ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS
MATEMÁTICA
GEFEM - 1° ao 5° ANO
1
O material é destinado aos professores, coordenadores que buscam desenvolver
um ensino significativo pautado na alfabetização e no letramento matemático.
outubro/2022
01. Tenha clareza de onde quer chegar - Foco na aprendizagem
● O que os alunos precisam aprender em cada ano escolar;
● Expectativas de aprendizagem que orientem o olhar da avaliação do educador a
respeito da aprendizagem dos alunos.
Professor, antes de começar o
trabalho é imprescindível que você
conheça o REFERENCIAL
CURRICULAR/2020, pois ele é o
documento orientador da nossa
rede de ensino.
Disponível em: https://gefem-semed.blogspot.com/p/referencial-curricular-da-reme-2020.html Acesso em: 22/09/2022
1° Ponto importante: O Referencial Curricular está em consonância com a Base Nacional
Comum Curricular, e é através dele que o professor deve se basear na hora de realizar o
planejamento.
2° Ponto importante: Nosso Referencial não determina nenhuma estratégia metodológica, no
entanto, apresenta em seu texto introdutório, algumas abordagens:
● Resolução de Problemas;
● Modelagem Matemática;
● Investigação Matemática;
● Tecnologias;
● Etnomatemática.
Tais abordagens permitem um trabalho interdisciplinar, contextualizado e com foco no
protagonismo do aluno.
Linguagem Matemática
Definida como um sistema simbólico,
com símbolos próprios que se
relacionam segundo determinadas
regras. Esse conjunto de símbolos e
regras deve ser entendido pela
comunidade que o utiliza.
Resolução de Problemas
É uma abordagem que prioriza o
desenvolvimento de projetos com situações
de matemática em uso, situações-problema
do dia a dia, ou ainda situações dentro da
própria matemática, ou em outras áreas do
conhecimento. Desenvolve o raciocínio, a
comunicação e a elaboração de modelos
matemáticos.
(RC, 2020 p. 31)
Modelagem Matemática
É uma estratégia de ensino e
aprendizagem que propõe
situações-problema ligadas ao
“mundo real”, com toda sua
complexidade, em que o estudante
é chamado a mobilizar diversas
competências.
Investigação Matemática
O aluno é estimulado a buscar
padrões na Matemática e organizar
textos sobre isso. Para tal, usa-se
especulação. Por exemplo: o que
acontece com um número quando é
multiplicado por 10 ou 100? E se for
um número decimal?
(RC, 2020 p. 32)
Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-matematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos Acesso em 08/10/2022
Etnomatemática
A etnomatemática é o conjunto de formas de matemática que são próprias de
grupos culturais. Ela defende que a matemática está presente em todas as
culturas, tendo origem nas habilidades de solução de problemas necessárias
para a sobrevivência de um grupo social. Ou seja, o conhecimento prático de
fora da escola e da academia, vivenciado por diferentes grupos sociais e
étnicos, deve ser reconhecido e valorizado.
Fonte: encurtador.com.br/eqJN9 Acesso em 10/09/2020
APRENDIZAGEM NO ENSINO DA MATEMÁTICA
ALFABETIZAÇÃO
MATEMÁTICA
Compreende a aprendizagem
de sistemas, procedimentos
linguagens e conceitos.
LETRAMENTO MATEMÁTICO
Pode ser definido como as competências e
habilidades de raciocinar, representar,
comunicar e argumentar matematicamente, de
modo a favorecer o estabelecimento de
conjecturas, a formulação e a resolução de
problemas em uma variedade de contextos,
utilizando conceitos, procedimentos, fatos e
ferramentas matemáticas. O sujeito
matematicamente letrado usa ideias
matemáticas como forma de leitura de mundo.
Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-matematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos Acesso em 08/10/2022
LETRAMENTO E ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA e o LETRAMENTO MATEMÁTICO
deverão ocorrer de forma concomitante, cabendo ao professor cuidar para
que os estudantes possam desenvolver as duas capacidades.
É fundamental trabalhar as ideias e os conceitos matemáticos
intuitivamente antes da simbologia e da linguagem matemática. O
estudante deve aprender por compreensão, atribuindo significado ao que
aprende. A Matemática vai além dos cálculos: ela passa pela capacidade
de raciocínio e de argumentação.
(RC, 2020 p. 27)
Componente Curricular: MATEMÁTICA
UNIDADES TEMÁTICAS OBJETOS DE
CONHECIMENTO
HABILIDADE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
Os eixos englobam e categorizam os objetos de conhecimento e temáticas
[...] Pressupõe o agrupamento dos conceitos, ideias, fenômenos, sistemas,
processos, princípios, formas de ação, instrumentais, procedimentos e
demais categorias mobilizadas pela área para o conhecimento e para a
intervenção na realidade.
As habilidades expressam as
aprendizagens essenciais que devem
ser asseguradas aos alunos nos
diferentes contextos escolares.
Não descrevem ações ou condutas
esperadas do professor, nem
induzem à opção por abordagens ou
metodologias.
Representam conteúdos, conceitos e
processos.
ESTRUTURA
Processos
Cognitivos
VERBO COMPLEMENTO MODIFICADOR
Objetos de
Conhecimento
Contexto ou a
especificação
+
+ +
Detalhamento das habilidades.
ESTRUTURA DO REFERENCIAL
UNIDADES TEMÁTICAS
NÚMEROS
ÁLGEBRA
GRANDEZAS E MEDIDAS
GEOMETRIA
ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
HABILIDADES E CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
(RC, 2020 p. 76)
Sugestões para favorecer o desenvolvimento das habilidades e dos respectivos objetos de
conhecimento.
EF05MAT08 - Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números
racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero) utilizando
diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos.
