Este documento fornece instruções passo a passo para criar gráficos animados de funções no Geogebra, incluindo funções seno, cosseno, linear e quadrática, usando parâmetros e rastros.
O documento descreve a função seno trigonométrica. Define o seno como a função que associa cada número real x ao correspondente seno de x. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais e o conjunto imagem é o intervalo entre -1 e 1. Também descreve o gráfico da função seno, conhecido como senóide, e seu período de 2π.
O documento descreve a função seno trigonométrica. Define o seno como a função que associa cada número real x ao correspondente seno de x. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais e o conjunto imagem é o intervalo entre -1 e 1. Também descreve o gráfico da função seno, conhecido como senóide, e seu período de 2π.
O documento descreve a função seno trigonométrica. Define o seno como a função que associa cada número real x ao correspondente seno de x. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais e o conjunto imagem é o intervalo entre -1 e 1. Também descreve o gráfico da função seno, conhecido como senóide, e seu período de 2π.
Este plano de aula ensina sobre funções exponenciais e logarítmicas utilizando o software Graphmat. Os alunos aprenderão a construir gráficos de funções e analisar domínio, imagem, monotonicidade e funções compostas. Exemplos incluem f(x)=10x e g(x)=log(x), e um problema sobre crescimento populacional.
O documento apresenta um método para decompor números naturais em suas partes através de três etapas: colocar os algarismos em ordem, escrever cada algarismo na sua posição correspondente preenchendo o resto com zeros, e somar os resultados para obter o número original.
O documento discute sobre machine learning, apresentando conceitos como aprendizado supervisionado, não-supervisionado, regressão linear, função de custo e algoritmo de gradient descent. Exemplos de aplicações de machine learning incluem ranqueamento de páginas, marcação de itens em fotos e detecção de spam.
O documento discute vários modelos computacionais, incluindo máquinas de Turing, máquinas de pilhas múltiplas, máquinas de contadores e como eles podem simular uns aos outros. Ele também discute a equivalência entre computadores pessoais e máquinas de Turing e a tese de Church-Turing.
A prova de matemática da turma 6C em 22/11 abordará frações, porcentagens, números decimais e geometria. Os alunos precisam saber calcular e comparar frações, converter entre frações e decimais, e resolver problemas envolvendo áreas, perímetros e frações.
O documento descreve a função seno trigonométrica. Define o seno como a função que associa cada número real x ao correspondente seno de x. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais e o conjunto imagem é o intervalo entre -1 e 1. Também descreve o gráfico da função seno, conhecido como senóide, e seu período de 2π.
O documento descreve a função seno trigonométrica. Define o seno como a função que associa cada número real x ao correspondente seno de x. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais e o conjunto imagem é o intervalo entre -1 e 1. Também descreve o gráfico da função seno, conhecido como senóide, e seu período de 2π.
O documento descreve a função seno trigonométrica. Define o seno como a função que associa cada número real x ao correspondente seno de x. O domínio da função seno é o conjunto dos números reais e o conjunto imagem é o intervalo entre -1 e 1. Também descreve o gráfico da função seno, conhecido como senóide, e seu período de 2π.
Este plano de aula ensina sobre funções exponenciais e logarítmicas utilizando o software Graphmat. Os alunos aprenderão a construir gráficos de funções e analisar domínio, imagem, monotonicidade e funções compostas. Exemplos incluem f(x)=10x e g(x)=log(x), e um problema sobre crescimento populacional.
O documento apresenta um método para decompor números naturais em suas partes através de três etapas: colocar os algarismos em ordem, escrever cada algarismo na sua posição correspondente preenchendo o resto com zeros, e somar os resultados para obter o número original.
O documento discute sobre machine learning, apresentando conceitos como aprendizado supervisionado, não-supervisionado, regressão linear, função de custo e algoritmo de gradient descent. Exemplos de aplicações de machine learning incluem ranqueamento de páginas, marcação de itens em fotos e detecção de spam.
