1) O documento discute cargas móveis, linhas de influência e envoltórias de esforços para o dimensionamento de estruturas.
2) Apresenta conceitos de cargas permanentes, variáveis e excepcionais e explica cargas móveis que influenciam os esforços em estruturas como pontes.
3) Detalha o método de linhas de influência para determinar as posições de cargas que causam valores máximos e mínimos de esforços em seções estruturais.
O documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais e estática de estruturas. Aborda temas como sistemas de unidades, noções sobre forças, decomposição de forças, equilíbrio de corpos rígidos, tipos de apoios, cálculo de reações, esforços solicitantes, resistência de materiais, características de seções, e teoria de treliças.
O documento descreve diagramas de esforços solicitantes, que representam a variação de esforços como momento fletor, força cortante e deslocamento ao longo de uma estrutura. Explica que esses diagramas são construídos com valores de esforços nas ordenadas e a abscissa da estrutura no eixo, permitindo visualizar esforços em todas as seções. Lista exemplos de diagramas para diferentes configurações de cargas em vigas simplesmente apoiadas e engastadas.
O documento apresenta uma aula sobre determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas. Aborda conceitos como análise estrutural, classificação de elementos e sistemas estruturais, vinculação de sistemas lineares planos, equações de equilíbrio para sistemas isostáticos e determinação dos esforços normais, cortantes e momentos fletores.
1) O documento discute conceitos de resistência dos materiais como deformação, solicitações, diagramas tensão-deformação e dimensionamento de elementos mecânicos.
2) Inclui definições de tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
3) Explica como calcular alongamento, tensão, módulo de elasticidade e fornecer exemplos de aplicação destes conceitos.
1. O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo forças, momentos de forças, sistemas de forças e princípios relacionados.
2. São definidos conceitos como força, momento polar, momento axial, sistema de forças, resultante, decomposição de forças, princípio da superposição de efeitos e binário.
3. Exemplos ilustram o cálculo de momentos, resultantes e decomposição de forças.
Este documento discute diagramas de esforços internos em estruturas isostáticas lineares. Explica como determinar diagramas de esforços transversos e momentos flectores para vigas simplesmente apoiadas sujeitas a cargas distribuídas e concentradas. Também mostra como esses diagramas podem apresentar descontinuidades em pontos onde haja cargas concentradas ou momentos aplicados.
O documento apresenta notas de aula sobre resistência dos materiais. No capítulo 1, é feita uma introdução ao assunto com revisão de estática e vigas prismáticas. O capítulo 2 trata sobre forças e tensões, definindo conceitos como tensão, tensão admissível, tensão última e coeficiente de segurança. Exemplos ilustram os principais tipos de solicitações em estruturas.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
O documento apresenta os principais conceitos de resistência dos materiais e estática de estruturas. Aborda temas como sistemas de unidades, noções sobre forças, decomposição de forças, equilíbrio de corpos rígidos, tipos de apoios, cálculo de reações, esforços solicitantes, resistência de materiais, características de seções, e teoria de treliças.
O documento descreve diagramas de esforços solicitantes, que representam a variação de esforços como momento fletor, força cortante e deslocamento ao longo de uma estrutura. Explica que esses diagramas são construídos com valores de esforços nas ordenadas e a abscissa da estrutura no eixo, permitindo visualizar esforços em todas as seções. Lista exemplos de diagramas para diferentes configurações de cargas em vigas simplesmente apoiadas e engastadas.
O documento apresenta uma aula sobre determinação dos esforços solicitantes em estruturas isostáticas. Aborda conceitos como análise estrutural, classificação de elementos e sistemas estruturais, vinculação de sistemas lineares planos, equações de equilíbrio para sistemas isostáticos e determinação dos esforços normais, cortantes e momentos fletores.
1) O documento discute conceitos de resistência dos materiais como deformação, solicitações, diagramas tensão-deformação e dimensionamento de elementos mecânicos.
2) Inclui definições de tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
3) Explica como calcular alongamento, tensão, módulo de elasticidade e fornecer exemplos de aplicação destes conceitos.
1. O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo forças, momentos de forças, sistemas de forças e princípios relacionados.
2. São definidos conceitos como força, momento polar, momento axial, sistema de forças, resultante, decomposição de forças, princípio da superposição de efeitos e binário.
3. Exemplos ilustram o cálculo de momentos, resultantes e decomposição de forças.
Este documento discute diagramas de esforços internos em estruturas isostáticas lineares. Explica como determinar diagramas de esforços transversos e momentos flectores para vigas simplesmente apoiadas sujeitas a cargas distribuídas e concentradas. Também mostra como esses diagramas podem apresentar descontinuidades em pontos onde haja cargas concentradas ou momentos aplicados.
O documento apresenta notas de aula sobre resistência dos materiais. No capítulo 1, é feita uma introdução ao assunto com revisão de estática e vigas prismáticas. O capítulo 2 trata sobre forças e tensões, definindo conceitos como tensão, tensão admissível, tensão última e coeficiente de segurança. Exemplos ilustram os principais tipos de solicitações em estruturas.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
O documento discute os principais tipos de esforços que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também aborda conceitos como deformação, tensão, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, dimensiomento de peças e propriedades mecânicas de diferentes materiais.
O documento discute os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tensões, deformações, elasticidade e o ensaio de tração. Ele define resistência dos materiais, explica como tensões e deformações são medidas em barras sob carga axial e introduz o diagrama tensão-deformação.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, tensões admissíveis e coeficientes de segurança para o dimensionamento de peças.
