Cap8 termo ciclo gas

Oscar Saul Hernandez Mendoza Cap.8
233
Capitulo 8 Ciclo de Gás
8.1 Introdução:
Ciclos são normalmente uma seqüência de processostermodinâmicos passíveis
de serem realizados em maquinas alternativas ou de fluxo estável, seja para
produzir trabalho mecânico (ciclo produtor) ou algum efeito refrigerante (ciclo
receptor).
8.1.1 Características dos ciclos conhecidos
 O numero de processos é mínimo e podem ser analisados matematicamente
 O numero de processos é igual ou superior a três processos.
 Os processos podem ser realizados em maquinas rotativas, reciprocantes,
usando processosisotérmicos, isométricos, isentrópicos e usando processos
de troca de calor isobáricos.
8.1.2 Ciclos a Gás Usados Atualmente
Os ciclos usados atualmente, tem de preferência quatro processos e dois
pares de transformações,
Ciclo Carnot (ciclo protótipo):2T,2s
Ciclo Ericson :2T,2p
Ciclo Strirling :2T,2v
Ciclo Joule (Brayton) :2P,2s
Ciclo Otto :2v,2s
Ciclo Diesel :2S,1P,1v
Ciclo Watt :2P,2v
8.1.3 Classificação dos ciclos
- Por nível de pressão: Ericson, Joule, Watt.
Figura 8.1: Classificação dos ciclos por pressão

234
- Por nível de temperatura : Carnot, Stirling.
Figura 8.2: Classificação dos ciclos por temperatura
- Por mudança de entropia: Diesel ,Otto.
Figura 8.3: Classificação dos ciclos por nível de entropia
8.1.4 Analises dos Ciclos
A analise se realiza fixando os estados mais importantes que ligam
processos diferentes.
Os estados mais importantes são fixados por limites térmicos e de
resistência de materiais (nível máximo de temperatura, nível máximo de
pressão).
Uma vez conhecidos os estados limites, é necessário estimar trocas de
energia em forma de calor do ciclo, trabalho e rendimento térmico.
Observamos que a grande maioria de ciclos térmicos ,evitam trocar calor
a temperaturas próximas do ambiente e usam fluidos de trabalho ,que
permitem usar sua energia quando os processos se realizam perto do
ambiente(substancias mudando de fase).
Observamos também que a grande maioria de ciclos conhecidos, usam
processos que não causam grandes mudanças de entropia do universo
(processos quase- reversíveis)
Como: Adiabáticos, isotérmicos, isobáricos, isométricos.

235
 Adiabáticos; 0s
 Isotérmicos; 






1
2
ln
v
v
Rs (caso gás ideal)
 Isobáricos; 






1
2
ln
T
T
Cps (gás ideal)
 Isométricos; 






1
2
ln
T
T
Cvs (gás ideal)
8.1.4 Origem dos ciclos Otto e Diesel
Se analisamos os ciclos Otto e diesel pelo limite de pressão e fixamos
num diagrama “pressão-volume” as condições ambientes observamos:
Figura 8.4: Origem dos ciclos Otto e Diesel
As figuras 8.4 (a) e (b) mostram que os ciclos Otto e Diesel, trocam calor
com uma fonte de alta temperatura (combustível) e com uma de baixa
temperatura (ambiente).Como é difícil trocar calor com pequeno T o
processo “da” (isotérmico) poderia ser substituído pelo processo “ ad
”,
observamos porem que mesmo que melhore a troca de calor o processo
"" 
cd causa grandes mudanças de volume, por esta razão é melhor usar
um processo intermediário "" ed 
a volume constante que permite
realizar o ciclo entre os limites de pressão( maxP ) e temperatura
( o ambT T )prefixados, usando maquinas reciprocantes compactas. Assim a
figura 8.5 mostra um ciclo hipotético passível de ser realizado.

236
Figura 8.5: Ciclo hipotético possível de ser executado em maquina reciprocante
Tomando como base o ciclo hipotético mostrado na figura 8.5 podemos
através das figuras 8.6(a) e (b) ver claramente as origens dos ciclos
Diesel e Otto, sob o ponto de vista de limitantes de pressão e condições
ambientes.
(a) Representação de ciclo Diesel (b) Representação do ciclo Otto
dentro do ciclo hipotético dentro do ciclo hipotético
a, b, cd, dd, ad, a a, b, co, do, ao, a
Figura 8.6: Critérios usados para desenvolver os ciclos Otto e Diesel
No ciclo Diesel observamos que se adotou como critério predominante
de projeto uma pressão alta no ponto “ db ”, sem comprometer o volume
de aspiração, tendo uma relação de pressões no processo dd ba  alta.
No ciclo Otto observamos se eliminou a pressão alta, no ponto “ 0b ”,
conservando o volume de aspiração , tendo uma relação de pressões no
processo 00 ba  baixa.

237
8.1.5 O ciclo de Carnot
O ciclo de Carnot desempenha um papel muito importante no estudo dos
ciclos de potência, pois é o ciclo de potência teórico que tem o máximo
rendimento, opera entre duas fontes de temperatura e todos os seus
processos são reversíveis.
8.2 Rendimento térmico do ciclo de Carnot
Rendimento térmico é a relação entre o trabalho útil e a energia consumida.
consumidaenergia
utiltrabalho
 (8.1)
Da Segunda lei da termodinâmica sabemos que qualquer ciclo reversível,
operando entre os mesmos limites de temperatura deverá ter o mesmo
rendimento térmico do ciclo de Carnot.
Figura 8.7: O ciclo de Carnot
A figura 8.7 mostra o ciclo de Carnot operando entre as isotérmicas (TA , TB )
podemos observar que os intercâmbios de calor se fazem a temperatura
constante nos processos bc e da respectivamente, já que os outros dois
processos do ciclo de Carnot são isentrópicos (adiabáticos reversíveis)
8.2.1 Analises do Ciclo de Carnot
A primeira lei de termodinâmica aplicada ao Carnot diz:
Q W   (8.2)
Portanto:
lW = QA – QB (8.3)
Onde:
lW  trabalho liquido do ciclo

238
AQ  Calor recebido pelo ciclo
BQ  Calor rejeitado pelo ciclo
Rendimento térmico será:
1l A B B
C
A A A
w Q Q Q
Q Q Q


    (8.4)
Usando Segunda lei da termodinâmica e o conceito de processo
reversível é possível demonstrar que:
B
A
Q
Q
=
B
A
T
T
(8.5)
Por tanto:
A
B
C
T
T
 1 (8.6)
Conclusão: O rendimento de qualquer ciclo reversível operando entre
duas fontes de energia a temperatura constante depende das temperaturas
destas fontes (escala de temperaturas absolutas)
8.3 Ciclos Motores
Neste capitulo analisaremos de forma rápida os ciclos motores mais usados, com
as seguintes simplificações:
1- Os ciclos termodinâmicos serão considerados fechados e operando em regime
estável.
2- Energias cinéticas e potenciais desprezíveis na passagem de um processo ao
outro.
3- Os fluidos de trabalho (técnicos) usados serão tratados conforme as
especificações de gás ideal, liquido ideal, vapores condensáveis, substancias
puras.
4- Não serão abordados os aspectos técnicos dos sistemas estudados ou seja os
atrativos econômicos que poderão representar soluções técnicas particulares.
8.3.1 Caracterizaçãodo tamanho de um sistema que opera como ciclo motor
Se usa o volume especifico 
v
Definido como:

v = 3 1
( )
V
m w
w

(8.7)
Onde:
V = volume de referencia; ou volume varrido ( 3
m )
w = potência mecânica (watts )

239
Para um motor alternativo o volume V e o volume de cilindrada ou volume
varrido pelo pistão.
A potencia poderá ser definida como:
iNWw  (8.8)
Onde:
i = Fator de intermitência (numero de ciclos por revolução)
N = Velocidade de rotação 





sec
rev
W = Trabalho realizado por ciclo(  pdvW )
Assim:
iNW
v
v 
(8.9)
Observando a figura 8.8 podemos definir diferença de pressão media para
ciclos motores.
Figura 8.8: (a) Ciclo motor qualquer; (b) definição de diferença media de pressão
Com base na figura 8.8 (b) podemos definir:
w V P  
Onde:
V = volume varrido (V) pelo pistão do ciclo alternativo motor ( 2 1V V )
Assim:
1
)( 
 PiNv (8.10)
Da equação (8.10) podemos concluir:
a- ciclo motor compacto e aquele que tem 
v menor ou seja P elevado,
quando comparado com outros ciclos motores.
b- Um P pequeno indica também uma baixa perda por atrito mecânico.

240
Outro critério de avaliação de ciclos motores é o fluxo especifico de fluidos de
trabalho 
M .
W
M
M


 
)( 
kgJ (8.11)
Observação: O fluxo especifico pode ser usado para comparação de ciclos
motores sempre que os volumes mássicos e velocidades de escoamento sejam
compatíveis.
Os motores térmicos tem outro índice muito usado para comparação, este
índice é chamado consumo especifico de combustível, índice que tem que ser
garantido pelo fabricante nas condições de projeto ou carga máxima
(nominais).
produzidapotencia
lcombustivedeconsumodetaxa
Sfc  )( 1
kgMJ
O fcS é acompanhado pelo poder calorifico do combustível usado )(0 PCIH .
Assim:
b
fc
H
S
)(
1
00 
 )( 1
kgMJ (8.12)
Onde: b)( 0 rendimento global ao freio,definido como:
 0
b
b
i
W
W
 
Onde:
bW = Potência ao freio (brake work output).
Que seria a potência ou trabalho gerado pelo motor quando e
aplicada uma carga representada por um freio.
iW = Potência indicada (indicated work output).
Potência o trabalho gerado, fornecido pêlos gases ao pistão.
Se representamos o ciclo em coordenadas (T, S) é possível definir um ciclo
retangular equivalente ao ciclo considerado (ciclo igual ao Carnot) assim:
21 TT
S
W
T 




