Este documento lista problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre conservação de energia. Ele contém 73 problemas resolvidos com detalhes das soluções utilizando o princípio da conservação de energia mecânica. O documento fornece um link para acessar o professor Anderson Coser Gaudio do departamento de física da UFES, que é o autor dos problemas resolvidos.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos de física sobre trabalho e energia extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane.
2) As soluções incluem cálculos, gráficos e explicações passo a passo.
3) Os problemas envolvem conceitos como trabalho realizado por forças variáveis, trabalho em movimento circular, lançamento de projéteis e colisões elásticas.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 67 problemas resolvidos de física sobre colisões do capítulo 10 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos envolvendo conservação de momento linear e energia mecânica para vários tipos de colisões elásticas e inelásticas entre objetos de diferentes massas. Alguns problemas envolvem também o cálculo da força média em colisões e a compressão máxima de molas.
Aula 6: O caso estacioário em uma dimensãoAdriano Silva
1) O documento discute o formalismo quântico no caso de sistemas unidimensionais sob a influência de potenciais independentes do tempo. 2) Nesse caso, a equação de Schrödinger tem uma forma simplificada e soluções podem ser encontradas separando as variáveis espaço e tempo. 3) A constante de separação E corresponde à energia do sistema e as soluções são autoestados do hamiltoniano.
Este documento resume 15 problemas resolvidos de física sobre dinâmica de fluidos extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 2. Os problemas abordam tópicos como diferença de pressão em ventos fortes, força sobre janelas em edifícios, lei de Torricelli para jatos de fluidos e cálculo do volume de água que escoará por um cano.
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
1) O documento apresenta 63 problemas resolvidos de física sobre trabalho e energia extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane.
2) As soluções incluem cálculos, gráficos e explicações passo a passo.
3) Os problemas envolvem conceitos como trabalho realizado por forças variáveis, trabalho em movimento circular, lançamento de projéteis e colisões elásticas.
Este documento lista 73 problemas resolvidos de física relacionados ao capítulo 8 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane sobre a conservação da energia. Os problemas envolvem cálculos de velocidades, distâncias, energias e outras grandezas físicas usando o princípio da conservação da energia mecânica.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque em anéis e bobinas condutoras. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 67 problemas resolvidos de física sobre colisões do capítulo 10 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos envolvendo conservação de momento linear e energia mecânica para vários tipos de colisões elásticas e inelásticas entre objetos de diferentes massas. Alguns problemas envolvem também o cálculo da força média em colisões e a compressão máxima de molas.
Aula 6: O caso estacioário em uma dimensãoAdriano Silva
1) O documento discute o formalismo quântico no caso de sistemas unidimensionais sob a influência de potenciais independentes do tempo. 2) Nesse caso, a equação de Schrödinger tem uma forma simplificada e soluções podem ser encontradas separando as variáveis espaço e tempo. 3) A constante de separação E corresponde à energia do sistema e as soluções são autoestados do hamiltoniano.
Este documento resume 15 problemas resolvidos de física sobre dinâmica de fluidos extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 2. Os problemas abordam tópicos como diferença de pressão em ventos fortes, força sobre janelas em edifícios, lei de Torricelli para jatos de fluidos e cálculo do volume de água que escoará por um cano.
Problemas resolvidos de fisica capitulo 5 halliday 7 ediçãoBeatriz Pereira
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento contém 91 problemas resolvidos de física sobre oscilações, extraídos do livro "Fundamentos de Física 2" de Halliday, Resnick e Walker. As questões abordam tópicos como aceleração máxima, velocidade máxima, força aplicada, período de oscilação, energia potencial e cinética em movimento harmônico simples. As soluções fornecem os cálculos detalhados para chegar aos resultados.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este relatório apresenta os resultados de um experimento sobre colisões entre dois carrinhos em um trilho de ar. Foram realizadas três tipos de colisões: elástica, perfeitamente inelástica e parcialmente inelástica. Para cada colisão, foram medidos os valores de massa, velocidade, momento linear e energia cinética antes e depois da colisão para calcular o coeficiente de restituição. Os resultados validaram a conservação do momento linear e da energia cinética para cada tipo de colisão.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico e oscilações de dipolos em campos elétricos.
O documento discute forças de atrito estático em situações mecânicas. Em três frases ou menos:
1) Analisa exemplos de corpos em equilíbrio estático, calculando as forças de atrito necessárias para impedir o movimento. 2) Explica como o atrito depende da força normal e do coeficiente de atrito. 3) Resolve problemas envolvendo blocos e caixas em repouso sobre superfícies, determinando as forças envolvidas e as condições para o início do movimento.
O documento apresenta conceitos fundamentais de cinemática, incluindo: (1) definições de velocidade média, movimento uniforme e movimento uniformemente variado; (2) equações para lançamento vertical e queda livre; (3) tipos de gráficos de movimento e classificação.
O documento apresenta as equações fundamentais para modelar o movimento de objetos lançados em diferentes situações: lançamento horizontal, lançamento vertical e lançamento oblíquo. Fornece as expressões para calcular a velocidade, altura, tempo e alcance horizontal em função da velocidade inicial, aceleração da gravidade e ângulo de lançamento.
1) O documento discute as propriedades e leis dos gases, comparando vapor e gás e explicando a diferença entre eles.
