Aula de Resistência de Materiais, com o tema de Tensões Tangenciais preparada pelo Engenheiro David Malôa, docente universitário na Universidade Politécnica - Moçambique.
O documento apresenta resumos e exercícios sobre esforços internos em estruturas, abordando conceitos como força normal, força cortante, momento fletor e diagramas de esforços. São explicados os princípios do método das seções e apresentados exemplos de cálculo de esforços em vigas sob diversas condições de carregamento.
O documento descreve os conceitos e propriedades mecânicas de ensaios de tração em materiais metálicos. Ele define tensão, deformação, módulos de elasticidade e resiliência, e descreve como esses conceitos são medidos através de ensaios de tração. O documento também explica como as propriedades mecânicas como limite de escoamento, resistência à tração e ductilidade são determinadas a partir da curva tensão-deformação obtida nos ensaios.
Este relatório apresenta os resultados de um ensaio de tração realizado em uma amostra de aço 1020. As propriedades mecânicas determinadas incluem módulo de elasticidade, limites de escoamento, resistência mecânica e ruptura, módulo de tenacidade e resiliência, alongamento e estricção. Os valores obtidos são comparados com dados da literatura considerando as limitações do equipamento experimental.
1) O documento discute conceitos de resistência dos materiais como deformação, solicitações, diagramas tensão-deformação e dimensionamento de elementos mecânicos.
2) Inclui definições de tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
3) Explica como calcular alongamento, tensão, módulo de elasticidade e fornecer exemplos de aplicação destes conceitos.
1) O documento discute cargas móveis, linhas de influência e envoltórias de esforços para o dimensionamento de estruturas.
2) Apresenta conceitos de cargas permanentes, variáveis e excepcionais e explica cargas móveis que influenciam os esforços em estruturas como pontes.
3) Detalha o método de linhas de influência para determinar as posições de cargas que causam valores máximos e mínimos de esforços em seções estruturais.
Este documento descreve um relatório de um teste de tração realizado em uma amostra de aço. O relatório inclui (1) uma introdução sobre ensaios de tração e suas propriedades mecânicas medidas, (2) os objetivos do teste, (3) os materiais usados, (4) a metodologia, (5) os resultados e discussões, e (6) a conclusão.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo determinação de cargas internas, tensões normais e deformações.
2. Os exercícios abordam conceitos como tipos de cargas externas, determinação de esforços internos em vigas e hastes curvas, cálculo de tensões normais em colunas e ossos humanos, e relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.
3. A lista inclui questões sobre definições básicas da disciplina e aplic
O documento apresenta resumos e exercícios sobre esforços internos em estruturas, abordando conceitos como força normal, força cortante, momento fletor e diagramas de esforços. São explicados os princípios do método das seções e apresentados exemplos de cálculo de esforços em vigas sob diversas condições de carregamento.
O documento descreve os conceitos e propriedades mecânicas de ensaios de tração em materiais metálicos. Ele define tensão, deformação, módulos de elasticidade e resiliência, e descreve como esses conceitos são medidos através de ensaios de tração. O documento também explica como as propriedades mecânicas como limite de escoamento, resistência à tração e ductilidade são determinadas a partir da curva tensão-deformação obtida nos ensaios.
Este relatório apresenta os resultados de um ensaio de tração realizado em uma amostra de aço 1020. As propriedades mecânicas determinadas incluem módulo de elasticidade, limites de escoamento, resistência mecânica e ruptura, módulo de tenacidade e resiliência, alongamento e estricção. Os valores obtidos são comparados com dados da literatura considerando as limitações do equipamento experimental.
1) O documento discute conceitos de resistência dos materiais como deformação, solicitações, diagramas tensão-deformação e dimensionamento de elementos mecânicos.
2) Inclui definições de tração, compressão, cisalhamento, flexão e torção.
3) Explica como calcular alongamento, tensão, módulo de elasticidade e fornecer exemplos de aplicação destes conceitos.
1) O documento discute cargas móveis, linhas de influência e envoltórias de esforços para o dimensionamento de estruturas.
2) Apresenta conceitos de cargas permanentes, variáveis e excepcionais e explica cargas móveis que influenciam os esforços em estruturas como pontes.
