Platão foi um discípulo de Sócrates e juntou-se a Euclides. Ele fundou a Academia e estudou política e filosofia. O documento também discute os sólidos platônicos e seus dualidades, além dos sólidos de Arquimedes.
Este documento discute a natureza dos sólidos platônicos e fornece duas demonstrações de que existem apenas cinco sólidos platônicos: a demonstração geométrica de Euclides e a demonstração topológica usando a fórmula de Euler. Também descreve como os sólidos platônicos aparecem na natureza e na tecnologia.
O documento descreve a história da descoberta dos sólidos platônicos e seu uso na Grécia Antiga e em épocas posteriores. Pitágoras conhecia três sólidos, enquanto Teeteto descobriu outros dois. Platão demonstrou que existem exatamente cinco sólidos regulares e os associou aos elementos clássicos. Arquimedes descobriu treze sólidos semi-regulares. Kepler tentou relacionar os sólidos aos planetas conhecidos na época.
1. O documento descreve os conceitos fundamentais da mineralogia e cristalografia, incluindo a definição de minerais, cristais e tipos de malhas cristalinas.
2. Apresenta a história da mineralogia desde os filósofos gregos até os avanços do século XX com técnicas como raios-X e microscopia eletrônica.
3. Explica os conceitos de célula unitária, malhas planas, malhas espaciais e as 14 malhas de Bravais que descrevem a sime
Platão associou os cinco sólidos platônicos aos quatro elementos da natureza (terra, fogo, ar e água) e ao cosmos. Ele acreditava que Deus criou o mundo a partir desses elementos usando os poliedros como representações geométricas de suas essências. Os sólidos platônicos demonstram harmonia e perfeição e só existem cinco formas possíveis de poliedros regulares.
O documento discute os sólidos platônicos, que são poliedros regulares formados por polígonos congruentes. São descritos os cinco sólidos platônicos: tetraedro de 4 triângulos, cubo de 6 quadrados, octaedro de 8 triângulos, icosaedro de 20 triângulos e dodecaedro de 12 pentágonos. O documento também fornece detalhes sobre elementos de poliedros como vértices, arestas e faces.
O documento introduz os conceitos básicos de cristalografia, incluindo: 1) Definições de cristal, cristal euédrico, subédrico e anédrico; 2) Os sete sistemas cristalinos; 3) Os campos da cristalografia como geometria, estrutural, química e física. Também discute a simetria cristalina, representando estruturas atômicas por células unitárias e malhas.
Os sólidos platônicos foram estudados pelos antigos gregos como Pitágoras e Teeteto e foram proeminentes na filosofia de Platão. Existem apenas cinco sólidos platônicos devido às restrições sobre a soma dos ângulos internos nos vértices.
Este documento apresenta informações sobre os sólidos platónicos em 5 partes: 1) História dos sólidos platónicos e seus descobridores; 2) Explicação do que são sólidos platónicos; 3) São listados 5 sólidos platónicos; 4) Cada sólido é associado a um elemento da natureza; 5) Links sobre sólidos platónicos.
Este documento discute a natureza dos sólidos platônicos e fornece duas demonstrações de que existem apenas cinco sólidos platônicos: a demonstração geométrica de Euclides e a demonstração topológica usando a fórmula de Euler. Também descreve como os sólidos platônicos aparecem na natureza e na tecnologia.
O documento descreve a história da descoberta dos sólidos platônicos e seu uso na Grécia Antiga e em épocas posteriores. Pitágoras conhecia três sólidos, enquanto Teeteto descobriu outros dois. Platão demonstrou que existem exatamente cinco sólidos regulares e os associou aos elementos clássicos. Arquimedes descobriu treze sólidos semi-regulares. Kepler tentou relacionar os sólidos aos planetas conhecidos na época.
1. O documento descreve os conceitos fundamentais da mineralogia e cristalografia, incluindo a definição de minerais, cristais e tipos de malhas cristalinas.
2. Apresenta a história da mineralogia desde os filósofos gregos até os avanços do século XX com técnicas como raios-X e microscopia eletrônica.
3. Explica os conceitos de célula unitária, malhas planas, malhas espaciais e as 14 malhas de Bravais que descrevem a sime
Platão associou os cinco sólidos platônicos aos quatro elementos da natureza (terra, fogo, ar e água) e ao cosmos. Ele acreditava que Deus criou o mundo a partir desses elementos usando os poliedros como representações geométricas de suas essências. Os sólidos platônicos demonstram harmonia e perfeição e só existem cinco formas possíveis de poliedros regulares.
