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Direcção Geral do Ensino Básico e Secundário
Programas de Matemática
3º e 4º ano
Ensino Básico
(versão para experimentação)
Conceptores:
Elísio Correia
Emanuel Furtado
João Paulo Furtado
Orientadora:
Lourdes Semedo
Praia, 2011
Índice
Introdução 3
1. Natureza e papel da disciplina no currículo do Ensino (Fundamentos, objecto e finalidades) 3
2. A evolução da disciplina (situação actual e situação desejável) 4
3. Orientações pedagógico-didácticas 5
3.1 Orientações para a integração das temáticas transversais 6
4. Avaliação (critérios de avaliação das competências) 7
CTI, CII e as competências de base para a disciplina 9
CTI (Competência Terminal de Integração) - 4ºANO 11
Quadro de recursos associado às competências – 4º ano de escolaridade 14
Patamar 1 da competência de base 1 14
Patamar 2 da competência de base 1: 17
Patamar 3 da competência de base 1: 19
Patamar 1 de competência de base 2: 21
Patamar 2 de competência de base 2: 23
Patamar 3 de competência de base 2: 24
Quadro de recursos associado às competências – 4º ano de escolaridade 28
Patamar 1 da competência de base 1 28
Patamar 2 da competência de base 1 30
Patamar 3 da competência de base 1 32
Patamar 1 da competência de base 2 34
Patamar 2 da competência de base 2 36
Patamar 3 da competência de base 2 38
Introdução
1. Natureza e papel da disciplina no currículo do Ensino (Fundamentos,
objecto e finalidades)
A disciplina de Matemática apresenta um amplo campo de relações que despertam a
curiosidade e promovem a capacidade de projectar, prever, abstrair, favorecendo o raciocínio lógico,
o cálculo mental, a resolução de problemas com base na interpretação de textos, a construção de
modelos matemáticos e o domínio da linguagem simbólica. É um instrumento importante para
diferentes áreas do conhecimento ligadas tanto às Ciências da Natureza como às Ciências Sociais,
permitindo explorar esses conhecimentos da forma mais ampla possível, sobretudo no Ensino
Básico.
É necessário que o ensino da Matemática esteja voltado à formação do cidadão/cidadã (da
criança), que utiliza cada vez mais conceitos matemáticos na sua rotina diária.
Fazer matemática é saber expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar
procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar o seu ponto de
vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, procurar dados em falta para
resolver problemas, entre outras actividades. E se tal acontecer durante o processo de ensino-
aprendizagem, as crianças agirão como produtoras de conhecimento e não apenas como executoras
de instruções. Sendo assim, o trabalho com a Matemática deverá contribuir para a formação de
cidadãos e cidadãs com autonomia, capazes de agir perante determinadas situações-problema e de
resolver, de forma contínua, exercícios que pressuponham prática nos cálculos.
Para que tal seja possível, o professor/a professora terá que ter criatividade ao propor
situações que estejam próximas da realidade do aluno e da aluna, devendo diversificar as formas de
avaliação de conhecimentos com avaliações individuais e de grupo, aprofundar, de forma gradual, o
tratamento das mesmas temáticas ao longo do ano/fase e promover a transdisciplinaridade com
outras áreas curriculares.
Assim sendo, as finalidades da disciplina de Matemática no currículo do Ensino Básico visam
desenvolver nos alunos e nas alunas:
 A compreensão de conceitos matemáticos;
 A capacidade de analisar informação, assim como a de resolver e formular problemas;
 A capacidade de argumentação com um raciocínio lógico;
 A capacidade de comunicar em Matemática, por escrito e oralmente;
 A autoconfiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas;
 A autonomia na utilização de conhecimentos matemáticos;
 A confiança e segurança em lidar com situações que envolvam a Matemática na vida pessoal
e social.
Assim, para que essas finalidades se concretizem, é necessário que os alunos e as alunas
tenham uma formação consistente, isto é, uma formação que, durante o seu percurso escolar, permita
aos mesmos compreenderem e utilizarem a Matemática, tanto nessa disciplina como também em
outras disciplinas afins e que, consequentemente, após o período escolar, continuem a pô-la em
prática durante todo o seu percurso pessoal, profissional e social.
2. A evolução da disciplina (situação actual e situação desejável)
A Matemática é uma das mais antigas disciplinas científicas e, nos nossos dias, ocupa um
lugar de relevo na Educação, sobretudo nos primeiros anos de escolaridade, devido ao seu valor
educativo.
Como se sabe, actualmente, esta disciplina é frequentemente apontada como uma disciplina
de insucesso no ensino, pois os resultados revelam um aproveitamento baixo dos alunos e das alunas
a nível de todo o ensino com mais incidência no ensino secundário. Sabe-se também que muitas
pessoas que frequentaram o Ensino Básico e Secundário durante o seu percurso escolar, não
conseguem pôr em prática a aprendizagem do contexto escolar no seu quotidiano.
Tais constatações devem-se, principalmente, à forma como muitas vezes se ensina a
Matemática levando o aluno/a aluna à reprodução mecânica de símbolos, fórmulas, regras e
conceitos esvaziados de sentido. Nessas condições o aluno/a aluna não é direccionado para a
construção do seu próprio conhecimento mas apenas para repetir o que está nos manuais, que em
certos casos é rigorosamente seguido, e o que diz o professor/professora. O que é ensinado nem
sempre está em sintonia com a realidade do aluno ou da aluna o que o impede de compreender os
conceitos, de desenvolver a sua criatividade, tornando o ensino mais pobre.
O professor ou a professora deve reconhecer que o aluno ou a aluna quando vem para a escola
traz saberes que adquire na convivência com a família e com a sociedade. O seu papel é o de ajudar a
criança a descobrir a Matemática presente nas mais variadas situações do quotidiano, promovendo a
formação de cidadãos e cidadãs participativos(as), críticos(as), confiantes e capazes de apreciar o seu
valor e a sua natureza na vida real, desenvolver a confiança pessoal no uso desta disciplina para
analisar e resolver situações problemáticas.
Neste contexto, torna-se necessário, por um lado, fazer com que os alunos e as alunas, quando
confrontados (as) com uma situação complexa, consigam mobilizar diferentes recursos (saber, saber-
fazer e saber-ser) para resolver problemas do seu quotidiano, isto é, deverão ser capazes de transferir
as suas aprendizagens do contexto escolar para o contexto do quotidiano. Por outro lado, será
também imprescindível que os professores/professoras disponham de um conjunto de ferramentas
que possibilitem ao aluno ou à aluna desenvolver competências básicas que lhe sirvam nas diferentes
situações da vida.
3. Orientações pedagógico-didácticas
Para se alcançar o sucesso no ensino da Matemática, há que apostar fortemente na sua
metodologia de ensino. Neste caso, pode dizer-se que a aprendizagem da Matemática está fortemente
relacionada com o trabalho realizado pelo(a) aluno(a), trabalho esse que depende, em grande parte,
das tarefas propostas pelo(a) professor(a).
Durante o 4º ano, os alunos e as alunas devem realizar experiências matemáticas,
nomeadamente na resolução de problemas, porque constituem um instrumento essencial da
aprendizagem. A resolução de problemas permite estabelecer conexões entre os temas matemáticos e
entre a matemática e as outras áreas do conhecimento. Por conseguinte, deve estar sempre associada
ao raciocínio e à comunicação e integrada em diversas actividades como é o caso dos jogos
didácticos. A participação dos alunos e das alunas em actividades lúdico-didácticas geradoras de
competição revela-se de extrema importância, visto que permite uma forte operação mental e,
consequentemente, contribui para o desenvolvimento de capacidades matemáticas.
No seu dia-a-dia a criança desenvolve conceitos matemáticos expontâneos em diferentes
situações como jogar, brincar, desenhar, na comunicação com outras pessoas. Cabe ao professor/à
professora descobrir como esses conceitos estão processados e desafiar as crianças para, a partir
desses, construir conhecimentos científicos assim como seus próprios conhecimentos.
Assim, para cada conceito, o professor ou a professora deverá traçar metodologias objectivas
e adequadas, e, nos casos em que seja importante apresentar situações de contextos pouco
conhecidos de algumas crianças, aqueles precisarão de ser devidamente explicados pelo professor ou
pela professora, de modo a não constituírem um obstáculo à aprendizagem.
A aprendizagem da Matemática pressupõe que os alunos e alunas trabalhem de diferentes
formas – em grupo ou individualmente. Efectivamente, o trabalho de grupo pode/deve ter o seu peso
durante o processo de aprendizagem, mas o trabalho individual é de extrema importância nesta
disciplina, tanto dentro como fora da sala de aula, uma vez que permite ao professor/à professora
obter uma informação mais detalhada do progresso do aluno e da aluna, já que a competência é
analisada individualmente.
Logo nos primeiros anos de escolaridade, a aprendizagem dessa disciplina exige a utilização
de diversos recursos, isto é, os alunos/as alunas devem utilizar materiais manipuláveis e adequados à
situação de aprendizagem de um determinado conceito.
No ensino/aprendizagem da Matemática, há que se destacar três grandes capacidades
transversais a toda a aprendizagem desta disciplina, que são:
 A resolução de problemas
É uma capacidade matemática fundamental em que os alunos e alunas devem adquirir a
habilidade para lidar com problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do
seu dia-a-dia e de outros domínios do saber. Assim, o aluno/a aluna deve ser capaz de resolver e de
formular problemas, mas também de analisar diferentes estratégias e efeitos de variações no
enunciado de um problema. A resolução de problemas constitui também uma actividade fundamental
para a aprendizagem dos diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos.
 O raciocínio matemático
É uma outra capacidade fundamental que envolve a formulação e teste de conjecturas e, numa
fase mais avançada, a sua demonstração. Os alunos e as alunas devem compreender o que é uma
generalização, um caso particular e um contra-exemplo. Além disso, o raciocínio matemático
envolve a construção de cadeias argumentativas que começam pela simples justificação de passos e
operações na resolução de uma tarefa e evoluem, progressivamente, para argumentações mais
complexas.
 A comunicação matemática
É uma outra capacidade transversal que envolve as vertentes oral e escrita, incluindo o
domínio progressivo da linguagem simbólica, própria da Matemática. O aluno/a aluna deve ser capaz
de apresentar as suas ideias, bem como de interpretar e compreender as ideias que lhe são
apresentadas e de participar de forma construtiva em discussões sobre ideias, processos e resultados
matemáticos.
Em suma, a comunicação oral é importante na disciplina e deve ser valorizada tanto em
situações de discussão na turma como no trabalho em pequenos grupos.
3.1 Orientações para a integração das temáticas transversais
Relativamente a outros domínios do saber, a Matemática não deve ser estudada de forma
isolada. Portanto, uma componente essencial da formação matemática é a compreensão de relações
entre ideias matemáticas, tanto entre diferentes temas da disciplina como no interior de cada tema, e
ainda de relações entre ideias matemáticas e outras áreas transversais de modo a contribuir para a
formação global/integral da criança. Deve ser proporcionado aos alunos e às alunas um conjunto de
actividades que desenvolvam a sua confiança na capacidade de construir e adquirir conhecimentos
matemáticos, resolver problemas, participar activamente nas actividades da sala de aula, trocar
experiências com os (as) colegas e respeitar a maneira de pensar e de expressar de cada um.
A Escola tem oportunidade, através de diferentes áreas de conhecimento, de desenvolver
cognitivamente e intelectualmente o aluno e a aluna, assim como na aquisição de habilidades, valores
e atitudes necessárias à actuação na sociedade onde está inserido.
A abordagem de temáticas como Direitos Humanos, Cidadania e Cultura da Paz, Educação
Ambiental, Educação para a Saúde e Protecção Civil no ensino da Matemática deverá ser feita
através da resolução de situações – problema e não envolvam apenas o conteúdo em si, mas a
produção de significados referentes às questões abordadas.
Na prática de aulas de Matemática considerar sempre a possibilidade de utilizar dados
empíricos recolhidos em diferentes áreas do conhecimento. A interpretação, análise crítica dos dados,
sua utilização na resolução de situações-problema levarão o aluno e a aluna a atingir objectivos tanto
de Matemática como os da área/temática transversal integrada.
4. Avaliação (critérios de avaliação das competências)
A avaliação é um processo de produção de informação a ser utilizada na melhoria do
processo de ensino-aprendizagem. Deste modo, deve ser um processo contínuo, dinâmico e, em
muitos casos, informal.
É através da avaliação que o professor/a professora recolhe informações que lhe permitirão
diagnosticar problemas e insuficiências na aprendizagem dos alunos e das alunas e no seu trabalho,
verificando assim a necessidade (ou não) de alterar a sua planificação e acção didácticas. A avaliação
deve fornecer informações relevantes sobre o estado das aprendizagens dos alunos e das alunas, no
sentido de auxiliar o professor/a professora a gerir o processo de ensino-aprendizagem.
