1ª formação - Matemática

Pnaic
uFscar
FORMAÇÃO PRESENCIAL
OUT/016
PAUTA: MATEMÁTICA

roteiro
• Discutir a Matriz de Referência – Matemática da Avaliação
Nacional da Alfabetização – ANA e os eixos estruturantes (eixo
Numérico e Algébrico; eixo de Geometria; eixo de Grandezas e
Medidas; eixo de Tratamento da Informação).
• Discutir questões simuladas de matemática por meio tanto da
reflexão sobre as habilidades esperadas dos alunos pela ANA como
pela reflexão sobre as hipóteses deles ao responderem as questões;
• Discutir o resumo de um artigo, que será referência de uma
discussão proposta no Moodle.

vídeo deleite
ERRAR É HUMANO - TOQUINHO
https://www.youtube.com/watch?v=hFdx4fbN9_Q

roteiro
• Vocês conhecem a ANA?
• Sabem as características dessa Avaliação?
• Conhecem as habilidades abordadas em Matemática, entre
outras?

Conhecendo a Avaliação Nacional
da Alfabetização - ANA

objetivos principais da avaliação
A ANA SERÁ REALIZADA ANUALMENTE E TERÁ
COMO OBJETIVOS PRINCIPAIS:
i) Avaliar o nível de alfabetização dos educandos no 3º ano do ensino
fundamental.
ii) Produzir indicadores sobre as condições de oferta de ensino.
iii) Concorrer para a melhoria da qualidade do ensino e redução das
desigualdades, em consonância com as metas e políticas estabelecidas
pelas diretrizes da educação nacional.

matriz de referência
• Para a construção de uma avaliação de larga escala, o Instituto
Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira
(Inep) busca formular matrizes de referência para cada avaliação.
• As matrizes de referência são construídas para aglutinar
características que, analisadas conjuntamente, possam gerar
informações sobre um determinado construto.

matriz de referência - matemática
A Matriz de Matemática está estruturada em quatro eixos:
• Eixo Numérico e Algébrico;
• Eixo de Geometria;
• Eixo de Grandezas e Medidas;
• Eixo de Tratamento da Informação.
A partir deles, foi definido um conjunto de conhecimentos
e habilidades matemáticas necessárias à alfabetização em
Matemática, esperada para a faixa etária à qual o instrumento se
destina.

• Os OE’s deverão ser separados em seis grupos para a realização
da atividade.
• Cada grupo de OE’s receberá seis questões para serem analisadas,
sendo que cada dois grupos de OE’s receberão o mesmo grupo de
questões, devendo fazer os seguintes registros e discussões:
atividade prática
ANÁLISE DE QUESTÕES SIMULADAS PARA A ANA

(i) Identificar a qual dos quatro eixos discutidos anteriormente cada
questão pertence;
(ii) Sugerir qual a habilidade é esperada do aluno para que ele resolva
cada uma das questões;
(iii)Emrelaçãoasrespostasfalsasquesãoapresentadasnasalternativas
para a questão, comente sobre o que pode levar o aluno a escolher a
alternativa falsa.
• Após a resolução os grupos deverão socializar suas respostas,
justificando-as para a turma.
atividade prática

QUESTÃO 01
EIXO NUMÉRICO E ALGÉBRICO
Habilidades Esperadas – H6
Resolver problemas que demandam as ações de juntar, separar,
acrescentar e retirar quantidades.

Quantos são os lápis:
As respostas consideraram a operação 36 – 14 para:
A) resposta correta
B) a possibilidade de confusão do aluno para 6 – 4 = 3 ou
confundir 14 com 13, logo 36 – 13 = 23
C) admitindo a confusão o aluno poderá fazer 36 + 13 = 49.
D) o aluno poderá considerar que os números são para serem
adicionados 36 +14
QUESTÃO 01

QUESTÃO 02
Habilidades esperadas – H3:
Comparar ou ordenar quantidades pela contagem para identificar
igualdade ou desigualdade numérica.

QUESTÃO 02
Essa expressão numérica é:
A) 2 + 16 + 100 + 3: a escrita do seis foi “confundida” com o 16 e a
do dez com o 100.
B) 12 + 6 + 1 + 13: o dois pode ter sido confundido com o 12,
“esquecimento” do zero no 10 e o três “confundido” com o 13. As
confusões podem relacionar-se ao som quando falado.
C) 2 + 6 + 10 + 3: resposta correta
D) 20 + 6 + 10 + 13: o dois “ganhou” um zero a mais e o três
“confundido” com o 13.