•Ler , interpretar e escrever;
•Resolver situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da multiplicação
(adição de parcelas iguais, configuração retangular, combinatória, proporcionalidade);
•Elaborar situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da multiplicação
(adição de parcelas iguais, configuração retangular, combinatória, proporcionalidade);
•Resolver situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da divisão ( repartir e
medir);
•Elaborar situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da divisão ( repartir e
medir);
•Resolver e elaborar problemas de multiplicação com números racionais cuja representação decimal é finita (com
multiplicador natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos.
EX: 0,5 x 2= 1,0;
•Elaborar problemas de multiplicação com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador
natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos;
•Resolver e elaborar problemas de divisão com números racionais cuja representação decimal é finita (com
multiplicador natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos.
EX: 1,0 : 2= 0,5;
•Elaborar problemas de divisão com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador
natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos.
CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS PARA DESENVOLVER A HABILIDADE
EF05MAT08 - Resolver e elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números
racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero)
utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos.
• Realizar cálculo mental, aproximados e exatos, priorizando as estratégias utilizadas para realizá-los
de acordo com a situação proposta, apoiando-se nas propriedades das operações e no
conhecimento do SND;
• Utilizar estratégias de verificação e controle de resultados pelo uso de cálculo mental e da
calculadora;
• Calcular o resultado da operação da multiplicação e divisão utilizando diferentes procedimentos de
cálculos (arredondamentos, aproximações, estimativas, composições, decomposições, algoritmos
não convencionais e convencionais, desenhos, contagem e o uso da calculadora);
• Compreender e memorizar a tabuada da multiplicação;
• Resolver situações-problema utilizando o cálculo mental.
CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS PARA DESENVOLVER A HABILIDADE
2° ano: Leitura, escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens
pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor
posicional e papel do zero).
1º ano: Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100).
3° ano: Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro
ordens.
4ºano: Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco
ordens.
5º ano:Leitura, escrita e ordenação de números naturais de até seis ordens.
NÍVEIS DE OBJETOS DO CONHECIMENTO (EXEMPLO DA UNIDADE DE NÚMEROS)
NÍVEIS DE HABILIDADES
Planejar e avaliar são itens
inegociáveis. A avaliação tem
caráter diagnóstico, todas as
vezes que ouvimos e
observamos o aluno, permitindo
que ele registre de algum modo o
que sabe ou pensa que sabe
sobre uma situação e os
conceitos nela envolvidos.
Katia Stocco Smole,2012
02. Organize um planejamento com foco na equiparação da aprendizagem.
16
1. São possíveis de serem trabalhadas por meio de diversas representações.
2. Dão oportunidade de investigação aos alunos.
3. São apresentadas antes de o professor expor o método de resolução.
4. Têm componentes visuais.
5. São desafiadoras e ao mesmo tempo acessíveis - têm “piso mais baixo e teto
mais alto”.
6. Desafiam os alunos a argumentar com razões cada vez mais completas para
convencer os colegas e ter uma postura cética.
Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-matematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos em Acesso 07/10/22
As atividades aumentam a possibilidade de os alunos aprenderem quando:
17
● Desafiar os alunos a tomar decisões, de modo
que formulem ideias
● Fazer com que eles coloquem essas decisões em
jogo, de modo a prová-las
● Organizar debates para que o grupo discuta
estratégias de resolução: quais são mais
adequadas?
É fundamental de que, na escola, o professor ensine dando condições aos
estudantes para construírem o conhecimento, para tanto, é preciso:
Fonte: Introdução ao Estudo das Situações Didáticas - Conteúdos e Métodos de Ensino, Guy Brousseau. Editora Ática
ITENS QUE DEVE CONTER EM UM PLANEJAMENTO
03. Planeje diferentes formas de organização do trabalho em sala de aula.
04. Trabalhe inicialmente as ideias matemáticas e, pouco a pouco,
introduzir a linguagem matemática.
(Dante, 2020 p. 9)
20 + 2= 22
22
2 DEZENAS
2 UNIDADES
Alunos pensam sobre o conceito de igualdade ao tentar equilibrar a
balança.
2 + 3 = 3 + 2
Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/2677/assim-nao-da-ensinar-o-algoritmo-antes-do-calculo acesso 22/09/2022
● O algoritmo (ou conta armada) é uma técnica que permite aplicar uma série de regras em ordem
determinada, sempre do mesmo modo, independentemente dos dados. Esse procedimento garante
chegar ao resultado baseado em um número finito de passos.
● A criança que começa seu aprendizado pelo algoritmo, sem antes utilizar estratégias diversificadas, pode
passar a usar a regra sem entender o que está por trás do resultado e apresentar dificuldades para
apontar caminhos para a resolução de um problema. Uma dúvida comum, nesse caso, é tirar 9 de 0.
● O pensamento matemático pode ser ensinado desde os primeiros anos da escola e a melhor maneira de
introduzi-lo é pelo cálculo mental, que ajuda a criança a entender a constituição dos números e as
operações usadas. Nesse tipo de estratégia, os números não são tratados isoladamente, como ocorre no
algoritmo. Além disso, não há uma única maneira possível de proceder para chegar ao resultado. Iniciar
o ensino das operações por esse método permite treinar diferentes estratégias baseadas em
propriedades da numeração decimal e das operações, já que ele explicita os procedimentos usados na
resolução.
● O algoritmo deve ser introduzido somente numa etapa posterior, quando os alunos já tiverem tido
oportunidade de resolver problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão recorrendo a
procedimentos variados.
