O documento discute as diferenças entre escalas musicais justas e temperadas, mostrando como a percepção sonora influencia a combinação de instrumentos. As escalas musicais dividem as notas dentro de uma oitava de várias formas, considerando critérios estéticos e harmônicos. A escala de Dó Maior usa intervalos aproximados para tornar as notas perceptivelmente iguais, enquanto a escala temperada iguala os intervalos de forma uniforme.

1. As escalas musicais
Vamos discutir, nessa seção, as diferenças entre as escalas musicais justas e temperadas,
mostrando como a percepção sonora pode influenciar claramente na combinação de
instrumentos musicais temperados e não temperados. As escalas musicais são, a rigor, a
divisão da seqüência de notas contidas dentro de uma oitava. Essa divisão pode ser feita
de diversas formas, obedecendo principalmente a critérios estéticos, quer em termos da
melodia que as notas formam, quer em termos das relações harmônicas entre elas. Sem
entrar em detalhes no processo da construção das escalas, vemos que a divisão da escala
musical em sete notas principais (tom – tom – semitom – tom – tom – tom - semitom) é
uma conseqüência da irracionalidade na divisão dos intervalos que definem a escala.
A idéia de parentesco entre as notas (ligada à relação harmônica entre elas) pode ser
analisada novamente à luz das séries de Fourier, uma vez que combinações de formas
sonoras cujas freqüências não tenham entre si alguma possibilidade de interferência
construtiva dentro de uma ou duas oitavas (um ou dois ciclos) quase certamente não
formarão nenhum tipo de relação harmônica, pelo menos dentro da estética ocidental. Por
exemplo, na escala de Dó maior, alguns intervalos foram arranjados para que se tornassem
iguais a 9/8, ou seja, um intervalo de um tom (definido em qualquer livro de acústica). São
esses os intervalos dó-ré, fá-sol e lá-si. Já os intervalos ré-mi e sol-lá são iguais a 10/9,
ligeiramente inferiores a um tom. Como a diferença relativa entre 9/8 e 10/9 é igual a uma
coma, o resultado é imperceptível se arredondarmos os intervalos de 10/9 para 9/8. O
intervalo entre mi e fá e si e dó é ligeiramente superior a um semitom, mas também menor
que uma coma, logo ele também foi arredondado para 16/15. Isso criou duas assimetrias
por causa do arredondamento mencionado acima. Uma assimetria que os músicos
chamam de "primeiro grau" e que é próxima de um intervalo de ½ tom; a outra é uma
assimetria de "segundo grau" e está relacionado ao intervalo de cerca de uma coma.
A introdução dessas assimetrias apontou para a criação de notas estranhas às presentes
na escala de Dó maior. Isso ocorreu para permitir que uma mesma melodia pudesse ser
cantada a partir de uma tônica diferente, isto é, mantendo as mesmas assimetrias (a
estrutura de 2 tons, um semitom, 3 tons e mais um semitom, presente na escala maior)
presentes na escala maior de sete notas. Duas soluções foram criadas para resolver o
problema das notas intermediárias. Uma delas foi a introdução das notas alteradas
(sustenidos e bemóis), formadas a partir da multiplicação ou divisão da nota original por
25/24. A multiplicação criava uma nota sustenida e a divisão criava uma nota bemol. Com
isso a escala de sete notas passava a ter vinte e uma notas, todas elas guardando algum
parentesco com a tônica. O intervalo entre duas notas sucessivas nunca excede 25/24, que
é menor do que três comas e, portanto, perceptível somente para os ouvidos mais
treinados. Assim, qualquer nota imaginável, nos cerca de 1400 intervalos perceptíveis para
o ouvido humano, se aproximaria de uma das 21 notas da escala de naturais, sustenidos e
bemóis com um erro menor do que uma coma e meia.
A outra solução, ideal para os instrumentos de teclado, foi dividir a afinação e distribuir
esse erro, inevitável por causa da forma da divisão da escala, entre notas vizinhas. Dividiu-
se a oitava em 12 intervalos rigorosamente iguais à raiz duodécima de 2, ou seja, a razão
entre as notas passou a ser de 1,059 entre semitons e 1,122 por tom. Com isso, o dó
sustenido se iguala ao ré bemol, o mi sustenido ao fá e o fá bemol ao mi, reduzindo as 21
notas iniciais a 12.

2. É interessante notar que, devido à distribuição de freqüências ser contínua, essa divisão
não alterou em nada a análise física dos sons. Ao medir o espectro sonoro de uma nota
musical, vamos observar exatamente os mesmos harmônicos e freqüências que seriam
esperados em uma série normal. O que se altera é a definição de ONDE fica a freqüência
fundamental. Por exemplo, a alteração de Mi sustenido para Fá bemol faz com que a
freqüência da nota fundamental ( já que, na escala temperada, ambos são a mesma coisa
e na normal não) seja ligeiramente deslocada para um ponto entre ambas as notas.
Não vamos discutir aqui as vantagens e desvantagens de cada uma das afinações; nosso
objetivo é mostrar como elas se relacionam, do ponto de vista da análise de sons. Talvez o
único comentário interessante a se fazer é que, na escala justa, as notas guardam sempre
uma relação de parentesco com a tônica, uma vez que a construção da escala é feita
sempre a partir de uma subdivisão de intervalos racionais. Na escala temperada essa
relação de parentesco é rigorosamente nenhuma, uma vez que a relação entre as
freqüências são expressas por números irracionais. A sensação de parentesco resulta, na
melhor das hipóteses, da ilusão auditiva resultante da falta de sensibilidade a intervalos de
uma ou duas comas. A Tabela 2 mostra, de forma comparativa, a diferença entre as
freqüências e as relações entre notas nas escalas justa e temperada. Note-se a existência
de intervalos na escala justa que foram simplesmente eliminados na escala temperada, por
uma questão de simplificação.
Tabela 2 – Relação entre as notas musicais, intervalos e freqüências
correspondentes
(Adaptada da referência 1)
Nota
musical
Intervalo com a
nota
fundamental
Afinação
natural
Frequência
(Hz)
Afinação
temperada
Frequência
(Hz)
Dó Dó uníssono 1/1=1,000 132,000 1,000 132,000
Dó # Semitom 25/24=1,042 137,544 1,059 139,788
Ré b
Segunda
diminuta
27/25=1,080 142,560 1,059 139,788
Ré Segunda maior 9/8=1,125 148,500 1,122 148,104
Ré #
Segunda
aumentada
76/74=1,172 154,704 1,189 156,948
Mi b Terça menor 6/5=1,200 158,400 1,189 156,948
Mi Terça maior 5/4=1,250 165,000 1,260 166,320
Fá b Quarta diminuta 32/25=1,280 168,960 1,260 166,320
Mi # Terça aumentada 125/96=1,302 171,864 1,335 176,220
Fá Quarta perfeita 4/3=1,333 175,956 1,335 176,220
Fá #
Quarta
aumentada
25/18=1,389 183,348 1,414 186,648
Sol b Quinta diminuta 36/25=1,440 190,080 1,414 186,648
Sol Quinta perfeita 3/2=1,500 198,000 1,498 197,736

3. A figura abaixo mostra as relações entre as freqüências e os intervalos na escala
temperada e justa. Pode-se ver claramente as irregularidades e a quebra de um
comportamento linear na afinação temperada. Basicamente a curva irregular quer dizer que
estamos chamando dois sons diferentes (duas freqüências diferentes) pelo mesmo nome.
Sol #
Quinta
aumentada
25/16=1,563 206,316 1,587 209,484
La b Sexta menor 8/5=1,6 211,200 1,587 209,484
Lá Sexta maior 5/3=1,667 220,044 1,682 222,024
Lá # Sexta aumentada 152/72=1,737 229,284 1,782 235,224
Si b Sétima menor 9/5=1,800 237,600 1,782 235,224
Si Sétima maior 15/8=1,875 247,500 1,888 249,216
Dó b Oitava diminuta 48/25=1,920 253,440 1,888 249,216
Si #
Sétima
aumentada
125/64=1,953 257,796 2,000 264,000
Dó Oitava perfeita 2/1=2,000 264,000 2,000 264,000