QUESTÃO 03
Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão.

QUESTÃO 03
Em cada caixa foram colocados :
A) alguns alunos com dúvida acabam somando os números do
problema, neste caso 20 + 4.
B) outros acabam subtraindo quando não compreendem o problema,
20 – 4 .
C) resposta correta
D) o aluno pode considerar a quantidade de caixa dada no problema.

QUESTÃO 04
EIXO DE GEOMETRIA
Identificar figuras geométricas planas.

QUESTÃO 04
O barco desenhado é formado por:
A ) CÍRCULOS E QUADRADOS – a palavra quadrado pode
chamar a atenção, porque a figura está sobreposta em uma malha
quadriculada.
B) QUADRADOS E TRAPÉZIOS – o fato de uma parte do barco
ser na forma de um trapézio com a base maior virada para cima pode
induzir os alunos que conhecem a forma.
C) RETÂNGULOS E CÍRCULOS – pouco provável que algum
aluno assinale, porque o círculo não faz parte da figura.
D) TRIÂNGULOS E QUADRADOS – resposta correta.

QUESTÃO 05
EIXO DE GRANDEZAS E MEDIDAS
Comparar e ordenar comprimentos.

QUESTÃO 05
A malha quadricula em excesso pode confundir o aluno ,
levando-o a considerar que o terreno a ser cercado seria a malha
ao redor da forma retangular, ao invés de encontrar o perímetro
dessa figura.
A) 40 METROS: relacionado a malha total ao redor do terreno, sem
perceber que a quantidade de linhas é menor que a de colunas. Assim,
faz: 10 + 10 + 10 + 10
B) 34 METROS: considera os dois quadradinhos ao redor da forma
retangular em destaque: 10 + 7 + 10 + 7 ou 9 + 8 + 9 + 8.
C) 28 METROS: observa o primeiro quadradinho da malha ao redor
da forma em destaque: 6 + 8 + 6 + 8
D) 20 METROS: 4 + 6 + 4 +6, resposta correta.

QUESTÃO 06
EIXO DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Habilidades esperadas - H18:
Identificar informações apresentadas em gráficos.

QUESTÃO 06
A atividade relaciona a expressão “ter mais alunos “ ao tamanho da
coluna apresentada na representação gráfica.
A) 1º ANO
B) 2º ANO
C) 3º ANO – resposta correta
D) 4º ANO

QUESTÃO 07
Associar a denominação do número à sua respectiva representação
simbólica.

QUESTÃO 07
Essa relação entre o objeto no conjunto e o número que o
representa pode ser explorado:
A) 1 – se não considerar a descrição da Cristina.
B) 3 – se considerar a primeira parte do problema.
C) 4 – se a contagem for realizada após Cristina.
D) 7 – resposta correta.

QUESTÃO 08
Comparar ou ordenar números naturais

QUESTÃO 08
A sequência numérica explora a dificuldade dos alunos com relação
a ordem e o nome dos números:
A)96,98,97,99,100–confusãoentre97e98,apesardaescritanodegrau.
B) 96, 97, 98, 99, 100 – resposta correta
C)96,97,99,98,100–confusãoentre98e99,apesardaescritanodegrau.
D) 96, 97, 98, 99, 101 – pouco provável, pelo 101

QUESTÃO 09
Resolver problemas que envolvam as ideias da multiplicação.

QUESTÃO 09
Mateus comprou :
A) 6 lápis – contou apenas os lápis da caixa.
B) 8 lápis – adicionou os números dados no problema: 6 + 2.
C) 11 lápis – contagem dos lápis da caixa a partir do 6 ( 6, 7, 8, 9, 10,
11) para a segunda caixa.
D) 12 – resposta correta.
Observação: sugestão de alternativa com o 14, fazendo
referência a contagem total de números e objetos que aparecem
no problema.

QUESTÃO 10
EIXO DE GEOMETRIA
Reconhecer as representações de figuras geométricas espaciais.