2) São apresentadas as leis dos gases de Boyle, Charles e Gay-Lussac, assim como a teoria cinética dos gases e a equação de estado de Van der Waals.
3) A hipótese de Avogadro e a equação de Clapeyron também são abordadas, relacionando volume, número de moléculas e pressão em gases ideais.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre carga elétrica, como a estrutura do átomo, carga elementar, eletrização por atrito e contato. Explica que um corpo se torna eletrizado quando há excesso ou falta de elétrons, e que cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Também aborda condutores, isolantes e formas de eletrização como indução.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
O documento apresenta uma série de questões resolvidas sobre Termodinâmica, incluindo conceitos como 1a e 2a Lei da Termodinâmica, Energia Interna, Ciclo de Carnot e trabalho de um gás. As questões abordam cálculos envolvendo esses conceitos, como cálculo de energia interna, trabalho realizado por um gás, rendimento de máquinas térmicas e refrigeradores de Carnot.
O documento discute as forças de atrito estático e cinético e sua relação com objetos em movimento em uma superfície inclinada. Explica que a força de atrito depende da força normal e do coeficiente de atrito, e sempre atua de forma oposta ao movimento. Também decompõe a força peso em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
O documento discute a carga elétrica elementar e, em particular, a determinação de seu valor por Robert Millikan em 1909. Também menciona a hipótese de Murray Gell-Mann na década de 1960 sobre a existência de quarks como partículas subatômicas formadoras de prótons e nêutrons, apesar de existirem seis tipos de quarks.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre mecânica quântica para aplicar os conceitos estudados nas aulas anteriores. Os exercícios abordam tópicos como função de onda, equação de Schrödinger, operadores momento e energia, princípio da incerteza e casos estacionários e não estacionários.
Este documento descreve um experimento sobre o movimento oscilatório de um pêndulo físico. Foram realizadas medidas do período de oscilação variando a distância do ponto de suspensão ao centro de massa. Os resultados mostraram que o período é menor quando o ponto de suspensão está na metade da distância, e que a energia mecânica total não é constante, indicando um movimento amortecido.
1) O documento discute os princípios da termodinâmica e sua aplicação em engenharia de materiais.
2) A primeira lei da termodinâmica é explicada, incluindo conceitos como energia interna, trabalho e calor.
3) Vários processos termodinâmicos são descritos, como processos adiabáticos, isotérmicos e cíclicos.
Este documento fornece resumos de problemas resolvidos de física relacionados a trabalho e energia. Ele lista 63 problemas resolvidos do capítulo 7 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Cada problema contém a pergunta, a solução detalhada e a página de referência no livro. O documento tem como objetivo ajudar estudantes a entenderem esses conceitos físicos por meio da análise detalhada de vários exemplos numéricos.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física relacionados ao campo magnético, extraídos de três livros diferentes. As soluções dos problemas abordam conceitos como força magnética, movimento circular de partículas em campo magnético, aceleração de íons por campo elétrico e campo magnético, entre outros. O documento também fornece referências bibliográficas completas dos livros citados.
Este relatório apresenta os resultados de um experimento sobre colisões entre dois carrinhos em um trilho de ar. Foram realizadas três tipos de colisões: elástica, perfeitamente inelástica e parcialmente inelástica. Para cada colisão, foram medidos os valores de massa, velocidade, momento linear e energia cinética antes e depois da colisão para calcular o coeficiente de restituição. Os resultados validaram a conservação do momento linear e da energia cinética para cada tipo de colisão.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico entre outros. As soluções são fornecidas para que os estudantes possam verificar seus raciocínios.
Este documento apresenta 58 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 28 - O Campo Elétrico do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam tópicos como campo elétrico criado por distribuições de carga pontual e extensa, linhas de campo elétrico, momento de dipolo elétrico e oscilações de dipolos em campos elétricos.
O documento discute forças de atrito estático em situações mecânicas. Em três frases ou menos:
1) Analisa exemplos de corpos em equilíbrio estático, calculando as forças de atrito necessárias para impedir o movimento. 2) Explica como o atrito depende da força normal e do coeficiente de atrito. 3) Resolve problemas envolvendo blocos e caixas em repouso sobre superfícies, determinando as forças envolvidas e as condições para o início do movimento.
O documento apresenta conceitos fundamentais de cinemática, incluindo: (1) definições de velocidade média, movimento uniforme e movimento uniformemente variado; (2) equações para lançamento vertical e queda livre; (3) tipos de gráficos de movimento e classificação.
O documento apresenta as equações fundamentais para modelar o movimento de objetos lançados em diferentes situações: lançamento horizontal, lançamento vertical e lançamento oblíquo. Fornece as expressões para calcular a velocidade, altura, tempo e alcance horizontal em função da velocidade inicial, aceleração da gravidade e ângulo de lançamento.
1) O documento discute as propriedades e leis dos gases, comparando vapor e gás e explicando a diferença entre eles.
2) São apresentadas as leis dos gases de Boyle, Charles e Gay-Lussac, assim como a teoria cinética dos gases e a equação de estado de Van der Waals.
3) A hipótese de Avogadro e a equação de Clapeyron também são abordadas, relacionando volume, número de moléculas e pressão em gases ideais.