(8.13)
Onde:
T = diferença de temperatura media equivalente

241
Figura 8.9: Definição de T de um ciclo motor
Onde:
S
Q
T



 1
1 (8.14)
S
Q
T



 2
2 (8.15)
Obs: Uma simples inspeção do diagrama ( ,T S ) permitirá avaliar
qualitativamente em que sentido uma melhora ao ciclo motor pode fazer mudar
as temperaturas medias ( 21,TT ) e portanto o desempenho do ciclo.
Neste estudo de ciclos motores estudaremos os ciclos ideais, ou seja,
desprezaremos as irreversibilidades, portanto o conceito de rendimento térmico
ao freio ou indicado (quando na definição de rendimento térmico se usa a
potência indicada ou potência ao freio), pode induzir a escolhas erradas
,porquenão necessariamente o motor térmico com maior rendimento térmico é
necessariamente a melhor escolha.
Por tanto é necessário ter em conta as diversas causas de irreversibilidade, isto
é bastante importante especialmente para ciclos a gás ,onde os processos de
compressão e expansão estão associados (Ex: Num ciclo a gás Joule(Brayton)
uma baixa de rendimento na turbina afeta o processo de compressão o qual
prejudica sensivelmente o rendimento global).
Para avaliar melhor um ciclo motor e fazer mais significativo o rendimento
global, tendo em conta irreversibilidades, um critério muito usado e a relação
de trabalhos ou chamado de razão de rendimento (rational efficiency) ou
rendimento exergetico.
rev
real
W
W
W
r


 (8.16)

242
Onde:
realW = trabalho útil real ,ou trabalho ao freio(ou potência útil)
revW = trabalho ideal fornecido pelo ciclo motor (ou potência ideal)
No estudo de ciclos motores os cálculos são realizados de forma seqüencial,
nas condições nominais, sendo necessário ao menos conhecer um estado do
fluido de trabalho “a priori”.
Num ciclo real operando nas condições não nominais e, no qual não
conhecemos nenhum estado do fluido de trabalho “a priori”, os cálculos
somente poderão ser realizados fazendo iterações ou seja simulando a
operação.
8.4 Tipos de motores térmicos
1- Motores de combustão interna (os produtos de combustão formam o
fluido do trabalho) motores compactos, usam combustível liquido ou
gasosos.
2- Motores de combustão externa (fluido normalmente um vapor
condensável), motores próximos do ciclo de Carnot, podem usar
qualquer combustível (solido, liquido, gasoso, nuclear, etc)
3-
Os ciclos de combustão interna em seu desenvolvimento buscam chegar a dois
ciclos perfeitos.
- Ciclo Stirling (para motores alternativos)
- Ciclo Erickson (para ciclos usando turbina a gás)
Figura 8.10: ciclo de Stirling

243
Figura 8.11: Ciclo Ericson
Estes dois ciclos são as alternativas ao ciclo de Carnot, apesar de ainda serem
teóricos, mais melhor adaptados ao uso de gás como fluido de trabalho.
As expansões e compressões isentrópicas do Carnot, são substituídas por
processos isométricos (Stirling) e isobáricos (Erickson), por serem processos
mais simples, os ciclos realizam processos de troca de calor fechados )( ctev 
ou abertos )( ctep  . A reversibilidade térmica quando associada a duas fontes
(quente e fria) implicam ,que os fluxos de calor sejam realizados através de
processos isotérmicos (processos 12 e 34 das figuras 8.10 e 8.11).
As trocas de calor internas são feitas usando regeneradores com rendimento
ideal 0.1 onde 4123 qq 
8.5 Motores alternativos a combustão interna
São motores muito usados e seu sucesso é devido a gama pequena de potência
que pode produzir ( w63
1010  ), trabalham com pequenos fluxos de fluidos de
trabalho, com relações de pressão relativamente elevadas ( barP 10 ),são os
atualmente utilizados em veículos automotores.
Na forma mais elementar de analise, analisaremos os ciclos ideais, usando ar
puro como fluido de trabalho (tratado como gás perfeito).
Os motores de combustão interna real deverão ter em conta:
1- Variações de calores específicos com temperatura.
2- Efeitos de composição química real do fluido de trabalho.
3- Efeitos de dissociação molecular a altas temperaturas.
4- Tratar os processos como abertos.
5- Considerar as perdas ligadas a renovação de carga.
6- Considerar os intercâmbios de calor entre o fluido e as paredes do
cilindro e do corpo do motor.
7- Considerar atrito e consumos auxiliares (bomba de água, bomba de
combustível, etc.)

244
8.5.1 Ciclo Ideal de Otto
Corresponde ao motor de explosão (a vela).
Ver a figura em corte deste motor.
Figura 8.12: Exemplo de um motor a explosão
Na sua versão mais usada é um ciclo a quatro (4) tempos.
Figura 8.13: princípios do funcionamento de um motor em 4 tempos

245
O ciclo será considerado como compostos de processos fechados (sem
fluxo), mecanicamente reversíveis, ciclo fechado o fluido técnico será ar
puro, tratado com gás perfeito.
8.5.1.1 Descrição do ciclo Otto
Analises termodinâmica do ciclo Otto:
Processo 1-2: Aquecimento isométrico
12 vv 
)( 1212 TTCq v  ; 12 0w  (8.17)
Processo 2-3: Expansão isentrópica
3 2s s ; 1 1
3 3 2 2T v T v  
 (8.18)
23 3 2( )vw C T T ; 023 q (8.19)
Processo 3-4: Resfriamento isométrico
34 vv 
)( 3434 TTCq v  ; 34 0w  (8.20)
Processo 4-1: Compressão isentrópica
1 4s s ; 1 1
1 1 4 4( ) ( )T v T v  
 (8.21)
41 4 1( )vw C T T  ; 041 q (8.22)
As figuras 14 (a), (b), (c), (d) mostram o ciclo Otto no diagrama (p-v)
real e ideal (a), ideal (b), ideal mostrando os fluxos de energia (c) e o
ciclo no diagrama (T,s) mostrando os fluxos de energia (d).

246
Figura 8.14: Ciclo ideal do motor tipo Otto
O trabalho interno liquido será: (usando primeira lei aplicada a um ciclo)
23 41 12 34ilw w w q q    (8.23)
O rendimento térmico será:
34
12 12
1ilw q
q q
    (8.24)
O qual pode ser expresso como:
12
43
12
34
1
)(
)(
1
TT
TT
TTC
TTC
v
v





 (8.25)
Ou:
1
4
1
4
1
2
4
3
1
1
1
T
T
T
T
T
T
T
T

















 (8.26)
Mais sabemos que:
1 1
3 2 1 4
2 3 4 1
T v v T
T v v T
  
   
     
  
(8.27)
Assim:
1
2
4
3
T
T
T
T

Podemos observar que a equação (8.26) corresponde a do ciclo de
Carnot funcionando entre 4T e 1T , para que o rendimento seja igual ao do
Carnot deveríamos elevar a temperatura superior ao valor máximo 2T no
lugar de 1T .
O rendimento do ciclo pode também ser expresso em função da relação
volumétrica de compressão.
14 vvrv  assim:

247
1
4 1
1
1 4
1
v
T v
T v r




 
  
 
(8.28)
Por tanto:
1
1
1
vr
 
  (8.29)
Podemos observar da equação (8.29) que aumentando vr aumentamos o
rendimento térmico (na pratica 10vr por risco do auto incendeio da
mistura explosiva ar- gasolina no interior do cilindro).
A figura 8.15 mostra o rendimento térmico  em função de vr ,
observamos que o rendimento e também muito sensível ao expoente
isentrópico.
Figura 8.15: Rendimento interno teórico do ciclo Otto
8.5.1.2- Ciclo ideal Diesel
A única diferença básica deste ciclo com respeito ao Otto e a
substituição da combustão isométrica (explosão 1-2) por uma isobárica.
A combustão é não explosiva, o combustível é injetado continuamente
no cilindro e se inflama espontaneamente graças ao aquecimento inicial
do ar.

248
Figura 8.16: Ciclo Diesel Ideal
Neste ciclo é necessário fazer uma relação de compressão
14 vvrv  ,suficientemente alta para garantir inflamação do combustível
injetado no ciclo no estado 1.
Vamos redefinir somente o processo 1-2
2 1p p
)( 1212 TTCq   ; )( 12112 vvpw  (8.30)
Os outros três processos são iguais aos do ciclo Otto.
O rendimento do ciclo diesel será:
1
1
1 1
v
q
q r





 
  
    
   
(8.31)
Onde:
4
12
TC
q
q
P

(fluxo de calor isobárico, grandeza adimensional)
A figura 8.17 mostra como o rendimento é afetado pela relação de
compressão e pelo fluxo de calor isobárico.

249
figura 8.17: Rendimento teórico do ciclo Diesel (combustão isobárica)
Parece pela figura 8.17 que o ciclo Otto tem rendimento maior que o
Diesel, mais não podemos perder a vista que o ciclo Diesel admite
relações de compressão mais elevadas. Para comparar os dois ciclos
seria melhor, fixar uma temperatura ou pressão máxima igual como
mostra a figura seguinte.
Figura 8.18: Compressão dos Ciclos Otto e Diesel
Nas condições mostradas na figura 8.18 o ciclo Diesel , eleva o ponto
final da compressão isentrópica, no nível 1 superior ao estado 1 do Otto;
comparando o rendimento do Diesel neste caso e superior ao do ciclo
Otto.
8.5.1.3-Ciclo Misto
Os dois ciclos antes descritos são aproximações muito simplificadas do
comportamento real dos motores combustão interna.
Uma aproximação mais realística, mais ainda ideal consiste em combinar
os ciclos Otto e Diesel.

250
Figura 8.19 Ciclo Misto
O rendimento interno deste ciclo é:
1
2 2 4
4 4 2
1
1
1
a a
v
v v a
P P P
q r
r P P r P
q
 







    
       
      (8.32)
Onde:
4
22
TC
q
q
P
ba

A figura 8.20 mostra que o rendimento do ciclo misto, fica entre os dois
rendimentos dos ciclos Otto e Diesel, a pressão máxima 2 2 2a bP P p  .
Joga um efeito especial e essencial neste ciclo.
Figura 8.20: Rendimentos teóricos dos ciclos Otto, Diesel e misto
8.6 Outros parâmetros usados para avaliar motores de combustão interna
Parecendo fora de lugar na analise de ciclos termodinâmicos, são muito usados
outros três parâmetros no estudo de maquinas reciprocantes.

