CONDUÇÃO DE CALOR
Disciplina : Fenômenos de transporte
Prof: Emanuel Almeida
Grupo: Alex Ferreira
Deivison Lima
Willian Re...
INTRODUÇÃO A TRANSFERÊNCIA DE CALOR
 INTRODUÇÃO
 O QUE E COMO?
 CONDUÇÃO
 CONVECÇÃO
 RADIAÇÃO
 ORIGENS FÍSICAS E EQU...
 INTRODUÇÃO
 TERMODINÂMICA: INTERAÇÕES CHAMADAS CALOR E TRABALHO;
 TERMODINÂMICA: LIDA APENAS COM EXTREMOS DO PROCESSO;...
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO?
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?
 O QUE E COMO?
OCORRE QUAN...
 O QUE E COMO?
 O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?
OCORRE PORQUE TODAS AS SUPERFÍCIES COM TEMPERATURAS NÃO
NU...
 ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A condução pode ser vista como a transferência de energia d...
L
TT
dx
dT 12 

L
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kqx
12'' 

L
T
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TT
kqx
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
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 ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE...
A taxa de transferência de calor por condução, qx (W), através de uma
parede plana com área A, é, então, o produto do flux...
 RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA
É apropriado observar as diferenças fundamentais entre a transferência
de calor e a termodin...
 A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
WQEtot
acu  PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA
tot
acuE É A VARIAÇÃO DA ENERGIA TOT...
 RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR
A transferência de calor é um aspecto dominante em praticamente todos
os dispositiv...
Exemplo 1.
A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com
0,15m de espessura, cuja condutividade t...
 EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO
xd
dT
Aqx 
 PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA
 SISTEMAS DE ISOLAMENTO
 EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
A difusividade termica "alfa" é a propriedade de transporte que controla
um processo de transferenc...
 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
Um dos objetivos da equação é determinar o campo de temperaturas,
ou seja, ...
 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
As taxas de transferência de calor representada em serie de Taylor:
...
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...
 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
Taxa de geração de energia térmica(W/m³) no interior do meio:
dzdydxqEg
 ...
 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
y
z
xq
yq
dxxq 
dyyq 
dzzq 
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 EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA)
Substituindo as equações temos:
t
T
cq
z
T
zy
T
yx
T
x
p







...
 EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
A distribuição de temperatura através de uma parede de 1m de
espessura num dado instante de tempo é...
CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME
ESTACIONÁRIO
 Entende-se por condução unidimensional ao fato de que
apenas uma coordena...
 PAREDE PLANA
 Observamos que na condução de calor em uma única
direção que se dá em uma parede plana, a temperatura é
u...
 ESQUEMA DE PAREDE PLANA
 Equação característica:
 Na equação acima temos o seguinte: Os termos “t” , “z”, “y”
e o fluxo “q” são constantes, ou seja, independentes de x,
l...
 O significado matemático da equação acima é que a variação da
temperatura em uma parede plana é linear.
Onde:
O fluxo in...
 RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Podemos fazer uma analogia entre resistência térmica e
resistência térmica, ou seja, a resistência...
 Esquema:
 RESISTÊNCIA TÉRMICA
 Sua equação característica é:
Para a condução:
Para convecção :
 Da mesma forma que em um circuito elétrico, um sistema de calor
pode ser decomposto para facilitar seu entendimento e su...
 PAREDE COMPOSTA
 Paredes compostas também podem ser consideradas como
sistemas de calor, dividindo-se cada camada como ...
 Esquema:
 Em sistemas compostos, é comumente o trabalho com o uso
de um coeficiente global de transferência de calor.
 Como citam...
 Esquema:
Onde:
 RESISTÊNCIA DE CONTATO
 É importante considerarmos que em sistemas compostos a
queda de temperatura entre as interfaces...
 A seguir, temos um exemplo:
 Considerações feitas no exemplo:
 SISTEMAS RADIAIS
 Na análise dos sistemas radiais, cilíndricos e esféricos existe
gradiente de temperatura somente na d...
 Vemos a seguir o esquema do cilindro:
 O cilindro cujas superfícies interna e externa estão expostas a
fluidos com dife...
 E sua equação característica:
 Após integrar a expressão temos:
 E sua taxa de transferência é considerada constante na
direção radial.
 Da mesma forma que analisamos anteriormente um ...
 A seguir temos a solução geral:
 Onde concluímos que a distribuição de temperatura associada à
condução radial através ...