Mais especificamente, a avaliação deve:
 Ser congruente com o programa, incidindo de modo equilibrado em todos os
objectivos curriculares, em particular nos objectivos de cada fase, nos objectivos
gerais e nas grandes finalidades do ensino da Matemática no Ensino Básico;
 Constituir uma parte integrante do processo de ensino-aprendizagem.
Na Pedagogia de Integração, a avaliação deve ser encarada como um meio para a aluna e o
aluno adquirirem novas competências e valorizar as já adquiridas. Por isso, o professor/a professora
não deve incidir só nos aspectos negativos da produção de um aluno ou aluna. A avaliação deve ser
feita de forma individual e com a finalidade de ajudar cada aluno/cada aluna, dando-lhe a
possibilidade de melhorar.
Neste sentido, para que a avaliação seja objectiva e para que não haja erros em relação àquilo
que se avalia, o professor ou professora deve estabelecer critérios de correcção, já que estes
permitem-lhe ter várias formas de analisar um mesmo trabalho e de determinar o que está correcto.
Em Matemática, o professor ou professora deve levar em consideração os seguintes critérios:
 C1: Interpretação correcta do enunciado (analisar se o aluno/ a aluna escolheu bem as
operações)
 C2: Utilização correcta das ferramentas matemáticas (verificar se as técnicas de
cálculos estão afinadas)
 C3: Coerência da resposta (analisar a adequação da resposta)
Para a correcção da produção de um aluno ou de uma aluna, o professor/professora deve
estabelecer uma grelha de correcção, contendo os critérios de correcção e três indicadores no mínimo
para cada critério. Os indicadores têm como objectivo esclarecer o que deve ser avaliado em cada
critério.
Numa situação-problema, é preferível apresentar três instruções independentes e com o
mesmo nível de complexidade para verificar cada critério.
Face aos resultados, se as crianças apresentarem dificuldade deve-se organizar actividades de
remediação individualmente, em grande grupo ou em pequenos grupos consoante o diagnóstico feito
pelo professor/pela professora.
CTI, CII e as competências de base para a disciplina
CTI (Competência terminal de integração)
No final do 4º ano do ensino básico, o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-
problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a divisão (com dois
algarismos no quociente), a multiplicação, a contagem e a comparação com números inteiros de 0 a
1 000 000; nº decimais até centésimas, nº ordinais do 1º até 1000º; numeração romana; formas
geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo); traçado de rectas paralelas e rectas
perpendiculares; sólidos geométricos (paralelepípedos, cubos e cilindros); traçados de ângulos (rectos,
agudos e obtusos); simetria e grandezas (comprimento, massa/peso, capacidade/volume).
CII (Competência intermédia de integração)
No final do 3º ano o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição, a subtracção, a multiplicação e a divisão com números inteiros de 0 a 10000,
números decimais até centésimas; números ordinais do 1º até 30º; sólidos geométricos (cubo e esfera);
formas geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo), simetria e grandezas
(comprimento, capacidade, massa/peso, tempo e dinheiro).
Competência de Base 2
No 3º ano com base em material desperdício e
material estruturado (sólidos geométricos,
material multibásico, geoplano, tangram, blocos
lógicos, etc.) o aluno ou a aluna deverá ser capaz
de resolver uma situação-problema que envolva
a medição de grandezas (comprimento,
capacidade, massa, tempo e dinheiro) sólidos
geométricos (cubo e esfera); figuras geométricas
de base (quadrado, triângulo, círculo e
rectângulo) e simetria.
Patamar 3
Com base em materiais de desperdício, gravuras,
papel quadriculado e material estruturado
(relógios, réplicas de moedas e notas, sólidos
geométricos, material multibásico, geoplano,
tangram, blocos lógicos.), o aluno ou a aluna
deverá ser capaz de resolver uma situação-
problema envolvendo relações temporais, dinheiro
e simetria.
Patamar 2
Com base em materiais de desperdício, gravuras, e
material estruturado (sólidos geométricos, material
multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos,
etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de
resolver uma situação-problema envolvendo
figuras geométricas e unidades de capacidade.
Patamar 1
Com base em material desperdício e material
estruturado (sólidos geométricos, barras
cuisenaire, material multibásico, geoplano,
tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna
deverá ser capaz de resolver uma situação-
problema que envolva os sólidos geométricos,
medições com unidades padronizadas e
comprimento.
Competência de Base 1
No 3º ano, com base em gravuras, tabelas com
dados numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com transporte e a multiplicação, a divisão (de 1
algarismo no quociente); nº decimais até
centésimas; nº ordinais até 30º e a contagem,
comparação de números inteiros de 0 a 10 000.
Patamar 3
Com base em gravuras, tabelas com dados
numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com empréstimo, a multiplicação com transporte,
a divisão com números inteiros; nº decimais até
centesimas; nº ordinais até 30º e contagem e
comparação de nº inteiros de 0 a 10 000.
Patamar 2
Com base em gravuras, tabelas com dados
numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com empréstimo, a multiplicação com transporte,
a divisão com números inteiros; nº decimais até
centesimas; nº ordinais até 20º e contagem e
comparação de nº inteiros de 0 a 5000.
Patamar 1
Com base em gravuras, tabelas com dados
numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com empréstimo, a multiplicação com transporte,
a divisão com números inteiros; nº decimais até
décimas; nº ordinais até 10º e contagem e
comparação de nº inteiros de 0 a 1000.
CTI (Competência Terminal de Integração) - 4ºANO
No final do 1º ciclo do ensino básico, o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-
problema que envolva a adição, a subtracção, a divisão e a multiplicação com números inteiros de 0 a
1 000 000; nº decimais até centésimas, nº ordinais até de 1º até 1000º; numeração romana de I até
MM; formas geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo); traçado de rectas
paralelas e rectas perpendiculares; sólidos geométricos (paralelepípedo, cubo, esfera e cilindro);
traçados de ângulos (rectos, obtusos e agudos); círculo e circunferência, traçados de figuras simétricas
e grandezas (comprimento, massa/peso, capacidade/volume).
Competência de Base 2
No 4º ano, com base em material desperdício e
material estruturado (sólidos geométricos, material
multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos,
etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de
resolver uma situação-problema que envolva a
medição de grandezas (comprimento, capacidade
e massa), sólidos geométricos (paralelepípedos e
cilindros), rectas paralelas e rectas
perpendiculares, ângulos (rectos, obtusos e
agudos), círculo e circunferência e simetria.
Patamar 3
Com base em materiais de desperdício, gravuras,
papel quadriculado, medidas de pesos, e material
estruturado (material multibásico, blocos
lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de
resolver uma situação-problema envolvendo
unidades de medida de grandezas (comprimento,
capacidade e massa), rectas e simetria.
Patamar 2
Com base em materiais de desperdício, gravuras,
e material estruturado (sólidos geométricos,
material multibásico, geoplano, tangram, blocos
lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser
capaz de resolver uma situação-problema
envolvendo círculo e circunferência, ângulos e
unidades de medida de capacidade.
Patamar 1
No 2º ano da 2ª fase com base em material
desperdício e material estruturado (sólidos
geométricos, barras cuisenaire, material
multibásico, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a
aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-
problema que envolva os sólidos geométricos
(paralelepípedos e cilindros), medições com
unidades de medida de comprimento.
Competência de Base 1
No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com
dados numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com transporte, a multiplicação, e a divisão (de 2
algarismos no quociente); nº decimais até
milésimas; nº ordinais 50º; 100º e 1000º, a
numeração romana até MM (2000) e a contagem,
comparação de números inteiros de 0 a 1 000 000.
Patamar 3
Com base em gravuras, tabelas com dados
numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com empréstimo, a multiplicação com
transporte, a divisão com números inteiros; nº
decimais até milésimas; nº ordinal 1000º;
numeração romana até 2000 e contagem e
comparação de nº inteiros de 0 a 1 000 000.
Patamar 2
Com base em gravuras, tabelas com dados
numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com empréstimo, a multiplicação com transporte,
a divisão com números inteiros; nº decimais até
centésimas; nº ordinal 100º; numeração romana
até 1000 e contagem e comparação de nº inteiros
de 0 a 100 000.
Patamar 1
Com base em gravuras, tabelas com dados
numéricos, material de contagem, barras
cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que
envolva a adição com transporte, a subtracção
com empréstimo, a multiplicação com
transporte, a divisão com números inteiros; nº
decimais até décimas; nº ordinal 50º; numeração
romana até 100 e contagem e comparação de nº
inteiros de 0 a 50 000.
3º ANO
Quadro de recursos associado às competências – 3º ano de escolaridade
Patamar 1 da competência de base 1:
No 3º ano com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser
capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a
divisão com números inteiros; nº decimais até décimas; nº ordinal até 10º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 1000.
Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades
Números inteiros de 0 a 1000
Números decimais
Números ordinais
 Ler e representar números até 1000.
 Nomear o valor posicional de um
algarismo no sistema de numeração
decimal.
 Relacionar unidades de diferentes ordens
 Classificar e ordenar de acordo com um
dado critério;
 Comparar e ordenar números inteiros
 Compor e decompor números inteiros
 Identificar e dar exemplos de diferentes
representações para um mesmo numero
 Reconhecer os operadores “dobro de, triplo
de, quádruplo de” e “ metade de, terça parte
de, quarta parte de…”
 Explorar situações que levem à descoberta
de números decimais.
 Ler e escrever números decimais até
decimas
 Relacionar a décima, com a unidade e entre
Numa primeira etapa contar gradualmente até 100, 200 , numa
etapa seguinte até 500 e, depois, até mil e introduzir a
designação “milhar”.
Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em
situações envolvendo quantidades, ordenação, identificação e
localização.
São de propor situações que levem a relacionar estas novas
unidades do sistema de numeração decimal com a centena, a
dezena e unidade.
Na comparação de números serão de utilizar a simbologia >,
< e =.
Os alunos podem desenhar em papel quadriculado, por
exemplo, um rectângulo e pintar a metade, a terça parte de,
etc.
Propor situações que envolvam classificação (invariancia da
quantidade), contagem (correspondente termo a termo),
ordenação e cardinalidade.
Propor exercícios que levem a decomposição de números
como por exemplo: 40 = 20 + 20 ; 40 = 26 + 14 ; 40= 37 + 3
…
Adição e subtracção de números
inteiros e números decimais
Multiplicação de número inteiros
Divisão de nº inteiros
si.
 Comparar e ordenar números decimais
 Ler e escrever números ordinais até ao 20º.
 Calcular somas e diferenças
 Praticar o algoritmo da adição e da
subtracção;
 Resolver problemas envolvendo o cálculo
de somas e diferenças;
 Usar os sinais +, -, x e : na representação
horizontal dos cálculos;
 Estimar somas e diferenças
 Descobrir a regra para calcular o produto de
um número por 10 e por 100.
 Compreender e construir tábuas da
multiplicação ( 2; 3; 4)
 Construir e utilizar o algoritmo da
multiplicação.
 Repartir uma quantidade em 2 e 3 partes
iguais;
A descoberta dos números decimais pode ser feita propondo
aos alunos, por exemplos, uma situação que implique a
divisão da unidade em dez partes iguais e a representação
numérica de uma dessas partes.
Os alunos, sentem, então a necessidade de criar “ novos
números de alargar o seu universo numérico.
A representação de números inteiros e números decimais
(apenas com um algarismo à direita da vírgula) numa recta
graduada pode facilitar a comparação de números.
Usar modelos (rectangular e circular) na representação de
números decimais e estabelecer relação entre essas
representações.
Propor várias situações que levem os alunos ao cálculo de
somas e diferenças.
Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo
a desenhos, esquemas ou operações conhecidas;
Pedir que os alunos digam rapidamente o resultado da adição
de dois números menores ou iguais a 10 usando diferentes
estratégias, como nos exemplos:
 8+ 8= 16 ; 5+5=10 ; 6 + 6 = 12 ( dobro)
 6 + 8 = 6 + 6 + 2 (quase dobro)
 10 + 8 = 9 + 9 = 14 (compensação)
Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracção
como operação inversa da adição.
As situações a propor devem conduzir no máximo ao cálculo
do produto de um número de dois algarismos.
Propor a construção da tábua de multiplicação de 2, 3 e 4
O conceito de divisão constrói-se a partir da resolução de
problemas muito simples, deixando- se ao aluno a liberdade
de utilizar estratégia que quiser -manipulação de objectos,
desenhos, adições, subtracções e multiplicações.
