A Física da Música
Uma análise do fenômeno acústico
Sons e Música
• Dentre os diferentes tipos de sons produzidos pela
natureza e audíveis ao ser humano, a música para
alguns...
Sons e Música
• Quando algum objeto vibra de forma completamente
desordenada, dizemos que o som produzido por esta
vibraçã...
rarefação compressão
Onda sonora
• Características principais

amplitude, freqüência, comprimento, velocidade,
fase, potê...
Amplitude (a)
• Distância do auge da curva até o nível zero
• É uma medida instantânea de energia

É necessário gastar en...
Período e Freqüência
• Período T

Tempo (em segundos) de duração de um ciclo
• Freqüência f

Número de ciclos por segund...
• Comprimento de onda λ

Semelhante ao período, só que mede a distância física
(milímetros) de um ciclo

λ = c/f

onde ...
Velocidade
• Velocidade de propagação: c = λf

diretamente proporcional à freqüência e ao comprimento de
onda

depende d...
• Fase

depende do instante em que a onda começou

medida em graus, sendo 360 º o ciclo completo

importância

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Envoltória
• Envoltória:

Indica como a energia do som se distribui no tempo

Outro elemento marcante na definição do ti...
Envoltória dos instrumentos
• Instrumentos percussivos têm rápido ataque
e decaimento, e não tem sustentação
• A duração (...
Exemplos de duração/envoltória
Ruído
• Ruído

Sinal não desejado com espectro de freqüência
pouco harmônico.
• Tipos

Inerente aos equipamentos de áudi...
Potência de uma onda sonora
• Volume (nível de audio): decibel (dB)

1 dB = menor mudança de volume perceptível

É uma m...
Sound Pressure Level (dB-SPL)
Dinâmica
• Dinâmica

variação de volume no decorrer do tempo
• Em uma gravação

é muito importante capturar a dinâmica m...
Música
• Qual é a relação entre os parâmetros físicos do som
e da música?
• A nota tem 4 parâmetros básicos:
Na Música Na ...
Altura
• Correspondência

toda altura corresponde a uma freqüência
exemplo: Lá 4 = 440 Hz
• Em música: Altura

nome (Dó,...
Intervalo
• É a distância entre duas notas ou razão de
freqüências

intervalo(dó, ré) = tom

intervalo(mi, fá) = semi-to...
Intervalo Acústico
• O denominado intervalo acústico entre duas
notas, que pode ser definido como a razão
entre duas freqü...
Intervalo Acústico
• Temos duas maneiras distintas de alterar o tom de
uma nota (acidente):

A primeira delas é aumentar ...
Intervalo Acústico – Exemplos
• Exemplo: A nota lá tem a freqüência de 440
Hz. Calcular a freqüência do lá sustenido e
do ...
Intervalo Musical
• Duas notas, quando tocadas simultaneamente
(ao mesmo tempo) podem soar de forma a
combinarem entre si,...
Intervalo Musical
• Os intervalos consonantes são expressos por
frações em que o numerador e o denominador
são termos meno...
Intervalos
Razão Intervalo
1 Fundamental
9/8 Segunda
5/4 Terça
4/3 Quarta
3/2 Quinta
5/3 Sexta
15/8 Sétima
2 Oitava
Escala de Afinação Justa
• Escala Musical que emprega intervalos de
freqüência representados por razões entre
números prov...
Dificuldade Principal
• O número de freqüências necessárias à execução
em todas as tonalidades torna impraticável a
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Escala de Afinação Temperada
• Temperamento