251
8.6.1 Rendimento Volumétrico
Dada uma relação ar-combustível, quanto menor seja a quantidade de ar
fresco que podeser aspirada por uma maquina no processo de admissão,
menor será a potência produzida.
Isto pode ser expresso definindo o rendimento volumétrico.
0 0,
v
massa de ar aspirada na admissão
massa de ar que ocuparia o volume varrido
pelo pistão em condições ambientes P T
 
 
 
 
(8.32)
0 0,
taxa volumetrica de ar em condições ambientes aspiradas
taxa volumetrica de ar que ocuparia o volume
varrido pelo pistão em condições ambientes P T

 
 
 
8.6.2 Pressão indicada media efectiva (imep)
Esta pressão e uma medida do trabalho produzido por unidade de
volume varrido, esta pressão não depende do numero de cilindros, este
parâmetro e representação do tipo e não do tamanho de maquina.
Ex: O imep , nas condições nominais de maquinas Diesel sem
turbocompressão (“supercharger”), do mesmo tipo, para maquinas de
diferentes tamanhos e da mesma ordem de grandeza.
Definição:
2
3
, , ( )
( )( / )
( )
i
trabalho indicado cilindro por ciclo N m
P imep N m
volume varrido por cilindro m

   (8.33)
Este parâmetro e similar a diferença media de pressão P antes definida,
esclarecendo que este indicador (imep) é referido a trabalho indicado,
que é o liberado pelo fluido e recebido pelo pistão.
8.6.3 Pressão media efectiva ao freio (bmep )
Trabalho produzido por uma maquina acoplada (brecada) bmep ,é mais
importante que o trabalho indicado ou que o trabalho bruto produzido.

252
2
3
, ,
( )
( / ) ,
( )
b
trabalho com motor acoplado por cilindro
porciclo de operação N m
P N m bmep
volume varrido por cilindro m

   (8.34)
A potência de um motor ao freio com bP é dada por:
NLAPW bb

Onde:
L = deslocamento do pistão (m)
A = Área do pistão (m²)
N= ciclos realizados por segundo











)4(
2
/
)2(
temposmotorespara
srev
temposmotorespara
s
rev
Tanto imep como bmep, são medidas do trabalho produzido pela
maquina, e não tem nada a ver com as pressões dentro do cilindro.
8.6.4 Rendimento interno e diferença de pressão media do ciclo real
Para melhorar a precisão dos cálculos é necessário ter em conta muitas
causas de deformação do ciclo real.
1- Uma parte não desprezível da potência interna é consumida para
assegurar a renovação da carga de ar e combustível.
2- A combustão não é rigorosamente isométrica no ciclo Otto, nem
rigorosamente isobárica no Diesel, nem mesmo uma combustão mista
como antes discutido.
3- As trocas de calor com as paredes não podem ser desprezados.
Na pratica corrente se faz um cálculo aproximado que melhora os
resultados, mudando o coeficiente ( ) isentrópico, segundo a
composição química do fluido e tendo em conta efeitos da temperatura;
assim o ciclo pode ser representado com mostra a figura 8.21 a seguir.

253
Figura 8.21: Ciclo Otto com explicação detalhada dos processos e mudanças do fluido do trabalho
Na alta temperatura obtida no ciclo Otto (ponto 2) é constatada
dissociação molecular que não é desprezível.
Ou seja o estado 2 do ciclo somente poderá ser definido por iterações
combinadas da temperatura e composição química dos produtos da
combustão.
A figura 8.22 mostra os efeitos da dissociação molecular que abaixa
sensivelmente a pressão e temperaturas máximas ( 22,TP ) do ciclo e
observamos que devido a recombinação molecular ocorrida durante a
expansão a pressão no final da expansão tende a ser mais elevada.
Figura 8.22: Ciclo de Otto, mostrando os efeitos de dissociação.
Assim a dissociação causa uma ligeira diminuição do rendimento interno
do ciclo.

254
Figura 8.23: Variação do rendimento interno teórico de um Ciclo Otto em função do excesso
A figura 8.24 permite comparar os resultados dos métodos de cálculo
explicados, com os da teoria cíclica simples.
Figura 8.24: Rendimento interno teórico de um ciclo Otto
Pode-se observar na figura 8.24 que a analise simplificada do ciclo Otto
ideal, escolhendo um valor razoável de  isentrópico (1.3 no lugar de
1.4) permite melhorar precisão da teoria cíclica; mais isto somente é
valido para valores de excesso de ar (e) relativamente elevados ( 4,0e )
Na combustão estequiométrica (e = 0) que estudaremos mais tarde, e em
caso de misturas com defeito de ar (e < 0) a teoria cíclica subestima o
rendimento.
Obs: e = excesso de ar ;respeito a quantidade mínima necessária para
queimar o combustível (quantidade estequiométrica), calculada por
teorias de combustão.
Para passar do rendimento interno teórico ou rendimento interno térmico
 th1 antes definido ao rendimento interno real ou térmico interno real é

255
necessário introduzir uma correção empírica chamada eficacidade
interna ( in ).
Que seria:
thininin )(  (8.35)
Referindo-se ao mesmo consumo de energia nos dois ciclos (teórico e
real)
 
     
inin th in in
in in in inth th th
ww w
ou
w

  
  (8.36)
Ou seja:
 in in in th
w w
Em ciclos ideais substituindo a combustão por um fluxo de calor
equivalente, transferido ao fluido de trabalho.
PCImQ C
  (8.37)
Sabemos que:
Cm fluxo mássico de combustível (kg/s)
aC mfm  
am fluxo mássico mínimo de ar (kg/s)
f relação combustível -ar (C/A)
No ciclo Otto: a Cm m m 
No ciclo Diesel: am m
Assim:
Otto:
   1
1
c
a c
ac a c acc
ac
a
m
PCI
m m PCIq fPCI
v f v m m vm
v
m
 
 
   
  
 
 
(8.38)
Diesel:
c
a c
a a a a
m
PCI
m m PCIq fPCI
v v v m v
   (8.39)

256
Onde: f relação combustível-ar (C/A)
acv  volume especifico da mistura ar-combustível( 3
/m kg )
av  volume especifico do ar( 3
/m kg )
Observação: definidos os volumes específicos em condições normais
293oT K ; 101325oP pa .
Podemos concluir que in depende do excesso de ar (e) o qual mostram
as figuras 8.25 e 8.26
Rendimento Mecânico
A causa do atrito mecânico e consumos auxiliares (bomba de água,
combustível, etc) o desempenho global do motor e sensivelmente
inferior ao rendimento térmico interno.
Em condições normais corretamente, encontramos um rendimento
mecânico  m entre 0,7 e 0,9 este rendimento é definido como:
in
m


  (8.40)
OTTO DIESEL

257
Figura 8.25: Desempenhos térmicos internos teóricos e reais
Figura 8.26: Eficacidade interna em função do excesso de ar
Exercício: Determinar as dimensões aproximadas de um motor a
gasolina, quatro cilindros e quatro tempos capaz de operar a 75 kw a
2000 RPM. A razão diâmetro/deslocamento D/L = 1. Espera-se em
virtude de experiências previas que a pressão media afetiva ao freio
(bmep ), seja aproximadamente 8,2 atm.
O rendimento mecânico é aproximadamente 8,0m
O consumo especifico de combustível é 0,33fc
kg
S
kw hr


O combustível tem poder calorifico inferior( oH )
kg
KJ
PCI 44308
A razão de compressão 5,6vr e o 1,32 
Calcular o rendimento esperado e o rendimento indicado do motor.
Solução: O numero de ciclos efetuados por minuto no motor de quatro
tempos é:
uto
ciclosrev
rev
ciclo
cilindrosN
min
4000
min
2000
2
1
)(4 






O fluxo volumétrico por cilindro será:







min
10
4
4000
4
3
33
32
m
D
D
LN
D
VD 

O trabalho é 75x10³ J/s e a pressão media efetiva será:

258
 
2 3
3 3 3
/ 75 10 ( / )
8,2 101325
10 ( min)
B
mb
D
WJ m x J s
P atm
atm V D m
 
   
 
3
3 3 3
3
75 10 60
min
1,72 10
10 8,2 101325
J s
x
s
D m


 
 
   
 
De onde D = 0,12m = 12cm
Como os dados especificados o consumo de combustível será:
0,33 75 24,75 .
kg
Kw kg hora
Kw hr
 

O consumo de calor será:
24,75 44308A
KJkgQ
hora kg
 
E a potencia será:
3
75 10 3600 270000000
J seg J
W Kw
seg hora hora
   
Então:
b rendimento ao freio =
3
. .
270000000
0,2462%
75 10 0,33 44308
fc bS W PCI
J
hora
J kg KJ
s Kw hora kg

 

Devido a que a energia térmica fornecida aos motores real e ideal é a
mesma ( aQ ), a eficacidade interna do motor e a razão entre os
rendimentos térmicos
   thin
in
thin
in
i
W
W


 


Observação: O motor Otto ideal corresponde a um motor real, que tem a
mesma razão de compressão a mesma temperatura inicial, e o calor
fornecido, e o calor liberado pela combustão (queima de combustível)
  1 0,32
1 1
1 1 0,451
6,5
in th
vr
 
    
O rendimento mecânico será: inmb WW  
Pelo mesmo raciocínio:
A
in
A
b
in
b
m
Q
W
Q
W







Por tanto:
308,0
80,0
246,0
in

259
Então:
 
683,0
451,0
308,0

thin
in
i


 %)3,68(
8.4 Ciclo a vapor Rankine
O ciclo Rankine é o ciclo que mais se aproxima do ciclo do Carnot, usa água
como fluido de trabalho e processos de evaporação e condensação isotérmicos
e teoricamente e viável e tecnicamente pode ser executado.
Figura 8.27: Ciclo de Rankine simples
O fluido de trabalho muda duas vezes de fase
O estado do vapor é saturado no final do aquecimento (processo2-3) e antes de
expandir-se na turbina (processo 3-4).
Está composto o ciclo de duas isobáricas e duas isotérmicas.
O ciclo da figura é um ciclo de Carnot que pelo fato de lidar com fluidos em
mudança de fase (processo 2-3 e 2-1) tem problemas térmicos para ser
realizado na prática.
O ciclo de Rankine, para ser executado tecnicamente foge um pouco do pouco
realizável ciclo de Rankine mostrado na figura 8.27, e normalmente são
realizadas mudanças como as mostradas nas figuras 8.28 e 8.29.
Figura 8.28: Ciclo de Rankine com pressurização isentrópica do fluido em fase liquida