4. O grande problema ligado às escalas
diferentes encontra-se quando
instrumentos temperados como o piano e
o violão tocam com instrumentos não
temperados, como o violino, por exemplo.
A única coisa a ser feita, nesse caso, é o
violinista ouvir e ajustar a nota tocada ao
temperamento do outro instrumento, para
que não haja um choque harmônico muito
grande.
Quando um objeto vibra ele “empurra” as moléculas de ar em torno dele, e essas por
consequência empurram as suas moléculas vizinhas. Essa propagação da vibração por um
meio material elástico (gás, líquido ou sólido) chamamos de som. Ao atingir o nosso ouvido
esse vibra por consonância e essa manifestação é traduzida e interpretada pelo nosso
cérebro, é quando escutamos.
Frequência sonora: é a velocidade/segundo, medida em Hertz (Hz), da vibração de um
objeto. Se um objeto vibra 20 vezes dentro do espaço de 1 segundo, dizemos que sua
frequência é de 20Hz. Se ele vibra 500 vezes em 1 segundo sua frequência é de 500Hz.
Nosso ouvido humano ideal em condições acústicas perfeitas pode escutar entre 20 até
20.000 vibrações por segundo, ou seja, de 20Hz (grave) até 20KHz (agudo). Abaixo disso
chamamos de Infra-som e acima de Ultra-som.
A nota Lá que usamos em música como referência para afinar o instrumento vibra 440
vezes em 1 segundo (440HZ). Toda vez que essa frequência dobra ou cai pela metade a
oitava sobe ou desce, então:
Lá 440Hz → dobrando de velocidade → Lá 880Hz (1 oitava acima)
Lá 440Hz → dividindo a velocidade → Lá 220Hz (1 oitava abaixo)
As frequências das cordas da guitarra:
Legenda: Frequências em Hz das cordas da guitarra em afinação padrão (EADGBE)
Então, usando a quinta corda da guitarra como exemplo temos as seguinte situação:
 Ao tocá-la solta a nota emitida é o Lá 110Hz.
 Ao colocar o dedo na casa 12 estamos dividindo a corda na metade e por
consequência a frequência dobra, Lá 220Hz, uma oitava acima da corda solta.
 Ao colocar o dedo na casa 24 estamos dividindo a corda em 4 partes e por
consequência a frequência quadruplica, Lá 440Hz, duas oitavas acima da corda
solta.

5.  Ao colocar o dedo em qualquer outra casa estamos mudando o comprimento da
corda e por consequência a sua velocidade de vibração, mudando a nota.
Amplitude sonora: é a
quantidade de energia
(pressão) por unidade de
tempo, por consequência
quanto maior a amplitude,
maior a intensidade sonora
(medida em decibéis). O som
dobra a cada acrescimo de 6
decibéis, portanto 18db é
quatro vezes maior que 6db e
não três. Sons acima de 85db
podem, se formos expostos
por longo período de tempo,
provocar o comprometimento
do nosso sistema auditivo.
Em torno de 130db é o nosso
limite de dor, e acima disso a
perda total da audição é
inevitável.
Legenda: Relação entre Intensidade Sonora em decibéis e ambiente
Séria harmônica: Quando uma corda
vibra, ela irá vibrar em toda a sua
extensão (Fig. 1), e essa vibração
produz som. Ao mesmo tempo essa
corda vibra em 2 partes (Fig. 2) emitindo
um som com o dobro da frequência da
corda solta, ou seja, oitava acima. Ela
também vibra em 3, 4, 5, 6 (Fig. 3-6),
infinitas partes, e todas essas vibrações
emitem sons com frequências
diferentes, cada vez mais agudas.
Essas notas, inclusive a fundamental,
chamamos de harmônicos. Observe o desenho ao lado:
Legenda: As diferentes formas de vibração da corda em partes inteiras (1-6)
Quando observamos uma corda vibrar é difícil perceber essas outras vibrações pois elas se
confundem numa massa visual como no desenho abaixo:
Legenda: Vibração total da corda com a soma das partes

6. A sequência de harmônicos gerada pela vibração da corda em infinitas partes, para cada
corda, pode ser vista na tabela abaixo:
H → Harmônicos de 1 a 16 (limite humano)
Legenda: Os primeiros 16 harmônicos da série harmônica X Cordas da guitarra
Visualizando e ouvindo os harmônicos: É possível observar e ouvir separadamente
cada vibração da corda usando o recurso do harmônico natural. Faça o seguinte
processo…
1 – Toque a corda solta e observe que ela vibra em toda a sua extensão. Próximos aos
pontos onde ela é fixada (ponte e capotraste) a vibração é quase imperceptível e
exatamente no meio da corda a vibração tem sua maior amplitude, idêntico ao desenho
acima (Fig. 1). O som é o fundamental, também chamado de primeiro harmônico.
2 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 12 e palhete.
Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela
dividida em 2 partes (Fig. 2). O som é oitava acima, do segundo harmônico.
3 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 7 e palhete.
Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela
dividida em 3 partes (Fig. 3). O som é uma oitava + uma quinta acima da corda solta, o
terceiro harmônico.
4 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda em cima do traste 5 e palhete.
Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas percebe-se ela
dividida em 4 partes (Fig. 4). O som é 2 oitavas acima da corda solta, o quarto harmônico.
5 – Encoste, sem pressionar, o dedo da mão esquerda 1 milímetro antes do traste 4 (3.9) e
palhete. Observe que nesse ponto não é possível observar a vibração da corda, mas
percebe-se ela dividida em 5 partes (Fig. 5). O som é 2 oitavas + uma terça maior acima da
corda solta, o quinto harmônico.
Na prática podemos continuar fazendo esse mesmo processo, dividindo a corda em 6, 7, 8,
9, etc…, partes e vamos obter sons cada vez mais agudos com volume cada vez mais
baixo. Basta continuar palhetando a corda e movendo o dedo pra esquerda no braço do
instrumento, em direção ao capotraste. Você vai perceber que os harmônicos da casa 1 e 2
são bastante difíceis de serem escutados pois eles são muito agudos.

7. Posição dos harmônicos no braço da guitarra:
Como a nota musical se mantém com a multiplicação ou divisão da frequência em partes
inteiras, temos a correspondência dos harmônicos nessas regiões do braço da guitarra…
1, ½, ¼, 1/8, 3/8, 5/8, ¾, 1/16 → Tônica
1/3, 2/3, 1/6, 5/6 → Quinta Justa
1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/10, 3/10, 7/10, 9/10 → Terça Maior
1/7, 2/7, 3/7, 4/7, 5/7, 6/7 → Sétima Menor
1/9, 2/9, 4/9, 5/9, 7/9, 8/9 → Segunda Maior
Legenda: Braço da guitarra (Afinação: EADGBE) com a posição dos harmônicos.
Clique na imagem para ampliá-la
Legenda: Braço da guitarra com a posição dos harmônicos
Clique na imagem para ampliá-la
Exemplo em audio: Os primeiros 7 harmônicos depois da fundamental tocados em cada
corda.
Corda 6 – E B E G# B D E (formam o arpejo de E7).
Corda 5 – A E A C# E G A (formam o arpejo de A7).
Corda 4 – D A D F# A C D (formam o arpejo de D7).
Corda 3 – G D G B D F G (formam o arpejo de G7).
Corda 2 – B F# B D# F# A B (formam o arpejo de B7).

8. Corda 1 – E B E G# B D E (formam o arpejo de E7).
Legenda: Tabela com a relação entre as Casas X Notas X Volume dos harmônicos
No gráfico acima você encontra a posição em fração do comprimento da corda ou a
porcentagem da distância do capotraste até a ponte da guitarra.
Volume dos Harmônicos: O primeiro harmônico da série harmônica (corda solta) é o que
possui maior amplitude sonora. O volume vai reduzindo a cada harmônico que segue a
série. Na prática escutamos bem, para uma nota grave, os primeiros 5 harmônicos (nosso
limite máximo é de 16 harmônicos). Numa nota aguda escutamos poucos harmônicos pois
a maioria deles se encontram acima da capacidade auditiva humana.