Redução por arredondamento, dos intervalos
formados a partir da afinação jus...
Comparação das Escalas Musicais
Grau Nota Razão
Justa
Freq.
Justa
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História da Física da Música
• Acreditava na
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• Filosofia baseada em
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Pitágoras e o Monocórdio
Conclusão: Cordas com comprimentos que são
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Quartas e Quintas
• A quarta era subdividida em dois tons (intervalo
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Tetracórdios
Oitava
• Intervalo entre duas freqüências com razão
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• Sensação auditiva de mesma nota em alturas
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Escalas Musicais
• Teoria da Música é baseada em princípios
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• Convenções Musicais são a base da história
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Série Harmônica
• Vibração de uma corda produz modos de
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fundamental (harmônicos)
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Freqüência Fundamental
A corda vibra em toda a sua extensão,
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A afinação é função do comprimen...
Segundo Harmônico
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Terceiro Harmônico
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Quarto Harmônico
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Quinto Harmônico
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A Série Harmônica
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Análise Harmônica
• Joseph Fourier (1768-1830) demonstrou que:
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É possível reduzir uma onda complexa em uma
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Formas de onda
• Simples (senoidal):

Não existe na natureza!

x(t) = a sen (ft + θ)

a = amplitude

f = freqüência

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Fundamental
2° harmônico
3° harmônico
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Onda complexa: exemplo
• O conteúdo harmônico

é um dos responsáveis pelo...
Análise Harmônica
Análise Harmônica
• Gráfico do resultado de uma análise
harmônica:

Freqüência do harmônico: eixo horizontal

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Análise Harmônica
Afinação - Breve História
• Em 1619, o compositor Michael Praetorius
sugeriu 425 Hz como um padrão de afinação
(chamado “a...
Afinação - Figuras de Lissajous
• O equipamento de Lissajous refletia um feixe
luminoso a partir de espelhos posicionados
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• A técnica básica é usada até hoje!!
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Afinação - Breve História
• A era industrial (fim dos 1800s) levou a
melhorias em metalurgia e técnicas de
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Técnicas de Afinação Modernas
• Hoje em dia os instrumentos podem ser
afinados eletronicamente ou acusticamente.
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Afinação Eletrônica
• Um afinador eletrônico mostra exatamente
qual é o tom que está sendo tocado.
Afinação Acústica
• É feita comparando a afinação do
instrumento com uma afinação de referência
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Afinando de verdade
• Afinação apropriada de uma nota em um
dado instrumento é afetada por muitos
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Bibliografia
• Conceitos e Terminologia Musical

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A Física da Música - Uma análise do fenômeno acústico

