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Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 3°Ano
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Foi o francês Charles Augustim de
Coulomb quem formulou, em 1785,
a lei matemática que rege as
interações entre partículas
eletrizadas. Usando o modelo
newtoniano, ele estabeleceu que a
interação eletrostática entre essas
partículas manifestava-se por meio
de forças de atração e repulsão,
dependendo dos sinais das cargas.
UM POUCO DE HISTÓRIA
Imagem: ArtMechanic / domínio público
Cargas Opostas = Atração
Cargas Iguais = Repulsão
INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e
Q2) e separados por uma distância d.
Quando as dimensões desses corpos são muito menores do
que a distância d, podemos representá-los por pontos e
chamá-los de cargas elétricas puntiformes.
Quando as dimensões desses corpos são muito menores do
que a distância d, podemos representá-los por pontos e
chamá-los de cargas elétricas puntiformes.
d
1Q 2Q
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Como os corpos estão eletrizados, há uma interação
elétrica (força F) entre eles.
A intensidade de diminui à medida que se aumenta a
distância de separação d. A direção de é a direção da reta
que une os corpos.
A intensidade de diminui à medida que se aumenta a
distância de separação d. A direção de é a direção da reta
que une os corpos.

F 
F
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de
repulsão.
1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de
repulsão.
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
1Q 2Q−

F
+

F
+
1Q 2Q−

F
-

F
-
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
sinais contrários, a força elétrica será de atração.
2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de
sinais contrários, a força elétrica será de atração.
SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA
1Q 2Q

F −

F
+ -
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Coube a Charles Augustin de
Coulomb, com sua célebre balança de
torção (na verdade, um dinamômetro),
estabelecer a lei matemática que
possibilita o cálculo da intensidade da
força elétrica entre dois corpos
eletrizados.
Coube a Charles Augustin de
Coulomb, com sua célebre balança de
torção (na verdade, um dinamômetro),
estabelecer a lei matemática que
possibilita o cálculo da intensidade da
força elétrica entre dois corpos
eletrizados.
A BALANÇA DE TORÇÃO DE
COULOMB
Imagem: Sertion / domínio público.
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
O módulo da força de interação entre duas cargas
elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente
proporcional ao produto dos valores absolutos
(módulos) das duas cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância d entre elas.
O módulo da força de interação entre duas cargas
elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente
proporcional ao produto dos valores absolutos
(módulos) das duas cargas e inversamente
proporcional ao quadrado da distância d entre elas.
COULOMB CONSTATOU
QUE:
COULOMB CONSTATOU
QUE:
d
1Q 2Q
elF