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1) O documento discute o que é resistência dos materiais e como analisar as forças internas em um corpo sob cargas externas.
2) É apresentada a metodologia de determinar cargas externas, cargas internas, deformações e condições de resistência de um material.
3) Diferentes tipos de cargas externas são explicados, incluindo cargas concentradas, distribuídas linearmente e por área.
O documento discute conceitos gerais sobre momentos e esforços em vigas, incluindo: (1) a definição de momento como um esforço que provoca giro, (2) os conceitos de binário e distância de força em relação ao ponto de giro, e (3) os tipos de esforços em vigas, como momento fletor e força cortante. O documento também explica como calcular as reações de apoio em vigas isostáticas usando equações de equilíbrio estático.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no dimensionamento de vigas isostáticas sob diferentes tipos de carga. É analisado o cálculo dos esforços de momento fletor e cortante em vigas biapoiadas com carga uniforme ou concentrada, e em viga com um engaste e carga concentrada ou uniforme na extremidade livre. Diagramas ilustram os resultados obtidos para cada caso.
M3 f2 - apontamentos de resistencia dos-materiaisMiguel Casimiro
Este documento fornece uma revisão de conceitos matemáticos e físicos importantes para o estudo da resistência dos materiais, incluindo operações com frações decimais e ordinárias, unidades de medida, composição e decomposição de forças, e momento de força. O documento também apresenta exemplos resolvidos de problemas que utilizam esses conceitos.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo definições, evolução histórica e tipos de forças externas e internas.
2. Aborda os princípios da estática e do equilíbrio de forças, classificando as forças externas em de superfície e de corpo.
3. Detalha os tipos de carregamentos de superfície, como cargas concentradas, distribuídas linearmente e por área.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
1) O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo de vigas isostáticas.
2) São analisados cinco tipos de vigas: viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, viga biapoiada com carga concentrada, viga com um engaste e carga concentrada na extremidade, viga com um engaste e carga uniformemente distribuída, viga com um engaste e carga triangular.
3) Para cada caso são determinadas as funções do momento fletor e
Equações diferenciais aplicada à flexao de vigasLucas Menezes
1) O documento discute a aplicação de equações diferenciais para analisar a flexão de vigas, um método matemático importante em engenharia civil.
2) As equações diferenciais são usadas para determinar as forças internas como momento fletor e cortante em vigas sob diferentes cargas.
3) A deflexão de vigas sob carga também pode ser modelada usando equações diferenciais, permitindo o cálculo da curvatura da viga.
1) O documento discute o conceito e aplicações de derivadas no cálculo de esforços em vigas. 2) É explicado como derivar funções de momento fletor e esforço cortante para determinar esforços máximos em diferentes tipos de vigas. 3) A derivada é uma ferramenta importante no dimensionamento de vigas para suportar carregamentos.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Linhas Elásticas de ...danielceh
O documento descreve a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo da linha elástica de vigas isostáticas. Apresenta conceitos como a lei de Hooke, diagrama tensão-deformação e momento de inércia. Explica o processo de integração direta da equação diferencial da linha elástica e aplica o cálculo para determinar a linha elástica de diferentes tipos de vigas isostáticas, incluindo uma tabela com os resultados.
Este documento discute as forças internas (normal, cortante e momento fletor) em membros estruturais e como elas são determinadas usando o método das seções. Também explica como construir diagramas de esforço cortante e momento fletor para ilustrar a variação dessas forças ao longo de um membro, e as relações diferenciais entre a carga distribuída, esforço cortante e momento fletor.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
1. O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo forças, momentos de forças, sistemas de forças e princípios relacionados.
2. São definidos conceitos como força, momento polar, momento axial, sistema de forças, binário ou par de forças, translação de forças e redução de um sistema de forças a um ponto.
3. Exemplos ilustram o cálculo de momentos de forças, resultante de sistemas de forças e outros conceitos apresentados.
Este documento apresenta os conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tração e compressão puras, cisalhamento simples e o conceito de tensão. Discute-se o comportamento elástico e plástico de materiais dúcteis e frágeis, assim como a relação entre tensão e deformação definida pela lei de Hooke.
O documento descreve a exploração que as crianças fizeram da casca do ovo, analisando suas propriedades com os cinco sentidos. Em seguida, colaram pedaços da casca em ovos de cores diferentes, criando uma artefatos que penduraram para secar. O texto sugere que a galinha ficou orgulhosa do trabalho das crianças.
Este documento descreve os conceitos fundamentais de estruturas e elementos estruturais. Ele define estrutura como o conjunto de elementos resistentes de uma construção e elementos estruturais como peças que resistem a cargas e as transmitem até o solo. O documento classifica os elementos estruturais em barras, folhas e blocos e descreve como projetar uma estrutura para atender aos critérios de estabilidade, resistência, rigidez e durabilidade.
Aula 04 cálculo das reações de apoio, estaticidade e estabilidadeYellon Gurgel
O documento discute conceitos de estaticidade e estabilidade em estruturas, incluindo: cálculo de reações de apoio, classificação de estruturas como isostática, hipostática ou hiperestática dependendo do número de apoios em relação aos graus de liberdade, e exemplos de cálculo de grau de hiperestaticidade.
O documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural, incluindo: (1) forças e momentos fletores; (2) equilíbrio de corpos rígidos; e (3) tipos de apoios e graus de liberdade. Ele também descreve diferentes tipos de cargas que atuam em estruturas.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
O documento discute os principais tipos de esforços que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também aborda conceitos como deformação, tensão, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, dimensiomento de peças e propriedades mecânicas de diferentes materiais.
