Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados à dinâmica de partículas. Inclui problemas sobre coeficientes de atrito estático e cinético, condições para que um bloco comece a deslizar contra uma parede, e o volume máximo de areia que pode ser empilhado em uma área circular sem que nenhuma areia saia da área.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos sobre a Lei de Gauss utilizando três livros didáticos de Física. As soluções abordam diversos casos como fluxo elétrico através de superfícies, campo elétrico gerado por distribuições de carga pontual e sobre superfícies, entre outros. O documento é assinado por um professor de Física e fornece exemplos resolvidos para apoiar o ensino e aprendizado da Lei de Gauss.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 27 do livro Física de Resnick, Halliday, Krane - 4a edição sobre carga elétrica e lei de Coulomb. Os problemas abordam cálculos envolvendo força elétrica, carga elétrica e movimento harmônico simples.
O documento apresenta 68 problemas resolvidos de física sobre potencial elétrico, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como cálculo de distâncias entre cargas para que a energia potencial seja nula, determinação de potencial elétrico no centro de um anel carregado e cálculo de componentes do campo elétrico gerado por distribuições de carga uniforme.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
1) O documento apresenta as três leis de Newton e exemplos de sua aplicação em problemas físicos.
2) A primeira lei estabelece que um corpo permanece em repouso ou movimento uniforme se a resultante das forças sobre ele for nula. A segunda lei relaciona a resultante das forças com a aceleração do corpo. A terceira lei estabelece que a cada ação corresponde uma reação igual e oposta.
3) Exemplos mostram como aplicar as leis de Newton para calcular acelerações, tensões e for
O documento discute a formação de rochas sedimentares, incluindo meteorização, erosão, transporte e sedimentação. Estes processos quebram as rochas em pedaços menores e os transportam para locais de deposição, onde formam novas camadas de sedimentos que podem se consolidar em rochas sedimentares.
[1] O documento apresenta os conceitos básicos de mineralogia e petrografia, incluindo definições de minerais e rochas, sistemas de cristalização, propriedades físicas de minerais e os três principais tipos de rochas - ígneas, sedimentares e metamórficas. [2] É descrito o ciclo das rochas e os processos de formação de cada tipo de rocha. [3] Os objetivos do documento são fornecer noções básicas sobre esses temas para cursos técnicos
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos sobre a Lei de Gauss utilizando três livros didáticos de Física. As soluções abordam diversos casos como fluxo elétrico através de superfícies, campo elétrico gerado por distribuições de carga pontual e sobre superfícies, entre outros. O documento é assinado por um professor de Física e fornece exemplos resolvidos para apoiar o ensino e aprendizado da Lei de Gauss.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 27 do livro Física de Resnick, Halliday, Krane - 4a edição sobre carga elétrica e lei de Coulomb. Os problemas abordam cálculos envolvendo força elétrica, carga elétrica e movimento harmônico simples.
O documento apresenta 68 problemas resolvidos de física sobre potencial elétrico, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como cálculo de distâncias entre cargas para que a energia potencial seja nula, determinação de potencial elétrico no centro de um anel carregado e cálculo de componentes do campo elétrico gerado por distribuições de carga uniforme.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas relacionados à lei da indução de Faraday. O problema 33 trata de um bastão se movendo em um campo magnético não uniforme gerado por uma corrente elétrica. Ele é resolvido em 5 etapas: (1) calcular a fem induzida no bastão, (2) calcular a corrente induzida, (3) calcular a taxa de dissipação de energia, (4) calcular a força externa necessária para manter o movimento do bastão e (5) comparar esta força com a taxa
1) O documento apresenta as três leis de Newton e exemplos de sua aplicação em problemas físicos.
2) A primeira lei estabelece que um corpo permanece em repouso ou movimento uniforme se a resultante das forças sobre ele for nula. A segunda lei relaciona a resultante das forças com a aceleração do corpo. A terceira lei estabelece que a cada ação corresponde uma reação igual e oposta.
3) Exemplos mostram como aplicar as leis de Newton para calcular acelerações, tensões e for
O documento discute a formação de rochas sedimentares, incluindo meteorização, erosão, transporte e sedimentação. Estes processos quebram as rochas em pedaços menores e os transportam para locais de deposição, onde formam novas camadas de sedimentos que podem se consolidar em rochas sedimentares.
[1] O documento apresenta os conceitos básicos de mineralogia e petrografia, incluindo definições de minerais e rochas, sistemas de cristalização, propriedades físicas de minerais e os três principais tipos de rochas - ígneas, sedimentares e metamórficas. [2] É descrito o ciclo das rochas e os processos de formação de cada tipo de rocha. [3] Os objetivos do documento são fornecer noções básicas sobre esses temas para cursos técnicos
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre mecânica quântica para aplicar os conceitos estudados nas aulas anteriores. Os exercícios abordam tópicos como função de onda, equação de Schrödinger, operadores momento e energia, princípio da incerteza e casos estacionários e não estacionários.
O documento apresenta os principais ramos da Física, incluindo Mecânica, Calor e Termodinâmica, Eletricidade e Magnetismo, Óptica e Ondas e Física Moderna. Cada seção descreve brevemente o escopo da área correspondente e exemplos de fenômenos estudados. O texto enfatiza a importância do estudo da Física para compreender os processos do cotidiano.