 SISTEMAS COMPOSTOS
 Podemos associar um sistema composto como um cilindro com
várias camadas como segue a ilustração a ...
 ESFERA OCA
 A seguir temos uma ilustração de uma esfera oca:
 Onde sua taxa de transferência de calor é dada por:
 A sua resistência térmica é dada por:
 CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TERMICA
 PAREDE PLANA
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
0
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2
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 EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR
 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA
SISTEMAS RADIAIS
 DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA
TRANFERENCIA DE CALOR EM SUPERFICIE
ESTENDIDAS
 O termo superfície estendida é comumente usado para
descrever um caso es...
 TIPOS DE ALETAS
 ALETA PLANA
 ALETA ANULAR: FIXADA CIERCUNFERENCIALMENTE A
UMCILINDRO
 ALETA PINIFORME: AREA DE SEÇÃO RETA CIRCULAR
a) Calcular a resistência térmica
resp.=
b) Calcular a perda total de calor
resp.=
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  1. 1. CONDUÇÃO DE CALOR Disciplina : Fenômenos de transporte Prof: Emanuel Almeida Grupo: Alex Ferreira Deivison Lima Willian Renos, Victor Ramon Curso: Bacharelado em Engenharia Elétrica
  2. 2. INTRODUÇÃO A TRANSFERÊNCIA DE CALOR  INTRODUÇÃO  O QUE E COMO?  CONDUÇÃO  CONVECÇÃO  RADIAÇÃO  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR  RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA  A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA  RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR
  3. 3.  INTRODUÇÃO  TERMODINÂMICA: INTERAÇÕES CHAMADAS CALOR E TRABALHO;  TERMODINÂMICA: LIDA APENAS COM EXTREMOS DO PROCESSO;  OBJETIVO: É MOSTRAR A ANÁLISE TERMODINÂMICA ATRAVÉS DOS ESTUDOS DOS MODOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR DANDO ÊNFASE AO MODO DE TRANSFERÊNCIA CONHECIDO COMO CONDUÇÃO.  O QUE E COMO?  O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR? TRANSFERÊNCIA DE CALOR É ENERGIA TÉRMICA EM TRÂNSITO DEVIDO A DIFERENÇA DE TEMPERATURA NO ESPAÇO.
  4. 4.  O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO?  O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO?  O QUE E COMO? OCORRE QUANDO EXISTE UM GRADIENTE DE TEMPERATURA EM UM MEIO ESTACIONÁRIO QUE PODE SER UM SÓLIDO OU UM FLUIDO. OCORRERÁ ENTRE UMA SUPERFÍCIE E UM FLUIDO EM MOVIMENTO QUANDO ELES ESTIVEREM A DIFERENTES TEMPERATURAS.
  5. 5.  O QUE E COMO?  O QUE É TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO? OCORRE PORQUE TODAS AS SUPERFÍCIES COM TEMPERATURAS NÃO NULA EMITEM ENERGIA NA FORMA DE ONDAS ELETROMAGNÉTICAS.
  6. 6.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas. dx dT kqx '' '' xq é o fluxo térmico e representa a taxa de transferência de calor na direção x dxdT / é o gradiente de temperatura k é a condutividade e depende do material
  7. 7. L TT dx dT 12   L TT kqx 12''   L T k L TT kqx     12''  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Nas condições de estado estacionário, com a distribuição linear, o gradiente de temperatura pode ser representado como: e o fluxo térmico é, então, ou
  8. 8. A taxa de transferência de calor por condução, qx (W), através de uma parede plana com área A, é, então, o produto do fluxo e da área.  ORIGENS FÍSICAS E EQUAÇÕES DE TAXA DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR Aqq xx  '' Independentemente da natureza específica do processo de transferência de calor por convecção, a equação apropriada para a taxa de transferência possui a forma )(''  TThq s é o fluxo de calor por convecção '' q TTs , São as temperaturas da superfície e do fluido, respectivamente h é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  9. 9.  RELAÇÃO COM A TERMODINÂMICA É apropriado observar as diferenças fundamentais entre a transferência de calor e a termodinâmica. Embora a termodinâmica esteja votada para as interações envolvendo calor e para o importante papel que elas desempenham na primeira e segunda leis, ela não considera nem os mecanismos que viabilizam a transferência de calor nem os métodos que existem para calcular a taxa de troca de calor. Por outro lado, transferência de calor procura fazer o que a termodinâmica é inerentemente incapaz, ou seja, quantificar a taxa de transferência de calor que ocorre em termos do grau de não-equilíbrio térmico, uma vez que a transferência de calor é por essência um processo de não-equilíbrio.
