Este documento descreve uma atividade realizada com alunos do 5o ano sobre divisores de números naturais. A atividade envolvia organizar carrinhos em caixas de forma a não sobrar nenhum carrinho. Os alunos exploraram várias estratégias para resolver o problema, como divisão, multiplicação e representações gráficas. A atividade ajudou os alunos a desenvolver capacidades como raciocínio matemático e comunicação.

1. Formação Contínua em Matemática para Professores2º Ciclo Seminário 8 de Julho de 2010

2. Apresentação da aplicação /exploração de uma tarefa em sala de aula“Arrumando Carrinhos”2º Ciclo5º Ano de EscolaridadeEB 2,3 de Luísa TodiCecília Felício

3. Enquadramento curricularTema matemático: Números e Operações

4. Tópico matemático: Números Naturais

5. Subtópico matemático: divisores de um número

6. Propósito Principal de Ensino: desenvolver nos alunos a capacidade de resolução de problemas, de raciocínio e de comunicação matemáticos e de os usar na construção, consolidação e mobilização dos conhecimentos matemáticos.Capacidades transversaisRaciocínio matemático e comunicação matemáticaConhecimentos prévios dos alunosNoção de múltiplo de um número natural

7. Identificar e dar exemplos de múltiplos de um número naturalObjectivos visadosRepresentar a informação e ideias matemáticas de diversas formas.

8. Exprimir ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito, usando notação, simbologia e vocabulários próprios.

9. Explicar e justificar os processos, resultados e ideias matemáticas.

10. Raciocinar e comunicar em contextos numéricos;

11. Discutir resultados, processos e ideias matemáticas.

12. Ajuizar se um resultado é plausível;

13. Identificar regularidades. Fazer conjecturas a partir da interpretação de informação; Identificar e dar exemplos de divisores de um número natural. Compreender que os divisores de um número são divisores dos seus múltiplos.

14. Recursos necessáriosFicha de trabalho onde se descreve a tarefa a desenvolver - tarefa motivadora

15. Grelha de registos

16. Papel, lápis e canetas para efectuar os registos necessários

17. Caderno diário

18. As estratégias para resolução da tarefa foram diversificadas, como se pode ver pelas produções dos alunos.Este aluno encontra diversas soluções para o problema, mas não as esgota. Recorre unicamente ao algoritmo da divisão, o que mostra que já se apropriou completamente dele e já o interiorizou, revelando uma capacidade de abstracção mais desenvolvida.

19. Outra forma de resolução do problemaNesta situação, apesar de efectuar as divisões, o aluno necessita do apoio da representação gráfica

20. A este aluno foi necessário dispensar um apoio mais individualizado, pois inicialmente não lhe era muito claro se dividia as caixas, se os carrinhos.

21. Este trabalho é de um aluno com necessidades educativas especiais, com défice cognitivo. Até pela forma como está estruturado é revelador do interesse e motivação do aluno na tarefa (o que não acontece todos os dias…)

22. Esta aluna utiliza a multiplicação para resolver o problema e encontra mais que uma solução. Percebe que 9x4 dá o mesmo resultado que 4x9 (propriedade comutativa da multiplicação ), e que este facto lhe permite arrumar os carrinhos de duas maneiras diferentes, “e não sobra nenhum”. A aluna percebeu que embora o resultado da multiplicação seja idêntico, as situações que representam no contexto do nosso problema são diferentes, resultando em duas soluções distintas.

23. A forma como estes alunos resolveram o problema revela uma grande capacidade de organização e clareza de raciocínio. Estes alunos fizeram todos os cálculos mentalmente. Embora usando linguagem corrente, revelam boa capacidade de comunicação matemática.

24. Também neste caso o aluno utilizou a representação gráfica e a representação numérica.

25. Todos os alunos apresentaram e explicaram aos colegas as suas formas de resolver o problema, bem como todas as soluções encontradas. Todas elas foram discutidas e debatidas por forma a desenvolver nos alunos as capacidades de comunicação e o raciocínio matemático. Nas aulas seguintes continuamos a exploração da tarefa, por forma a optimizar o trabalho desenvolvido. Foram elaboradas grelhas, que depois de preenchidas foram analisadas e exploradas, servindo de base ao estudo de outras matérias.

26. Esta tabela serviu para sistematizar as soluções encontradas para a tarefa proposta.Nela foram trabalhadas as regularidades, na sequência das quais os alunos retiraram conclusões, que registaram na folha e / ou nos cadernos.

27. Mais uma tabela…A descoberta e análise das regularidades aqui identificadas, permitiram trabalhar divisores, múltiplos, mínimo múltiplo comum, máximo divisor comum, critérios de divisibilidade, números primos, números compostos…

28. Todas estas matérias foram sempre trabalhadas nos cadernos …

35. Divisão com subtracções sucessivas

41. PotênciasDecomposição em factores primos

42. Fim da ApresentaçãoCecília Felício 2009 / 2010Setúbal, 8 de Julho de 2010