
50,2 50
2 2
2,5N.m
2v
F v D L D D
τ
F 10 2
F G F 50 2 48N
0,5 2 0,5
2
= − = − =
48 0,1
mot
M F d
= = × =
mot mot
M v D L D
M 10 10
0,1 10
M 2,5 2,4 0,1N.m a favor do movimento (motor).
10m
s
40 0,5
2
v D
2
s
0,1
d
2
2,4N.m
2
2
0,5 2 2N
0,1 10
0,1cm
2
2
2
3
res
i
1
i
i
1
res
2
3
e i
i
= − =
× =
π
× π× ×
×
= ×
= → = ω = × =
×
π → ω = =
ε
= μ
=
π
× π× ×
×
= ×
=
−
=
−
π → ε =
ε
= μ
−
−
τ
−
−
τ

7. Exercício 1.13
( )
−
ω −ω
dM dAr v1 v2 2 rdr.r 1 2 r 2 rdr.r
t π
ε
π = μ
ε
= τ = μ
( )
( )
( )
( )
πμ ω − ω
πμ ω − ω
Mt 1 2 3
0 t
2 πμ ω − ω
R
2 πμ ω − ω
D
t
32 M
4
1 2
4
1 2
t
4
1 2
t
R
0
1 2 3
t
ε
D
4 16
M
mas, R D
2
4
M
r dr
2
dM
r dr
2
dM
πμ
ω − ω =
ε ×
=
=
ε
=
ε
=
ε
=
∫ ∫
Exercício 1.14
= + +
para y = 0 → v = 0 ⇒ c =
0
para y 0,1m v 2,5 m
= → = ⇒ = +
0 dv
para y 0,1m dv
= → = → = + ⇒ = + ⇒ = −
(2) em (1) 2,5 = 0,01a − 0,02a ⇒ a = − 250 e b =
50
4 50 200 dina
4 25 100 dina
2
y 0,05m
v 250y 50y dv
⎛
μ = τ ⇒ = ⎟ ⎟⎠
50s dv
⎞
⎛
μ = τ ⇒ = ⎟ ⎟⎠
25s dv
y 0,05m
1
y 0,05m
2
y 0
y 0
1
y 0
2
2
cm
dy
dv
dv
dy
cm
dy
dy
500y 50
dy
2ay b 0 0,2a b b 0,2a (2)
dy
dy
2,5 0,01a 0,1b (1)
s
v ay by c
⎞
= × = ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
⎞
⎛
⎛
⎜ ⎜⎝
= × = ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
⎞
⎜ ⎜⎝
= − + ⇒ = − +
=
=
−
=
=
=
−
=
4 0 0
⎛
μ = τ ⇒ = ⎟ ⎟⎠ ⎞
0 dv
dy
dv
dy
y 0,1m
y 0,1m
y 0,1m
⎞
= × = ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
⎛
⎜ ⎜⎝
=
=
=
r
r+dr

8. Exercício 1.15
v 20yv 100y v
⎞
⎞
= = ⎟ ⎟⎠
20v 80s
10 80 0,8 N
dv
dv
dv
⎞
= × = ⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
⎛
⎛
τ = μ
F A 0,8 4 3,2N
m
dy
dy
20v 200yv 20 4 200 0,2 4 80s
dy
2
2
y 0
y 0
1
máx
y 0
1
máx máx
y 0,2m
máx
2
máx
= τ = × =
⎜ ⎜⎝
− = × × − × = − = ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
= −
−
=
=
−
=
−
=
Exercício 1.16
= + +
= → = ⇒ =
= → = ⇒ = + + ⇒ + =
3 10 N
2
2
y 0
para y 0 v 2 m
para y 2 v 5 m
0 dv
para y 2 dv
= = − = − ⇒ = − + +
⎛
μ = τ ⇒ = + − = ⎟ ⎟⎠
1,5y 3 3s dv
y 0
1
b 3; a 3
y 0
2
2
m
dy
⎛
b) dv
dy
0,75 v 0,75y 3y 2
4
2ay b 0 4a b 4a b 0
dy
dy
5 4a 2b 2 4a 2b 3
s
c 2
s
a) v ay by c
−
=
=
−
=
⎞
× = ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
⎞
⎜ ⎜⎝
= → = → = + ⇒ = + ⇒ + =
Exercício 1.17
150 N
a) v 3 10 5
τ = μ −
= × × =
ε
b) F = F − τ A = 400 − 150 × 2 =
100N
50 N
2
2 1 1
F
2
1
2
3 2
2
1
1 1
m
100
2
A
m
10
τ = = =
−
c) v = AY +
B
para Y = 0 → v = 0 ⇒ B =
0
− 3 −
3
=
para Y = 10 → v = 5 ⇒ 5 = A × 10 ⇒ A =
5.000
Logo : v 5.000Y