elF

2
2.
.
1
d
QQ
KFel =
21F

12F

Onde:
F = força elétrica (N)
Q1 e Q2 = são as cargas elétricas
puntiformes (C)
d = distância entre as cargas (m)
K= é a constante eletrostática do
meio (Nm2
/C2
)
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADECONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
O valor da constante K, denominada constante eletrostática,
depende do meio em que as cargas se encontram. Essa
constante K é definida, no SI, por:
K =
1
4πε onde ε é a permissividade
absoluta do meio onde se
encontram as cargas.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADECONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE
Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos,
no SI:
229
0 /.10.9 CmNK =
ε0 = 8,85×10−12
N−1
m−2
C−2
K0 =
1
4πε
=
1
4π ×8,85×10−12
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
GRÁFICO DA LEI DE COULOMBGRÁFICO DA LEI DE COULOMB
Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos
apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F
em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole.
F (N) d (m)
F d
F/4 2d
F/16 4d
4F d/2
16F d/4
Outros meios:
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
8
9
9
8
9
22
3,6.10
3,6.10
2,3.10
1,1.10
9,0.10
)CmK(N.
≅
Substância
ar seco
água
benzeno
petróleo
etanol
GRÁFICO F x dGRÁFICO F x d
F (N) d (m)
F d
F/4 2d
F/16 4d
4F d/2
16F d/4
d(m)
d/4 d/2 d 2d 4d0
16F
4F
F
2
d
1
Fα
Hipérbole Cúbica
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Determine a força de interação entre as cargas QA e QB.
3,0m
QA = 3µC QB = -4mC
F = Ko
QA.QB
d2 2
36
2
2
9
)m3(
C10x4.C10x3
C
Nm
10x9
−−
= = 12 N
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
+ +
d
Q1 Q2
+
Q3
2d
FF
4
FR
Módulo da resultante:
FR = F -
F
4
FR =
3F
4
F
F
4
+FR = F1
2
F2
2
+ 2F1 .F2.cos α√
FR = F1 F2+Vetorialmente:
α = 180ο
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
1º
+ +
d
Q1 Q2
-
Q3
2d
F
Módulo da resultante:
FR = F+
F
4
FR =
5F
4
FR
F
4F
F
4
Vetorialmente: FR = F1 F2+ α = 0o
+FR = F1
2
F2
2
+ 2F1 .F2.cos α√
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
2º
+
Q2
Q1
-
+
Q3
d
2d
F1
F1
F2 F2
FR
α
α = 90o
FR = F1 F2+
+FR = F1
2
F2
2
+ 2F1 .F2.cos α√
+FR = F1
2
F2
2
√
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
3º
+
Q1
Q2
-
+
Q3
F1
F2
FR
FR = F1 F2+
+FR = F1
2
F2
2
+ 2F1 .F2.cos α√
α
α = 120o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
4º
5º
+
Q1
Q2
-
+
-2Q3
F1
F2
FR
FR = F1 F2+
+FR = F1
2
F2
2
+ 2F1 .F2.cos a√
α
α = 120o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
F = k ×
Q1 ×Q2
d2
F = G×
M ×m
d2
A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de
repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode
ser de atração.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem
pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem
um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton
como o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar
as duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a
carga e a massa de cada um, além da distância entre eles.
Vamos calcular a força de
atração elétrica e gravitacional entre
dois corpos.
Imagem:Webber/domíniopúblico.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
Dados:
massa do próton = 1,7 · 10-27
kg
massa do elétron = 9,1 · 10-31
kg
carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19
C
distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11
m
Resolvendo:
F = k ×
Q1 ×Q2
d2
F = G ×
M ×m
d2
Fg = 3,7 · 10-47
NFe = 8,2 · 10-8
N
Razão entre as forças Fe /Fg ,
vale 2,21.1039 .
Este valor
significa quantas vezes a Fe é
maior que a Fg .
A força elétrica é muito mais
intensa que a força gravitacional.
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
RF

Determine a força resultante sobre Q’.
2
63
9
3
10x4.10x6
10x9
−−
=
Q2=8mC
4,0 m
Q’=4µC
Q1=6mC
3,0 m 2F

N24=
F2 = Ko
Q2.Q'
42 2
63
9
4
10x4.10x8
10x9
−−
= N18=
18N
24N
Q’
1F

22
R 1824F += 900= =30N
F1 = Ko
Q1.Q'
32
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
α
fio isolante
2,0 m
Q2=12mC
Q1=4mC
Q’=2µC
2,0 m
As cargas q1 e q2 estão fixas, e a
carga Q’ está em equilíbrio
sustentada por um fio fino e isolante.
Determine a massa da esfera Q’.
2F

1F

g

P

T

=α)(tg 1
2
2
=
α = 45o
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SOLUÇÃO
2
63
9
2
10x2.10x4
10x9
−−
= N18=2
'
.1
o1
2
qq
KF =
2
63
9
2
10x2.10x12
10x9
−−
= N54=2
'
.2
o2
2
qq
KF =
1F

2,0 m
Q2=12mC
Q1=4mC
Q’=2µC
2,0 m
2F

g

P

T

α
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb
SOLUÇÃO
α
21 F)PF(

++
==α 1)(tg
2
1
F
PF +
21 FPF =+
18 + P = 54 P = 36N
P = m.g 36 = m.10
m = 3,6 Kg
T

PF1

+
q
2F
α
• JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos
da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna,
2007.
• TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e
Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna,
2010.
• Site:
http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br
FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio
Lei de Coulomb

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Lei de Coulomb e Forças Elétricas