O documento discute os sólidos platônicos, que são poliedros regulares formados por polígonos congruentes. São descritos os cinco sólidos platônicos: tetraedro de 4 triângulos, cubo de 6 quadrados, octaedro de 8 triângulos, icosaedro de 20 triângulos e dodecaedro de 12 pentágonos. O documento também fornece detalhes sobre elementos de poliedros como vértices, arestas e faces.
O documento introduz os conceitos básicos de cristalografia, incluindo: 1) Definições de cristal, cristal euédrico, subédrico e anédrico; 2) Os sete sistemas cristalinos; 3) Os campos da cristalografia como geometria, estrutural, química e física. Também discute a simetria cristalina, representando estruturas atômicas por células unitárias e malhas.
Os sólidos platônicos foram estudados pelos antigos gregos como Pitágoras e Teeteto e foram proeminentes na filosofia de Platão. Existem apenas cinco sólidos platônicos devido às restrições sobre a soma dos ângulos internos nos vértices.
Este documento apresenta informações sobre os sólidos platónicos em 5 partes: 1) História dos sólidos platónicos e seus descobridores; 2) Explicação do que são sólidos platónicos; 3) São listados 5 sólidos platónicos; 4) Cada sólido é associado a um elemento da natureza; 5) Links sobre sólidos platónicos.
O documento discute os poliedros de Platão. São apresentados os cinco poliedros regulares: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro. Estes poliedros são construídos a partir de triângulos, quadrados e pentágonos regulares e foram associados por Platão aos elementos da natureza.
Introdução a geometria espacial: corpos redondos e poliedros.verimatandrade
Este documento apresenta informações sobre poliedros e corpos redondos. Inclui um vídeo introdutório sobre geometria, exemplos de poliedros regulares encontrados em uma coleção de moda e poemas sobre curvas de Oscar Niemeyer. Define poliedros, suas partes e características como sólidos platônicos.
O documento discute poliedros e sua aplicação na arte e educação. Apresenta diferentes tipos de poliedros regulares e irregulares, seu uso na antiguidade segundo Platão, e exemplos de poliedros encontrados na natureza e obras de arte. Também fornece instruções e vídeos para construção de poliedros em sala de aula.
Os sólidos platônicos são os cinco sólidos regulares convexos descritos por Platão - o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Eles representavam elementos da natureza e foram estudados por filósofos como uma forma de entender o universo.
Este documento descreve os cinco sólidos platónicos, os poliedros regulares convexos identificados por Platão: o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Detalha brevemente a vida e obra de Platão e discute a relação que este estabelecia entre os sólidos e os elementos da natureza. Fornece também as características geométricas de cada sólido platónico.
O documento apresenta os objetivos e conceitos relacionados a poliedros. Os objetivos incluem desenvolver a percepção espacial dos alunos, identificar poliedros em diferentes contextos e compreender as características e relações dos Poliedros de Platão.
O documento descreve os sólidos platônicos, incluindo seu histórico, características e processos de construção. Existem apenas cinco sólidos platônicos: o tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Estes sólidos podem ser construídos usando apenas polígonos regulares congruentes em torno de vértices cuja soma dos ângulos internos é menor que 360°.
O documento resume a posição simbólica das três velas no rito de York da maçonaria, representando as três grandes luzes. Explica que as velas formam um triângulo retângulo, representando equações matemáticas e simbolismo. Também discute o 47o Problema de Euclides e seu significado para os maçons, representando a habilidade de "esquadrejar o esquadro" mesmo quando fora de esquadro.
O documento descreve formas geométricas espaciais. Ele classifica os sólidos geométricos em dois grupos: poliedros, que têm todas as faces planas, e não-poliedros. Dentro dos poliedros, descreve prismas, cubos e pirâmides, dando exemplos de cada um.
Os sólidos geométricos são figuras tridimensionais que apresentam altura, largura e comprimento e volume. Eles podem ser poliedros, com superfícies planas, ou não poliedros, com superfícies planas e curvas. Os cinco sólidos de Platão são o hexaedro, dodecaedro, icosaedro, tetraedro e octaedro.
Platão foi um filósofo grego que acreditava que os sólidos platônicos representavam elementos da natureza. Os sólidos platônicos são poliedros com faces planas e incluem o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Platão associou cada sólido a um elemento: cubo à terra, tetraedro ao fogo, octaedro ao ar, dodecaedro ao universo e icosaedro à água.