260
8.4 Otimização do ciclo de Rankine
Do ponto de vista térmico, otimizar um ciclo termicamente significa tender ao
rendimento do ciclo de Carnot equivalente.
O ciclo de Carnot, pelo fato de teoricamente ser um ciclo reversível e de
acordo a desigualdade de Clausius, o seu rendimento de forma geral pode ser
definido da seguinte forma:
max
min
1
T
T
C  (8.21)
O rendimento do ciclo de Carnot equivalente expressado pela equação (8.21)
serve como comparação ou referencia quando se trata de otimizar
termicamente o rendimento de qualquer ciclo.
Analisaremos a seguir a otimização do ciclo Rankine, destacando as
especificidades este ciclo.
Vantagens do ciclo Rankine respeito ao Carnot
- O trabalho isentrópico necessário para elevar a pressão da água, é
realizado em fase liquida, sendo um trabalho quase desprezível
comparado com o trabalho liberado pela turbina, na fase vapor.
Desvantagens do ciclo Rankine respeito ao Carnot.
- O aquecimento da água desde a fase de liquido comprimido ate vapor
saturado não é totalmente isotérmico.
- Os processos de troca de calor no ciclo Rankine são tipicamente
isobáricos.
- Devido a que o ciclo Rankine simples (figura 8.27) expande um
vapor úmido dentro do domo de vapores, este tipo de expansão nunca
poderá ser realizada de forma isentrópica.
8.4.1 Considerações sobre o trabalho útil do ciclo Rankine:
Representando o ciclo de Rankine ideal num gráfico temperatura
(T),entropia(s) observamos o seguinte:

261
Figura 8.29: Ciclo Rankine simples
Calor fornecido por unidade de massa:
Àreaq )( aca 322 
Calor rechaçado por unidade de massa:
Áreaq )( aca14
Trabalho teórico liquido do ciclo por unidade de massa:
341212)()(
  Áreaqqe
Rendimento do ciclo:
am
be
RS
T
T
acaÁrea
Área
q





1
322
341212
)(

 (8.22)
Observamos que aumentando a temperatura media alta a que fornecemos
calor, aumentara o rendimento do ciclo.
Analisando a figura 8.29 podemos concluir:
- Se nosso ciclo de Rankine fosse o ciclo com área 13421  ,seria
um ciclo de Carnot e teria o mesmo rendimento.
- Mais o vapor no estado 1 é uma mistura vapor - liquido, quase
impossível de ser pressurizada.
- Nas turbinas de vapor não é recomendável expandir vapores
úmidos superiores a 10% da mistura (titulo menor a 0,9), por
problemas de erosão nas pás das turbinas.
Pelas observações acima é recomendado aquecer o vapor antes de entrar
a turbina (processo 3-3´), este e um processo isobárico.
Para melhorar o rendimento do ciclo, seria recomendável aquecer o
vapor de forma isotérmica (processo 3-311), mais isto é impossível na
pratica pois seria necessário descer a pressão do vapor de forma quase
isoentalpica, isto seria uma “laminação” do vapor (expansão livre) que
não produz trabalho e gera irreversibilidades.

262
8.4.2 Efeito de superaquecimento do vapor
Figura 8.30: Ciclo Rankine com reaquecimento
O reaquecimento de 3 a 3 causa os seguintes efeitos:
Incremento do trabalho liquido do ciclo:
Área 43433 
Incremento do calor fornecido ao ciclo:
Área 333 bb
Se a relação entre as duas áreas e maior que a relação entre o trabalho
liquido do ciclo Rankine simples e o calor fornecido a este ciclo o
rendimento do ciclo com reaquecimento será superior ao do Rankine
simples.
8.4.3 Efeito do aumento da pressão de caldeira do ciclo Rankine.
Figura 8.31: Ciclo Rankine com reaquecimento, efeito do aumento da pressão

263
O aumento da pressão de caldeira num ciclo Rankine com
reaquecimento causa os seguintes efeitos:
Diminuição do calor rejeitado pelo ciclo
Área bbb  44
Incremento do trabalho liquido do ciclo
Área 22343222 
Diminuição do trabalho liquido do ciclo
Área 44344 
Efeitos globais do aumento da pressão da caldeira:
- trabalho liquido tende a permanecer constante.
- Calor rejeitado pelo ciclo diminui.
- Rendimento térmico do ciclo aumenta.
- O titulo do vapor na saída da turbina diminui, o qual causa
aumento da umidade do vapor na saída da turbina, que tem
limites.
- A pressão não pode aumentar indefinidamente por problemas
de resistência de materiais, por tanto é necessário observar as
pressões máximas, suportadas por caldeiras disponíveis para
fixar esta pressão.
8.5 Otimização do Ciclo Rankine com Reaquecimento.
Existem dois (2) métodos que são os mais utilizados para otimizar o ciclo de
Rankine reaquecido. Os dois métodos partem do conhecimento do Pc (pressão
de condensação) ou do conhecimento da temperatura de entrada do vapor a
turbina ( 3T ). Normalmente estes métodos são aplicados a vapor de água.
8.5.1 Método de Danbresse:
Este método determina o estado ótimo do vapor antes de entrar na
turbina.

264
Figura 8.32: Ciclo de Rankine aquecido
Para o ciclo representado na figura 8.32, o rendimento será:
R =
( )
lw
q 
Onde:
( ) ( )l T B q q       
34 21 32 41l h h h h      
  322131 hhhq 
Por tanto:
2131
2134
hh
hh
R


 =
32
4132
h
hh


=1-
32
41
h
h


(8.23)
Observação: Quase sempre BT   para pressões de até 20 bar.
210,002B T h   
Assim para pressões menores de 20 bar;
34
31
h
h




(8.24)
Observando uma maneira geométrica de representar essas diferenças de
entalpia no diagrama de Mollier, (entalpia-entropia )de vapor de água:

265
Figura 8.33: Diagrama de Mollier para o ciclo Rankine
De analise da figura 8.33 concluímos:
O ciclo Rankine poderia ser substituído por 3 processos:
1 3
3 4
4 1
Somente deve-se ter certeza de que as áreas:
Área 12212  = Área 2232 
E isso é valido para baixas pressões principalmente, pois a expressão do
ciclo não considera o trabalho de bomba e permite a existência de um
processo hipotético 1 3.
Assim:
tag =
31
31
s
h


Ctag =
41
41
s
h


Mais: 4131 ss 
Logo:
R


tag
tagtag C
=1-


tg
tg C
= 1-
31
41
h
h


 1-
)(
)(


q
q
(8.25)
Conclusão:
Para cada estado 3 corresponde a um par de coordenadas (T3,P3) sobre a
curva 3T , a qual representa uma serie de estados (T3,P3) do quais,
mantendo a ctePC  ,representam estados de entrada a turbina para ciclos
de igual rendimento.

266
Figura 8.34: Ciclo Rankine com reaquecimento (a) e diagrama Pressão – temperatura (b)
Na figura 8.34(a) observamos que existem rendimentos máximos  max
para uma determinada temperatura (T3). Podemos assim desenvolver
curvas de rendimento constante figura 8.34(b) cont
TfP )( . As curvas
podem construísse com ajuda de um diagrama de Mollier ou com ajuda
de uma equação: ),( TPfh  para vapor ,que existem na literatura
especialmente desenvolvidas para ser utilizadas com computador, ou
usando o código computacional “Equation engineering solver” ou
similar.
Obs:O estado do ponto (P3,T3) deve ser tal que o ponto 4 tenha um titulo
x>0.88 ou seja 12% de umidade para evitar problemas de operação de
planta.
8.5.2 Método Geométrico:

267
Figura 8.35: Diagrama de Mollier para o ciclo Rankine com reaquecimento
Neste método se parte da base de que conhecemos:
Pressão de condensação CP
Temperatura máxima do ciclo 3T
E precisamos conhecer a pressão de caldeira ( 3P ) para determinar
completamente o ciclo Rankine.
Se analisamos as linhas de temperatura constante num diagrama Mollier
e possível observar que elas tem uma variação (em sua curvatura)
bastante acentuada perto do domo, total, se desenhamos uma paralela
( XX ) a isoterma de condensação (linha 41) e que seja tangente a
isoterma T3, poderemos assegurar que o ponto de intercepção indicara o
estado do vapor que gerará, mais potência (salto entalpico maior) e
também o máximo rendimento do ciclo; porque observando a figura e
possível notar que as entalpias dos estados '
3 e "
3 a direita do ponto 3
tem a mesma entalpia )( 333   hhh do ponto 3 .
Assim:
23
43
)( hh
hh
q
e





 ; .23 consthh  (8.26)
para os 3 pontos: 33,3 e é praticamente constante o calor fornecido )(q
de maneira que o maior salto entalpico de turbina causa o maior
rendimento térmico do ciclo.
Desta maneira e possível projetar um ciclo ótimo, que somente terá
como restrição a umidade do vapor a saída de turbina (x>0.88) que não
deve ser superior a 12%.
Conclusões:
1- Tendo T3,Pc, fixas e possível com o método de Dambresse e
geométrico, encontrar P3 que proporciona necicloRanki máximo.

268
2- Deve-se ter cuidado para que a umidade do vapor a saída de turbina
não deve ser superior a 12% ou seja titulo x0.88.
3- Em base a anterior analise é possível projetar um ciclo ótimo simples.
O ponto seguinte a ser analisado será as possibilidades de carnotização
deste ciclo, e isso e possível de ser realizado observando a expressão do
rendimento térmico do ciclo Rankine
( )
l
R
W
q


 ; qualquer processo que aumente a relação
( )
lW
q 
aumentará o
rendimento, assim os métodos de reaquecimento e regeneração
surgem como os mais promissório e os mais recomendados para
lograr o objetivo de carnotizar o ciclo Rankine.
8.6 Analise do reaquecimento Intermediário no ciclo Rankine Reaquecido.
Este reaquecimento intermediário consiste em expandir o vapor na turbina) até
uma pressão intermediaria (entre pressão de Caldeira KP e de condensação
)( CP ), a seguir aquecer até uma temperatura, perto da temperatura de entrada a
turbina e deixar expandir de novo o vapor numa etapa subsequente da mesma
turbina ou de turbina adicional.
Resultados esperados:
1- Melhora moderada do rendimento do ciclo ( 2%)
2- O rendimento mecânico da turbina melhora devido a redução da umidade
do vapor nas ultimas etapas de expansão.
Os resultados esperados dependem de:
- A escolha de pressão intermediaria ( XP )
- Da temperatura de aquecimento intermediário ( 3ˆt )
- Da temperatura de entrada a turbina ( 3t )
- Do numero de aquecimentos intermediários previstos (Obs. Somente
em ciclos supercriticos é recomendado mais de um reaquecimento
intermediário).