3) Detalha o método de linhas de influência para determinar as posições de cargas que causam valores máximos e mínimos de esforços em seções estruturais.
Este documento descreve um relatório de um teste de tração realizado em uma amostra de aço. O relatório inclui (1) uma introdução sobre ensaios de tração e suas propriedades mecânicas medidas, (2) os objetivos do teste, (3) os materiais usados, (4) a metodologia, (5) os resultados e discussões, e (6) a conclusão.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre conceitos fundamentais de resistência dos materiais, incluindo determinação de cargas internas, tensões normais e deformações.
2. Os exercícios abordam conceitos como tipos de cargas externas, determinação de esforços internos em vigas e hastes curvas, cálculo de tensões normais em colunas e ossos humanos, e relação entre tensão, deformação e módulo de elasticidade.
3. A lista inclui questões sobre definições básicas da disciplina e aplic
Capitulo 8 flexão (cópia em conflito de vaio 2014-12-02)Rone Couto
O documento discute conceitos de resistência dos materiais relacionados à flexão, incluindo:
1) Determinação de diagramas de esforços internos de flexão e cortantes;
2) Cálculo de tensões normais devido à flexão pura, carregamento axial excêntrico e outros tipos de carregamento;
3) Conceitos de linha e superfície neutra.
O documento discute conceitos de resistência dos materiais relacionados à flexão, incluindo:
1) Determinação de diagramas de esforços internos de flexão e cortantes;
2) Cálculo de tensões normais devido à flexão pura, carregamento axial excêntrico e outros tipos de carregamento;
3) Conceitos de linha e superfície neutra.
O documento discute os conceitos de flexão em materiais, incluindo flexão normal, flexão oblíqua e cargas combinadas de flexão e compressão. A seção apresenta as fórmulas para calcular tensões devido à flexão para diferentes configurações geométricas e orientações do momento de flexão aplicado. Exemplos ilustram o cálculo das tensões em seções retangulares e em T sob flexão normal e oblíqua.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
Este documento descreve um experimento para analisar deformações axiais em estruturas reticuladas planas usando extensometria elétrica de resistência. O experimento envolve medir deformações em barras de aço sob diferentes níveis de carga e compará-las com cálculos analíticos para verificar a precisão dos métodos de análise estrutural.
O documento apresenta um resumo sobre torção em eixos circulares. São abordados três pontos principais: 1) Introdução sobre momentos de torção e suas propriedades em eixos circulares; 2) Distribuição de tensões e deformações em eixos sob torção; 3) Equação para cálculo do ângulo de torção em eixos.
1. O documento discute os conceitos de equilíbrio de corpos deformáveis, forças internas em vigas e conceitos de tensão em materiais.
2. São apresentados exercícios sobre cálculo de forças internas e dimensionamento de seções em vigas sob diferentes cargas.
3. O documento fornece detalhes sobre diagrama de força cortante e momento fletor para análise estrutural de vigas.
O documento discute um curso de resistência dos materiais, enfatizando a importância da parte prática em relação à teoria. Também destaca a participação ativa dos alunos para um melhor aprendizado e fornecimento de exercícios resolvidos.
O documento discute ensaios mecânicos de tração, que são testes usados para determinar a resistência de materiais. Estes testes medem a tensão e deformação de um material quando submetido a uma força de tração. Os resultados dos testes são usados para especificar dimensões adequadas de cabos e evitar falhas por super ou subdimensionamento.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas que contém: 1) Introdução sobre a importância do conhecimento teórico de estruturas; 2) Seção sobre estruturas isostáticas, apresentando o método das seções para resolução de uma viga isostática e encontrar seu deslocamento; 3) Promessa de abordar estruturas hiperestáticas no próximo tópico. A apostila é dedicada à família do autor e agradece aos professores que contribuíram para seu desenvolvimento.
1) O documento discute equilíbrio de corpos rígidos sob a ação de forças, incluindo momentos de forças, binários e redução de sistemas de forças.
2) É apresentado um exemplo resolvendo as reações em apoios para uma estrutura sob ação de forças.
3) Um segundo exemplo calcula a tração em um cabo e reações em uma articulação para equilibrar um mastro e letreiro.
