Cargas distribuidas e_propriedade_de_area

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Cargas distribuidas e_propriedade_de_area

  1. 1. Propriedade de Área e Cargas Distribuídas Prof. Antônio Carlos Peixoto Bitencourt Eng 308 – Mecânica Geral 03/05/2012 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  2. 2. Como analisar? 03/05/2012 2Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  3. 3. Ação da Gravidade 03/05/2012 3 • Em chapas y x M xW x W x dW M yW y W y dW • Em arames Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  4. 4. Centróide 03/05/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1 4 Momento de primeira ordem em relação a Momento de primeira ordem em relação a y x xW x dW x At x t dA xA x dA Q y yA y dA Q x • De uma Área             dLyLy dLxLx dLaxLax dWxWx  • De uma linha
  5. 5. Centróide e Momento de Primeira ordem  Centróide, Baricentro ou Centro de Gravidade  É o ponto da resultante do peso  Neste ponto não existe momento devido ao peso  Momento de Primeira Ordem  Representa a distribuição da área em relação aos eixos de referências  Quando eixo de referência passa centróide o momento de primeira ordem é nulo 03/05/2012 5Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  6. 6. Momento de 1ª. Ordem 03/05/2012 6 • Áreas simétricas • Momento de 1ª. Ordem em relação a eixo de simetria é nulo. • Se uma área tem um eixo de simetria, o centróide pertence a ele • Se uma área tem mais de dois eixos de simetria , o centróide é a interseção dos eixos. • Simetria em relação a um ponto • Centróide no ponto de simetria Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  7. 7. Centróide de Geometria 03/05/2012 7Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  8. 8. Centróide de Geometria 03/05/2012 8Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  9. 9. Centróide de Arames 03/05/2012 9Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  10. 10. Chapas e Áreas Compostas 03/05/2012 10     WyWY WxWX     AyAY AxAX Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  11. 11. Exemplo 5.1 03/05/2012 11 Método de Solução: • Dividir a área composta em elemento geométrico simples. • Encontrar as coordenadas do centróide dividindo área total pelos momentos de área em relação a cada eixo. • Calcular área total e momento de área total. • Calcular o momento de área de cada elemento simples em relação aos eixos de referência . . X A x A Y A y A Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  12. 12. 33 33 mm107.757 mm102.506   y x Q Q Exemplo 5.1 03/05/2012 12 Componente A (mm2) ¯x (mm) ¯y (mm) ¯xA (mm3) ¯yA (mm3) retângulo 80x120=9600 60 40 +576x1o3 +384x1o3 triângulo ½(12o)(40)=3600 40 -20 +144x1o3 -72x1o3 semicirculo ½ π(60)2=5655 105,46 60 +339,3x1o3 +596,4x1o3 circulo -(π(40)2)=-5027 60 80 -301,6x1o3 -402,2x1o3 ΣA=13,828x1o3 Σ¯xA =+757,7x1o3 Σ¯yA =+506,27x1o3 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  13. 13. Exemplo 5.1 03/05/2012 13 23 33 mm1013.828 mm107.757      A Ax X mm8.54X 23 33 mm1013.828 mm102.506      A Ay Y mm6.36Y Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  14. 14. 03/05/2012 14 Exercícios – Centróide e Momento de Área X=243,6mm Y=117,7mm X=0 Y=36,2mm 1.a) 1.b) 1.c) 1.d) 1.e) 1.f) Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  15. 15. Centro de Massa por Integração 03/05/2012 15 • Integração de ordem superior pode ser evitada definindo o elemento de área como um retângulo com espessura infinitesimal. el el xA xdA x dA yA ydA y dA         xA xdA xdxdy yA ydA y dxdy         Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  16. 16. Centro de Massa por Integração 03/05/2012 16    ydx y dAyAy ydxx dAxAx el el         2      dxxay dAyAy dxxa xa dAxAx el el           2                       dr r dAyAy dr r dAxAx el el 2 2 2 1 sin 3 2 2 1 cos 3 2 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  17. 17. Exemplo 03/05/2012 17Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  18. 18. Cálculo de Volumes e Áreas 03/05/2012 18Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  19. 19. Teoremas de Pappus-Guldinus 03/05/2012 19 • Superfície de revolução é gerada pela rotação de uma curva plana em relação a um eixo fixo. • Área de uma superfície de revolução é igual ao comprimento da curva geradora vezes a distância do centróide da curva até o eixo de rotação. LyA 2 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  20. 20. Teoremas de Pappus-Guldinus 03/05/2012 20 • Corpo de revolução é gerado pela rotação de uma área plana em relação ao eixo e referência. • Volume de um corpo de revolução é igual à área geradora pela distância do centróide desta ao eixo de referência. AyV 2 Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  21. 21. Exemplo 03/05/2012 21 O diâmetro externo da polia é 0,8 m e a seção transversal é mostrada na figura. Determine a massa da polia, sabendo que a polia é fabricada em aço cuja densidade é 33 mkg1085.7  Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  22. 22. Cargas Distribuídas 03/05/2012 22Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  23. 23. Cargas Distribuídas 03/05/2012 23Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  24. 24. Cargas Distribuídas 03/05/2012 24 • Carga distribuída é representada por uma área com a carga dada por unidade de comprimento, w (N/m) . A carga total é área sob a curva.   AdAdxwW L 0     AxdAxAOP dWxWOP L     0 • Carga distribuída pode ser substituída por uma força concentrada, cuja magnitude da área da curva da carga distribuída e localizada no centróide desta. Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  25. 25. Cargas Distribuídas 03/05/2012 25Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  26. 26. Cargas Distribuídas 03/05/2012 26Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  27. 27. Cargas Distribuídas 03/05/2012 27Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  28. 28. Exemplo 5.9 03/05/2012 28 Determinar as reações na viga. II I Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  29. 29. Exemplo 5.9 03/05/2012 29 Componente F (N) ¯x (m) ¯xF (Nm) I ½(6)(3000)=9000 4 36000 II (6)(1500)=9000 3 27000 ΣA=18x1o3 Σ¯xA = 63000 kN18 mkN63  X m5.3X Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  30. 30. Exemplo 5.9 03/05/2012 30      0m.53kN18m6:0  yA BM 7,5 kNyA 0 : 18 0y y yF A B kN5.10yB Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  31. 31. Exemplo 5.9 03/05/2012 31Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  32. 32. Exemplo 03/05/2012 32Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  33. 33. Determinar Reações 03/05/2012 33 2.a) 2.b) 2.c) 2.d) 2.f) 2.e) Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  34. 34. Determinar Reações 03/05/2012 34 2.f) 2.h) 2.g) 2.i) Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  35. 35. Determinar d e w, resultante das forças e momento em A é nulo 03/05/2012 35 2.j) Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  36. 36. Substituir a ação do vento no ponto O 03/05/2012 36 2.k) Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  37. 37. Sistemas equivalente em (A) e (B) 03/05/2012 37 2.l) Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  38. 38. Determinar a posição (a) e intensidade (b) da carga distribuída para que as resultantes das forças e momentos sejam nulas. 03/05/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1 38 2.m)
  39. 39. Problema 5.59 Beer 9ed.  Determine a capacidade, em litro, da tigela sabendo que R é 250 mm 03/05/2012 39Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1
  40. 40. Problema 5.60 Beer 9 ed.  Três perfis de polia devem ser avaliadas. Sabendo que a capacidade de transmissão é proposicional à área de contato entre correia e polia. Determine as áreas de contato de cada perfil, considere que a correia envolve metade da circunferência da polia. 03/05/2012 40Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 308 - 2012.1

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