Este documento lista 75 problemas resolvidos de física sobre oscilações harmônicas simples, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de período, frequência, velocidade e aceleração para osciladores harmônicos. Alguns problemas abordam sistemas com duas molas acopladas.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento é o volume 3 do solucionário do livro "Sears e Zemansky - Física Universitária", 12a edição, publicado pela editora Addison Wesley. Ele contém respostas detalhadas para exercícios propostos no livro texto e é distribuído gratuitamente pela Livraria VestSeller para apoiar estudantes do IME e ITA.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
Aplicar o método de separação da equação de Schrödinger em coordenadas esféricas ao caso de átomos com um único elétron, tais como o átomo de hidrogênio.
O documento discute o efeito fotoelétrico e o átomo de Bohr, apresentando as teorias de Max Planck, Albert Einstein e Niels Bohr sobre quantização da energia, efeito fotoelétrico e estrutura atômica respectivamente.
1) O documento apresenta 10 questões sobre conceitos de física como forças, aceleração e movimento.
2) A questão 3 pergunta sobre a aceleração de um balde em movimento e se está subindo ou descendo com base em medições de força.
3) A questão 10 pede para comparar tensões em cordas usadas em diferentes exercícios de treinamento de um atleta.
Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço infinito: o potencial é infinito para x < –a/2 e para x > a/2, e tem o valor 0 para –a/2 < x < a/2.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
1) As rochas metamórficas são classificadas com base em sua textura, composição mineralógica ou ambas. Sua classificação é mais complexa do que rochas ígneas devido a diversos parâmetros de pressão, temperatura e composição química.
2) A composição química determina a composição mineralógica das rochas metamórficas de acordo com a regra de fases. Diferentes combinações de elementos químicos resultam em diferentes números de minerais.
3) Texturas e estruturas como folia
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Aula 6: O caso estacioário em uma dimensãoAdriano Silva
1) O documento discute o formalismo quântico no caso de sistemas unidimensionais sob a influência de potenciais independentes do tempo. 2) Nesse caso, a equação de Schrödinger tem uma forma simplificada e soluções podem ser encontradas separando as variáveis espaço e tempo. 3) A constante de separação E corresponde à energia do sistema e as soluções são autoestados do hamiltoniano.
1) O documento apresenta uma lista de 76 problemas resolvidos de física sobre gravitação, extraídos do livro Física 2 de Resnick, Halliday, Krane.
2) Vários problemas envolvem cálculos da força gravitacional em diferentes configurações geométricas e situações.
3) O problema 33 trata da aceleração de um foguete até uma velocidade inicial de 2(gRT)1/2 e mostra que ele escapará da Terra nessas condições.
O capítulo descreve a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica contida no interior dessa superfície. A lei é aplicada para distribuições de cargas pontuais, esféricas, cilíndricas, planas e em condutores, calculando o campo elétrico em cada caso. Exemplos ilustram o cálculo do fluxo e campo elétrico para diferentes configurações de cargas.
O documento discute conceitos fundamentais de calorimetria, incluindo: (1) calor é energia transferida entre corpos de diferentes temperaturas, (2) existem diferentes tipos de calor como sensível e latente, (3) a equação fundamental da calorimetria relaciona quantidade de calor, massa, calor específico e variação de temperatura.
Física – Exercícios Resolvovidos Dinâmica dos Movimentos Curvos - Parte 1Joana Figueredo
Física - VideoAulas Sobre Exercícios Resolvovidos Dinâmica dos Movimentos Curvos - Parte 1 – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeFisicaApoio.com
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre mecânica quântica para aplicar os conceitos estudados nas aulas anteriores. Os exercícios abordam tópicos como função de onda, equação de Schrödinger, operadores momento e energia, princípio da incerteza e casos estacionários e não estacionários.
O documento apresenta os principais ramos da Física, incluindo Mecânica, Calor e Termodinâmica, Eletricidade e Magnetismo, Óptica e Ondas e Física Moderna. Cada seção descreve brevemente o escopo da área correspondente e exemplos de fenômenos estudados. O texto enfatiza a importância do estudo da Física para compreender os processos do cotidiano.
Este documento lista 75 problemas resolvidos de física sobre oscilações harmônicas simples, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de período, frequência, velocidade e aceleração para osciladores harmônicos. Alguns problemas abordam sistemas com duas molas acopladas.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento é o volume 3 do solucionário do livro "Sears e Zemansky - Física Universitária", 12a edição, publicado pela editora Addison Wesley. Ele contém respostas detalhadas para exercícios propostos no livro texto e é distribuído gratuitamente pela Livraria VestSeller para apoiar estudantes do IME e ITA.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
Aplicar o método de separação da equação de Schrödinger em coordenadas esféricas ao caso de átomos com um único elétron, tais como o átomo de hidrogênio.
O documento discute o efeito fotoelétrico e o átomo de Bohr, apresentando as teorias de Max Planck, Albert Einstein e Niels Bohr sobre quantização da energia, efeito fotoelétrico e estrutura atômica respectivamente.
1) O documento apresenta 10 questões sobre conceitos de física como forças, aceleração e movimento.
2) A questão 3 pergunta sobre a aceleração de um balde em movimento e se está subindo ou descendo com base em medições de força.
3) A questão 10 pede para comparar tensões em cordas usadas em diferentes exercícios de treinamento de um atleta.
Aplicar o formalismo quântico ao caso de um potencial V(x) que tem a forma de um poço infinito: o potencial é infinito para x < –a/2 e para x > a/2, e tem o valor 0 para –a/2 < x < a/2.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
1) As rochas metamórficas são classificadas com base em sua textura, composição mineralógica ou ambas. Sua classificação é mais complexa do que rochas ígneas devido a diversos parâmetros de pressão, temperatura e composição química.
2) A composição química determina a composição mineralógica das rochas metamórficas de acordo com a regra de fases. Diferentes combinações de elementos químicos resultam em diferentes números de minerais.