O documento discute os conceitos de fadiga e fluência em materiais. Apresenta as definições de fadiga segundo a ASTM, os tipos de ensaios de fadiga, os ciclos de tensão utilizados e as etapas do processo de fadiga: nucleação de trincas, propagação e ruptura. Também descreve aspectos da fratura por fadiga e a curva de Wöhler.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
O documento apresenta os conceitos de tensão normal média, tensão de cisalhamento média e realiza exercícios sobre o cálculo destas tensões. É introduzido o conceito de tensão e suas unidades no SI, assim como as fórmulas para cálculo da tensão normal média e de cisalhamento média. Exemplos ilustram o cálculo destas tensões para diferentes configurações mecânicas.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Este documento apresenta os conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tração e compressão puras, cisalhamento simples e o conceito de tensão. Discute-se o comportamento elástico e plástico de materiais dúcteis e frágeis, assim como a relação entre tensão e deformação definida pela lei de Hooke.
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE03 - ESTUDO CONTEMPORÂNEO E TRANSVERSAL ENGENHARIA DA SUSTENTABILIDADE UNIC...Consultoria Acadêmica
Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento capaz de suprir as necessidades da geração anterior, comprometendo a capacidade de atender às necessidades das futuras gerações.
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Capitulo 8 flexão (cópia em conflito de vaio 2014-12-02)Rone Couto
O documento discute conceitos de resistência dos materiais relacionados à flexão, incluindo:
1) Determinação de diagramas de esforços internos de flexão e cortantes;
2) Cálculo de tensões normais devido à flexão pura, carregamento axial excêntrico e outros tipos de carregamento;
3) Conceitos de linha e superfície neutra.
O documento discute conceitos de resistência dos materiais relacionados à flexão, incluindo:
1) Determinação de diagramas de esforços internos de flexão e cortantes;
2) Cálculo de tensões normais devido à flexão pura, carregamento axial excêntrico e outros tipos de carregamento;
3) Conceitos de linha e superfície neutra.
O documento discute os conceitos de flexão em materiais, incluindo flexão normal, flexão oblíqua e cargas combinadas de flexão e compressão. A seção apresenta as fórmulas para calcular tensões devido à flexão para diferentes configurações geométricas e orientações do momento de flexão aplicado. Exemplos ilustram o cálculo das tensões em seções retangulares e em T sob flexão normal e oblíqua.
O documento discute conceitos de flexão em estruturas, incluindo:
1) A deformação por flexão de vigas retas e a distribuição linear de tensões de tração e compressão;
2) A fórmula da flexão que relaciona momento, tensão, momento de inércia e distância ao eixo neutro;
3) Exemplos ilustrando o cálculo de tensões em seções transversais sob flexão.
Este documento descreve um experimento para analisar deformações axiais em estruturas reticuladas planas usando extensometria elétrica de resistência. O experimento envolve medir deformações em barras de aço sob diferentes níveis de carga e compará-las com cálculos analíticos para verificar a precisão dos métodos de análise estrutural.
O documento apresenta um resumo sobre torção em eixos circulares. São abordados três pontos principais: 1) Introdução sobre momentos de torção e suas propriedades em eixos circulares; 2) Distribuição de tensões e deformações em eixos sob torção; 3) Equação para cálculo do ângulo de torção em eixos.
1. O documento discute os conceitos de equilíbrio de corpos deformáveis, forças internas em vigas e conceitos de tensão em materiais.
2. São apresentados exercícios sobre cálculo de forças internas e dimensionamento de seções em vigas sob diferentes cargas.
3. O documento fornece detalhes sobre diagrama de força cortante e momento fletor para análise estrutural de vigas.
O documento discute um curso de resistência dos materiais, enfatizando a importância da parte prática em relação à teoria. Também destaca a participação ativa dos alunos para um melhor aprendizado e fornecimento de exercícios resolvidos.
O documento discute ensaios mecânicos de tração, que são testes usados para determinar a resistência de materiais. Estes testes medem a tensão e deformação de um material quando submetido a uma força de tração. Os resultados dos testes são usados para especificar dimensões adequadas de cabos e evitar falhas por super ou subdimensionamento.
