Apresentação circuitos digitais resumida

Sistemas Digitais
Conceitos Introdutórios
1. Introdução
2. Sistemas Digitais e Analógicos
3. Características das Técnicas Digitais
4. Aplicações

Sistemas Digitais – Conceitos Introdutórios
1. Introdução
2

Grandezas Físicas Contínuas no Tempo

Quantidades Físicas
(temperatura, velocidade, umidade)
Meio mecânico
Indicadores
Variação numa faixa
contínua de valores.
Grandezas Analógicas

Grandezas Analógicas
5

Grandezas Físicas Discretas, Descontínuas

Grandezas Digitais

Questões
 Chave de 10 posições
 A corrente que flui de uma
tomada elétrica
 Temperatura do ambiente
 Grãos de areia da praia
 Velocímetro de automóvel

Escala de Integração
Integração dos circuitos em chips

–Integração em pequena escala (Small Scale Integration – SSI);
• Entre 1 e 10 portas lógicas
–Integração em média escala (Medium Scale Integration – MSI);
–Integração em larga escala (Large Scale Integration – LSI);
–Integração em escala muito larga (Very Large Scale Integration – VLSI).
• Acima de 1000 portas lógicas
Escala de Integração

Simplicidade
Painel de relés
Placa controladora digital
Simplificação dos circuitos lógicos, flexibilidade, manutenção

Capacidade de programação e processamento de funções complexas
Programação e processamento

Estabilidade
Maior imunidade a ruídos, variações de temperatura,
umidade, parâmetros dos componentes, etc.

Vantagens dos Sistemas Digitais
 Fácil de projetar
 Fácil de armazenar informações
 Grande precisão e exatidão
 Programabilidade / flexibilidade
 Maior imunidade a ruídos
 Maior grau de integração

4. Aplicações
Fechando uma malha de controle

4. Aplicações
Controle de Temperatura

Sistemas Digitais
Sistemas de Numeração e Códigos
1. Conversões de Binário para Decimal
2. Conversões de Decimal para Binário
3. Sistema de Numeração Hexadecimal
4. Código BCD
5. Código Gray
6. Bytes, Nibbles e Palavras
7. Códigos Alfanuméricos
8. Detecção de Erros pelo Método de Paridade
9. Aplicações

Sistemas Digitais– Sistemas de Numeração e Códigos
Sistemas de Numeração
Sistemas de Interesse
 Decimal: dez símbolos diferentes (0 a 9);
 Binário: dois símbolos diferentes (0 e 1);
 Hexadecimal: dezesseis símbolos diferentes (0 a 9 e A a
F).

Exemplo: 2345
5
40
300
2.000
5 x 100
4 x 101
3 x 102
2 x 103
5
4
3
2
Unidade
Dezena
Centena
Milhar
Sistemas de Numeração
Sistema Decimal

1. Conversão de Binário para Decimal
 Soma dos produtos de cada bit por seu valor relativo
Exemplo: 10112
8 + 0 + 2 + 1 = 11
1
2
0
8
1 x 20
1 x 21
0 x 22
1 x 23
1
1
0
1

1. Conversão de Binário para Decimal
 Soma dos produtos de cada bit por seu valor relativo

25  110012
2. Conversão de Decimal para Binário
Exemplo:
 Converta 25 em binário:

37  1001012
Exemplo:
 Converta 37 em binário:

Faixa de Contagem
 Lembre-se de que usando N bits podemos contar 2N diferentes números
em decimal (de 0 a 2N-1).
 Por exemplo:
 Para N =4, podemos contar de 00002 até 11112, ou seja, de 010 até
1510, totalizando 16 números diferentes.
 Nesse caso o maior valor decimal é 24-1=15, e existem 16 números
diferentes.
 Portanto, de um modo geral, podemos afirmar que
Podemos representar valores decimais variando de
0 até 2N-1, num total de 2N
.

Faixa de Contagem - Exemplo
Qual é a faixa total de valores que podemos
representar com 8 bits?
Quantos bits são necessários para representar
valores decimais na faixa de 0 a 12500?

