Apresentação do artigo de Gerard Vergnaud.

1. A Trama dos Campos Conceituais na
Construção dos Conhecimentos
Gèrard Vergnaud (1996 b)
Revista do GEMPA, Porto Alegre, Nº 4: 9 - 19

2. Do que trata o artigo?
• É uma conferência sobre Piaget, mas que trata
do quadro teórico geral;
• Parte do princípio de que há um número cada
vez maior de pesquisadores que se interessam
em como ensinar;
• Aborda os conceitos de esquemas, teoremas
em ato generalização, representação
conceitual.

3. O trabalho de Piaget
• Importante no campo da educação;
• Nunca trabalhou em sala de aula;
• Biólogo de profissão, trabalhou como
psicólogo experimental;
• Acompanhou o desenvolvimento mental dos
seus três filhos, desde a infância até a
linguagem;
• Método clínico-crítico: Psicologia genética
(teoria do desenvolvimento mental)

4. Epistemologia Genética
O conhecimento é construído pelo sujeito, a
partir das suas interpretações do objeto, e ao
longo do seu percurso de vida.
Além disso, escreveu mais de 50 livros e 500 artigos científicos. Possui obras para a
matemática, a física, a biologia e a química.
Conceitos-chaves de Piaget
Esquemas Assimilação
Acomodação Equilibração
Períodos e Estágios Estruturas lógico-matemáticas

5. No que o Trabalho de Verganud se
difere?
Desenvolvimento de teoria cognitiva aplicada à
matemática e à física, pois as dificuldades são
diferentes.
• Estrutura aditiva;
• Estrutura multiplicativa;
• Álgebra elementar;
• Representação dos números no espaço;
• Mecânica e eletricidade.

6. Teoria dos Campos Conceituais
Desenvolvida para melhor compreender os
problemas específicos no interior de um mesmo
campo conceitual.
• Vygotsky: teoria da conceitualização, focando o
papel da linguagem e das formas simbólicas;
• Piaget: teoria da conceitualização, focando as
estruturas lógicas e o desenvolvimento das
operações do pensamento.

7. Esquemas
O conceito de esquema de Vergnaud é oriundo
das teorias de Piaget.
• Mas o conceito de esquema não é simples de
compreender, porque a mesma palavra é
empregada com várias significações.

8. Esquema para Piaget
+ =
Esquemas são as estruturas cognitivas pelas quais
os indivíduos intelectualmente organizam o meio.
assimilação
Classificação em
esquemas existentes
acomodação
+
Acomodação é a
modificação dos
esquemas sob
influência do meio aos
quais se aplicam.

9. Exemplo
• Uma criança que aprende a contar:
  
Várias categorias gestuais:
• Gesto do dedo;
• Gesto da mão;
• Gesto do olho;
• Gesto da voz.
Duas ideias matemáticas importantes:
• Correspondência biunívoca entre os
objetos contados e os 4 gestos;
• Conceito do cardinal (o último
elemento é contado 2X).
Cada exemplo tem um conjunto de conceitos envolvidos, e diferentes formas de resolução.

10. Um dos problemas da educação
Um dos problemas do ensino é desenvolver ao mesmo
tempo a forma operatória do conhecimento, isto é, o
saber-fazer, e a forma predicativa do conhecimento, isto
é, saber explicar os objetos e suas propriedades.
• Ex: o conceito de simetria é trabalhado na escola desde
os primeiros anos. E a criança pode formar uma
representação cada vez mais complexa da simetria,
tanto no nível operacional (compreensão dos traços
simétricos) quanto no nível predicativo (enunciação).

11. Os conhecimentos implícitos na ação
• Uma criança com idade entre 5 e 7 anos precisa contar
quantas pessoas existem na sala. Depois, quantas existem no
jardim e, por fim, quantas existem na casa.
Caminho azul: S  J = S + J;
S = 4; J = 3
S (4) + J (3) = 7
Caminho Vermelho: Cardinal da Sala:
4. Então 4 + 3 (J) = 7.
Uma criança de 5 anos, após contar individualmente o número de pessoas na sala e
no jardim, quando perguntada quantas pessoas há na casa, vai e reconta tudo.
Dois anos depois, essa mesma criança não fará o mesmo procedimento.
Teorema da equivalência: o cardinal do número de pessoas que estão na casa é igual à soma
dos cardinais do número de pessoas que estão na sala e no jardim.
Esse novo conhecimento não pode ser explicado pela criança e somente se pode
compreender essa nova competência se ela existir:
UM DOS PROBLEMAS DA PSICOLOGIA COGNITIVA É O DE RECONSTRUIR OS
CONHECIMENTOS IMPLÍCITOS NA AÇÃO.

12. Os Teoremas em Ato
• Crianças de 13 anos começam a resolver
equações algébricas:
3X + 14 = 35
3X + 14 – 14 = 35 – 14
3X = 21
3X / 3 = 21 / 3
X = 7
Entre a primeira e a segunda linha há um teorema
em ato:
Eu conservo a mesma relação de igualdade se eu
subtraio o mesmo número nas duas frases, seja um
x qualquer.
Teoremas em ato (teoremas em ação) fazem parte dos invariantes operatórios e
compreendem as regras de funcionamento do conceito que estamos trabalhando.
Um teorema pode ser verdadeiro ou falso enquanto que um conceito não é verdadeiro
nem falso, mas apenas pertinente ou não pertinente.

13. Os Teoremas em Ato
• 3X + 14 = 35
• 3X + 35 = 14
• 35 – 3X = 14
 Crianças com 13 anos podem resolver sem
problemas a primeira equação;
 Na segunda equação, há problemas na
resolução em função do número negativo;
 Na terceira equação, que é igual à primeira,
também há problemas em função do
número desconhecido.
A maior parte do conhecimento para resolver os problemas acima tem aporte no
domínio da álgebra, mas não somente no domínio da álgebra.
Um dos problemas é generalizar o conhecimento, mas nesse momento, é preciso dar à
criança a oportunidade de construir o conhecimento. Isso quer dizer que o processo de
conceitualização não se faz apenas por simples generalização. A generalização só é
possível porque nós vamos pagar o preço de certas operações de pensamento.

14. Representação Conceitual
• Thierry jogou bolinhas de manhã e de tarde. Ele perdeu 7
bolinhas de tarde mas não lembra do que aconteceu de
manhã. Ele faz as contas e percebe que, ao todo, ele ganhou 5
bolinhas. O que aconteceu de manhã?
Esse problema (adição contra-intuitivo) não é resolvido por 80% das
crianças até 14 anos!!! E mesmo depois dessa idade, os jovens continuam
tendo dificuldades.
• Thierry jogou bolinhas de manhã e de tarde. Ele perdeu 7
bolinhas de tarde mas não lembra do que aconteceu de
manhã. Ele faz as contas e percebe que, ao todo, ele perdeu
15 bolinhas. O que aconteceu de manhã?
Nós podemos ter problemas de compreensão. Mas, além dos problemas de
compreensão linguística, é preciso também construir uma representação conceitual de
relação, e aí já é matemática, não é linguística.

15. (...) E não só na matemática, mas na vida social,
ao dirigir automóvel. E são justamente esses
conceitos em ação que nos permitem
selecionar a informação pertinente.
Simplesmente, se um raciocínio não entra em
um teorema em ato, esse raciocínio não
permite resolução.