O documento descreve os sólidos platônicos, que são formados por planos regulares iguais. São descritos os cinco sólidos platônicos - tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro - e como cada um representava um elemento para Platão. O documento também explica a posição relativa de retas e planos no espaço.
1) O documento descreve uma oficina de matemática sobre geometria que inclui atividades para familiarizar alunos com objetos geométricos e suas propriedades.
2) As atividades exploram a diferença entre figuras planas e não planas, e classificam objetos como poliedros, corpos redondos e suas propriedades.
3) É apresentada uma classificação de triângulos e quadriláteros com base em seus lados e ângulos.
Os poliedros de Platão são os cinco sólidos regulares que satisfazem as três condições: ter faces com mesmo número de arestas, ângulos com mesmo número de arestas e relação de Euler válida. São os únicos poliedros regulares e são classificados em tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
O documento descreve diferentes sólidos geométricos, incluindo suas características como faces, vértices e arestas. É apresentado o cubo, prisma quadrangular, prisma triangular, pirâmide triangular, cilindro e cone.
O documento descreve diferentes sólidos geométricos, incluindo suas características como faces, vértices e arestas. É apresentado o cubo, prisma quadrangular, prisma triangular, pirâmide triangular, cilindro e cone.
O documento apresenta as principais formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, descrevendo suas características essenciais como vértices, faces e arestas. É apresentado o cubo, paralelepípedo, pirâmide, prisma e outras formas como esfera, cone e cilindro. Formas planas como quadrado, retângulo e círculo também são explicadas.
Este documento apresenta figuras geométricas planas e sólidas, incluindo poliedros de Platão. Detalha as características de prismas, pirâmides, poliedros convexos e não convexos e os principais poliedros como tetraedro, octaedro e hexaedro. Inclui atividades com questões sobre essas figuras.
Este documento descreve os principais tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros (como os sólidos platônicos), prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Explica suas definições, elementos, planificações e fórmulas para calcular volume.
O documento descreve diferentes tipos de poliedros, incluindo poliedros regulares, sólidos de Arquimedes, prismas, antiprismas e outros. Explica como o software Poly pode ser usado para visualizar e estudar poliedros convexos.
Este documento fornece uma breve introdução histórica aos sólidos platônicos e outros poliedros. Ele discute como Tales de Mileto e Pitágoras desenvolveram inicialmente a geometria grega, e como Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares, conhecidos como sólidos platônicos. O documento também descreve outros tipos de poliedros como irregulares, não poliedros e problemas geométricos relacionados.
O documento discute os poliedros de Platão. São apresentados os cinco poliedros regulares: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro. Estes poliedros são construídos a partir de triângulos, quadrados e pentágonos regulares e foram associados por Platão aos elementos da natureza.
Introdução a geometria espacial: corpos redondos e poliedros.verimatandrade
Este documento apresenta informações sobre poliedros e corpos redondos. Inclui um vídeo introdutório sobre geometria, exemplos de poliedros regulares encontrados em uma coleção de moda e poemas sobre curvas de Oscar Niemeyer. Define poliedros, suas partes e características como sólidos platônicos.
O documento discute poliedros e sua aplicação na arte e educação. Apresenta diferentes tipos de poliedros regulares e irregulares, seu uso na antiguidade segundo Platão, e exemplos de poliedros encontrados na natureza e obras de arte. Também fornece instruções e vídeos para construção de poliedros em sala de aula.
Os sólidos platônicos são os cinco sólidos regulares convexos descritos por Platão - o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Eles representavam elementos da natureza e foram estudados por filósofos como uma forma de entender o universo.
Este documento descreve os cinco sólidos platónicos, os poliedros regulares convexos identificados por Platão: o cubo, o tetraedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Detalha brevemente a vida e obra de Platão e discute a relação que este estabelecia entre os sólidos e os elementos da natureza. Fornece também as características geométricas de cada sólido platónico.
O documento apresenta os objetivos e conceitos relacionados a poliedros. Os objetivos incluem desenvolver a percepção espacial dos alunos, identificar poliedros em diferentes contextos e compreender as características e relações dos Poliedros de Platão.
O documento descreve os sólidos platônicos, incluindo seu histórico, características e processos de construção. Existem apenas cinco sólidos platônicos: o tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Estes sólidos podem ser construídos usando apenas polígonos regulares congruentes em torno de vértices cuja soma dos ângulos internos é menor que 360°.