O documento discute os conceitos fundamentais da resistência dos materiais, incluindo tensões, deformações, elasticidade e o ensaio de tração. Ele define resistência dos materiais, explica como tensões e deformações são medidas em barras sob carga axial e introduz o diagrama tensão-deformação.
O documento apresenta os principais tipos de esforços mecânicos que podem ser aplicados em materiais, incluindo tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção. Também descreve os conceitos de deformação elástica e plástica, módulo de elasticidade, diagrama tensão-deformação, tensões admissíveis e coeficientes de segurança para o dimensionamento de peças.
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1) O documento discute o que é resistência dos materiais e como analisar as forças internas em um corpo sob cargas externas.
2) É apresentada a metodologia de determinar cargas externas, cargas internas, deformações e condições de resistência de um material.
3) Diferentes tipos de cargas externas são explicados, incluindo cargas concentradas, distribuídas linearmente e por área.
O documento discute conceitos gerais sobre momentos e esforços em vigas, incluindo: (1) a definição de momento como um esforço que provoca giro, (2) os conceitos de binário e distância de força em relação ao ponto de giro, e (3) os tipos de esforços em vigas, como momento fletor e força cortante. O documento também explica como calcular as reações de apoio em vigas isostáticas usando equações de equilíbrio estático.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no dimensionamento de vigas isostáticas sob diferentes tipos de carga. É analisado o cálculo dos esforços de momento fletor e cortante em vigas biapoiadas com carga uniforme ou concentrada, e em viga com um engaste e carga concentrada ou uniforme na extremidade livre. Diagramas ilustram os resultados obtidos para cada caso.
M3 f2 - apontamentos de resistencia dos-materiaisMiguel Casimiro
Este documento fornece uma revisão de conceitos matemáticos e físicos importantes para o estudo da resistência dos materiais, incluindo operações com frações decimais e ordinárias, unidades de medida, composição e decomposição de forças, e momento de força. O documento também apresenta exemplos resolvidos de problemas que utilizam esses conceitos.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo definições, evolução histórica e tipos de forças externas e internas.
2. Aborda os princípios da estática e do equilíbrio de forças, classificando as forças externas em de superfície e de corpo.
3. Detalha os tipos de carregamentos de superfície, como cargas concentradas, distribuídas linearmente e por área.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Vigas Isostáticasdanielceh
1) O documento apresenta um estudo sobre a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo de vigas isostáticas.
2) São analisados cinco tipos de vigas: viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, viga biapoiada com carga concentrada, viga com um engaste e carga concentrada na extremidade, viga com um engaste e carga uniformemente distribuída, viga com um engaste e carga triangular.
3) Para cada caso são determinadas as funções do momento fletor e
Equações diferenciais aplicada à flexao de vigasLucas Menezes
1) O documento discute a aplicação de equações diferenciais para analisar a flexão de vigas, um método matemático importante em engenharia civil.
2) As equações diferenciais são usadas para determinar as forças internas como momento fletor e cortante em vigas sob diferentes cargas.
3) A deflexão de vigas sob carga também pode ser modelada usando equações diferenciais, permitindo o cálculo da curvatura da viga.
1) O documento discute o conceito e aplicações de derivadas no cálculo de esforços em vigas. 2) É explicado como derivar funções de momento fletor e esforço cortante para determinar esforços máximos em diferentes tipos de vigas. 3) A derivada é uma ferramenta importante no dimensionamento de vigas para suportar carregamentos.
Aplicação do Cálculo Diferencial e Integral no Estudo de Linhas Elásticas de ...danielceh
O documento descreve a aplicação do cálculo diferencial e integral no estudo da linha elástica de vigas isostáticas. Apresenta conceitos como a lei de Hooke, diagrama tensão-deformação e momento de inércia. Explica o processo de integração direta da equação diferencial da linha elástica e aplica o cálculo para determinar a linha elástica de diferentes tipos de vigas isostáticas, incluindo uma tabela com os resultados.
Este documento discute as forças internas (normal, cortante e momento fletor) em membros estruturais e como elas são determinadas usando o método das seções. Também explica como construir diagramas de esforço cortante e momento fletor para ilustrar a variação dessas forças ao longo de um membro, e as relações diferenciais entre a carga distribuída, esforço cortante e momento fletor.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas produzida pelo professor Romildo Aparecido Soares Junior. A apostila é dedicada à família do professor e agradece aos professores que contribuíram para sua realização. Ela contém informações sobre estruturas isostáticas e hiperestáticas, incluindo métodos para resolução de estruturas e cálculo de deslocamentos.
1. O documento apresenta conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo forças, momentos de forças, sistemas de forças e princípios relacionados.
2. São definidos conceitos como força, momento polar, momento axial, sistema de forças, binário ou par de forças, translação de forças e redução de um sistema de forças a um ponto.
3. Exemplos ilustram o cálculo de momentos de forças, resultante de sistemas de forças e outros conceitos apresentados.
Este documento apresenta os conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tração e compressão puras, cisalhamento simples e o conceito de tensão. Discute-se o comportamento elástico e plástico de materiais dúcteis e frágeis, assim como a relação entre tensão e deformação definida pela lei de Hooke.
O documento descreve a exploração que as crianças fizeram da casca do ovo, analisando suas propriedades com os cinco sentidos. Em seguida, colaram pedaços da casca em ovos de cores diferentes, criando uma artefatos que penduraram para secar. O texto sugere que a galinha ficou orgulhosa do trabalho das crianças.