Quando o aluno já resolve, sem dificuldade as situações
propostas, o professor apresentará a divisão como operação.
O algoritmo surge de seguida. As situações a propor devem
conduzir, no máximo ao cálculo do quociente de um número
de dois algarismos por um número de um algarismo.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 2 da competência de base 1
No 3º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser
capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a
divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinais até 20º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 5000.
Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades
Números inteiros de 0 a
5 000
Números decimais até
centésimas
Números ordinais
 Ler e representar números até 5 000.
 Nomear o valor posicional de um
algarismo no sistema de numeração
decimal.
 Relacionar unidades de diferentes
ordens
 Classificar e ordenar de acordo com
um dado critério;
 Comparar e ordenar números.
 Compor e decompor números
 Identificar e dar exemplos de
diferentes representações para um
mesmo numero
 Reconhecer os operadores « dobro de
…) e « metade de…) terça parte de
 Explorar situações que levem à
descoberta de números decimais até
centésimas;
 Ler e escrever números decimais até
centésimas.
 Relacionar a décima e a centésima e a
com a unidade e entre si.
 Comparar e ordenar números inteiros
e números decimais
 Ler e escrever números ordinais até
ao 30º.
Nesta etapa propor a contagem gradualmente dos números até 5 000
Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em situações
envolvendo a quantidades, ordenação, identificação e localização.
São de propor situações que levem a relacionar estas novas unidades do
sistema de numeração decimal com a centena, a dezena e a unidade.
Utilizar a simbologia >, < e = na comparação de números.
Propor situações que envolvam classificação (invariância da quantidade),
contagem (correspondente termo a termo), ordenação e cardinalidade.
Propor exercícios que levem a decomposição de números como por exemplo:
400 = 200 + 200 ; 40 = 26 + 14 ; 40= 37 + 3 …
Utilizar a recta graduada para representação de números inteiros e números
decimais (apenas com um algarismo à direita da vírgula) para facilitar a
comparação de números.
Propor usos de modelos (rectangular e circular) na representação de números
decimais e estabelecer relação entre eles
Motivar o cálculo de somas e diferenças através da resolução de problemas
simples.
Propor várias situações que levem os alunos à descoberta da prática.
Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos,
esquemas ou operações conhecidas;
Adição e subtracção de
números inteiros e
números inteiros
decimais
Multiplicação de
número inteiros
Divisão de nº inteiros
 Calcular somas e diferenças
 Praticar o algoritmo da adição e da
subtracção;
 Resolver problemas envolvendo o
cálculo de somas e diferenças;
 Usar os sinais +, -, x e : na
representação horizontal dos cálculos;
 Estimar somas e diferenças
 Calcular o produto de um número por
10 ou por 100.
 Compreender e construir tábuas da
multiplicação ( 2; 3; 4; 5; )
 Construir e utilizar o algarismo da
multiplicação;
 Repartir uma quantidade em 2, 3 e
em 4 partes iguais;
Pedir que os alunos digam rapidamente o resultado da adição de dois números
menores ou iguais a 10 usando diferentes estratégias, como nos exemplos:
 8+ 8= 16 ; 5+5=10 ; 6 + 6 = 12 ( dobro)
 6 + 8 = 6 + 6 + 2 (quase dobro)
 10 + 8 = 9 + 9 = 14 (compensação)
Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracção como operação
inversa da adição
Propor a construção da tábua de 2; 3; 4; 5; começando a estudar as tábuas do
2; 5 e 10
As situações a propor devem conduzir no máximo ao cálculo do produto de
um número de dois algarismos.
O conceito de divisão constrói-se a partir da resolução de problemas muito
simples, deixando- se ao aluno a liberdade de utilizar estratégia que quiser –
manipulação de objectos, desenhos, adições, subtracções e multiplicações, …
Quando o aluno já resolve, sem dificuldade as situações propostas, o professor
apresentará a divisão como operação.
O algoritmo surge de seguida. As situações propor devem conduzir, no
máximo ao cálculo do quociente de um número de três algarismos por um
número de um algarismo.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 3 da competência de base 1
No 3º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser
capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a
divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinais até 30º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a
10 000
Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades
Números inteiros de 0 a
10000
Números decimais
 Ler e representar números até 10000.
 Nomear o valor posicional de um
algarismo no sistema de numeração
decimal.
 Relacionar unidades de diferentes
ordens
 Classificar e ordenar de acordo com
um dado critério;
 Comparar e ordenar números.
 Compor e decompor números
 Identificar e dar exemplos de
diferentes representações para um
mesmo número
 Comparar e ordenar números inteiros
e números decimais
Nesta etapa propor a contagem gradualmente dos números até 10 000
Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em situações
envolvendo quantidades, ordenação, identificação e localização.
São de propor situações que levem a relacionar estas novas unidades do
sistema de numeração decimal com a centena, a dezena e unidade.
Na comparação de números serão de utilizar a simbologia >, < e =
Propor situações que envolvam classificação (invarancia da quantidade),
contagem (correspondente termo a termo), ordenação e cardinalidade.
Propor exercícios que levem a decomposição de números como por exemplo:
200 = 100 + 100 ; 500 = 350 + 100 + 50 ; 1000 = 700 + 300 …
A descoberta dos números decimais pode ser feita propondo aos alunos, por
exemplos, uma situação que implique a divisão da unidade em dez partes
iguais e a representação numérica de uma dessas partes.
Os alunos, sentem, então a necessidade de criar “ novos números de alargar o
seu universo numérico.
Utilizar a recta graduada para representação de números inteiros e números
decimais (apenas com um algarismo à direita da vírgula) para facilitar a
comparação de números.
Propor usos de modelos (rectangular e circular) na representação de números
decimais e estabelecer relação entre elas
Adição e subtracção de
números inteiros e
números decimais
Multiplicação de
números inteiros
Divisão de nº inteiros
 Calcular somas e diferenças
 Praticar o algoritmo da adição e da
subtracção;
 Resolver problemas envolvendo o
cálculo de somas e diferenças;
 Estimar somas e diferenças
 Descobrir a regra para calcular o
produto de um número por 10 e por
100 .
 Compreender e construir tábuas da
multiplicação ( 2; 3; 4; 5; 6 e 10 )
 Construir e utilizar o algoritmo da
multiplicação;
 Repartir uma quantidade em partes
iguais
Motivar ao cálculo de somas e diferenças através da resolução de problemas
simples.
Propor várias situações que levem os alunos à descoberta da prática.
Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos,
esquemas ou operações conhecidas;
Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracção como operação
inversa da adição
Propor a construção da tábua de 2; 3; 4; 5; 6 e 10 começando a estudar as a
tábuas do 2; 5 e 10. Utilizar a tábua de 2 e através dos dobros descobrir a do 4;
fazer o mesmo para a tábua do 3 e do 6 e verificar que na tábua do 6 já são
conhecidos os resultados até ao 5 x 6 e que só falta a saber a partir de 6 x 6
As situações a propor devem conduzir no máximo ao cálculo do produto de
um número de dois algarismos.
O conceito de divisão constrói-se a partir da resolução de problemas muito
simples, deixando – se ao aluno a liberdade de utilizar estratégia que quiser –
manipulação de objectos, desenhos, adições, subtracções e multiplicações.
As situações a propor devem conduzir, no máximo ao cálculo do quociente de
um número de três algarismos por um número de um algarismo.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 1 de competência de base 2
No 3º ano, com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, barras cuisenaire, material multibásico, geoplano, tangram,
blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva os sólidos geométricos, medições com
unidades padronizadas e comprimento.
Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades
 O cubo
 Esfera
 Comparar e descrever propriedades de sólidos
geométricos e classificá-los (cubo e esfera);
 Identificar cubo;
 Identificar uma esfera;
 Construir cubo a partir de uma planificação dada;
Pretende – se que os alunos manipulem, observem
e comparem modelos de sólidos geométricos, com
o objectivo de realizarem uma primeira
classificação:
 Sólidos limitados, apenas, por superfícies
planas;
 Sólidos limitados apenas, por superfícies
planas e superfícies curvas;
 Sólidos limitados por uma superfície
curva.
 De entre os primeiros. O aluno identificará
o cubo, como sólido que tem todas as faces
quadradas.
 A esfera semelhante à bola de futebol tão
conhecida dos alunos,
Será facilmente identificada como o sólido
limitado por uma superfície curva;
Utilizar caixas cúbicas de cartão, peças poligonais
encaixáveis ou quadrados de cartolinas e elásticos
para que os alunos possam descobrir planificações
do cubo, registando – as em papel quadriculado.
 Medição de grandezas com
unidades padronizadas
Unidades de comprimento
 Reconhecer a necessidade de utilização de uma
unidade padronizada, para efectuar medições
 Conhecer, relacionar e utilizar unidades de
comprimento – o metro e os submúltiplos.
 Calcular o perímetro de polígono
O reconhecimento da necessidade de usar
unidades padronizadas será feito através e do
confronto de resultados obtidos pelos alunos em
diferentes medições com unidades de escolha livre
Propor situações que permitam explorar
propriedades mensuráveis em objectos,
reconhecendo a invariancia de determinado
atributo num dado conjunto de objectos
Propor sempre medições com instrumentos de
medidas adequadas às situações
Os alunos devem construir o seu “metro”.
Medindo determinados comprimentos, os alunos
rapidamente sentem a necessidade de utilizar
unidades menores. A partir do metro, constroem
os seus submúltiplos.
Com o auxílio de uma régua ou um quadrado de
um rectângulo e calcular em seguida o seu
perímetro.
.
Saber –ser:
 Manifestar sentido de responsabilidade, flexibilidade e de respeito pelo seu trabalho e pelos outros.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 2 de competência de base 2
No 3º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram,
blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação -problema envolvendo figuras geométricas e unidades de
capacidade.
Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades
Figuras geométricas
Unidades de capacidade
 Desenhar livremente figuras geométricas
utilizando o esquadro.
 Identificar polígonos
 Identificar o número de lados e de
vértices de polígonos
 Verificar a invariância da
capacidade/volume;
 Comparar a capacidade / volume de
dois objectos;
 Ordenar objectos com diferentes
capacidades/volumes
 Conhecer, relacionar e utilizar
unidades de capacidade – o litro e os
seus submúltiplos.
Numa primeira fase fazer com que os alunos manipulem
livremente o material – esquadro;
Propor aos alunos desenharem, figuras geométricas por
contorno das faces de sólidos e de seguida analisar a figura
obtida.
Propor aos alunos desenharem quadrados, triângulos e
rectângulos, utilizando o esquadro.
Os alunos devem tomar contacto com a medida de 1 litro e
realizar várias experiências a fim de sentirem a
necessidade de utilizar unidades menores
Saber –ser:
 Estabelecer e respeitar as regras para o uso colectivo de espaços, enriquecer a comunicação através de formas de comunicação
alternativas
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa
Patamar 3 de competência de base 2
No 3º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, papel quadriculado e material estruturado (relógios, réplicas de moedas e notas,
sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-
problema envolvendo relações temporais, dinheiro e simetria.
Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades
Relações temporais
 Relacionar entre si hora, dia, semana,
mês e ano
 Identificar hora;
 Utilizar o relógio.
 Representar horas.
 Utilizar vocabulário relativo às
relações temporais entre acções;
 Sequenciar acções no tempo;
 Resolver problemas envolvendo
situações temporais
Propor situações para o uso dos termos antes, depois, entre,
ontem, hoje, amanhã, agora, já, em breve…..
Utilizar ampulhetas e relógios para explorar a duração de
acontecimentos;
Propor a exploração de calendários assinalando datas e
acontecimentos;
Colocar questões do tipo:
 A próxima segunda feira que dia é?
 Quantos meses faltam para o teu aniversário?
 Que dia é de hoje a 15 dias?
 Que horas são?
A utilização de um relógio e de um calendário ajuda o
aluno a compreender melhor as relações temporais.
Dinheiro
Simetria
 Identificar e relacionar as moedas e notas
e realizar a contagem
 Representar valores monetários;
 Resolver problemas envolvendo dinheiro
 Desenhar figura simétrica da outra em
relação a um eixo;
 Identificar eixo da simetria;
 Desenhar frisos em papel quadriculado.
 Desenhar rosáceas utilizando objectos
circulares
Sugere a utilização de réplicas de moedas e notas para
manipulação e contagem;
Propor situações do quotidiano do aluno, incluindo aquelas
em que surge naturalmente a representação decimal ( por
exemplo, folhetos com preço),
Resolver situações-problema que envolvam compra e
venda, troca de moedas….
Neste capítulo propõe-se o uso do espelho para facilitar a
compreensão do conceito da simetria.