  • 1. Ciências da Natureza e suas Tecnologias - Física Ensino Médio, 3°Ano Lei de Coulomb
  • 2. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Foi o francês Charles Augustim de Coulomb quem formulou, em 1785, a lei matemática que rege as interações entre partículas eletrizadas. Usando o modelo newtoniano, ele estabeleceu que a interação eletrostática entre essas partículas manifestava-se por meio de forças de atração e repulsão, dependendo dos sinais das cargas. UM POUCO DE HISTÓRIA Imagem: ArtMechanic / domínio público
  • 3. Cargas Opostas = Atração Cargas Iguais = Repulsão INTERAÇÃO ELETROSTÁTICA FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 4. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Consideremos dois corpos eletrizados (com cargas Q1 e Q2) e separados por uma distância d. Quando as dimensões desses corpos são muito menores do que a distância d, podemos representá-los por pontos e chamá-los de cargas elétricas puntiformes. Quando as dimensões desses corpos são muito menores do que a distância d, podemos representá-los por pontos e chamá-los de cargas elétricas puntiformes. d 1Q 2Q
  • 5. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Como os corpos estão eletrizados, há uma interação elétrica (força F) entre eles. A intensidade de diminui à medida que se aumenta a distância de separação d. A direção de é a direção da reta que une os corpos. A intensidade de diminui à medida que se aumenta a distância de separação d. A direção de é a direção da reta que une os corpos.  F  F
  • 6. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de repulsão. 1 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de mesma natureza (mesmo sinal), a força elétrica será de repulsão. SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA 1Q 2Q−  F +  F + 1Q 2Q−  F -  F -
  • 7. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários, a força elétrica será de atração. 2 - Se os corpos forem eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários, a força elétrica será de atração. SENTIDO DA FORÇA ELÉTRICA 1Q 2Q  F −  F + -
  • 8. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Coube a Charles Augustin de Coulomb, com sua célebre balança de torção (na verdade, um dinamômetro), estabelecer a lei matemática que possibilita o cálculo da intensidade da força elétrica entre dois corpos eletrizados. Coube a Charles Augustin de Coulomb, com sua célebre balança de torção (na verdade, um dinamômetro), estabelecer a lei matemática que possibilita o cálculo da intensidade da força elétrica entre dois corpos eletrizados. A BALANÇA DE TORÇÃO DE COULOMB Imagem: Sertion / domínio público.
  • 9. DEFINIÇÃODEFINIÇÃO FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb O módulo da força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas. O módulo da força de interação entre duas cargas elétricas puntiformes (Q1 e Q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre elas. COULOMB CONSTATOU QUE: COULOMB CONSTATOU QUE:
  • 10. d 1Q 2Q elF  elF  2 2. . 1 d QQ KFel = 21F  12F  Onde: F = força elétrica (N) Q1 e Q2 = são as cargas elétricas puntiformes (C) d = distância entre as cargas (m) K= é a constante eletrostática do meio (Nm2 /C2 ) FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 11. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADECONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE O valor da constante K, denominada constante eletrostática, depende do meio em que as cargas se encontram. Essa constante K é definida, no SI, por: K = 1 4πε onde ε é a permissividade absoluta do meio onde se encontram as cargas. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 12. CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADECONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE Como o meio considerado é o vácuo, nesse dielétrico temos, no SI: 229 0 /.10.9 CmNK = ε0 = 8,85×10−12 N−1 m−2 C−2 K0 = 1 4πε = 1 4π ×8,85×10−12 FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 13. GRÁFICO DA LEI DE COULOMBGRÁFICO DA LEI DE COULOMB Se mantivermos fixos os valores das cargas e variarmos apenas a distância entre elas, o gráfico da intensidade de F em função da distância (d) tem o aspecto de uma hipérbole. F (N) d (m) F d F/4 2d F/16 4d 4F d/2 16F d/4 Outros meios: FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 8 9 9 8 9 22 3,6.10 3,6.10 2,3.10 1,1.10 9,0.10 )CmK(N. ≅ Substância ar seco água benzeno petróleo etanol