05. Ensine diferentes procedimentos de cálculo.
Proposta elaborada pela Equipe COEF 1° ao 5° ano -2015. Disponível em:
https://drive.google.com/file/d/1wmt5YKqZZJA25eSzx3gQHEkdwsBAtCQH/view acesso 22/09/2022
Os quadros 1 e 2 apresentam os procedimentos de cálculo previstos para o 1°
ao 5° ano e estão em conformidade com o Referencial Curricular da
REME/2020.
Quadro 1 - Procedimentos de cálculo
Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1wmt5YKqZZJA25eSzx3gQHEkdwsBAtCQH/view acesso 22/09/2022
Quadro 2 - Repertório de procedimentos de cálculo
Propomos uma abordagem das operações que não limite a aprendizagem dos alunos
a “fazer bem as contas”, mas que também aprendam a:
• escolher diferentes procedimentos de cálculo segundo os números envolvidos;
• decidir se é preciso utilizar procedimentos de cálculo exato ou aproximado, de
acordo com a situação;
•dispor de diferentes recursos de estimativa prévias;
•ter prática de controle posterior de resultados;
• usar a calculadora para fazer operações, controlar resultados, pesquisar relações;
•utilizar as propriedades das operações para inventar procedimentos ou prová-los.
É bom lembrar que
(BROITMAN, 2011)
É bom lembrar que
(Revista Nova Escola , março 2013, p. 59)
06. Ensine por compreensão, dizendo os porquês dos conceitos,
procedimentos matemáticos.
(Dante, 2020 p. 9)
07. Evite generalizações precoces.
(Dante, 2020 p. 9)
É preciso partir de casos
particulares e intuitivos
para que o estudante
por si só intua,
descubra, o caso geral.
2
3
Área = comprimento x largura
Área = 3 x 2
Área = região ocupada pela
figura.
(Pensar quantos
quadradinhos de 1 cm² , m²
ou km² cabem na figura).
08. Busque estratégias que leve o aluno a pensar, crie oportunidades,
busque ser o mediador, não a pessoa que fala “É assim que se faz”.
(Dante, 2020 p. 9
09. Valorize mais o processo que o produto.
(Broitman, 2011 p.100)
(Broitman, 2011 p.100)
10. Valorize a integração dos conteúdos matemáticos, trabalhando as
diversas representações dos conceitos e procedimentos.
(Dante, 2020 p. 9
11. Valorize a integração da Matemática com outras áreas do
conhecimento, buscando a interdisciplinaridade.
12. Ensine relacionando as unidades temáticas
-Estabeleça relações entre diferentes conceitos e procedimentos matemáticos.
-Possibilite uma visão integrada do conhecimento matemático: relações entre
conhecimentos, procedimentos, usos e a valorização das relações entre
diferentes tópicos da matemática .
Números
Álgebra
Grandezas e medidas
Geometria
Probabilidade e estatística
Ao estudar uma unidade amplia a
compreensão das outras.
Ex: O estudo de grandezas e medidas
contribui para a compreensão dos
números fracionários.
13. Valorize a resolução de problemas
- o aluno precisa ser confrontado regular e intensamente,com situações problematizadoras que
mobilizem diversos conhecimentos matemáticos e habilidades;
-colocar o resolvedor diante de uma série de decisões a serem tomadas para alcançar um objetivo.
Disponível em: https://pt.slideshare.net/claudiaortolanortolan/problemas-no-convencionais. Acesso em: 22/09/2020
1. Paulo foi ao mercado com R$ 50,00 e gastou R$ 15,00.
Quanto sobrou de troco?
2. Paulo foi ao mercado, gastou R$ 15,00 reais e recebeu de
troco R$ 35,00. Quantos reais Paulo levou ao mercado?
3. Paulo foi ao mercado, fez uma compra e recebeu R$ 35,00
de troco. Sabendo que ele tinha R$ 50,00 quanto ele gastou?
13. Valorize a resolução de problemas
● É a atividade central na Matemática, com destaque para o desenvolvimento de processos pessoais de resolução, usando diferentes
recursos. O aluno aprende enquanto resolve o desafio e na discussão com os colegas.
● O aluno precisa ser confrontado regular e intensamente,com situações problematizadoras que mobilizem diversos conhecimentos
matemáticos e habilidades;
● Colocar o resolvedor diante de uma série de decisões a serem tomadas para alcançar um objetivo.
Disponível em: https://pt.slideshare.net/claudiaortolanortolan/problemas-no-convencionais. Acesso em: 22/09/2020
1. Paulo foi ao mercado com R$ 50,00 e gastou R$ 15,00.
Quanto sobrou de troco?
2. Paulo foi ao mercado, gastou R$ 15,00 reais e recebeu de
troco R$ 35,00. Quantos reais Paulo levou ao mercado?
3. Paulo foi ao mercado, fez uma compra e recebeu R$ 35,00
de troco. Sabendo que ele tinha R$ 50,00 quanto ele gastou?
ETAPAS DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - GEORGE POLYA
Fonte:http://matem-agil.blogspot.com/2013/02/as-etapas-da-resolucao-de-problemas.html. Acesso em 20/09/2022
14. Organize um ambiente alfabetizador
MATERIAIS DE CONTAGEM
TABELA NUMÉRICA
CALENDÁRIO
JOGOS MATEMÁTICOS
41
JOGO NUNCA DEZ
Este é um jogo para quatro jogadores: você e mais três
colegas.
Material: Para jogar vão precisar de dois dados e do Material
Dourado
- Cada jogador, na sua vez de jogar, lança os dados, conta
quantos pontos fez e retira para si a quantidade de cubinhos
(unidades) correspondente aos pontos conseguidos nos dados.
- O número que sair nos dados dá direito a retirar do material
dourado apenas cubinhos (unidades).
- Toda vez que um jogador juntar 10 cubinhos, deve trocá-los
por uma barrinha (dezena) e tem o direito de jogar novamente.