O documento descreve conceitos fundamentais sobre carga elétrica, como a estrutura do átomo, carga elementar, eletrização por atrito e contato. Explica que um corpo se torna eletrizado quando há excesso ou falta de elétrons, e que cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. Também aborda condutores, isolantes e formas de eletrização como indução.
Este documento apresenta 64 problemas resolvidos de física sobre o capítulo 34 - O Campo Magnético do livro Física 3 de Resnick, Halliday e Krane. Os problemas abordam conceitos como campo magnético criado por correntes elétricas, força sobre cargas em movimento em campo magnético, momento magnético e torque. As soluções fornecem detalhes dos cálculos e raciocínios físicos envolvidos em cada problema.
O documento apresenta uma série de questões resolvidas sobre Termodinâmica, incluindo conceitos como 1a e 2a Lei da Termodinâmica, Energia Interna, Ciclo de Carnot e trabalho de um gás. As questões abordam cálculos envolvendo esses conceitos, como cálculo de energia interna, trabalho realizado por um gás, rendimento de máquinas térmicas e refrigeradores de Carnot.
O documento discute as forças de atrito estático e cinético e sua relação com objetos em movimento em uma superfície inclinada. Explica que a força de atrito depende da força normal e do coeficiente de atrito, e sempre atua de forma oposta ao movimento. Também decompõe a força peso em componentes paralela e perpendicular ao plano inclinado.
Resolução da lista de exercícios 1 complementos de rm-7Eduardo Spech
Este documento fornece exemplos de exercícios sobre resistência dos materiais, incluindo cálculos de tensões, alongamentos e determinação de áreas de seção transversal de barras sob cargas axiais. Resolve exemplos como determinar tensões em diferentes trechos de uma barra sob múltiplas forças, calcular alongamentos em barras elásticas e dimensionar perfis estruturais.
O documento discute a carga elétrica elementar e, em particular, a determinação de seu valor por Robert Millikan em 1909. Também menciona a hipótese de Murray Gell-Mann na década de 1960 sobre a existência de quarks como partículas subatômicas formadoras de prótons e nêutrons, apesar de existirem seis tipos de quarks.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre mecânica quântica para aplicar os conceitos estudados nas aulas anteriores. Os exercícios abordam tópicos como função de onda, equação de Schrödinger, operadores momento e energia, princípio da incerteza e casos estacionários e não estacionários.
Este documento descreve um experimento sobre o movimento oscilatório de um pêndulo físico. Foram realizadas medidas do período de oscilação variando a distância do ponto de suspensão ao centro de massa. Os resultados mostraram que o período é menor quando o ponto de suspensão está na metade da distância, e que a energia mecânica total não é constante, indicando um movimento amortecido.
1) O documento discute os princípios da termodinâmica e sua aplicação em engenharia de materiais.
2) A primeira lei da termodinâmica é explicada, incluindo conceitos como energia interna, trabalho e calor.
3) Vários processos termodinâmicos são descritos, como processos adiabáticos, isotérmicos e cíclicos.
Este documento fornece resumos de problemas resolvidos de física relacionados a trabalho e energia. Ele lista 63 problemas resolvidos do capítulo 7 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. Cada problema contém a pergunta, a solução detalhada e a página de referência no livro. O documento tem como objetivo ajudar estudantes a entenderem esses conceitos físicos por meio da análise detalhada de vários exemplos numéricos.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. Os problemas abordam tópicos como forças vetoriais, aceleração, peso, empuxo, forças em planos inclinados e movimento em elevadores. As soluções fornecem detalhes passo a passo dos cálculos envolvidos em cada problema.
Este documento lista 68 problemas resolvidos de física relacionados às forças de Newton e suas leis de movimento. As soluções incluem cálculos vetoriais e aplicações da segunda lei de Newton para diferentes situações como objetos em movimento em planos inclinados, aceleração de objetos por forças inclinadas e a aceleração necessária para levantar objetos com cordas. Alguns problemas envolvem o cálculo da força exercida por rampas, água ou catapultas em objetos em movimento.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados a momento angular. O problema 23 mostra que para dar uma tacada em uma bola de bilhar inicialmente em repouso de forma que ela adquira uma velocidade final de 9v0/7, a altura do taco deve ser h = 4R/5, onde R é o raio da bola.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções abordam cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de energia cinética de rotação. Vários problemas envolvem o uso de integrais para calcular momentos de inércia.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como cálculos de aceleração angular e linear para sistemas em rotação.
Este documento lista 60 problemas resolvidos de física relacionados à dinâmica da rotação no Capítulo 12 do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de momento de inércia para diferentes objetos geométricos e sistemas físicos, bem como aplicações da segunda lei de Newton para sistemas em rotação.
Este documento apresenta resumos de problemas resolvidos de física 1 sobre cinemática rotacional. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, aceleração angular, movimento circular uniforme e relações entre variáveis como tempo, ângulo, velocidade e aceleração de objetos em movimento rotacional.