3) Texturas e estruturas como folia
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Aula 6: O caso estacioário em uma dimensãoAdriano Silva
1) O documento discute o formalismo quântico no caso de sistemas unidimensionais sob a influência de potenciais independentes do tempo. 2) Nesse caso, a equação de Schrödinger tem uma forma simplificada e soluções podem ser encontradas separando as variáveis espaço e tempo. 3) A constante de separação E corresponde à energia do sistema e as soluções são autoestados do hamiltoniano.
1) O documento apresenta uma lista de 76 problemas resolvidos de física sobre gravitação, extraídos do livro Física 2 de Resnick, Halliday, Krane.
2) Vários problemas envolvem cálculos da força gravitacional em diferentes configurações geométricas e situações.
3) O problema 33 trata da aceleração de um foguete até uma velocidade inicial de 2(gRT)1/2 e mostra que ele escapará da Terra nessas condições.
O capítulo descreve a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga elétrica contida no interior dessa superfície. A lei é aplicada para distribuições de cargas pontuais, esféricas, cilíndricas, planas e em condutores, calculando o campo elétrico em cada caso. Exemplos ilustram o cálculo do fluxo e campo elétrico para diferentes configurações de cargas.
O documento discute conceitos fundamentais de calorimetria, incluindo: (1) calor é energia transferida entre corpos de diferentes temperaturas, (2) existem diferentes tipos de calor como sensível e latente, (3) a equação fundamental da calorimetria relaciona quantidade de calor, massa, calor específico e variação de temperatura.
Física – Exercícios Resolvovidos Dinâmica dos Movimentos Curvos - Parte 1Joana Figueredo
Física - VideoAulas Sobre Exercícios Resolvovidos Dinâmica dos Movimentos Curvos - Parte 1 – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeFisicaApoio.com
I. O documento apresenta uma série de questões sobre as Leis de Newton referentes a diferentes tipos de movimento e as forças envolvidas. II. São abordados conceitos como aceleração tangencial, centrípeta, forças de atrito, peso, força centrípeta em movimentos circulares e parabólicos. III. As questões examinam situações como a indicação de uma balança em um elevador em movimento e as forças envolvidas em movimentos retilíneos uniformes e uniformemente variados.
01. Um bloco A de massa 3kg e um bloco B de massa 1kg estão sujeitos a uma força de 20N. A força que A aplica em B é de 10N, e a força que B aplica em A é de 10N. A força resultante sobre cada bloco é de 20N.
02. Uma força de 48N é aplicada sobre um bloco P de massa 6kg. O bloco R de massa 2kg aplica uma força de 24N no bloco Q de massa 4kg.
03. Quando uma força empurra quatro
O documento discute os conceitos fundamentais da dinâmica, incluindo forças, tipos de forças e as três leis de Newton. Apresenta exemplos para ilustrar esses conceitos e discute a importância da força e do equilíbrio no estudo do movimento.
O documento discute forças de atrito estático em situações mecânicas. Em três frases ou menos:
1) Analisa exemplos de corpos em equilíbrio estático, calculando as forças de atrito necessárias para impedir o movimento. 2) Explica como o atrito depende da força normal e do coeficiente de atrito. 3) Resolve problemas envolvendo blocos e caixas em repouso sobre superfícies, determinando as forças envolvidas e as condições para o início do movimento.
Lista de exercícios aplicações das leis de newtonMatheus Leal
1) O documento apresenta 26 questões sobre mecânica newtoniana envolvendo conceitos como forças, aceleração, massa e peso.
2) As questões abordam tópicos como leis de Newton aplicadas a blocos, constante elástica de molas, aceleração da gravidade em diferentes planetas, equilíbrio de forças e cálculo de velocidades e acelerações.
3) São propostos exercícios envolvendo diagramas de forças, movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente vari
Questões Corrigidas, em Word: Leis de Newton - Conteúdo vinculado ao blog ...Rodrigo Penna
Este documento fornece resumos de questões corrigidas sobre as Leis de Newton. A primeira seção discute a Primeira Lei de Newton e equilíbrio, a segunda seção aborda a Segunda Lei de Newton sobre força e aceleração, e a terceira seção examina a Terceira Lei de Newton sobre ação e reação.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
Fisica Vol I Alonso Finn Mecánica y Cinemática español pdfJorge Sanchez
Este documento describe los pasos para configurar una nueva red inalámbrica. Explica que primero se debe instalar el hardware como el enrutador y las tarjetas de red inalámbricas. Luego se debe configurar el enrutador con la contraseña de red, el canal y la seguridad. Finalmente, se conectan los dispositivos a la red y se comprueba que todo funciona correctamente.
Este documento contém 919 questões de Física com resoluções. O autor é o Prof. Sady Danyelevcz de Brito Moreira Braga e espera que o material seja útil.
Este documento apresenta a resolução de 49 problemas de física relacionados às leis de Newton. Os problemas abordam conceitos como força, aceleração, peso e equilíbrio de forças em diferentes situações como objetos puxados por cordas, caixotes subindo rampas e balões sob aceleração. As soluções fornecem cálculos detalhados usando as leis de Newton e a aplicação de forças para chegar às respostas numéricas requeridas nos problemas.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a momento angular. O problema 23 mostra que para dar uma tacada em uma bola de bilhar inicialmente em repouso de forma que ela adquira uma velocidade final de 9v0/7, a altura do taco deve ser h = 4R/5, onde R é o raio da bola.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos de física sobre trabalho e energia extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane.
2) As soluções incluem cálculos, gráficos e explicações passo a passo.