O documento discute vários modelos computacionais, incluindo máquinas de Turing, máquinas de pilhas múltiplas, máquinas de contadores e como eles podem simular uns aos outros. Ele também discute a equivalência entre computadores pessoais e máquinas de Turing e a tese de Church-Turing.
A prova de matemática da turma 6C em 22/11 abordará frações, porcentagens, números decimais e geometria. Os alunos precisam saber calcular e comparar frações, converter entre frações e decimais, e resolver problemas envolvendo áreas, perímetros e frações.
1. O documento apresenta gabaritos de questões sobre dobras de papel, números e equações.
2. Há uma questão sobre um gráfico que mostra o aumento de espécies ameaçadas de extinção entre 1983 e 2007, e como determinar a função afim que descreve essa relação.
3. A última questão trata sobre o período de aparições de um evento a cada 76 anos, e como calcular as próximas ocorrências a partir do ano de última aparição registrado.
1) O documento apresenta 10 questões sobre sequências numéricas e progressões aritméticas. As questões abordam identificar expressões algébricas que definem termos de sequências, calcular termos, determinar quantidades de elementos geométricos, e encontrar o número de termos para que a soma de uma PA seja negativa.
O documento descreve a generalização das funções trigonométricas na forma f(x) = a + b trig (cx + d), onde a, b, c e d são constantes. Explica o significado de cada constante e como calcular o período das funções. Fornece um exemplo para ilustrar a aplicação da fórmula geral.
Este documento contém uma prova de cálculo com 4 questões. A primeira questão pede para analisar propriedades e gráfico de uma função. A segunda questão pede para determinar equações de retas tangentes em pontos de duas curvas. A terceira questão envolve velocidade e distância de uma pipa. A quarta questão pede para estimar o erro máximo tolerado na medida da altura de um cilindro.
Este documento apresenta um resumo sobre as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente. Ele define cada uma dessas funções, descreve seus gráficos e períodos, e explica como parâmetros afetam as funções compostas com seno e cosseno.
Jogos Interativos como Ferramenta para Reconhecimento de Números PrimosDiego Ruggeri
O documento discute o uso de jogos interativos para ensinar o reconhecimento de números primos. Ele apresenta exemplos de jogos populares que usam computadores ou humanos para dobrar proteínas ou encontrar números primos, como Fold It, Rosetta@Home e Prime95. O documento também menciona matemáticos importantes como Euclides, Eratóstenes e Gauss no contexto de números primos.
1) O documento apresenta 6 exercícios de matemática relacionados a álgebra, geometria e física. Os exercícios envolvem resolução de equações do segundo grau, cálculo de áreas de figuras planas, e movimento de um objeto lançado verticalmente.
2) O primeiro exercício pede para escolher a opção correta para as soluções reais de uma equação do segundo grau. O segundo exercício calcula o comprimento do lado de um quadrado cortado de uma figura retangular.
3) Um dos exercíci
1) O documento apresenta 8 exercícios de revisão de matemática envolvendo funções, logaritmos e equações de segundo grau. Os exercícios vão desde desenhar gráficos de funções até calcular logaritmos e determinar o tempo para que uma população duplique.
2) O terceiro exercício pede para calcular o tempo necessário para que uma população de bactérias, que começa com 100 e dobra a cada 3 horas, atinja 51.200 bactérias.
3) As alternativas de respostas para os
Este documento contém 13 questões de múltipla escolha sobre assuntos diversos de matemática, como funções, matrizes, probabilidade e geometria. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, sistemas lineares, raízes de equações quadráticas e propriedades geométricas de figuras planas. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para cada uma das questões.
1) Para que os pontos da tabela de exportações de vinho brasileiro estivessem alinhados em 2005, o valor deveria ser de 2,2 milhões de dólares, mantendo a progressão aritmética dos anos anteriores.
2) O documento apresenta sete problemas de matemática sobre funções, equações, gráficos e situações relacionadas a movimento.