Este documento descreve os conceitos fundamentais de estruturas e elementos estruturais. Ele define estrutura como o conjunto de elementos resistentes de uma construção e elementos estruturais como peças que resistem a cargas e as transmitem até o solo. O documento classifica os elementos estruturais em barras, folhas e blocos e descreve como projetar uma estrutura para atender aos critérios de estabilidade, resistência, rigidez e durabilidade.
Aula 04 cálculo das reações de apoio, estaticidade e estabilidadeYellon Gurgel
O documento discute conceitos de estaticidade e estabilidade em estruturas, incluindo: cálculo de reações de apoio, classificação de estruturas como isostática, hipostática ou hiperestática dependendo do número de apoios em relação aos graus de liberdade, e exemplos de cálculo de grau de hiperestaticidade.
O documento discute conceitos fundamentais de análise estrutural, incluindo: (1) forças e momentos fletores; (2) equilíbrio de corpos rígidos; e (3) tipos de apoios e graus de liberdade. Ele também descreve diferentes tipos de cargas que atuam em estruturas.
1) Os tipos de apoios em estruturas são apoio simples ou móvel, apoio fixo ou rótula, e engaste.
2) Apoios restringem os movimentos de peças estruturais e absorvem forças e momentos de acordo com seu tipo.
3) Exemplos históricos demonstram diferentes soluções estruturais utilizando apoios simples, fixos ou engastes.
1. arquitetura e estrutura – uma introduçãoWillian De Sá
O documento discute a definição de arquitetura e estrutura. A arquitetura é definida como a construção concebida para ordenar e organizar o espaço de forma plástica considerando fatores como época, local, técnica e programa. Estrutura é o conjunto de elementos que se relacionam para criar um espaço onde as pessoas podem realizar atividades. O conhecimento estrutural é inerente à natureza humana, mas precisa ser aprimorado. A melhor solução estrutural depende dos requisitos do projeto.
1) O documento apresenta uma introdução ao curso de Introdução às Estruturas ministrado no Centro Universitário de Sete Lagoas UNIFEMM no primeiro semestre de 2014.
2) São apresentados os objetivos do curso, as unidades de ensino, a bibliografia básica e explicações sobre os principais conceitos da teoria das estruturas como esforços, sistemas estruturais e equações de equilíbrio.
3) Também são descritos exemplos de cálculo de reações em vigas sob diferentes configurações de apoio e
1) Cálculos estáticos de vigas sob ação de cargas distribuídas e concentradas para determinar forças internas.
2) Transformação de cargas distribuídas em cargas concentradas para simplificar os cálculos.
3) Uso de equações de equilíbrio para calcular forças desconhecidas como reações, esforços axiais e momentos fletores.
O documento discute conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo:
1) Direção e sentido são conceitos que requerem um referencial fixo para serem definidos corretamente;
2) Forças que atuam em estruturas incluem cargas permanentes (pesos) e cargas acidentais (prescritas por normas);
3) A distribuição e geometria das cargas dependem do elemento estrutural sobre o qual atuam.
O documento discute os tipos de apoios em estruturas, que impedem diferentes tipos de movimento. São descritos três tipos de apoio: móvel, que permite rotação; fixo, que impede translação e rotação; e de engaste, que impede todo movimento. Exemplos de cada tipo de apoio em pontes e edifícios são apresentados.
1. O documento apresenta um resumo sobre resistência dos materiais, abordando temas como sistemas de unidades, vínculos estruturais, equilíbrio de forças e momentos, tração e compressão, torção, flexão e outros.
2. São apresentados conceitos-chave da resistência dos materiais de forma didática, com definições, exemplos e exercícios resolvidos.
3. O documento traz também informações sobre classificação de aços e referências bibliográficas.
O documento discute o cálculo das cargas que atuam sobre vigas de concreto armado, incluindo: (1) o peso próprio da viga, (2) o peso de paredes de alvenaria apoiadas na viga, e (3) a parcela da carga das lajes que se transfere para cada viga de apoio. Explica como calcular a carga linearmente distribuída resultante de cada uma dessas fontes de carga e como somá-las para determinar a carga total sobre cada tramo de viga.
1) Uma barra prismática de aço está solicitada por uma força axial de tração. Calcula-se a tensão normal na barra, o alongamento e a variação do diâmetro.
2) Calcula-se a deformação linear específica de um elástico quando esticado em torno de um poste.
3) Calcula-se a tensão normal, variação do comprimento e diâmetro de uma barra sob tensão axial, dados os valores experimentais de deformação. Também se calcula o volume final da barra.
O documento apresenta vários problemas de engenharia civil e mecânica que envolvem cálculos de tensões, deformações e dimensões de estruturas sob cargas. As questões abordam tópicos como determinação de tensões axiais e cisalhantes em seções transversais, cálculo de diâmetros de barras e aços sob cargas, análise de deformações elásticas e plásticas em estruturas.
Este documento descreve diferentes tipos de apoios e ligações estruturais, incluindo apoios simples, duplos, encastramento, rótulas, pistões e deslizantes. Fornece exemplos reais de cada tipo com detalhes técnicos e imagens para ilustração.
O documento apresenta os conceitos fundamentais da disciplina de Mecânica Técnica. É introduzido o curso, o professor, as unidades do Sistema Internacional e os principais tópicos a serem abordados, incluindo definição de mecânica, grandezas físicas, equilíbrio de corpos rígidos e bibliografia recomendada.
Resistência de Materiais - Tensões Tangenciais.pdfDavidMala1
Aula de Resistência de Materiais, com o tema de Tensões Tangenciais preparada pelo Engenheiro David Malôa, docente universitário na Universidade Politécnica - Moçambique.