269
Figura 8.36: Esquema de maquinas do ciclo Rankine com um reaquecimento intermediário ( RR )
8.6.1 Analises termodinâmico do ciclo Rankine RR
Figura 8.37: Ciclo Rankine com um reaquecimento
intermediário (ciclo RR)
Quando observamos o ciclo da figura
8.37, parece que ao ciclo Rankine
simples 1,2,3, ,4 ,1x  ,fosse agregado o
ciclo ˆ ˆ4 , ,3,4,4x  .
Podemos então concluir que o
rendimento global do ciclo com
reaquecimento melhora se o ciclo
agregado tem rendimento superior ao
ciclo Rankine simples.
Assim a escolha da pressão intermediaria ( XP ) é muito importante no aumento
ou diminuição do rendimento global do ciclo.
A potencia global gerada pelo ciclo RR será:
bg WWWW   21 (8.27)
Obs: Ver figura 37 para entender nomenclatura.
    4ˆ3ˆ321 hhhhMWW x   (8.28)
Aplicando primeira lei, fluxo estável as turbinas (1) e (2) e fazendo o mesmo
com a bomba teremos:
 12 hhMWb   (8.29)

270
os trabalhos das equações (8.27) e (8.28) são positivos, pois os sinais estão
colocados na equação (8.27).
os calores fornecidos ou retirados do ciclo, são obtidos da mesma forma que os
trabalhos, aplicando primeira lei, fluxo estável a caldeira (k) e condensador (c)
RKKtotal QQQ  
=     XhhhhM  3ˆ23
 (8.30)
Sendo que da equação (8.29) teremos:
12 hwh b  onde:
M
W
w b
b 

 (8.31)
Assim:
    bXtotal whhhhMQ  133ˆ
 (8.32)
Da primeira lei aplicada a bomba sabemos que; tendo em conta que se esta
bombeando um liquido quase incompreensível.
 1b k cw v P P  (8.33)
8.6.1.1Cálculo de Rendimento do ciclo com reaquecimento intermediário
Referindo-nos a figura 8.37 teremos:
total
liquido
RR
Q
W



Obs: RR significa ciclo Rankine com reaquecimento
QQ
WW
R
R
RR





 =
][
])[(
3ˆ32
4ˆ3ˆ434
x
bX
hM
whhhM




(8.34)
Mais:
44ˆ3ˆ44ˆ3ˆ hhhh xx 
Portanto:
444ˆ3ˆ4ˆ3ˆ xx
hhhh 
então : Eliminando o fluxo de massa M da equação (8.34) teremos:

271
ˆ ˆ34
ˆ ˆ34 4 43 44
ˆ32 3
( )
h
x xx
RR
x
h h h h h wb
h h


         

  
ˆ34 44
ˆ ˆ34 3
ˆ32 3
h h
x
RR
x
h h wb
h h

 
   

  
(8.35)
Observação: o trabalho de bomba ( bw ) poderia ser desprezado na
equação (8.35) acima.
Analises da equação (8.35)
Chamando: ah  4ˆ3
bh x
 3ˆ
cWb 
dh  32
O rendimento do ciclo com reaquecimento ficará:
bd
cba
RR


 (8.36)
como 0c e sabendo que o rendimento do ciclo Rankine simples R e
aproximadamente igual a:
d
a
R  (8.37)
Logo; dependendo dos valores de “b” teremos:
0 RR R   (8.38)
A equação (8.36) e a desigualdade da expressão (8.38) nos leva a
conclusão de que é necessária uma otimização.
Chamando:



34
3
h
h x

Pk
Px
  RRR
observação : , ,   são parâmetros adimensionais.
Podemos fazer a seguinte analise; que pode ser mostrada graficamente:
Se; PkPx  ; 1 ; 0
Se: PcPx  ;
Pk
Pc
 ; 1

272
Portanto : fazendo um gráfico de  vs P teremos:
Figura 8.38: Evolução da mudança do rendimento do ciclo com reaquecimento   quando  é mudado
 10  
Conclusões sobre a figura 8.38:
PkPx )25,02,0(  (8.34)
%5.1 máximo (8.40)
Observações: Como os parâmetros  ,, são adimensionais, os
resultados de otimização serão validos para qualquer ciclo com um
reaquecimento intermediário,com condições de entrada na turbina
previamente otimizadas.
Exercício para os estudantes:
Provar usando EES um código computacional de simulação tipo
“Equation Enggineering Solver, Klein, 2004” que as conclusões acima
expostas são verdadeiras para um ciclo Rankine usando vapor de água
com temperatura de condensação de 50ºC, temperatura de evaporação
200°C, temperatura máxima do ciclo 300°C.
Analisar graficamente (  vs xP ) para os três métodos convencionais
usados normalmente para reaquecer o fluido num ciclo Rankine,
explicados a seguir, e concluir qual dos três métodos é mais
recomendado. Cada estudante deverá adotar rendimentos de caldeira e
trocadores de calor na faixa de 0,85 - 0,98, os rendimentos de turbina de
0.9 a 0,98.

273
8.6.2 Métodos convencionalmente usados para realizar o reaquecimento.
1- Aquecimento realizado na caldeira
Figura 8.39: Esquema de maquinas do ciclo “RR” com reaquecimento realizado na caldeira onde 33ˆ tt 
2- Aquecimento realizado trocando calorentre o vapor saindo da caldeira
e vapor saindo da turbina (1).
Figura 8.40: esquema de maquinas usando trocador de calor na saída de caldeira, neste caso ˆ3 3 33
;sc
t t t t 

274
3- Aquecimento realizado usando condensador a alta pressão.
Figura 8.41: Esquema de maquinas usando condensado de alta pressão neste caso 33ˆ tt 
Exemplo ilustrativo 8.1:
Para um ciclo Rankine simples, com pressão de caldeira 20 bar, e temperatura
máxima de 233°C, temperatura da água de resfriamento CTe  23 , e diferença
de temperatura de resfriamento com a temperatura de condensação CT  3 :
a) Obter o rendimento térmico do ciclo Rankine simples.
Solução:
Temperatura de condensação CTTT ec  26323( de tabela ou código
computacional obteremos: a pressão (de condensação: em bar)
Trabalho de bomba por unidade de fluxo de massa
3
3 ( ) 5
( ) 1 10 (20 0,033) 10bar
b w K C
m pa
w P P
kg bar
   
     
 
    
3
3 5
1 10 20 0,033 10b w k c
N m m Pa
w v P P bar
kg kg bar
    
         
    
2003T
J
w
kg

Trabalho de turbina por unidade de massa:
3 4( )Tw h h  (veja a nomenclatura usada na figura em baixo)

275
de tabelas de vapor de água obteremos: entropia no ponto 3 conhecendo
barP 203  ; CT  2333 3 6457( / )s J kgK ; 6
3 2,857 10 /h x J kg , pela segunda lei da
termodinâmica para processo adiabático reversível, sabendo que
3 4 6457 /s s J kgK  .
O estado 4 no ciclo terá 4 6457 /s J kgK e barPcP 03363,04  , portanto de tabelas
obteremos: 6
4 1,927 10 / .h J kg 
Assim:
930347 930,34T
J KJ
w
kg kg
 
Podemos também calcular o calo fornecido ao ciclo por umidade de massa:
23)( hhq 
Bwhh  12 e o valor de 1h obteremos de tabelas sabendo barPc 003363,0 e titulo de
vapor unitário 0.11 X assim obteremos
kgJh /1089431  , 3
1 0,00100 /v m kg
Assim: 2 1 110946 /bh h w J kg  
Portanto:
kgKJkgJxq /2746/10746,2 6
)( 
Desprezando o trabalho da bomba.
kgKJhhq SB
/274813)( 
Rendimento do ciclo:
6
( )
930347 2000
0,3381
2,746 10
T B
RS
w w
q


 
  

Ou:
3363,0
2748
930347
)(

 SB
SB
q
wT
RS (rendimento desprezando trabalho de bomba)
Observação: Pode ser observado que desprezando o trabalho de bomba,
comprometemos muito pouco os cálculos de rendimento do ciclo.

276
b) Se reaquecemos o vapor do ponto 3 ate o ponto 3ˆ fazendo a Ctt  23333ˆ ,
adotando Kx PP 2,0 como a pressão de reaquecimento, qual será o novo
rendimento do ciclo?
ˆ ˆ33 34
6
ˆ32 33
301540 746863 2003
2,746 10 373174
b
RR
w w w
q q



   
 
  
03355RR
Observação: Houve ligeiro descenso do rendimento ao fazer reaquecimento
intermediário, como melhora observamos que o estado 4 do ciclo tem titulo
9,04 X
Vamos fazer analise dos efeitos causados sobre o rendimento do ciclo, pela
mudança da pressão de reaquecimento: mudaremos c X KP P P  e observaremos
os resultados sobre o rendimento do ciclo.
Observações: Para esse caso o melhor rendimento esta ao redor de:
KX PP 6,0
O aumento em rendimento é de 0,3835% é necessário analisar o custo
beneficio do ponto de vista de rendimento do ciclo, e do custo para implantar o
reaquecimento.
Verificamos que para o ciclo de Rankine simples ideal o titulo do vapor no
ponto 4 e igual a:
7452,04 X
Observação: Neste caso poderíamos modificar o uso do ciclo com
reaquecimento para evitar vapor muito úmido no final da turbina.
Do exercício realizado, verificamos que a relação KX PP / que fornece o
máximo rendimento do ciclo é 6,0 e não está entre 0,2 – 0,25, como
recomendado na literatura.
Com a finalidade de verificar os resultados encontrados, fizemos simulações
mostradas a seguir:

277
Mantendo a pressão de caldeira barPK 20 constante e mudando a temperatura
máxima do ciclo. Observamos que o aumento máximo de rendimento é obtido
ao redor de )360(2,0 3  T e para o ciclo ideal de Rankine com aquecimento
intermediário é esperando um aumento de rendimento de 2,63%.
Dos resultados obtidos podemos concluir que é necessário obter a temperatura
de entrada a primeira turbina ótima, antes de otimizar a pressão intermediaria
que fornece o máximo aumento de rendimento.
8.7 Ciclo Rankine com regeneração
A regeneração ou recuperação de calor e muito usada no ciclo Rankine e outros
ciclos de potência e consiste em transmitir calor entre os diferentes processos
no ciclo.
A regeneração procura carnotizar o ciclo, aquecendo água comprimida que sai
da bomba (caso do ciclo Rankine), fazendo-a passar através da turbina de
forma que a água saia em condições de saturação, este método não exclui o
reaquecimento.
Figura 8.42: Regeneração com aquecimento de água comprimida dentro da turbina, esquema de maquinas e
diagrama Temperatura (T) entropia (S)
Observamos na figura 8.42(b) que a área sob a linha ab e igual a área sob a
linha cd pois os calores trocados neste processo são iguais, portanto:

278
( )K c bQ m h h  (8.41)
e:
)( edC hhmQ   (8.42)
assim o trabalho liquido do ciclo seria a área do retângulo ecbce  , portanto o
rendimento do ciclo é igual ao do Carnot operando entre os mesmos limites de
temperatura.
Problemas para executar o ciclo com regeneração estudado
1- Não existem trocadores de calor com 100% de rendimento logo o liquido
terá uma temperatura inferior a bt .
2- A umidade do vapor que sai da turbina será elevada fazendo impossível a
operação da turbina.
8.7.1 Método realista de realizar a regeneração
A melhor maneira de realizar a regeneração é fazendo extrações de
vapor da turbina de (10-15)% do fluxo de vapor, escoando pela turbina
em cada extração, usando este vapor para pré aquecer a água que sai da
bomba, usando trocadores de calor abertos ou fechados, como mostra a
figura 43 abaixo.
8.7.1.1 Analises termodinâmicas do processo de regeneração
No regenerador entra uma massa de vapor “ m ”com entalpia Xh , uma
massa de condensado unitária 1,com entalpia 1h e com pressão igual a da
extração, e sai uma massa de fluido 1+m com entalpia ah .
Figura 8.43: Esquema de maquinas e diagrama T vs S de um ciclo com regeneração com extrações de vapor, e
suposto que o fluxo de massa saindo da turbina é unitário (1) e a extração é “m”

279
Fazendo: aa hh  (veja a figura 8.43 (a) ) (8.43)
Teremos, aplicando primeira lei fluxo estável ao regenerador:
aaaX hmmhhhmh )1(1 
Ou:
axa hmh  1 (8.44)
Assim o rendimento do ciclo será:
3 4 34 3
3 3
(1 )
(1 ) (1 )
x x x
RC
a a
m h h h m h
m h m h

      
 
   
(8.45)
vamos tentar obter o rendimento do ciclo com regeneração “ RC ”em função do
rendimento do Rankine simples “ R ”, como uma função de m e
Xh3 ))(( 3Xhmf  .
aaa hmhhm 333)1( 
Mais: da equação (8.44) temos:
Xaa hmh  1
Também:
3 3 3 1a X Xa X am h m h m h m h h        
Portanto:
31 3 1a ah h h    
Portanto:
3
3 3 1 3(1 )
am h
a X a am h m h h h

       
31h
Xa hmhhm 3313)1(  (8.46)
Assim: substituindo a equação (8.46) na equação (8.45) teremos:
34 3
31 3
X
RC
X
h m h
h m h

  

  
(8.47)
sabemos que 34
31
R
h
h




por tanto podemos escrever a equação (8.47) da
seguinte forma:
)]([ 3XRRC hmf   (8.48)

280
Podemos também concluir da equação (8.48) o seguinte:
31
34
31
34
3 )(*)(
h
h
h
h
hmf X





 (8.49)
neste caso: RRC  
Para que aconteça o previsto pela desigualdade (8.49) a função )( 3Xhmf  tem
que ser maior que a unidade.
O aumento no rendimento poderá também ser escrito da seguinte forma:
31 ( )RC R RC
X
R R
f m h
  

 

      (8.50)
A expressão (8.50) deverá ter um ótimo, pois são muitas as possibilidades de
fixar o ponto x da extração.
8.7.1.2 Estimativas das condições ótimas de extração:
Fazendo as seguintes aproximações:
XX hh  (entalpia do vapor saturado a pressão Px)
Xa hh  (entalpia de liquido saturado a pressão Pc)
Observação: A aproximação realizada é mais valida quando a expansão
realizada na turbina é real ou seja considerando o rendimento da turbina.
Sabendo que:
1a aX X Xh m h m h       (8.51)
sendo XXh  o calor latente de vaporização entre x e x portanto,
multiplicando os dois lados da equação (8.51) por Xh3 teremos:
)(*)()(*)( 331 XXXXa hhmhh  
Assim:
a
XX
X
X h
h
h
hm 1
3
3 )( 




(8.52)
Analises preliminar:
Se: CX PP  ; 01  ah ; 03  Xhm ; 0
KX PP  ; 03  Xh ; 03  Xhm ; 0
Expressando graficamente  , Xh3 , XP , 1ah teremos:

281
Figura 8.44: Representação gráfica esperada no processo de regeneração simples mudando Px entre Pc e Pk .
Exercício: Para os estudantes realizar em casa.
Construir a figura 44, para um ciclo Rankine com Pk=150 bares e PC=0,5
bar, temperatura máxima 300°C fazer as suposições que considere
convenientes.
8.8 Ciclo Rankine com múltiplas regenerações
Regeneração múltipla significa mais de uma regeneração, os ciclos
supercriticos que são aqueles nos quais a pressão máxima do ciclo esta acima
da pressão critica, chegam a ter até 12 regenerações do vapor, nos ciclos
hipocriticos, que tem pressão máxima inferior a critica, é possível provar que
tecnicamente e economicamente não se justificam mais de três (3)
regenerações.
8.8.1 Analises do ciclo Rankine com múltiplas regenerações
seja o ciclo mostrado na figura 8.45 abaixo

282
Figura 8.45: Ciclo de Rankine com múltiplos regenerações, esquema de maquinas e diagrama T vs S
1- Calor fornecido ao ciclo, por unidade de massa:
 a
n
K hhmiq
m
kQ






  3
1
1








kg
KJ
(8.53)
mais:
n
n
mmi )1(1
1
  ;
,
:
massa extraida mi igual
caso m n mi
em todas as extracoes
 
   
 
(8.54)
Onde:
01
i nn
Xi XXi Xi
i
lg
lg
mi hmi h
mh m
n nh

  


  

Assim concluímos que o calor latente hipotético lgh pode ser definido como:
0
i n
X iX i
i
lg
h
h
n

 




(8.55)
obs: Na realidade acima se mostra a metodologia de supor saltos
entalpicos das extrações iguais.
8.8.2 Metodologia para obtenção do numero ótimo de extrações:
1- Adotamos um numero “n” arbitrário de extrações.
2- Calculamos uma diferença media de temperatura entre extrações .
1
13



n
tt
t (8.56)
3- Calculamos o rendimento do ciclo com regeneração
 

 n
i
a
RC
hmi
t
3
41
)1(
1 (8.57)

283




 n
Xi
n
Xi
RC
hmih
hmih
1
331
1
334
 (8.58)
(Obs: esta equação é similar ao caso de uma única extração)
4- Calculamos o trabalho realizado pela turbina
43
1
1
3
1
...)1()1( 1 XX
n
X
n
hhmihmi
m
W
nn
 




(8.59)
Para o caso ilustrado na figura 45
321 33323134 XXX hmhmhmh 
iX
n
hmih 3
1
34  
5- Calculamos o calor rejeitado pelo ciclo
41hq
m
Q
c
C
 

(8.60)
Exercício para o estudante:
Projetar um ciclo Rankine reaquecido, com um reaquecimento intermediário e
até quatro regenerações do vapor. Que opere de forma ótima.
Dados:
Tcond=50°C
Tmax ciclo=400°C
Qual será o rendimento teórico do ciclo?
- Se no lugar de quatro regenerações fazemos três ou cinco, isto
causaria aumentos ou diminuições do rendimento?
-
8.9 Motores de combustão externa a gás
Em sua versão mais elementar, uma turbina a gás esta composta de três
componentes.
 Um compressor
 Uma câmara de combustão
 Um expansor (A turbina propriamente dita)

284
Figura 8.46 Turbina a combustão externa
E similar a um motor de combustão interna, tendo como diferença fundamental
que seu funcionamento e continuo.
Exemplo de disposição térmica mostram as figuras 8.47 e 8.48 referentes a
uma pequena instalação geradora de energia elétrica e a um turbo reator de
avião respectivamente.
No primeiro caso (figura 8.47), somente uma parte da potência de turbina serve
para operar o compressor.
Se prolongamos a expansão num bocal situado após a turbina, imprimimos ao
fluido uma energia cinética de propulsão por reação, como mostra na figura 49,
nesta figura e mostrado que
Figura 8.47: esquema de uma instalação fixa

285
Figura 8.48: Turbo reator do avião
Figura 8.49: Princípios de operação de um turbo reator
Alem do bocal, o sistema comporta um difusor para fazer precompressão do ar
na admissão, isto e possível em aviões que se deslocam em certa velocidade no
ar, portanto e necessário ter em conta a velocidade relativa do avião.

286
Como no estudo de motores alternativos, e possível fechar o ciclo mostrado na
figura 8.49, o qual certamente melhorara os cálculos, e o fechamento do ciclo e
certamente uma realidade, sendo que em caso de fechar o ciclo, o fluido será
aquecido e após a expansão resfriado, como mostra a figura 8.47, a combustão
neste caso, e realizada no exterior do ciclo, chamado Brayton (EU) ou Joule
(USA).
Figura 8.50 Ciclo Brayton (Joule) a gás, esquema de maquinas
Para analisar o ciclo Joule (Brayton) vamos inicialmente supor todos os
processos ideais, usando fluido de trabalho ideal, mais tarde introduziremos
mais realismo nos cálculos, tendo em conta irreversibilidades e imperfeições
do fluido térmico.
8.9.1 Ciclo ideal Brayton (Joule).
Figura 8.51 Ciclo ideal Joule
Analises termodinâmicas do ciclo:

287
Processo 1-2 Aquecimento isobárico:
12 PP 
 12 2 1 120, 0pq C T T w    (8.61)
Processo 2-3 expansão isentrópica:
   1 1
3 2 3 3 2 2s s T P T P

    
 23 2 3 230 , 0pw C T T q    (8.62)
Processo 3-4 resfriamento isobárico:
34 PP 
 34 4 3 340 , 0pq C T T w    (8.63)
Processo 4-1 Compressão isentrópica:
   1 1
1 4 1 1 4 4s s T P T P
 
    
 41 4 1 410 0Pw C T T q    (8.64)
Podemos fazer uma comparação entre os ciclos Joule, Otto e Diesel,
como mostra a figura 8.52.
Figura 8.52: Comparação entre o ciclo Otto (1-2a-3a-4-1), Diesel (1-2b-3a-4-1) e Joule (1-2b-3b-4-1)
Analisando as figuras 8.52 (a) e (b) e possível ver que o ciclo Otto opera
com a máxima relação de pressão media (equivalente para a mesma
relação de compressão 4-1).
O aquecimento isobárico (1-2b) limita a temperatura máxima do ciclo o
qual e interessante para turbomaquinas, a prorrogação da expansão (3a-
3b) acresce o trabalho especifico e o rendimento do ciclo (em condições
ideais), este acréscimo da expansão e facilmente realizável em
turbomaquinas, comparando-as com maquinas alternativas.
O rendimento ideal do ciclo Joule ideal será  Ji , usando nomenclatura
referente ao ciclo da figura 8.48.

