O documento descreve conceitos fundamentais sobre carga elétrica, incluindo: 1) A carga elétrica é causada pelos elétrons que orbitam os núcleos atômicos. Átomos neutros possuem igual número de prótons e elétrons. 2) Existem duas espécies de carga elétrica - positiva e negativa - que se atraem ou repelem dependendo de seus sinais. 3) A unidade fundamental da carga elétrica é o coulomb, sendo a carga do elétron -1,602x

1. Eletroeletrônica
Aplicada
GIGLLIARA SEGANTINI DE MENEZES
E N G E N H E I R A D E P R O D U Ç Ã O – U F E S
T É C N I C A E M E L E T R O T É C N I C A – I F E S
INSTITUTO FEDERAL
ESPÍRITO SANTO Agosto de 2016

2. Revisão
Equações
vetores
Notação Científica
potenciação
Algarismos significativos

3. A carga elétrica
 Modelo Atômico
Sabe-se que os elétrons possuem carga negativa
Não é possível se identificar ao mesmo tempo a velocidade e a posição de um elétron que
orbita ao redor do núcleo.
Princípio da incerteza de Heinsenberg.
O núcleo atômico é constituído por prótons, que possuem carga elétrica positiva,
e nêutrons que possuem ambas as cargas elétricas (negativa e positiva), o que a torna neutra.
Átomo

4. A carga elétrica
Histórico da Eletricidade
Tales de Mileto
Âmbar: Resina vegetal fóssil petrificada
Âmbar (grego: élektron) surgiu o nome eletricidade
William Gilbert
Magnetita
Sobre os ímãs, os corpos magnéticos e o grande imã terrestre
Inseparabilidade dos polos
Interação entre ímãs
Campo Magnético
Construção da bússola

5. Bússola
Mas e como ela funciona?
Magnetismo da sua agulha
 Magnetismo da Terra

6. A carga elétrica
Histórico da Eletricidade
Stephen Gray
Um corpo pode ficar eletrizado de outros modos, não só pelo atrito
Condutores e isolantes
A B
corpo
eletrizado

7. A carga elétrica
Histórico da Eletricidade
Joseph Priestley
um corpo eletrizado
 possui carga elétrica
Charles François de Cisternay du Fay
Descobriu que os objetos carregados se atraíam em certas circunstâncias enquanto que em outras se
repeliam, concluindo pela existência de duas espécies diferentes de eletricidade, que designou,
conforme o material de referência, por vítrea, a correspondente a hoje carga positiva, e a resinosa, a
forma negativa da carga elétrica.
+ + + + + +
+ + + + + +
+ + + + + +- - - - - - - -
- - - - - - - - - - - - - - - -
• Eletricidade e magnetismo eram coisa distintas
• Não se sabia porque o ímã atrai o ferro nem o que
eram as cargas positiva e negativa

8. A carga elétrica
 Histórico da Eletricidade
Benjamin Franklin
Para-raios
Eletricidade positiva e negativa
Alessandro Volta
Pilha e corrente elétrica
Campo elétrico
Hans Christian Oersted
Mostrou a relação entre efeito magnético e elétrico
Indução magnética no fio

9. Raios

10. Experiências realizadas com naves e balões mostram que as nuvens de
tempestades (responsáveis pelos raios) apresentam, geralmente, cargas
elétricas positivas na parte superior e negativas, na inferior.
As cargas positivas estão entre 6 e 7 km de
altura, enquanto que as negativas, entre 3 e 4
km.
Para que uma descarga elétrica (raio) tenha
início, não há necessidade de que o campo
elétrico atinja a rigidez dielétrica do ar (3
MV/m), mas se aproxime dela (10 kV/m são
suficientes).
0 fenômeno inicia-se com uma primeira etapa:
uma descarga piloto, de pouca luminosidade, na
forma de árvore invertida, da nuvem para a
Terra . Ela vai ionizando o ar.
Uma vez que a descarga piloto atinja o solo,
tem início uma segunda etapa: a descarga
principal. Ela é de grande luminosidade, dirigida
da Terra para a nuvem, tem velocidade da
ordem de 30 000 km/s.