3) Os problemas envolvem conceitos como trabalho realizado por forças variáveis, trabalho em movimento circular, lançamento de projéteis e colisões elásticas.
1) O documento apresenta problemas resolvidos de física relacionados à lei de Gauss, extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Edição.
2) O problema 47 trata do cálculo da carga total e do campo elétrico dentro de uma esfera não condutora com distribuição de cargas não uniforme.
3) O problema 50 calcula a distância entre dois elétrons no modelo de Thomson para o átomo de hélio, equilibrando as forças elétricas sobre cada elétron.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico e oscilações de dipolos em campos elétricos.
Este documento resume 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento unidimensional.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam conceitos como movimento retilíneo uniforme, movimento uniformemente variado, aceleração constante e cálculo de distâncias, velocidades e tempos. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e aplicação das equações de movimento de forma a auxiliar no entendimento dos conceitos físicos envolvidos.
Este documento apresenta 75 problemas resolvidos de física do capítulo 2 - Movimento Unidimensional do livro Física 1 de Resnick, Halliday, Krane. Os problemas abordam conceitos como velocidade constante, aceleração constante e equações do movimento unidimensional. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 67 problemas resolvidos de física sobre colisões do capítulo 10 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos envolvendo conservação de momento linear e energia mecânica para vários tipos de colisões elásticas e inelásticas entre objetos de diferentes massas. Alguns problemas envolvem também o cálculo da força média em colisões e a compressão máxima de molas.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. As soluções incluem cálculos vetoriais e aplicações da segunda lei de Newton para diferentes situações como objetos em movimento em planos inclinados, aceleração de objetos por forças inclinadas e a aceleração necessária para levantar objetos com cordas. Alguns problemas envolvem o cálculo da força exercida por rampas, água ou catapultas em objetos em movimento.
O documento discute conceitos iniciais sobre derivadas, incluindo: (1) Galileu descreveu a relação entre espaço e tempo na queda dos corpos, mas faltava o cálculo diferencial; (2) Newton e Leibniz desenvolveram o cálculo diferencial para medir a taxa de mudança de fenômenos físicos; (3) Isso permitiu explicar o mundo com matemática e desencadeou avanços científicos e tecnológicos.
Este documento apresenta 42 problemas resolvidos de física sobre cinemática rotacional extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, ângulo descrito, aceleração angular, relação entre velocidade angular e linear em objetos em rotação e aplicações como relógios, rodas dentadas e moinhos de vento.
Este documento apresenta 90 problemas resolvidos de física sobre fluidos estáticos e dinâmica, extraídos de livros didáticos populares. As seções incluem questões sobre pressão hidrostática, princípio de Pascal, lei de Torricelli, tubos em U e oscilações de nível em tubos. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada problema com diagramas ilustrativos quando aplicável.
(1) O documento apresenta os cálculos para analisar colisões entre objetos em movimento, resolvendo equações de conservação da quantidade de movimento e energia.
(2) É analisada uma onda senoidal, calculando seu comprimento de onda, valores em pontos específicos e distância percorrida após um tempo.
(3) São calculadas a força entre duas cargas pontuais e a carga de um sistema em equilíbrio, por meio da lei de Coulomb e momento resultante.
(1) O documento apresenta cálculos envolvendo colisões entre objetos e ondas mecânicas.
(2) Há duas situações analisadas (itens a e b) que levam à mesma velocidade final do sistema de 1,5 m/s.
(3) O comprimento de onda calculado é 1,57 m.
1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 17/07/2005 08:11 H
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
Capítulo 6 - Dinâmica da
Partícula
Problemas
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73
2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos
09. Uma força horizontal F de 53 N empurra um bloco que pesa 22 N contra uma parede vertical
(Fig. 26). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,60 e o coeficiente de atrito
cinético é 0,40. Considere o bloco inicialmente em repouso. (a) O bloco começará a se mover?
Qual é a força exercida no bloco pela parede?
(Pág. 116)
Solução.
Forças no bloco:
fe ou fc
N F y
x
P
(a) A condição para que o bloco escorregue é que o seu peso (P) seja maior do que a força de atrito
estático (fe). Forças em x:
∑F x
=0
F−N =0
F=N (1)
Força de atrito estático:
f e ≤ μe N (2)
Substituindo-se (1) em (2):
f e ≤ μe F = 0, 60.(53 N)
f e ≤ 31,8 N
Este resultado significa que fe pode suportar um bloco de até 31,8 N de peso. Como o peso do bloco
é menor do que esse limite máximo, o bloco não desliza.
(b) A força exercida pela parede (FP) sobre o bloco tem duas componentes. A componente
horizontal é a força normal e a vertical é a força de atrito. Ou seja:
FP = Ni + f e j
De acordo com o esquema acima e os valores dados no enunciado, temos:
FP = (−53 N)i + (22 N)j
[Início]
________________________________________________________________________________________________________ 2
a
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12. Um estudante quer determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre uma caixa
e uma prancha. Ele coloca a caixa sobre a prancha e gradualmente levanta um dos extremos da
prancha. Quando o ângulo de inclinação com a horizontal alcança 28,0o, a caixa começa a
deslizar, descendo 2,53 m ao longo da prancha em 3,92 s. Ache os coeficientes de atrito.
(Pág. 116)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
y
N x
f
a v0 = 0
P θ
v
θ r
No momento em que a prancha está na iminência de deslizar, a caixa ainda está em equilíbrio.
Nessas condições age sobre a caixa, além do peso (P) e da normal (N), a força de atrito estática (fs).