As actividades de dobragem e recorte assim como o borrão
simétrico são também importantes para a compreensão da
simetria;
No desenho de frisos e rosáceas deve prever-se uma
progressão em dificuldade, fazendo intervir forma, cor e
disposição.
Contornando a base de diferente objectos circulares, os
alunos podem obter bonitas composições
Saber –ser:
 Estabelecer e respeitar as regras para o uso colectivo de espaços, enriquecer a comunicação através de formas de comunicação
alternativas
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa
4º ANO
Quadro de recursos associado às competências – 4º ano de escolaridade
Patamar 1 da competência de base 1
No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com
transporte, a divisão com números inteiros; nº decimal até décima; nº ordinal 50º; numeração romana até C (100) e contagem e comparação de nº
inteiros de 0 a 50 000.
Saberes Saber fazer Sugestões de actividades
Números inteiros de 0 a 50 000.
Comparação de números
Número ordinal 50º
Numeração romana até C(100)
Números decimais até décimas
Adição e subtracção de números inteiros e
números decimais.
Multiplicação de números inteiros e decimais
 Ler e escrever números até ao 50 000.
 Realizar contagens progressivas e
regressivas a partir de números dados.
 Relacionar unidades de diferentes
ordens
 Comparar e ordenar números;
 Utilizar a numeração romana para
representar números.
 Ler e escrever o número ordinal 50º
 Representar numeração romana até 100
 Representar numa recta graduada
números decimais até decimas.
 Calcular soma entre nº inteiros; inteiros
e decimais e entre os nº decimais;
 Calcular subtracção entre nº inteiros;
inteiros e decimais e entre os nº
 Propor a utilização de tabelas com
números de 10 000 em 10 000 e outras
deste tipo, como o apoio na contagem de
números até 50 000.
 Propor a leitura e representação de
números, aumentando gradualmente o seu
valor, a par da resolução de problemas.
 Na comparação de números serão de
utilizar os sinais >, < ou =
 Com base nos últimos anos, sugere-se a
criação de situações que levem o aluno a
estabelecer a ordenação e
consequentemente a utilizar o 50º.
 Criar situação em que leva o aluno a
converter nº inteiro em romano ou vice-
versa. Por exemplo em alguns relógios,
encontra-se a graduação em numeração
romana.
 Pretende-se que os alunos representem
números decimais apenas até à décima
Divisão de números inteiros
decimais
 Resolver problemas que envolvam as
operações adição e subtracção
 Calcular o produto de um número
inteiro por um número decimal;
 Calcular o quociente de dois números
inteiros
 Resolver problemas que envolvam as
operações estudadas.
(localizar, por exemplo, o número 2,7; 1,8
numa recta numérica); posicionar, por
exemplo, o número 1,5 numa recta
graduada.
 Na adição propor a aprendizagem
gradual dos
 algoritmos, integrando o trabalho
realizado nos anos anteriores.
 Propor o uso de tabelas da adição para
realizar subtracções, identificando a
subtracção como operação inversa da
adição
 Motivar o cálculo de somas e
diferenças através da resolução de
problemas ligados à vida real do aluno.
 O cálculo de produtos pode ser
motivado a partir da resolução de
problemas simples e devem dar ocasião a
que os alunos pratiquem o algoritmo da
multiplicação.
 Propor a construção da tábua de 7
 Serão de propor exercícios e problemas
simples que ajudem os alunos a adquirir as
técnicas de cálculo.
 Na divisão, as situações a propor
devem conduzir, no máximo ao cálculo do
quociente de um número de 4 algarismos
por um número de 2 algarismos.
 A começar, nesta etapa propor
exercício do tipo: 34 : 2 =: 456 : 6 = etc..
(com resto zero)
 Serão de propor exercícios e problemas
simples que ajudem os alunos a adquirir as
técnicas de cálculo e sempre relacionadas
com as experiências dos alunos, quer na
escola, que fora dela.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 2 da competência de base 1
No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com
transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinal 100º; numeração romana até M (1000) e contagem e
comparação de nº inteiros de 0 a 100 000.
Saberes Saber fazer Sugestões de actividades
Números inteiros de 0 a 100 000.
Comparação de números inteiros
Números ordinal 100º
 Ler e escrever números até ao 100 000.
 Realizar contagens progressivas e
regressivas a partir de números dados.
 Relacionar unidades de diferentes
ordens
 Comparar e ordenar números;
 Utilizar a numeração romana para
 Propor a utilização de tabelas com
números de 10 000 em 10 000 e outras
deste tipo, como apoio na contagem de
números até 100 000.
 Propor a leitura e representação de
números, aumentando gradualmente o seu
valor, a par da resolução de problemas.
Numeração romana até M(1000)
Números decimais até centésimas
Adição e subtracção de números inteiros e
números decimais.
Multiplicação de números inteiros e decimais
Divisão de números inteiros
representar números.
 Ler e escrever o número ordinal 100º
 Representar numeração romana até
1000
 Representa nº decimal até centésimas.
 Comparar nº decimais até centésimas
 Calcular soma entre nº inteiros; inteiros
e decimais e entre os nº decimais;
 Calcular subtracção entre nº inteiros;
inteiros e decimais e entre os nº
decimais
 Resolver problemas que envolvam as
operações adição e subtracção
 Calcular o produto de um número
inteiro por um número decimal;
 Calcular o quociente de dois números
inteiros
 Resolver problemas que envolvam as
operações estudadas.
 Na comparação de números serão de
utilizar os sinais >, < ou =
 Propor exercícios que visam comparar
números e ordená-los em sequências
crescentes e decrescentes.
 Sugere-se o uso de estratégias e registos
informais, recorrendo a desenhos,
esquemas ou operações conhecidas a fim
de levar o aluno a converter nº inteiro em
romano e vice-versa;
 Utilizar modelos (rectangular, circular) na
representação da décima, centésima e
estabelecer relações entre elas.
 Propor exercícios e problemas simples
para motivar o aluno nos cálculos de
adição e subtracção de nº números inteiros
e decimais;
 Propor o uso de tabelas da adição para
realizar subtracções, identificando a
subtracção como operação inversa da
adição.
 Propor a construção da tábua de 8
 Propor exercícios e problemas simples que
ajudem os alunos a adquirir as técnicas de
cálculo.
 Começar por deixar os alunos a saber que
na divisão nem sempre é possível
determinar o valor exacto (inteiro ou
decimal) de um quociente
 Serão de propor exercícios e problemas
simples que ajudem os alunos a adquirir as
técnicas de cálculo. Como por ex. 345:24
= ; 678 : 42 = etc.
 Os problemas a serem resolvidas devem
estar de acordo com o contexto quotidiano
do aluno.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 3 da competência de base 1
No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá
ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com
transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até milésimas; nº ordinal 1000º; numeração romana até MM(2000) e contagem e
comparação de nº inteiros de 0 a 1 000 000.
Saberes Saber fazer Sugestões de actividades
Números inteiros de 0 a 1 000 000.
Comparação de números inteiros
 Ler e escrever números até ao 1000 000.
 Realizar contagens progressivas e
regressivas a partir de números dados.
 Relacionar unidades de diferentes
ordens
 Comparar e ordenar números;
 Nesta etapa propor a contagem
gradualmente dos números até 1 000000
 Propor exercícios que levam os alunos
a utilizar números em situações
envolvendo quantidades, ordenação,
identificação e localização.
Números ordinal 1000º
Numeração romana até MM (2000)
Números decimais até milésimas;
Adição e subtracção de números inteiros e
números decimais.
Multiplicação de números inteiros e decimais
Divisão de nº inteiros e decimais
 Utilizar a numeração romana para
representar números.
 Ler e escrever o número ordinal 1000º
 Representar numeração romana até 2
000
 Representa nº decimal até milésimas.
 Comparar nº decimais até centésimas
 Calcular soma entre nº inteiros; inteiros
e decimais e entre os nº decimais;
 Calcular subtracção entre nº inteiros;
inteiros e decimais e entre os nº
decimais
 Resolver problemas que envolvam as
operações adição e subtracção
 Calcular o produto de um número inteiro
por um número decimal;
 Calcular o quociente de dois números
inteiros
 Resolver problemas que envolvam as
operações estudadas.
 Propor a leitura e representação de
números, aumentando gradualmente o seu
valor, a par da resolução de problemas.
 Na comparação de números serão de
utilizar sinais as simbologias >, < ou =
 Propor exercícios que visam comparar
números e ordená-los em sequências
crescentes e decrescentes.
 Sugere-se o uso de estratégias e
registos informais, recorrendo a desenhos,
esquemas ou operações conhecidas a fim
de levar o aluno a converter nº inteiro em
romano e vice-versa;
 Utilizar modelos (rectangular, circular)
na representação da décima, centésima,
milésima e estabelecer relações entre elas.
 Propor exercícios e problemas simples
para motivar o aluno nos cálculos de
adição e subtracção de nº números inteiros
e decimais;
 Propor o uso de tabelas da adição para
realizar subtracções, identificando a
subtracção como operação inversa da
adição.
 Propor a construção das tábua de 9 ; 11
e 12
 Verificar através dos cálculos que na
divisão nem sempre é possível determinar
o valor exacto (inteiro ou decimal) de um
quociente
 Serão de propor exercícios e problemas
simples que ajudem os alunos a adquirir as
técnicas de cálculo. Como por ex. 288 : 24
= ; 6378 : 42 = etc.
 Os problemas a serem resolvidos
devem estar de acordo com o contexto
quotidiano do aluno.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 1 da competência de base 2
No 4º ano, com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, barras cuisenaire, material multibásico, blocos lógicos,
etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva os sólidos geométricos (paralelepípedos e cilindros),
medições com unidades de medida de comprimento.
Saberes Saber fazer Sugestões de actividades
 Paralelepípedo e cilindro
 Identificar um paralelepípedo;
 Descrever propriedades do
paralelepípedo;
 Identificar um cilindro;
 Descrever propriedades do cilindro
 A observação de formas do meio ambiente
e a manipulação de objectos e de modelos
do sólido geométrico será o ponto de
partida para o estudo a desenvolver.
 Uma actividade com interesse e que
poderá dar lugar a uma discussão rica, à
formulação e validação de conjecturas, é a
 Medição de grandezas com unidades
padronizadas
 Unidades de comprimento
 Perímetro de polígonos
 Construir paralelepípedo e cilindro a
partir de uma planificação dada;
 Reconhecer a necessidade de utilização
de uma unidade padronizada, para
efectuar medições
 Conhecer, relacionar e utilizar unidades
de comprimento – o metro, os múltiplos
e os submúltiplos.
 Calcular o perímetro de polígonos
da descoberta de planificações da
superfície de um paralelepípedo e de um
cilindro entre um conjunto de figuras
dadas
 Para a descoberta de uma planificação de
um sólido, cada grupo de alunos deve
dispor do material necessário: sólido
geométrico, cartolina, tesoura, fita-cola...
 Os múltiplos e os submúltiplos do metro
devem surgir da impraticabilidade de se
utilizar o metro para medir determinadas
distâncias.
 Promover a utilização do geoplano e o
tangram para investigar o perímetro de
figuras geométricas
 Sugere-se que os alunos resolvam
situações-problemas simples que
envolvam a noção do perímetro.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 2 da competência de base 2
No 4º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram,
blocos lógicos, compasso, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo círculo e circunferência,
ângulos e unidades de medida de capacidade.
Saberes Saber fazer Sugestões de actividades
Círculo e circunferência
Ângulos
Unidades de capacidade
 Distinguir círculo de circunferência
 Relacionar o raio e o diâmetro
 Identificar ângulos rectos, agudos e
obtusos
 Traçar ângulos Rectos; Agudos e
Obtusos
 Verificar a invariância da
capacidade/volume;
 Comparar a capacidade / volume de dois
objectos;
 Ordenar objectos com diferentes
capacidades/volumes
 Conhecer, relacionar e utilizar unidades
de capacidade – o litro os seus múltiplos
e submúltiplos.
 A partir da observação de cilindros e
objectos circulares identificar o círculo;
Utilizar o compasso para traçar a
circunferência
 A propósito do estudo dos ângulos,
retomar o estudo dos triângulos,
analisando as suas propriedades.
 É a partir do ângulo recto que o aluno
identificará os ângulos agudos e obtusos
 Para comparar ângulos dobrar,
sucessivamente, metade de um círculo e
utilizá-la como se utiliza um transferidor.
 Para o estudo da capacidade, usar
recipientes correspondentes às várias
unidades de medida e estabelecer as
relações correspondentes e proceder de
modo análogo para as outras grandezas
 Propor situações que permitam explorar
propriedades mensuráveis em objectos,
reconhecendo a invariância de
determinado atributo num dado conjunto
de objectos.