1) O gráfico representa uma função f: [-5,5] → R, que é crescente no intervalo [0,5].
2) Um camundongo levará 24 tentativas para percorrer o labirinto em exatamente 3 minutos e 30 segundos.
3) A renda da pessoa que pagou R$ 970,00 de imposto foi de R$ 5.100,00.
O documento discute funções do segundo grau, incluindo sua forma geral, estudo dos coeficientes, vértice e forma fatorada. Exemplos ilustram como calcular o vértice e transformar uma função em sua forma fatorada. Exercícios propõem problemas envolvendo funções quadráticas.
1) O documento apresenta 23 exercícios de álgebra e funções do segundo grau. Os exercícios envolvem cálculo de valores de funções, determinação de raízes, estudos de sinal e esboço de gráficos.
2) Vários exercícios pedem para determinar valores que satisfaçam alguma propriedade algebraica das funções, como ter raízes reais iguais ou diferença de raízes igual a um valor.
3) Alguns exercícios envolvem aplicações como cálculo de altura de objetos lan
O documento explica como calcular a área de uma elipse usando cálculo integral e diferencial. A área de uma elipse é dada pela fórmula πab, onde a é a distância do centro da elipse ao ponto onde ela toca o eixo x e b é a distância do centro ao ponto onde toca o eixo y. O documento demonstra esta fórmula calculando a área de um quarto de elipse e multiplicando o resultado por quatro.
1) Uma função logarítmica transforma uma progressão geométrica em uma progressão aritmética.
2) A relação entre log10x e log10y é uma translação quando x = 10k * y.
3) A parte inteira de log10x é igual a k-1 quando a parte inteira de x tem k algarismos.
Ementa - Português/Matemática - Exame de acesso IFMTluiz10filho
1) O documento apresenta os conteúdos programáticos para uma prova do IFMT, divididos entre Língua Portuguesa e Matemática. 2) Em Língua Portuguesa, os tópicos incluem texto, fonética, morfologia, sintaxe, estilística e semântica. 3) Em Matemática, os assuntos são álgebra, com números naturais, inteiros, racionais e reais, e geometria, com entes geométricos, figuras planas, ângulos e trigonometria.
1) O documento discute funções afins e lineares, incluindo sua definição e teoremas fundamentais sobre proporcionalidade e caracterização de funções afins.
2) Inclui 11 atividades/problemas para exercitar esses conceitos.
3) Fornece detalhes sobre velocidades de barcos, consumo de água, progressões aritméticas e problemas envolvendo locadoras de carros.
Este documento apresenta 16 problemas de geometria relacionados a áreas, volumes, razões, teoremas e propriedades de figuras planas e sólidas como triângulos, circunferências, polígonos e corpos geométricos. Os problemas envolvem cálculos e demonstrações utilizando conceitos como semelhança, bisectrizes, proporcionalidade e propriedades de figuras regulares.
1) O documento contém 23 exercícios de trigonometria e geometria analítica. Os exercícios incluem provar identidades trigonométricas, calcular valores trigonométricos dados ângulos, resolver equações trigonométricas, e problemas geométricos envolvendo circunferências, triângulos e campos de futebol.
1) A sequência xn = 1/n2 é limitada e monotônica decrescente, com limite igual a zero.
2) Existem infinitas subsequências da sequência (-1)n+1, pois podemos fazer combinações infinitas entre 1 e -1.
3) Não é possível encontrar subsequências monotônicas crescentes de tamanho infinito para a sequência dada, pois ela gera um número finito de termos em cada subsequência.
Este documento discute a organização curricular através do uso de complexos temáticos. Ele explica que complexos temáticos permitem integrar questões da comunidade local no currículo e mostram as relações entre teoria e prática. O objetivo do encontro formativo é apresentar esta abordagem aos professores e discutir como analisar situações através de uma perspectiva sócio-antropológica. Conclui-se que mais estudos sobre os fundamentos teóricos dos complexos temáticos são necessários.