9. = + +
para y = 0 → v = 0 ⇒ c =
0
para y = 0,5 → v = 5 ⇒ 5 = a × 0,25 + b ×
0,5
para y 0,5 50 N
2
2
m
d) v ay by c
= → τ =
dv
τ
= ⎟ ⎟⎠
⎛
⎛
2ay b então dv
dv
⎛
como dv
⎞
deve −
se resolver o sistema :
0,25a + 0,5b =
5
a b 12,5
resul tan do : a 5 e b 7,5
1
1
⎞
4 7,5 30 N
= =
2
log o : v 5y 7,5y
⎞
+ = ⎟ ⎟⎠
10y 7,5
dv
⎛
e) dv
y 0
⎞
= × = ⎟ ⎟⎠
⎛
⎜ ⎜⎝
τ = μ
R A 30 2 60N
m
dy
dy
50
2a 0,5 b 12,5
dy
dy
12,5
4
dy
dy
y 0
2
y 0
y 0 2
y 0,5
y 0,5 y 0,5
2 2
= τ × = × =
⎜ ⎜⎝
= +
+ =
= + × = ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
= +
= =
μ
⎞
⎜ ⎜⎝
→ ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
τ = μ
=
=
=
=
=
= =
Exercício 1.18
p
p
RT
;
p
ρ = ρ =
RT
⎛
⎞
⎛
ρ
ρ − ρ
( )
2
( ) 50 +
273
100 17,5%
20 273
1 2
% 1 150.000
200.000
100
T
1
T
p
% 100 1 100 1
2
2
1
1
1
2
2
2
1
1
1
⎞
= × ⎟⎠
⎛
⎜⎝
+
Δρ = − ×
⎞
× ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
× − = × ⎟ ⎟⎠
⎜ ⎜⎝
ρ
× = −
ρ
Δρ =
Exercício 1.19
1,186 kg
9,8 10
= ⇒ γ = ρ = × =
×
×
ρ = =
0,6 11,62 7 N
r ar 3 3
4 2
479 m
s K
9,8 ×
10
0,71 288
R p
p
T
g 1,186 9,8 11,62 N
0,71 kg
m
7
9,8
m g
m
m
287 288
RT
2
3 ar ar 3
4
ar
=
×
=
ρ
=
= =
γ
γ = γ γ = × = ⇒ ρ =

10. Exercício 1.20
4,94 kg
441 10
p
×
g 4,94 10 49,4 N
ar ar 3
3
3
ar
ar
m
m
287 311
R T
γ = ρ = × =
=
×
ρ = =
Exercício 1.21
1.046 kPa(abs)
133,3 10
= = × =
133,3 10
2
Isotérmico
p V p V
1 1 2 2
V
1
Adiabático
V
1
V
p p
666,5 kPa(abs)
2
V
p p
k 1,28
2
2 1
2
2 1
⎞
= ⎟⎠
= × ⎛ ⎟ ⎟⎠
⎜⎝
⎞
⎛
⎜ ⎜⎝
=
=