Este documento é uma apostila sobre teoria de estruturas que contém: 1) Introdução sobre a importância do conhecimento teórico de estruturas; 2) Seção sobre estruturas isostáticas, apresentando o método das seções para resolução de uma viga isostática e encontrar seu deslocamento; 3) Promessa de abordar estruturas hiperestáticas no próximo tópico. A apostila é dedicada à família do autor e agradece aos professores que contribuíram para seu desenvolvimento.
1) O documento discute equilíbrio de corpos rígidos sob a ação de forças, incluindo momentos de forças, binários e redução de sistemas de forças.
2) É apresentado um exemplo resolvendo as reações em apoios para uma estrutura sob ação de forças.
3) Um segundo exemplo calcula a tração em um cabo e reações em uma articulação para equilibrar um mastro e letreiro.
O documento discute os conceitos de fadiga e fluência em materiais. Apresenta as definições de fadiga segundo a ASTM, os tipos de ensaios de fadiga, os ciclos de tensão utilizados e as etapas do processo de fadiga: nucleação de trincas, propagação e ruptura. Também descreve aspectos da fratura por fadiga e a curva de Wöhler.
1) A resistência dos materiais estuda a relação entre cargas externas aplicadas a um corpo e as cargas internas resultantes. Isso inclui tração, compressão, forças distribuídas e concentradas.
2) Tensões descrevem a intensidade das forças internas que atuam em uma área específica de um corpo. Isso inclui tensões normais e de cisalhamento.
3) Deformações quantificam a mudança na forma de um corpo sob carga externa, incluindo deformações normais e de cisalhamento.
O documento apresenta os conceitos de tensão normal média, tensão de cisalhamento média e realiza exercícios sobre o cálculo destas tensões. É introduzido o conceito de tensão e suas unidades no SI, assim como as fórmulas para cálculo da tensão normal média e de cisalhamento média. Exemplos ilustram o cálculo destas tensões para diferentes configurações mecânicas.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Este documento apresenta a primeira aula de um curso de Resistência dos Materiais. A aula introduz conceitos básicos como definição de Resistência dos Materiais, equações de equilíbrio da estática e carga interna resultante. Exemplos e exercícios são fornecidos para demonstrar o cálculo da carga interna em diferentes situações de carregamento.
Este documento apresenta os conceitos básicos de resistência dos materiais, incluindo tração e compressão puras, cisalhamento simples e o conceito de tensão. Discute-se o comportamento elástico e plástico de materiais dúcteis e frágeis, assim como a relação entre tensão e deformação definida pela lei de Hooke.
Semelhante a Resistência de Materiais - Tensões Tangenciais.pdf (17)
Os nanomateriais são materiais com dimensões na escala nanométrica, apresentando propriedades únicas devido ao seu tamanho reduzido. Eles são amplamente explorados em áreas como eletrônica, medicina e energia, promovendo avanços tecnológicos e aplicações inovadoras.
Sobre os nanomateriais, analise as afirmativas a seguir:
-6
I. Os nanomateriais são aqueles que estão na escala manométrica, ou seja, 10 do metro.
II. O Fumo negro é um exemplo de nanomaterial.
III. Os nanotubos de carbono e o grafeno são exemplos de nanomateriais, e possuem apenas carbono emsua composição.
IV. O fulereno é um exemplo de nanomaterial que possuí carbono e silício em sua composição.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Os termos "sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" só ganharam repercussão mundial com a realização da Conferência das Nações Unidas sobre o Meio Ambiente e o Desenvolvimento (CNUMAD), conhecida como Rio 92. O encontro reuniu 179 representantes de países e estabeleceu de vez a pauta ambiental no cenário mundial. Outra mudança de paradigma foi a responsabilidade que os países desenvolvidos têm para um planeta mais sustentável, como planos de redução da emissão de poluentes e investimento de recursos para que os países pobres degradem menos. Atualmente, os termos
"sustentabilidade" e "desenvolvimento sustentável" fazem parte da agenda e do compromisso de todos os países e organizações que pensam no futuro e estão preocupados com a preservação da vida dos seres vivos.
Elaborado pelo professor, 2023.
Diante do contexto apresentado, assinale a alternativa correta sobre a definição de desenvolvimento sustentável:
ALTERNATIVAS
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento que não esgota os recursos para o futuro.