Este documento apresenta exercícios sobre expressões binomiais e números de Fibonacci. Nos exercícios sobre expressões binomiais, prova-se propriedades sobre divisibilidade de termos binomiais. Nos exercícios sobre números de Fibonacci, mostra-se que a divisibilidade de um termo pela sequência está relacionada à divisibilidade do índice.
1. O documento apresenta gabaritos de questões sobre dobras de papel, números e equações.
2. Há uma questão sobre um gráfico que mostra o aumento de espécies ameaçadas de extinção entre 1983 e 2007, e como determinar a função afim que descreve essa relação.
3. A última questão trata sobre o período de aparições de um evento a cada 76 anos, e como calcular as próximas ocorrências a partir do ano de última aparição registrado.
1) O documento apresenta 10 questões sobre sequências numéricas e progressões aritméticas. As questões abordam identificar expressões algébricas que definem termos de sequências, calcular termos, determinar quantidades de elementos geométricos, e encontrar o número de termos para que a soma de uma PA seja negativa.
O documento descreve a generalização das funções trigonométricas na forma f(x) = a + b trig (cx + d), onde a, b, c e d são constantes. Explica o significado de cada constante e como calcular o período das funções. Fornece um exemplo para ilustrar a aplicação da fórmula geral.
Este documento contém uma prova de cálculo com 4 questões. A primeira questão pede para analisar propriedades e gráfico de uma função. A segunda questão pede para determinar equações de retas tangentes em pontos de duas curvas. A terceira questão envolve velocidade e distância de uma pipa. A quarta questão pede para estimar o erro máximo tolerado na medida da altura de um cilindro.
Este documento apresenta um resumo sobre as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente. Ele define cada uma dessas funções, descreve seus gráficos e períodos, e explica como parâmetros afetam as funções compostas com seno e cosseno.
Jogos Interativos como Ferramenta para Reconhecimento de Números PrimosDiego Ruggeri
O documento discute o uso de jogos interativos para ensinar o reconhecimento de números primos. Ele apresenta exemplos de jogos populares que usam computadores ou humanos para dobrar proteínas ou encontrar números primos, como Fold It, Rosetta@Home e Prime95. O documento também menciona matemáticos importantes como Euclides, Eratóstenes e Gauss no contexto de números primos.
1) O documento apresenta 6 exercícios de matemática relacionados a álgebra, geometria e física. Os exercícios envolvem resolução de equações do segundo grau, cálculo de áreas de figuras planas, e movimento de um objeto lançado verticalmente.
2) O primeiro exercício pede para escolher a opção correta para as soluções reais de uma equação do segundo grau. O segundo exercício calcula o comprimento do lado de um quadrado cortado de uma figura retangular.
3) Um dos exercíci
1) O documento apresenta 8 exercícios de revisão de matemática envolvendo funções, logaritmos e equações de segundo grau. Os exercícios vão desde desenhar gráficos de funções até calcular logaritmos e determinar o tempo para que uma população duplique.
2) O terceiro exercício pede para calcular o tempo necessário para que uma população de bactérias, que começa com 100 e dobra a cada 3 horas, atinja 51.200 bactérias.
3) As alternativas de respostas para os
Este documento contém 13 questões de múltipla escolha sobre assuntos diversos de matemática, como funções, matrizes, probabilidade e geometria. As questões abordam tópicos como gráficos de funções, sistemas lineares, raízes de equações quadráticas e propriedades geométricas de figuras planas. O documento também fornece o gabarito com as respostas corretas para cada uma das questões.
1) Para que os pontos da tabela de exportações de vinho brasileiro estivessem alinhados em 2005, o valor deveria ser de 2,2 milhões de dólares, mantendo a progressão aritmética dos anos anteriores.
2) O documento apresenta sete problemas de matemática sobre funções, equações, gráficos e situações relacionadas a movimento.
1) O gráfico representa uma função f: [-5,5] → R, que é crescente no intervalo [0,5].
