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Cadeias Cinematicas para maquinas e dispositivos
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- 2. • •Introdução Introdução •Graus de Liberdade •Cadeias Cinemáticas Sumário da Aula Sumário da Aula •Cadeias Cinemáticas •Exercícios Recomendados •Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2010 2/48
- 3. Introdução Introdução • O que são mecanismos? • O que são Máquinas? • O que são Máquinas? EESC-USP © M. Becker 2010 3/48
- 4. • •Introdução Introdução • •Graus de Liberdade Graus de Liberdade •Cadeias Cinemáticas Sumário da Aula Sumário da Aula •Cadeias Cinemáticas •Exercícios Recomendados •Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2010 4/48
- 5. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • GDL ou DOF (Degree Of Freedom) • O que significa Grau de Liberdade? Definição: é o número de parâmetros Definição: é o número de parâmetros independentes que são necessários para se definir a posição de um corpo no espaço em qualquer instante. EESC-USP © M. Becker 2010 5/48
- 6. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • No Plano: 3 GDL P x y θ P O EESC-USP © M. Becker 2010 6/48
- 7. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • No Espaço: 6 GDL P x y α θ z β O EESC-USP © M. Becker 2010 7/48
- 8. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Corpo Rígido Definição: Corpo que não sofre deformações em nenhuma de suas direções em nenhuma de suas direções EESC-USP © M. Becker 2010 8/48
- 9. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Link Definição: Corpo que une 2 juntas EESC-USP © M. Becker 2010 9/48
- 10. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Tipos de Movimento – Rotação Pura Pistão Biela – Translação Pura – Movimento Complexo •Rotação + Translação Manivela EESC-USP © M. Becker 2010 10/48
- 11. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Rotação Pura – Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias circulares x O EESC-USP © M. Becker 2010 11/48
- 12. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Translação Pura – Todos os pontos do corpo descrevem trajetórias paralelas (curvas ou retas) P1 P2 P1 P2 Posição Inicial Posição Final EESC-USP © M. Becker 2010 12/48
- 13. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Movimento Complexo – Pode ser descrito como a combinação de rotação e translação Início Fim Rotação Translação P1 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2 P2 P2 EESC-USP © M. Becker 2010 13/48
- 14. Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Juntas (Joints) Definição: elemento que conecta 2 corpos e que permite a transmissão de força ou torque. Atuam como restrições geométricas. torque. Atuam como restrições geométricas. Rotacional Prismática Cilíndrica Esférica EESC-USP © M. Becker 2010 14/48
- 15. Tipo Símbolo Esquema GDL β β β β Helicoidal H 1 θ θ θ θ Rotação R 1 θ θ θ θ θ s θ Juntas versus DOF Juntas versus DOF s Rotação R 1 θ θ θ θ Prismática P 1 s Cilíndrica C 2 θ θ θ θ s θ s θ s s EESC-USP © M. Becker 2010 15/48
- 16. Tipo Símbolo Esquema GDL β β β β Universal T 2 θ θ θ θ1 1 1 1 θ θ θ θ2 2 2 2 Juntas versus DOF Juntas versus DOF θ2 θ2 θ1 Plana E 3 θ θ θ θ s1 s2 Esférica S 3 θ ψ φ θ ψ φ θ ψ φ θ ψ φ s1 θ s1 s2 θ2 EESC-USP © M. Becker 2010 16/48
- 17. Juntas versus DOF Juntas versus DOF Tipo Símbolo Esquema GDL β β β β Contato Co 1 Rotação SEM Escorrega- mento Engrenagem Eng 2 Rotação com Escorrega- mento Came - Seguidor CS 2 Translação com Escorrega- mento EESC-USP © M. Becker 2010 17/48
- 18. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares • Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2 • Onde: N: Número de GDLs B: Número de Total de Corpos (incluindo o solo) nJ1: Número de Juntas com 1 GDL nJ2: Número de Juntas com 2 GDLs EESC-USP © M. Becker 2010 18/48
- 19. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares • Critério de Kutzbach N = 3.(B-1) – 2.nJ1 – nJ2 • Se: N = 0 : Sistema Estático N > 0 : Sistema com “N” graus de liberdade N < 0 : Sistema Hiperestático EESC-USP © M. Becker 2010 19/48
- 20. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares - - Exemplos Exemplos • Pêndulo Simples B = 2 nJ1 = 1 nJ2 = 0 N = 3.(2-1) – 2.(1) – (0) = 1 GDL N = 3.(2-1) – 2.(1) – (0) = 1 GDL • Pêndulo Duplo B = 3 nJ1 = 2 nJ2 = 0 N = 3.(3-1) – 2.(2) – (0) = 2 GDL EESC-USP © M. Becker 2010 20/48
- 21. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Pêndulo Simples Pêndulo Simples • Quais são os GDLs? x 1 GDL x y θ L EESC-USP © M. Becker 2010 21/48
- 22. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Pêndulo Simples Pêndulo Simples • Equações de Posição: 1 GDL P = L.e iθ θ L P = L.e P P = L.(sin θ i + cos θ j) O EESC-USP © M. Becker 2010 22/48
- 23. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Pêndulo Duplo Pêndulo Duplo • Quais são os GDLs? x1 2 GDL x2 y2 y1 θ1 L1 L2 θ2 EESC-USP © M. Becker 2010 23/48