Forças em y:
∑F y
=0
N − P cos θ = 0
N = P cos θ (1)
Forças em x:
∑F x
=0
f s − P sen θ = 0
μ s N = P sen θ (2)
Substituindo-se (1) em (2):
μ s P cos θ = P sen θ
μ s = tan θ = 0,5317
μ s ≈ 0,532
No momento em que o corpo desliza sobre a prancha, a força de atrito é do tipo cinético (fk). Forças
em x:
∑F x
= max
f k − P sen θ = ma
μ k N − mg sen θ = ma (3)
Substituindo-se (1) em (3):
μk mg cos θ − mg sen θ = ma
________________________________________________________________________________________________________ 3
a
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a = μk g cos θ − g sen θ (4)
Análise do movimento ao longo da prancha (coordenada x):
1
x − x0 = vx 0t + ax t 2
2
1
− r − 0 = 0 + at 2
2
2r
a=− 2 (5)
t
Igualando-se (4) e (5):
2r
μ k g cos θ − g sen θ = − 2
t
2r
μk = tan θ − 2 = 0, 49369
gt cos θ
μ k ≈ 0, 494
[Início]
13. Um trabalhador quer empilhar areia em uma área circular em seu quintal. O raio do círculo é R.
Nenhuma areia deve sair para fora da área determinada; veja a Fig. 28. Mostre que o volume
máximo de areia que pode ser estocado dessa maneira é πμeR3/3, onde μe é é o coeficiente de
atrito estático da areia com a areia. (O volume do cone é Ah/3, onde A é a área da base e h é a
altura.)
(Pág. 116)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
f
N
θ
h y x
θ
θ P
R
O volume do monte cônico é dado por:
________________________________________________________________________________________________________ 4
a
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5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Ah π R 2 h
V= = (1)
3 3
Pelo esquema acima, vemos que:
h = R tan θ (2)
Substituindo-se (1) em (2):
π R 3 tan θ
V= (3)
3
Vamos analisar a dinâmica de um grão de areia em particular. Forças em x:
∑F x
=0
N − P cos θ = 0
N − mg cos θ (4)
Forças em y:
∑F y
=0
f − P sen θ = 0
μe N = mg sen θ (5)
Substituindo-se (4) em (5):
μe = tan θ (6)
Substituindo-se (6) em (3):
π R 3 μe
V=
3
[Início]
20. O cabo de um escovão de massa m faz um ângulo θ com a vertical; veja a Fig. 31. Seja μc o
coeficiente de atrito cinético entre o escovão e o assoalho e μe o coeficiente de atrito estático.
Despreze a massa do cabo. (a) Ache o módulo da força F, dirigida ao longo do cabo, necessária
para fazer com que o escovão deslize com velocidade uniforme sobre o assoalho. (b) Mostre
que se θ for menor do que um certo ângulo, θ0, o escovão não poderá deslizar sobre o assoalho,
por maior que seja a força aplicada ao longo do cabo. Qual é o ângulo θ0?
(Pág. 117)
Solução.
Forças no escovão:
________________________________________________________________________________________________________ 5
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6. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
N
y
m
f
x
θ F
P
(a) No movimento com velocidade constante, a força resultante sobre o escovão é nula. Forças em
y:
∑F y
=0
N − P − F cos θ = 0
N = mg + F cos θ (1)
Forças em x:
∑F x
=0
F sen θ − f c = F sen θ − μc N = 0 (2)
Substituindo-se (1) em (2):
F sen θ − μc mg − μc F cos θ = 0
μc mg
F=
sen θ − μc cos θ
(b) Na situação de repouso do escovão, a força de atrito é estática. A força que age no escovão é
idêntica à do item (a), substituindo-se μc por μe.
μe mg
F=
sen θ − μe cos θ
A condição para que a força F seja infinita e ainda assim o sistema permanecer em repouso é:
sen θ − μe cos θ = 0
tan θ 0 = μe
θ 0 = tan −1 μe
[Início]
24. O bloco B na Fig. 33 pesa 712 N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco B e a mesa é
0,25. Encontre o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permanecerá em equilíbrio.
________________________________________________________________________________________________________ 6
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(Pág. 117)
Solução.
Como o sistema está em equilíbrio, o ponto onde os três cabos se encontram (ponto O) também está
em equilíbrio. Diagrama das forças nesse ponto:
TA
TB’ O θ y
x
PA
Forças em y no ponto O:
∑F y
=0
TA sen θ − PA = 0
PA
TA = (1)
sen θ
Forças em x no ponto O:
∑F x
=0
TA cos θ − TB ' = 0
Como TB’ = TB (par ação-reação):
B
TB = TA cos θ (2)
Substituindo-se (1) em (2):
P
TB = A (3)
tan θ
Forças no bloco B:
NB
fe TB y
x
PB
Forças em y no bloco B:
N B − PB = 0
N B = PB (4)
________________________________________________________________________________________________________ 7
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Forças em x no bloco B:
TB − f e = 0
TB = f e = μe N B (5)
Substituindo-se (4) em (5):
TB = μe PB (6)
Substituindo-se (3) em (6):
PA = μe PB tan θ = 154, 733 N
PA ≈ 1, 5 × 102 N
[Início]
27. Um bloco desliza para baixo de uma calha de ângulo reto inclinada, como na Fig. 36. O
coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o material da calha é μc. Ache a aceleração do
bloco.
