O documento descreve um problema de resistência dos materiais envolvendo uma haste cilíndrica sujeita a cargas axiais e momentos de flexão. Pede-se para determinar o estado de tensão no ponto A da haste e apresentar os resultados em um elemento diferencial localizado nesse ponto.

1. Ex. 8.56 – A haste maciça de 25 mm de diâmetro está sujeita às cargas mostradas na figura.
Determine o estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento diferencial
localizado nesse ponto.
TENSÕES NORMAIS
𝑪𝑨 𝑴𝑭
TENSÕES CISALHANTES
𝑽 𝑻
𝝈 𝑪𝑨 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒄𝒂𝒓𝒈𝒂 𝒂𝒙𝒊𝒂𝒍
𝝈 𝑴𝑭 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒎𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒇𝒍𝒆𝒕𝒐𝒓
𝝉 𝑽 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒐𝒓ç𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆
𝝉 𝑻 = 𝒕𝒆𝒏𝒔ã𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒐𝒓𝒒𝒖𝒆
QUADRADO DE REFERÊNCIA
ANÁLISE DOS VETORES NA SEÇÃO DESEJADA

2. Ex. 8.56 – ........
FORÇA INTERNA E MOMENTO
𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝑁 + 𝑃 = 0
𝑉 + 𝑃 = 0
𝑉 + 𝑃 = 0
𝑁 = −𝑃
𝑉 = −𝑃
𝑉 = −𝑃
DADOS
𝑎 = 200 𝑚𝑚
𝑎 = 75 𝑚𝑚
𝑑 = 25 𝑚𝑚
𝑃 = −375 𝑁
𝑃 = −400 𝑁
𝑃 = 500 𝑁
𝑵 𝒙 = 𝟑𝟕𝟓 𝑵
𝑽 𝒚 = 𝟒𝟎𝟎 𝑵
𝑽 𝒛 = −𝟓𝟎𝟎 𝑵
𝑀 = 0
𝑀 = 0
𝑀 = 0
𝑇 − 𝑃 𝑎 = 0 𝑻 𝒙 = 𝑃 𝑎 = 400 0,075 = 𝟑𝟎 𝑵𝒎
𝑀 − 𝑃 𝑎 + 𝑃 𝑎 = 0 𝑀 = 𝑃 𝑎 − 𝑃 𝑎
𝑀 = −500 (0,2) − (−375) 0,075
𝑴 𝒚 = −100 + 28,125 = −𝟕𝟏, 𝟖𝟕𝟓 𝑵𝒎
𝑀 + 𝑃 𝑎 = 0 𝑴 𝒛 = −𝑃 𝑎 = − −400 0,2 = 𝟖𝟎 𝑵𝒎

3. Ex. 8.56 – ........
TENSÕES NORMAIS
𝑪𝑨 𝑴𝑭
𝜎 =
𝑁
𝐴
+
𝑀 𝑦
𝐼
+
𝑀 𝑧
𝐼
Para o ponto A
𝑦 = 𝑟 𝑧 = 0
𝑨 ,
,
,
= 52,946 MPa
𝑨 = 𝜋 𝑟 = π 0,0125 = 4,91𝑥10 𝑚
PROPRIEDADE DA SEÇÃO
𝑰 𝒚 =
𝜋
4
𝑟 =
𝜋
4
0,0125 =
𝜋
4
2,44 × 10 = 𝟏, 𝟗𝟏𝟕 × 𝟏𝟎 𝟖
𝒎 𝟒
𝑰 𝒛 = 𝑰 𝒚

4. Ex. 8.56 – ........
TENSÕES CISALHANTES
Para o ponto A
𝑦 = 𝑟 𝑧 = 0
PROPRIEDADE DA SEÇÃO
𝑽 𝑻
𝑄 = 𝑦 𝐴 =
4𝑟
3 𝜋
𝜋 𝑟
2
=
4 0,0125
3 𝜋
𝜋 0,0125
2
= 1,302𝑥10 𝑚
Centroide do semicírculo =>
Teorema de Pappus Guldin
Tensão de
cisalhamento
transversal =>
Expressão de
Zhurauski
𝜏 =
𝑉 𝑄
𝐼 𝑡
𝜏 =
𝑇 𝜌
𝐽
𝑡 = 2 𝑟 𝜌 = 𝑟
𝐽 =
𝜋
2
𝑟
𝝉 𝑨_𝒙𝒛 = 𝜏 _ + 𝜏 =
𝑉 𝑄 _
𝐼 𝑡
+
𝑇 𝜌
𝐽
=
500 1,302𝑥10
1,917𝑥10 0,025
+
30 0,0125
𝜋
2
0,0125
= 11,137𝑥10 𝑃𝑎 = 𝟏𝟏, 𝟏𝟑𝟕 𝑴𝑷𝒂