11. Relâmpago e trovão
0 efeito luminoso do
raio é denominado
relâmpago e o efeito
sonoro, que resulta do
forte aquecimento do
ar originando sua
rápida expansão, é
denominado trovão.
Há raios não só entre
uma nuvem e a Terra,
mas entre nuvens e
entre as partes de
uma mesma nuvem.
O trovão é uma onda sonora, provocada pelo
aquecimento do canal principal durante a
subida da Descarga de Retorno. Ele atinge
temperaturas entre 20 e 30 mil graus Celsius
em apenas 10 microssegundos (0,00001
segundos). O ar aquecido se expande e gera
duas ondas: a primeira é uma violenta onda
de choque supersônica, com velocidade
várias vezes maior que a velocidade do som
no ar e que, nas proximidades do local da
queda, é um som inaudível para o ouvido
humano; a segunda é uma onda sonora de
grande intensidade a distâncias maiores.
Esta constitui o trovão audível.

12. Lendas e verdades
Lenda: Se não está chovendo, não caem raios.
Verdade: Os raios podem chegar ao solo a até 15 km de distância do local da chuva.
Lenda: Sapatos com sola de borracha ou os pneus do automóvel evitam que uma pessoa seja atingida por um
raio.
Verdade: Solas de borracha ou pneus não protegem contra os raios. No entanto, a carroceria metálica do carro
dá uma boa proteção a quem está em seu interior, sem tocar em partes metálicas. Mesmo que um raio atinja o
carro, é sempre mais seguro dentro do que fora dele.
Lenda: As pessoas ficam carregadas de eletricidade quando são atingidas por um raio e não devem ser tocadas.
Verdade: As vítimas de raios não "dão choque" e precisam de urgente socorro médico, especialmente,
reanimação cardiorrespiratória.
Lenda: Um raio nunca cai duas vezes no mesmo lugar.
Verdade: Não importa qual seja o local, ele pode ser atingido, repetidas vezes, durante uma tempestade. Isso
acontece até com pessoas.

13. A carga elétrica
Duas cargas positivas sofrem repulsão.
Como o núcleo atômico existe?

14. A carga elétrica
p p
d
𝐹 𝐸
𝐹G
- 𝐹 𝐸− 𝐹G
• Massa é causa da força gravitacional
• Carga elétrica é a causa da força elétrica
e e
d
𝐹 𝐸
𝐹G
- 𝐹 𝐸− 𝐹G
𝐹 𝐸 ≅ 10
36 𝐹G
𝐹 𝐸 ≫ 𝐹G

15. A carga elétrica
e e
d
𝐹 𝐸
𝐹G
- 𝐹 𝐸
− 𝐹G
𝐹 𝐸 =
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑑2
𝑞 𝑝+ = 𝑞 𝑒−
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑝𝑟ó𝑡𝑜𝑛 = +𝑒
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑜 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑜𝑛 = −𝑒

16. Unidade da carga elétrica
Quando um corpo macroscópico fica eletrizado, ele ganha ou perde elétrons. Assim, sua carca
elétrica (q) será sempre igual à carga elétrica elementar (e) multiplicada por um número inteiro.
No sistema internacional de unidades, a unidade de carga é o coulomb (C).
𝑞 = 𝑒 ∙ 𝑛
𝑒 ≅ 1,602 ∙ 10−19 𝐶

17. Exemplo 1
1)Um bastão de vidro, após ser atritado num pedaço de lã, ficou com carga elétrica q= +8,0nC.
a) O bastão ganhou ou perdeu elétrons?
B)Quantos elétrons o bastão ganhou?
𝑒 ≅ 1,602 ∙ 10−19 𝐶

18. A carga elétrica
Duas cargas positivas sofrem repulsão.
Como o núcleo atômico existe?

19. e e
d
𝐹 𝐸 - 𝐹 𝐸
e e
d’
𝐹 𝐸 - 𝐹 𝐸
Força nuclear
À medida que dois prótons se aproximam, as forças de repulsão elétricas ficam cada vez mais
intensas. Existe outro tipo de força, além da elétrica e gravitacional, com as características:
É uma força de atração
Só existe quando a distância é de ≤ 10−15
m
Atua sobre o nêutron e garante a estabilidade do núcleo

20. Eletrização por Atrito
O processo pelo qual um corpo adquire carga elétrica é conhecido como eletrização. Quando
um corpo ganha elétrons dizemos que ele foi eletrizado negativamente, pois o número de
elétrons no corpo é maior que o número de prótons no mesmo. E, quando um corpo perde
elétrons o número de prótons é maior que o de elétrons, então, dizemos que o corpo está
positivamente eletrizado.