  10. 10.  A EXIGÊNCIA DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA WQEtot acu  PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA tot acuE É A VARIAÇÃO DA ENERGIA TOTAL ACUMULADA Q é o valor líquido do calor transferido W é o valor líquido do trabalho efetuado
  11. 11.  RELEVÂNCIA DA TRANSFERÊNCIA DE CALOR A transferência de calor é um aspecto dominante em praticamente todos os dispositivos de conservação e produção de energia. Ela não é importante somente em sistemas de engenharia, mas também na natureza. Então, ter conhecimento a respeito de tal área é acrescentar ainda mais conteúdo a nossa formação como profissionais de engenharia.
  12. 12. Exemplo 1. A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com 0,15m de espessura, cuja condutividade térmica é de 1,7W/(m.K). Medidas efetuadas ao longo da operação em regime estacionário revelam temperaturas de 1400 e 1150K nas paredes internas e externa, respectivamente. Qual é a taxa de calor perdida através de uma parede que mede 0,5m por 1,2m? Solução: 2 '' 2833 15,0 250 7,1 m W L T kqx   
  13. 13.  EQUAÇÃO DA TAXA DA CONDUÇÃO xd dT Aqx 
  14. 14.  PROPRIEDADES TÉRMICAS DA MATÉRIA  SISTEMAS DE ISOLAMENTO
  15. 15.  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO A difusividade termica "alfa" é a propriedade de transporte que controla um processo de transferencia de calor por conduçao em regime transiente. Usando os valores apropriados de k, rô e Cp abaixo, calcule "alfa" para os seguintes materiais nas temperaturas indicadas: aluminio puro, 300 e 700 K; carbeto de silicio, 1000 K; parafina, 300 K.
  16. 16.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) Um dos objetivos da equação é determinar o campo de temperaturas, ou seja, queremos conhecer as distribuições de temperaturas que vão dizer como ela vai se comportar em cada posição no meio. Sabendo-se desse comportamento, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na superfície pode ser determinado através da lei de Fourier. A distribuição de temperaturas pode ser usada para otimizar espessuras de um material isolante.
  17. 17.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) As taxas de transferência de calor representada em serie de Taylor: ... !2 dx x q dx x q qq 2 2 x 2 x xdxx        ... !2 dy y q dy y q qq 2 2 y 2 y ydyy        ... !2 dz z q dz z q qq 2 2 z 2 z zdzz       
  18. 18.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) Taxa de geração de energia térmica(W/m³) no interior do meio: dzdydxqEg   Taxa de variação da energia(kW) acumulada pela materia: dzdydx t T cE pacu     Forma geral da exigência da conservação da energia: entra sai g acuE E E E  
  19. 19.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) y z xq yq dxxq  dyyq  dzzq  dz dx dy
  20. 20.  EQUAÇÃO DA DIFUSÃO DE CALOR(DIFUSÃO TÉRMICA) Substituindo as equações temos: t T cq z T zy T yx T x p                                   OBS: Para um regime estacionário, não pode haver variação na quantidade da energia armazenada.
  21. 21.  EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO A distribuição de temperatura através de uma parede de 1m de espessura num dado instante de tempo é dada por: T(x) = a + b.x + c.x2 em que T está em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 ºC, b = -300ºC/m e c = -50ºC/m2. A parede gera um calor uniforme igual a 1000 W/m3, e sua área é de 10 m2, com as seguintes propriedades: massa específica = 1600 kg/m3, K = 40 W/m.K e cp = 4 kJ/kg.K. a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede (x = 0) e a que sai (x = 1m). b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede. c) Determinar a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições x=0; 0,25 e 0,5.
  22. 22. CONDUÇÃO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONÁRIO  Entende-se por condução unidimensional ao fato de que apenas uma coordenada é necessária para descrever a variação espacial das variáveis dependentes.  Logo neste caso podemos considerar que a transferência de calor se dá em uma única direção, que no caso é o eixo “x”.
  23. 23.  PAREDE PLANA  Observamos que na condução de calor em uma única direção que se dá em uma parede plana, a temperatura é uma função somente da coordenada x e o calor é transferida somente nessa direção. De uma forma geral o calor é transferido do meio mais energético (quente) para o menos energético (frio).
  24. 24.  ESQUEMA DE PAREDE PLANA  Equação característica:
  25. 25.  Na equação acima temos o seguinte: Os termos “t” , “z”, “y” e o fluxo “q” são constantes, ou seja, independentes de x, logo podemos considerá-los nulos. Desenvolvimento da equação:
  26. 26.  O significado matemático da equação acima é que a variação da temperatura em uma parede plana é linear. Onde: O fluxo independe de x.