Conversão de hexa para decimal
Exemplo: 10B2H
4.096 + 0 + 176 + 2 = 4.274
2
176
0
4.096
2 x 160
11 x 161
0 x 162
1 x 163
2
B
0
1

Conversão de decimal para hexa
 Lembre-se que:
 Fizemos a conversão de decimal em binário usando divisões
sucessivas por 2. Da mesma maneira, a conversão de decimal em hexa
pode ser feita usando divisões sucessivas
 Se uma calculadora for usada para calcular as divisões no processo
de conversão, o resultado incluirá uma fração decimal em vez de um
resto.
 O resto pode ser obtido multiplicando-se a fração por 16.

 Converta 42310 em hexa

 Exemplo:
 Converta 21410 em hexa

7A2FH
11112
00102
10102
01112
7A2FH  01111010001011112
Conversão de hexa para binário
Cada algarismo hexa é convertido em seu equivalente
binário representado em 4 bits.

110111011012  6EDH
0110111011012
D
E
6
Conversão de binário em hexa
Divisão dos bits em grupo de quatro do LSB para o MSB,
e a conversão de cada grupo no equivalente algarismo
hexa

Contagem em hexadecimal
 Quando contamos em hexa, cada dígito pode ser incrementado (acrescido
de 1) de 0 a F.
 Quando o dígito de uma posição chega ao valor F, este volta a 0, e o dígito
da próxima posição é incrementado. Isto é ilustrado nas seguintes
sequências de contagem hexa

Contagem em hexadecimal
 Podemos representar valores decimais variando de 0
até 16N-1, num total de 16N
.
 Por exemplo
 Com três dígitos hexa podemos contar de 00016 a
FFF16, que corresponde à faixa de 010 a 409510 valores
diferentes.

Vantagens do sistema hexadecimal
 Forma “compacta” de representar sequência de bits;
 Sequências binárias nem sempre representam valores
numéricos: podem ser algum tipo de código;
 Conveniente, ao manipular extensas cadeias de bits

 Exemplo:
 Converta o decimal 378 em um número binário de
16 bits, convertendo primeiro em hexadecimal
37810  17AH

 Exemplo:
 Converta o decimal 378 em um número binário de
16 bits, convertendo primeiro em hexadecimal
Esse valor pode facilmente convertido no binário
000101111010
37810  17AH
17AH
10102
01112
00012

Resumo sobre as conversões
Quando converter o binário ou hexa em decimal, use o
método da soma dos pesos de cada dígito;
Quando converter o decimal em binário ou hexa, use o
método de divisões sucessivas por 2 por 2(binário) ou
16(hexa), reunindo os restos da divisão;
 Quando converter o binário em hexa, agrupe os bits em
grupos de quatro e converta cada grupo no dígito hexa
equivalente.
 Quando converter o hexa em binário, converta cada
dígito em 4 bits equivalentes.

 São arranjos compostos pelos dígitos binários 0 e 1
para representação de dados;
 Não obrigatoriamente respeitam as propriedades
algébricas, como os sistemas numéricos;
 São normalmente empregados para simplificar o
hardware necessário nas interfaces homem-máquina;
 Também são utilizados com o objetivo de redução
da margem de erro na codificação de informações.
Códigos Binários

4. Código BCD (Binary Coded Decimal)
 É obtido pela conversão de cada algarismo decimal de
um número pelo seu equivalente valor binário ”puro” com
4 bits.
3 4 2 1
0011 0100 0010 0001
3421 
0011010000100001BCD

 O BCD utiliza apenas os números binários entre 00002 e
10012.
 O código BCD não utiliza os números
10102,10112,11002, 11012, 11102 e 11112.
 São utilizados apenas os 10 primeiros dos 16 possíveis
grupos de 4 bits.
 A aparição de qualquer um desses números “proibidos”
em uma máquina que use o código BCD, é geralmente
uma indicação de que ocorreu um erro.

 Exemplo:
 Converta 0110100000111001(BCD) para seu
equivalente decimal.

 Exemplo:
 Converta 011111000001(BCD) para seu equivalente
decimal.