- O jogador que conseguir 10 barrinhas (dezenas) , troca-as por
uma placa.
- Quem conseguir formar uma placa primeiro é o vencedor e o
jogo acaba. (ou na quinta rodada quem tiver o maior número é
o vencedor)
Disponível em: http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_a/mat_didat/mat_dourado/nunca_dez.html
42
JOGO DESTROCA
• Para esta atividade, cada dupla deve
ter algumas peças do Material
Dourado (centenas, dezenas e
unidades). Um dado para o quarteto.
O jogo começa com uma peça na
centena.
• Cada dupla, na sua vez de jogar,
lança o dado e faz as "destrocas"
para retirar a quantidade de peças
correspondente ao número que sair
no dado.
• Na quinta rodada, vence a dupla
que ficar com as peças que
representam o menor número.
43
Disponível em:
https://novaescola.org.br/conteudo/6667/o-tangram-e-
a-matematica?gclid=CjwKCAjwhNWZBhB_EiwAPzlhN
k7PLsegWSA3cOrz_Jl40pE1vIEThZYFSAUWoakomO
qzw7WDaNg6-RoC0-cQAvD_BwE Acesso em:
22/09/2022
TANGRAN
Disponível em:
https://professorarnon.com/medias/documents/140421210219.pdf
Acesso em: 22/09/2022
MAIS JOGOS
44
OUTROS RECURSOS
TRABALHO COM O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
45
Disponível em:
https://novaescola.org.br/conteudo/2179/o-metro-quadrado-na-me
dida-certa Acesso 22/09/2022
CONSTRUÇÃO DO METRO
QUADRADO
Disponível em:
https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/3an
o/matematica/sequencia/solidos-geometricos/35 Acesso
em: 22/09/2022
https://drive.google.com/drive/folde
rs/1_ARgexUmbni1w3nbpNKK_vP
dR08iKcsn?usp=sharing
ACESSE
MAIS SUGESTÕES
https://novaescola.org.br/conteudo/18843/alfab
etizacao-e-letramento-matematico-da-decoreba
-a-realidade Acesso em 05/10/2022
https://novaescola.org.br/conteudo/18852/alfabetizacao
-matematica-14-materiais-para-colaborar-com-a-apren
dizagem Acesso em 05/10/2022
https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-m
atematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos Acesso
em 05/10/2022
15. Continue estudando e aprendendo.
Disponível em:
https://wp.ufpel.edu.br/obeducpacto/category/pnaic-2014-cadernos-de-ma
tematica/Acesso em 20/09/2022
Disponível em:
https://educacaoemteia.digital/2021/04/10/cadernos-do-pnaic/
Acesso em: 22/09/2022
51
Disponível em:
https://coef-aprendab
em.blogspot.com/
Acessoem:
22/09/2022
ACESSE NOSSO
BLOG
ACESSE O BLOG DA
GEFEM
Disponível em:
https://gefem-semed.
blogspot.com/p/refer
encial-curricular-da-r
eme-2020.htmlAcess
o 22/09/2022
ACESSE O
MOODLE
Disponível em:
http://moodle.semed.
campogrande.ms.go
v.br/ Acesso
22/09/2022
Um ensino em que a aprendizagem
ocorra, compreende a sala de aula
como um espaço de conhecimento
compartilhado, no qual os saberes
veiculados estão voltados a ajudar
cada aluno a aprender com
significado as noções e conceitos
matemáticos.
16. Não esqueça
(Katia Stocco Smole, 2012)
O papel do professor é coordenar e
articular as ações, para que a aula
torne-se um local em que cada aluno
sinta-se participando de uma proposta
que também lhe pertence, encontrando
segurança para duvidar, tentar,
recomeçar se for necessário,
expressar opiniões e,
consequentemente, aprender.
(Katia Stocco Smole, 2012)
O convite que deixamos é
para que, cada escola, cada
educador pense, seriamente,
em qual a sua
responsabilidade na direção
de um ensino de matemática
de qualidade para todos.
(Katia Stocco Smole, 2012)
REFERÊNCIAS
ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: implicações para ensino e aprendizagem da
Matemática escolar. Disponível em:
https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/115384/ISSN22382623-2012-28-1
3-04-07.pdf?sequence=1&isAllowed=y Acesso em 22/09/2022
BONILHA, Maria Adelaide de Castro; VIDIGAL, Sonia Maria Pereira. In: SMOLE,
Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Resolução de Problemas nas aulas de
Matemática: O Recurso Problemateca. Porto Alegre:
Penso, 2016. Cap. 2, p. 17.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017.
BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional.
Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de
problemas / Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de
Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.
CAMPO GRANDE/MS. Referencial Curricular - REME. Campo Grande/MS, 2020.
DANYLUK, O. S. Um estudo sobre o significado da alfabetização matemática. Rio Claro
(SP): IGCE-UNESP, 1988. Dissertação de Mestrado
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de problemas de matemática. 12. ed. São
Paulo: Ática, 2000.
DANTE, Luiz Roberto. Ensino de Matemática de bolso. Reflexões de como ensinar
Matemática com significado de acordo com a BNCC. São Paulo: Editora do Brasil,
2022.
MODERNA. Base Nacional Comum Curricular: Material de Referência Pedagógica.
São Paulo: Moderna, 2018.
ONUCHIC, Lourdes de La Rosa; ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Pesquisa em
Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, Rio
Claro (SP), v. 25, nº 41 p.73-98, dez. 2011. Disponível em:
<http://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/72994/2-s2.0-
84873689803.pdf?sequence=1> Acesso: Em 29 de junho 2016.
POLYA, George. A arte de resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.

Orientações _Pedagógicas_Matemática .pdf

  • 1.
    ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS MATEMÁTICA GEFEM -1° ao 5° ANO 1 O material é destinado aos professores, coordenadores que buscam desenvolver um ensino significativo pautado na alfabetização e no letramento matemático. outubro/2022
  • 2.
    01. Tenha clarezade onde quer chegar - Foco na aprendizagem ● O que os alunos precisam aprender em cada ano escolar; ● Expectativas de aprendizagem que orientem o olhar da avaliação do educador a respeito da aprendizagem dos alunos. Professor, antes de começar o trabalho é imprescindível que você conheça o REFERENCIAL CURRICULAR/2020, pois ele é o documento orientador da nossa rede de ensino. Disponível em: https://gefem-semed.blogspot.com/p/referencial-curricular-da-reme-2020.html Acesso em: 22/09/2022
  • 3.
    1° Ponto importante:O Referencial Curricular está em consonância com a Base Nacional Comum Curricular, e é através dele que o professor deve se basear na hora de realizar o planejamento. 2° Ponto importante: Nosso Referencial não determina nenhuma estratégia metodológica, no entanto, apresenta em seu texto introdutório, algumas abordagens: ● Resolução de Problemas; ● Modelagem Matemática; ● Investigação Matemática; ● Tecnologias; ● Etnomatemática. Tais abordagens permitem um trabalho interdisciplinar, contextualizado e com foco no protagonismo do aluno.
  • 4.
    Linguagem Matemática Definida comoum sistema simbólico, com símbolos próprios que se relacionam segundo determinadas regras. Esse conjunto de símbolos e regras deve ser entendido pela comunidade que o utiliza. Resolução de Problemas É uma abordagem que prioriza o desenvolvimento de projetos com situações de matemática em uso, situações-problema do dia a dia, ou ainda situações dentro da própria matemática, ou em outras áreas do conhecimento. Desenvolve o raciocínio, a comunicação e a elaboração de modelos matemáticos. (RC, 2020 p. 31)
  • 5.
    Modelagem Matemática É umaestratégia de ensino e aprendizagem que propõe situações-problema ligadas ao “mundo real”, com toda sua complexidade, em que o estudante é chamado a mobilizar diversas competências. Investigação Matemática O aluno é estimulado a buscar padrões na Matemática e organizar textos sobre isso. Para tal, usa-se especulação. Por exemplo: o que acontece com um número quando é multiplicado por 10 ou 100? E se for um número decimal? (RC, 2020 p. 32) Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-matematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos Acesso em 08/10/2022
  • 6.
    Etnomatemática A etnomatemática éo conjunto de formas de matemática que são próprias de grupos culturais. Ela defende que a matemática está presente em todas as culturas, tendo origem nas habilidades de solução de problemas necessárias para a sobrevivência de um grupo social. Ou seja, o conhecimento prático de fora da escola e da academia, vivenciado por diferentes grupos sociais e étnicos, deve ser reconhecido e valorizado. Fonte: encurtador.com.br/eqJN9 Acesso em 10/09/2020
  • 7.
    APRENDIZAGEM NO ENSINODA MATEMÁTICA ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA Compreende a aprendizagem de sistemas, procedimentos linguagens e conceitos. LETRAMENTO MATEMÁTICO Pode ser definido como as competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. O sujeito matematicamente letrado usa ideias matemáticas como forma de leitura de mundo. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-matematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos Acesso em 08/10/2022
  • 8.
    LETRAMENTO E ALFABETIZAÇÃOMATEMÁTICA ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA e o LETRAMENTO MATEMÁTICO deverão ocorrer de forma concomitante, cabendo ao professor cuidar para que os estudantes possam desenvolver as duas capacidades. É fundamental trabalhar as ideias e os conceitos matemáticos intuitivamente antes da simbologia e da linguagem matemática. O estudante deve aprender por compreensão, atribuindo significado ao que aprende. A Matemática vai além dos cálculos: ela passa pela capacidade de raciocínio e de argumentação. (RC, 2020 p. 27)
  • 9.
    Componente Curricular: MATEMÁTICA UNIDADESTEMÁTICAS OBJETOS DE CONHECIMENTO HABILIDADE CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS Os eixos englobam e categorizam os objetos de conhecimento e temáticas [...] Pressupõe o agrupamento dos conceitos, ideias, fenômenos, sistemas, processos, princípios, formas de ação, instrumentais, procedimentos e demais categorias mobilizadas pela área para o conhecimento e para a intervenção na realidade. As habilidades expressam as aprendizagens essenciais que devem ser asseguradas aos alunos nos diferentes contextos escolares. Não descrevem ações ou condutas esperadas do professor, nem induzem à opção por abordagens ou metodologias. Representam conteúdos, conceitos e processos. ESTRUTURA Processos Cognitivos VERBO COMPLEMENTO MODIFICADOR Objetos de Conhecimento Contexto ou a especificação + + + Detalhamento das habilidades. ESTRUTURA DO REFERENCIAL UNIDADES TEMÁTICAS NÚMEROS ÁLGEBRA GRANDEZAS E MEDIDAS GEOMETRIA ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE
  • 10.
    HABILIDADES E CONHECIMENTOSESPECÍFICOS (RC, 2020 p. 76) Sugestões para favorecer o desenvolvimento das habilidades e dos respectivos objetos de conhecimento.
  • 11.
    EF05MAT08 - Resolvere elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos. •Ler , interpretar e escrever; •Resolver situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, configuração retangular, combinatória, proporcionalidade); •Elaborar situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, configuração retangular, combinatória, proporcionalidade); •Resolver situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da divisão ( repartir e medir); •Elaborar situações-problema com números naturais envolvendo os diferentes significados da divisão ( repartir e medir); •Resolver e elaborar problemas de multiplicação com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos. EX: 0,5 x 2= 1,0; •Elaborar problemas de multiplicação com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos; •Resolver e elaborar problemas de divisão com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos. EX: 1,0 : 2= 0,5; •Elaborar problemas de divisão com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos. CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS PARA DESENVOLVER A HABILIDADE
  • 12.