Desenvolvimento sustantável é o desenvolvimento que supre as necessidades momentâneas das pessoas.
Desenvolvimento sustentável é o desenvolvimento incapaz de garantir o atendimento das necessidades da geração futura.
Desenvolvimento sustentável é um modelo de desenvolvimento econômico, social e político que esteja contraposto ao meio ambiente.
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“O processo de inovação envolve a geração de ideias para desenvolver projetos que podem ser testados e implementados na empresa, nesse sentido, uma empresa pode escolher entre inovação aberta ou inovação fechada” (Carvalho, 2024, p.17).
CARVALHO, Maria Fernanda Francelin. Estudo contemporâneo e transversal: indústria e transformação digital. Florianópolis, SC: Arqué, 2024.
Com base no exposto e nos conteúdos estudados na disciplina, analise as afirmativas a seguir:
I - A inovação aberta envolve a colaboração com outras empresas ou parceiros externos para impulsionar ainovação.
II – A inovação aberta é o modelo tradicional, em que a empresa conduz todo o processo internamente,desde pesquisa e desenvolvimento até a comercialização do produto.
III – A inovação fechada é realizada inteiramente com recursos internos da empresa, garantindo o sigilo dasinformações e conhecimento exclusivo para uso interno.
IV – O processo que envolve a colaboração com profissionais de outras empresas, reunindo diversasperspectivas e conhecimentos, trata-se de inovação fechada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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Se você possui smartphone há mais de 10 anos, talvez não tenha percebido que, no início da onda da
instalação de aplicativos para celulares, quando era instalado um novo aplicativo, ele não perguntava se
podia ter acesso às suas fotos, e-mails, lista de contatos, localização, informações de outros aplicativos
instalados, etc. Isso não significa que agora todos pedem autorização de tudo, mas percebe-se que os
próprios sistemas operacionais (atualmente conhecidos como Android da Google ou IOS da Apple) têm
aumentado a camada de segurança quando algum aplicativo tenta acessar os seus dados, abrindo uma
janela e solicitando sua autorização.
CASTRO, Sílvio. Tecnologia. Formação Sociocultural e Ética II. Unicesumar: Maringá, 2024.
Considerando o exposto, analise as asserções a seguir e assinale a que descreve corretamente.
ALTERNATIVAS
I, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
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AE02 - FORMAÇÃO SOCIOCULTURAL E ÉTICA II UNICESUMAR 52/2024
Resistência de Materiais - Tensões Tangenciais.pdf
1. TEMA 1 & 2
Disciplina: RESISTENCIA DE MATERIAIS II
Docente: Eng. David Malôa
UNIVERSIDADE POLITECNICA
Instituto Superior Politécnico de Tete
Curso: Licenciatura em Engenharia Civil – 2º Ano
Fevereiro de 2018
2. CONTEÚDO
Tema 1: INTRODUÇÃO
Apresentação do programa da disciplina
Tema 2: TENÇÕES TANGENCIAIS
Conceitos básicos
Torque
Determinação do Torque pelo método de Secções
Tesões Tangenciais na Torção
Exercícios de Aplicação
Eng David Malôa
3. 1. INTRODUÇÃO
Eng David Malôa
A resistência dos materiais é um ramo da mecânica que estuda as relações entre cargas
externas aplicadas a um corpo deformável e a intensidade das forças internas que actuam
dentro do corpo. Esse assunto abrange também o calculo da deformação do corpo e o estudo
da sua estabilidade, quando ele esta submetido a forças externas.
No projecto de qualquer estrutura ou maquina é necessário primeiro usar os princípios da
estática para determinar as forças que actuam tanto sobre como no interior dos seus vários
membros. As dimensões dos elementos, sua deflexão e sua estabilidade dependem não só das
cargas internas como também do tipo de material do qual esses elementos são feitos. Assim a
determinação precisa e a compreensão do comportamento do material são de vital
importância para o desenvolvimento das equações usadas na resistência dos materiais.
Observe que muitas formulas e procedimentos de projecto, definidos nas normas da
engenharia e usados na pratica baseiam-se nos fundamentos da resistência dos materiais e,
por essa razão, compreender os princípios dessa matéria eh muito importante.