  1. 1. A Física da Música Uma análise do fenômeno acústico
  2. 2. Sons e Música • Dentre os diferentes tipos de sons produzidos pela natureza e audíveis ao ser humano, a música para alguns é sinônimo de criação divina ou então a expressão máxima de sensibilidade do ser humano. • Porém, todos os sons que ouvimos, são produzidos por vibrações que excitam as moléculas de ar à sua volta, as quais transmitem esta excitação a outras, e assim sucessivamente, até que esta movimentação em forma de ondas chega ao nosso ouvido.  Ao serem captadas pelo ouvido as ondas de vibração são levadas ao sistema nervoso central, onde são processadas e aí então as percebemos como sons
  3. 3. Sons e Música • Quando algum objeto vibra de forma completamente desordenada, dizemos que o som produzido por esta vibração é um ruído, como por exemplo o barulho de uma explosão, um trovão.  O ruído é o resultado da soma de um número muito grande de freqüências, tornando muito difícil exprimi-lo matematicamente. • Quando o objeto vibra de forma ordenada e constante, produzindo uma onda mais pura, dizemos que este som é uma nota.  As notas musicais possuem poucas freqüências, o que nos permite uma análise detalhada destes sons • Para compreender melhor esta diferença, vamos entender melhor a onda sonora
  4. 4. rarefação compressão Onda sonora • Características principais  amplitude, freqüência, comprimento, velocidade, fase, potência, etc.
  5. 5. Amplitude (a) • Distância do auge da curva até o nível zero • É uma medida instantânea de energia  É necessário gastar energia para aumentar a amplitude • Quanto maior, mais forte o som Nível zero Pico + Pico - (ou vale)
  6. 6. Período e Freqüência • Período T  Tempo (em segundos) de duração de um ciclo • Freqüência f  Número de ciclos por segundo: Hertz (hz)  Inverso do período (f = 1/T)  Quanto maior a freqüência, mais agudo o som  Ouve-se de 20 a 20.000 Hz 1 ciclo 1 ciclo 1ciclo
  7. 7. • Comprimento de onda λ  Semelhante ao período, só que mede a distância física (milímetros) de um ciclo  λ = c/f  onde c é a velocidade do som e f a freqüência  inversamente proporcional à freqüência  som agudo => pequeno comprimento  som grave => grande comprimento Comprimento e Velocidade λ
  8. 8. Velocidade • Velocidade de propagação: c = λf  diretamente proporcional à freqüência e ao comprimento de onda  depende do meio e da temperatura  344 m/s no ar  1500 m/s na água  5000 m/s no aço • Efeito Doppler  mudança de velocidade causando mudança de freqüência  ex.ambulância passando • Observações  importante nos efeitos de eco, reverberação, etc.
  9. 9. • Fase  depende do instante em que a onda começou  medida em graus, sendo 360 º o ciclo completo  importância  cancelamento:microfones, alto-falantes  efeitos: chorus, flaging, etc. 0º 90 º 180 º 270 º 360 º Fase
  10. 10. Envoltória • Envoltória:  Indica como a energia do som se distribui no tempo  Outro elemento marcante na definição do timbre. Cada instrumento tem o seu.  Depende de como o som é produzido no instrumento  Existe uma envoltória para cada parcial tempo amplitude ataque decaimento sustentação relaxamento
  11. 11. Envoltória dos instrumentos • Instrumentos percussivos têm rápido ataque e decaimento, e não tem sustentação • A duração (forma da envoltória) pode também se alterar segundo a maneira de tocar (ex. pizzicato)
  12. 12. Exemplos de duração/envoltória
  13. 13. Ruído • Ruído  Sinal não desejado com espectro de freqüência pouco harmônico. • Tipos  Inerente aos equipamentos de áudio  Externo • Faixas de freqüência  Ruído rosa: predominante na faixa musical (baixas)  Ruído Branco: igual em todas faixas
  14. 14. Potência de uma onda sonora • Volume (nível de audio): decibel (dB)  1 dB = menor mudança de volume perceptível  É uma medida relativa entre tensões, correntes, potências ou pressões acústicas  dB = 10 × log10 (nível/nível de referência) • Existem vários níveis de referência  dBm: 1 miliwatt  dBu ou dBv: 0.775 volt  dBV: 1 volt  dB SPL: 10-12 watt/cm2 (limiar da audição)