Este documento apresenta a resolução de 60 problemas de física relacionados à dinâmica da rotação. As soluções incluem cálculos de momentos de inércia de diferentes objetos em torno de eixos específicos, bem como cálculos de acelerações angulares e lineares usando as leis da dinâmica da rotação. Vários problemas ilustram o uso do teorema dos eixos paralelos para encontrar momentos de inércia em relação a eixos não passando pelo centro de massa.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
Este documento apresenta 100 problemas resolvidos de física sobre carga elétrica e lei de Coulomb, extraídos de livros didáticos de física. As soluções dos problemas envolvem aplicações quantitativas da lei de Coulomb para calcular forças elétricas e equilíbrio de cargas. Alguns problemas pedem ainda para determinar valores numéricos de cargas elétricas.
Este documento apresenta a resolução de 49 problemas de física relacionados às leis de Newton. Os problemas abordam conceitos como força, aceleração, peso e equilíbrio de forças em diferentes situações como objetos puxados por cordas, caixotes subindo rampas e balões sob aceleração. As soluções fornecem cálculos detalhados usando as leis de Newton e a aplicação de forças para chegar às respostas numéricas requeridas nos problemas.
Este documento apresenta 42 problemas resolvidos de física sobre cinemática rotacional extraídos do livro Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4a Edição. Os problemas abordam tópicos como velocidade angular, ângulo descrito, aceleração angular, relação entre velocidade angular e linear em objetos em rotação e aplicações como relógios, rodas dentadas e moinhos de vento.
Este documento apresenta 90 problemas resolvidos de física sobre fluidos estáticos e dinâmica, extraídos de livros didáticos populares. As seções incluem questões sobre pressão hidrostática, princípio de Pascal, lei de Torricelli, tubos em U e oscilações de nível em tubos. Resoluções detalhadas são fornecidas para cada problema com diagramas ilustrativos quando aplicável.
Este documento apresenta a resolução de vários problemas de física relacionados à dinâmica de partículas. Inclui problemas sobre coeficientes de atrito estático e cinético, condições para que um bloco comece a deslizar contra uma parede, e o volume máximo de areia que pode ser empilhado em uma área circular sem que nenhuma areia saia da área.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
Este documento apresenta 61 problemas resolvidos de física sobre corrente elétrica e resistência, extraídos do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções incluem cálculos de carga elétrica, energia, temperatura, velocidade, tempo e outros parâmetros elétricos e térmicos.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
O documento discute momentos de inércia e sua relação com a massa e raio de rotação de corpos. Especificamente, calcula o momento de inércia de uma esfera de massa 25kg e raio 15cm, concluindo que é igual a 0,225 kg.m2.
Este documento apresenta resoluções detalhadas de vários problemas de física relacionados a movimento retilíneo uniforme e uniformemente variado. Os problemas envolvem cálculos de velocidade média, velocidade escalar média, aceleração e gráficos de posição versus tempo.
Introdução ao GNSS Sistema Global de PosicionamentoGeraldoGouveia2
Este arquivo descreve sobre o GNSS - Globas NavigationSatellite System falando sobre os sistemas de satélites globais e explicando suas características
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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O presente trabalho consiste em realizar um estudo de caso de um transportador horizontal contínuo com correia plana utilizado em uma empresa do ramo alimentício, a generalização é feita em reserva do setor, condições técnicas e culturais da organização
AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Workshop Gerdau 2023 - Soluções em Aço - Resumo.pptx
08 conservação da energia
1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA
Prof. Anderson Coser Gaudio
Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo
http://www.cce.ufes.br/anderson
anderson@npd.ufes.br Última atualização: 23/07/2005 09:00 H
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED.,
LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 1
Capítulo 8 - Conservação da
Energia
Problemas
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73
2. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Problemas Resolvidos
02. Alega-se que até 900 kg de água podem ser evaporados diariamente pelas grandes árvores. A
evaporação ocorre nas folhas e para chegar lá a água tem de ser elevada desde as raízes da
árvore. (a) Suponha que em média a água seja elevada de 9,20 m acima do solo; que energia
deve ser fornecida? (b) Qual a potência média envolvida, se admitirmos que a evaporação
ocorra durante 12 horas?
(Pág. 159)
Solução.
(a) A água ao ser transportada para o topo da árvore tem sua energia potencial aumentada de UA = 0
até UB = mgh. Ou seja:B
B AU U UΔ = −
U mghΔ =
O trabalho realizado para elevar a água corresponde à energia que deve ser fornecida:
81.226,8 JW U mgh= −Δ = − = −
81,2 kJW ≈ −
(b)
1,88025 W
W mgh
P
t t
= = =
Δ Δ
1,88 WP ≈
[Início]
10. Um carro de montanha russa, sem atrito, parte do ponto A (Fig. 25) com velocidade v0. Calcule
a velocidade do carro: (a) no ponto B, (b) no ponto C, (c) no ponto D. Suponha que o carro
possa ser considerado uma partícula e que permaneça o tempo todo no trilho.
(Pág. 159)
Solução.
Como a única força que realiza trabalho (peso do carrinho) é conservativa, o sistema é conservativo.
Portanto é possível aplicar o princípio da conservação da energia mecânica. Vamos supor que na
base da montanha russa Ug = 0.