(Pág. 118)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
Forças em z:
∑F z
=0
N − P cos θ = 0
N = mg cos θ (1)
Devemos considerar a força de atrito cinética total (fk) como sendo a soma de duas forças de atrito
(fk’ e fk’’), cada uma surgindo a partir da interação entre a caixa e a calha na direção x.
z
N
N’
45 N’’
o
y
P
f k = f + f k'' = μ k N ' + μ k N '' = 2 μ k N cos 45
k
'
f k = 2 μk N (2)
Substituindo-se (1) em (2):
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9. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
f k = 2μk mg cos θ (3)
Forças em x:
∑F x
= max
P sen θ − f k = ma (4)
Substituindo-se (3) em (4):
mg sen θ − 2 μk mg cos θ = ma
(
a = g sen θ − 2 μk cos θ )
Este resultado indica que a aceleração será zero (condição de equilíbrio estático, na iminência de
deslizar na calha) quando:
sen θ = 2 μ s cos θ
1
μs = tan θ
2
Este resultado difere da situação de uma caixa na iminência de deslizar sobre uma superfície
inclinada:
μ s = tan θ
[Início]
28. Os dois blocos, m = 16 kg e M = 88 kg, mostrados na Fig. 37 estão livres para se moverem. O
coeficiente de atrito estático entre os blocos é μe = 0,38, mas a superfície abaixo de M é lisa,
sem atrito. Qual é a força mínima horizontal F necessária para segurar m contra M?
(Pág. 118)
Solução.
Para segurar m contra M, a condição necessária é que o módulo da força de atrito que M exerce em
m para cima seja igual ao módulo do peso de m. Forças no bloco m:
m fe
Nm F y
x
a
Pm
Forças em x no bloco m:
∑F x
= max
F − N m = ma
________________________________________________________________________________________________________ 9
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10. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
F = ma + N m (1)
Forças em y no bloco m:
∑F y
=0
Pm − f e = mg − μe N m = 0
mg
Nm = (2)
μe
Forças no bloco M:
NM
M
N’ y
fe’ x
a
PM
Forças em x no bloco M:
N 'm = Ma
Como N = N’ (par ação-reação):
N
a= (3)
M
Substituindo-se (2) e (3) em (1):
mg mg mg ⎛ m ⎞
F =m + = ⎜ + 1⎟ = 488,15311 N
M μe μ e μe ⎝ M ⎠
F ≈ 4,9 ×102 N
[Início]
30. Um bloco de 4,40 kg é colocado sobre um outro de 5,50 kg. Para que o bloco de cima
escorregue sobre o de baixo, mantido fixo, uma força horizontal de 12,0 N deve ser aplicada ao
bloco de cima. O conjunto dos blocos é agora colocado sobre uma mesa horizontal sem atrito;
veja a Fig. 39. Encontre (a) a força máxima horizontal F que pode ser aplicada ao bloco inferior
para que os blocos se movam juntos, (b) a aceleração resultante dos blocos, e (c) o coeficiente
de atrito estático entre os blocos.
(Pág. 118)
Solução.
________________________________________________________________________________________________________ 10
a
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11. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
[Início]
31. Uma laje de 42 kg repousa sobre um assoalho sem atrito. Um bloco de 9,7 kg repousa sobre a
laje, como na Fig. 40. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a laje é 0,53, enquanto o
coeficiente de atrito cinético é 0,38. O bloco de 9,7 kg sofre a ação de uma força horizontal de
110 N. Qual é a aceleração resultante (a) do bloco e (b) da laje?
(Pág. 118)
Solução.
Em primeiro lugar temos que verificar se haverá deslizamento entre o bloco e a laje. Isso ocorrerá
se o módulo da força horizontal que atua no bloco (F) for maior do que o módulo da força de atrito
estática entre o bloco e a laje (fs). Verificação:
f s = μ s N m = μ s Pm = μ s mg ≈ 50 N
Como F = 110 N, o bloco deslizará sobre a laje, sendo f a força de atrito cinético. Forças sobre o
bloco:
m Nm
F f y
x
am
Pm
Forças em y sobre o bloco:
∑F y
=0
N m − Pm = 0
N m = mg (1)
Forças em x sobre o bloco:
∑F x
=0
f − F = mam
μc N m − F = mam (2)
Substituindo-se (1) em (2) e resolvendo-se para am:
F
am = μc g − = −7, 6124 m/s 2
m
am ≈ −7, 6 m/s 2
________________________________________________________________________________________________________ 11
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12. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Forças sobre a laje:
Nm’
NM
M
f’ y
x
aM
PM
Forças em x sobre a laje:
− f ' = MaM
Como f = f’ (par ação-reação):
f μN μ mg
aM = − =− c m =− c = −0,86094 m/s 2
M M M
aM ≈ −0,86 m/s 2
[Início]
40. Um disco de massa m sobre uma mesa sem atrito está ligado a um cilindro de massa M suspenso
por uma corda que passa através de um orifício da mesa (veja a Fig. 42). Encontre a velocidade
com a qual o disco deve se mover em um círculo de raio r para que o cilindro permaneça em
repouso.
(Pág. 119)
Solução.
O cilindro permanecerá em repouso se a tensão na corda que o sustenta for igual ao seu peso.
Forças no cilindro:
T
M
y
x
PM
∑F y
=0
________________________________________________________________________________________________________ 12
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13. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
T − PM = 0
T = Mg (1)
Forças no disco:
Nm
m T’
Pm
∑F x
= max
T ' = Fc (2)
Na Eq. (2) Fc é a força centrípeta responsável pelo movimento circular do disco e T’ = T (par ação-
reação).
mv 2
T= (3)
r
Substituindo-se (1) em (3):
mv 2
Mg =
r
Mgr
v=
m
[Início]
47. Um avião está voando em uma trajetória circular horizontal à velocidade de 482 km/h. As asas
do avião estão inclinadas de 38,2o com a horizontal; veja a Fig,. 44. Encontre o raio do círculo
no qual o avião está voando. Suponha que a força centrípeta seja totalmente fornecida pela força
de sustentação perpendicular à superfície da asa.
