1.1 Áreas de figuras planas Polígonos.pptx

MATEMÁTICA E SUAS
TECNOLOGIAS - Matemática
Ensino Médio, 3ª Série
Áreas de figuras planas: Polígonos
Prof.: Uelder Alves Galdino

O Estádio Municipal Paulo Machado de Carvalho,
conhecido como Pacaembu, em São Paulo, teve seu
campo de futebol, de 105 m de comprimento por 68 m de
largura, ocupado por um hospital de campanha durante
84 dias, em 2020, para o tratamento de pacientes com
covid-19. Para determinar a área do hospital de
campanha, utilizando essas informações, podemos
realizar uma aproximação, calculando a área do campo
de futebol. Para isso, precisamos retomar o cálculo da
área de um retângulo visto no Ensino Fundamental. A
seguir, veremos como determinar a área desse e de
outros polígonos.
Área de Polígonos
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS, 3ª Série

Hospital de campanha montado no
Estádio do Pacaembu, em São Paulo
(SP) para tratamento de pacientes
com covid-19.
Fotografia de 2020.
Calcule a área do campo de
futebol do Estádio do Pacaembu
e determine a porcentagem
ocupada pelo hospital de
campanha montado em 2020,
sabendo que a área do hospital
era de 6 300 m2.
Pense e
Responda:

PARA ASSISTIR:
ÁREA de figuras planas: qualquer área com uma única fórmula: "porque
sim” não é resposta. 2020.
Vídeo (20min22s). Publicado pelo canal : A Matemaníaca por Julia
Jaccoud.
Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=l0z1uXO_sMA.
Acesso em: 28 jul. 2020.
Esse vídeo apresenta, de maneira clara e sucinta, como obter as fórmulas de
áreas de figuras planas.

Polígonos
São figuras fechadas, formadas por segmentos de reta, sendo
caracterizados pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.
De acordo com o número de lados, a figura é nomeada.
Acutângulo
Retângulo Obtusângulo Equilátero Isósceles Escaleno
Trapézio
retângulo
Isósceles Escaleno Pentágono
Retângulo
Paralelogramo Quadrado Losango
Decágono
Octógono
Heptágono
Hexágono

Área do retângulo
A área A de um retângulo de lados de medidas b e h,
com b e h reais positivos, é dada pelo produto da medida
da base b pela medida da altura h.
b
h

Vamos praticar!
Exemplo 01: Calcule a área de um terreno
retangular cuja largura mede 10,5 m e o
comprimento 45 m.

Área do quadrado
Todo quadrado é um retângulo com lados de medidas
iguais. Logo, a área A de um quadrado é igual ao produto
das medidas de seus lados (l).
l
l

Vamos praticar!
Exemplo 02: Calcule a área de um quadrado de
lado 3,5 m.

Área do paralelogramo
Considerando dois triângulos, um com lados RST e outro com lados QPU,
sendo eles congruentes por meio do critério LAA, e equivalentes.
Considerando um paralelogramo PQRS e um retângulo UQRT cuja altura
de ambos é h e cuja base b possui, portanto, a mesma área A.
Q b R
S
U T
P

Vamos praticar!
Exemplo 03: Calcule a área de um paralelogramo
que tem 2,4 cm de base e 1,3 cm de altura.

Área do triângulo
 Área de um triângulo em função da altura
A área A do triângulo ABC é igual à metade do produto da
medida da base pela altura relativa a essa base.
b
B C
A
h

Vamos praticar!
Exemplo 04: Calcule a área do triângulo ABC.

Área de um triângulo em função de seus lados
Sendo a, b e c as medidas dos lados de um triângulo, e
considerando o semiperímetro do triângulo, a sua
área A será dada por:
Essa fórmula também é chamada de Fórmula de Herão.

Área de um triângulo equilátero em função do lado
Em um triângulo equilátero, todos os lados são congruentes,
todos os ângulos internos são congruentes e toda altura é
também bissetriz e mediana. Vamos considerar um triângulo
equilátero ABC como mostra a figura ao lado.
A área A do triângulo equilátero
ABC é dada por:

Área de um triângulo em função de dois lados e do ângulo
compreendido entre eles
Sendo a e b dois lados de um triângulo e θ o ângulo
compreendido entre estes dois lados, a sua área A será dada
por:

Área de um losango
d
D
Todo losango é um paralelogramo cujas medidas dos lados são
iguais e as diagonais são perpendiculares entre si. Observe que
o losango pode ser decomposto em quatro triângulos
congruentes de mesma área. Assim, sua área A é a soma das
áreas desses quatro triângulos, então:

Vamos praticar!
Exemplo 05: Calcule a área de um losango cujas
diagonais são 5 cm e 3 cm.

Área do trapézio
Vamos considerar um trapézio cujas base maior, base menor e
altura medem B, b e h, respectivamente. Traçando uma diagonal
nesse trapézio, obtemos dois triângulos: um de base B e altura h
e outro de base b e altura h, como mostra a figura ao lado.
A área A do trapézio é a soma das áreas desses dois triângulos:

Vamos praticar!
Exemplo 06: As bases de um trapézio medem,
respectivamente,10 cm e 2,8 cm. Se a medida de
cada um dos outros dois lados é 6 cm, qual é a área
desse trapézio?

Para relembrar algumas
fórmulas
Quadrado
l
l
Triângulo
Trapézio
Retângulo
Paralelogramo
b
h
h
b
h
b
B
h
b
Trapézio

Importante relembrar...

EXERCÍCIOS
As bases de um trapézio medem, respectivamente,
10 cm e 2,8 cm. Se a medida de cada um dos
outros dois lados é 6 cm, qual é a área desse
trapézio?

Determine a área da figura abaixo:
Podemos dividir a figura em duas:
um triângulo e um retângulo.
4cm
3cm
8cm
6cm

Perceba que a linha pontilhada
indica exatamente a metade do
comprimento do retângulo. 4cm
Sendo assim, para calcular a área total da figura, é necessário somar as áreas
do triângulo e do retângulo.
4cm
3cm
8cm
6cm

4cm
Área do retângulo:
Base = 8 cm
Altura = 3 cm
Sendo assim, temos:
Área do retângulo = Base x Altura
AR = 8 x 3
AR = 24 cm2
Área do triângulo:
Base = 4 cm
Altura = 6 – 3 = 3 cm
Sendo assim, a área do triângulo será:
AT = 4 x 3
2
AT = 6 cm 2
Sendo assim, a área total da figura será:
Área do retângulo + Área do triângulo =
= 24 cm 2 + 6 cm 2 =
= 30 cm2
4cm
3cm
8cm
6cm

Uma praça está inscrita em uma área retangular cujos lados medem
300m e 500m, conforme a figura abaixo. Calculando a área da praça, quanto
obtemos?
Note que a praça é referente à
área sombreada.
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m

Primeiro tiramos a área total da figura, para depois analisarmos
a área da praça.
Base = 500m
Altura = 300m
Área da área retangular = 500 x 300 = 150000m2
300m
500m
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m

Temos dois retângulos de base 100m e altura 50m e temos, também,
dois triângulo de base 75m e altura 150m.
Sendo assim, calcula-se a área dos dois retângulos e dos dois
triângulos e retiramos o valor do retângulo maior para obter a área da praça.
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m

Área dos dois retângulos:
2 x (100 x 50) = 10000m2
Área dos dois triângulos:
2 x (75 x 150) = 11250m2
2
Área da praça:
Área do retângulo maior – (área dos 2 retângulos +área dos 2 triângulos)
150000 – (10000 + 11250) = 128750m2
100m
100m
150m
150m
75m
50m
75m
50m

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