9. Observe a coluna de volume na tabela acima. A corda solta é representada pelo número 1,
ou seja, 100% do volume. A partir dela o volume decresce, o traste 12 tem valor 2, os
trastes 7 e 19, valor 3 e assim por diante.
Sequência de maior volume (1) → menor volume (16):
Corda solta → Casa 12 → 7 e 19 → 5 e 24 → 3.9, 27.9, 8.8, 15.9 → 3.2, 31 → 2.7, 33.7,
5.8, 21.7, 9.7, 14.7 → etc…
Tipos de harmônico: Existem na guitarra essencialmente 4
tipos de harmônicos.
1 – Harmônico natural (Natural Harmonic): é produzido
encostando o dedo da mão esquerda levemente na corda. Os
pontos de maior efeito são aqueles do início da série
harmônica → casas 12, 7, 19, 5, 24, 3.9 (Imagem 1)
2 – Harmônico artificial (Artificial/Pinch Harmonic): é
produzido palhetando e encostando simultaneamente a unha
ou pele do dedo da mão direita na corda (Imagem 2). Dessa
forma mudamos a qualidade de vibração da corda evitando
que a nota fundamental soe.
Outra forma é palhetando (imagem 3) e depois encostando o
polegar da mão direita na corda (imagem 4).
Mudando a posição da palhetada muda o harmônico. As posições mais eficientes são as
múltiplas em distância, começando por 12 casas acima.
Exemplo: se você está pressionando
a casa 5 (1/4 do comprimento da
corda) com o dedo da mão esquerda,
palhete nas posições 2/4 (casa 12) e
3/4 (casa 24). Experimente também
nos outros múltiplos como 3/8 (casa
8.1), 5/8 (casa 17) e 7/8 (casa 36 –
87%) ou ainda 13/16 (casa 29 –
81%), 15/16 (casa 48 – 93%).
3 – Tapping harmonic: é produzido com o martelamento do dedo da mão direita (tapping)
12 casas acima da nota que está sendo pressionada com a mão esquerda.
Exemplo: Se a mão esquerda está pressionando a casa 5, faz-se o tapping no traste da
casa 5+12 = 17.

10. Outra técnica é bastante usada no violão clássico e consiste em usar o indicador e o dedo
anular da mão direita para realizar o tapping da mesma forma que se articula o harmônico
natural. Encosta-se o indicador levemente na corda, 12 casas acima da nota da mão
esquerda e “palheta-se” com o dedo anular (imagem 5).
4 – Semi-harmônico (Semi Harmonic): na execução do
harmônico artificial encosta-se o dedo da mão direita muito
suavemente, dessa forma a nota fundamental continua soando
junto com o harmônico. A sensação é de estar escutando duas
notas juntas.
Exemplos em Audio com músicas do meu cd DEEP:
1 – Início da música Autumn Breeze com harmônicos naturais (guitarra limpa), em todo o
trecho.
2 – Música One Last Day, harmônicos naturais na terceira corda (casas 2, 3, 4 e 5). Note
que o pitch das notas vai caindo já que o movimento da mão esquerda vai da casa 2 para a
5, aumentando a porcentagem da corda (11% – 25%, ou seja, 1/9 para 1/4). Mais pra frente
a finalização de uma frase com harmônico artificial.
3 – Música When The Past Comes Back, onde faço os acordes da harmonia com tapping
harmonic. No exemplo, primeiro a versão original, depois sem as 2 guitarras solo que
fazem os fades de volume.
4 – Solo lento em The Mental Storm, onde finalizo várias frases com Semi-harmônico. No
final do solo um harmônico natural controlado com alavanca.
Para tablaturas das músicas usadas nos exemplos clique aqui
Harmônicos X acordes: Podemos obter diferentes acordes quando executamos mais de
um harmônico por vez. Observe na tabela abaixo, por exemplo, os harmônicos da Tônica
(Fundamental) → Corda solta, casa 12, casas 5 e 24, casas 2.3, 8.1, 17, 36. Ao tocar a
primeira corda (E) com a segunda corda (B) formamos o powerchord de E5. Tocando as
cordas 1,2 e 3 (E B G) formamos a tríade de Em e incluindo a quarta corda (D) formamos o
tétrade de Em7, e assim por diante, observe a tabela abaixo:

12. Legenda: Acordes gerados por harmônicos
Uma forma bonita de usar os acordes em harmônicos é através da sobreposição de
acordes no arranjo com 2 guitarras, onde os harmônicos funcionam como complemento do
acorde base ou como notas de tensão.
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Exemplo 1:
Acorde de C (C E G)
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1 e 2 (E B) → C (C E G) + notas E e B = C7M
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2 e 3 (E B G) → C (C E G) + notas E, B e G
= C7M
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2, 3 e 4 (E B G D) → C (C E G) + notas E, B,
G e D = C7M(9)
_________________________________________________________________________
Exemplo 2:
Acorde de F (F A C)
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1 e 2 (E B) → F (F A C)+ notas E e B =
F7M(#11)
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2 e 3 (E B G) → F (F A C)+ notas E, B e G =
F7M(9/#11)
_________________________________________________________________________
Exemplo 3:
Powerchord de C5 (C G)
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1 e 2 (E B) → C5 (C G) + notas E e B = C7M
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2 e 3 (E B G) → C5 (C G) + notas E, B e G =
C7M
Tocando os harmônicos tônicos das cordas 1, 2, 3 e 4 (E B G D) → C5 (C G) + notas E, B,
G e D = C7M(9)
________________________________________________________________________
Harmônicos X timbre: O timbre influencia diretamente a qualidade e força dos harmônicos
na guitarra. Equalizações mais agudas tendem a evidenciar um número maior de
harmônicos da série e distorções mais carregadas trazem força e corpo. Como o timbre
também está relacionado ao equipamento, um hardware com qualidade e com boa
manutenção tende a oferecer mais.

13. Cabos de baixa qualidade tendem a comprimir o som e cortar as frequências mais agudas,
comprometendo os harmônicos altos da série harmônica. Captadores ativos por sua vez
trazem corpo e brilho aumentando a gama de harmônicos escutáveis.
Os amplificadores valvulados evidenciam os harmônicos pares (são na maioria da nota
fundamental), trazendo uma distorção mais limpa e definida.
Harmônicos X acústica: Uma sala de audição ou performance bem equilibrada é aquela
que tem suas proporções acústicas adequadas, sem grandes problemas com: ondas
estacionárias, excesso de reflexões, flutter echo, entre outras coisas. Infelizmente, na
maioria da vezes estamos obrigados a ensaiar e tocar em ambientes grosseiros e saber se
adaptar a situação é vital para um bom desempenho.
Os harmônicos agudos (terça e sétima, segundas) são geralmente os mais sensíveis da
série, então teste a acústica do ambiente tocando esses harmônicos e reposicione o
amplificador (esquerda e direita, frente e trás, cima e baixo) buscando o melhor ponto para
um desempenho satisfatório.
Feedback: Ao sustentar uma nota obtendo a realimentação do amplificador (feedback)
estamos na prática evidenciando os harmônicos individuais da série harmônica. Mudando a
guitarra de posição muda o harmônico. Então é importante que, antes de ensaiar ou tocar
você verifique os pontos no palco onde cada tipo de harmônico é reforçado. Ache pelo
menos os harmônicos da tônica, terça e quinta.
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do Facebook. Qualquer dúvida acesse a sessão de perguntas do site.
Harmonia e Cores – I
Publicado em 28 de agosto de 2013 por Dácio Salomão de Castro
Querer relacionar nota musical a uma cor, por mais complexo que isso possa ser (e
depois de tudo o que já foi colocado em artigos passados, posso afirmar que
realmente é) é tarefa simples, se comparado a associação de uma pintura com
uma música.
Uma pintura vai muito além de uma
disposição de pinceladas em uma tela.
Além da técnica usada, existem ainda
diversas questões como o tema, o
período, influências, a “escola”, e demais
outros itens técnicos.
A música também vai muito além do arranjo de notas na pauta, possuindo características
similares (que podem ser associadas), mas com uma grande diferença: um quadro é uma
representação de um momento! Por mais que se perceba movimento na cena
representada, é um retrato estático de um instante.
Pode-se até estar presente mais de uma técnica, estilo, mas ambos estarão coexistindo na
mesma representação, de forma simultânea.