    EF05MAT08 - Resolvere elaborar problemas de multiplicação e divisão com números naturais e com números racionais cuja representação decimal é finita (com multiplicador natural e divisor natural e diferente de zero) utilizando diversas estratégias diversas, como cálculo por estimativas, cálculo mental e algoritmos. • Realizar cálculo mental, aproximados e exatos, priorizando as estratégias utilizadas para realizá-los de acordo com a situação proposta, apoiando-se nas propriedades das operações e no conhecimento do SND; • Utilizar estratégias de verificação e controle de resultados pelo uso de cálculo mental e da calculadora; • Calcular o resultado da operação da multiplicação e divisão utilizando diferentes procedimentos de cálculos (arredondamentos, aproximações, estimativas, composições, decomposições, algoritmos não convencionais e convencionais, desenhos, contagem e o uso da calculadora); • Compreender e memorizar a tabuada da multiplicação; • Resolver situações-problema utilizando o cálculo mental. CONHECIMENTOS NECESSÁRIOS PARA DESENVOLVER A HABILIDADE
  • 13.
    2° ano: Leitura,escrita, comparação e ordenação de números de até três ordens pela compreensão de características do sistema de numeração decimal (valor posicional e papel do zero). 1º ano: Leitura, escrita e comparação de números naturais (até 100). 3° ano: Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de quatro ordens. 4ºano: Leitura, escrita, comparação e ordenação de números naturais de até cinco ordens. 5º ano:Leitura, escrita e ordenação de números naturais de até seis ordens. NÍVEIS DE OBJETOS DO CONHECIMENTO (EXEMPLO DA UNIDADE DE NÚMEROS)
  • 14.
  • 15.
    Planejar e avaliarsão itens inegociáveis. A avaliação tem caráter diagnóstico, todas as vezes que ouvimos e observamos o aluno, permitindo que ele registre de algum modo o que sabe ou pensa que sabe sobre uma situação e os conceitos nela envolvidos. Katia Stocco Smole,2012 02. Organize um planejamento com foco na equiparação da aprendizagem.
  • 16.
    16 1. São possíveisde serem trabalhadas por meio de diversas representações. 2. Dão oportunidade de investigação aos alunos. 3. São apresentadas antes de o professor expor o método de resolução. 4. Têm componentes visuais. 5. São desafiadoras e ao mesmo tempo acessíveis - têm “piso mais baixo e teto mais alto”. 6. Desafiam os alunos a argumentar com razões cada vez mais completas para convencer os colegas e ter uma postura cética. Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-matematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos em Acesso 07/10/22 As atividades aumentam a possibilidade de os alunos aprenderem quando:
  • 17.
    17 ● Desafiar osalunos a tomar decisões, de modo que formulem ideias ● Fazer com que eles coloquem essas decisões em jogo, de modo a prová-las ● Organizar debates para que o grupo discuta estratégias de resolução: quais são mais adequadas? É fundamental de que, na escola, o professor ensine dando condições aos estudantes para construírem o conhecimento, para tanto, é preciso: Fonte: Introdução ao Estudo das Situações Didáticas - Conteúdos e Métodos de Ensino, Guy Brousseau. Editora Ática
  • 18.
    ITENS QUE DEVECONTER EM UM PLANEJAMENTO
  • 19.
    03. Planeje diferentesformas de organização do trabalho em sala de aula.
  • 20.
    04. Trabalhe inicialmenteas ideias matemáticas e, pouco a pouco, introduzir a linguagem matemática. (Dante, 2020 p. 9) 20 + 2= 22 22 2 DEZENAS 2 UNIDADES Alunos pensam sobre o conceito de igualdade ao tentar equilibrar a balança. 2 + 3 = 3 + 2
  • 21.
    Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/2677/assim-nao-da-ensinar-o-algoritmo-antes-do-calculoacesso 22/09/2022 ● O algoritmo (ou conta armada) é uma técnica que permite aplicar uma série de regras em ordem determinada, sempre do mesmo modo, independentemente dos dados. Esse procedimento garante chegar ao resultado baseado em um número finito de passos. ● A criança que começa seu aprendizado pelo algoritmo, sem antes utilizar estratégias diversificadas, pode passar a usar a regra sem entender o que está por trás do resultado e apresentar dificuldades para apontar caminhos para a resolução de um problema. Uma dúvida comum, nesse caso, é tirar 9 de 0. ● O pensamento matemático pode ser ensinado desde os primeiros anos da escola e a melhor maneira de introduzi-lo é pelo cálculo mental, que ajuda a criança a entender a constituição dos números e as operações usadas. Nesse tipo de estratégia, os números não são tratados isoladamente, como ocorre no algoritmo. Além disso, não há uma única maneira possível de proceder para chegar ao resultado. Iniciar o ensino das operações por esse método permite treinar diferentes estratégias baseadas em propriedades da numeração decimal e das operações, já que ele explicita os procedimentos usados na resolução. ● O algoritmo deve ser introduzido somente numa etapa posterior, quando os alunos já tiverem tido oportunidade de resolver problemas de adição, subtração, multiplicação e divisão recorrendo a procedimentos variados. 05. Ensine diferentes procedimentos de cálculo.
  • 22.