  15. 15. Sound Pressure Level (dB-SPL)
  16. 16. Dinâmica • Dinâmica  variação de volume no decorrer do tempo • Em uma gravação  é muito importante capturar a dinâmica mais larga possível  orquestra: 60 a 110 dB  respeitando os limites do meio (fita) para evitar distorções (medida a 80 dB, 1 KHz)  pensando em não deixar o som ser mascarado pelo ruído • Relação sinal-ruído (NSR)  deve ser a maior possível  Fita cassete NSR = 50 dB  CD NSR = 90 dB
  17. 17. Música • Qual é a relação entre os parâmetros físicos do som e da música? • A nota tem 4 parâmetros básicos: Na Música Na Física altura (dó, ré....) freqüência (Hz) intensidade (ff, p, ...) potência (dB) duração (semínima,...) duração (seg) timbre (violão, flauta, ...) espectro, envoltória...
  18. 18. Altura • Correspondência  toda altura corresponde a uma freqüência exemplo: Lá 4 = 440 Hz • Em música: Altura  nome (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol, Lá, Si)  acidente (sustenido, bemol, etc.)  oitava (0,1,2,...,9)
  19. 19. Intervalo • É a distância entre duas notas ou razão de freqüências  intervalo(dó, ré) = tom  intervalo(mi, fá) = semi-tom  intervalo(mi, fá#) = tom  intervalo (dó,mi) = 2 tons v v v v v v v v v v v v v v v dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si
  20. 20. Intervalo Acústico • O denominado intervalo acústico entre duas notas, que pode ser definido como a razão entre duas freqüências f1 e f2, sendo f1<f2.  Em decorrência da própria definição, o intervalo acústico I será sempre maior ou igual a 1 (quando I =1, f1=f2). • I = f1 / f2
  21. 21. Intervalo Acústico • Temos duas maneiras distintas de alterar o tom de uma nota (acidente):  A primeira delas é aumentar a freqüência (sustenido) e a segunda é reduzir a freqüência (bemol). • Sustenir uma nota consiste em aumentar a sua freqüência, multiplicando-a por 25/24.  Para indicar que uma nota foi sustenida, usamos o sinal à direita da nota. • Bemolizar uma nota significa diminuir a sua freqüência, multiplicando-a por 24/25.  Para indicar que uma nota foi bemolizada, usamos o sinal à direita da nota.
  22. 22. Intervalo Acústico – Exemplos • Exemplo: A nota lá tem a freqüência de 440 Hz. Calcular a freqüência do lá sustenido e do lá bemol:  Sendo lá = 440 Hz, temos: a) lá = lá.(25/24) = 458,33 Hz. b) lá = lá.(24/25) = 422,4 Hz.
  23. 23. Intervalo Musical • Duas notas, quando tocadas simultaneamente (ao mesmo tempo) podem soar de forma a combinarem entre si, ou de forma tensa e áspera.  Os intervalos que sentimos como estando em combinação são chamados de Consoantes e os ásperos ou tensos, são chamados de Dissonantes  Essa sensação, depende exclusivamente da razão entre as freqüências dos sons, embora varie de ouvinte para ouvinte a nível sensitivo.
  24. 24. Intervalo Musical • Os intervalos consonantes são expressos por frações em que o numerador e o denominador são termos menores que 6: Intervalo de quarta (dó-fá): 4/3. Intervalo de quinta (dó-sol): 3/2. • Os intervalos dissonantes são expressos por frações cujos termos aparecem inteiros maiores que o número 6: Intervalo de sétima maior (dó- si): 15/8. Intervalo de segunda maior (dó-ré): 9/8.
  25. 25. Intervalos Razão Intervalo 1 Fundamental 9/8 Segunda 5/4 Terça 4/3 Quarta 3/2 Quinta 5/3 Sexta 15/8 Sétima 2 Oitava
  26. 26. Escala de Afinação Justa • Escala Musical que emprega intervalos de freqüência representados por razões entre números provenientes da Série Harmônica  Relações com a Tônica:  Relação dos Intervalos Dó SiLáSolFáMiRé 215/85/33/24/35/49/81 Dó Dó SiLáSolFáMiRé 16/159/810/99/816/1510/99/8 Dó