14. Na música, podemos iniciar com uma tonalidade, um andamento e uma intensidade de
execução, e no decorrer da peça, tudo pode mudar. Os movimentos de uma sinfonia
deixam claro esta transição.
Assim, só a armadura de uma partitura (que contém
as informações de tonalidade e andamento dos
compassos, assim como, quando necessário, a
intesnidade de sua execução) poderia ser pensada
na tentativa de associação com uma pintura.
A harmonia então, é uma outra história a parte. Se
relembrarmos o artigo onde tratamos a questão dos
harmônicos emitidos ao tocar uma única nota,
imagine quando tocarmos 2 notas! Agora imagine o
instante onde tocam x instrumentos de uma
orquestra sinfônica!!
Mas não vamos complicar tanto assim, vamos trabalhar com acordes de 3 notas ( o
suficiente para definir um acorde maior de um acorde menor).
A Percepção da Cor
A percepção da cor é algo muito mais complexo do
que a sensação que ela oferece onde existe
simplesmente a questão fisiológica do olho que vê e a
luz que chega até ele.
Na percepção da cor, distingue-se 3 características:
Matiz – comprimento de onda
Valor – luminosidade ou brilho
Croma – Saturação ou pureza da cor
Uma nota musical possui as seguintes características (não usarei aqui o elemento timbre
que definiria qual instrumento tocaria esta nota, por entender que o instrumento usado não
se aplica na associação que se deseja fazer):
Altura – é a frequência que determina a própria nota (do, re, mi, etc…)
Duração – o intervalo de tempo que essa nota soará (vibrará)
Intensidade – O quão forte ou fraco a nota é executada
Pretendo então criar uma associação direta entre cor e som relacionando da seguinte
forma:
A matiz da cor com a altura da nota
O valor da cor com a duração da nota
A saturação da cor com a intensidade da nota

15. Desta forma pretende-se criar um resultado com uma aproximação mais fiel da relação
entre as duas grandezas.
Além disso, Israel Pedrosa em sua obra mais famosa Da Cor a Cor Inexistente apresenta
uma classificação de 22 características das cores, das quais apresento 9 que estão ligadas
diretamente na sua formação ou percepção:
Cor Primária – Cada uma das 3 cores indecomponíveis que, misturadas em proporções
variáveis, produzem todas as cores do espectro.
Cor Secundária – É formada em equilíbrio óptico por 2 cores primárias.
Cor Terciária – É a intermediária entre uma cor secundária e qualquer das duas primárias
que lhe dão origem.
Cor Complementar – Aquela cuja mistura produz o branco
Cor quente – Vermelho e o Amarelo
Cor Fria – Azul e o Verde
Cor Crua – É a cor pura, sem graduações
Cor Natural – Coloração existente na natureza
Cor inexistente – É a cor complementar formada de entrechoques de tonalidades de uma
cor levadas ao paroxismo por ação de contrastes (conceito de autoria do autor que não
detalharei aqui mas justificarei sua utilização em um momento oportuno).
Uma escala musical, composta das sete notas que a compõe, possui características bem
definidas para cada nota de sua escala, a saber:
Grau I – Tónica (estável)
Grau II – Supertônica ou Sobretônica
Grau III – Mediante
Grau IV – Subdominante (menos instável)
Grau V – Dominante (instável)
Grau VI – Superdominante ou Sobredominante
Grau VII – Subtónica ou Sensível (o grau VII só é sensível em alguns casos)
Grau VIII – Tónica (= I)
Associar as características das cores com os graus
da escala já é um tarefa muito mais complexas pois
o significado de uma nota muda completamente
quando colocada em um contexto musical. Não se
pode mais dizer que o Dó representa isso ou
aquilo, mas sim a nota que ocupa determinado grau
na escala tem essa ou aquela característica.
Pretende-se com isso atribuir associações de cores
em contextos harmônicos, e não simplesmente
atribuir uma cor a uma nota.

16. No último atigo propus alguns padrões para a representação da relação nota musical– cor
em oitavas diferentes e nas diferentes posições de uma série harmônica. E propus também
apresentar o resultado dos testes que faria utilizando as referências criadas.
Bem, realizei diversos testes. Para tanto me vali de algumas escalas pantônicas, utilizei um
editor de imagem Bitmap (Adobe Photoshop e o Gimp em ambiente Linux - pra não dizer
que não utilizei software livre no experimento) e um editor vetorial (Corel Draw e
OpenOffice Draw) para poder descobrir os valores de referência RGB (luz) CMYK (tinta –
pigmento).
Obviamente os resultados foram bastante interessantes, mas paralelo aos testes continuei
minhas pesquisas e não achei justo para com a proposta deste meu trabalho divulgar um
resultado ainda tão superficial e sem levar em conta uma infinidade de fatores.
Assim como cada nota musical tem sua importância individual e fora de contexto, possui
“significados” distintos quando inseridos em determinada escala, dentro de uma harmonia
com tonalidade definida (e como já foi citado com todas as possíveis expressões de
execução dentro de uma música).
Não achei correto, ou pelo menos, acredito que seja precoce exibir qualquer tipo de
resultado sem antes esgotar todas as associações possíveis entre cor – som.
Durante este período de testes-pesquisas, encontrei novamente uma das grandes
referências bibliográficas que há muitos anos atrás contribuiu para com meu interesse no
estudo das cores.
Quando li o livro Da Cor à Cor Inexistente de Israel Pedrosa ele não se encontrava mais
disponível no mercado. Tirei algumas cópias dos trechos que me chamaram mais atenção
e ficou em minha mente a idéia da existência de uma “cor inexistente”.
Ano passado, no entanto, vi novamente o livro em uma feira de livros, agora em sua 10ª
edição e já disponível no mercado. Isso fez com que aumentasse meu grau de exigência e
passasse a me preocupar com minúcias que pretendia colocar de lado, como a questão do
silêncio na música, por exemplo. Como representá-lo em cor? Simplesmente utilizando o
preto? Ou o branco? Todo silêncio é igual?
Cores Harmônicas
Antes de iniciar mais um texto sobre minha jornada em busca da
junção das duas grandes artes (Pintura e Música), gostaria de
agradecer a todos aqueles que me escreveram “puxando minha
orelha” pela demora do próximo artigo e me desculpar por isso.
Eventualmente preciso dedicar grande parte de minha atenção
às minhas atividades tecnológicas e deixar a arte um pouco de
lado, algo que preferiria que não acontecesse.
No artigo passado mencionei as diferenças sobre a cor-luz, cor-tinta, algo que deve ser
levado em consideração quando queremos criar uma relação entre o som e cor, e no final
do artigo deixei em aberto sobre a análise da conversão direta de uma nota com uma cor.

17. Como foi visto no artigo Música – Série Harmônica
Uma única nota é composta da obreposição de sua série harmônica que corresponde na
repetição da soma de sua frequência original. Ou seja, quando se toca um Lá (110hz), na
verdade ouve-se o próprio Lá (110hz), o Lá uma oitava acima (110Hz+ 110Hz = 220Hz), o
Mi (220Hz + 110Hz = 330Hz), mais um Lá uma oitava acima (330Hz + 110Hz = 440Hz), o
Do# da próxima oitava (440Hz + 110Hz) e assim por diante.
Não seria estranho então simplesmente dizer que o Lá corresponde a cor Laranja? (ver o
artigo Convertendo Sons em Cores - http://culturadigital.br/dacio/2011/06/04/convertendo-
sons-em-cores/). O correto não seria representar o Lá por uma combinação de cores que
representasse cada uma das notas de sua série Harmônica?
Com essa questão em mente, percebi que associar as notas músicais à cor-tinta seria uma
tarefa hercúlea, mas se pensasse em estabelecer determinadas convenções (sempre
seguindo a ciência, ou em última instância, seguindo o caminho lógico da dedução) poderia
criar uma relação bem interessante utilizando ferramentas tecnológicas.
Pensando nisso, criei determinados padrões para representar notas em oitavas diferentes e
para diferenciar suas distâncias em uma série harmônica. Eis os padrões que estabeleci:
Para diferenciar a mesma nota em oitavas diferentes, dobra-se seu valor de brilho quando
ascende na escala e divide-se pela metade quando descende a escala.
Para representar as notas de uma série harmônica, vai-se aumentando seu contraste à
razão de 1/2, 1/3, 1/4, assim por diante (como quando se desenha um objeto distante).
Assim, uma única nota estará associada com diversas tonalidades que irá compor uma cor
relacionada precisamente a esta nota.
No próximo artigo (que será em breve, assim espero) irei
apresentar o resultado desta relação nota – cor em oitavas
diferentes e nas diferentes posições da série harmônica.
Em meu último artigo coloquei a possibilidade de apresentar
uma demonstração prática de representar uma música através
de uma atmosfera de cores. A distância temporal de meu último
artigo já fornece ao leitor indícios das grandes dificuldades que
encontrei pelo caminho.
A questão é que desde o momento em que me comprometi a ir fundo na questão da fusão
das duas artes, pintura e música, meu objetivo não era simplesmente identificar a cor
correspondente a uma nota musical e construir um aparato tecnológico que tornasse isso
possível. Se fosse este o caso o artigo Convertendo sons em cores traz esta relação
bastante clara em uma tabela que relaciona a frequência de uma nota com sua cor
correspondente.
Uma associação como esta pode ser verificada no trabalho do músico britânico Neil
Harbisson que devido a uma deficiência visual (não conseguia distinguir cores)
desenvolveu um aparato que identifica uma cor e a converte em uma nota musical. Com
isso hoje ele consegue ouvir 366 cores do espectro! Podem conferir uma matéria sobre sua
palestra no Campus Party. Mas perceba que a idéia nesse projeto é simplesmente
associar uma nota a uma cor, sem necessariamente se preocupar se a nota possui