(a)
A BE E=
A gA B gBK U K U+ = +
2 2
0
1 1
2 2
Bmv mgh mv mgh+ = +
________________________________________________________________________________________________________
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a
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2
3. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
0Bv v=
(b)
A CE E=
A gA C gCK U K U+ = +
2 2
0
1 1
2 2
C
h
mv mgh mv mg+ = +
2
h2 2
0 2 Cv gh v g+ = +
2
0Cv v g= + h
(c)
A DE E=
A gA D gDK U K U+ = +
2 2
0
1 1
0
2 2
Cmv mgh mv+ = +
2 2
0 2 Cv gh v+ =
2
0 2Cv v g= + h
[Início]
13. Uma haste delgada de comprimento L = 2,13 m e de massa desprezível pode girar em um plano
vertical, apoiada num de seus extremos. A haste é afastada de θ = 35,5o
e largada, conforme a
Fig. 28. Qual a velocidade da bola de chumbo presa à extremidade inferior, ao passar pela
posição mais baixa?
(Pág. 160)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
________________________________________________________________________________________________________
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3
4. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Lθ
m
vB
Lcosθ
h
vA = 0
A
B
Ug = 0
A única força que realiza trabalho neste sistema é o peso da massa m. A tensão na corda, que é
radial, é sempre ortogonal aos deslocamentos tangenciais da massa e, portanto, não realiza trabalho.
Logo, a energia mecânica do sistema é conservada:
A BE E=
A gA B gBK U K U+ = +
21
0 0
2
Bmgh mv+ = +
2
2 ( cos ) Bg L L vθ− =
2 (1 cos ) 2,749135 m/sBv gL θ= − =
2,75 m/sBv ≈
A expressão literal da resposta indica que se 1 − cos θ = 0 implica em vB = 0. Isso ocorre quando
cos θ = 1 ou θ = 0 .
B
o
[Início]
21. A mola de um revólver de brinquedo tem constante elástica de 7,25 N/cm. O revólver é
inclinado de 36,0o
acima da horizontal e dispara uma bola de 78 g à altura de 1,9 m acima da
boca do revólver. (a) Qual a velocidade de saída da bola? (b) De quanto deve ter sido
comprimida inicialmente a bola?
(Pág. 161)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
m
g
y
x
h
v0
k
θ
A
B
C
vC
d
θ
Como o sistema é conservativo, vamos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica aos
pontos B e C.
B CE E=
________________________________________________________________________________________________________
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4
5. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
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5
CB gB C gK U K U+ = +
No ponto C o projétil tem velocidade vertical igual a zero e velocidade horizontal (que é a
velocidade do projétil) igual a v0 cos θ.
( )
22
0 0
1 1
0 cos
2 2
mv m v mghθ+ = +
2 2 2
0 0 cos 2v v gθ= + h
0 2
2
10,3874 m/s
1 cos
gh
v
θ
= =
−
0 10 m/sv ≈
(b) Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos pontos A e B:
A BE E=
A gA eA B gB eBK U U K U U+ + = + +
2 2
0
1 1
0 sen 0 0
2 2
mgd kd mv
k
θ
⎛ ⎞
− + = + + ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2
×
2
2 02 sen
0
mvmg
d d
k k
θ
− − =
As raízes desta equação são:
1
2
0,108364
0,107123
d
d
=
= −
Como d > 0:
1 0,11 md ≈
[Início]
23. Uma corrente é mantida sobre uma mesa sem atrito, ficando um quarto do seu comprimento
dependurado na borda (veja Fig. 33). O comprimento da corrente é L e sua massa m; que
trabalho é necessário para puxar para o tampo da mesa a parte dependurada?
(Pág. 161)
Solução.
Considerando-se que a força F irá puxar a corrente para a direita com velocidade constante, seu
módulo será sempre igual ao módulo do peso P(y) da parte suspensa da corrente. Como o peso o
peso da parte suspensa da corrente é variável, F também é variável. Seja μ a densidade linear de
massa da corrente:
6. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
m
L
μ =
m Lμ=
A massa da parte suspensa, que depende do comprimento y (coordenada vertical) vale:
( )ym yμ=
Logo:
( ) ( ) ( )y y yF P m g gyμ= = =
Portanto, o trabalho da força F(y) vale:
0
/ 42 2
/ 4
( )
0
0
.
2 2
L
y L
y
y
m y mg L
W F dy gydy g
L L
μ= = = =∫ ∫ 16
32
mgL
W =
[Início]
26. Duas crianças brincam de acertar, com uma bolinha lançada por um revólver de brinquedo
situado na mesa, uma caixinha colocada no chão a 2,20 m da borda da mesa (veja a Fig. 35).
Kiko comprime a mola de 1,10 cm, mas a bolinha cai a 27,0 cm antes da caixa. De quanto deve
a mola ser comprimida pela Biba para atingir o alvo?
(Pág. 161)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
g
y
x
d
l
1
2
v
v0 = 0
x
Vamos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica no lançamento horizontal da bola
pela mola:
________________________________________________________________________________________________________
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6
7. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
0E E=
0 0e eK U K U+ = +
2 21 1
0 0
2 2
kx mv+ = +
2 2
kx mv=
Logo, para o lançamento 1 teremos:
(1)2
1kx mv= 2
1
2
2
Para o lançamento 2, teremos:
(2)2
2kx mv=
Dividindo-se (1) por (2):
1 1
2 2
x v
x v
=
2
2
1
v
1x x
v
= (3)
Movimento horizontal da bola:
0 xx x v= + t
Logo, para o lançamento 1 teremos:
(4)1l d v t− =
Para o lançamento 2, teremos:
(5)2l v t=
Dividindo-se (5) por (4) e lembrando-se que t tem o mesmo valor nessas equações:
2
1
vl
l d v
=
−
(6)
Substituindo-se (6) em (3):
2 1 1,25388 cm
l
x x
l d
= =
−
2 1,25cmx ≈
[Início]
27. Um pequeno bloco de massa m escorrega ao longo de um aro como mostrado na Fig. 36. O
bloco sai do repouso no ponto P. (a) Qual a força resultante que atua nele quando estiver em Q?