QUESTÃO 10
Relação de objeto e a forma de uma esfera:
A) Uma pirâmide - seria desconsiderado se o aluno lembrar que a
bola seria um objeto com a mesma forma da esfera.
B) Globo terrestre – resposta correta.
C) Um dado – os círculos representando as quantidades poderá
confundir os alunos.
D) Um chapéu de festa com pompom – o pompom parece ter a
forma circular podendo influenciar a decisão do aluno.

QUESTÃO 11
Identificar, comparar, relacionar e ordenar tempo em diferentes
sistemas de medida.

QUESTÃO 11
O relógio com ponteiros é pouco utilizado pelos alunos e muitos
alunos sentem dificuldade em ler as horas neles. O horário do
treino de Adriano é:
A) 9 horas – resposta correta.
B) 9 horas e 12 minutos – uma possibilidade de ser considerado pelos
ponteiros estarem nesses dois números.
C) 12 horas – pouco provável pelo ponteiro apontar também para o 9.
D) 12 horas e 45 minutos – esse tipo de leitura é de aluno que sabe
reconhecer as horas nesse tipo de relógio e confundiu a posição do
ponteiro pequeno e o grande.
Observação: faltou 9 minutos para 12 horas, uma situação bastante
comum entre os alunos que estão começando a compreender os
ponteiros desse tipo de relógio.

QUESTÃO 12
Quem fez mais gols na 1ª partida?
• A) ( ) Nando B) ( ) Pedro C) ( ) Laura D) ( ) Bia

QUESTÃO 12
Identificar informações apresentadas em tabelas.

QUESTÃO 12
Esse problema lida com excesso de dados necessitando do
reconhecimento dos dados relevantes para responder a questão
apresentada.

QUESTÃO 13
Associar a contagem de coleções de objetos à representação
numérica das suas respectivas quantidades.

QUESTÃO 13
Essa atividade explora a contagem de coleção, exigindo que o aluno
estabeleça uma estratégia de contagem.
Ainda, envolve o movimento das seguintes ideias relacionadas ao
conceito de número: identificar que o nome do número dado ao
último objeto contado representa o total de objetos; e identificar a
forma escrita do nome do número. Reginaldo comprou:
A) SEIS MAÇÃS - contagem a menos.
B) SETE MAÇÃS – resposta correta.
C) OITO MAÇÃS – contagem a mais.
D) NOVE MAÇÃS – contagem a mais.

QUESTÃO 14
Resolver problemas que demandam as ações de comparar e
completar quantidades.

QUESTÃO 14
Aninha fez doces a mais do que Lilian:
A) resposta correta. Decompondo os números temos
(60+15)–(30 +8),aoresolver(60–30) e(15–8)obtémoresultado.
B) o aluno confundiu a técnica do algoritmo e fazer
( 70 – 30) e ( 15 – 8). Tomando como ponto de referência o anterior.
C) o aluno pode confundir a expressão “a mais” com quem “fez mais”.
D) o aluno pode entender a expressão “ a mais” como “dica” para
adicionar os números que aparecem no problema:
75 + 38.

QUESTÃO 15
EIXO DE GEOMETRIA
EIXO DE GEOMETRIA

QUESTÃO 15
• A questão proposta envolve três ideias relacionadas a forma
espacial, que são: a semelhança entre o objeto e a forma
geométrica, e o nome de cada forma geométrica.
• Ainda que o aluno ligue os objetos e a forma corretamente, se
não souber o nome de cada forma não identifica a alternativa

QUESTÃO 16
Ler resultados de medições.

QUESTÃO 16
A distância, em metros, da casa de Paloma até a escola é de:
A) 50 metros – o aluno observou apenas a distância entre a casa se
Paloma e da amiga.
B) 60 metros – o aluno encontrou a diferença entre as distâncias: 110
– 50.
C) 110 metros – o aluno considerou apenas a distância mais longa.
D) 160 metros – resposta correta.

QUESTÃO 17
Identificar e relacionar cédulas e moedas
Identificar e relacionar cédulas e moedas

QUESTÃO 17
Essa atividade tem duas situações a considerar:
Para os alunos acostumados a lidar com cédulas monetárias o
item A seria escolhido:
A) resposta correta
Nos itens B, C e D, remete a confusão que os alunos fazem
com as conversões de moeda e nota, assim como em relação as
quantidades atribuídas :
B) 2 de R$10,00 e 1 de R$ 2,00 , sem se preocupar com o valor final –
2 e 1.
C) 1 de R$10,00 e 2 de R$ 2,00 , 1 e 2.
D) 2 de R$10,00 e 3 de R$ 2,00 , 2 e 3.
Observação: poderia ter a seguinte alternativa como opção: 1 de
R$10,00 e 4 de R$ 2,00. Esta alternativa faria referência aos números
apresentados no problema.