21. Eletrização por contato
Considere duas esferas condutoras A e B, uma eletrizada (A) e outra neutra (B).
Ao colocarmos a esfera A, positivamente carregada, em contato com a esfera B, aquela atrai
parte dos elétrons de B. Assim, A continua eletrizada positivamente, mas com uma carga menor,
e B, que estava neutra, fica eletrizada com carga positiva.
Se o primeiro corpo estivesse carregado positivamente ele retiraria
elétrons do corpo neutro, de maneira que ambos ficariam com falta de
elétrons e, portanto, eletrizados positivamente.
𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄 𝑎 + 𝑄 𝑏

22. Exemplo 2
2- Duas esferas metálica idênticas (mesmo diâmetro). Inicialmente a esfera A está eletrizada
com carga Q, enquanto a esfera metálica B está neutra.
Como as esferas são idênticas, metade da carga elétrica de A
é transferida para B.
A B
+
+
+
+
+
+
+
+
A B
+
+
+
+
+
+
+
A
+
+
+
+
+
+
+
+
B
+
+
+
+
+
+
+
Q
Qa Qb
𝑄 𝑎 =
𝑄
2
𝑄 𝑏 =
𝑄
2

23. Eletrização por indução
Inicialmente, há a esfera A neutra e a esfera B com carga positiva.
A esfera A é aproximada da esfera B. A carga positiva da esfera B atrai as cargas negativas da
esfera A e repele as positivas, causando uma separação de cargas;
A esfera A é conectada a terra por um condutor de forma que os elétrons da terra sobem e
neutralizam as cargas positivas dessa esfera.
A esfera A, agora carregada negativamente, é desligada da terra e separada da esfera.

24. Choque elétrico do automóvel
Nos caminhões de combustível a eletricidade estática também se manifesta, podendo acontecer
grandes explosões em virtude do material altamente inflável que esses veículos utilizam. Nos
caminhões que fazem o transporte de combustíveis inflamáveis, é comum existir uma corrente
de metal que se arrasta pelo chão, fazendo com que as cargas elétricas que aparecem do atrito
do caminhão com o ar sejam descarregadas no solo, evitando riscos de explosões. Quando em
movimento, esses móveis se atritam com o ar produzindo cargas elétricas, que são
perigosíssimas no momento do abastecimento deles. Sendo assim, para não correr riscos com
explosões, durante o abastecimento eles são conectados a terra, como medida para descarregar
as cargas elétricas existentes sobre suas superfícies.

25. Lei de COULOMB
A força entre duas cargas elétricas puntiformes
A intensidade da força vai depender:
I. do módulo das cargas elétricas (Q)
II. Distância d
III. Constante do meio onde se encontras as cargas (𝐾0 = vácuo)
+ +
d
𝐹 𝐸 - 𝐹 𝐸
𝑄2𝑄1
𝐹 = 𝐾0
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝑑2

26. Força elétrica

27. Cargas Distância Força Constante
𝑄1 𝑄2 d F 𝐾0
C M N
𝑁 ∙ 𝑚2
𝐶2
𝐹 = 𝐾0
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝑑2
 Unidades
 Valores da constante 𝐾
 Força X Distância

28. Exercícios

29. Exercícios
1- Duas cargas iguais de 2.10-6C, se repelem no vácuo com uma força de 0,1N. Sabendo-se que a
constante elétrica do vácuo é 9,0.109 N.m2/C2. Qual a distância entre as cargas?
2- As cargas Q1 e Q2 estão separadas pela distância (d) e se repelem com força (F). Calcule a
intensidade da nova força de repulsão (F') se a distância for reduzida à metade e dobrada a carga
Q1.