 Sugere-se também, o preenchimento de
volume por empilhamento de objectos de
igual volume contando as unidades
necessárias.
 Propor aos alunos que realizem partições
equitativas de uma unidade de medida e
que relacionem as unidades usadas com o
resultado da medição, concluindo que
quanto menor é a unidade mais vezes é
necessário repeti-la.
Saber-ser:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
actividades
Patamar 3 da competência de base 2
No 4º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, papel quadriculado, medidas de pesos, e material estruturado (material multibásico,
blocos lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo unidades de medida de grandezas
(comprimento, capacidade e massa), rectas e simetria.
Saberes Saber fazer Sugestões de actividades
Rectas paralelas e rectas perpendiculares
Unidades de peso.
Simetria em relação a uma recta
Distinguir rectas paralelas das rectas
perpendiculares;
Traçar rectas paralelas e rectas perpendiculares;
Identificar e relacionar os múltiplos e os
submúltiplos do grama
Efectuar pesagens
Construir figura simétrica de outra em relação a
uma recta (eixo)
 Pretende-se que a partir da observação
dos sólidos geométricos - por exemplo
prismas) e alguns quadriláteros (quadrado,
rectângulo etc.), os alunos reconhecem
rectas paralelas e perpendiculares
 Propor situações que levam os alunos a
traçar e identificar rectas paralelas e
perpendiculares
 Os alunos devem efectuar várias
actividades de pesagem, utilizando as
massas marcadas, e fazer os respectivos
registos.
 É conveniente realçar:
-A relação entre duas realidades
consecutivas dentro do mesmo sistema de
medida;
- A repetição dos prefixos dos
múltiplos e submúltiplos em todos os
sistemas.
 A construção da figura simétrica de
outra, relativamente a uma recta, deve
ser feita em papel quadriculado.
SABER-SER:
 Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de
responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.
 Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de
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Programa de Matemática 3º e 4º anos - experimentação

  • 1. Direcção Geral do Ensino Básico e Secundário Programas de Matemática 3º e 4º ano Ensino Básico (versão para experimentação) Conceptores: Elísio Correia Emanuel Furtado João Paulo Furtado Orientadora: Lourdes Semedo Praia, 2011
  • 2. Índice Introdução 3 1. Natureza e papel da disciplina no currículo do Ensino (Fundamentos, objecto e finalidades) 3 2. A evolução da disciplina (situação actual e situação desejável) 4 3. Orientações pedagógico-didácticas 5 3.1 Orientações para a integração das temáticas transversais 6 4. Avaliação (critérios de avaliação das competências) 7 CTI, CII e as competências de base para a disciplina 9 CTI (Competência Terminal de Integração) - 4ºANO 11 Quadro de recursos associado às competências – 4º ano de escolaridade 14 Patamar 1 da competência de base 1 14 Patamar 2 da competência de base 1: 17 Patamar 3 da competência de base 1: 19 Patamar 1 de competência de base 2: 21 Patamar 2 de competência de base 2: 23 Patamar 3 de competência de base 2: 24 Quadro de recursos associado às competências – 4º ano de escolaridade 28 Patamar 1 da competência de base 1 28 Patamar 2 da competência de base 1 30 Patamar 3 da competência de base 1 32 Patamar 1 da competência de base 2 34 Patamar 2 da competência de base 2 36 Patamar 3 da competência de base 2 38
  • 3. Introdução 1. Natureza e papel da disciplina no currículo do Ensino (Fundamentos, objecto e finalidades) A disciplina de Matemática apresenta um amplo campo de relações que despertam a curiosidade e promovem a capacidade de projectar, prever, abstrair, favorecendo o raciocínio lógico, o cálculo mental, a resolução de problemas com base na interpretação de textos, a construção de modelos matemáticos e o domínio da linguagem simbólica. É um instrumento importante para diferentes áreas do conhecimento ligadas tanto às Ciências da Natureza como às Ciências Sociais, permitindo explorar esses conhecimentos da forma mais ampla possível, sobretudo no Ensino Básico. É necessário que o ensino da Matemática esteja voltado à formação do cidadão/cidadã (da criança), que utiliza cada vez mais conceitos matemáticos na sua rotina diária. Fazer matemática é saber expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar o seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, procurar dados em falta para resolver problemas, entre outras actividades. E se tal acontecer durante o processo de ensino- aprendizagem, as crianças agirão como produtoras de conhecimento e não apenas como executoras de instruções. Sendo assim, o trabalho com a Matemática deverá contribuir para a formação de cidadãos e cidadãs com autonomia, capazes de agir perante determinadas situações-problema e de resolver, de forma contínua, exercícios que pressuponham prática nos cálculos. Para que tal seja possível, o professor/a professora terá que ter criatividade ao propor situações que estejam próximas da realidade do aluno e da aluna, devendo diversificar as formas de avaliação de conhecimentos com avaliações individuais e de grupo, aprofundar, de forma gradual, o tratamento das mesmas temáticas ao longo do ano/fase e promover a transdisciplinaridade com outras áreas curriculares. Assim sendo, as finalidades da disciplina de Matemática no currículo do Ensino Básico visam desenvolver nos alunos e nas alunas:  A compreensão de conceitos matemáticos;  A capacidade de analisar informação, assim como a de resolver e formular problemas;  A capacidade de argumentação com um raciocínio lógico;  A capacidade de comunicar em Matemática, por escrito e oralmente;  A autoconfiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas;  A autonomia na utilização de conhecimentos matemáticos;
  • 4.  A confiança e segurança em lidar com situações que envolvam a Matemática na vida pessoal e social. Assim, para que essas finalidades se concretizem, é necessário que os alunos e as alunas tenham uma formação consistente, isto é, uma formação que, durante o seu percurso escolar, permita aos mesmos compreenderem e utilizarem a Matemática, tanto nessa disciplina como também em outras disciplinas afins e que, consequentemente, após o período escolar, continuem a pô-la em prática durante todo o seu percurso pessoal, profissional e social. 2. A evolução da disciplina (situação actual e situação desejável) A Matemática é uma das mais antigas disciplinas científicas e, nos nossos dias, ocupa um lugar de relevo na Educação, sobretudo nos primeiros anos de escolaridade, devido ao seu valor educativo. Como se sabe, actualmente, esta disciplina é frequentemente apontada como uma disciplina de insucesso no ensino, pois os resultados revelam um aproveitamento baixo dos alunos e das alunas a nível de todo o ensino com mais incidência no ensino secundário. Sabe-se também que muitas pessoas que frequentaram o Ensino Básico e Secundário durante o seu percurso escolar, não conseguem pôr em prática a aprendizagem do contexto escolar no seu quotidiano. Tais constatações devem-se, principalmente, à forma como muitas vezes se ensina a Matemática levando o aluno/a aluna à reprodução mecânica de símbolos, fórmulas, regras e conceitos esvaziados de sentido. Nessas condições o aluno/a aluna não é direccionado para a construção do seu próprio conhecimento mas apenas para repetir o que está nos manuais, que em certos casos é rigorosamente seguido, e o que diz o professor/professora. O que é ensinado nem sempre está em sintonia com a realidade do aluno ou da aluna o que o impede de compreender os conceitos, de desenvolver a sua criatividade, tornando o ensino mais pobre. O professor ou a professora deve reconhecer que o aluno ou a aluna quando vem para a escola traz saberes que adquire na convivência com a família e com a sociedade. O seu papel é o de ajudar a criança a descobrir a Matemática presente nas mais variadas situações do quotidiano, promovendo a formação de cidadãos e cidadãs participativos(as), críticos(as), confiantes e capazes de apreciar o seu valor e a sua natureza na vida real, desenvolver a confiança pessoal no uso desta disciplina para analisar e resolver situações problemáticas. Neste contexto, torna-se necessário, por um lado, fazer com que os alunos e as alunas, quando confrontados (as) com uma situação complexa, consigam mobilizar diferentes recursos (saber, saber- fazer e saber-ser) para resolver problemas do seu quotidiano, isto é, deverão ser capazes de transferir as suas aprendizagens do contexto escolar para o contexto do quotidiano. Por outro lado, será também imprescindível que os professores/professoras disponham de um conjunto de ferramentas
  • 5. que possibilitem ao aluno ou à aluna desenvolver competências básicas que lhe sirvam nas diferentes situações da vida. 3. Orientações pedagógico-didácticas Para se alcançar o sucesso no ensino da Matemática, há que apostar fortemente na sua metodologia de ensino. Neste caso, pode dizer-se que a aprendizagem da Matemática está fortemente relacionada com o trabalho realizado pelo(a) aluno(a), trabalho esse que depende, em grande parte, das tarefas propostas pelo(a) professor(a). Durante o 4º ano, os alunos e as alunas devem realizar experiências matemáticas, nomeadamente na resolução de problemas, porque constituem um instrumento essencial da aprendizagem. A resolução de problemas permite estabelecer conexões entre os temas matemáticos e entre a matemática e as outras áreas do conhecimento. Por conseguinte, deve estar sempre associada ao raciocínio e à comunicação e integrada em diversas actividades como é o caso dos jogos didácticos. A participação dos alunos e das alunas em actividades lúdico-didácticas geradoras de competição revela-se de extrema importância, visto que permite uma forte operação mental e, consequentemente, contribui para o desenvolvimento de capacidades matemáticas. No seu dia-a-dia a criança desenvolve conceitos matemáticos expontâneos em diferentes situações como jogar, brincar, desenhar, na comunicação com outras pessoas. Cabe ao professor/à professora descobrir como esses conceitos estão processados e desafiar as crianças para, a partir desses, construir conhecimentos científicos assim como seus próprios conhecimentos. Assim, para cada conceito, o professor ou a professora deverá traçar metodologias objectivas e adequadas, e, nos casos em que seja importante apresentar situações de contextos pouco conhecidos de algumas crianças, aqueles precisarão de ser devidamente explicados pelo professor ou pela professora, de modo a não constituírem um obstáculo à aprendizagem. A aprendizagem da Matemática pressupõe que os alunos e alunas trabalhem de diferentes formas – em grupo ou individualmente. Efectivamente, o trabalho de grupo pode/deve ter o seu peso durante o processo de aprendizagem, mas o trabalho individual é de extrema importância nesta disciplina, tanto dentro como fora da sala de aula, uma vez que permite ao professor/à professora obter uma informação mais detalhada do progresso do aluno e da aluna, já que a competência é analisada individualmente. Logo nos primeiros anos de escolaridade, a aprendizagem dessa disciplina exige a utilização de diversos recursos, isto é, os alunos/as alunas devem utilizar materiais manipuláveis e adequados à situação de aprendizagem de um determinado conceito. No ensino/aprendizagem da Matemática, há que se destacar três grandes capacidades transversais a toda a aprendizagem desta disciplina, que são:
  • 6.  A resolução de problemas É uma capacidade matemática fundamental em que os alunos e alunas devem adquirir a habilidade para lidar com problemas matemáticos e também com problemas relativos a contextos do seu dia-a-dia e de outros domínios do saber. Assim, o aluno/a aluna deve ser capaz de resolver e de formular problemas, mas também de analisar diferentes estratégias e efeitos de variações no enunciado de um problema. A resolução de problemas constitui também uma actividade fundamental para a aprendizagem dos diversos conceitos, representações e procedimentos matemáticos.  O raciocínio matemático É uma outra capacidade fundamental que envolve a formulação e teste de conjecturas e, numa fase mais avançada, a sua demonstração. Os alunos e as alunas devem compreender o que é uma generalização, um caso particular e um contra-exemplo. Além disso, o raciocínio matemático envolve a construção de cadeias argumentativas que começam pela simples justificação de passos e operações na resolução de uma tarefa e evoluem, progressivamente, para argumentações mais complexas.  A comunicação matemática É uma outra capacidade transversal que envolve as vertentes oral e escrita, incluindo o domínio progressivo da linguagem simbólica, própria da Matemática. O aluno/a aluna deve ser capaz de apresentar as suas ideias, bem como de interpretar e compreender as ideias que lhe são apresentadas e de participar de forma construtiva em discussões sobre ideias, processos e resultados matemáticos. Em suma, a comunicação oral é importante na disciplina e deve ser valorizada tanto em situações de discussão na turma como no trabalho em pequenos grupos. 3.1 Orientações para a integração das temáticas transversais Relativamente a outros domínios do saber, a Matemática não deve ser estudada de forma isolada. Portanto, uma componente essencial da formação matemática é a compreensão de relações entre ideias matemáticas, tanto entre diferentes temas da disciplina como no interior de cada tema, e ainda de relações entre ideias matemáticas e outras áreas transversais de modo a contribuir para a formação global/integral da criança. Deve ser proporcionado aos alunos e às alunas um conjunto de actividades que desenvolvam a sua confiança na capacidade de construir e adquirir conhecimentos
  • 7. matemáticos, resolver problemas, participar activamente nas actividades da sala de aula, trocar experiências com os (as) colegas e respeitar a maneira de pensar e de expressar de cada um. A Escola tem oportunidade, através de diferentes áreas de conhecimento, de desenvolver cognitivamente e intelectualmente o aluno e a aluna, assim como na aquisição de habilidades, valores e atitudes necessárias à actuação na sociedade onde está inserido. A abordagem de temáticas como Direitos Humanos, Cidadania e Cultura da Paz, Educação Ambiental, Educação para a Saúde e Protecção Civil no ensino da Matemática deverá ser feita através da resolução de situações – problema e não envolvam apenas o conteúdo em si, mas a produção de significados referentes às questões abordadas. Na prática de aulas de Matemática considerar sempre a possibilidade de utilizar dados empíricos recolhidos em diferentes áreas do conhecimento. A interpretação, análise crítica dos dados, sua utilização na resolução de situações-problema levarão o aluno e a aluna a atingir objectivos tanto de Matemática como os da área/temática transversal integrada. 4. Avaliação (critérios de avaliação das competências) A avaliação é um processo de produção de informação a ser utilizada na melhoria do processo de ensino-aprendizagem. Deste modo, deve ser um processo contínuo, dinâmico e, em muitos casos, informal. É através da avaliação que o professor/a professora recolhe informações que lhe permitirão diagnosticar problemas e insuficiências na aprendizagem dos alunos e das alunas e no seu trabalho, verificando assim a necessidade (ou não) de alterar a sua planificação e acção didácticas. A avaliação deve fornecer informações relevantes sobre o estado das aprendizagens dos alunos e das alunas, no sentido de auxiliar o professor/a professora a gerir o processo de ensino-aprendizagem. Mais especificamente, a avaliação deve:  Ser congruente com o programa, incidindo de modo equilibrado em todos os objectivos curriculares, em particular nos objectivos de cada fase, nos objectivos gerais e nas grandes finalidades do ensino da Matemática no Ensino Básico;  Constituir uma parte integrante do processo de ensino-aprendizagem. Na Pedagogia de Integração, a avaliação deve ser encarada como um meio para a aluna e o aluno adquirirem novas competências e valorizar as já adquiridas. Por isso, o professor/a professora não deve incidir só nos aspectos negativos da produção de um aluno ou aluna. A avaliação deve ser feita de forma individual e com a finalidade de ajudar cada aluno/cada aluna, dando-lhe a possibilidade de melhorar.