  27. 27. Dificuldade Principal • O número de freqüências necessárias à execução em todas as tonalidades torna impraticável a construção e execução de instrumentos musicais que permitam a transposição de tonalidades Dó SiLáSolFáMiRé 16/159/810/99/816/1510/99/8 Dó v v v v v v v v v v v v v v v dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si dó ré mi fá sol lá si
  28. 28. Escala de Afinação Temperada • Temperamento  Redução por arredondamento, dos intervalos formados a partir da afinação justa • A oitava é dividida em 12 intervalos com razões de freqüência idênticas  f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12 onde f12 = (f1).2 • Pode-se utilizar centésimos  Uma oitava = 1200 centésimos  Um semitom = 100 centésimos  Um tom inteiro = 200 centésimos
  29. 29. Comparação das Escalas Musicais Grau Nota Razão Justa Freq. Justa Razão Temp. Cents Temp. Freq. Temp Difer. (Hz) I Dó 1 264 1 0 261,6 2,4 II Ré 9/8 297 1,122 200 293,7 3,3 III Mi 5/4 330 1,260 400 329,6 0,4 IV Fá 4/3 352 1,335 500 349,2 2,8 V Sol 3/2 396 1,498 700 392,0 4 VI Lá 5/3 440 1,682 900 440 0 VII Si 15/8 495 1,889 1100 493,8 1,2 VIII Dó 2 528 2 1200 523,2 4,8 Comparando as escalas justa e temperada, usando o lá padrão (440 Hz), notamos que existem diferenças na afinação das notas:
  30. 30. História da Física da Música • Acreditava na “racionalidade” da Natureza • Filosofia baseada em números inteiros. • Descobriu a lei das cordas Pitágoras de Creta (ca. 580-500 BCE)
  31. 31. Pitágoras e o Monocórdio Conclusão: Cordas com comprimentos que são razões inteiras dos outros soam consoantes. 1:1 - Uníssono 3:2 - “Quinta Justa” 2:1 - Oitava 5:4 - “Terça Maior”
  32. 32. Quartas e Quintas • A quarta era subdividida em dois tons (intervalo inteiro) e um meio-tom (meio intervalo).  Esse arranjo de intervalos é chamado tetracórdio  Dois tetracórdios podem ser concatenados (separados por um intervalo inteiro) para criar uma escala diatônica. Os pitagóricos basearam sua escala em Quartas e Quintas, que eram consideradas harmonicamente “puras”:
  33. 33. Tetracórdios
  34. 34. Oitava • Intervalo entre duas freqüências com razão 2:1 • Sensação auditiva de mesma nota em alturas diferentes
  35. 35. Escalas Musicais • Teoria da Música é baseada em princípios físicos. • Convenções Musicais são a base da história e da invenção. • “Música Ocidental” é baseada (aproximadamente) na razão de números inteiros.
  36. 36. Série Harmônica • Vibração de uma corda produz modos de vibração que são múltiplos inteiros da fundamental (harmônicos) • Razões de Freqüência  2:1, 3:2, 4:3, 5:3, 5:4, 6:5, 8:5, etc...  2:1 = oitava • Escala  Série de sons ordenados ascendentemente com intervalos de freqüência definidos a partir da série harmônica
  37. 37. Freqüência Fundamental A corda vibra em toda a sua extensão, produzindo um “tom puro”, f1 A afinação é função do comprimento, material e tensão da corda.
  38. 38. Segundo Harmônico A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em duas 2f = 2 x f1 == Fundamental + 1 Oitava
  39. 39. Terceiro Harmônico 3f = 3 x 1f == Fundamental + 1 Oitava + 1 Quinta A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em três
  40. 40. Quarto Harmônico 4f = 4 x 1f == Fundamental + 2 Oitavas A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em quatro
  41. 41. Quinto Harmônico 5f = 5 x 1f == Fundamental + 2 Oitavas + 1 Terço A corda também vibra em movimentos simultâneos contrários, dividindo-se em cinco
  42. 42. A Série Harmônica • Série Harmônica (apenas os dez primeiros harmônicos  Fundamental, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, etc...
  43. 43. Análise Harmônica • Joseph Fourier (1768-1830) demonstrou que:  É possível reduzir uma onda complexa em uma soma de ondas senoidais  As únicas ondas senoidais necessárias são ondas de freqüências que são múltiplos inteiros da freqüência fundamental • Conceito Principal:  Se pudermos reduzir uma onda complexa periódica a um conjunto de ondas periódicas simples, então poderemos descrevê-la usando a informação sobre a freqüência, amplitude e fase de cada onda periódica simples