    Proposta elaborada pelaEquipe COEF 1° ao 5° ano -2015. Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1wmt5YKqZZJA25eSzx3gQHEkdwsBAtCQH/view acesso 22/09/2022 Os quadros 1 e 2 apresentam os procedimentos de cálculo previstos para o 1° ao 5° ano e estão em conformidade com o Referencial Curricular da REME/2020. Quadro 1 - Procedimentos de cálculo
  • 23.
    Disponível em: https://drive.google.com/file/d/1wmt5YKqZZJA25eSzx3gQHEkdwsBAtCQH/viewacesso 22/09/2022 Quadro 2 - Repertório de procedimentos de cálculo
  • 24.
    Propomos uma abordagemdas operações que não limite a aprendizagem dos alunos a “fazer bem as contas”, mas que também aprendam a: • escolher diferentes procedimentos de cálculo segundo os números envolvidos; • decidir se é preciso utilizar procedimentos de cálculo exato ou aproximado, de acordo com a situação; •dispor de diferentes recursos de estimativa prévias; •ter prática de controle posterior de resultados; • usar a calculadora para fazer operações, controlar resultados, pesquisar relações; •utilizar as propriedades das operações para inventar procedimentos ou prová-los. É bom lembrar que (BROITMAN, 2011)
  • 25.
    É bom lembrarque (Revista Nova Escola , março 2013, p. 59)
  • 26.
    06. Ensine porcompreensão, dizendo os porquês dos conceitos, procedimentos matemáticos. (Dante, 2020 p. 9)
  • 27.
    07. Evite generalizaçõesprecoces. (Dante, 2020 p. 9) É preciso partir de casos particulares e intuitivos para que o estudante por si só intua, descubra, o caso geral. 2 3 Área = comprimento x largura Área = 3 x 2 Área = região ocupada pela figura. (Pensar quantos quadradinhos de 1 cm² , m² ou km² cabem na figura).
  • 28.
    08. Busque estratégiasque leve o aluno a pensar, crie oportunidades, busque ser o mediador, não a pessoa que fala “É assim que se faz”. (Dante, 2020 p. 9
  • 29.
    09. Valorize maiso processo que o produto. (Broitman, 2011 p.100)
  • 30.
    (Broitman, 2011 p.100) 10.Valorize a integração dos conteúdos matemáticos, trabalhando as diversas representações dos conceitos e procedimentos.
  • 31.
    (Dante, 2020 p.9 11. Valorize a integração da Matemática com outras áreas do conhecimento, buscando a interdisciplinaridade.
  • 32.
    12. Ensine relacionandoas unidades temáticas -Estabeleça relações entre diferentes conceitos e procedimentos matemáticos. -Possibilite uma visão integrada do conhecimento matemático: relações entre conhecimentos, procedimentos, usos e a valorização das relações entre diferentes tópicos da matemática . Números Álgebra Grandezas e medidas Geometria Probabilidade e estatística Ao estudar uma unidade amplia a compreensão das outras. Ex: O estudo de grandezas e medidas contribui para a compreensão dos números fracionários.
  • 33.
    13. Valorize aresolução de problemas - o aluno precisa ser confrontado regular e intensamente,com situações problematizadoras que mobilizem diversos conhecimentos matemáticos e habilidades; -colocar o resolvedor diante de uma série de decisões a serem tomadas para alcançar um objetivo. Disponível em: https://pt.slideshare.net/claudiaortolanortolan/problemas-no-convencionais. Acesso em: 22/09/2020 1. Paulo foi ao mercado com R$ 50,00 e gastou R$ 15,00. Quanto sobrou de troco? 2. Paulo foi ao mercado, gastou R$ 15,00 reais e recebeu de troco R$ 35,00. Quantos reais Paulo levou ao mercado? 3. Paulo foi ao mercado, fez uma compra e recebeu R$ 35,00 de troco. Sabendo que ele tinha R$ 50,00 quanto ele gastou?
  • 34.
    13. Valorize aresolução de problemas ● É a atividade central na Matemática, com destaque para o desenvolvimento de processos pessoais de resolução, usando diferentes recursos. O aluno aprende enquanto resolve o desafio e na discussão com os colegas. ● O aluno precisa ser confrontado regular e intensamente,com situações problematizadoras que mobilizem diversos conhecimentos matemáticos e habilidades; ● Colocar o resolvedor diante de uma série de decisões a serem tomadas para alcançar um objetivo. Disponível em: https://pt.slideshare.net/claudiaortolanortolan/problemas-no-convencionais. Acesso em: 22/09/2020 1. Paulo foi ao mercado com R$ 50,00 e gastou R$ 15,00. Quanto sobrou de troco? 2. Paulo foi ao mercado, gastou R$ 15,00 reais e recebeu de troco R$ 35,00. Quantos reais Paulo levou ao mercado? 3. Paulo foi ao mercado, fez uma compra e recebeu R$ 35,00 de troco. Sabendo que ele tinha R$ 50,00 quanto ele gastou?
  • 35.
    ETAPAS DE RESOLUÇÃODE PROBLEMAS - GEORGE POLYA Fonte:http://matem-agil.blogspot.com/2013/02/as-etapas-da-resolucao-de-problemas.html. Acesso em 20/09/2022
  • 36.
    14. Organize umambiente alfabetizador MATERIAIS DE CONTAGEM
  • 37.
  • 38.
  • 40.
  • 41.
    41 JOGO NUNCA DEZ Esteé um jogo para quatro jogadores: você e mais três colegas. Material: Para jogar vão precisar de dois dados e do Material Dourado - Cada jogador, na sua vez de jogar, lança os dados, conta quantos pontos fez e retira para si a quantidade de cubinhos (unidades) correspondente aos pontos conseguidos nos dados. - O número que sair nos dados dá direito a retirar do material dourado apenas cubinhos (unidades). - Toda vez que um jogador juntar 10 cubinhos, deve trocá-los por uma barrinha (dezena) e tem o direito de jogar novamente. - O jogador que conseguir 10 barrinhas (dezenas) , troca-as por uma placa. - Quem conseguir formar uma placa primeiro é o vencedor e o jogo acaba. (ou na quinta rodada quem tiver o maior número é o vencedor) Disponível em: http://www.mathema.com.br/default.asp?url=http://www.mathema.com.br/e_fund_a/mat_didat/mat_dourado/nunca_dez.html
  • 42.