30. Exercícios
4) Duas cargas elétrica puntiformes 𝑄1 = −3,2𝜇𝐶 e 𝑄2 = 7,0𝜇𝐶 estão no vácuo, separadas por
uma distância de 6,0 cm. Determine a intensidade da força de atração entre elas. (Dado: 𝑘0 =
9 ∙ 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2)
5) Determine o valor de duas cargas iguais distanciadas 21cm no vácuo, que se repelem com
uma força de 8,1N. (Dado: 𝑘0 = 9 ∙ 109 𝑁 ∙ 𝑚2/𝐶2)

31. O caso das três cargas
-
--
𝑸 𝟐
𝑸 𝟏 𝑸 𝟑
𝑭 𝟑𝟐
𝑭 𝟐𝟑
𝑭 𝟏𝟐
𝑭 𝟐𝟏
𝑭 𝟑𝟏 𝑭 𝟏𝟑
• Par 𝑸 𝟏 e 𝑸 𝟐
𝐹12
=
𝐹21
= 𝐾0
𝑄1 ∙ 𝑄2
𝑑1
2
• Par 𝑸 𝟐 e 𝑸 𝟑
𝐹23
=
𝐹32
= 𝐾0
𝑄2 ∙ 𝑄3
𝑑2
2
• Par 𝑸 𝟏 e 𝑸 𝟑 →
𝐹13
=
𝐹31
= 𝐾0
𝑄1 ∙ 𝑄3
𝑑3
2
𝑑1
𝑑2
𝑑3

32. Força Resultante
-
𝑸 𝟏
𝑭 𝟐𝟏
𝑭 𝟑𝟏
𝑭 𝟏
FR
2= F1
2+ F2
2+2 .F1 .F2 .cosθ
𝐹1
= 𝐹31
2
+ 𝐹21
2

33. Exemplos
1-A força que as cargas +q e –q produzem sobre uma carga positiva situada em P pode ser
representada pelo vetor:

34. Exemplos
2- três objetos puntiformes com carga elétricas iguais estão localizados como mostra a figura abaixo:
A intensidade da força elétrica exercida por R sobre Q é de 8X 10−15
𝑁 .
Qual a intensidade da força elétrica exercida por P sobre Q? e a força resultante em Q?
--
P 𝑸
-
R
2d d

35. Campo elétrico
Cargas elétricas exercem forças entre si, de forma análoga ao que ocorre com as massas
em um campo gravitacional.
Este efeito de atração e repulsão, de acordo com o sinal da carga, é consequência do
CAMPO ELÉTRICO
Diz-se que existe um campo elétrico numa certa região do espaço, quando uma carga
elétrica ali colocada, sofrer a ação de uma força elétrica.

36. Campo elétrico

37. Campo elétrico
É uma propriedade física estabelecida em todos os pontos do espaço que estão sob a influência
de uma carga elétrica (carga fonte), tal que uma outra carga (carga de prova), ao ser colocada
num desses pontos, fica sujeita a uma força de atração ou de repulsão, exercida pela carga
fonte.

38. Campo elétrico
Quando uma carga de prova q é colocada em um ponto do espaço e sofre a ação de uma força F,
dizemos, que, por definição, a razão entre F e q é igual ao módulo do campo elétrico E naquele
ponto.

39. Linhas de campo
As linhas de campo é uma representação da direção e sentido do campo elétrico devido à carga
elétrica ou conjunto destas. As linhas de campo (também denominada de linhas de força) de
uma carga pontual positiva e negativa, estão mostradas nas figuras abaixo.
O conceito de linhas de força foi introduzido pelo físico inglês M. Faraday, no século XIX, com a
finalidade de representar o campo elétrico através de diagramas.

40. Campo elétrico e força
O vetor campo elétrico, por definição, é dado por:
O vetor F, representa a força elétrica da carga principal q sobre a carga de prova .𝑞0
Cargas Força Campo
𝑞 F E
C N
𝑁
𝐶
 Unidades

41. Mecanismo de ação do campo na carga
de prova
 Campo gerado por uma carga positivao sendo positiva a carga de prova q, a
força elétrica terá a mesma direção e
o mesmo sentido do campo elétrico.
o Sendo negativa a carga de prova q, a
força elétrica terá a direção do
campo elétrico, mas sentido oposto a
este.