O documento resume a posição simbólica das três velas no rito de York da maçonaria, representando as três grandes luzes. Explica que as velas formam um triângulo retângulo, representando equações matemáticas e simbolismo. Também discute o 47o Problema de Euclides e seu significado para os maçons, representando a habilidade de "esquadrejar o esquadro" mesmo quando fora de esquadro.
O documento descreve formas geométricas espaciais. Ele classifica os sólidos geométricos em dois grupos: poliedros, que têm todas as faces planas, e não-poliedros. Dentro dos poliedros, descreve prismas, cubos e pirâmides, dando exemplos de cada um.
Os sólidos geométricos são figuras tridimensionais que apresentam altura, largura e comprimento e volume. Eles podem ser poliedros, com superfícies planas, ou não poliedros, com superfícies planas e curvas. Os cinco sólidos de Platão são o hexaedro, dodecaedro, icosaedro, tetraedro e octaedro.
Platão foi um filósofo grego que acreditava que os sólidos platônicos representavam elementos da natureza. Os sólidos platônicos são poliedros com faces planas e incluem o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Platão associou cada sólido a um elemento: cubo à terra, tetraedro ao fogo, octaedro ao ar, dodecaedro ao universo e icosaedro à água.
O documento descreve os sólidos platônicos, que são formados por planos regulares iguais. São descritos os cinco sólidos platônicos - tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro - e como cada um representava um elemento para Platão. O documento também explica a posição relativa de retas e planos no espaço.
1) O documento descreve uma oficina de matemática sobre geometria que inclui atividades para familiarizar alunos com objetos geométricos e suas propriedades.
2) As atividades exploram a diferença entre figuras planas e não planas, e classificam objetos como poliedros, corpos redondos e suas propriedades.
3) É apresentada uma classificação de triângulos e quadriláteros com base em seus lados e ângulos.
Os poliedros de Platão são os cinco sólidos regulares que satisfazem as três condições: ter faces com mesmo número de arestas, ângulos com mesmo número de arestas e relação de Euler válida. São os únicos poliedros regulares e são classificados em tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
O documento descreve diferentes sólidos geométricos, incluindo suas características como faces, vértices e arestas. É apresentado o cubo, prisma quadrangular, prisma triangular, pirâmide triangular, cilindro e cone.
O documento descreve diferentes sólidos geométricos, incluindo suas características como faces, vértices e arestas. É apresentado o cubo, prisma quadrangular, prisma triangular, pirâmide triangular, cilindro e cone.
O documento apresenta as principais formas geométricas tridimensionais e bidimensionais, descrevendo suas características essenciais como vértices, faces e arestas. É apresentado o cubo, paralelepípedo, pirâmide, prisma e outras formas como esfera, cone e cilindro. Formas planas como quadrado, retângulo e círculo também são explicadas.
Este documento apresenta figuras geométricas planas e sólidas, incluindo poliedros de Platão. Detalha as características de prismas, pirâmides, poliedros convexos e não convexos e os principais poliedros como tetraedro, octaedro e hexaedro. Inclui atividades com questões sobre essas figuras.
Este documento descreve os principais tipos de sólidos geométricos, incluindo poliedros (como os sólidos platônicos), prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera. Explica suas definições, elementos, planificações e fórmulas para calcular volume.
O documento descreve diferentes tipos de poliedros, incluindo poliedros regulares, sólidos de Arquimedes, prismas, antiprismas e outros. Explica como o software Poly pode ser usado para visualizar e estudar poliedros convexos.
Este documento fornece uma breve introdução histórica aos sólidos platônicos e outros poliedros. Ele discute como Tales de Mileto e Pitágoras desenvolveram inicialmente a geometria grega, e como Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares, conhecidos como sólidos platônicos. O documento também descreve outros tipos de poliedros como irregulares, não poliedros e problemas geométricos relacionados.
Os sólidos platônicos são poliedros regulares com faces congruentes e mesmo número de arestas em todos os vértices, sendo os únicos cinco o tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro. Platão atribuiu elementos a cada sólido e criou a noção de realidade inteligível e sensível.
O documento discute os sólidos geométricos regulares e irregulares, incluindo poliedros, prisma, pirâmide e sólidos de revolução. Ele lista os cinco poliedros regulares e descreve suas características, além de definir e diferenciar os tipos de prisma e pirâmide.
O documento discute os sólidos geométricos regulares e irregulares, incluindo poliedros, prisma, pirâmide e sólidos de revolução. Ele lista os cinco poliedros regulares e descreve suas características, além de definir e diferenciar os tipos de prisma e pirâmide.