  • 14. GRÁFICO F x dGRÁFICO F x d F (N) d (m) F d F/4 2d F/16 4d 4F d/2 16F d/4 d(m) d/4 d/2 d 2d 4d0 16F 4F F 2 d 1 Fα Hipérbole Cúbica FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 15. Determine a força de interação entre as cargas QA e QB. 3,0m QA = 3µC QB = -4mC F = Ko QA.QB d2 2 36 2 2 9 )m3( C10x4.C10x3 C Nm 10x9 −− = = 12 N FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 16. + + d Q1 Q2 + Q3 2d FF 4 FR Módulo da resultante: FR = F - F 4 FR = 3F 4 F F 4 +FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos α√ FR = F1 F2+Vetorialmente: α = 180ο FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 1º
  • 17. + + d Q1 Q2 - Q3 2d F Módulo da resultante: FR = F+ F 4 FR = 5F 4 FR F 4F F 4 Vetorialmente: FR = F1 F2+ α = 0o +FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos α√ FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 2º
  • 18. + Q2 Q1 - + Q3 d 2d F1 F1 F2 F2 FR α α = 90o FR = F1 F2+ +FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos α√ +FR = F1 2 F2 2 √ FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 3º
  • 19. + Q1 Q2 - + Q3 F1 F2 FR FR = F1 F2+ +FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos α√ α α = 120o FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb 4º
  • 20. 5º + Q1 Q2 - + -2Q3 F1 F2 FR FR = F1 F2+ +FR = F1 2 F2 2 + 2F1 .F2.cos a√ α α = 120o FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb
  • 21. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb F = k × Q1 ×Q2 d2 F = G× M ×m d2 A força elétrica de Coulomb pode ser de atração ou de repulsão, enquanto a força gravitacional de Newton só pode ser de atração.
  • 22. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Corpos que possuam, ao mesmo tempo, massa e carga. Quem pode servir bem para isso é um átomo de hidrogênio. Ele tem um elétron girando em torno de um próton. Tanto o próton como o elétron tem carga e massa. Então podemos comparar as duas forças. Para isso, vamos precisar saber quanto valem a carga e a massa de cada um, além da distância entre eles. Vamos calcular a força de atração elétrica e gravitacional entre dois corpos. Imagem:Webber/domíniopúblico.
  • 23. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb Dados: massa do próton = 1,7 · 10-27 kg massa do elétron = 9,1 · 10-31 kg carga do elétron = carga do próton = 1,6 · 10-19 C distância entre o elétron e o próton = 5,3 · 10-11 m Resolvendo: F = k × Q1 ×Q2 d2 F = G × M ×m d2 Fg = 3,7 · 10-47 NFe = 8,2 · 10-8 N Razão entre as forças Fe /Fg , vale 2,21.1039 . Este valor significa quantas vezes a Fe é maior que a Fg . A força elétrica é muito mais intensa que a força gravitacional.
  • 24. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb RF  Determine a força resultante sobre Q’. 2 63 9 3 10x4.10x6 10x9 −− = Q2=8mC 4,0 m Q’=4µC Q1=6mC 3,0 m 2F  N24= F2 = Ko Q2.Q' 42 2 63 9 4 10x4.10x8 10x9 −− = N18= 18N 24N Q’ 1F  22 R 1824F += 900= =30N F1 = Ko Q1.Q' 32
  • 25. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb α fio isolante 2,0 m Q2=12mC Q1=4mC Q’=2µC 2,0 m As cargas q1 e q2 estão fixas, e a carga Q’ está em equilíbrio sustentada por um fio fino e isolante. Determine a massa da esfera Q’. 2F  1F  g  P  T  =α)(tg 1 2 2 = α = 45o
  • 26. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb SOLUÇÃO 2 63 9 2 10x2.10x4 10x9 −− = N18=2 ' .1 o1 2 qq KF = 2 63 9 2 10x2.10x12 10x9 −− = N54=2 ' .2 o2 2 qq KF = 1F  2,0 m Q2=12mC Q1=4mC Q’=2µC 2,0 m 2F  g  P  T  α
  • 27. FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb SOLUÇÃO α 21 F)PF(  ++ ==α 1)(tg 2 1 F PF + 21 FPF =+ 18 + P = 54 P = 36N P = m.g 36 = m.10 m = 3,6 Kg T  PF1  + q 2F α
  • 28. • JUNIOR, Francisco Ramalho. Os fundamentos da Física. 9.ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 2007. • TORRES, Carlos Magno A. Física – Ciência e Tecnologia. Vol. 3. 2.ed. São Paulo: Moderna, 2010. • Site: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br FÍSICA, 3º Ano do Ensino Médio Lei de Coulomb