42. Veja bem o campo elétrico!
O campo elétrico gerado em uma região do espaço depende exclusivamente da carga fonte e
do meio.
O campo elétrico em determinado ponto do espaço não depende da carga de prova usado no
experimento.
A existência de um campo elétrico em determinado ponto do espaço independe de haver ou
não nesse ponto uma carga de prova.
Se o campo elétrico de uma região não variar como o decurso do tempo, ele será chamado de
campo eletrostático.

43. Linhas de força
Para indicarmos o sentido e a direção do campo elétrico, é comum usarmos uma linha
imaginária denominada de linha de força. Em cada um de seus pontos, o vetor campo elétrico é
tangente e tem o mesmo sentido.
Por meio das linhas de força, conseguimos visualizar o campo elétrico. O conjunto de forças
usadas para representar o campo elétrico damos o nome de espectro do campo.
O campo elétrico de uma carga puntiforme é radial. Se for positiva o campo será de afastamento.
Se for negativa, o campo será de aproximação.

44. Duas cargas puntiformes
Quando houver duas cargas puntiformes , gerando o mesmo campo elétrico ocorrerá uma
superposição de efeitos.

45. Exercício
1. (MACKENZIE-SP) Uma carga elétrica puntiforme com 4μC que é colocada em um ponto P do
vácuo, fica sujeita a uma força elétrica de intensidade 1,2 N. O campo elétrico nesse ponto P
tem intensidade de: Considere K=9.109N.m2/C2
Resolução
E = F/q
E = 1,2/4.10-6
E = 0,3 . 106 = = 3.105 N/C

46. Exercício

47. Intensidade do campo de carga
puntiforme
Q _ Carga fonte
q _ Carga de prova colocada em um
ponto P no campo gerado por Q.
d _ distância do ponto P à carga
fonte Q
O módulo do campo elétrico em um ponto P, no qual uma carga q fica sob
ação de uma força de módulo F, é obtido a partir da relação:
2
2
.
d
Q
K
q
d
qQ
K
q
F
E 
2
d
Q
KE 

48.  A intensidade do campo elétrico e inversamente proporcional ao quadrado da distância.
A intensidade do campo elétrico não depende do valor da carga de prova q.
A intensidade depende do meio que envolve a carga fonte.
Intensidade do campo x distância
2
d
Q
KE 

49. Exercício
1- Uma partícula de carga Q= 3,0 μC está em determinado ponto A do espaço.
a) Qual é o módulo, direção e sentido do vetor campo elétrico gerado por essa partícula no
ponto B, a 30 cm de A?
R: A partícula de carga Q faz aparecer próximo a ela um campo elétrico que para cada ponto no
espaço terá um valor numérico, uma direção e um sentido. A direção do vetor será a direção da
reta que une a partícula e o ponto (direção radial). O sentido depende do sinal da carga. Como
ele é positivo o sentido será de afastamento, ou divergente.
E=3⋅105 N /C
b) A que distância de A está o ponto C, cujo vetor campo elétrico vale em módulo 2,5k N/C?
R: d =3,28m

50. Campo elétrico gerado por diversas
cargas puntiformes
Se um campo elétrico for gerado por diversas cargas elétricas, então em cada um de seus pontos
o campo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dos campos parciais produzidos por
cada carga isoladamente.
+
-
𝑸 𝟏
𝑸 𝟐
𝑬 𝟏
𝑬 𝟐
𝑑1
𝑑2
𝑬 𝑹𝒆𝒔
𝐸 𝑟𝑒𝑠 = +𝑬 𝟏 𝑬 𝟐
2
1
1
1
d
Q
KE 
2
2
2
2
d
Q
KE 
𝛼
𝐸𝑟𝑒𝑠 = 𝐸1
2
+ 𝐸2
2
+ 2 ∙ 𝐸1 ∙ 𝐸2 ∙ cos 𝛼

51. Exercício
+
+
𝑸 𝟏 = 3,0nC
𝑸 𝟐 = 4,0 nC
3𝑐𝑚
3cm
C
a) Obtenha o vetor do campo resultante no ponto C
b) Determine o módulo ( intensidade ) de cada campo parcial e o resultante em C
R: 50K N/C

52. Campo elétrico uniforme
Um campo elétrico denomina-se uniforme em uma região do espaço se o vetor campo elétrico é
o mesmo em todos os pontos da região (mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade).
Nele, as linhas de força são retas paralelas igualmente orientadas e espaçadas.
Pode-se demonstrar que o campo entre duas placas planas,
paralelas e de espessura desprezível é uniforme.