O documento define engenharia estrutural como o ramo da engenharia dedicado ao projeto e cálculo de estruturas. Descreve elementos estruturais como barras, vigas e lajes e como são combinados em estruturas como treliças e pórticos. Explica também os processos de análise estrutural, dimensionamento e detalhamento necessários para o projeto de estruturas.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas que contém: 1) Introdução sobre a importância do conhecimento teórico de estruturas; 2) Seção sobre estruturas isostáticas, apresentando o método das seções para resolução de uma viga isostática e encontrar seu deslocamento; 3) Promessa de abordar estruturas hiperestáticas no próximo tópico. A apostila é dedicada à família do autor e agradece aos professores que contribuíram para seu desenvolvimento.
1. O documento discute os conceitos de equilíbrio de corpos deformáveis, forças internas em vigas e conceitos de tensão em materiais.
2. São apresentados exercícios sobre cálculo de forças internas e dimensionamento de seções em vigas sob diferentes cargas.
3. O documento fornece detalhes sobre diagrama de força cortante e momento fletor para análise estrutural de vigas.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo determinação de cargas internas, tensões normais e deformações.
2. Os exercícios abordam conceitos como tipos de cargas externas, determinação de esforços internos em vigas e hastes curvas, cálculo de tensões normais em colunas e ossos humanos, e relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.
3. A lista inclui questões sobre definições básicas da disciplina e aplic
O documento descreve as cargas que devem ser consideradas no projeto de pontes de acordo com as normas técnicas brasileiras. Apresenta as ações permanentes como peso próprio e empuxos, ações variáveis como força centrífuga e impacto lateral, e cargas móveis para pontes rodoviárias e ferroviárias. Detalha os veículos-tipo, cargas por eixo e uniformmente distribuídas para cada classe de ponte rodoviária.
Proteco Q60A
Placa de controlo Proteco Q60A para motor de Braços / Batente
A Proteco Q60A é uma avançada placa de controlo projetada para portões com 1 ou 2 folhas de batente. Com uma programação intuitiva via display, esta central oferece uma gama abrangente de funcionalidades para garantir o desempenho ideal do seu portão.
Compatível com vários motores
Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL INDÚSTRIA E TRANSFORMAÇÃO DIGITAL ...Consultoria Acadêmica
“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Grau TÉCNICO EM SEGURANÇA DO TRABALHO I - LEGISLAÇÃO APLICADA À SAÚDE E SEGUR...
7603 3
1. 2
Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de
Esforços
2.1.
Introdução
Para o dimensionamento de qualquer estrutura é necessário conhecer os
esforços máximos e mínimos que ela apresentará ao ser submetida ao
carregamento que será destinada. Para estruturas submetidas a cargas móveis
existe um diagrama, denominado de envoltória de esforços, que determina os
valores limites, máximo ou mínimo, para as seções transversais da estrutura.
A seguir, serão apresentados conceitos, relacionados a cargas móveis e
traçado de linhas de influência, necessários ao cálculo das envoltórias de
esforços, bem como será exemplificada a determinação de uma envoltória de
esforços e discutida as maneiras de obtê-la.
2.2.
Classificação das ações atuantes nas estruturas
De acordo com a NBR – 8681 (1984), as ações atuantes nas estruturas,
que são as causas que provocam esforços ou deformações, podem ser
classificadas segundo sua variabilidade no tempo em três categorias:
• Ações permanentes
São as cargas que ocorrem com valores constantes ou de pequena
variação em torno de sua média, durante praticamente toda a vida da
construção. As ações permanentes são divididas em diretas, tais como os
pesos próprios dos elementos da construção, incluindo-se o peso próprio
da estrutura e de todos os elementos construtivos permanentes, e
indiretas, como protensão, recalques de apoio e a retração dos materiais.
• Ações variáveis
São as cargas que ocorrem com valores que apresentam variações
significativas em torno de sua média, durante a vida da construção. São
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2. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 23
as cargas móveis ou acidentais das construções, isto é, cargas que atuam
nas construções em função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos,
materiais diversos, etc.).
Elas podem ser normais, quando possuem probabilidade de ocorrência
suficientemente grande para que sejam obrigatoriamente consideradas no
projeto das estruturas de um dado tipo de construção, ou especiais, como
ações sísmicas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade
especiais.
• Ações excepcionais
São as cargas que têm duração extremamente curta e muito baixa
probabilidade de ocorrência durante a vida da construção, mas que devem
ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas. Por exemplo,
ações excepcionais podem ser decorrentes de explosões, choques de
veículos, incêndios, enchentes ou sismos excepcionais.
2.3.
Cargas Móveis
Diversas estruturas são solicitadas por cargas móveis. Exemplos são
pontes rodoviárias e ferroviárias ou pórticos industriais que suportam pontes
rolantes para transporte de cargas. Os esforços internos nestes tipos de
estrutura não variam apenas com a magnitude das cargas aplicadas, mas
também com a posição de atuação das mesmas. Portanto, o projeto de um
elemento estrutural, como uma viga de ponte, envolve a determinação das
posições das cargas móveis que produzem valores extremos dos esforços nas
seções do elemento.
No projeto de estruturas submetidas a cargas fixas, a posição de atuação
de cargas acidentais de ocupação também influencia na determinação dos
esforços dimensionantes. Por exemplo, o momento fletor máximo em uma
determinada seção de uma viga contínua com vários vãos não é determinado
pelo posicionamento da carga acidental de ocupação em todos os vãos.