Os sólidos platônicos são os cinco sólidos regulares convexos descritos por Platão - o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Cada sólido representava um elemento da natureza. Kepler mais tarde inspirou-se nos sólidos platônicos para estudar o movimento dos planetas.
Os sólidos platônicos são os cinco sólidos regulares convexos descritos por Platão - o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Cada sólido representava um elemento da natureza. Mais tarde, Kepler inspirou-se nos sólidos platônicos para estudar o movimento dos planetas.
Os sólidos platônicos são os cinco sólidos regulares convexos descritos por Platão - o cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro. Cada sólido representava um elemento da natureza. Kepler mais tarde inspirou-se nos sólidos platônicos para estudar o movimento dos planetas.
Este documento discute os sólidos de Platão e poliedros regulares. Explica que Platão associou os elementos da natureza a sólidos geométricos regulares, como o tetraedro ao fogo e o cubo à terra. Descreve os cinco sólidos de Platão e suas propriedades, incluindo o número de faces e vértices de cada um. Também fornece exemplos de cálculos de volume para diferentes sólidos geométricos.
Apresentação do Projeto final da disciplina: História da Matemática através de Problemas, do curso de especialização de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática oferecido pela UFF.
1) O documento discute a história e construção dos poliedros, figuras geométricas com quatro ou mais faces polígonais.
2) Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
3) Cauchy provou posteriormente que existem nove poliedros regulares no total e não apenas cinco como acreditavam Platão e Pitágoras.
1) O documento discute a história e construção dos poliedros, figuras geométricas com quatro ou mais faces polígonais.
2) Platão foi o primeiro a demonstrar que existem apenas cinco poliedros regulares: cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e icosaedro.
3) Cauchy provou posteriormente que existem nove poliedros regulares no total e não apenas cinco como acreditavam Platão e Pitágoras.
Este documento discute a simetria em geometria, na natureza e no corpo humano. Explora os diferentes tipos de simetria como rotação e reflexão, com exemplos de figuras geométricas como cubos e triângulos. Também apresenta exemplos de simetria encontrados na natureza como borboletas, corujas e dente-de-leão.
O documento discute os conceitos de poliedros, polígonos e sólidos geométricos. Explica que poliedros são sólidos limitados por polígonos e que existem poliedros regulares descritos por Platão e Kepler-Poinsot. Também menciona exemplos de outros sólidos como cubo, pirâmide e esfera.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre identificação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas, propriedades de sólidos geométricos como poliedros e corpos redondos, e relacionamento entre figuras tridimensionais e suas planificações. Os exercícios vão desde contar viras em mapas e identificar livros em uma estante até associar objetos a corpos redondos e identificar características e planificações de poliedros.
14 qa introducao aos poliedros - aula 2Otávio Sales
O documento apresenta os poliedros arquimedianos, incluindo:
(1) Existem 13 poliedros arquimedianos além dos poliedros regulares e prismas/antiprismas.
(2) 11 desses poliedros podem ser gerados através de truncaturas dos poliedros platônicos.
(3) Os outros dois são gerados por um processo chamado "snubificação".
O documento lista os componentes de um grupo de estudos e fornece informações sobre poliedros e corpos geométricos. Descreve os elementos dos poliedros como faces, arestas e vértices e lista os cinco poliedros regulares. Também discute corpos redondos como cilindros, cones e esferas e fornece exemplos de como esses objetos aparecem na vida cotidiana.
Este trabalho tem por objetivo demonstrar a importância da Geometria Espacial na vida de todos e apresentar métodos para aplicar seus conceitos básicos, em sala de aula. Visando o processo de construção de conhecimento, que pode contribuir para significativas reflexões, solução de problemas variados e melhorias nas condições de desenvolvimento dos estudantes.
Estabelece uma metodologia, que desenvolve nos alunos, a percepção da Geometria Espacial com o cotidiano e, a partir de então, ficam aptos a refletir e tomar atitudes, de forma mais consciente e consistente.
Este documento discute a importância da geometria espacial no cotidiano e apresenta métodos para ensinar seus conceitos básicos na sala de aula, incluindo exemplos de formas cilíndricas, cúbicas, de pirâmide e esféricas encontradas no dia a dia, além de planificações e construções de sólidos geométricos com materiais como canudos.
1) Os sólidos platônicos são sólidos tridimensionais cujas faces são polígonos regulares iguais.
2) Platão descobriu esses sólidos no século V a.C. e eles têm sido estudados desde então por suas propriedades geométricas e significados místicos.