18. associações precisas com a mesma (analizando sua frequência, combinações resultantes
de séries harmônica, etc…)
Como mencionei no artigo Música – Série Harmônica uma nota é composta de uma série
de outras notas originadas a partir de sua frequência original, e se pensarmos que a
sobreposição de notas (um acorde, por exemplo) resultará não só na combinação de suas
frequências originais (que irei chamá-las de fundamentais) mas também da combinação de
suas frequências encontradas na séria harmônicas (que irei chamá-las de secundárias), a
definição das cores a serem usadas devem ser cuidadosamente analisadas.
E como músico, naturalmente acabei me preocupando com todas as nuances presentes
em uma execução e percebi que deveria fazer algumas análises no que diz respeito as
cores para que não se cometam erros na tentativa de criar algum aparato que tente
reproduzir esta associação. As cores também possuem particularidades além de uma
simples conversão de frequência.
Em um primeiro momento é importante considerar que podemos tratar as cores como luz
ou pigmento, e para facilitar minhas análises irei levar em consideração os padrões mais
conhecidos no mercado. Tratarei a cor luz no padrão RGB e a cor impressa como CMYK.
No padrão RGB (utilizado nos monitores de computador, por exemplo) a cor é composta de
Vermelho (Red), Verde (Green) e Azul (Blue). Neste padrão de cores é possível
representar uma gama muito maior do espectro visível, o que justifica porque é possível
utilizar na tela do computador cores que são muito mais brilhantes e vibrantes do que
jamais irá perceber no papel.
Sistema de cores RGB
O padrão RGB é uma mistura aditiva, ou seja, quanto mais
cor na mistura, mais clara ela fica, é uma mistura de luzes
onde se obtem a cor branca somando-se todas as cores.
A maior parte da impressão a cores em papel usa um
processo de quatro cores conhecido como CMYK que é
composto das cores Ciano (Cyan), Magenta (Magenta),
Amarelo (Yellow) e Preto (Black). Todas as outras cores são
obtidas sobrepondo essas quatro cores no processo em
porcentagens variadas. Existem muitas cores que o processo
CMYK não pode reproduzir.
O sistema de cores CMYK
O padrão CMYK é um sistema de mistura subtrativa, ou seja,
quanto mais cores se adiciona à mistura, mais escura ela fica.
É muito utilizado nas gráficas e impressoras jato de tinta, na
realidade todo sistema físico de saída de cores utiliza o modo
CMYK.
Com isso, deve-se tomar um cuidado muito grande ao representar uma conversão em
cores de um som. Tudo o que foi tratado até aqui se refere a conversão de um
comprimento de onda (luz) em frequência e sua coresspondência em oitavas à nota
musical correspondente.

19. Faz-se então necessário, ao se identificar a cor luz correspondente, encontrar a sua
equivalência na cor pigmento a ser usada em uma tela de pintura.
No próximo artigo veremos a diferença em se atribuir uma cor a uma simples nota (o que já
foi feito) e a cor resultante quando levamos sua série harmônica em consideração.
Em um primeiro momento é importante considerar que podemos tratar as cores
como luz ou pigmento, e para facilitar minhas análises irei levar em consideração os
padrões mais conhecidos no mercado. Tratarei a cor luz no padrão RGB e a cor
impressa como CMYK.
No padrão RGB (utilizado nos monitores de computador, por exemplo) a cor é
composta de Vermelho (Red), Verde (Green) e Azul (Blue). Neste padrão de cores é
possível representar uma gma muito maior do espectro visível, o que justifica porque
é possível utilizar na tela do computador cores que são muito mais brilhantes e
vibrantes do que jamis irá perceber no papel.
O padrão RGB é uma mistura aditiva, ou seja, quanto mais cor na mistura, mais
clara ela fica, é uma mistura de luzes onde se obtem a cor branca somando-se todas as
cores.
A maior parte da impressão a cores em papel usa um processo de quatro cores
conhecido como CMYK. CMYK é composto das cores Ciano (Cyan), Magenta
(Magenta), Amarelo (Yellow) e Preto (Black). Todas as outras cores são
obtidas sobrepondo essas quatro cores no processo em porcentagens variadas. Existem
muitas cores que o processo CMYK não pode reproduzir.
O padrão CMYK é um sistema de mistura subtrativa, ou seja, quanto mais cores se
adiciona à mistura, mais escura ela fica. É muito utilizado nas gráficas e impressoras jato
de tinta, na realidade todo sistema físico de saída de cores utiliza o modo CMYK.
Com isso, deve-se tomar um cuidado muito grande ao representar uma conversão em
cores de um som. Tudo o que foi tratado até aqui se refere a conversão de um
comprimento de onda (luz) em frequência e sua coresspondência em oitavas à nota
musical correspondente.
Faz-se então necessário, ao se identificar a cor luz correspondente, encontrar a sua
equivalência na cor pigmento a ser usada em uma tela de pintura.
Próximo artigo veremos a diferença em se atribuir uma cor a uma simples nota (o que já foi
feito) e a cor resultante quando levamos sua série harmônica em consideração.
As cores das músicas
No artigo passado, em que vimos efetivamente como
converter sons em cores através da associação de seus

20. valores de frequência, percebemos que o resultado final não é algo tão preciso quanto a
percepção do som.
Não seria então tarefa simples querer representar cada execução de uma nota por uma cor
precisa correspondente, mas poderia se tentar identificar uma atmosfera visual a partir de
uma obra musical .
Como todos sabem, a música é representada graficamente através da partitura, que em
sua armadura representa o compasso e a tonalidade da música. Veja a figura abaixo:
Todas as tonalidades representadas na armadura
A armadura é localizada imediatamente no início da pauta para determinar ao músico qual
será o compasso a ser executado (por exemplo: uma valsa – 3/4, uma marcha – 2/2, etc) e
qual será a tonalidade da música, que determinará quais as notas deverá utilizazr em sua
escala musical (a tonalidade de Do não usará nenhuma nota sustenida, mas na tonalidade
de Sol o Fá deverá ser sustenido, por exemplo).
Além disso, uma música pode ser escrita em um tom menor (muito usado em músicas
mais melancólicas) ou em um tom maior (para músicas mais vivas) e podem existir ainda
diversos sinais de dinâmica e expressão na partitura para orientar o músico quanto à
interpretação de uma peça musical.
Bem, imagine então que poderíamos representar a execução de uma música através de
uma atmosfera de cores cuja evolução estaria associada a execução das notas (levando
em conta quantas notas são executadas simultaneamente e por quais instrumentos) e
guiadas por uma tonalidade principal.
E é importante lembrar que a sonoridade de uma nota tocada em um instrumento, é
bastante distinta da mesma nota tocada em outro.

21. Para demonstrar a complexidade do que seria esta associação, veja um linha melódica
simples representando o mais conhecido trecho da 9ª Sinfonia de Beethoven:
Tema principal do 4º movimento da 9ª sinfonia de Beethoven
Não parece muito difícil tentar uma associação de cores com uma melodia assim tão
simples. Agora imagine ela tocada por um orquestra inteira tocada por mais de 20 tipos de
instrumentos diferentes:

22. Primeira página (de um total de 88) da 9ª Sinfonia de Beethoven

23. Mesmo tendo uma tonalidade definida (Ré menor, no caso da 9ª Sinfonia), não basta
atribuírmos uma cor predominante à obra, já que em sua execução existem alterações de
compasso, tonalidade, modo e obviamente de dinâmicas.
Bem, no próximo artigo veremos uma demonstração prática de uma tentativa de
representação desta atmosfera de cores de uma música.
Convertendo sons em cores
Com as informações vistas até aqui já temos condições
de iniciar o processo de comparação das frequências
das notas musicais e a frequência das cores.
Como visto em artigo anterior, a luz é uma onda
eletromagnética (transversal) que pode se propagar no
vazio enquanto o som é uma onda mecânica
(longitudinal) que necessitam de um meio material para
se propagar (o ar, por exemplo). Ambas precisam de um
espaço de tempo entre a sua emissão e sua recepção.
No ar, o som propaga-se a uma velocidade de 344 m/s e a luz a uma velocidade
300.000.000 m/s. As ondas sonoras perceptiveis pelo ouvido humano oscilam
aproximadamente entre os 20 Hz e os 20 KHz com comprimentos de onda entre os 17.15 e
os 0,0172 nm, já as ondas electromagnéticas perceptiveis pelo olho humano oscilam entre
os 430 THz e os 750 THz com comprimentos de onda entre os 740 e 380 nm.
Uma vez feita essas observações das características físicas dos dois elementos,
passaremos então à questão de sua associação.
Vale dizer que primeiramente iremos converter o comprimento de onda das cores em
valores de frequência utilizando uma equação que relaciona frequência, comprimento e
velocidade de uma onda f= v/λ
onde:
v = velocidade de propagação da luz no meio (velocidade da luz no ar é igual a 3,0 x 108
m/s)
λ = lambda = comprimento de onda (em metros)
f = frequência (em Hz)
No artigo Mais Técnica que Arte II foi apresentada tabela com a conversão das 7 principais
cores do espectro.
Mas essa simples conversão não é suficiente para resolver a questão mecânica do olho
humano que não é capaz de analisar a luz em frequência do mesmo modo que o ouvido
consegue analisar o som. Muitas distribuições diferentes de comprimentos de onda podem
parecer brancas ao olho.