(b) A que altura acima do fundo deve o bloco ser solto para que, ao passar na parte mais alta do
círculo, esteja a ponto de desprender-se dele?
________________________________________________________________________________________________________
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7
8. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
(Pág. 161)
Solução.
(a) No ponto Q as forças que atuam no bloco são:
x
yN
P
Q
(1)mg= −P j
i (2)N= −N
Em Q a força normal (N) é a própria força centrípeta do movimento circular de raio R, uma vez que
o peso do bloco (P) não possui componente radial. Logo:
2
,
Q
c Q
mv
F N
R
= = (3)
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos pontos P e Q:
P QE E=
P gP Q gQK U K U+ = +
21
0 5
2
Qmg R mv mgR+ = +
(4)2
8Qv g= R
g
i
j
Substituindo-se (4) em (3):
(5)8N m=
Substituindo-se (5) em (2):
(6)8mg= −N
Portanto, a força resultante sobre o bloco no ponto Q vale:
= +R N P
8mg mg= − −R i
(b) A condição para que no ponto T (topo da trajetória circular) o bloco esteja na iminência de
desprender-se da superfície é que a força normal exercida pela superfície sobre o bloco (NT) seja
zero. Logo, a força centrípeta do bloco no ponto T será seu próprio peso.
2
,
T
c T
mv
F P mg
R
= = =
(7)2
Tv gR=
________________________________________________________________________________________________________
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8
9. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos pontos S e T, onde S é o novo ponto da
rampa (altura h) de onde será solto o bloco a partir do repouso:
S TE E=
________________________________________________________________________________________________________
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9
TS gS T gK U K U+ = +
21
0
2
Tmgh mv mg R+ = + 2 (8)
Substituindo-se (7) em (8):
1
2
2
h R= + R
5
2
R
h =
[Início]
32. O fio da Fig. 38 tem comprimento L = 120 cm e a distância d ao pino fixo P é de 75,0 cm.
Quando se larga a bola em repouso na posição mostrada ela oscilará ao longo do arco
pontilhado. Qual será a sua velocidade (a) quando alcançar o ponto mais baixo do movimento?
(b) quando alcançar o ponto mais elevado depois que o fio encostar no pino?
(Pág. 162)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
A
B
C
Ug = 0
d
r
vA = 0
vB
vC
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos estados A e B:
A BE E=
A gA B gBK U K U+ = +
21
0 0
2
BmgL mv+ = +
10. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
2 4,8522 m/sBv gL= =
4,85 m/sBv ≈
Esta velocidade é a mesma que seria obtida caso o bloco tivesse caído em queda livre da altura d +
r.
(b) De acordo com o resultado do problema 33 (Pág. 162), para que a bola faça um círculo completo
ao redor do ponto P a distância d deve ser maior do que 3L/5. Como 3L/5 = 72 cm e d = 120 cm,
isso implica em d > 3L/5. Portanto, a bola faz uma trajetória circular completa ao redor do pino.
Chamando de C o estado do sistema quando a bola está no topo da trajetória circular ao redor do
pino:
A CE E=
A gA C gCK U K U+ = +
21
0 2
2
CmgL mv mg L d+ = + −( )
)2
2 4 (Cv gL g L d= − −
2 (2 ) 2,4261 m/sCv g d L= − =
2,43 m/sCv ≈
A expressão literal da resposta indica que se 2d − L = 0 implica em vC = 0. Isso ocorre quando d =
L/2. Isto é verdade pois, neste caso, o ponto C (topo da trajetória circular em torno do pino)
coincidiria com o pino (mesma altura do ponto A).
[Início]
33. Mostre, ainda em relação à Fig. 38, que, para a bolinha do pêndulo completar uma volta inteira
em redor do pino deve ser d > 3L/5. (Sugestão: A bolinha deve ter velocidade no alto da
trajetória, caso contrário o fio se afrouxa.)
(Pág. 162)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
________________________________________________________________________________________________________
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11. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
A
C
Ug = 0
d
r
vA = 0
vC
A condição mínima para que a bola complete uma volta em torno do ponto P é que a tensão na
corda seja zero. Nesta condição a força centrípeta do seu movimento circular será o próprio peso da
bola.