3) Existem exatamente cinco sólidos platônicos - tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro - como pode ser demonstrado considerando a soma dos ângulos em torno de cada vértice
O documento apresenta 8 questões de matemática financeira e estatística retiradas de vestibulares e do ENEM, com suas respectivas soluções. As questões envolvem cálculos com porcentagem, regra de três, juros e descontos.
1) O documento discute o conceito de moda e apresenta três exercícios sobre o cálculo da moda em diferentes conjuntos de dados.
2) No primeiro exercício, a moda do idioma preferido pelos alunos é espanhol e a moda do período preferido é tarde e noite.
3) No segundo exercício, a moda do gênero musical preferido é MPB e rock, e a moda da idade é 13 e 15 anos.
O documento descreve como a matemática é usada em diversas profissões como jardinagem, administração, arquitetura, cinema, agronomia, direito, engenharia, geologia, jornalismo, odontologia, psicologia e medicina. A matemática envolve cálculos geométricos, estatísticos e financeiros que são essenciais para o planejamento e execução das atividades nessas áreas.
O documento descreve como a matemática é usada em diversas profissões como jardinagem, administração, arquitetura, cinema, agronomia, direito, engenharia, geologia, jornalismo, odontologia, psicologia, medicina e eletrônica. A matemática envolve cálculos geométricos, estatísticos e financeiros que são essenciais para o planejamento e execução das atividades nessas áreas.
O documento descreve como a matemática é usada em diversas profissões como jardinagem, administração, arquitetura, cinema, agronomia, direito, engenharia, geologia, jornalismo, odontologia, psicologia, medicina e eletrônica. A matemática envolve cálculos geométricos, estatísticos e financeiros que são essenciais para o planejamento e execução das atividades nessas áreas.
Platão foi um discípulo de Sócrates e juntou-se a Euclides. Ele fundou a Academia e estudou política e filosofia. O documento também discute os sólidos platônicos e seus dualidades, além dos sólidos de Arquimedes.
2. • Discípulo de SócratesDiscípulo de Sócrates
• Juntou-se a EuclidesJuntou-se a Euclides
• Política e Filosofia PolíticaPolítica e Filosofia Política
• Fundou AcademiaFundou Academia
13. DUALIDADEDUALIDADE
Qualquer um dos cinco poliedros regulares pode serQualquer um dos cinco poliedros regulares pode ser
inscrito numa superfície esférica. O fato surpreendente é que, aoinscrito numa superfície esférica. O fato surpreendente é que, ao
imaginarmos o plano tangente à respectiva superfície esférica emimaginarmos o plano tangente à respectiva superfície esférica em
cada um dos vértices e tomarmos esses planos como os planos dascada um dos vértices e tomarmos esses planos como os planos das
faces de um novo poliedro, este será também platônico. Logo,faces de um novo poliedro, este será também platônico. Logo,
podemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos umpodemos verificar que, ao partirmos de um tetraedro, obtemos um
novo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro enovo tetraedro. Se partirmos de um cubo, obtemos um octaedro e
vice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos umvice-versa. Finalmente, partindo de um dodecaedro, obtemos um
icosaedro e vice-versa. Dizemos então que o cubo e o octaedro,icosaedro e vice-versa. Dizemos então que o cubo e o octaedro,
assim como o dodecaedro e o icosaedro, sãoassim como o dodecaedro e o icosaedro, são poliedros duaispoliedros duais..
Além disso, o tetraedro é dual de si próprio.Além disso, o tetraedro é dual de si próprio.
20. RombicuboctaedroRombicuboctaedro
RombicosidodecaedroRombicosidodecaedro
Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado"Da mesma forma, se aplicarmos esse "truncamento modificado"
(ou seja, truncar e depois substituir os retângulos por quadrados)(ou seja, truncar e depois substituir os retângulos por quadrados)
aos dois últimos sólidos que apresentamos, obteremos osaos dois últimos sólidos que apresentamos, obteremos os
seguintes poliedros:seguintes poliedros:
21. Cubo achatadoCubo achatado Dodecaedro achatadoDodecaedro achatado
Estes não podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A característica maisEstes não podem ser obtidos por truncamentos desse tipo. A característica mais
surpreendente desses dois poliedros é que eles não têm planos de simetria. Porsurpreendente desses dois poliedros é que eles não têm planos de simetria. Por
outro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma é imagem deoutro lado, cada um deles possui duas formas, onde cada uma é imagem de
espelho da outra.espelho da outra.