24. A cor é uma manifestção eletroquímica de todo um sistema sensorial, olhos, nervos,
cérebro e não uma propriedade da luz, assim, a transição entre suas nuances não são tão
claras como ocorrem nas notas musicais.
No artigo Mais Técnica que Arte foram apresentadas as frequências das 7 notas naturais.
Assim podemos criar a associação direta entre os valores de frequência das cores e sons.
Bom, agora bastaria pegarmos uma nota musical como referência, por exemplo o LA
440Hz, e dobrarmos repetidas vezes sua frequência até chegarmos dentro da frequência
da faixa visível. (Como vimos no artigo Mais Técnica que Arte ao dobrarmos a frequência
de uma nota musical, iremos obter a mesma nota uma oitava acima).
Após repetirmos a operação 40 vezes (40 oitavas acima) encontraremos o valor de 484 x
10^12 Hz.
Se procurarmos na tabela de frequência das cores do artigo Mais Técnica que Arte II,
perceberemos que se tratará de uma cor entre o vermeho e o laranja (trataremos essa
subjetividade mais tarde)
É claro que poderíamos também transpor o valor de uma frequência de cores 40 “oitavas”
abaixo e encontrar sua nota correspondente.
Aqui está então o resultado da conversão das 12 notas da escala musical:
Nota Frequência
(Hz)
Cor Compr. Onda
(nm)
Frequência
(HzX1012)
DO 523,3 Verde 521 575
DO# 554,4 Azul 492 610
RE 587,3 Anil 464 646
RE# 622,3 Violeta 438 684
MI 659,3 Violeta 414 725
FA 698,5 Violeta 390 768
FA# 370,0 Vermelho 737 407
SOL 392,0 Vermelho 696 431
SOL# 415,3 Vermelho 657 457
LA 440,0 Laranja 620 484
LA# 466,2 Amarelo 585 513
SI 493,9 Verde 552 543
Por enquanto é isso, próximo artigo trataremos de aperfeiçoar esta essociação.
Dando prosseguimento a atividade de relacionar a música com a pintura, mais
primitivamente, os sons e as cores, é preciso nos embasarmos com informações
necessárias às análises que faremos futuramente na associação das duas artes.
Algo então importante a ser apresentado é a série harmônica na constituição do som
obtido pelo “soar”de um instrumento.
Quando se toca uma corda de um violão, por exemplo, a corda vibra em toda a sua
extensão e produz um nota que é chamada de nota fundamental, que é a nota que dá seu
nome. Se tocar a quinta corda do violão, por exemplo, ouvirá a nota lá (fundamental).

25. Mas se pudesse ampliar a visão da vibração da corda, veria que em um segundo momento,
ela formaria uma espécie de “nó” exatamente no meio da corda, como se a dividisse em
duas cordas vibrando simultâneamente, cada qual com o dobro da frequência da vibração
original (fundamental). E isso aconteceria sucessivamente. A vibração original da corda
seria dividida em 3, depois em 4 e assim por diante, gerando os harmônicos da nota
fundamental.
1(f) vibração do harmônico fundamental
seguido dos próximos 15 harmônicos
Pitágoras foi quem mais se destacou nas pesquisas, experimentos e descobertas desta
área. Estudando as propriedades do som e das notas, observou que existem notas que
mantém uma relação harmoniosa, ou seja, que são agradáveis ao ouvido. A partir desta
observação foi possível construir uma escala em que cada nota mantém uma relação bem
definida com a outra (como mencionado em artigo anterior).
No caso do violão, devido à limitação da elasticidade da corda, os primeiros harmônicos
soam com maior força que os posteriores e exercem um papel mais importante na
determinação da forma de onda e consequentemente, no timbre do instrumento.
Veja na tabela abaixo os 16 harmônicos obtidos a partir da nota Lá:
Harmônicos
Lá
Nota Frequência(Hz)
1(F) Lá 110
2 Lá2 220
3 Mi3 330
4 Lá3 440
5 Do#4 550
6 Mi4 660
7 Sol4 770
8 Lá4 880
9 Si4 990
10 Do#5 1100
11 Ré#5 1210
12 Mi5 1320
13 Fá#5 1430
14 Sol5 1540
15 Sol#5 1650
16 Lá5 1760

26. Se entendermos que o som de uma nota
é a resultante da sobreposição de todos
os seus harmônicos, começamos a
entender por quê instrumentos tocando
uma mesma nota possui “timbres”
diferentes.
Formato da onda resultante da
sobreposição de 3 harmônicos.
Com isso, uma simples nota carrega
consigo toda uma séria de outras notas
que juntas moldam seu timbre, corpo e
textura.
Música e Pintura – Sinestesia?
Na minha travessia em traçar encontros entre a música e a
pintura, tratei no artigo passado sobre as características físicas
das cores. E antes de entrarmos propriamente dito na fusão das
duas grandezas, som e cores (ou das duas artes, se preferirem,
música e pintura), acho por bem esclarecer um detalhe que
considero importante.
O detalhe a que me refiro é a sinestesia, que é uma espécia de confusão neurológica que
provoca a percepção (visual, olfativa, auditiva ou tátil) de mais de um sentido de uma só
vez.
Essa combinação de dois ou mais sentidos é automática e involuntária, não é algo da
imaginação ou que se aprende. Não tem a ver com metáforas ou uma invenção deliberada.
Algumas formas de sinestesia ocorre em 1 a cada 23 pessoas. São pessoas que “ouvem”
aquilo que estão vendo, associa cores a palavras, números ou letras, ou sentem gostos
quando tocam objetos. E há aqueles que vêem cores quando ouvem música.
Minha preocupação em tocar no assunto da sinestesia é evitar uma confusão do que as
pessoas com essa particularidade conseguem ver ao ouvir uma música, e a relação física e
precisa que pretendo establecer no confronto com as duas grandezas.
Tenho comigo um grande aliado que foi o pintor russo Wassily Kandinsky cuja
sensibilidade artística certamente foi estimulada por sua sinestesia. Kandinsky percebeu
as relações entre cores, musicalidade e movimento. Jamais abandonando essa temática,
Kandinsky, em paralelo a isso, defendeu a comunhão das diversas artes (música e pintura
principalmente). Provavelmente o esforço de Kandinsky tenha sido decorrente de sua
sensibilidade como sinestésico de relacionar sons e cores (que corresponderiam à música
e à pintura).
Na figura ao lado, teclas do piano vista como alguns sinestésicos
relacionam as notas com as cores.
Nos próximos artigos mostrarei a exata cor associada as notas baseadas
em seus valores de frequência.