4. 1.1. Programa da disciplina
Eng David Malôa
1.1.1 Plano Temático
Nesta disciplina serão abordados os seguintes temas:
1. Introdução
2. Tensões Tangenciais: Torção
3. Deformação em estruturas carregadas
4. Encurvadura de barras rectas ou pouco curvas
5. Teoremas de Energia
1.1.2. Metodologia de Avaliação
Mediante dois testes escritos e um trabalho de investigação/pratico que será elaborado
e apresentado pelos estudantes.
5. 1.1.2. Metodologia de avaliação
Eng David Malôa
O sistema de avaliação compreenderá o seguinte:
NFreq= 0.40T1 + 0.40T1 + 0.20T
𝑁𝐹𝑟𝑒𝑞 ≥ 10, isento de negativas em todas avaliações, aprovado sem ser submetido ao
exame;
𝑁𝐹𝑟𝑒𝑞 ≥ 8, com nota inferior a 10 valores em qualquer avaliação, admitido ao exame;
𝑁𝐹𝑟𝑒𝑞 < 8, reprovado.
Trabalho de Investigação
A ser elaborado e apresentado pelos estudantes, com os seguintes temas:
Trabalho externo e Energia de Deformação;
Energia de Deformação elástica para vários tipos de carga;
Conservação de Energia
6. 2. TENSÕES TANGENCIAIS
2.1. Conceitos fundamentais
Denomina-se força cortante, a carga que atua tangencialmente sobre a área de secção
transversal da peça.
A força por unidade de área, ou intensidade das forças distribuídas sobre uma
determinada seção, é chamada de tensão naquela seção.
A tensão na seção transversal de área A de uma barra submetida a uma carga axial P
(denominada tensão normal e representada pela letra grega 𝜎(sigma)), é obtida
dividindo-se o valor da carga P pela área A:
Já tensão de cisalhamento é definida através da relação entre a intensidade da carga
cortante aplicada e a área da secção transversal da peça sujeita a cisalhamento.
7. 2.2. Momento de Torção (Torque)
Uma peça submete-se ao esforço de torção, quando atua um torque em uma das suas
extremidades e um contratorque na extremidade oposta.
Torque é o momento que tende a torcer o membro em torno do seu eixo longitudinal.
Tal momento pode ser calculado pelo método das secções. O valor do momento de
torção (𝑀𝑡𝑜𝑟) numa secção transversal qualquer da barra é igual a soma algébrica dos
momentos de todos os pares externos das forças (isto é, concentrados M e distribuídos
no sentido longitudinal da barra, sendo a sua intensidade m), que actuam em relação ao
eixo geométrico da barra e estão de um lado da secção analisada. A fórmula geral, com
cuja ajuda se pode calcular o valor de momento de torção numa secção transversal
qualquer da barra, é a seguinte:
𝑀𝑡𝑜𝑟 = 𝑀 + 𝑚𝑑𝑥
8. 2.2. Calculo do Torque Pelo Método das Secções
A integração realiza-se ao longo de cada sector em que actua o momento distribuído e a soma
abrange todos os sectores, situados de um lado da secção examinada.
O momento de torção, visto a partir da normal, exterior a secção, pode ser considerado
convencionalmente positivo se estiver orientado no sentido anti-horário.
Exemplo 1: Seja dada a figura 1, que representa uma estrutura submetida a acção de vários
torques. Pede-se para construir o diagrama 𝑀𝑡𝑜𝑟.
Solução: Traçando secções dentro de cada sector da barra de acordo com a formula geral para o
calculo de momento de torção, e tendo em conta a regra de sinais tem-se:
𝑀𝑡𝑜𝑟1 = 𝑚1𝑥 =
𝑀
2𝑎
𝑥;
𝑀𝑡𝑜𝑟2 = 𝑚1𝑎 =
𝑀
2
;
𝑀𝑡𝑜𝑟3 = 𝑚1𝑎 − 𝑀 =
𝑀
2
− 𝑀 = −
𝑀
2
;
𝑀𝑡𝑜𝑟4 = 𝑚1𝑎 − 𝑀 + 0
𝑥 2𝑚1
2𝑎
𝑥𝑑𝑥 =
𝑀
2
− 𝑀 +
𝑀
2𝑎2 0
𝑥
𝑥𝑑𝑥 = −
𝑀
2
+
𝑀𝑥2
4𝑎2 .