QUESTÃO 18
Identificar informações apresentadas em gráficos.

QUESTÃO 18
A) MARGARIDA – A 1ª alternativa corresponde a 1ª coluna do
gráfico, nesse caso o aluno pode confundir a mais votada, com a 1ª
coluna do gráfico.
B) ROSA – O aluno excluiu a coluna da orquídea e considerou com a
mais votada.
C) ORQUÍDEA – resposta correta.
D) CRAVO - A atividade explora, como na questão 6, o termo
“mais”, podendo ser confundido para “ o menos” ou a diferença entre
a “mais votada” e “menos votada”.

Eixo Numérico e Algébrico
Habilidades Esperadas
• H1. Associar a contagem de coleções de objetos à representação
numérica das suas respectivas quantidades;
• H2. Associar a denominação do número à sua respectiva
representação simbólica;
• H3. Comparar ou ordenar quantidades pela contagem para
identificar igualdade ou desigualdade numérica;
• H4. Comparar ou ordenar números naturais;
• H5. Compor e decompor números.

Eixo Numérico e Algébrico
• H6. Resolver problemas que demandam as ações de juntar,
separar, acrescentar e retirar quantidades;
• H7. Resolver problemas que demandam as ações de comparar e
completar quantidades;
• H8. Cálculo de adições e subtrações
• H9. Resolver problemas que envolvam as ideias da
multiplicação;
• H10. Resolver problemas que envolvam as ideias da divisão

Eixo de Geometria
• H11. Identificar figuras geométricas planas;
• H12. Reconhecer as representações de figuras geométricas
espaciais.

Eixo de Grandezas e Medidas
• H13. Comparar e ordenar comprimentos;
• H14. Identificar e relacionar cédulas e moedas;
• H15. Identificar, comparar, relacionar e ordenar tempo em
diferentes sistemas de medida;
• H16. Ler resultados de medições.

Eixo de Tratamento da Informação
• H17. Identificar informações apresentadas em tabelas;
• H18. Identificar informações apresentadas em gráficos.

Interpretação pedagógica para os
níveis da “Escala de Matemática”
NÍVEL 1 (ATÉ 425 PONTOS)
Descrição: Neste nível, os estudantes provavelmente são capazes de:
• Reconhecer representação de figura geométrica plana ou espacial
emobjetosdeusocotidiano;maiorfrequênciaemgráficodecolunas;
planificação de figura geométrica espacial (paralelepípedo); horas
e minutos em relógio digital;
• Associar objeto de uso cotidiano à representação de figura
geométrica espacial;
• Contar objetos dispostos em forma organizada ou não;
• Comparar medidas de comprimento em objetos do cotidiano.

NÍVEL 2 (MAIOR QUE 425 ATÉ 525 PONTOS).
Descrição: Além das habilidades descritas no nível anterior, os
estudantes provavelmente são capazes de:
• Reconhecer nomenclatura de figura geométrica plana; valor
monetáriodecédula;figurageométricaplanaemumacomposição
com várias outras;
• Associar a escrita por extenso de números naturais com até três
algarismosàsuarepresentaçãosimbólica;valormonetáriodeuma
cédula a um agrupamento de moedas e cédulas;

• Completar sequência numérica crescente de números naturais não
consecutivos;
• Comparar números naturais com até três algarismos não ordenados;
• Estimarumamedidaentredoisnúmerosnaturaiscomdoisalgarismos;
• Resolver problema de adição sem reagrupamento.

Descrição: Além das habilidades descritas no nível anterior, o
estudante provavelmente é capaz de:
• Reconhecerfrequênciasiguaisemgráficodecolunas;composição
de números naturais com até três algarismos, apresentada por
extenso;
• Completar sequência numérica decrescente de números naturais
não consecutivos.
• Calcular adição de duas parcelas com reagrupamento;

• Associar valor monetário de um conjunto de moedas ao valor de
uma cédula; a representação simbólica de números naturais com até
três algarismos à sua escrita por extenso;
• Resolver problema de subtração, com números naturais de até dois
algarismos, com ideia de comparar e retirar, e problema de divisão,
com ideia de repartir.