  44. 44. Formas de onda • Simples (senoidal):  Não existe na natureza!  x(t) = a sen (ft + θ)  a = amplitude  f = freqüência  θ = fase inicial • Complexa (composta de senoidais): Serie de Fourier  f(t) = ak + a0 sen (f0t0) + a1 sen (f1t1) + ... + an sen (fntn)  f0 é chamada de freqüência fundamental  as outras são chamadas de parciais  harmônico = parcial múltiplo de f0
  45. 45. Fundamental 2° harmônico 3° harmônico resultado Onda complexa: exemplo • O conteúdo harmônico  é um dos responsáveis pelo timbre de um instrumento ou voz  é chamado Resposta em Freqüência ou Espectro • Síntese aditiva:  Toda onda pode, teoricamente, ser obtida a partir de senoidais  Instrumentos percussivos tem parciais não harmônicas
  46. 46. Análise Harmônica
  47. 47. Análise Harmônica • Gráfico do resultado de uma análise harmônica:  Freqüência do harmônico: eixo horizontal  Amplitude do harmônico: eixo vertical  Fase do harmônico: não mostrada
  48. 48. Análise Harmônica
  49. 49. Afinação - Breve História • Em 1619, o compositor Michael Praetorius sugeriu 425 Hz como um padrão de afinação (chamado “afinação de câmara")  Alturas maiores não eram recomendadas devido às técnicas de construção limitadas dos instrumentos de corda.  Em 1855, o Físico francês Jules Lissajous desenvolveu uma técnica para calibrar diapasões, sugerindo 435 Hz como a altura padrão.  O governo Francês (Napoleão) adotou 435 Hz em 1859  Adotado internacionalmente em 1885 em uma conferência em Viena
  50. 50. Afinação - Figuras de Lissajous • O equipamento de Lissajous refletia um feixe luminoso a partir de espelhos posicionados nos diapasões.  Luz produzia figuras que podiam determinar as freqüências relativas dos diapasões, baseado em razões de intervalo padrão.
  51. 51. Afinação - Figuras de Lissajous
  52. 52. Afinação - Figuras de Lissajous • A técnica básica é usada até hoje!! • Porém hoje são utilizados modernos osciloscópios gráficos, que decompõe o som gerando gráficos, simulando o mesmo padrão.
  53. 53. Afinação - Breve História • A era industrial (fim dos 1800s) levou a melhorias em metalurgia e técnicas de construção de instrumentos.  Esta melhoria permitiu um aumento no padrão de afinação, dando mais brilho à orquestra • A afinação de 440 Hz foi adotado nos EUA a partir de 1939  Orquestras modernas (especialmente na Europa) usam 442 ou mesmo 445 como afinação de referência.
  54. 54. Técnicas de Afinação Modernas • Hoje em dia os instrumentos podem ser afinados eletronicamente ou acusticamente.  Instrumentos Monofônicos são afinados relativos a uma única referência. Todos os outros tons são considerados afinados.  Instrumentos Polifônicos afinam-se relativos a uma referência, e toda os outros tons são afinados a partir daquela referência.
  55. 55. Afinação Eletrônica • Um afinador eletrônico mostra exatamente qual é o tom que está sendo tocado.
  56. 56. Afinação Acústica • É feita comparando a afinação do instrumento com uma afinação de referência (diapasão, por exemplo) • Usa-se o batimento entre os sons, se estes estão desafinados.  Exemplo: 442 vs 440 tem batimento a 2 Hz  Este batimento, por ser de baixa freqüência, é audível na forma de ritmo  No caso, duas batidas por segundo (2 Hz)
  57. 57. Afinando de verdade • Afinação apropriada de uma nota em um dado instrumento é afetada por muitos fatores, dos quais alguns podemos controlar, e outros não:  Psicoacústica  Características físicas do instrumento (como ele é construído)  Temperamento geral do instrumento (como ele é afinado)
  58. 58. Bibliografia • Conceitos e Terminologia Musical  Geber Ramalho & Osman Gioia – UFPE • Física da Fala e da Audição  Prof. Dr. Marcelo Knobel (UNICAMP) • Formas de Ondas Complexas  Prof. Luiz Netto  http://members.tripod.com/caraipora/graficos_fourier.htm

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