288
23 41 12 34 34
12 12 12 12
1e
Ji
w w w q q q
q q q q

 
     (8.65)
12
43
1
TT
TT
Ji


 (8.66)
ou
1
4
1
4
1
2
4
3
1
1
1
1
T
T
T
T
T
T
T
T
Ji 














 (8.67)
de acordo as relações termodinâmicas entre pressão e temperatura em
isentrópicas; e possível provar a simplificação da equação (8.67) como
mostra a seguir:
1 1
3 2 4 1
2 3 1 4
T P T P
T P T P
 
     
    
  
(8.68)
obtemos que:
1
2
4
3
T
T
T
T
 (8.69)
observando que este procedimento de calculo e o mesmo realizado para
o ciclo Otto, vemos também que as expressões finais são idênticas ou
seja rendimento do ciclo Joule e idêntico ao do ciclo Otto, quando os
dois ciclos tem a mesma relação de compressão  vr (condições ideais).
Assim:
4
1
1
1
1Ji v
v
v
r
r v
 
   (8.70)
no caso do ciclo Joule e preferível e recomendável definir a relação
(barométrica) de compressão ou relação de pressões:
3
2
4
1
P
P
P
P
rP  (8.71)
Assim como por relações termodinâmicas podemos provar que R
VP rr 
então:
1
1
1Ji
Pr


 
  (8.72)
Podemos calcular o trabalho por unidade de massa (w), e a relação de
trabalho  wr em função das temperaturas do ciclo.
       13421432 TTCTTCTTCTTCw PPPP 

289
   
  32
14
32
1342
1
TT
TT
TTC
TTCTTC
r
P
PP
w





 (8.73)
Podemos exprimir w e wr em função de uma relação de temperaturas  Tr
e da relação de pressão  Pr .
Onde:
4
2
T
T
rT  (8.74)
Assim:
1
1
1
4
1
1P T
P
P
w
r r
C T
r




 
 
 

 
   
 
 
 
(8.75)
1
1 P
w
T
r
r
r


 
 
 
  (8.76)
Onde:
4P
w
trabalho especifico
C T
 (8.77)
As figuras 8.53 (a) e (b) mostram a forma como o trabalho especifico, e
rendimento do ciclo evoluem a diferentes relações de pressão e
temperatura.
Observamos das figuras que o comportamento do ciclo depende das
características de ,PC  do fluido de trabalho usado, caso seja ar seco,
puro e frio
11
1005 
 KkgJCP
1.4 
Figura 8.53: (a) Rendimento do ciclo; (b) trabalho especifico

290
A figura 8.53(a) mostra um fluido hipotético com 1.66  (gás
monoatômico, ex. Árgon).
Como nos ciclos a motor alternativo a referencia a ar seco, puro e frio,
leva a superestimar sensivelmente o rendimento do ciclo, assim uma
avaliação mais precisa e correta de  (que tende a diminuir com os
aumentos de temperatura do fluido de trabalho), conduz a um cálculo
melhor do rendimento (diminuirá) do ciclo, mantendo claro iguais as
demais características do ciclo.
8.9.1.1 Parâmetros caraterísticos do ciclo Joule
As equações 8.68 ate 8.72 e as figuras 8.53 (a) e (b) fornecem as
informações necessárias para escolher estos parâmetros.
1) Aumento de Tr não afeta o rendimento do ciclo ideal, mais aumenta o
trabalho especifico. Na pratica os problemas de resistência de
matérias das pás das turbinas, são essencialmente os limitantes na
fixação da relação Tr mais apropriada (devido a limites metalúrgicos)
3 4 ,Tr Para instalacoes industriais fixas 
4 6 , ãTr Para turboreactores de avi o 
2) A escolha da relação de pressão  Pr e resultado de um compromisso
mais delicado, o rendimento do ciclo   e a relação de trabalho
 wr ,são funções crescentes e decrescentes de Pr .
1 ,Pr  solução no caso de não existir compressor
1
,P Tr r

 
 solução no caso de não existir aquecimento
O significado destes resultados aparece claro na representação do ciclo
em coordenadas  ST  , nos dois casos limites a área  Tds tende a zero,
como mostra a figura 8.54 abaixo:
Figura 8.54: Influência da relação de pressão (rp) no ciclo

291
Assim para otimizar o ciclo e garantir a realização de um trabalho útil e
necessário impor, um valor de pr entre min maxp pr e r
  1
min max1.0 ( )p P T pr r r r

 
 
observamos também que para todo valor fixo de Tr podemos identificar a
relação de pressão 
Pr que conduz ao máximo trabalho especifico.
Assim, calculamos a derivada
Pr
w


da equação (8.78)
Obteremos:
 2 1
maxP P Tr r r

 
  (8.79)
a escolha final de Pr devera ser ao redor de 
Pr , dependendo do
projetista, e necessário estimar se o ganho suplementar de rendimento
teórico justifica bem a diminuição do trabalho especifico e portanto o
aumento do custo da maquina.
8.9.1.2 Melhoras do ciclo Joule ideal
8.9.1.2.1 Regeneração
Com as relações de pressão devidamente escolhidas. Se constata que a
temperatura  3T de saída da turbina e superior a temperatura  1T de
saída do compressor,veja figura 8.55.
Então em principio e possível recuperar uma parte do calor de
resfriamento  34q disponível para pré aquecer o fluido saindo do
compressore reduzir o consumo  12q do seguinte processo, o principio e
mostrado na figura 55
Figura 8.55: Processo de regeneração no ciclo Joule

292
A figura 8.56 mostra um caso possível, com os diferentes componentes
do motor para o caso particular de um veiculo de propulsão terrestre.
Figura 8.56: Esquema de turbina a gás com regenerador
Usando um regenerador ideal e possível preaquecer o fluido ate a
temperatura de saída da turbina.
  3max1 TT a  (8.80)
O balanço energético no regenerador impõe também que:
  1min3 TT a  (8.81)
O consumo de energia pela maquina é reduzido a:
  )( 32min21 TTCq pa  (8.82)
é o rendimento do ciclo será:
1
1 P
T
r
r




  (8.83)
A figura 8.57 mostra o rendimento do ciclo ideal com regeneração.
É necessário ressaltar aqui a inversão radical do efeito da relação de
pressão sobre o rendimento. Teoricamente a relação mínima de pressão
 1Pr fornece o rendimento máximo, e nos remete ao rendimento do
ciclo de Carnot.

293
Figura 8.57: Rendimento do ciclo ideal com regeneração
2
4
1
1
1
T
T
rT
 (8.84)
O limite indicado pela equação (8.84) é inacessível pois corresponde a
trabalho especifico nulo, por outro lado para 
 PP rr voltamos a curva de
rendimento inicialmente definido, assim igualando com (8.83) teremos:
 
 
1
1
1
1 1 P
T
P
r
rr






  
Assim:
   2 1
P T Pr r r

 
  (8.85)
esse caso mostrado na equação (8.85) corresponde a situação em que
31 TeT coincidem, e o regenerador não pode recuperar nada.
A figura 8.57 mostra também que para uma mesma relação de pressão o
regenerador será mais útil a medida que a relação de temperatura  Tr
seja a mais elevada possível.
8.9.1.2.2: Compressão por etapas
Figura 8.58: Compressão em duas etapas

294
O principio de compressão a dois (2) etapas, com resfriamento
intermediário é mostrado na figura 8.58, esta modificação do ciclo
permite uma redução do trabalho do compressão; a economia e causada
pelo fato da compressão se acercar a uma compressão isotérmica (caso
de múltiplos estágios)
Na ausência de regeneração o rendimento teórico do ciclo tende a
diminuir, o fracionamento da compressão agrega ao ciclo “1a,2,3,4” um
ciclo menos eficiente “1,1a,4a,4b”
Supondo que o resfriamento intermediário é ideal é máximo teremos:
44 TT b 
A pressão intermediaria  
1P que permite minimizar o trabalho de
compressão será:
1
41
1
0
P
W
P 
 
 
 
Depois de fazer os cálculos obteremos:
141 PPP 

(8.86)
sabendo que 41 / PPrPi  (relação de pressão intermediaria)
4
1
4
1
1
P
P
P
P
rP



PP
rr 
1
(8.87)
Obs: As duas etapas de compressão terão a mesma relação de
compressão;em caso de n etapas de compressão, podemos generalizar o
resultado mostrado pela equação (8.87) mais na pratica maximo são
usadas três etapas de compressão.
8.9.1.2.3: Expansão por etapas
O principio de expansão por etapas e mostrado na figura 8.59

295
Figura 8.59: Expansão em duas etapas
E suposto que o reaquecimento entre etapas alcança a temperatura
máxima admissível:
22 TT b 
E possível demonstrar que o trabalho máximo realizado será obtido
quando:
321 PPP 

PPi
rr  (8.88)
sendo: 2 3pr P P
Na ausência de regeneração, o rendimento do ciclo ideal diminui com a
introdução de reaquecimento, isto pode ser visualizado, agregando ao
ciclo inicial (1,2,2a,2c,4) um ciclo com menor rendimento (2a,2b,3,2c)
A figura 8.59 mostra que o reaquecimento permite aumentar o trabalho
especifico significativamente e quase sempre isto e o mais importante.
8.10: Combinação de melhoras do ciclo
A compressão por etapas, combinada com regeneração e expansão por etapas,
e mostrada na figura 8.60.

296
Figura 8.60: combinação de melhorias do ciclo Joule
Podemos imaginar desprezando problemas técnicos e econômicos, multiplicar
os estágios de compressão e expansão ao limite, como mostra na figura 8.61
neste caso chegaremos ao ciclo Ericson, composto de duas isotermas e duas
isobáricas.
Figura 8.61: Ciclo Joule com multiples estágios
O ciclo mostrado na figura 8.61 poderá ser considerado com igual rendimento
ao Carnot, se conseguimos fazer regeneração, que assegure a transferencia de
calor entre os dois processos isobáricos.
8.11: Ciclo reais
Certamente os processos descritos anteriormente não são reversíveis, sabendo
também que a hipóteses de “gás perfeito” e uma primeira aproximação.
A figura 62 faz aparecer as principais irreversibilidades do ciclo Joule real.
As perdas de carga na aspiração, podem fazer descer a pressão de estrada 4P
abaixo da pressão ambiente.