2
C
c
mv
F P mg
r
= = =
(1)2
(Cv gr g L d= = − )
Aplicando-se o princípio da conservação da energia aos estados A e C:
A CE E=
A gA C gCK U K U+ = +
21
0
2
CmgL mv mg L d+ = + −2( ) (2)
Substituindo-se (1) em (2):
1
( ) 2(
2
mgL mg L d mg L d= − + − )
2 2
2 2
L d
L L d= − + −
3
5
L
d =
[Início]
35. Um bloco de 3,22 kg parte do repouso e desliza uma distância d para baixo de uma rampa
inclinada de 28,0o
e se choca com uma mola de massa desprezível, conforme a Fig. 32. O bloco
desliza mais 21,4 cm antes de parar momentaneamente ao comprimir a mola, cuja constante
elástica é de 427 N/m. (a) Quanto vale d? (b) A velocidade do bloco continua a aumentar
durante certo tempo depois depois de chocar-se com a mola. Qual a distância adicional que o
bloco percorre antes de alcançar sua velocidade máxima e começar a diminuir?
(Pág. 162)
________________________________________________________________________________________________________
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11
Solução.
12. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
(a) Considere o seguinte esquema:
l
A
B
Ug = 0
θ
d
( ) send + l θ
Na ausência da força de atrito o sistema é conservativo e a energia mecânica é conservada:
A BE E=
A gA eA B gB eBK U U K U U+ + = + +
21
0 ( )sen 0 0 0
2
mg d l klθ+ + + = + +
2
0,4453 m
2 sen
kl
d l
mg θ
= − =
0,45 md ≈
(b) Considere o seguinte esquema da nova situação:
l
A
C
Ug = 0
θ
d
( ) send + l θ
v(x)
x
( ) send + l θ
( ) senl - x θ
Para encontrar a velocidade máxima que o bloco atinge após comprimir a mola de uma distância x
vamos construir uma função v(x) = f(x) e em seguida encontrar o valor de x que torna dv(x)/dx = 0.
Para construir v(x), vamos aplicar a conservação da energia mecânica aos pontos A, de onde o bloco
é solto com velocidade nula, e C, o ponto onde a velocidade é máxima.
A CE E=
________________________________________________________________________________________________________
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12
13. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
________________________________________________________________________________________________________
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13
CA gA eA C gC eK U U K U U+ + = + +
2 2
( )
1 1
0 ( )sen 0 ( )sen
2 2
xmg d l mv mg l x kxθ θ+ + + = + − +
1/ 22
( ) 2 sen ( )x
kx
v g d x
m
θ
⎡ ⎤
= + −⎢ ⎥
⎣ ⎦
O valor de x que torna dv(x)/dx = 0 vale:
1/ 22
( ) 1
2 sen ( ) . 2 sen 0
2
xdv kx kx
g d x g
dx m m
θ
−
⎡ ⎤ ⎛
= + − −⎢ ⎥ ⎜
⎝ ⎠⎣ ⎦
2
θ
⎞
=⎟ (1)
A Eq. (1) somente será verdadeira se:
2
2 sen 0
kx
g
m
θ − =
sen
0,03473 m
mg
x
k
θ
= =
3,5 cmx ≈
[Início]
36. Um garoto está assentado no topo de um hemisfério de gelo (Fig. 39). Ele recebe pequeno
empurrão e começa a escorregar para baixo. Mostre que ele perde contato com o gelo num
ponto situado à altura 2R/3, supondo que não haja atrito com o gelo. (Sugestão: A força normal
anula-se quando se rompe o contato com o gelo.)
(Pág. 162)
Solução.
Considere o seguinte esquema:
x
y
R
m
B
A
Pθ
θ vBh
Como a única força que realiza trabalho é conservativa (força peso, P), há conservação da energia
mecânica do sistema:
A BE E=
A gA B gBK U K U+ = +
14. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
21
0
2
BmgR mv mgh+ = +
2
2
Bv
h R
g
= − (1)
Na posição B o garoto está na iminência de perder contato com a superfície esférica. Isto significa
que a força normal (N) que o gelo exerce sobre ele é zero. Logo, a força centrípeta do seu
movimento circular será a componente de P na direção radial (Pr).
c rF P=
2
senBmv h
mg mg
R R
θ= =
(2)2
Bv g= h
Substituindo-se (2) em (1):
2 2
gh h
h R R
g
= − = −
2
3
R
h =
[Início]
37. A partícula m da Fig. 40 move-se em um círculo vertical de raio R, no interior de um trilho sem
atrito. Quando m se encontra em sua posição mais baixa sua velocidade é v0. (a) Qual o valor
mínimo vm de v0 para que m percorra completamente o círculo, sem perder contato com o trilho?
(b) Suponha que v0 seja 0,775 vm. A partícula subirá no trilho até um ponto P no qual perde
contato com ele e percorrerá o arco indicado aproximadamente pela linha pontilhada. Determine
a posição angular θ do ponto P.
(Pág. 162)
Solução.