53. Potencial Elétrico
Ao estudarmos o campo elétrico, abordamos principalmente seu aspecto vetorial. O campo foi
tratado como um agente da força elétrica. As linhas de força são uma forma de visualizar o
campo, pois nos dão uma ideia da sua direção e do seu sentido.
Relembrar!!
Energia potencial gravitacional se define como a capacidade de realizar
trabalho em virtude de uma posição ocupada. (Joules)
Energia cinética se define como a capacidade de realizar trabalho em virtude
do movimento (velocidade). (Também em joules)

54. Trabalho no campo elétrico uniforme
No campo elétrico uniforme, a força elétrica se mantém constante, em módulo, direção e sentido, de
modo que seu trabalho pode ser calculado usando-se os conceitos de Mecânica.
 Se abandonarmos uma carga puntiforme > 0 num ponto A de um campo elétrico uniforme por ação
exclusiva da força elétrica, ela será deslocada ao longo da linha de força.
O trabalho da força elétrica é dado:
O trabalho da força elétrica não depende da trajetória da partícula, mas apenas de sua posição
inicial e final.
𝜏 𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑
𝐹 = 𝑞. 𝐸
𝜏 𝐴𝐵 = 𝑞 . 𝐸 . 𝑑 [J]

55. Exercício
1- A figura abaixo mostra um triângulo retângulo ABC numa região onde existe um campo
elétrico uniforme de intensidade E = 2,0 x 108
N/C. A hipotenusa AC está sobre uma linha de
força. Um partícula eletrizada com carga de 10 nC é deslocada sobre as linhas AB e BC, indo de A
até C. Determine o trabalho da força elétrica.
Dados: AB= 3cm BC = 4 cm
A
B
C
 Calcular a distância AC
 Pitágoras = 𝐻2 = 𝐶 𝑎
2
+ 𝐶 𝑏
2
 Jogar na fórmula de trabalho
 𝜏 𝐴𝐵 = 𝑞 . 𝐸 . 𝑑

56. Potencial elétrico
Quando uma carga elétrica q está numa região onde existe campo elétrico, ela possui uma
energia potencial. Se a colocarmos no ponto P1, sua energia potencial será Ep1; Se deslocarmos
para o ponto P2 terá outra energia potencial.
Potencial elétrico está relacionado a energia potencial (energia armazenada) representado pela
letra V [volts]
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜 = 𝑉[𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠] =
𝐸 𝑝𝑜𝑡
𝑞
Para cada ponto do campo elétrico teremos um valor do potencial V

57. DDP – Diferença de potencial
Dizemos que a diferença de potencial é que promove a movimentação de cargas elétricas no
espaço. Por definição, a diferença de potencial entre dois pontos é dada pela relação:
A diferença de potencial (ddp) também é chamada de voltagem ou tensão.
q
T
VV AB
BA 
A B
+ +
q
F
 ..
d

Uma carga positiva solta num campo elétrico tende a se deslocar de pontos de
maior potencial para pontos de menor potencial. Uma carga negativa tenderá se
mover de pontos de menor potencial para pontos de maior potencial.

58. Referências
Básica
ANTONIO PERTENCE JR. Eletrônica analógica: amplificadores operacionais e filtros ativos - 6ª
edição
Complementar
MIKE TOOLEY. Circuitos Eletrônicos: Fundamentos e Aplicações. Elsevier, São Paulo 2006.
MARCELO WENDLING. Amplificadores Operacionais. Disponível em<
netsoft.inf.br/aulas/4_EAC_Eletronica_Basica/3__Amplificador_Operacional.pdf>