297
Figura 8.62: Efeitos das irreversibilidades no ciclo Joule
 A compressão 1
14 e quase adiabática, mais e irreversível e causa
incremento da entropia.
 As perdas de carga na câmara de combustão, fazem baixar ligeiramente a
pressão entre a saída do compressor  1
1 e a entrada na turbina  2 .
 A expansão  1
32  e praticamente adiabática, mais e também irreversível.
 As perdas acima indicadas e necessário deduzir uma perda eventual por
combustão incompleta e também deduzir da potência interna da turbina as
perdas por atrito (que para maquinas de fluxo são pequenas),e os consumos
de energias auxiliares, caso contrario não e possível calcular o rendimento
global.
Nas turbinas a gás modernas e possível obter:
0.8 0.9pol  (para compressor e expansor)
0.198.0 
99.097.0  m
Onde:
rendimento politropicopol 
rendimento do ciclo real 
rendimento mecanicom 
a limitação de turbinas a gás e geralmente uma relação de trabalho pequena; se
introduzimos na equação (8.83) o valor ótimo da relação de compressão  
Pr
obtida da equação (8.79) obteremos    2 1
P Tr r



 
 
 
,assim:
1
1w
T
r
r

  (8.89)
normalmente para 63  Tr teremos 0,4 0,6wr 
  ; na pratica se os rendimentos
parciais da turbina e compressor são ao redor de 60% a maquina não produz
trabalho útil.

298
Os dados abaixo mostram alguns dados comuns usados nestes ciclos:
KTTamb 2884 
85,0C
vamos supor os rendimentos independentes
da relacao de pressao
 
 
 
90,0T
O rendimento e o trabalho especifico são calculados em função da relação de
pressão  Pr e da temperatura máxima do ciclo  2T .
Podemos observar que se consideramos somente o rendimento ideal, podemos
cometer erros na escolha da relação de pressão  Pr , no caso presente do
exemplo não temos muito a ganhar fora da relação de pressão ótima  
Pr ,
correspondente ao máximo trabalho especifico. O rendimento real pode
decrescer a partir de certo valor de Pr enquanto o rendimento ideal continuara a
aumentar; isto mostra a figura 8.63, como vemos as melhoras eventuais do
ciclo Joule, são evidentemente limitadas pela irreversibilidades; sabemos que
não e possível construir, nem economicamente viável fabricar um trocador de
calor ideal. Assim:
Figura8.63: Exemplo de resultados de calculo
    3max11 TTT aa

e:
  1max33 TTT aa 
Tendo em conta o rendimento do regenerador, a curva de rendimento do ciclo e
bastante modificada e o máximo de relação de pressão deveram ficar no
domínio:

 Prr1
Exercício Ilustrativo 8.2:
Ar entra no compressorde um ciclo padrão Joule, a 0,1 Mpa e 0
15 C . A pressão na
saída do compressor e 1,0Mpa, e a temperatura máxima do ciclo e 0
1100 C
1- Calcular a temperatura a pressão em cada ponto do ciclo

299
2- Calcular o trabalho do compressor, o trabalho de turbina e o rendimento do
ciclo.
Obs: Admitiremos para cada um dos volumes de controle analisados, que o
modelo para o ar é de gás ideal com calor especifico constante (avaliado a 300 K),
e que cada processo ocorre em regime permanente, sem mudanças de energia
cinética e potencial, usaremos o código computacional “Equation Engineering
Solver”,para obter a solução.
Compressor:
Dados: Pressão e temperatura de entrada conhecidos( 4 4,P T ) pressão de saída
conhecida ( 1P )
A primeira lei fornece:
14 /wc h KJ kg 
a Segunda lei diz
4 1s s
   4 4 4' ', , /s s Air T T P P KJ kg K   





 







K
K
P
P
T
T
1
4
1
4
1
MpaP 1.04 
MpaP 11 
KT 273154 
   14 1 4 /pah C T T KJ kg K   
   ' ', 300 /Pa PC C Air T KJ kg K  
   ' ', 300 /va VC C Air T KJ kg K  
va
pa
C
C
K 
Turbina:
Dados: entrada, conhecemos a pressão  12 PP  , conhecemos a temperatura de
entrada  CT 0
2 1100 e a pressão de saída  MpaP 0.13 
A primeira lei fornece:
 23 /wt h KJ kg 
A Segunda lei diz:
2 3s s
   2 2 2' ', , /s s Air T T P P KJ kg K   

300





 







K
K
P
P
T
T
1
3
2
3
2
 2 1P P Mpa
 3 4P P Mpa
KT 27311002 
   23 2 3. /pah C T T KJ kg  
Cálculo do trabalho liquido:
CTliq www 
Analise dos trocadores de calor
A primeira lei diz:
21Aq h  trocador de calor alta
 21 2 1.pah C T T  
34Bq h  trocador de calor baixa
 34 3 4.pah C T T  
Cálculo de rendimento térmico:
A
liq
q
w
ndi Re
Verificação de resultados:





 







K
K
P
P
rendi 1
4
1
1
12
Vamos considerar que a turbina e compressor tem rendimentos respectivamente
iguais a 85% e 80% e a perda de carga entre o compressor e turbina e igual a
15kpa, Determinar novamente os trabalhos na turbina e compressor e rendimento
do ciclo
Compressor:
1 1 4c rw h 
14
1 4
Re
r
h
ndc
h



 1 4 1 4.r pa rh C T T  
Dados:
8.0Re ndc
Turbina:

301
1 23T rw h 
23
23
Re rh
ndt
h



 23 2 3.r pa rh C T T  
85.0Re ndt
Cálculo do trabalho liquido:
111 ctliq wwW 
Cálculo do rendimento térmico do ciclo mais realista:
Ar
liq
q
W
ndr 1
Re 
Cálculo do novo calor fornecido ao ciclo:
 rpaAr TTCq 12.  trocador de calor de alta
Se introduzimos agora um regenerador no ciclo real:
 xrpaArg TTCq  2.
Se o regenerador e ideal:
rxr TT 3
Calculo do novo rendimento térmico do ciclo real, com regeneração ideal:
Areg
liq
q
W
ndrr Re
A titulo de comparação, vamos calcular o rendimento do ciclo ideal com
regeneração ideal também:
3TTxi 
 xipaAregi TTCq  2.
Aregi
liq
q
w
ndri Re
Faremos agora compressão por etapas com relação de pressão nas etapas
otimizada:
4
1
P
P
Rpce 
Vamos usar a nomenclatura mostrada na figura deste exercício. Inicialmente
consideremos compressão em duas etapas para ciclo ideal e duas etapas de
expansão.

302
 44. TTCw apace 





 
 K
K
a
Rpce
T
T
1
4
4
 bcepace TTCw 412 . 
 bapaBce TTCq 44. 
44 TT b 





 
 K
K
b
ce
Rpce
T
T
1
4
1
 apatte TTCw 221 . 
Levando em conta que a relação de pressão intermediaria na expansão ótima e
igual a de compressão teremos:





 
 K
K
a
Rpce
T
T
1
2
2
 TebpaTe TTCW 322 . 
 abpaBte TTCq 22. 





 
 K
K
Te
b
Rpce
T
T
1
3
2
22 TT b 
Cálculo do rendimento térmico do ciclo com compressão e expansão por etapas,
com regeneração:
2
Re liq
Ae
w
ndrceei
q

   2 1 2 2. .Ae pa cee pa b aq C T T C T T   
2 1 2 1 2liq Te Te ce cew w w w w   
Tecee TT 31 
Calculo do rendimento do ciclo real usando rendimentos de compressores e
turbinas de 80% e 85% respectivamente:
1
1
Re
ce
ce r
w
w
ndc

 1 4 4.ce r pa aaw C T T 
 2 1 4.ce r pa cer bw C T T 
2
2
Re
ce
ce r
w
w
ndc

 1 2 2.Te r pa arw C T T 
1 1.ReTe r Tew w ndt
 2 2 3.Te r pa Terw C T T 

303
2 2.ReTe r Tew w ndt
Cálculo do rendimento do ciclo real, com compressão e expansão por etapas e
regeneração:
3
Re liq
Aer
w
ndrceer
q

   2 3 2 2. .Aer pa ter pa arq C T T C T T   
3 1 2 1 2liq Te r Te r ce r ce rw w w w w   
resultados obtidos:
unit setting: [KJ]/[K]/[Mpa]/[Kg]/[degrees]
]/[007.1 KkgKJCpa  ]/[7197.0 KkgKJCva  1.26914 Dh
3.33641 rDh 2.82321 Dh 3.66523 Dh
5.56523 rDh 42734 Dh 928.1PD
399.1K 11 P 12 P
1.03 P 1.04 P 2.283Aq
5.773AeQ 5.657AerQ 9.755Arq
5.565Aregq 3.665Aregiq 427Bq
7.112Bceq 8.386Bteq 8.0Re ndc
4813.0Re ndi 4813.02 rendi
3032.0Re ndr
7087.0Re ndrceei 5717.0rendrceer
5956.0Re ndri
4053.0rendrr 85.0Re ndt 162.3Rpce
664.51 S 68.62 S 68.63 S
664.54 S 3.5551 T 9.3991 ceT
8.9881 ceeT 9.4271 cerT 1.6221 rT
13732 T 8.9882 aT 10462 arT
13732 bT 1.7123 T 2.8113 rT
8.9883 TeT 10463 TerT 2884 T
9.3994 aT 9.4274 aaT 2884 bT
1.712xiT 2.811xrT 1.269Cw
3.3361 Cw 7.1121 CeW 8.1401 rCeW
7.1122 CeW 8.1402 rCeW 2.396liqw
2.2291 liqW 2.5482 liqW 9.3753 liqW
3.665Tw 5.5651 Tw 8.3861 TeW
8.3281 rTeW 8.3862 TeW 8.3282 rTeW

304
Observacoes:
 A regeneração aumenta significtivamente o rendimento do ciclo simples ideal e
real em porcentagem respectivamente de 23,74% a 33,67%, podemos afirmar
que se os processos de expansão são quase adiabaticos mais irreversiveis a
regeneração e apropriada.
 Se ao ciclo ideal e real com regeneração agregamos duas etapas de compressão
e expansão otimizadas o rendimento aumenta respectivamente 18,98% a
41,86% ou seja o aumento em rendimento e muito significativo o qual mostra a
vantagem de regeneração, no caso de realizar compressão e expansão por
etapas.

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