Posições selecionadas de atuação da carga acidental vão determinar os valores
limites de momento fletor na seção. Assim, o projetista terá que determinar, para
cada seção a ser dimensionada e para cada esforço dimensionante, as posições
de atuação das cargas acidentais que provocam os valores extremos (máximos
e mínimos de um determinado esforço).
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3. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 24
Uma alternativa para este problema seria analisar a estrutura para várias
posições das cargas móveis ou acidentais e selecionar os valores extremos.
Este procedimento não é prático nem eficiente de uma maneira geral, exceto
para estruturas e carregamentos simples. O procedimento geral e objetivo para
determinar as posições de cargas móveis e acidentais que provocam valores
extremos de um determinado esforço em uma seção de uma estrutura é feito
com auxílio de Linhas de Influência.
2.4.
Linhas de Influência
Linhas de Influência ( LI ) descrevem a variação de um determinado efeito
(por exemplo, uma reação de apoio, um esforço cortante ou um momento fletor
em uma seção) em função da posição de uma carga vertical unitária que passeia
sobre a estrutura. Assim, a LI de momento fletor em uma seção é a
representação gráfica ou analítica do momento fletor, na seção de estudo,
produzida por uma carga concentrada vertical unitária, geralmente de cima para
baixo, que percorre a estrutura. Isso é exemplificado na Figura 2.1, que mostra a
LI de momento fletor em uma seção S indicada. Nesta figura, a posição da
carga unitária 1=P é dada pelo parâmetro x , e uma ordenada genérica da LI
representa o valor do momento fletor em S em função de x , isto é,
)(xMLIM SS = . Em geral, os valores positivos dos esforços nas linhas de
influência são desenhados para baixo e os valores negativos para cima.
S
MS(x)
P = 1x
Figura 2.1 – Linha de influência de momento fletor em uma seção de uma viga contínua.
Com base no traçados de sLI' , é possível obter as chamadas envoltórias
limites de esforços que são necessárias para o dimensionamento de estruturas
submetidas a cargas móveis ou acidentais.
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4. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 25
2.4.1.
Traçado de LI
O FTOOL calcula a linha de influência de um esforço E utilizando o
Princípio de Müller-Breslau (SÜSSEKIND, 1997), também conhecido como
método cinemático para o traçado de LI , que foi formulado por Müller-Breslau
no final do século 19.
Este método pode ser demonstrado através do Princípio dos
Deslocamentos Virtuais - PDV (Martha, 2005) e pode ser aplicado para qualquer
tipo de estrutura, isostática ou hiperestática. Embora este método possa ser
utilizado para obtenção de LI de esforços e reações, o FTOOL não calcula LI
de reações.
De uma maneira resumida, para se traçar a linha de influência de um efeito
E (esforço ou reação), procede-se da seguinte forma (SÜSSEKIND, 1997):
• rompe-se o vínculo capaz de transmitir o efeito E cuja linha de influência
se deseja determinar;
• na seção onde atua o efeito E , atribui-se à estrutura, no sentido oposto ao
de E positivo, um deslocamento generalizado unitário, que será tratado
com sendo muito pequeno;
• a configuração deformada (elástica) obtida é a linha de influência.
O deslocamento generalizado que se faz referência depende do efeito em
consideração, tal como indicado na Figura 2.2. No caso de uma reação de apoio,
o deslocamento generalizado é um deslocamento absoluto da seção do apoio.
Para um esforço normal, o deslocamento generalizado é um deslocamento axial
relativo na seção de esforço normal. Para um esforço cortante, o deslocamento
generalizado é um deslocamento transversal relativo na seção do esforço
cortante. E para um momento fletor, o deslocamento generalizado é uma rotação
relativa entre as tangentes à elástica adjacentes à seção do momento fletor.
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5. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 26
θ = 1
V
Q
M M
Q
Reação de apoio
Esforço cortante
Momento fletor
∆ = 1
∆ = 1
Efeito Deslocamento
generalizado
N N
Esforço normal ∆ = 1
Figura 2.2 – Deslocamentos generalizados utilizados no método cinemático.
2.5.
Determinação de esforço extremo com base em LI
A determinação de valores máximo e mínimo de um esforço interno em
uma seção de estudo é exemplificada para o caso do momento fletor na seção
S da Figura 2.1. O carregamento permanente, constituído do peso próprio da
estrutura, é representado por uma carga uniformemente distribuída g , tal como
indica a Figura 2.3.
g
S
LIMS
Figura 2.3– Carga permanente uniformemente distribuída atuando em uma viga
contínua.
Considerando que a ordenada de ( )( )xMLIM SS = é função de uma carga
concentrada unitária, o valor do momento fletor em S devido ao carregamento
permanente pode ser obtido por integração do produto da carga infinitesimal
gdx por ( )xM S ao longo da estrutura (Equação 2.1):
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6. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 27
∫∫ ⋅=⋅=
12
0
12
0
)( gdxLIMgdxxMM SS
g
S (2.1)
Considere que existe uma carga móvel atuando sobre a estrutura, que é
composta por uma carga concentrada P e por um carregamento acidental de
ocupação que é representado por uma carga uniformemente distribuída q . Por
ser acidental, a carga q pode atuar parcialmente ao longo da estrutura. O que
se busca são as posições de atuação das cargas P e q que maximizam ou
minimizam o momento fletor em S . O valor máximo de sM é obtido quando a
carga q está posicionada sobre ordenadas positivas da sLIM e a carga P está
sobre a maior ordenada positiva, e o valor mínimo é obtido quando a carga q
está posicionada sobre ordenadas negativas da sLIM e a carga P está sobre a
maior ordenada negativa. Isso é mostrado nas Figuras 2.4 e 2.5.
q
q
q
S
LIMS
P
Figura 2.4 – Posicionamento da carga móvel para provocar máximo momento fletor em
uma seção.
q
S
LIMS
P
Figura 2.5 – Posicionamento da carga móvel para provocar mínimo momento fletor em
uma seção.