27. Mais técnica que arte II
No artigo passado introduzi o assunto sobre a relação entre as artes música e pintura e
tratei das características técnicas relacionadas as notas musicais.
Nesse artigo vou falar das cores.
Obviamente não é o caso aqui de filosofarmos sobre os conceitos biológicos das cores, e
nem de seus valores de comprimento de onda ou a parte da luz não visível pelos olhos
humanos (raios gama, X, ultra violeta, etc…).
Ao tratar de cores, temos de falar a respeito da luz desde que Newton descobriu que a luz
poderia se dividir em muitas cores (utilizando um prisma) e Maxwell estabeleceu
teoricamente que a luz é uma modalidade de energia radiante que se propaga através de
ondas eletromagnéticas. Sua teoria foi comprovada por Hertz (veja só?!?) uns 15 anos
depois.
Bom, tudo isso para entendermos que sendo a luz uma onda eletromagnética, possui um
comprimento de onda. Os cientistas sabem que a velocidade da luz no ar é igual a 3,0 x
108 m/s, logo, é possível utilizar uma equação que relaciona frequência, comprimento e
velocidade de uma onda.
Através desta fórmula pode-se calcular a
frequência de cada cor. No intervalo do
espectro eletromagnético que corresponde
à luz visível, cada frequência equivale à
sensação de uma cor. A tabela abaixo
mostra essa relação:
(Como curiosidade, a fórmula mencionada
é: f= v/λ e na tabela se encontram os
valores de comprimento de onda)
É fácil perceber que conforme a frequência aumenta, diminui o comprimento de onda,
assim como mostra a tabela
acima. Dentro do espectro
eletromagnético, a parte
que nos interessa é um
pequeno trecho da luz
visível, conforme pode-se
ver na próxima figura:
Com essas informações só
nos resta saber como
relacionar as frequências
das notas musicais com as
frequências das cores
visíveis do espectro.
Cor Comprimento
de onda
( A= 10-10m)
Frequência
(1014 Hz)
Violeta 3900 – 4500 7,69 – 6,65
Anil 4500 – 4550 5,65 – 6,59
Azul 4550 – 4920 6,59 – 6,10
Verde 4920 – 5770 6,10 – 5,20
Amarelo 5770 – 5970 5,20 – 5,03
Alaranjado 5970 – 5220 5,03 – 4,82
Vermelho 6220 – 7800 4,82 – 3,84

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Intervalos – O Ciclo de Quintas
Matemática da Música — 4 de julho de 2012 3:35 pm
por: Prof.Luiz Netto
Nota: Este estudo (Representação Polar da Escala Musical) é algo que não encontrei até hoje tanto
em livros como na internet. Nunca encontrei esta equação que estou utilizando: r =
(1.0594631)^(1.9098593t). (Notação utilizada nos programas de geração de gráficos).
Encontrei algo sugerindo a idéia dessa espiral logarítmica para representar as oitavas musicais, mas
que o autor não saberia qual a equação que poderia descrevê-la. Estudando-a, eu a desenvolvi. Claro
está que a maneira tradicional de representação é uma maneira simbólica muito boa. – O que
pretendemos é descrever matematicamente a sequencia de quintas e claro podemos fazer isto também
com os intervalos de Quartas.

30. DO C MI 3 E SOL 5# G#
Do# Fa3 La5
Re Fa3# La5#
Re# Sol3 Si5
Mi Sol3# Do6
Fa La3 Do6#
Fa# La3# Re6
SOL G SI 3 B RE 6# D#
Sol# Do4 Mi6
La Do4# Fa6
La# Re4 Fa6#
Si Re4# Sol6
Do2 Mi4 Sol6#
Do2# Fa4 La6
RE 2 D FA 4# F# LA 6# A#
Re2# Sol4 Si6
Mi2 Sol4# Do7
Fa2 La4 Do7#
Fa2# La4# Re7
Sol2 Si4 Re7#
Sol2# Do5 Mi7
LA 2 A Do 5# C# FA 7 F
La2# Re5 Fa7#
Si2 Re5# Sol7
Do3 Mi5 Sol7#
Do3# Fa5 La7
Re3 Fa5# La7#
Re3# Sol5 Si7->D0 8 -> C
A maneira usual que se apresenta simbólicamente os intervalos de Quinta e de Quartas é utilizando
uma circunferência com a sequencia de notas - C – G – D – A – E – B – F# – C# – G# – D# – A# –
E# , para os intervalos de quintas como apresentado abaixo – e C – F – Bb – Eb – Ab – Db – Gb –

31. Cb – Fb – Bbb – Ebb – Abb, para os intervalos de Quartas – O círculo interno. Podemos representar
estas sequencias de um modo rigorosamente matemático. Vamos traçar os intervalos de quintas,
utilizando a notação polar através da equação: r = n(1.0594631)^(1.9098593 t), com t medido em
radianos e n com valores 2,4,8,16,32,64 – para traçar as espirais representativas dessas oitavas.
Modo usual de Representação dos Intervalos de Quintas e Quartas.
A distância ângular entre as notas na sequencia de quintas é de 210 graus -(sobe 7 semitons -> 7*30
= 210 graus) – Isto é uma consequencia da adoção da divisão de uma oitava em 12 intervalos, o que
no espaço de 360 graus, ou 2 pi radianos, equivale a distância de 30 graus, ou pi/6 radianos, entre os
semitons.
No sentido contrário aos ponteiros do relógio inicie pela nota C seguindo pelas notas - G – D – A –
E (Este primeiro desenho). Na sequencia, no próximo desenho seguem-se as notas - B -C# – G# –
D# – A# – E# – C - a partir daqui o ciclo se repete novamente. No intervalo de Quintas, são
percorridos 7 oitavas para que as notas se repitam na mesma sequencia.
REPRESENTAÇÃO DOS INTERVALOS DE QUINTAS ATRAVÉS DE NOTAÇÃO POLAR

32. Representação do Intervalos de Quintas desde C até C- completando o ciclo das Quintas – Caminhe
sobre a espiral – a partir de c até C – e veja os múltiplos de 30 graus entre uma nota e a seguinte –
(7)x(30) = 210 graus.(Cada 30 graus eleva-se a frequencia da nota em 1 semiton.Estão representados
os valores da nota e seu ângulo.
CÁLCULO DOS VALORES DAS NOTAS NOS INTERVALOS DE QUINTAS
Utilize um programa gráfico para traçar e plotar os valores de uma função. A função aqui é: r =
n(1.0594631)^(1.9098593t), com os valores de n=1,2,4,8,16,32 e 64 e t variando de Zero a 2pi
radianos.

34. CICLO DE QUINTAS
Nota Musical – ângulo
Frequencia da nota Musical da sequencia de quintas e o seu ângulo correspondente
EXERCÍCIO
Seja calcular o valor da última nota da sequencia de Quintas, a nota C: Sabemos que o ângulo é igual
a 2520 graus, ou em radianos, é igual a (84*pi/6) radianos.
A equação a ser aplicada é esta: (1.0594631)^(1.9098593*t). t aqui corresponde ao ângulo de
(84*pi/6).
Aplicando a equação vamos calcular o valor de C:
valor do expoente –> (1.9098593*84*(3.1416/6)) = 84
então r= (1.0594631)^t = (1.0594631)^84
r = (1.0594631)^84 = 128
r=128
então:
(1.0594631)^(1.9098593t)= 128
Você precisa utilizarumacalculadoracientíficaque contenha a função exponenciação, para fazer estes
cálculos, ou no seu computador clique em Iniciar->Todos os Programas->Acessórios->Calculadora ->

35. Escolha Medida de ângulos em Radianos e a função x^y
Problema Inverso
Conhecendo-se o valor da nota, calcular qual o angulo (t) – (em radianos) que lhe corresponde.

37. Notação Polar da Escala Musical Temperada – Representação de Uma Oitava
MEDIDA DE DO INTERVALO DE QUINTA

39. Acordes e dissonâncias na escala de Dó maior.
A escala de Dó maior
As notas que compõem a escala de Dó maior exatamente afinada e suas relações estão
mostradas na Tabela 1, que traz a freqüência de cada nota, o intervalo entre cada nota e
sua antecessora e a razão entre cada nota e a fundamental.
Tabela 1: Freqüências das notas, intervalo entre cada nota e a anterior, e razão entre as
notas e a fundamental, Dó = 264 Hz, na escala do Dó maior.
Você está ouvindo o quê?
Se tudo estiver funcionando, você está ouvindo os três acordes da escala de dó, ao
mesmo tempo. Isso é que é dissonância!
Desligue ou espere acabar o som, e escute as notas que compõem cada acorde,
alternadamente em conjunto e separadamente. As três notas de cada acorde tem
freqüências na relação 4:5:6 e, ao soarem juntas ou em seqüência, proporcionam uma
sensação agradável.
A razão para isso é que praticamente nenhum som musical é puro em freqüências; ao
emitir certa nota, cada particular instrumento emite um som que contêm componentes
harmônicas da nota, caracterizando o timbre do instrumento. Assim, ao emitir um dó, o
instrumento gera também ao mesmo tempo som nas freqüências múltiplas inteiras (ou
múltiplas inteiras ímpares, para muitos instrumentos de sopro) da freqüência básica da
nota. Ao soarem juntas, as notas do mesmo acorde compartilham harmônicos e evitam
batimentos que soam de forma desagradável nos acordes dissonantes.
Acordes na escala maior.
Primeira, Terceira e Quinta: Dó - Mi - Sol. Esse é o primeiro acorde, com base na nota
fundamental da escala. As três notas compartilham harmônicos, como se vê na figura que
mostra as notas que são harmônicas de cada uma das notas que compõem o acorde. Note
que, para n grande, as únicas notas da escala que não compartilham harmônicos com as
notas do acorde são Fá e Lá.