- 24. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Pêndulo Duplo Pêndulo Duplo • Equações de Posição: 2 GDL P = L1.e iθ1 + L2.e iθ2 θ1 L1 L2 θ2 P = L1.e 1 + L2.e 2 P = L1.(sin θ1 i + cos θ1 j) + L2.(sin θ2 i + cos θ2 j) P O EESC-USP © M. Becker 2010 24/48
- 25. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Observações Observações (1) Contagem do solo O O2 O3 (2) Existem exceções ao Critério de Kutzbach O1 O2 O3 O1 O2 O3 O1 EESC-USP © M. Becker 2010 25/48
- 26. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Observações Observações (3) Molas O O2 O3 (4) Sistemas Hidráulicos e Pneumáticos O1 EESC-USP © M. Becker 2010 26/48
- 27. • •Introdução Introdução • •Graus de Liberdade Graus de Liberdade • •Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Sumário da Aula Sumário da Aula • •Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas •Exercícios Recomendados •Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2010 27/48
- 28. Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Topologias Topologias • Cadeias Abertas – A trajetória entre 2 corpos é única – Excluindo o solo, o número de corpos é igual ao número de juntas EESC-USP © M. Becker 2010 28/48
- 29. Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Topologias Topologias • Cadeias Fechadas – Loops nL = nJ – nB nL = nJ – nB • Onde: nL: Número de Loops nJ: Número de Juntas nB: Número de Corpos (excluindo o solo) EESC-USP © M. Becker 2010 29/48
- 30. Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Topologias Topologias • Cadeias Fechadas - Exemplos nL = nJ – nB EESC-USP © M. Becker 2010 30/48
- 31. Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Topologias Topologias • Cadeias Parcialmente Fechadas EESC-USP © M. Becker 2010 31/48
- 32. Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Graus de Liberdade Graus de Liberdade • Não considerando o solo: N = 3.nB – Σ (3 - fi) • Onde: nJ i = 1 • Onde: N: Número de GDLs nB: Número de Corpos (excluindo o solo) nJ: Número de Juntas nL: Número de Loops fi: GDL da junta i EESC-USP © M. Becker 2010 32/48
- 33. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exemplos Exemplos O1 O2 O3 O1 O2 EESC-USP © M. Becker 2010 33/48
- 34. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exemplos Exemplos EESC-USP © M. Becker 2010 34/48
- 35. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exemplos Exemplos O1 O3 EESC-USP © M. Becker 2010 35/48
- 36. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exemplos Exemplos O1 O2 O3 EESC-USP © M. Becker 2010 36/48
- 37. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exemplos Exemplos EESC-USP © M. Becker 2010 37/48
- 38. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Pergunta da Aula Passada Pergunta da Aula Passada Quantos GDLs possui uma mão? EESC-USP © M. Becker 2010 38/48
- 39. Tipo Símbolo Esquema GDL β β β β Helicoidal H 1 θ θ θ θ Rotação R 1 θ θ θ θ θ s θ Juntas versus DOF Juntas versus DOF s Rotação R 1 θ θ θ θ Prismática P 1 s Cilíndrica C 2 θ θ θ θ s θ s θ s s EESC-USP © M. Becker 2010 39/48
- 40. Tipo Símbolo Esquema GDL β β β β Universal T 2 θ θ θ θ1 1 1 1 θ θ θ θ2 2 2 2 Juntas versus DOF Juntas versus DOF θ2 θ2 θ1 Plana E 3 θ θ θ θ s1 s2 Esférica S 3 θ ψ φ θ ψ φ θ ψ φ θ ψ φ s1 θ s1 s2 θ2 EESC-USP © M. Becker 2010 40/48
- 41. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Pergunta da Aula Passada Pergunta da Aula Passada 22 DOFs 22 DOFs Junta Universal Junta Rotacional x x x x x x x EESC-USP © M. Becker 2010 41/48
- 42. Próxima Aula Próxima Aula • Mecanismos Simples • Mecanismos Complexos • Pergunta: E o conjunto braço, ante-braço e mão, quantos GDLs possui? EESC-USP © M. Becker 2010 42/48
- 43. • •Introdução Introdução • •Graus de Liberdade Graus de Liberdade • •Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Sumário da Aula Sumário da Aula • •Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas • •Exercícios Exercícios Recomendados Recomendados •Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2010 43/48
- 44. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exercícios Exercícios EESC-USP © M. Becker 2010 44/48
- 45. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exercícios Exercícios EESC-USP © M. Becker 2010 45/48
- 46. Graus de Liberdade Graus de Liberdade Mecanismos Planares Mecanismos Planares – – Exercícios Exercícios EESC-USP © M. Becker 2010 46/48
- 47. • •Introdução Introdução • •Graus de Liberdade Graus de Liberdade • •Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas Sumário da Aula Sumário da Aula • •Cadeias Cinemáticas Cadeias Cinemáticas • •Exercícios Exercícios Recomendados Recomendados • •Bibliografia Recomendada Bibliografia Recomendada EESC-USP © M. Becker 2010 47/48
- 48. Bibliografia Recomendada Bibliografia Recomendada • Shigley, JE. e Uicker, JJ., 1995, “Theory of Machines and Mechanisms”. • MABIE, H.H., OCVIRK, F.W. “Mecanismos e dinâmica das máquinas”. • MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of EESC-USP © M. Becker 2010 48/48 • MARTIN, G.H. “Cinematics and dynamics of machines”. • NORTON, R. “Machinery dynamics”. • Notas de Aula