Os valores máximo e mínimo de sM devidos somente ao carregamento
acidental podem ser obtidos por integração do produto qdxLIM s . nos trechos
positivos e negativos, respectivamente, da linha de influência, conforme
equações 2.2 e 2.3:
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7. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 28
( ) ∫∫ ⋅+⋅=
12
9
4
0
qdxLIMqdxLIMM SSmáx
q
S (2.2)
( ) ∫ ⋅=
9
4
qdxLIMM Smín
q
S (2.3)
Os valores máximo e mínimo de sM devidos à carga concentrada podem
ser obtidos pelo produto PLIM s . , onde sLIM é a maior ordenada positiva ou
negativa da linha de influência, respectivamente :
( ) PLIMM máx
máx
P
S S
⋅= (2.4)
( ) PLIMM mín
mín
P
S S
⋅= (2.5)
Assim, os valores máximos e mínimos finais de sM provocados pelo
carregamento permanente e pela carga móvel são :
( ) ( ) ( )máx
P
Smáx
q
S
g
SmáxS MMMM ++= (2.6)
( ) ( ) ( )mín
P
Smín
q
S
g
SmínS MMMM ++= (2.7)
Observe que, no caso geral, o valor máximo final de um determinado
esforço em uma seção não é necessariamente positivo, nem o valor mínimo final
é necessariamente negativo. Isto vai depender da magnitude dos valores
provocados pelos carregamentos permanente e acidental. Quando máximo e
mínimo tiverem o mesmo sinal, o esforço dimensionante será o que tiver a maior
magnitude. Quando máximo e mínimo tiverem sentidos opostos, principalmente
no caso de momento fletor, ambos podem ser dimensionantes.
2.6.
Envoltória Limite de Esforços
As envoltórias limites de um determinado esforço em uma estrutura
descrevem para um conjunto de cargas móveis ou acidentais, os valores
máximos e mínimos deste esforço em cada uma das seções da estrutura, de
forma análoga a que descreve o diagrama de esforços para um carregamento
fixo. Assim, o objetivo da Análise Estrutural para o caso de cargas móveis ou
acidentais é a determinação de envoltórias de máximos e mínimos de momentos
fletores, esforços cortantes, etc., o que possibilitará o dimensionamento da
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8. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 29
estrutura submetida a este tipo de solicitação. As envoltórias são, em geral,
obtidas por interpolação de valores máximos e mínimos, respectivamente, de
esforços calculados em determinado número de seções transversais ao longo da
estrutura.
A seguir é mostrado um exemplo de determinação de envoltória de
esforços internos de uma viga bi-apoiada com balanços, carga permanente e
carga móvel (Figura 2.6). Na figura também estão indicadas as seções adotadas
para o cálculo dos valores limites e para o traçado das envoltórias. Devido a
simetria da estrutura em relação à seção D , a obtenção dos valores limites será
demonstrada apenas para as seções A, B , C e D , visto que a envoltória de
esforço cortante será anti-simétrica e a de momento fletor será simétrica.
Carga Móvel
Carga Permanente
A B C D E F G
Besq Bdir Fesq Fdir
Estrutura e seções trans-
versais para envoltórias
Figura 2.6 – Viga bi-apoiada com balanços, carga permanente e carga móvel.
Os esforços devidos à carga permanente foram primeiramente calculados,
ou seja, determinaram-se os diagramas de esforço cortante e de momento fletor
(Figura 2.7).
A C
D E GBesq
Bdir
Fesq
Fdir
A
B
C D E
F
G
Carga Permanente:
Esforços Cortantes [kN]
Carga Permanente:
Momentos Fletores [kNm]
Figura 2.7 – Esforços internos da carga permanente.
Em seguida, determinaram-se os esforços cortantes máximos e mínimos
devidos à carga móvel para cada seção transversal adotada da estrutura
(Figuras 2.8 a 2.11). O posicionamento do trem-tipo para determinar os valores
limites em cada seção segue o procedimento mostrado na seção 2.5.
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9. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 30
Posição da carga móvel
para QBesq mínimo
Posição da carga móvel
para QBesq máximo(carga móvel não atuando)
LIQBesq
Besq
( ) [ ] kNQ mc
mínBesq 00.60)00.1(310)00.1(10)00.1(20..
.
−=−⋅⋅+−⋅+−⋅=
( ) 0..
.
=mc
máxBesqQ
Figura 2.8 – Esforço cortante máximo e mínimo na seção esq
B .
Posição da carga móvel
para QBdir mínimo
Posição da carga móvel
para QBdir máximo
LIQBdir
Bdir
( ) [ ] kNQ mc
mínBdir 75.8)25.0(35.010)25.0(20..
. −=−⋅⋅⋅+−⋅=
( ) [ ] kNQ mc
máxBdir 25.91)00.1(125.010)25.0(35.010)75.0(10)00.1(20..
. +=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=
Figura 2.9 – Esforço cortante máximo e mínimo na seção dir
B .
Posição da carga móvel
para QC mínimo
Posição da carga móvel
para QC máximo
LIQC
C
( ) [ ] kNQ mc
mínC 50.12)25.0(35.010)25.0(35.010)25.0(20..