9. 2.2.1. Exemplo
Figura 1: Estrutura e construção de diagrama de momento de torção.
Eng David Malôa
10. 2.3. Exercícios de Aplicação
1. Sejam dadas as estruturas (164 a 167), calcule e construa os diagramas do momento
de torção usando o método das secções.
Eng David Malôa
11. 2.4. Torque devido a aplicação da força
Seja dada a figura 2., o torque atuante na peça representada é definido através do produto entre
a intensidade da carga aplicada e a distancia entre o ponto de aplicação da carga e o centro de
secção transversal (polo).
Onde: S – é a distancia entre o ponto de aplicação da carga e o polo [m; dm; ...]
Para as transmissões mecânicas construídas por polias, engrenagens, rodas de atrito, correntes,
etc., o torque é determinado através de:
E que: 𝑀𝑇 - Torque [Nm]
𝐹𝑇 - Força tangencial [N]
𝑟 - raio da peça [m]
𝑀𝑇 = 2𝐹 ∗ 𝑆
𝑀𝑇 = 𝐹𝑇 ∗ 𝑟
Figura 2
Figura 3
12. 2.5. Potência
É a realização de um trabalho na unidade de tempo: 𝑝 =
𝜏
𝑡
Nos movimentos a potência é expressa da seguinte forma: 𝑝 = 𝐹𝑇 ∗ 𝑉𝑃
Onde: 𝑝 − potencia [w]
𝐹𝑇 - Forca tangencial [N]
𝑉𝑃 - Velocidade periférica [m/s]
Fora do SI, a unidade de potencia utilizada na pratica é cv (cavalo vapor), em que
corresponde a aproximadamente 735,5 w.
Desenvolvendo essas expressões pode se chegar a mais generalizada: 𝑝 =
𝜋∗𝑀𝑇∗𝑛
30
Em que: 𝑛 – rotação [rpm]
𝑓 – frequência [Hz]
𝑤 – velocidade angular [rad/s]
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13. 2.6. Tensões Tangenciais na torção
Para uma barra cilíndrica de secção circular a tensão de tangencial atuante em qualquer
ponto da secção transversal da peça é definida através da expressão: 𝜏 =
𝑀𝑇∗𝜌
𝐼𝑝
, em que
tem-se a máxima tensão no momento em que 𝜌 = 𝑟, sendo que no centro da secção
transversal a tensão é nula.
No caso em que se pretende determinar a máxima tensão, esta poderá ser expressa em
função do modulo de resistência polar: 𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝑀𝑇
𝑊𝑃
Onde: 𝜏𝑚𝑎𝑥 - tensão tangencial máxima [Pa]
𝐼𝑝 - momento polar de inercia [𝑚4
; …]
𝑟 – raio de secção transversal [m; mm; ...]
𝑊
𝑝 - modulo de resistência polar [𝑚3; ...]
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15. 2.7. Distorção (𝛾)
O torque actuante na peça provoca na secção transversal desta, o deslocamento do
ponto A da periferia para a posição A’. Na longitude do eixo origina-se uma deformação
de cisalhamento denominada distorção 𝜸, que é determinada em radianos (rad),
através da tensão de cisalhamento actuante e o módulo de elasticidade transversal do
material.
𝛾 =
𝜏
𝐺
Em que 𝐺 – modulo de elasticidade transversal do material [Pa]
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16. 2.8. Ângulo de Torção (𝜃)
Ângulo de Torção (𝜽)
O deslocamento do ponto A para uma posição A’, descrito na distorção, gera na secção
transversal da peça, um ângulo torção (𝜃) que é definido através da seguinte formula:
𝜃 =
𝑀𝑇 ∗ 𝑙
𝐼𝑃 ∗ 𝐺
Onde: 𝜃 – ângulo de torção [radianos]
𝑙 – comprimento da peça [m; mm; ...]
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17. 2.9. Exercícios de Aplicação
1. Determine as tensões normais e de cisalhamento que atuam no plano A da figura
representada.
Resolva os exercícios da ficha 1
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