Comparação entre BCD e binário
 BCD é um sistema decimal onde cada dígito é codificado
no seu equivalente binário;
 Binário puro é obtido a partir de um número decimal
completo;
BCD requer mais bits que o binário puro para representar
números decimais maiores que um digito.
BCD tem facilidade de conversão em decimal: importante
do ponto de vista do hardware.

 Este sistema de codificação surgiu quando os circuitos lógicos
digitais se realizavam com válvulas termoiônicas e dispositivos
eletromecânicos. Os contadores necessitavam de potências muito
elevadas e geravam ruído quando vários bits modificavam-se
simultaneamente
5. Código Gray
B2 B1 B0 G2 G1 G0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0
Equivalente entre
binário de 3 bits e
código Gray

 Pertence à classe de códigos denominados de “variação
mínima”, pois somente um bit muda entre valores subsequentes.
5. Código Gray
B2 B1 B0 G2 G1 G0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0
Equivalente entre
código Gray

 Não aplicado a operações aritméticas, É mais adequado a
sistemas de controle digital para eliminar o problema de “corrida”
na mudança de bits.
5. Código Gray
B2 B1 B0 G2 G1 G0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0
Equivalente entre
código Gray

5. Código Gray B2 B1 B0 G2 G1 G0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 1
0 1 0 0 1 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0
1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 0

5. Código Gray
 Encoder absoluto de rotação de código
Gray com 13 trilhas (13 bits)

0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
5. Código Gray

6. Bytes
 A maioria dos microcomputadores manipula e armazena
dados binários e informações em grupos de 8 bits.
 Assim um nome especial é dado para uma cadeia (ou
sequência) de 8 bits: é o chamado byte.
 Um byte sempre corresponde a 8 bits, e pode representar
numerosos tipos de dados e informações

6. Bytes
 Exemplo:
 Quantos bytes há em uma sequência de 32 bits (cadeia
de caracteres de 32 bits)?
 32 / 8 = 4
Assim, uma cadeia de caracteres de 32 bits é constituída por
quatro bytes

6. Bytes
 Exemplo:
 Qual é o maior valor decimal que pode ser
representado em binários usando dois bytes?

6. Bytes
 Exemplo:
 Quantos bytes são necessários para representar o valor
decimal 846.569 em BCD?

6. Nibbles
 Números binários muitas vezes são divididos em grupos
de 4 bits, por exemplo: BCD e números hexadecimais;
 Byte  bite  Nibble
 Nibble = grupos de 4 bits.

6. Nibbles
 Exemplo:
 Quantos nibbles existem em 1 byte?

6. Nibbles
 Exemplo:
 Qual é o hexa do nibble menos significativo do
número 1001 0101?
O nibble menos significativo é 0101 = 5

6. Palavras (Words)
 Bits, bytes e nibbles representam números fixo de digitos
binários;
 O tamanho de uma palavra (word) depende do caminho
(pathway) de cada sistema.
 Por exemplo:
 Microondas  8 bits
 PC  8 bytes (64 bits)

Código ASCII - American Standard Code for Information
Interchange
 Um código alfanumérico deve representar no mínimo 26
letras maiúsculas e minúsculas, 10 algarismos, sinais de
pontuação, caracteres especiais;
 ASCII é um código alfanumérico de 7 bits podendo então
representar 128 caracteres distintos (centrado na língua
inglesa);
 UNICODE é um código alfanumérico de 16 bits, podendo
representar 65.536 caracteres (contempla diversos
idiomas).

Código ASCII
 Exemplo:
 Encontre o código
ASCII de 7 bits para o
caractere de barra
invertida ().

Código ACSII
 O valor hexa fornecido é 5C.
 Traduzindo cada dígito hexa em binário de 4 bits, obtemos 0101 1100.
 Os 7 bits menores representam o código ASCII para , ou 1011100
 Exemplo:
 Encontre o código ASCII de 7 bits para o caractere de barra
invertida ().
 Solução

Código ACSII
 Exemplo:
 A mensagem abaixo está codificada em ASCII. Qual é a mensagem?
1001000 1000101 1001100 1010000

8. Detecção de Erros – Método de Paridade
 Quando uma informação é transmitida de um dispositivo (transmissor)
para outro(receptor), há a possibilidade de ocorrência de erros.
 A principal causa de erro de transmissão é o ruído elétrico, que
consiste de flutuações aleatórias na tensão ou corrente.