2) Um camundongo levará 24 tentativas para percorrer o labirinto em exatamente 3 minutos e 30 segundos.
3) A renda da pessoa que pagou R$ 970,00 de imposto foi de R$ 5.100,00.
O documento discute funções do segundo grau, incluindo sua forma geral, estudo dos coeficientes, vértice e forma fatorada. Exemplos ilustram como calcular o vértice e transformar uma função em sua forma fatorada. Exercícios propõem problemas envolvendo funções quadráticas.
1) O documento apresenta 23 exercícios de álgebra e funções do segundo grau. Os exercícios envolvem cálculo de valores de funções, determinação de raízes, estudos de sinal e esboço de gráficos.
2) Vários exercícios pedem para determinar valores que satisfaçam alguma propriedade algebraica das funções, como ter raízes reais iguais ou diferença de raízes igual a um valor.
3) Alguns exercícios envolvem aplicações como cálculo de altura de objetos lan
O documento explica como calcular a área de uma elipse usando cálculo integral e diferencial. A área de uma elipse é dada pela fórmula πab, onde a é a distância do centro da elipse ao ponto onde ela toca o eixo x e b é a distância do centro ao ponto onde toca o eixo y. O documento demonstra esta fórmula calculando a área de um quarto de elipse e multiplicando o resultado por quatro.
1) Uma função logarítmica transforma uma progressão geométrica em uma progressão aritmética.
2) A relação entre log10x e log10y é uma translação quando x = 10k * y.
3) A parte inteira de log10x é igual a k-1 quando a parte inteira de x tem k algarismos.
Ementa - Português/Matemática - Exame de acesso IFMTluiz10filho
1) O documento apresenta os conteúdos programáticos para uma prova do IFMT, divididos entre Língua Portuguesa e Matemática. 2) Em Língua Portuguesa, os tópicos incluem texto, fonética, morfologia, sintaxe, estilística e semântica. 3) Em Matemática, os assuntos são álgebra, com números naturais, inteiros, racionais e reais, e geometria, com entes geométricos, figuras planas, ângulos e trigonometria.
1) O documento discute funções afins e lineares, incluindo sua definição e teoremas fundamentais sobre proporcionalidade e caracterização de funções afins.
2) Inclui 11 atividades/problemas para exercitar esses conceitos.
3) Fornece detalhes sobre velocidades de barcos, consumo de água, progressões aritméticas e problemas envolvendo locadoras de carros.
Este documento apresenta 16 problemas de geometria relacionados a áreas, volumes, razões, teoremas e propriedades de figuras planas e sólidas como triângulos, circunferências, polígonos e corpos geométricos. Os problemas envolvem cálculos e demonstrações utilizando conceitos como semelhança, bisectrizes, proporcionalidade e propriedades de figuras regulares.
1) O documento contém 23 exercícios de trigonometria e geometria analítica. Os exercícios incluem provar identidades trigonométricas, calcular valores trigonométricos dados ângulos, resolver equações trigonométricas, e problemas geométricos envolvendo circunferências, triângulos e campos de futebol.
1) A sequência xn = 1/n2 é limitada e monotônica decrescente, com limite igual a zero.
2) Existem infinitas subsequências da sequência (-1)n+1, pois podemos fazer combinações infinitas entre 1 e -1.
3) Não é possível encontrar subsequências monotônicas crescentes de tamanho infinito para a sequência dada, pois ela gera um número finito de termos em cada subsequência.
Este documento discute a organização curricular através do uso de complexos temáticos. Ele explica que complexos temáticos permitem integrar questões da comunidade local no currículo e mostram as relações entre teoria e prática. O objetivo do encontro formativo é apresentar esta abordagem aos professores e discutir como analisar situações através de uma perspectiva sócio-antropológica. Conclui-se que mais estudos sobre os fundamentos teóricos dos complexos temáticos são necessários.