NÍVEL 4 (MAIOR QUE 575 PONTOS).
Descrição:Alémdashabilidadesdescritasnonívelanterior,oestudante
provavelmente é capaz de:
• Reconhecercomposiçãoedecomposiçãoaditivadenúmerosnaturais
com até três algarismos; medidas de tempo em relógios analógicos;
informações em gráfico de barras;
• Calcular subtração de números naturais com até três algarismos
com reagrupamento;

NÍVEL 4 (MAIOR QUE 575 PONTOS).
• Associar medidas de tempo entre relógio analógico e digital;
• Resolver problema de subtração como operação inversa da adição,
comnúmerosnaturais;problemascomaideiadecompararnúmeros
naturais de até três algarismos; problema de multiplicação com a
ideia de proporcionalidade; problema de multiplicação com a ideia
decombinação;problemadedivisãocomideiadeproporcionalidade
e problema que envolve medidas de tempo (dias de semanas).

proposta de atividade
RESUMO
Analisam-se, neste artigo, três gerações de avaliação da educação em
larga escala, a partir dos objetivos e desenhos usuais em iniciativas
implementadas no Brasil. A primeira geração consiste na avaliação
diagnósticadaqualidadedaeducação,sematribuiçãodeconsequências
diretasparaasescolaseparaocurrículoescolar.Asoutrasduasgerações
articulam os resultados das avaliações a políticas de responsabilização,
com atribuição de consequências simbólicas ou materiais para os
agentes escolares. Tomando como parâmetro de análise os objetivos
TRÊS GERAÇÕES DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA NO
BRASIL: INTERFACES COM O CURRÍCULO DA/NA ESCOLA

e desenhos dessas avaliações, bem como estudos e pesquisas
que produziram evidências sobre o tema, exploram-se possíveis
implicações para o currículo escolar. Por um lado, discutem-se os
riscos de as provas padronizadas, com avaliações que referenciam
políticas de responsabilização envolvendo consequências fracas e
fortes, exacerbarem a preocupação de diretores e professores com
a preparação para os testes e para as atividades por estes abordadas,
levando a um estreitamento do currículo escolar. Por outro lado,
aponta-se o potencial das avaliações de segunda e terceira gerações
empropiciaremumadiscussãoinformadasobreocurrículoescolar,
em termos das habilidades fundamentais de leitura e matemática
que ainda não têm sido garantidas a todos os alunos.

• Classifique a ANA e outra avaliação externa na rede que atua
em uma das três gerações de avaliação. Em seguida, justifique a
classificação.
• Descreva uma consequência que a ANA e outra avaliação
externa trouxe para escola e/ou rede que atua.

referência
BONAMINO, Alice; SOUSA, Sandra Zákia. Três gerações de
avaliação da educação básica no Brasil: interfaces com o currículo
da/na escola. In: Educação e Pesquisa. v. 38, n. 2. São Paulo: 2012,
p. 373-388. Disponível em: http://www.scielo.br/pdf/ep/v38n2/
aopep633.pdf Acesso em: out.2016.
BRASIL. Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA):
documento básico. Brasília: Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, 2013. Disponível em:
http://download.inep.gov.br/educacao_basica/saeb/ana/
documento/2014/documento_basico_ana_online_v2.pdf Acesso
em: out.2016.

PAVANELLO, Regina Maria; NOGUEIRA, Clélia maria Ignatius.
Avaliação em Matemática: algumas considerações. In: Estudos em
Avaliação Educacional, v. 17, n. 33, p. 29-42. Disponível em: http://
www.fcc.org.br/pesquisa/publicacoes/eae/arquivos/1275/1275.
pdf Acesso em: out.2016.
IBEP. Simuladinho ANA e Prova Brasil, PNLD-2016. São Paulo:
2015.Disponívelem:http://www.ibep-nacional.com.br/pnld2016/
pnld2016_Simulado_Ana_Brasil_7agost15.pdf Acesso em: out.2016.
WARLES. Simulado ANA 3° ano. Disponível em: http://
profwarles.blogspot.com.br/2013/10/ana-avaliacao-nacional-de-
alfabetizacao.html Acesso em: out.2016.

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