  • 8. Neste sentido, para que a avaliação seja objectiva e para que não haja erros em relação àquilo que se avalia, o professor ou professora deve estabelecer critérios de correcção, já que estes permitem-lhe ter várias formas de analisar um mesmo trabalho e de determinar o que está correcto. Em Matemática, o professor ou professora deve levar em consideração os seguintes critérios:  C1: Interpretação correcta do enunciado (analisar se o aluno/ a aluna escolheu bem as operações)  C2: Utilização correcta das ferramentas matemáticas (verificar se as técnicas de cálculos estão afinadas)  C3: Coerência da resposta (analisar a adequação da resposta) Para a correcção da produção de um aluno ou de uma aluna, o professor/professora deve estabelecer uma grelha de correcção, contendo os critérios de correcção e três indicadores no mínimo para cada critério. Os indicadores têm como objectivo esclarecer o que deve ser avaliado em cada critério. Numa situação-problema, é preferível apresentar três instruções independentes e com o mesmo nível de complexidade para verificar cada critério. Face aos resultados, se as crianças apresentarem dificuldade deve-se organizar actividades de remediação individualmente, em grande grupo ou em pequenos grupos consoante o diagnóstico feito pelo professor/pela professora.
  • 9. CTI, CII e as competências de base para a disciplina CTI (Competência terminal de integração) No final do 4º ano do ensino básico, o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação- problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a divisão (com dois algarismos no quociente), a multiplicação, a contagem e a comparação com números inteiros de 0 a 1 000 000; nº decimais até centésimas, nº ordinais do 1º até 1000º; numeração romana; formas geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo); traçado de rectas paralelas e rectas perpendiculares; sólidos geométricos (paralelepípedos, cubos e cilindros); traçados de ângulos (rectos, agudos e obtusos); simetria e grandezas (comprimento, massa/peso, capacidade/volume). CII (Competência intermédia de integração) No final do 3º ano o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição, a subtracção, a multiplicação e a divisão com números inteiros de 0 a 10000, números decimais até centésimas; números ordinais do 1º até 30º; sólidos geométricos (cubo e esfera); formas geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo), simetria e grandezas (comprimento, capacidade, massa/peso, tempo e dinheiro). Competência de Base 2 No 3º ano com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.) o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a medição de grandezas (comprimento, capacidade, massa, tempo e dinheiro) sólidos geométricos (cubo e esfera); figuras geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo) e simetria. Patamar 3 Com base em materiais de desperdício, gravuras, papel quadriculado e material estruturado (relógios, réplicas de moedas e notas, sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação- problema envolvendo relações temporais, dinheiro e simetria. Patamar 2 Com base em materiais de desperdício, gravuras, e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo figuras geométricas e unidades de capacidade. Patamar 1 Com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, barras cuisenaire, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação- problema que envolva os sólidos geométricos, medições com unidades padronizadas e comprimento.
  • 10. Competência de Base 1 No 3º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com transporte e a multiplicação, a divisão (de 1 algarismo no quociente); nº decimais até centésimas; nº ordinais até 30º e a contagem, comparação de números inteiros de 0 a 10 000. Patamar 3 Com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centesimas; nº ordinais até 30º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 10 000. Patamar 2 Com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centesimas; nº ordinais até 20º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 5000. Patamar 1 Com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até décimas; nº ordinais até 10º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 1000.
  • 11. CTI (Competência Terminal de Integração) - 4ºANO No final do 1º ciclo do ensino básico, o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação- problema que envolva a adição, a subtracção, a divisão e a multiplicação com números inteiros de 0 a 1 000 000; nº decimais até centésimas, nº ordinais até de 1º até 1000º; numeração romana de I até MM; formas geométricas de base (quadrado, triângulo, círculo e rectângulo); traçado de rectas paralelas e rectas perpendiculares; sólidos geométricos (paralelepípedo, cubo, esfera e cilindro); traçados de ângulos (rectos, obtusos e agudos); círculo e circunferência, traçados de figuras simétricas e grandezas (comprimento, massa/peso, capacidade/volume). Competência de Base 2 No 4º ano, com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a medição de grandezas (comprimento, capacidade e massa), sólidos geométricos (paralelepípedos e cilindros), rectas paralelas e rectas perpendiculares, ângulos (rectos, obtusos e agudos), círculo e circunferência e simetria. Patamar 3 Com base em materiais de desperdício, gravuras, papel quadriculado, medidas de pesos, e material estruturado (material multibásico, blocos lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo unidades de medida de grandezas (comprimento, capacidade e massa), rectas e simetria. Patamar 2 Com base em materiais de desperdício, gravuras, e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo círculo e circunferência, ângulos e unidades de medida de capacidade. Patamar 1 No 2º ano da 2ª fase com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, barras cuisenaire, material multibásico, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação- problema que envolva os sólidos geométricos (paralelepípedos e cilindros), medições com unidades de medida de comprimento.
  • 12. Competência de Base 1 No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com transporte, a multiplicação, e a divisão (de 2 algarismos no quociente); nº decimais até milésimas; nº ordinais 50º; 100º e 1000º, a numeração romana até MM (2000) e a contagem, comparação de números inteiros de 0 a 1 000 000. Patamar 3 Com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até milésimas; nº ordinal 1000º; numeração romana até 2000 e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 1 000 000. Patamar 2 Com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinal 100º; numeração romana até 1000 e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 100 000. Patamar 1 Com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até décimas; nº ordinal 50º; numeração romana até 100 e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 50 000.
  • 14. Quadro de recursos associado às competências – 3º ano de escolaridade Patamar 1 da competência de base 1: No 3º ano com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até décimas; nº ordinal até 10º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 1000. Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades Números inteiros de 0 a 1000 Números decimais Números ordinais  Ler e representar números até 1000.  Nomear o valor posicional de um algarismo no sistema de numeração decimal.  Relacionar unidades de diferentes ordens  Classificar e ordenar de acordo com um dado critério;  Comparar e ordenar números inteiros  Compor e decompor números inteiros  Identificar e dar exemplos de diferentes representações para um mesmo numero  Reconhecer os operadores “dobro de, triplo de, quádruplo de” e “ metade de, terça parte de, quarta parte de…”  Explorar situações que levem à descoberta de números decimais.  Ler e escrever números decimais até decimas  Relacionar a décima, com a unidade e entre Numa primeira etapa contar gradualmente até 100, 200 , numa etapa seguinte até 500 e, depois, até mil e introduzir a designação “milhar”. Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em situações envolvendo quantidades, ordenação, identificação e localização. São de propor situações que levem a relacionar estas novas unidades do sistema de numeração decimal com a centena, a dezena e unidade. Na comparação de números serão de utilizar a simbologia >, < e =. Os alunos podem desenhar em papel quadriculado, por exemplo, um rectângulo e pintar a metade, a terça parte de, etc. Propor situações que envolvam classificação (invariancia da quantidade), contagem (correspondente termo a termo), ordenação e cardinalidade. Propor exercícios que levem a decomposição de números como por exemplo: 40 = 20 + 20 ; 40 = 26 + 14 ; 40= 37 + 3 …
  • 15. Adição e subtracção de números inteiros e números decimais Multiplicação de número inteiros Divisão de nº inteiros si.  Comparar e ordenar números decimais  Ler e escrever números ordinais até ao 20º.  Calcular somas e diferenças  Praticar o algoritmo da adição e da subtracção;  Resolver problemas envolvendo o cálculo de somas e diferenças;  Usar os sinais +, -, x e : na representação horizontal dos cálculos;  Estimar somas e diferenças  Descobrir a regra para calcular o produto de um número por 10 e por 100.  Compreender e construir tábuas da multiplicação ( 2; 3; 4)  Construir e utilizar o algoritmo da multiplicação.  Repartir uma quantidade em 2 e 3 partes iguais; A descoberta dos números decimais pode ser feita propondo aos alunos, por exemplos, uma situação que implique a divisão da unidade em dez partes iguais e a representação numérica de uma dessas partes. Os alunos, sentem, então a necessidade de criar “ novos números de alargar o seu universo numérico. A representação de números inteiros e números decimais (apenas com um algarismo à direita da vírgula) numa recta graduada pode facilitar a comparação de números. Usar modelos (rectangular e circular) na representação de números decimais e estabelecer relação entre essas representações. Propor várias situações que levem os alunos ao cálculo de somas e diferenças. Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos, esquemas ou operações conhecidas; Pedir que os alunos digam rapidamente o resultado da adição de dois números menores ou iguais a 10 usando diferentes estratégias, como nos exemplos:  8+ 8= 16 ; 5+5=10 ; 6 + 6 = 12 ( dobro)  6 + 8 = 6 + 6 + 2 (quase dobro)  10 + 8 = 9 + 9 = 14 (compensação) Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracção como operação inversa da adição. As situações a propor devem conduzir no máximo ao cálculo do produto de um número de dois algarismos.