Este documento apresenta exercícios sobre expressões binomiais e números de Fibonacci. Nos exercícios sobre expressões binomiais, prova-se propriedades sobre divisibilidade de termos binomiais. Nos exercícios sobre números de Fibonacci, mostra-se que a divisibilidade de um termo pela sequência está relacionada à divisibilidade do índice.
1) A função f(m,n) = 2m.3n - 1 é provada ser injetiva, pois se f(m1,n1) = f(m2,n2) então m1 = m2 e n1 = n2.
2) O resto da divisão de 1! + 2! + ... + 50! por 15 é 3.
3) Os números 210, 301 e 352 escritos na base b estão em PA, portanto b = 6.
1) Este documento apresenta quatro problemas de matemática discreta resolvidos. Os problemas envolvem provas sobre séries harmônicas, desigualdades algébricas, combinatória e teoria dos números.
2) O documento fornece soluções completas para cada um dos quatro problemas propostos utilizando raciocínios algébricos, indutivos e o princípio das casas de pombos.
3) As soluções demonstram conhecimento avançado de matemática discreta ao aplicar diferentes técnicas
Resultado das Olimpíadas Brasileira de Matemática - Obmep 2012 - AMSluiz10filho
Os resultados da escola na 1a fase da 8a edição da OBMEP (Olimpíadas Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) são apresentados. 230 alunos participaram do nível 1 e 184 do nível 2. A tabela mostra o número de acertos de cada nível. 15 alunos se classificaram para a 2a fase, que ocorrerá em 15 de setembro.
1) O aluno precisou de 14 moedas de 25 centavos e 3 moedas de 50 centavos para pagar R$6,50.
2) Cada um dos oito colegas pagará R$70 para "rachar" a conta de R$560 do videogame.
3) Após 5 anos recebendo R$40 por mês, o aluno terá recebido R$2.400 no total.
Este documento apresenta um estudo sobre a contaminação do rio Cuiabá por esgoto em Cuiabá e Várzea Grande, MT. O modelo matemático desenvolvido leva em conta a difusão, transporte advectivo, degradação e fontes de poluição do esgoto. O modelo é discretizado espacialmente e temporalmente e as simulações são apresentadas para estações úmida e seca. O objetivo é avaliar a degradação ambiental do rio e auxiliar no planejamento de saneamento na região.
1. Luiz Fernando de Moraes Campos Filho
Atividades/Geogebra
30 de janeiro de 2013
Passo a passo - fun¸˜es com rastro e anima¸˜o no GEOGEBRA
co ca
1. f (t) = sen(t)
Passos: Cria-se um parˆmetro t (digite na janela entrada t = 1)1 . Cria-se o ponto que represente f (t), ou seja, um
a
ponto A = (t, sen(t)) (digite isso na janela entrada). Clicando com o bot˜o direito do mouse no ponto A (janela de
a
a
´lgebra), selecione a op¸˜o habilitar rastro. Por fim clicando com o bot˜o direito do mouse sobre o parˆmetro
ca a a
t(janela de ´lgebra), selecione a op¸˜o animar e pronto!
a ca
Figure 1: figura 1 - f (t) = sen(x)
1t pode ser qualquer valor
1
2. 2. f (t) = cos(t)
Passos: Cria-se um parˆmetro t (digite na janela entrada t = 1). Cria-se o ponto que represente f (t), ou seja, um
a
ponto A = (t, cos(t)) (digite isso na janela entrada). Clicando com o bot˜o direito do mouse no ponto A (janela de
a
a
´lgebra), selecione a op¸˜o habilitar rastro. Por fim clicando com o bot˜o direito do mouse sobre o parˆmetro t
ca a a
(janela de ´lgebra), selecione a op¸˜o animar e pronto!
a ca
Figure 2: figura 2 - f (t) = cos(x)
Usando o mesmo racioc´
ınio, tente criar as fun¸˜es abaixo com rastro e anima¸˜o:
co ca
a)f (t) = 3t − 5
b)f (t) = tg(t)
c)f (t) = t2 + 3t + 5
Bons estudos!
2