(a) Considere o seguinte esquema:
________________________________________________________________________________________________________
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14
15. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
P
R
m
T
Ug = 0v0
A
B vB
A condição mínima para que a partícula complete uma volta sem perder contato com o trilho é que
sua força normal (N) seja zero no ponto mais alto de sua trajetória circular. Nesse ponto sua força
centrípeta será o próprio peso da partícula (P).
cF P mg= =
2
Bmv
mg
R
=
(1)2
Bv g= R
Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos estados A e B:
A BE E=
A gA B gBK U K U+ = +
2 2
0
1 1
0
2 2
Bmv mv mg R+ = + 2 (2)
Substituindo-se (1) em (2):
2
0 4v gR gR= +
0 5v g= R (3)
(b) Considere o seguinte esquema:
P R
m
Pr
Ug = 0
v0
θ
A
P
vP
No ponto P a partícula perde contato com a superfície, o que torna N nula. Logo, a força centrípeta
do seu movimento circular será a componente de P na direção radial (Pr).
c rF P=
2
senPmv
mg
R
θ=
________________________________________________________________________________________________________
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16. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
2
senPv gR θ= (4)
Aplicando-se o princípio da conservação da energia mecânica aos estados A e P:
A PE E=
A gA P gPK U K U+ = +
( ) ( )
2 2
0
1 1
0,775 0 sen
2 2
Pm v mv mg R R θ+ = + +
2 2 2
00,775 2 2 senPv v gR gR θ= + + (5)
Substituindo-se (3) e (4) em (5):
2
0,775 .5 sen 2 2 sengR gR gR gRθ θ= + +
2
5.0,775 2 3senθ= +
( )1 21
sen 5.0,775 2 19,5345
3
θ − ⎡ ⎤
= − =⎢ ⎥⎣ ⎦
19,5θ ≈
[Início]
56. Um pequeno objeto de massa m = 234 g desliza em um trilho que tem a parte central horizontal
e as extremidades são arcos de círculo (veja Fig. 46). A parte horizontal mede L = 2,16 m e nas
porções curvilíneas não há atrito. O objeto é solto no ponto A, situado à altura h = 1,05 m acima
do trecho horizontal, no qual ele perde 688 mJ de energia mecânica, devido ao atrito. Em que
ponto o objeto irá parar?
(Pág. 164)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
A
B C
D
h
L
μc
U = 0g
Assim que a partícula é solta, sua energia potencial gravitacional inicial UA é convertida em energia
cinética. Essa energia vale:
AU mg= h
h
Como a parte curva não apresenta atrito, ao chegar ao ponto B sua energia cinética será:
(1)B AK U mg= =
________________________________________________________________________________________________________
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16
17. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
Na parte plana o atrito começará a dissipar a energia mecânica da partícula, que está totalmente na
forma de energia cinética. Devemos verificar se a partícula pára antes do ponto C ou se o ultrapassa,
subindo a rampa oposta. Cada vez que a partícula atravessa a parte plana a força de atrito (f) realiza
um trabalho W.
atE WΔ =
________________________________________________________________________________________________________
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17
at
t
0
(3)C BK K W− =
Substituindo-se (1) em (2):
C aK mgh W= +
Como K é sempre positivo, temos que se mgh + Wat > 0, o bloco vai subir a rampa oposta. Na
verdade, mgh + Wat = 1,722317 J (lembre-se que Wat < 0). Portanto a partícula atravessa a região
central e sobe a rampa oposta. Cada vez que a partícula atravessa a parte plana ela perde Wat. O
número de vezes que ela consegue atravessar a parte plana (n) é dado por:
atmgh nW+ ≥
3,50336
at
mgh
n
W
≥ − =
Ou seja, a partícula atravessa três vezes a parte central plana e pára aproximadamente em L/2 na
quarta vez em que tenta atravessá-la.
[Início]
57. Dois picos nevados têm altitude de 862 m e 741 m, respectivamente, acima do vale entre eles.
Uma pista de esqui estende-se do cimo do pico mais alto ao do mais baixo, conforme a Fig. 47.
(a) Um esquiador parte do repouso no pico mais elevado. Qual sua velocidade ao chegar ao pico
mais baixo se ele deslizou sem impulsionar-se com os bastões? Suponha que o solo esteja
gelado e por isso não há atrito. (b) Após uma nevada, uma esquiadora de 54,4 kg faz o mesmo
trajeto, também sem utilizar os bastões e por pouco não consegue alcançar o pico mais baixo.
De quanto aumenta a energia interna dos esquis e da neve sobre a qual ela desliza?
(Pág. 164)
Solução.
(a) Supondo que não haja atrito, as únicas forças que agem sobre o esquiador são o peso e a normal.
Como esta é sempre ortogonal ao deslocamento do esquiador, não realiza trabalho. Logo, a força
peso (força conservativa) é a única força que realiza trabalho, o que torna o sistema conservativo.
Podemos aplicar o princípio da conservação da energia mecânica:
1 2E E=
1 1 2 2g gK U K U+ = +
2
1 2
1
0
2
mgh mv mgh+ = + 2
18. Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
________________________________________________________________________________________________________
Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
Ed. - LTC - 1996. Cap. 8 – Conservação da Energia
18
2
2
1 22 2gh v gh= +
( )2 1 22 48,7239 m/sv g h h= − =
2 48,7 m/sv ≈
(b) Agora há atrito entre o esqui e a neve e o trabalho realizado pelo atrito será igual à variação da
energia mecânica do sistema.
( ) ( )2 1 2 2 1 1at g gW E E E K U K U= Δ = − = + − +
( ) ( ) ( )2 1 2 10 0 64.573,344 JatW mgh mgh mg h h= + − + = − = −
O sinal negativo do trabalho indica que o sistema perdeu essa quantidade de energia, que foi
convertida em calor que aquece a neve e os esquis. Logo, o aumento da energia interna observado
da neve e dos esquis é:
int,neve at,esquiador 64.573,344 JE WΔ = − =
int,neve 64,6 kJEΔ ≈
[Início]