  • 16. Propor a construção da tábua de multiplicação de 2, 3 e 4 O conceito de divisão constrói-se a partir da resolução de problemas muito simples, deixando- se ao aluno a liberdade de utilizar estratégia que quiser -manipulação de objectos, desenhos, adições, subtracções e multiplicações. Quando o aluno já resolve, sem dificuldade as situações propostas, o professor apresentará a divisão como operação. O algoritmo surge de seguida. As situações a propor devem conduzir, no máximo ao cálculo do quociente de um número de dois algarismos por um número de um algarismo. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades
  • 17. Patamar 2 da competência de base 1 No 3º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinais até 20º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 5000. Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades Números inteiros de 0 a 5 000 Números decimais até centésimas Números ordinais  Ler e representar números até 5 000.  Nomear o valor posicional de um algarismo no sistema de numeração decimal.  Relacionar unidades de diferentes ordens  Classificar e ordenar de acordo com um dado critério;  Comparar e ordenar números.  Compor e decompor números  Identificar e dar exemplos de diferentes representações para um mesmo numero  Reconhecer os operadores « dobro de …) e « metade de…) terça parte de  Explorar situações que levem à descoberta de números decimais até centésimas;  Ler e escrever números decimais até centésimas.  Relacionar a décima e a centésima e a com a unidade e entre si.  Comparar e ordenar números inteiros e números decimais  Ler e escrever números ordinais até ao 30º. Nesta etapa propor a contagem gradualmente dos números até 5 000 Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em situações envolvendo a quantidades, ordenação, identificação e localização. São de propor situações que levem a relacionar estas novas unidades do sistema de numeração decimal com a centena, a dezena e a unidade. Utilizar a simbologia >, < e = na comparação de números. Propor situações que envolvam classificação (invariância da quantidade), contagem (correspondente termo a termo), ordenação e cardinalidade. Propor exercícios que levem a decomposição de números como por exemplo: 400 = 200 + 200 ; 40 = 26 + 14 ; 40= 37 + 3 … Utilizar a recta graduada para representação de números inteiros e números decimais (apenas com um algarismo à direita da vírgula) para facilitar a comparação de números. Propor usos de modelos (rectangular e circular) na representação de números decimais e estabelecer relação entre eles Motivar o cálculo de somas e diferenças através da resolução de problemas simples. Propor várias situações que levem os alunos à descoberta da prática. Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos, esquemas ou operações conhecidas;
  • 18. Adição e subtracção de números inteiros e números inteiros decimais Multiplicação de número inteiros Divisão de nº inteiros  Calcular somas e diferenças  Praticar o algoritmo da adição e da subtracção;  Resolver problemas envolvendo o cálculo de somas e diferenças;  Usar os sinais +, -, x e : na representação horizontal dos cálculos;  Estimar somas e diferenças  Calcular o produto de um número por 10 ou por 100.  Compreender e construir tábuas da multiplicação ( 2; 3; 4; 5; )  Construir e utilizar o algarismo da multiplicação;  Repartir uma quantidade em 2, 3 e em 4 partes iguais; Pedir que os alunos digam rapidamente o resultado da adição de dois números menores ou iguais a 10 usando diferentes estratégias, como nos exemplos:  8+ 8= 16 ; 5+5=10 ; 6 + 6 = 12 ( dobro)  6 + 8 = 6 + 6 + 2 (quase dobro)  10 + 8 = 9 + 9 = 14 (compensação) Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracção como operação inversa da adição Propor a construção da tábua de 2; 3; 4; 5; começando a estudar as tábuas do 2; 5 e 10 As situações a propor devem conduzir no máximo ao cálculo do produto de um número de dois algarismos. O conceito de divisão constrói-se a partir da resolução de problemas muito simples, deixando- se ao aluno a liberdade de utilizar estratégia que quiser – manipulação de objectos, desenhos, adições, subtracções e multiplicações, … Quando o aluno já resolve, sem dificuldade as situações propostas, o professor apresentará a divisão como operação. O algoritmo surge de seguida. As situações propor devem conduzir, no máximo ao cálculo do quociente de um número de três algarismos por um número de um algarismo. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades
  • 19. Patamar 3 da competência de base 1 No 3º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinais até 30º e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 10 000 Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades Números inteiros de 0 a 10000 Números decimais  Ler e representar números até 10000.  Nomear o valor posicional de um algarismo no sistema de numeração decimal.  Relacionar unidades de diferentes ordens  Classificar e ordenar de acordo com um dado critério;  Comparar e ordenar números.  Compor e decompor números  Identificar e dar exemplos de diferentes representações para um mesmo número  Comparar e ordenar números inteiros e números decimais Nesta etapa propor a contagem gradualmente dos números até 10 000 Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em situações envolvendo quantidades, ordenação, identificação e localização. São de propor situações que levem a relacionar estas novas unidades do sistema de numeração decimal com a centena, a dezena e unidade. Na comparação de números serão de utilizar a simbologia >, < e = Propor situações que envolvam classificação (invarancia da quantidade), contagem (correspondente termo a termo), ordenação e cardinalidade. Propor exercícios que levem a decomposição de números como por exemplo: 200 = 100 + 100 ; 500 = 350 + 100 + 50 ; 1000 = 700 + 300 … A descoberta dos números decimais pode ser feita propondo aos alunos, por exemplos, uma situação que implique a divisão da unidade em dez partes iguais e a representação numérica de uma dessas partes. Os alunos, sentem, então a necessidade de criar “ novos números de alargar o seu universo numérico. Utilizar a recta graduada para representação de números inteiros e números decimais (apenas com um algarismo à direita da vírgula) para facilitar a comparação de números. Propor usos de modelos (rectangular e circular) na representação de números decimais e estabelecer relação entre elas
  • 20. Adição e subtracção de números inteiros e números decimais Multiplicação de números inteiros Divisão de nº inteiros  Calcular somas e diferenças  Praticar o algoritmo da adição e da subtracção;  Resolver problemas envolvendo o cálculo de somas e diferenças;  Estimar somas e diferenças  Descobrir a regra para calcular o produto de um número por 10 e por 100 .  Compreender e construir tábuas da multiplicação ( 2; 3; 4; 5; 6 e 10 )  Construir e utilizar o algoritmo da multiplicação;  Repartir uma quantidade em partes iguais Motivar ao cálculo de somas e diferenças através da resolução de problemas simples. Propor várias situações que levem os alunos à descoberta da prática. Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos, esquemas ou operações conhecidas; Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracção como operação inversa da adição Propor a construção da tábua de 2; 3; 4; 5; 6 e 10 começando a estudar as a tábuas do 2; 5 e 10. Utilizar a tábua de 2 e através dos dobros descobrir a do 4; fazer o mesmo para a tábua do 3 e do 6 e verificar que na tábua do 6 já são conhecidos os resultados até ao 5 x 6 e que só falta a saber a partir de 6 x 6 As situações a propor devem conduzir no máximo ao cálculo do produto de um número de dois algarismos. O conceito de divisão constrói-se a partir da resolução de problemas muito simples, deixando – se ao aluno a liberdade de utilizar estratégia que quiser – manipulação de objectos, desenhos, adições, subtracções e multiplicações. As situações a propor devem conduzir, no máximo ao cálculo do quociente de um número de três algarismos por um número de um algarismo. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades
  • 21. Patamar 1 de competência de base 2 No 3º ano, com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, barras cuisenaire, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva os sólidos geométricos, medições com unidades padronizadas e comprimento. Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades  O cubo  Esfera  Comparar e descrever propriedades de sólidos geométricos e classificá-los (cubo e esfera);  Identificar cubo;  Identificar uma esfera;  Construir cubo a partir de uma planificação dada; Pretende – se que os alunos manipulem, observem e comparem modelos de sólidos geométricos, com o objectivo de realizarem uma primeira classificação:  Sólidos limitados, apenas, por superfícies planas;  Sólidos limitados apenas, por superfícies planas e superfícies curvas;  Sólidos limitados por uma superfície curva.  De entre os primeiros. O aluno identificará o cubo, como sólido que tem todas as faces quadradas.  A esfera semelhante à bola de futebol tão conhecida dos alunos, Será facilmente identificada como o sólido limitado por uma superfície curva; Utilizar caixas cúbicas de cartão, peças poligonais encaixáveis ou quadrados de cartolinas e elásticos para que os alunos possam descobrir planificações do cubo, registando – as em papel quadriculado.
  • 22.  Medição de grandezas com unidades padronizadas Unidades de comprimento  Reconhecer a necessidade de utilização de uma unidade padronizada, para efectuar medições  Conhecer, relacionar e utilizar unidades de comprimento – o metro e os submúltiplos.  Calcular o perímetro de polígono O reconhecimento da necessidade de usar unidades padronizadas será feito através e do confronto de resultados obtidos pelos alunos em diferentes medições com unidades de escolha livre Propor situações que permitam explorar propriedades mensuráveis em objectos, reconhecendo a invariancia de determinado atributo num dado conjunto de objectos Propor sempre medições com instrumentos de medidas adequadas às situações Os alunos devem construir o seu “metro”. Medindo determinados comprimentos, os alunos rapidamente sentem a necessidade de utilizar unidades menores. A partir do metro, constroem os seus submúltiplos. Com o auxílio de uma régua ou um quadrado de um rectângulo e calcular em seguida o seu perímetro. . Saber –ser:  Manifestar sentido de responsabilidade, flexibilidade e de respeito pelo seu trabalho e pelos outros.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades
  • 23. Patamar 2 de competência de base 2 No 3º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação -problema envolvendo figuras geométricas e unidades de capacidade. Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades Figuras geométricas Unidades de capacidade  Desenhar livremente figuras geométricas utilizando o esquadro.  Identificar polígonos  Identificar o número de lados e de vértices de polígonos  Verificar a invariância da capacidade/volume;  Comparar a capacidade / volume de dois objectos;  Ordenar objectos com diferentes capacidades/volumes  Conhecer, relacionar e utilizar unidades de capacidade – o litro e os seus submúltiplos. Numa primeira fase fazer com que os alunos manipulem livremente o material – esquadro; Propor aos alunos desenharem, figuras geométricas por contorno das faces de sólidos e de seguida analisar a figura obtida. Propor aos alunos desenharem quadrados, triângulos e rectângulos, utilizando o esquadro. Os alunos devem tomar contacto com a medida de 1 litro e realizar várias experiências a fim de sentirem a necessidade de utilizar unidades menores
  • 24. Saber –ser:  Estabelecer e respeitar as regras para o uso colectivo de espaços, enriquecer a comunicação através de formas de comunicação alternativas  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa Patamar 3 de competência de base 2 No 3º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, papel quadriculado e material estruturado (relógios, réplicas de moedas e notas, sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação- problema envolvendo relações temporais, dinheiro e simetria. Saberes Saber-fazer Sugestões de actividades Relações temporais  Relacionar entre si hora, dia, semana, mês e ano  Identificar hora;  Utilizar o relógio.  Representar horas.  Utilizar vocabulário relativo às relações temporais entre acções;  Sequenciar acções no tempo;  Resolver problemas envolvendo situações temporais Propor situações para o uso dos termos antes, depois, entre, ontem, hoje, amanhã, agora, já, em breve….. Utilizar ampulhetas e relógios para explorar a duração de acontecimentos; Propor a exploração de calendários assinalando datas e acontecimentos; Colocar questões do tipo:  A próxima segunda feira que dia é?  Quantos meses faltam para o teu aniversário?  Que dia é de hoje a 15 dias?  Que horas são? A utilização de um relógio e de um calendário ajuda o aluno a compreender melhor as relações temporais.