(Pág. 119)
Solução.
Como o avião descreve uma trajetória circular, está sujeito a uma força centrípeta (Fc). Esta é a
componente radial da força de sustentação do ar (Fs). A força peso do avião (P) não contribui para
Fc pois é ortogonal à direção radial. Considere o seguinte esquema:
________________________________________________________________________________________________________ 13
a
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14. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Vista de cima
y y
θ Fs
v x
θ R
x
v
P
Forças em x:
∑F x
= max
mv 2
Fs sen θ = Fc =
R
mv 2
R= (1)
Fs sen θ
Forças em y:
∑F y
=0
Fs cos θ − P = 0
mg
Fs = (2)
cos θ
Substituindo-se (2) em (1):
mv 2 v2
R= = = 2.322,1387 m
mg
sen θ g tan θ
cos θ
R ≈ 2, 32 km
[Início]
52. Uma bola de 1,34 kg está presa a uma haste rígida vertical por meio de dois fios sem massa, de
1,70 m de comprimento cada. Os fios estão presos à haste em pontos separados de 1,70 m. O
conjunto está girando em volta do eixo da haste, com os dois fios esticados formando um
triângulo eqüilátero com a haste, como mostra a Fig. 45. A tensão no fio superior é 35,0 N. (a)
Encontre a tensão no fio inferior. (b) Calcule a força resultante na bola, no instante mostrado na
figura. (c) Qual é a velocidade da bola?
________________________________________________________________________________________________________ 14
a
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15. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
(Pág. 120)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
y
l T1
θ
θ m
m
r
l v x
a
T2 θ P
l
(a) Forças na bola em y:
∑F y
=0
T1 cos θ − T2 cos θ − P = 0
mg
T2 = T1 − = 8, 7092 N
cos θ
T2 ≈ 8, 7 N
(b) A força resultante (R) que atua na bola vale:
R = T1 + T2 + P
R = ( −T1 sen θ i + T1 cos θ j) + ( −T2 sen θ i − T2 cos θ j) + ( −mgj)
R = − (T1 + T2 ) sen θ i + ⎡(T1 − T2 ) cos θ − mg ⎤ j
⎣ ⎦ (1)
R = − ( 37,8532 N) i + 0j (2)
R ≈ − ( 38 N ) i
(c) A resultante calculada no item (b) é a força centrípeta do movimento circular da bola em torno
do eixo. Logo:
________________________________________________________________________________________________________ 15
a
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16. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
mv 2
Fc = R = (3)
r
A comparação das equações (1) e (2) nos dá o módulo de R:
R = (T1 + T2 ) sen θ (4)
Substituindo-se (4) em (3):
mv 2 mv 2
(T1 + T2 ) sen θ = =
r l sen θ
v = sen θ
(T1 + T2 ) l = 6, 4489 m/s
m
v ≈ 6, 4 m/s
[Início]
53. Um cubo muito pequeno de massa m é colocado dentro de um funil (veja a Fig. 46) que gira em
torno de um eixo vertical à taxa constante de v revoluções por segundo. A parede do funil forma
um ângulo θ com a horizontal. O coeficiente de atrito estático entre o cubo e o funil é μc e o
centro do cubo está à distância r do eixo de rotação. Encontre (a) o maior valor e (b) o menor
valor de v para o qual o cubo não se moverá em relação ao funil.
(Pág. 120)
Solução.
(a) Na situação em que o corpo está na iminência de subir a parede do funil observa-se o seguinte
esquema de forças sobre o bloco:
________________________________________________________________________________________________________ 16
a
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17. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
y
N
θ
m
θ x
fs
P
Embora tenhamos fs ≤ μsN, na condição limite de o bloco subir pela parede do funil isso implica em:
f s = μs N
Forças sobre o bloco que atuam na coordenada y:
∑F y
=0
N y − Py − f sy = 0
Embora a força de atrito cinética seja definida como fs ≤ μsN, na condição de iminência de o bloco
subir pela parede do funil isso implica em:
f s = μs N
Logo:
N cos θ − mg − μ s N sen θ = 0
mg
N= (1)
cos θ − μ s sen θ
Forças sobre o bloco que atuam na direção radial (coordenada x), onde Fc é a força centrípeta (força
resultante na direção radial):
∑F x
=0
Px + N x + f sx = Fc
mv 2
0 + N sen θ + μ s N cos θ =
r
r
v2 = N ( sen θ + μ s cos θ ) (2)
m
Substituindo-se (1) em (2):
r mg
v2 = ( sen θ + μs cos θ )
m ( cos θ − μ s sen θ )
sen θ + μ s cos θ
v 2 = rg (3)
cos θ − μ s sen θ
Para converter v de m/s para rev/s (vrps), usaremos a seguinte identidade:
v
vrps = (4)
2π r
Substituindo-se v de (4) em (3):
tan θ + μ s
4π 2 r 2 vrps = rg
2
tan θ − μ s
________________________________________________________________________________________________________ 17
a
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18. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
1 g tan θ + μs
vrps =
2π r tan θ − μ s
(b) Quando o bloco está na iminência de descer a parede do funil, vale o seguinte esquema de
forças:
y
N
fs θ
θ
x
m
P
O desenvolvimento da solução é idêntico ao do item (a).