40. Os objetos a seguir reproduzem um som composto pela fundamental e os cinco primeiros
harmônicos de cada nota do acorde:
A condição para a formação dos acordes é que as três notas estejam numa
relação de 4:5:6. Assim, na escala do Dó maior ainda existem os acordes que
veremos a seguir.
Quarta, Sexta e Oitava: Fá - Lá - Dó2 . Os harmônicos compartilhados por
essas três notas podem ser vistos na Figura 2. Apesar de não possuírem
harmônicos comuns com a nota fundamental da escala, possuem com o Dó
uma oitava acima da fundamental, com a qual formam um acorde. Essas
notas, por sua vez, não compartilham harmônicos com o Si e o Ré.
Os objetos a seguir reproduzem um som composto pela fundamental e os
cinco primeiros harmônicos de cada nota do acorde:
Quinta, Sétima e Nona: Sol - Si - Ré2. Os harmônicos compartilhados por essas três notas
podem ser vistos na Figura 3. Como se vê, essas notas, principalmente o Si e o Ré,
possuem poucos harmônicos na escala do Dó maior, compartilhando poucos harmônicos
mesmo entre eles.
Dó
Mi
Sol
Fá
Lá
Dó2

41. Timbre
Nota: Este artigo é sobre a característica sonora. Para uma das peças dos
brasões, veja Timbre (heráldica).
Em música, chama-se timbre à característica sonora que nos permite distinguir se sons da
mesma frequência foram produzidos por fontes sonoras conhecidas e que nos permite
diferenciá-las. Quando ouvimos uma nota tocada por um piano e a mesma nota (uma nota
com a mesma altura) produzida por um violino, podemos imediatamente identificar os dois
sons como tendo a mesma freqüência, mas com características sonoras muito distintas. O
que nos permite diferenciar os dois sons é o timbre instrumental. De forma simplificada
podemos considerar que o timbre é como a impressão digital sonora de um instrumento ou
a qualidade de vibração vocal.
Embora as características físicas responsáveis pela diferenciação sonora dos instrumentos
sejam bem conhecidas, a forma como ouvimos os sons também influencia na percepção do
timbre. Este é um dos objetos de estudo da psicoacústica.
Fundamentação física do timbre
Embora este fenômeno seja conhecido há séculos, somente há algumas décadas, com o
advento da eletrônica foi possível compreendê-lo com mais precisão.
O Lá central do piano possui a freqüência de 440Hz. A nota equivalente produzida por um
violino possui a mesma freqüência. O que permite ao ouvido diferenciar os dois sons e
identificar sua fonte é a forma da onda e seu envelope sonoro.
Forma de onda
Quando uma corda, uma membrana, um tubo ou qualquer outro objeto capaz de produzir
sons entra em vibração, uma série de ondas senoidais é produzida. Além da frequência
fundamental, que define a nota, várias freqüências harmônicas também soam. O primeiro
harmônico de qualquer nota tem o dobro de sua freqüência; o segundo harmônico tem o
triplo de sua freqüência e assim por diante. Qualquer corpo em vibração produz dezenas
de freqüências harmônicas que soam simultaneamente à nota fundamental. No entanto o
ouvido humano não é capaz de ouvir os harmônicos com freqüencia superior a 20000Hz.
Além disso, devido às características de cada instrumento ou da forma como a nota foi
obtida, alguns dos harmônicos menores e audíveis possuem amplitude diferente de um
instrumento para outro.

42. Se somarmos a amplitude da freqüência fundamental
às amplitudes dos harmônicos, a forma de onda
resultante não é mais senoidal, mas sim uma onda
irregular cheia de cristas e vales. Como a combinação
exata de amplitudes depende das características de
cada instrumento, suas formas de onda também são muito distintas entre si. Veja os
exemplos abaixo:
Forma de onda produzida por uma flauta
Forma de onda produzida por um xilofone. Note que no
início da nota (ataque), a onda possui muito mais
harmônicos, que se devem à batida pela baqueta.
Depois disso, a forma de onda é resultado somente da
vibração da madeira
Envelope sonoro
Não é só a forma de onda que define que um som é
produzido por determinado instrumento, mas também a
forma como o som se inicia, se mantém e termina ao longo
do tempo. Esta característica é chamada envelope sonoro
ou envoltória sonora. Ainda que as formas de onda de
dois instrumentos sejam muito parecidas, ainda
poderíamos distingui-las pelo seu envelope. O envelope é
composto basicamente de quatro momentos: Ataque,
decaimento, sustentação e relaxamento. Este perfil,
conhecido como envelope ADSR, é mostrado ao lado:
A imagem ao lado mostra o envelope característico de três instrumentos. O primeiro é de
uma tabla, espécie de tambor da Índia. Veja como o som surge quase instantaneamente
após a percussão da pele pelas mãos do executante e como cada nota tem uma duração
muito curta. A segunda onda mostra três notas produzidas por uma trompa. Aqui a nota se
inicia com um aumento mais gradual de intensidade, sofre um pequeno decaimento após o
início da nota e dura todo o tempo em que o trompista mantém o sopro, desaparecendo de
forma bastante rápida ao final das notas. O terceiro exemplo mostra uma longa nota
produzida por uma flauta. O som surge muito suavemente, mantém-se com amplitude
quase constante e depois desaparece lentamente. Vejamos com mais detalhes cada um
dos momentos presentes nestes exemplos:
Ataque: é o início de cada nota musical. Em um instrumento de corda tocado com arco, o
som surge e aumenta lentamente de intensidade, assim como no exemplo da flauta. Se a
mesma corda for percutida o som surgirá muito rapidamente e com intensidade alta.
Dependendo do instrumento, o ataque pode durar de alguns centésimos de segundo até
mais de um segundo.
Decaimento: em alguns instrumentos, após o ataque o som sofre um decaimento de
intensidade antes de se estabilizar. Em um instrumento de sopro, por exemplo, isso pode
se dever à força inicial necessária para colocar a palheta em vibração, após o que a força
para manter a nota soando é menor. Normalmente dura apenas de alguns centésimos a
menos de um décimo de segundo. Nos exemplos mostrados, o decaimento é claramente
perceptível nas notas da tabla e levemente na segunda nota da trompa.

43. Sustentação: corresponde ao tempo de duração da nota musical. Na maior parte dos
instrumentos este tempo pode ser controlado pelo executante. Durante este tempo a
intensidade é mantida no mesmo nível, como as notas da trompa e da flauta na imagem.
Alguns instrumentos (principalmente os de percussão) não permitem controlar este tempo.
Em alguns casos o som nem chega a se sustentar e o decaimento inicial já leva o som
diretamente ao seu desaparecimento, como na tabla.
Relaxamento: final da nota, quando a intensidade sonora diminui até desaparecer
completamente. Pode ser muito brusco, como em um instrumento de sopro, quando o
instrumentista corta o fluxo de ar, ou muito lento, como em um gongo ou um piano com o
pedal de sustentação acionado. Na imagem acima, a nota da flauta tem um final suave
devido à reverberação da sala onde a música foi executada, que fez o som permanecer
ainda por um tempo, mesmo após o término do sopro.
A combinação entre os tempos de ataque, decaimento, sustentação e relaxamento é tão
importante para permitir reconhecer o timbre de um instrumento, que em alguns casos usa-
se um sintetizador ou sampler para alterar estes tempos e criar timbres totalmente novos a
partir do som de instrumentos conhecidos.
Intensidade - Intensidade pode se referir a:
A intensidade permite distinguir sons fortes de fracos e depende da amplitude da onda
sonora.
 Intensidade (acústica);
 Intensidade (física);
 Intensidade de radiação;
 Intensidade sísmica
Duração pode referir-se a:
 Duração (música) - quantidade de tempo na música / tempo de produção do som
 Duração (Bergson) - na filosofia de Henri Bergson
AlturaA palavra Altura possui diversos significados:
 Altura (astronomia) - propriedade astronómica;
 Altura (geometria) - dimensão vertical dum corpo, da base para cima;
 Altura (medida) - medida semelhante à altitude, exceto no referencial;
 Altura (música) - a maneira como o ouvido percebe as freqüências sonoras.
 Estatura - medida da altura de um ser humano.
Localidades
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