. −=−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅+−⋅=
( ) [ ] kNQ mc
máxC 50.57)75.0(95.010)25.0(35.010)50.0(10)75.0(20..
. +=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=
Figura 2.10 – Esforço cortante máximo e mínimo na seção C .
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10. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 31
Posição da carga móvel
para QD mínimo
Posição da carga móvel
para QD máximo
LIQD
D
( ) [ ] kNQ mc
mínD 25.31)25.0(35.010)50.0(65.010)25.0(10)50.0(20..
. −=−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅+−⋅+−⋅=
( ) [ ] kNQ mc
máxD 25.31)25.0(35.010)50.0(65.010)25.0(10)50.0(20..
. +=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=
Figura 2.11 – Esforço cortante máximo e mínimo na seção D .
A Tabela 2.1 mostra os resultados do esforço cortante máximo e mínimo
nas seções da estrutura devido a cada carregamento atuante e o valor final das
envoltórias de esforço cortante, que estão representadas na Figura 2.12. O
esforço cortante devido à carga móvel na extremidade livre do balanço
corresponde à carga de 20 kN posicionada sobre esta seção.
Tabela 2.1 – Envoltórias de Esforço Cortante [kN].
Seção Carga Carga Móvel Envoltórias
Permanente mínimo máximo mínimo máximo
A 0 -20.00 0 -20.00 0
Besq -60 -60.00 0 -120.00 -60.00
Bdir +120 -8.75 +91.25 +111.25 +211.25
C +60 -12.50 +57.50 +47.50 +117.50
D 0 -31.25 +31.25 -31.25 +31.25
E -60 -57.50 +12.50 -117.50 -47.50
Fesq -120 -91.25 +8.75 -211.25 -111.25
Fdir +60 0 +60.00 +60.00 +120.00
G 0 0 +20.00 0 +20.00
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11. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 32
-120
Envoltórias:
Esforços Cortantes [kN]
-20 -60
20
120
60
mínimos
máximos
211.25
111.25
-211.25
-111.25
-47.50
-117.50
47.50
117.50
-31.25
31.25
carga
permanente faixa de
trabalho
Figura 2.12 – Envoltórias de Esforço Cortante.
As Figuras de 2.13 a 2.15 mostram como foi feita a determinação dos
momentos fletores máximos e mínimos devidos à carga móvel para cada seção
transversal da estrutura.
Posição da carga móvel
para MB mínimo
Posição da carga móvel
para MB máximo
LIMB
(carga móvel não atuando)
B
( ) [ ] kNmM mc
mínB 00.105)00.3(35.010)00.3(20..
. −=−⋅⋅⋅+−⋅=
( ) 0..
. =mc
máxBM
Figura 2.13 – Momento fletor máximo e mínimo na seção B .
Posição da carga móvel
para MC mínimo
Posição da carga móvel
para MC máximo
LIMC
C
( ) [ ] kNmM mc
mínC 00.90)75.0(35.010)25.2(35.010)25.2(20..
. −=−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅+−⋅=
( ) [ ] kNmM mc
máxC 00.195)25.2(125.010)50.1(10)25.2(20..
. +=⋅⋅⋅+⋅+⋅=
Figura 2.14 – Momento fletor máximo e mínimo na seção C .
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12. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 33
Posição da carga móvel
para MD mínimo
Posição da carga móvel
para MD máximo
LIMD
D
( ) [ ] kNmM mc
mínD 00.75)50.1(35.010)50.1(35.010)50.1(20..
. −=−⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅+−⋅=
( ) [ ] kNmM mc
máxD 00.255)00.3(125.010)50.1(10)00.3(20..
. +=⋅⋅⋅+⋅+⋅=
Figura 2.15 – Momento fletor máximo e mínimo na seção D .
A Tabela 2.2 mostra os resultados do momento fletor máximo e mínimo
nas seções da estrutura devido a cada carregamento atuante e o valor final das
envoltórias de momento fletor, que estão representadas na Figura 2.16.
Tabela 2.2 – Resultados obtidos na envoltória de momento fletor.
Seção Carga Carga Móvel Envoltórias
Permanente mínimo máximo mínimo máximo
A 0 0 0 0 0
B -90 -105 0 -195 -90
C +180 -90 +195 +90 +375
D +270 -75 +255 +195 +525
E +180 -90 +195 +90 +375
F -90 -105 0 -195 -90
G 0 0 0 0 0
Envoltórias:
Momentos Fletores [kNm]
mínimos
máximos
carga
permanente
faixa de
trabalho
-195 -195
-90 -90
90 90
195
525
375 375
Figura 2.16 – Envoltórias de momento fletor.
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13. Cargas Móveis, Linhas de Influência e Envoltórias de Esforços 34
Conforme visto, para determinar os valores limites de esforços em uma
seção transversal precisa-se conhecer as posições de atuação do trem-tipo que
causam esses esforços limites. Para casos mais simples de trem-tipo e linhas de
influência, como no exemplo acima, é intuitiva a determinação dessas posições
limites. Porém, para casos mais complexos, torna-se impossível essa
determinação por simples observação.
Esse problema de determinar posições limites constitui um problema de
otimização, em que o objetivo é minimizar e maximizar os valores dos esforços
nas seções transversais dos elementos estruturais em função da posição de
atuação do trem-tipo. Porém, não existe uma função matemática que descreva a
envoltória de esforços de uma estrutura, o que torna impossível o uso da maioria
dos métodos clássicos de otimização para resolver este problema, já que muitos
deles utilizam derivadas da função objetivo, como será visto no capitulo seguinte.
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