    42 JOGO DESTROCA • Paraesta atividade, cada dupla deve ter algumas peças do Material Dourado (centenas, dezenas e unidades). Um dado para o quarteto. O jogo começa com uma peça na centena. • Cada dupla, na sua vez de jogar, lança o dado e faz as "destrocas" para retirar a quantidade de peças correspondente ao número que sair no dado. • Na quinta rodada, vence a dupla que ficar com as peças que representam o menor número.
  • 43.
    43 Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/6667/o-tangram-e- a-matematica?gclid=CjwKCAjwhNWZBhB_EiwAPzlhN k7PLsegWSA3cOrz_Jl40pE1vIEThZYFSAUWoakomO qzw7WDaNg6-RoC0-cQAvD_BwE Acessoem: 22/09/2022 TANGRAN Disponível em: https://professorarnon.com/medias/documents/140421210219.pdf Acesso em: 22/09/2022 MAIS JOGOS
  • 44.
    44 OUTROS RECURSOS TRABALHO COMO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
  • 45.
    45 Disponível em: https://novaescola.org.br/conteudo/2179/o-metro-quadrado-na-me dida-certa Acesso22/09/2022 CONSTRUÇÃO DO METRO QUADRADO Disponível em: https://novaescola.org.br/planos-de-aula/fundamental/3an o/matematica/sequencia/solidos-geometricos/35 Acesso em: 22/09/2022
  • 46.
  • 47.
    https://novaescola.org.br/conteudo/18843/alfab etizacao-e-letramento-matematico-da-decoreba -a-realidade Acesso em05/10/2022 https://novaescola.org.br/conteudo/18852/alfabetizacao -matematica-14-materiais-para-colaborar-com-a-apren dizagem Acesso em 05/10/2022 https://novaescola.org.br/conteudo/16472/letramento-m atematico-leva-alunos-para-alem-dos-calculos Acesso em 05/10/2022
  • 48.
  • 50.
    Disponível em: https://wp.ufpel.edu.br/obeducpacto/category/pnaic-2014-cadernos-de-ma tematica/Acesso em20/09/2022 Disponível em: https://educacaoemteia.digital/2021/04/10/cadernos-do-pnaic/ Acesso em: 22/09/2022
  • 51.
  • 52.
    ACESSE O BLOGDA GEFEM Disponível em: https://gefem-semed. blogspot.com/p/refer encial-curricular-da-r eme-2020.htmlAcess o 22/09/2022
  • 53.
  • 54.
    Um ensino emque a aprendizagem ocorra, compreende a sala de aula como um espaço de conhecimento compartilhado, no qual os saberes veiculados estão voltados a ajudar cada aluno a aprender com significado as noções e conceitos matemáticos. 16. Não esqueça (Katia Stocco Smole, 2012)
  • 55.
    O papel doprofessor é coordenar e articular as ações, para que a aula torne-se um local em que cada aluno sinta-se participando de uma proposta que também lhe pertence, encontrando segurança para duvidar, tentar, recomeçar se for necessário, expressar opiniões e, consequentemente, aprender. (Katia Stocco Smole, 2012)
  • 56.
    O convite quedeixamos é para que, cada escola, cada educador pense, seriamente, em qual a sua responsabilidade na direção de um ensino de matemática de qualidade para todos. (Katia Stocco Smole, 2012)
  • 57.
    REFERÊNCIAS ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA: implicaçõespara ensino e aprendizagem da Matemática escolar. Disponível em: https://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/115384/ISSN22382623-2012-28-1 3-04-07.pdf?sequence=1&isAllowed=y Acesso em 22/09/2022 BONILHA, Maria Adelaide de Castro; VIDIGAL, Sonia Maria Pereira. In: SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Org.). Resolução de Problemas nas aulas de Matemática: O Recurso Problemateca. Porto Alegre: Penso, 2016. Cap. 2, p. 17. BRASIL. Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC, 2017. BRASIL. Secretaria de Educação Básica. Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa: Operações na resolução de problemas / Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, Diretoria de Apoio à Gestão Educacional. – Brasília: MEC, SEB, 2014.
  • 58.
    CAMPO GRANDE/MS. ReferencialCurricular - REME. Campo Grande/MS, 2020. DANYLUK, O. S. Um estudo sobre o significado da alfabetização matemática. Rio Claro (SP): IGCE-UNESP, 1988. Dissertação de Mestrado DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de problemas de matemática. 12. ed. São Paulo: Ática, 2000. DANTE, Luiz Roberto. Ensino de Matemática de bolso. Reflexões de como ensinar Matemática com significado de acordo com a BNCC. São Paulo: Editora do Brasil, 2022. MODERNA. Base Nacional Comum Curricular: Material de Referência Pedagógica. São Paulo: Moderna, 2018. ONUCHIC, Lourdes de La Rosa; ALLEVATO, Norma Suely Gomes. Pesquisa em Resolução de Problemas: caminhos, avanços e novas perspectivas. Bolema, Rio Claro (SP), v. 25, nº 41 p.73-98, dez. 2011. Disponível em: <http://repositorio.unesp.br/bitstream/handle/11449/72994/2-s2.0- 84873689803.pdf?sequence=1> Acesso: Em 29 de junho 2016. POLYA, George. A arte de resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 2006.