  27. 27.  RESISTÊNCIA TÉRMICA  Podemos fazer uma analogia entre resistência térmica e resistência térmica, ou seja, a resistência térmica está associada a facilidade ou dificuldade da condução do calor.
  28. 28.  Esquema:
  29. 29.  RESISTÊNCIA TÉRMICA  Sua equação característica é: Para a condução: Para convecção :
  30. 30.  Da mesma forma que em um circuito elétrico, um sistema de calor pode ser decomposto para facilitar seu entendimento e sua taxa de transferência de calor pode ser calculada através da seguinte equação:
  31. 31.  PAREDE COMPOSTA  Paredes compostas também podem ser consideradas como sistemas de calor, dividindo-se cada camada como uma resistência térmica em série e em paralelo pelo fato de existirem vários diferentes materiais.  Diferente da parede plana não-composta, a transferência de calor é multidimensional, mas , geralmente consideramos a hipótese de um sistema unidimensional e prosseguir com a análise do circuito.
  32. 32.  Esquema:
  33. 33.  Em sistemas compostos, é comumente o trabalho com o uso de um coeficiente global de transferência de calor.  Como citamos anteriormente a transferência de calor pode ser considerada unidimensional, aproximando pelo seguinte circuito:
  34. 34.  Esquema: Onde:
  35. 35.  RESISTÊNCIA DE CONTATO  É importante considerarmos que em sistemas compostos a queda de temperatura entre as interfaces dos vários materiais pode ser considerável. Essa mudança se deve à resistência térmica de contato.  Alguns fatores podem contribuir para o aumento ou a diminuição de tal resistência como a rugosidade, área dos pontos de contato, uso de graxas térmicas, enchimentos,etc.
  36. 36.  A seguir, temos um exemplo:
  37. 37.  Considerações feitas no exemplo:
  38. 38.  SISTEMAS RADIAIS  Na análise dos sistemas radiais, cilíndricos e esféricos existe gradiente de temperatura somente na direção radial, o que possibilita visualizarmos como sistemas unidimensionais.
  39. 39.  Vemos a seguir o esquema do cilindro:  O cilindro cujas superfícies interna e externa estão expostas a fluidos com diferentes temperaturas.
  40. 40.  E sua equação característica:  Após integrar a expressão temos:
  41. 41.  E sua taxa de transferência é considerada constante na direção radial.  Da mesma forma que analisamos anteriormente um sistema unidimensional, procedemos da mesma maneira para um sistema radial.
  42. 42.  A seguir temos a solução geral:  Onde concluímos que a distribuição de temperatura associada à condução radial através de uma parece cilíndrica é logarítmica, não linear.  Também consideramos a resistência térmica neste meio como:
  43. 43.  SISTEMAS COMPOSTOS  Podemos associar um sistema composto como um cilindro com várias camadas como segue a ilustração a seguir:  Onde sua taxa de transferência é dada por:
  44. 44.  ESFERA OCA  A seguir temos uma ilustração de uma esfera oca:  Onde sua taxa de transferência de calor é dada por:
  45. 45.  A sua resistência térmica é dada por:
  46. 46.  CONDUÇÃO COM GERAÇÃO DE ENERGIA TERMICA  PAREDE PLANA Ts1 Ts2 +L q -L x T(x)  0
  47. 47. 2 2 d T q 0 dx     EQUAÇÃO DA CONDUÇÃO DE CALOR
  48. 48.  DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA SISTEMAS RADIAIS  DISTRIBUIÇÃO DE TEMPERATURA
  49. 49. TRANFERENCIA DE CALOR EM SUPERFICIE ESTENDIDAS  O termo superfície estendida é comumente usado para descrever um caso especial importante envolvendo a transferência de calor por condução n interior de um solido e a transferência de calor por convecção nas fronteiras do solido.  ALETAS  Uma superfície estendida usada especificamente para aumentar a taxa de transferência de calor entre um solido e um fluido adjacente.
  50. 50.  TIPOS DE ALETAS  ALETA PLANA
  51. 51.  ALETA ANULAR: FIXADA CIERCUNFERENCIALMENTE A UMCILINDRO
  52. 52.  ALETA PINIFORME: AREA DE SEÇÃO RETA CIRCULAR
  53. 53. a) Calcular a resistência térmica resp.= b) Calcular a perda total de calor resp.=

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