[Início]
54. Devido à rotação da Terra, um fio de prumo pode não pender exatamente ao longo da direção da
força gravitacional que a Terra exerce no próprio fio, mas pode desviar ligeiramente dessa
direção. (a) Mostre que o ângulo de desvio θ (em radianos), em um ponto de latitude L, é dado
por
⎛ 2π 2 R ⎞
θ =⎜ 2 ⎟
sen 2 L ,
⎝ gT ⎠
onde R é o raio e T é o período de rotação da Terra. (b) Em que latitude esse desvio é máximo?
De quanto é esse desvio? (c) Qual é o desvio nos pólos? E no equador?
(Pág. 120)
Solução.
Considere o esquema a seguir:
Fio de prumo
Terra y T
x
θ θ
r Fc Direção radial
L
L
P Peso do prumo
R
À medida que a Terra gira em torno de seu eixo o peso do prumo descreve uma trajetória circular de
raio r = R cos L e, portanto, está sujeito a uma força centrípeta (Fc) que é a resultante das forças
peso do prumo (P) e tensão no fio do prumo (T) na direção radial. Vamos aplicar a segunda lei de
Newton ao prumo. Em x:
∑F x = max
T cos θ − mg = Fc cos L (1)
________________________________________________________________________________________________________ 18
a
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19. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Em y:
∑F y = ma y
T sen θ = Fc sen L
Fc sen L
T= (2)
sen θ
Substituindo-se (2) em (1):
Fc sen L
cos θ − mg = Fc cos L
sen θ
sen L mg
= cos L + (3)
tan θ Fc
A força centrípeta do movimento circular do prumo vale:
⎛ 2π r ⎞
2
m⎜ ⎟
2
m4π 2 R 2 cos 2 L 4π 2 mR cos L
= ⎝
mv T ⎠
Fc = = = (4)
r R cos L R cos LT 2 T2
Substituindo-se (4) em (3):
sen L T2
= cos L + mg 2
tan θ 4π mR cos L
sen L ⎛ 2 cos L ⎞
tan θ = ⎜× ⎟
⎝ 2 cos L ⎠
2
gT
cos L + 2
4π R cos L
sen ( 2 L )
tan θ = (5)
gT 2
2 cos L + 2
2
2π R
O termo gT /2π R ≈ 580, enquanto que 2 cos2 L vale no máximo 2. Portanto, com boa aproximação
2 2
podemos dizer que:
gT 2 gT 2
2 cos 2 L + ≈ 2
2π 2 R 2π R
Também considerando-se que θ é um ângulo pequeno, podemos dizer que tan θ ≈ θ. Logo, com
essas aproximações a Eq. (5) transforma-se em:
2π 2 R
θ≈ sen ( 2 L ) (6)
gT 2
(b) Como conhecemos a função θ = f(L), para determinar o valor de L que maximiza θ devemos
igualar a zero a derivada de θ em relação a L. Ou seja:
dθ 2π 2 R
= 2 cos ( 2 L ) = 0
dL gT 2
cos ( 2 L ) = 0
π
2L =
2
π
L= = 45
4
________________________________________________________________________________________________________ 19
a
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20. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Verificação da concavidade da função em L = π/4:
d 2θ 4π 2 R 8π 2 R
= (−2) sen ( 2 L ) = − sen ( 2 L )
dL2 gT 2 gT 2
Para L = π/4, sen (2L) = sen (π/2)=1. Logo:
d 2θ 8π 2 R
=− <0
dL2 gT 2
Como d2θ/dL2 < 0 implica em concavidade para baixo, L = π/4 é um ponto de máximo da função θ
= f(L).
(c) Nos pólos temos L = 90o = π rad. Logo, de acordo com (6) θ = 0. No equador temos L = 0o = 0
rad. Logo, de acordo com (6) θ = 0.
[Início]
55. A posição de uma partícula de massa 2,17 kg que desloca em linha reta é dada por
x = 0,179t 4 − 2, 08t 2 + 17,1 ,
onde x é dado em metros e t em segundos. Encontre (a) a velocidade, (b) a aceleração e (c) a
força na partícula no instante t = 7,18 s.
(Pág. 120)
Solução.
(a)
dx( t )
v(t ) = = 4at 3 + 2bt
dx
Para t = 7,18 s:
v(7,18 s) = 235,1559 m/s
v(7,18 s) ≈ 235 m/s
(b)
dv( t )
a(t ) = = 12at 2 + 2b
dx
Para t = 7,18 s:
a(7,18 s) = 106,5745 m/s 2
a(7,18 s) ≈ 107 m/s 2
(c)
F(t ) = ma( t )
F(7,18 s) = ma(7,18 s) = 231, 2667 N
F(7,18 s) ≈ 231 N
[Início]
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21. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
65. Uma barcaça de canal, de massa m, está viajando com velocidade vi quando seu motor pára. A
força de arrasto D com a água é dada por D = bv. (a) Encontre uma expressão para o tempo
necessário para que a barcaça reduza a sua velocidade até vf. (b) Calcule numericamente o
tempo para que uma barcaça de 970 kg, navegando inicialmente a 32 km/h, reduza a sua
velocidade para 8,3 km/h; o valor de b é 68 N.s/m.
(Pág. 121)
Solução.
Considere o esquema da situação a seguir:
y
x
D m vi D m vf
a a
(a) O movimento da barcaça é retardado por uma aceleração variável, pois a força de arrasto da
água de pende da velocidade do barco. Aplicando-se a segunda lei de Newton ao barco, na
coordenada x:
∑F x = max
dv
−bv = m
dx
dv b
= − dt
v m
v f dv b t
∫vi v m 0= − ∫ dt
v b
ln f = − t
vi m
m vf
t=− ln (1)
b vi
(b) Substituindo-se os valores numéricos em (1) obtém-se:
t = 19, 2499 s
t ≈ 19 s
[Início]
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