 Um bit de paridade consiste de um bit extra anexado ao conjunto de
bits do código.
 No método de paridade par, o valor do bit de paridade é determinado
para que o número total de 1s no conjunto de bits do código(incluindo o
bit de paridade) seja par.
 Exemplo:
 Trasmissão do código ASCII do caractere ‘C’, com paridade par:

 O método de paridade ímpar, o valor do bit de paridade é determinado
para que o número total de 1s no conjunto de bits do código(incluindo o
bit de paridade) seja ímpar.
 Exemplo:
 Trasmissão do código ASCII do caractere ‘A’, com paridade ímpar:

 Não há como o receptor identificar qual bit está errado;
 O método não funcionará se ocorrer erro e 2 bits: utilizado quando a
probabilidade de erro em 2 bits é baixa;
 Quando um erro for detectado, o receptor poderá enviar uma
mensagem ao transmissor, solicitando retransmissão do último conjunto
de dados. O procedimento do tipo de sistema

9. Aplicações

Sistemas Digitais – Descrição de Circuitos Lógicos
Descrevendo Circuitos Lógicos
 Apenas duas condições possíveis: verdadeiro ou falso.
 Portas lógicas: circuitos fundamentais.
 Álgebra booleana:
 Utiliza símbolos e operadores para descrever decisões;
 Outras ferramentas:
 Tabelas-verdade (organização de dados)
 Símbolos esquemáticos (desenho);
 Diagramas de tempo (gráficas)e;
 Linguagens (descritivas universais).

1. Constantes e variáveis booleanas

1. Constantes e variáveis booleanas
Entrada 1
Entrada 2
Entrada 3
Entrada 4
Entrada 5
Operação Complexa
Resultado

2. Tabela-Verdade

3. Operação OR(‘OU’) e a Porta OR
Operação OU
B
A
x 

1
1
1
1 



x
1
1
1 


x

Porta OU

Resumo

Exemplo

Exemplo
GLITCH ou SPIKE

4. Operação AND(‘E) e a Porta AND
Operação E
B
A
x 

ABC
C
B
A
x 




Porta E

Resumo

Exemplo

5. Operação NÃO ou INVERSOR
Operação NÃO
A
x 
1
0 
0
1
A
A 
'

5. Operação NÃO ou INVERSOR
Circuito NOT(INVERSOR)

6. Descrição Algébrica de Circuitos Lógicos
Exemplo

7. Avaliação de Saída de Circuitos Lógicos
)
( D
A
BC
A
x 

0
0
1
1
1
)
1
(
1
1
1
)
1
0
(
1
1
1
)
1
0
(
1
1
0
















A = 0
B = 1
C = 1
D = 1

  E
C
B
A
D
x 


 )
(
A = 0
B = 0
C = 1
D = 1
 
 
 
 
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
)
0
(
1
1
1
)
0
0
(
1

















Circuitos a partir de Expressões Lógicas

8. Portas NOR e Portas NAND

8. Portas NOR e Portas NAND
Exemplo

9. Teoremas Booleanos

x y x’ x’y x+x’y x+y
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1

Exemplo

Teoremas de DeMorgan

Teoremas de DeMorgan
 As variáveis podem ser expressões ao invés de variáveis simples

Implicações dos teoremas de DeMorgan

10. Universalidade das Portas NAND e NOR

Exemplo
 Velocidade da esteira de transporte alta (A)
 Recipiente localizado no final de esteira (B)
 Tensão na esteira for muito alto (C)
 Comando manual desabilitado (D)
CD
AB
x 


Exemplo

11. Simbologia Alternativa para Portas Lógicas

Multiplexadores / Demultiplexadores
slide 1

Projete um multiplexador de 2
entradas

Projete um Mux 4x1 utilizando portas
AND e OR

Projete um Mux 16x1 utilizando 2 CIs
74151

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