  • 25. Dinheiro Simetria  Identificar e relacionar as moedas e notas e realizar a contagem  Representar valores monetários;  Resolver problemas envolvendo dinheiro  Desenhar figura simétrica da outra em relação a um eixo;  Identificar eixo da simetria;  Desenhar frisos em papel quadriculado.  Desenhar rosáceas utilizando objectos circulares Sugere a utilização de réplicas de moedas e notas para manipulação e contagem; Propor situações do quotidiano do aluno, incluindo aquelas em que surge naturalmente a representação decimal ( por exemplo, folhetos com preço), Resolver situações-problema que envolvam compra e venda, troca de moedas…. Neste capítulo propõe-se o uso do espelho para facilitar a compreensão do conceito da simetria. As actividades de dobragem e recorte assim como o borrão simétrico são também importantes para a compreensão da simetria; No desenho de frisos e rosáceas deve prever-se uma progressão em dificuldade, fazendo intervir forma, cor e disposição. Contornando a base de diferente objectos circulares, os alunos podem obter bonitas composições
  • 26. Saber –ser:  Estabelecer e respeitar as regras para o uso colectivo de espaços, enriquecer a comunicação através de formas de comunicação alternativas  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa
  • 28. Quadro de recursos associado às competências – 4º ano de escolaridade Patamar 1 da competência de base 1 No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimal até décima; nº ordinal 50º; numeração romana até C (100) e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 50 000. Saberes Saber fazer Sugestões de actividades Números inteiros de 0 a 50 000. Comparação de números Número ordinal 50º Numeração romana até C(100) Números decimais até décimas Adição e subtracção de números inteiros e números decimais. Multiplicação de números inteiros e decimais  Ler e escrever números até ao 50 000.  Realizar contagens progressivas e regressivas a partir de números dados.  Relacionar unidades de diferentes ordens  Comparar e ordenar números;  Utilizar a numeração romana para representar números.  Ler e escrever o número ordinal 50º  Representar numeração romana até 100  Representar numa recta graduada números decimais até decimas.  Calcular soma entre nº inteiros; inteiros e decimais e entre os nº decimais;  Calcular subtracção entre nº inteiros; inteiros e decimais e entre os nº  Propor a utilização de tabelas com números de 10 000 em 10 000 e outras deste tipo, como o apoio na contagem de números até 50 000.  Propor a leitura e representação de números, aumentando gradualmente o seu valor, a par da resolução de problemas.  Na comparação de números serão de utilizar os sinais >, < ou =  Com base nos últimos anos, sugere-se a criação de situações que levem o aluno a estabelecer a ordenação e consequentemente a utilizar o 50º.  Criar situação em que leva o aluno a converter nº inteiro em romano ou vice- versa. Por exemplo em alguns relógios, encontra-se a graduação em numeração romana.  Pretende-se que os alunos representem números decimais apenas até à décima
  • 29. Divisão de números inteiros decimais  Resolver problemas que envolvam as operações adição e subtracção  Calcular o produto de um número inteiro por um número decimal;  Calcular o quociente de dois números inteiros  Resolver problemas que envolvam as operações estudadas. (localizar, por exemplo, o número 2,7; 1,8 numa recta numérica); posicionar, por exemplo, o número 1,5 numa recta graduada.  Na adição propor a aprendizagem gradual dos  algoritmos, integrando o trabalho realizado nos anos anteriores.  Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracções, identificando a subtracção como operação inversa da adição  Motivar o cálculo de somas e diferenças através da resolução de problemas ligados à vida real do aluno.  O cálculo de produtos pode ser motivado a partir da resolução de problemas simples e devem dar ocasião a que os alunos pratiquem o algoritmo da multiplicação.  Propor a construção da tábua de 7  Serão de propor exercícios e problemas simples que ajudem os alunos a adquirir as técnicas de cálculo.  Na divisão, as situações a propor devem conduzir, no máximo ao cálculo do quociente de um número de 4 algarismos por um número de 2 algarismos.  A começar, nesta etapa propor
  • 30. exercício do tipo: 34 : 2 =: 456 : 6 = etc.. (com resto zero)  Serão de propor exercícios e problemas simples que ajudem os alunos a adquirir as técnicas de cálculo e sempre relacionadas com as experiências dos alunos, quer na escola, que fora dela. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades Patamar 2 da competência de base 1 No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até centésimas; nº ordinal 100º; numeração romana até M (1000) e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 100 000. Saberes Saber fazer Sugestões de actividades Números inteiros de 0 a 100 000. Comparação de números inteiros Números ordinal 100º  Ler e escrever números até ao 100 000.  Realizar contagens progressivas e regressivas a partir de números dados.  Relacionar unidades de diferentes ordens  Comparar e ordenar números;  Utilizar a numeração romana para  Propor a utilização de tabelas com números de 10 000 em 10 000 e outras deste tipo, como apoio na contagem de números até 100 000.  Propor a leitura e representação de números, aumentando gradualmente o seu valor, a par da resolução de problemas.
  • 31. Numeração romana até M(1000) Números decimais até centésimas Adição e subtracção de números inteiros e números decimais. Multiplicação de números inteiros e decimais Divisão de números inteiros representar números.  Ler e escrever o número ordinal 100º  Representar numeração romana até 1000  Representa nº decimal até centésimas.  Comparar nº decimais até centésimas  Calcular soma entre nº inteiros; inteiros e decimais e entre os nº decimais;  Calcular subtracção entre nº inteiros; inteiros e decimais e entre os nº decimais  Resolver problemas que envolvam as operações adição e subtracção  Calcular o produto de um número inteiro por um número decimal;  Calcular o quociente de dois números inteiros  Resolver problemas que envolvam as operações estudadas.  Na comparação de números serão de utilizar os sinais >, < ou =  Propor exercícios que visam comparar números e ordená-los em sequências crescentes e decrescentes.  Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos, esquemas ou operações conhecidas a fim de levar o aluno a converter nº inteiro em romano e vice-versa;  Utilizar modelos (rectangular, circular) na representação da décima, centésima e estabelecer relações entre elas.  Propor exercícios e problemas simples para motivar o aluno nos cálculos de adição e subtracção de nº números inteiros e decimais;  Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracções, identificando a subtracção como operação inversa da adição.  Propor a construção da tábua de 8  Propor exercícios e problemas simples que ajudem os alunos a adquirir as técnicas de cálculo.  Começar por deixar os alunos a saber que na divisão nem sempre é possível determinar o valor exacto (inteiro ou
  • 32. decimal) de um quociente  Serão de propor exercícios e problemas simples que ajudem os alunos a adquirir as técnicas de cálculo. Como por ex. 345:24 = ; 678 : 42 = etc.  Os problemas a serem resolvidas devem estar de acordo com o contexto quotidiano do aluno. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades Patamar 3 da competência de base 1 No 4º ano, com base em gravuras, tabelas com dados numéricos, material de contagem, barras cuisenaire, ábaco, etc., o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva a adição com transporte, a subtracção com empréstimo, a multiplicação com transporte, a divisão com números inteiros; nº decimais até milésimas; nº ordinal 1000º; numeração romana até MM(2000) e contagem e comparação de nº inteiros de 0 a 1 000 000. Saberes Saber fazer Sugestões de actividades Números inteiros de 0 a 1 000 000. Comparação de números inteiros  Ler e escrever números até ao 1000 000.  Realizar contagens progressivas e regressivas a partir de números dados.  Relacionar unidades de diferentes ordens  Comparar e ordenar números;  Nesta etapa propor a contagem gradualmente dos números até 1 000000  Propor exercícios que levam os alunos a utilizar números em situações envolvendo quantidades, ordenação, identificação e localização.
  • 33. Números ordinal 1000º Numeração romana até MM (2000) Números decimais até milésimas; Adição e subtracção de números inteiros e números decimais. Multiplicação de números inteiros e decimais Divisão de nº inteiros e decimais  Utilizar a numeração romana para representar números.  Ler e escrever o número ordinal 1000º  Representar numeração romana até 2 000  Representa nº decimal até milésimas.  Comparar nº decimais até centésimas  Calcular soma entre nº inteiros; inteiros e decimais e entre os nº decimais;  Calcular subtracção entre nº inteiros; inteiros e decimais e entre os nº decimais  Resolver problemas que envolvam as operações adição e subtracção  Calcular o produto de um número inteiro por um número decimal;  Calcular o quociente de dois números inteiros  Resolver problemas que envolvam as operações estudadas.  Propor a leitura e representação de números, aumentando gradualmente o seu valor, a par da resolução de problemas.  Na comparação de números serão de utilizar sinais as simbologias >, < ou =  Propor exercícios que visam comparar números e ordená-los em sequências crescentes e decrescentes.  Sugere-se o uso de estratégias e registos informais, recorrendo a desenhos, esquemas ou operações conhecidas a fim de levar o aluno a converter nº inteiro em romano e vice-versa;  Utilizar modelos (rectangular, circular) na representação da décima, centésima, milésima e estabelecer relações entre elas.  Propor exercícios e problemas simples para motivar o aluno nos cálculos de adição e subtracção de nº números inteiros e decimais;  Propor o uso de tabelas da adição para realizar subtracções, identificando a subtracção como operação inversa da adição.  Propor a construção das tábua de 9 ; 11 e 12  Verificar através dos cálculos que na divisão nem sempre é possível determinar o valor exacto (inteiro ou decimal) de um
  • 34. quociente  Serão de propor exercícios e problemas simples que ajudem os alunos a adquirir as técnicas de cálculo. Como por ex. 288 : 24 = ; 6378 : 42 = etc.  Os problemas a serem resolvidos devem estar de acordo com o contexto quotidiano do aluno. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades Patamar 1 da competência de base 2 No 4º ano, com base em material desperdício e material estruturado (sólidos geométricos, barras cuisenaire, material multibásico, blocos lógicos, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema que envolva os sólidos geométricos (paralelepípedos e cilindros), medições com unidades de medida de comprimento. Saberes Saber fazer Sugestões de actividades  Paralelepípedo e cilindro  Identificar um paralelepípedo;  Descrever propriedades do paralelepípedo;  Identificar um cilindro;  Descrever propriedades do cilindro  A observação de formas do meio ambiente e a manipulação de objectos e de modelos do sólido geométrico será o ponto de partida para o estudo a desenvolver.  Uma actividade com interesse e que poderá dar lugar a uma discussão rica, à formulação e validação de conjecturas, é a
  • 35.  Medição de grandezas com unidades padronizadas  Unidades de comprimento  Perímetro de polígonos  Construir paralelepípedo e cilindro a partir de uma planificação dada;  Reconhecer a necessidade de utilização de uma unidade padronizada, para efectuar medições  Conhecer, relacionar e utilizar unidades de comprimento – o metro, os múltiplos e os submúltiplos.  Calcular o perímetro de polígonos da descoberta de planificações da superfície de um paralelepípedo e de um cilindro entre um conjunto de figuras dadas  Para a descoberta de uma planificação de um sólido, cada grupo de alunos deve dispor do material necessário: sólido geométrico, cartolina, tesoura, fita-cola...  Os múltiplos e os submúltiplos do metro devem surgir da impraticabilidade de se utilizar o metro para medir determinadas distâncias.  Promover a utilização do geoplano e o tangram para investigar o perímetro de figuras geométricas  Sugere-se que os alunos resolvam situações-problemas simples que envolvam a noção do perímetro. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades
  • 36. Patamar 2 da competência de base 2 No 4º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, e material estruturado (sólidos geométricos, material multibásico, geoplano, tangram, blocos lógicos, compasso, etc.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo círculo e circunferência, ângulos e unidades de medida de capacidade. Saberes Saber fazer Sugestões de actividades Círculo e circunferência Ângulos Unidades de capacidade  Distinguir círculo de circunferência  Relacionar o raio e o diâmetro  Identificar ângulos rectos, agudos e obtusos  Traçar ângulos Rectos; Agudos e Obtusos  Verificar a invariância da capacidade/volume;  Comparar a capacidade / volume de dois objectos;  Ordenar objectos com diferentes capacidades/volumes  Conhecer, relacionar e utilizar unidades de capacidade – o litro os seus múltiplos e submúltiplos.  A partir da observação de cilindros e objectos circulares identificar o círculo; Utilizar o compasso para traçar a circunferência  A propósito do estudo dos ângulos, retomar o estudo dos triângulos, analisando as suas propriedades.  É a partir do ângulo recto que o aluno identificará os ângulos agudos e obtusos  Para comparar ângulos dobrar, sucessivamente, metade de um círculo e utilizá-la como se utiliza um transferidor.  Para o estudo da capacidade, usar recipientes correspondentes às várias unidades de medida e estabelecer as relações correspondentes e proceder de modo análogo para as outras grandezas  Propor situações que permitam explorar propriedades mensuráveis em objectos, reconhecendo a invariância de determinado atributo num dado conjunto de objectos.
  • 37.  Sugere-se também, o preenchimento de volume por empilhamento de objectos de igual volume contando as unidades necessárias.  Propor aos alunos que realizem partições equitativas de uma unidade de medida e que relacionem as unidades usadas com o resultado da medição, concluindo que quanto menor é a unidade mais vezes é necessário repeti-la. Saber-ser:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades
  • 38. Patamar 3 da competência de base 2 No 4º ano, com base em materiais de desperdício, gravuras, papel quadriculado, medidas de pesos, e material estruturado (material multibásico, blocos lógicos.), o aluno ou a aluna deverá ser capaz de resolver uma situação-problema envolvendo unidades de medida de grandezas (comprimento, capacidade e massa), rectas e simetria. Saberes Saber fazer Sugestões de actividades Rectas paralelas e rectas perpendiculares Unidades de peso. Simetria em relação a uma recta Distinguir rectas paralelas das rectas perpendiculares; Traçar rectas paralelas e rectas perpendiculares; Identificar e relacionar os múltiplos e os submúltiplos do grama Efectuar pesagens Construir figura simétrica de outra em relação a uma recta (eixo)  Pretende-se que a partir da observação dos sólidos geométricos - por exemplo prismas) e alguns quadriláteros (quadrado, rectângulo etc.), os alunos reconhecem rectas paralelas e perpendiculares  Propor situações que levam os alunos a traçar e identificar rectas paralelas e perpendiculares  Os alunos devem efectuar várias actividades de pesagem, utilizando as massas marcadas, e fazer os respectivos registos.  É conveniente realçar: -A relação entre duas realidades consecutivas dentro do mesmo sistema de medida; - A repetição dos prefixos dos múltiplos e submúltiplos em todos os sistemas.  A construção da figura simétrica de outra, relativamente a uma recta, deve ser feita em papel quadriculado.
  • 39. SABER-SER:  Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa; Desenvolver a confiança em si próprio, criar hábitos de trabalho, de responsabilidade, espírito de tolerância e de cooperação.  Explicar e confrontar as suas ideias com as dos companheiros, justificar as suas opiniões e descrever processos utilizados na realização de actividades